Магнитооптический отклик ферронематика на внешнее магнитное поле Текст научной статьи по специальности «Физика»

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

2010 Физика Вып. 1 (38)

УДК 532.783; 548-14

Магнитооптический отклик ферронематика на внешнее магнитное поле

А. Н. Захлевных, Д. В. Макаров

Пермский государственный университет, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15

В работе изучено поведение оптической разности хода световых лучей, проходящих через плоский слой ферронематика, в зависимости от напряженности магнитного поля, направленного поперек слоя. Показано, что при достаточно сильных сегрегационных эффектах, индуцированных внешним магнитным полем, оптическая фазовая задержка испытывает скачок, характерный для перехода Фредерикса первого рода.

Ключевые слова: ферронематик, жидкий кристалл, двулучепреломление.

1. Введение

Как известно, жидкие кристаллы обладают анизотропией магнитных свойств, что позволяет менять ориентацию их оптической оси (директора) под влиянием внешнего магнитного поля. Этот эффект называется переходом Фредерикса. Требуемые для этого магнитные поля оказывается возможным существенно уменьшить, если внедрить анизометричные магнитные частицы в жидкокристаллическую матрицу [1]. Такие суспензии магнитных частиц, приготовленные на основе нематического жидкого кристалла, получили название ферронематиков и интенсивно исследуются в последние годы как теоретически, так и экспериментально [2-28]. Их отличительной особенностью является наличие ориентационной связи (называемой сцеплением) между магнитными частицами и директором. Воздействие магнитного поля на ферронематик существенно зависит от типа сцепления, который характеризуется величиной энергии сцепления и взаимной ориентацией вытянутых осей магнитных частиц и молекул жидкого кристалла. Ниже мы рассматриваем ферронематик с так называемым гомеотропным сцеплением между магнитными частицами и жидкокристаллической матрицей, при котором в отсутствие магнитного поля намагниченность ферронематика перпендикулярна его директору [2, 5, 14, 17, 20,

24, 28]. В этом случае магнитное поле, приложенное к ферронематику с положительной анизотропией диамагнитной восприимчивости жидкокристаллической матрицы, оказывает конкурирующее действие на его ориентацию: оно стремится ориентировать магнитные частицы и директор в одном

направлении, чему препятствуют гомеотропные условия сцепления.

В данной работе исследуются магнитооптические эффекты при индуцированном внешним магнитным полем переходе Фредерикса в плоском слое ферронематика, директор которого абсолютно жестко закреплен в плоскости границ. Магнитное поле направлено поперек слоя. В работе [27] было показано, что при наличии достаточно сильных сегрегационных эффектов, заключающихся в индуцированном магнитным полем перераспределении магнитной примеси по толщине слоя, меняется характер перехода Фредерикса от второго рода (который этот переход имеет в “чистом” нематическом жидком кристалле и в ферронематике со слабой сегрегацией) к первому. Цель настоящей работы заключается в расчете оптической разности хода лучей при смене характера перехода Фредерикса.

2. Уравнения равновесия

Рассмотрим слой ферронематического жидкого кристалла толщиной Б , заключенный между двумя параллельными пластинами (см. рис.1). Введем прямоугольную систему координат, ось х направим вдоль плоскости пластин, ось г - перпендикулярно пластинам; начало координат выберем в середине слоя. Сцепление директора п на границах слоя будем считать жестким и планарным (ось легкого ориентирования направлена вдоль х), а анизотропию диамагнитной восприимчивости %а положительной. Если к ферронематику приложено однородное магнитное поле

Н = Н(соБ9я, 0, $>т.фн), то компоненты директо-

© А. Н. Захлевных, Д. В. Макаров, 2010

ра n и единичного вектора намагниченности m можно искать в виде

Рис. 1. Ориентация слоя ферронематика в магнитном поле Н

n = (cos^(z), 0, sin q>(z)), m = (-sin^(z), 0, cos^(z)).

(1)

F = F1 + F2 + F3 + F4 + F5

Путем минимизации термодинамического потенциала по ф(г), 1//(г) и /(г) при условии постоянства числа N магнитных частиц в суспензии | / ё¥ = N приходим к следующей системе уравнений равновесия [27]:

1 Фо Л / г.

~ = - J RF']\[(lP,^)d9,

2 0

1 ф0 i/т

- = ± J 20

bh cos(^ -фн) = CTsin2(<p-^),

(3)

(4)

(5)

f (z) f bh a . 2 ч

g = ^—= Qexp<¡-----------sin(^-^ff)-sin (9-ц)

f V K K

(6)

где функция Rfn (9, ц) определена соотношением

cos2 ф + k sin2 <p

Свободная энергия ферронематика имеет вид Ф = | FdV, где [1,8]

(2)

F = 1 [K (div и)2 + K (и • r°tn)2 + K (и x r°tи)2 ] ,

1 ?

F2 =-Msf m • H, F3 =--Xa(n • H)2 ,

F4 = W-f ln f , F5 = Wf (n • m)2.

v d

Здесь Ki, K2, K3- модули ориентационной упругости нематического жидкого кристалла (константы Франка), n - директор ферронематика (единичный вектор, характеризующий направление преимущественной ориентации длинных осей молекул нематика), Ms - намагниченность насыщения материала магнитных частиц, f - объемная доля магнитных частиц в суспензии, m - единичный вектор намагниченности суспензии, %а - анизотропия диамагнитной восприимчивости нематика (далее всюду предполагается, что Ха > 0) V -объем феррочастицы, кв - постоянная Больцмана,

- - температура, w - поверхностная плотность энергии сцепления молекул нематического жидкого кристалла с поверхностью магнитных частиц, d - диаметр феррочастицы. Значение w выбирается положительным, так что в отсутствие магнитного поля минимуму энергии F соответствуют гомеотропные условия сцепления на частицах (m ± n).

FN о Г 2 2 Т

h [sin (<р-фн) - sin (9о ~Фн )J + 2к(gо - g)

(7)

и введено обозначение g0 = g(ф0,у0) для концентрации магнитных частиц в середине слоя. Здесь f = Nv / V - средняя объемная доля магнитных частиц в суспензии.

Система уравнений (3)-(6) определяет зависимости углов ориентации директора ф0 = ф(0) и намагниченности ц/0 = ц/(0) в середине слоя ферронематика, а также функции распределения магнитных частиц f от напряженности внешнего

магнитного поля h = HD,J%a / K1 , угла ориентации поля фн , анизотропии ориентационной упругости к = K3/ Ki, энергии сцепления магнитных частиц с жидкокристаллической матрицей ст = wf D2 /(K1d), параметра b = Msf D/K1xa и различных значений сегрегационного параметра k = kBTfD2/(Kjv).

При ориентации магнитного поля под углом фн = л/2 (см. рис. 1) и жестких планарных условиях сцепления директора с границами слоя система уравнений (3)-(6) допускает однородное решение, отвечающее ферронематику с гомеотроп-ным (n L m || H) сцеплением магнитных частиц с директором (ф =у = 0 ). При любых других ориентациях магнитного поля для рассматриваемых жестких планарных условий сцепления директора с границами слоя уравнения равновесия допускают лишь решение, в котором угол между n и m отличен от л/2 (т.н. угловая фаза - см. [19, 24]). Далее мы рассматриваем случай фн = л/2 .

Неоднородные решения для полей директора и намагниченности возникают лишь в полях выше

порогового (поле Фредерикса И™), которое в случае слабых сегрегационных эффектов определяется уравнением [6, 27]

И™ )2 = л2 + Ь,И^,

где введено обозначение

2(7

27+ ЬИ™ '

(8)

(9)

В работе [27] показано, что вблизи поля Фре-

1 FN

дерикса Ис решение уравнений равновесия име-

ет вид

Ф0 =±1

И - И

FN

к-к

(10)

где

7=-

8— "(2 - 4с™ У +л2 5

1 3 5(2 - 5)И™ ^ 2 + 4л2 кИ^

> 0,

(11)

*

— = -

V* )2

3Ь5 2 (2 - 5)2 hFN + 4л2 к

(12)

Формула (10) показывает, что переход из однородного состояния ферронематика в неоднородное (переход Фредерикса) обнаруживает трикритиче-

ское поведение: при —>—* (случай слабой сегрегации магнитной фазы) этот переход является переходом второго рода, а при —<—* (сильная сегрегация) - переходом первого рода. Значение

*

— = — , при котором меняется характер перехода, отвечает трикритической точке.

Если сегрегационные эффекты достаточно сильные и переход Фредерикса между однородным и неоднородным состояниями ферронематика осуществляется по типу перехода первого рода, , FN

пороговое поле И с теряет смысл поля перехода.

FN

В этом случае критическое поле , при котором происходит равновесный переход Фредерикса, находится из условия равенства полных свободных энергий Ф = | FdV однородного и неоднородного

FN

состояний. При И = И с углы ориентации директора и намагниченности испытывают конечные скачки, характерные для перехода первого рода.

*

Зависимость трикритического значения — сегрегационного параметра от материальных параметров ферронематика показана на рис. 2 и 3.

Рис. 2. Трикритическое значение сегрегационного параметра — как функция энергии сцепления 7 при Ь = 0.1 (квадрупольный режим) для различной анизотропии упругости к

Рис. 3. Трикритическое значение сегрегационного параметра — * как функция энергии сцепления 7 при Ь = 10 (дипольный режим) для различной анизотропии упругости к

Как видно из рис. 2 и 3, характерные значения

*

сегрегационного параметра — в дипольном режиме (Ь = 10) в 10 раз больше, чем в квадру-польном (Ь = 0.1). Учет анизотропии ориентационной упругости показывает, что увеличение модуля продольного изгиба (увеличение к ) при*

водит к уменьшению — для обоих режимов (рис.

7

*

2

2

-71

2 и 3, штриховые линии). С увеличением энергии сцепления 7 трикритическое значение сегрегаци-

*

онного параметра — асимптотически стремится к значениям. На рис. 3 выход на эти асимптотики не показан, т.к. он происходит при очень больших

значениях 7 , порядка 10 .

Полагая для ферронематика, приготовленного на основе жидкого кристалла 5СВ [26, 29], при

Т=298 К: К1 = 0.64-10-6 дин, К3 = 1.0-10-6 дин, = 1.7 -10 7, Ы, = 500 Гс, / = 2.0-10~7,

d = 0.75 -10-5 см, w = 10-3 -И0-1 эрг/см 2 ,

V = 0.88-10 15 см3 и считая Б = 2.5-10 2 см, находим к и 1.6, 7 и 2.6 - (10-2 -И), Ь и 7.6 и

— и 9.1-10-3. В этом случае трикритическое зна-

чение сегрегационного параметра (12) меняется в довольно широких пределах: —* и 10 5 + 10-1.

Указанное выше значение —и9.1-10 3 лежит внутри указанного выше интервала, поэтому в реальных ферронематиках можно ожидать переход Фредерикса по типу фазового перехода как первого, так и второго рода. Заметим, что задача в подобной геометрии была рассмотрена раньше в некоторых экспериментальных [9, 10] и

теоретических работах [6], однако трикритическое поведение не было обнаружено. Это связано с тем, что в работах [9, 10] материальные параметры исследуемых ферронематиков соответствовали

— > — *, а в работе [6] анализировались только пороговые эффекты.

3. Магнитооптический отклик

Искажения ориентационной структуры ферронематика могут быть обнаружены экспериментально при измерении оптической разности фаз обыкновенного (показатель преломления п0) и необыкновенного (пе) лучей после их прохождения через слой ферронематика. Она определяется формулой [29]

С помощью уравнений ориентационного равновесия фазовую задержку (13) можно записать в виде

S (1 + V1 -|)COS2 p J/2

— - 2 J -------------- =rfn (<p,¥)dp,

0 0 1 -|cos2 (p + -\J 1 -|cos2 p

(15)

где 5о - 2nD(ne - no)/ ^nghf - фазовая задержка в отсутствие магнитного поля и введено обозначение £- (ne2 - nO)/ ne ; значения углов p0 и ц/0 определяются уравнениями (3)-(6).

Выражение (15) определяет оптическую разность хода обыкновенного и необыкновенного лучей в деформированном магнитным полем ферронематике.

Рассмотрим зависимость фазовой задержки (15) от напряженности магнитного поля, приложенного ортогонально слою ферронематика (рн — п /2). Вблизи ориентационного перехода

Фредерикса, т.е. при h и к™ , отклонения векторов n и m от их значений в однородной фазе малы (p ~ ц << 1), поэтому в низшем порядке из соотношения (15) имеем

5 1 + уі 1 уф -h™)

---~ 1---------------------.

5П 4(1 -|)

(16)

к-к

I * /о\

где Ис , у и — определены соотношениями (8), (11) и (12) соответственно.

Результаты численного решения уравнения (15) совместно с (3)-(6) для слоя ферронематика толщиной Б = 250 мкм и следующих значений материальных параметров [26, 29]: п0 = 1.53, пе = 1.71

(\ht = 632.8 нм);

K1 = 0.64 -10 6 дин

5 =

2п

D/2

Xlight - Б /2

где X11- длина волны проходящего монохроматического пучка света, падающего нормально к поверхности слоя, п^ц- - эффективный показатель

преломления, определяемый соотношением

eff

К 3 = 1.0 -10 дин (при Т=298 К) представлены на рис. 4.

Рис. 4 показывает зависимость фазовой за/ 2 держки от напряженности приложенного магнит-

| [пе^ (г) - пе ] dz, (13) ного поля. При слабой сегрегации магнитных час-

тиц (—>—*) и И < И™ слой ферронематика обладает максимальным двулучепреломлением, а выше И™ (переход второго рода) фазовая задержка уменьшается с ростом поля. Ввиду абсолютно жесткого сцепления директора с границами слоя фазовая задержка асимптотически стремится к нулю при И ^ ж . В условиях сильной сегрега-*

ции ( — < — ) оптическая разность хода лучей уменьшается скачком при И = И™ (переход первого рода), а затем с ростом поля асимптотически уменьшается.

2 2 1 _ sin р(z) cos р(z)

(14)

n

Рис. 4. Зависимость разности фаз 8 обыкновенного и необыкновенного лучей в слое ферронематика от напряженности магнитного поля И для следующих значений безразмерных параметров: и = 10,

к = 1.56 , Ь = 10 , £ = 0.2 . Фазовая задержка в отсутствие поля 8~ 1.24 • 2п рад,

FN

4.91, h™ и 3.72 - поле равновесно-

И

го фазового перехода первого рода; штриховая линия отвечает метастабильному состоянию

4. Заключение

В работе проанализировано влияние сегрегационных эффектов на магнитооптический отклик ферронематика во внешнем магнитном поле. Был рассмотрен плоский слой ферронематика, ортогонально плоскости которого приложено однородное магнитное поле. На границах слоя ферронематика были заданы условия жесткого планарного сцепления. На поверхности магнитных частиц сцепление предполагалось мягким и гомеотропным.

Путем минимизации термодинамического потенциала (свободной энергии) ферронематика получены решения для плоских полей директора и единичного вектора намагниченности с учетом эффекта магнитной сегрегации в ферронематиче-ских жидких кристаллах.

Обнаружено, что переход Фредерикса в ферронематике может быть переходом как первого, так и второго рода в зависимости от степени сегрегации. При слабой магнитной сегрегации ориентационный фазовый переход является фазовым переходом второго рода, как и переход Фредерикса для чистых жидких кристаллов. При сильной сегрегации переход Фредерикса в ферронематике становится переходом первого рода, обуславливая бистабильное поведение директора. Кроме того, найдено аналитическое выражение для трикрити-

ческого значения сегрегационного параметра, при котором и происходит смена типа фазового перехода. Получено выражение для угла поворота директора вблизи точки фазового перехода. Построена оптическая разность фаз обыкновенного и необыкновенного лучей после их прохождения через слой ферронематика как функция напряженности приложенного магнитного поля.

Работа выполнена при частичной поддержке грантов 07-02-96007 и 10-02-96030 РФФИ.

Список литературы

1. Brochard F., Gennes de P. G. Theory of magnetic suspensions in liquid crystals // J. Phys. (France). 1970. Vol. 31. P. 691-708.

2. Chen S.-H., Amer N. M. Observation of macroscopic collective behavior and new texture in magnetically doped liquid crystals // Phys. Rev. Lett. 1983. Vol. 51. P. 2298-2301.

3. Figueiredo Neto A .M., Saba M. M. F. Determination of the minimum concentration of ferrofluid required to orient nematic liquid crystals // Phys. Rev. A. 1986. Vol. 36. P. 3483-3485.

4. Райхер Ю. Л., Бурылов С. В., Захлевных А. Н. Ориентационная структура и магнитные свойства ферронематика во внешнем поле // Журн. эксперимент. и теор. физики. 1986. Т. 91. С. 542 -551.

5. Liang B. J., Chen S.-H. Electric-field-induced molecular reorientation of a magnetically biased ferronematic liquid-crystal film // Phys. Rev. A. 1989. Vol. 39. P. 1441-1446

6. Burylov S. V., Raikher Yu. L. Magnetic Fredericksz transition in a ferronematic // J. Magn. Magn. Mater. 1993. Vol. 122. P. 62-65.

7. Zakhlevnykh A. N., Sosnin P. A. Ferrocholesteric-ferronematic transition in an external magnetic field//Ibid. 1995. Vol. 146. P. 103-110.

8. Burylov S. V., Raikher Y. L. Macroscopic properties of ferronematics caused by orientational interactions on the particle surfaces. I. Extended continuum model // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1995. Vol. 258. P. 107-122.

9. Koneracka M., Kellnerova V., Kopcansky P., Kuc-zynski T. Study of magnetic Fredericksz transition in ferronematic // J. Magn. Magn. Mater. 1995. Vol. 140-144. P. 1455-1456.

10. Koneracka M., Zavisova V., Kopcansky P., Jadzyn J., Czechowski G., Zywucki B. Study of the magnetic Fredericksz transition in ferronematics // Ibid. 1996. Vol. 157/158. P. 589-590.

11. Berejnov V., Bacri J.-C., Cabuil V., Perzynski R., Raikher Yu. Lyotropic ferronematics: Magnetic orientational transition in the discotic phase // Eu-rophys. Lett. 1998. Vol. 41. P. 507-512.

12. Berejnov V., Cabuil V., Perzynski R., Raikher Yu. Lyotropic system potassium laurate/1-

decanol/water as a carrier medium for a ferrone-matic liquid crystal: phase diagram study // J. Phys. Chem. B. 1998. Vol. 102. P. 7132-7138.

13. Potocova I., Koneracka M., Kopcansky P., Timko M., Tomco L., Jadzyn J., Czechowski G. The influence of magnetic field on electric Fredericksz transition in 8CB-based ferronematic // J. Magn. Magn. Mater. 1999. Vol. 196-197. P. 578-580.

14. Kopcansky P., Koneracka M., Potocova I., Timko M., Tomco L., Jadzyn J., Czechowski G. The structural transitions in liquid crystals doped with fine magnetic particles // Czech. J. Phys. 2001. Vol. 51. P. 59-63.

15. Burylov S. V., ZadorozhniiV. I., Pinkevich I. P., Reshetnyak V. Yu., Sluckin T. J. Weak anchoring effects in ferronematic systems // J. Magn. Magn. Mater. 2002. Vol. 252. P. 153-155.

16. Buluy O., Ouskova E., Reznikov Yu., Glushchenko A., West J., Reshetnyak V. Magnetically induced alignment of FNS // Ibid. 2002. Vol. 252. P. 159-161.

17. Kopcansky P., Potocova I., Koneracka M., Timko M., Jadzyn J., Czechowski G., Jansen A. M. G. The structural instabilities of ferronematic based on liquid crystal with low negative magnetic susceptibility // Phys. Stat. Sol. (B). 2003. Vol. 236. P. 450-453.

18. Buluy O., Ouskova E., Reznikov Yu., Litvin P. Preparation and properties of a ferromagnetic nematic suspension // Ukr. J. Phys. 2004. Vol. 49. P. A48-A50.

19. Zakhlevnykh A. N. Threshold magnetic fields and Freedericksz transition in a ferronematic // J. Magn. Magn. Mater. 2004. Vol. 269. P. 238-244.

20. Kopcansky P., Potocova I., Koneracka M., Timko M., Jansen A. M. G., Jadzyn J., Czechowski G. The anchoring of nematic molecules on magnetic particles in some type of ferronematics // Ibid. 2005. Vol. 289. P. 101-104.

21. Zadorozhnii V. I., Vasilev A. N., Reshetnyak V. Yu., Thomas K. S., Sluckin T. J. Nematic director response in ferronematic cells // Europhys. Lett. 2006. Vol. 73. P. 408-414.

22. Zakhlevnykh A. N., Makarov D. V. Shear flow of a ferronematic in a magnetic field // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2007. Vol. 475. P. 233-245.

23. Zadorozhnii V. I., Reshetnyak V. Yu., Kleshcho-nok A. V., Sluckin T. J., Thomas K. S. Inverse Frederiks effect and bistability in ferronematic cells // Ibid. 2007. Vol. 475. P. 221-231.

24. Tyszkiewicz C., Pustelny T., Nowinowski-Kruszelnicki E. The influence of magnetic field on refractive index profile of ferronematic cell // Eur. Phys. J. Special Topics. 2008. Vol. 154. P. 221-224.

25. Makarov D. V., Zakhlevnykh A. N. Magnetic field-induced orientational phases of ferronematics in shear flow // J. Magn. Magn. Mater. 2008. Vol. 320. P. 1312-1321.

26. Zadorozhnii V. I., Sluckin T. J., Reshetnyak V. Yu., Thomas K. S. The Frederiks effect and related phenomena in ferronematic materials // SIAM J. Appl. Math. 2008. Vol. 68. P. 1688-1716.

27. Захлевных А. Н., Макаров Д. В. Переход Фредерикса в ферронематиках: трикритическое поведение // Вестн. Перм. ун-та. 2009. Вып. 1(27). Физика. С. 62-68.

28. Tomasovicova N., Koneracka M., Kopcansky P., Timko M., Zavisova V., Tomco L., Jadzyn J. The structural phase transitions in 6CB-based ferronematics // Acta Physica Polonica A. 2009. Vol. 115. P. 336-338.

29. Blinov L. M., Chigrinov V. G. Electrooptic Effects in Liquid Crystal Materials (Springer-Verlag, New York, 1994).

Magneto optic reply of ferronematic induced by external magnetic field

A. N. Zakhlevnykh, D. V. Makarov

Perm State University, Bukirev St. 15, 614990 Perm

We study the behavior of optical phase difference of light rays transmitted through the ferronematic layer as a function of a magnetic field strength directed across the layer. We show that for rather high segregation effects, induced by external magnetic field, the optical phase lag has a jump, which is typical for the first order Fredericksz transition.

Keywords: ferronematic, liquid crystal, birefringence.