CC BY
18
УДК 538.945
ПЕРЕХОД БЕРЕЗИНСКОГО-КОСТЕРЛИЦА-ТАУЛЕСА В МОНОКРИСТАЛЛАХ УВа2Си307_х
М. А. Васютин, А. И. Головашкин, Г. И. Кузнецов, Н. Д. Кузьмичев
В монокристаллах У Ва2СизОг-х экспериментально обнаружен переход Березинского-Костерлица-Таулеса (БКТ) с помощью прямых измерений вольт-амперных характеристик (ВАХ) на постоянном токе. Выполнены измерения температурных и токовых зависимостей амплитуд высших гармоник напряжения, возникающих в сигнале отклика образца при наличии переменной составляющей в рабочем токе. Показано, что положение Т* максимума температурных зависимостей амплитуд высших гармоник напряжения совпадает с температурой перехода Березинского-Костерлица-Таулеса Твкт-Таким образом, предлагается новый метод определения этой температуры. В исследованных монокристаллах УВа2Си307-х величина Т* = Твкт ~ 92 К. Выше температуры Т* наблюдается резкий спад амплитуд высших гармоник напряжения, обусловленный скачком Нельсона-Костерлица. На основе полученных результатов определены эффективная плотность носителей сверхтока, длина когерентности и глубина проникновения магнитного поля в плоскостях Си02 при температуре Т = 92 К.
Нелинейная электродинамика и, в частности, вольт-амперные характеристики (ВАХ) высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) в настоящее время интенсивно изучаются [1-3]. Кристаллические ВТСП, в том числе и УВа^Си^Оч-х (УВСО), имеют слоистую (квазидвумерную) структуру, вследствие чего подвержены сильному влиянию тепловых флуктуаций. Данная особенность кристаллов УВСО может приводить
к рождению системы пар "вихрь-антивихрь" в С и-О слоях (переход Березинского-Костерлица-Таулеса (БКТ-переход)), в случае подавления сильной джозефсоновской связи между указанными слоями. Б отсутствие внешнего магнитного поля в монокристаллах УВСО [4, 5] и Бгг^ггСаСигОх (ВБССО) [6] вблизи температуры Тс перехода в сверхпроводящее состояние наблюдаются нелинейные БАХ и гармоники напряжения в сигнале отклика [7]. Такие нелинейные БАХ и появление гармоник связываются с рождением пар противоположных вихрей и движением вихрей в квазидвумерных слоях кристаллов, что приводит к нелинейному резистивному состоянию ВТСП. Вольт-амперные характеристики У(1) в этом случае принято описывать степенной зависимостью напряжения V от тока I
с показателем степени а(Т), зависящим от температуры Т. Если в кристаллах RSCCO БКТ-переход считается установленным, то в YBCO это не очевидно. Эксперимен тальпому исследованию БАХ монокристаллов YBCO на предмет обнаружения БКТ-перехода посвящено довольно мало работ [3 - 5, 8]. Это, по-видимому, связано с тем, что монокристаллы YBCO являются объектами более сложными для исследования и обладают значительно меньшей анизотропией по сравнению с монокристаллами Bi<2Sr2CaCu20x, и поэтому проблема существования БКТ-перехода в YВа^Си^От-х остается открытой. В работе [4] использовались монокристаллы низкого качества с невысоким значением Тс. В работе [5], хотя и использовались монокристаллы более высокого качества, не обнаружено характерного скачка Нельсона-Костерлица в а(Т) от 3 к 1 при температуре перехода Березинского-Костерлица-Таулеса Твкт, как и в [4]. Близость Твкт к Тс и большая ошибка определения а(Т) не позволила наблюдать указанного скачка в отмеченных работах. В работах [3, 7, 8], кроме непосредственно измеренных ВАХ на постоянном токе, исследовались температурные и токовые зависимости гармоник напряжения при пропускании через монокристалл переменного и постоянного токов. В работе [7] впервые наблюдались гармоники напряжения, как в поли-, так и в монокристаллах YBCO вблизи Тс. В работе [8] выполнены экспериментальные исследования температурных, магнитно-полевых и токовых зависимостей гармоник напряжения в YBCO. В работе [3] показано, что ВАХ и амплитуды гармоник напряжения монокристаллов YBCO вблизи Тс адекватно описываются степенными функциями лишь в пределе малых токов. Природа нелинейных ВАХ в [3] объясняется БКТ-переходом. Приводятся качественные доводы в пользу того, что температура Т*
V ос Ia™
(1)
максимума значения высших гармоник соответствует Твкт-
В настоящей работе получены дополнительные подробные экспериментальные дан ные, касающиеся высших гармоник напряжения в монокристаллах YBCO, приводятся результаты численного анализа ВАХ на постоянном токе, температурных, магнитно-полевых и токовых зависимостей напряжений гармоник в рамках простой БКТ-модели. В результате аппроксимации экспериментальных данных теоретическими кривыми в работе получены такие важные параметры сверхпроводящего состояния монокристаллов YBCO, как Твкт, эффективная концентрация носителей сверхтока п„(Твкт), длина когерентности £а&(Твкт)> плотность критического тока распаривания jc{T), глубина проникновения магнитного поля Хаь(Твкт) в слоях Си02. Найденные в работе значения параметров находятся в хорошем согласии с данными, полученными другими методами. Это является экспериментальным подтверждением квазидвумерного характера сверхпроводимости в монокристаллах YBCO и факта значительного подавления джозефсоновских связей между слоями Си02 в монокристаллах YBCO в режиме БКТ-перехода.
Образцы и методика эксперимента. Исследуемые монокристаллы YBCO высокого качества размерами ~ 0.03 х (0.3 — 1) х (1 — 2) mm3 имели Тс та 91.9 — 92.7 К и ширину перехода Д Тс < 0.3 К. Измерения ВАХ V(I) производились четырехзондовым методом (здесь V - напряжение, I - ток). Амплитуды гармоник напряжения V„(/) (п - номер гармоники) измерялись методом модуляционного Фурье-анализа. Сопротивление инди евых контактов было меньше О.ЗГ2. Более подробно методика эксперимента описана в работах [3, 7, 8 - 11]. Сила постоянного тока /о варьировалась в пределах от 0 до 200 тА, а амплитуда переменного тока г - в пределах 0 < г < 21mA. Частота модуляции и находилась в интервале от 40 Hz до 10 kHz. В экспериментах частотной зависимости гармоник напряжения в данном интервале частот не наблюдалось. Большинство экспериментов с переменным током выполнено на частоте 1 kHz.
Результаты эксперимента и обсуждение. На рис. 1 и 3 приведены температурные зависимости амплитуд 1-й и 3-й гармоник напряжения, а на рис. 2 - ВАХ на постоянном токе для разных температур образца N 1 монокристалла YBCO. Из рис. 1 видно, что температурная зависимость первой гармоники имеет вид, аналогичный кривой ре-зистивного перехода в сверхпроводящее состояние, а температурная зависимость 3-й гармоники - это асимметричный максимум с резким спадом выше температуры максимума Т* и спадающим хвостом в область низких температур. ВАХ измерялись на постоянном токе в температурном интервале, для которого высшие гармоники напря-
Рис. 1. Температурные зависимости 1-й (кривая 1) и 3-й (кривые 2-4) гармоник напряжения монокристалла УВСО (образец N 1). Измерения гармоник выполнены для амплитуды переменного тока г = 27 тА (кривые 1, 2), 14 тА (кривая 3), 7 тА (кривая 4) « 1о = 0- На вставке показана температурная зависимость 1-й гармоники напряжения (образец N 1) для амплитуды г = 7 тА.
жения отличны от нуля.
При исследовании амплитуд гармоник напряжения монокристаллов УВСО вблизи Тс были найдены следующие основные закономерности:
1) При нулевом постоянном токе 10 наблюдались только нечетные гармоники, при /о ф 0 наблюдались и четные гармоники. Наблюдалось свыше 15 гармоник.
2) Гистерезис ВАХ и напряжений гармоник отсутствует.
3) Напряжение ВАХ У(1) при изменении направления тока меняло знак, т.е. функция У(1) является нечетной.
4) Температуры Т* максимумов амплитуд высших гармоник напряжения в пределах ошибки измерений имеют одно и то же значение (Т* и 92.0К - для образца N 1). Высшие гармоники отличались друг от друга по величине максимума.
При обработке ВАХ, учитывая отмеченные выше результаты 1 - 4 и применяя
т
600
400
200
0
О
20
40
60
J_I_
80 I, гпА
Рис. 2. В АХ монокристалла УВСО (образец N 1), измеренные на постоянном токе для температур: 1 - 90.8 К, 2 - 91.0 К, 3 - 91.3 К, 4 - 91.55 К, 5 - 91.75 К, 6 - 92.0 К, 7 -92.1 К, 8 - 92.3 К. Точки - эксперимент, сплошные кривые соответствуют обработке экспериментальных данных степенными функциями по формуле (7). На вставке показана температурная зависимость показателя степени ВАХ (точки - эксперимент, сплошная кривая соответствует формуле (8)).
модель перехода Березинского-Костерлица-Таулеса [12 - 14], использована нечетная степенная функция вида:
Здесь Ь - коэффициент, определяемый параметрами монокристалла. В соответствии с БКТ-моделью (более подробно см. ниже) величина параметра Ь при заданной температуре Т определяется длиной когерентности сопротивлением Дм монокристалла в нормальном состоянии вблизи Тс и критическим током /с.
Проявление двумерного характера свойств в монокристаллах УВСО обусловлено значительной анизотропией критического магнитного поля Яс2 и длины когерентности
если / > О если / < 0.
(1)
£ этого материала. БКТ-переход определяется возникновением "солитонных" объектов, несущих "солитонный заряд" д = ±1 и двигающихся в двух измерениях. В слоистых сверхпроводниках эти объекты представляют собой термоактивированные вихри, свя занные в пары "вихрь-антивихрь". При этом энергия их взаимодействия пропорциональна логарифму расстояния г между ними, что при учете экспоненциальной зависимости скорости образования свободных вихрей от энергии их взаимодействия приводит к степенной зависимости ВАХ образца. Энергия пары "вихрь-антивихрь" при нулевом токе может быть записана следующим образом [12, 14]:
и0(г) = 2 -Ес + д2\п(г/0,
где Ес - энергия кора вихря, £ = £аь - длина когерентности в слое Си02, т.е. эффективный радиус кора вихря, = (тгпаЬ,2/2т)1^2 - эффективный заряд вихря, п, = п20 = п^ ■ (1о - двумерная электронная плотность, ¿0 - толщина сверхпроводящего слоя, плаи - трехмерная электронная плотность, К - постоянная Планка, т - масса свободного электрона.
Если через образец течет ток, энергия взаимодействия вихрей изменяется. В этом случае с учетом силы Лоренца ^ для энергии пары "вихрь-антивихрь" имеем [14]:
и {г) = и0(г) - Рь ■ г = 2ЕС + д2 • [1п(г/0 - 2 • т ■ V, ■ г/Й], (2)
где у3 = -//(п,,е) - скорость сверхпроводящих электронов, J - двумерная плотность тока, е - заряд электрона.
Зависимость (2) имеет максимум при расстоянии между вихрями гс = Нп3е/(2vaJ), где п3 - плотность носителей сверхтока. Энергия пары "вихрь-антивихрь" при гс > £ равна:
и{гс) « 2ЕС + д21п(.7/7С),
где Зс = Нп3е/(2т£) - плотность критического тока распаривания, значение которой близко к значению плотности критического тока распаривания Гинзбурга-Ландау [15].
Скорость образования свободных вихрей Ге есть [14]:
Ге ~ ехр[-Щге)/(квТ)] ~ (7/7с)?2АвТ, (3)
где к в - постоянная Больцмана.
■
Плотность свободных вихрей .ЛГр определяется скоростями их образования и рекомбинации, а пиннинг на неоднородностях образца является несущественным для термоактивированных вихрей, поэтому
¿л/>/л = ге -
Здесь а - некоторый коэффициент пропорциональности. Отсюда для стационарного случая (¿ТУр/сЙ = 0), получим
Л^ ~ Г^2. (4)
Сопротивление образца Д пропорционально Ыр- Тогда, с учетом выражения (4), можно найти [13, 14]
р - р.. лт___С^СГЛ
г т -I дЦТ)/2квТ
МТ)\
Здесь Дм - сопротивление монокристалла немного выше Тс. Сопротивление Д зависит от тока, который и вызывает распаривание пар "вихрь-антивихрь", т.е. образование свободных вихрей.
ВАХ образца, используя (5), можно представить в виде (1), где
а(Т) = 1 + ?2/(2 квТ) = 1 + тгп3{Т)П2/(АтквТ). (6)
Таким образом, можно найти величину п3(Т) при любой температуре, зная а( Т). В частности, зная Твкт, можно найти п„(Твкт) = ВтквТвкт/тг^2. Зависимость а(Т), согласно работе [13], изменяется скачкообразно при температуре Т = Твкт от 3 к 1. Т.е. должен наблюдаться скачкообразный переход от нелинейных ВАХ к линейным. Значит выше температуры Твкт амплитуды высших гармоник Уп(Т), начиная со второй, должны обращаться в нуль (линейные ВАХ высших гармоник не дают). При этом Твкт будет совпадать с температурой максимума высших гармоник Т*. Действительно, максимум в Уп(Т) должен наблюдаться при температуре рождения максимального числа пар вихрей, т.е. при Твкт (с ростом Т до Твкт число пар экспоненциально растет, согласно формулам (3)-(4)). Выше Твкт энергия взаимодействия вихрей приводит к положительной свободной энергии сверхпроводящего состояния и процесс рождения вихрей прекращается. Таким образом, в соответствии с БКТ-моделью амплитуды высших гармоник (начиная со второй) должны возрастать при росте температуры до Т = ТВкт и скачком уменьшаться до нуля выше температуры Твкт, т.е. применяемая методика
позволяет простым способом с высокой точностью определять Твкт по температурному положению максимума высших гармоник ВАХ. Отметим, что температурное размытие скачка амплитуды высших гармоник при Т > Твкт, наблюдаемое на эксперименте, связано с конечностью амплитуды модулирующего тока.
Учитывая формулу (5) и явную температурную зависимость 1С(Т) = /^-(1 —Г/Гс)3/-и £(Т) = £0/(1 - Т/Тс)1'2 [15], получим для ВАХ (1) выражения:
У(1,Т) =
п(г) , ^Ч*,»-,., если />0 --До-|/| ¡3.(^-4 , если /<0.
(7)
Здесь Я0 = 1 1 ~ "остаточное" сопротивление монокристалла.
Показатель степени ВАХ а(Т) уменьшается с ростом температуры как п,{Т)/Т в соответствии с (6) до Т = Твкт и скачком падает от 3 до единицы выше Твкт■ Вблизи Тс (и Твкт) по теории Гинзбурга-Ландау па(Т) сх (1 — Т/Тс). Учитывая это и формулу (6), имеем вблизи Твкт'■
«т = ! а°~(а°~3)^' для т^твкт (8)
\ 1, если Т > Твкт,
где параметр а0 определяет "показатель степени ВАХ для Т = О К" при линейном продолжении зависимости (8). Отметим, что выражения (6)-(8) справедливы для температур, не слишком далеких от Тс и ТВкт-
Амплитуды гармоник напряжения при I = /о + г • соз(оЛ) определяются выражением:
1
Уп(1о, г, Т) = - [ У{10,1,Т^)со8(пшг)с1(шг). (9)
7Г ./ О
Показатель степени ВАХ а( Т) для разных температур определялся по результатам подгонки функции (7) под экспериментальные ВАХ в дважды логарифмическом масштабе. Температурная зависимость показателя степени а(Т) приведена на вставке к рис. 2. Из рисунка видно, что около 92 К а и(Т) наблюдается особенность. На этом же рисунке сплошными кривыми приведены теоретические ВАХ (7) для разных температур. Из полученных результатов видно (рис. 2 и 3), что кривая V = I3 хорошо аппроксимирует экспериментальные ВАХ при 1 ~ 92 К для токов I < 40 тА. Отмеченные факты дают основание предположить, что для исследуемых образцов Твкт ~ 92 К.
Кроме того, температура максимума Т* высших гармоник в пределах ошибки измерений также равна 92 К. Экспериментально в работе наблюдалось резкое падение ам-ттл и туи высших гармоник тта/гтр я ^кеттн я выше 2"1* ^рис. 1 у. Фйкти^бски экспериментально обнаружен резкий переход от нелинейной зависимости ВАХ к линейному виду. Также экспериментально обнаружено, что положение максимума при Т* на температурных зависимостях амплитуд высших гармоник напряжения Уп(Т) монокристаллов совпадает с температурой изменения показателя степени а(Т) от 3 к 1. Указанные экспериментальные факты и приведенные выше теоретические результаты являются подтверждением того, что Твкт совпадает с Т*.
Рис. 3. Температурная зависимость амплитуды 3-й гармоники напряжения. Сплошная кривая соответствует БКТ-модели (формула (9)), точки - экспериментальные данные для i = 27 тА, 70 = 0.
Рис. 4. Экспериментальные температурные зависимости амплитуды 3-й гармоники напряжения монокристалла УВСО (образец N 1), полученные в магнитном поле для г = 27 тА и /0 = 0 (кривая 1 - Н = 0; кривая 2 - Н = ПООе). На вставке показана магнитополевая зависимость амплитуды 3-й гармоники напряжения (образец N 1) дляТ и 92 К при г = 21 тА и 1п = 0.
Результаты аппроксимации экспериментальных данных теоретической температурной зависимостью амплитуды 3-й гармоники напряжения приведены на рис. 3. Из рисунка видно, что, согласно теории простой БКТ-модели, амплитуда третьей гармоники
напряжения плавно спадает в области Т < Твкт и резко падает до нуля для Т > Твкт-Экспериментальные данные достаточно убедительно подтверждают указанный факт. Результаты для других нечетных высших гармоник аналогичны результатам для 3-й гармоники напряжения. Четные гармоники, начиная со второй, появляются при /о ф 0. Температурные зависимости амплитуды четных гармоник также аналогичны темпера турной зависимости 3-й гармоники.
Результаты магнитно-полевых исследований ВАХ монокристаллов УВСО, проведенных в настоящей работе, показаны на рис. 4. Было обнаружено, что уже в магнитных полях Н ~ 10 — 20 Ое высшие гармоники напряжения, начиная со второй (и, как следствие, нелинейность ВАХ), сильно подавляются вследствие того, что внешнее-поле препятствует рождению вихрей, магнитный момент которых направлен против этого поля. Данная особенность также является аргументом в пользу БКТ-перехода в монокристаллах УВСО.
Используя модель БКТ, для монокристаллов УВСО была определена эффективная концентрация носителей сверхтока п3 при температуре Т = ТВкт = 92 К. Найдено, что па(92 К) « 6.6 • Ю20 ст~3 (считая толщину слоя Си — О, равной расстоянию между слоями Си — О в соединении УВСО ¿о = 4 А). Определена также длина когерентности в плоскости "аЬ" при этой температуре £аь(92 К) « 340 А (при этом для Т = 0 К длина когерентности £аб(0 К) ~ 20 А). Глубина проникновения магнитного поля в плоскости "аб" оказалась равной А£а&(92 К) и 2000 А (при этом Хьаь{0К) и 120 А). Это значение \ЬаЬ получено при условии, что константа экранирования межвихревого взаимодействия е = 1. Плотность критического тока ]с оценивалась по характерному излому ВАХ и составила _;с(92 К) « 500 А/ст2 (величина криттока при Т = 0 7С(0 К) ~ 2 • 106 А/ст2). Оцененные параметры согласуются с литературными данными, полученными другими методами.
Поскольку размеры вихрей, образующихся в области температур БКТ-перехода, более чем на порядок превосходят расстояние между СиО-плоскостями в УВСО, можно предполагать, что вихри ближайших плоскостей будут связываться друг с другом, образуя обычные трехмерные абрикосовские вихри. Однако магнитный поток, переносимый плоским вихрем (панкейком), как было показано в [16], является очень малым, что приводит к слабому магнитному взаимодействию таких вихрей. Джозефсоновское взаимодействие между слоями в исследуемых ВТСП также может приводить к образованию ЗХ)-вихрей. Качественно и с помощью численного моделирования было показано, что это взаимодействие экранируется в режиме БКТ-перехода [17, 18].
Т.к. YBCO является сверхпроводником второго рода, нелинейные ВАХ вблизи Тс могут наблюдаться еще и в случае, когда напряженность магнитного поля Hi, созданного на поверхности образца зондирующим током I, превысит первое критическое поле Нс\ [19]. В этом случае на краях образца возникают вихри, созданные магнитным полем Hi, движение которых приводит к появлению сопротивления [15, 19]. При этом ВАХ будет иметь преобладающую линейную часть (линейный член должен превосходить нелинейные члены), обусловленную движением депиннингованных вихрей. Количество вихрей зависит от величины тока, приводя к нелинейности ВАХ. Оценим поле H¡ на поверхности монокристалла при I = 40 mA: H¡ та I/2d та 20 А/т та 0.25 Ое. Здесь d ширина образца (толщина образца много меньше его ширины). Второе критическое поле Hci монокристалла YBCO для Т = 92 К оценим по формуле Нс2 ~ (Тс — Т) • (dH^/dT) та 6 кОе (II¿2 - второе критическое поле, перпендикулярное Си — О слоям), а поле (92 К) ~ 2 — 3 Ое [20]. Значит поле H¡ на поверхности монокристалла меньше как Нс2, так и Нсi. Таким образом, в силу выполненных оценок и отсутствия линейной ВАХ для зондирующих токов I < 30 — 50 mA при Т < 92 К и в силу того, что Hi < Нс\ и Нс2, можно заключить, что наблюдаемая в наших экспериментах нелинейность ВАХ для указанных областей сил токов и температур не связана с возникновением вихрей от поля Hi.
Авторы благодарят Т.Г. Уварову (Институт кристаллографии РАН) за предоставление монокристаллов YВа2Си^От. Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект N 04-02-16455) и Минобрнауки.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Franzese G., Cataudella V., Korshunov S. Е., Fazio R. Phys. Rev. B, 62, R9287 (2000).
[2] К а ш у p h и к о в В. А., Руднев И. А. и др. ЖЭТФ, 117, 196 (2000).
[3] К у з ь м и ч е в Н. Д., В а с ю т и н М. А. ФТТ, 40, 202 (1998).
[4] Stamp Р. С. Е., Forro L., Ayche С. Phys. Rev. В, 38, 2848 (1988).
[5] Y е h N.-C., T s u e i С. С. Phys. Rev. В, 39, 9708 (1989).
[6]Артеменко С. H., Горлова И. Г., Латышев Ю. И. Письма в ЖЭТФ, 49, 566 (1989).
[7] В а с ю т и н М. А., К у з ь м и ч е в Н. Д. Письма в ЖТФ, 18, 5 (1992).
[8] К у з ь м и ч е в Н. Д., В а с ю т и н М. А. и др. ФТТ, 37, 2207 (1995).
[9] К у з ь м и ч е в Н. Д. Письма в ЖТФ, 17, 56 (1991).
Кузьмичев Н. Д. ЖТФ, 64, 63 (1994). Кузьмичев Н. Д. ЖТФ, 67, 124 (1997).
Kosterlitz J. М., Thouless D.J. J. Phys. С, 6, 1181 (1973). H a 1 p e г i n В. I., Nelson D. R. J. Low Temp. Phys., 36, 599 (1979). К a d i n A. M., Epstein K., et al. Phys. Rev. B, 27, 6691 (1983). Шмидт B.B. Введение в физику сверхпроводников. М., МЦНМО, 2000. Гененко Ю. А. СФХТ, 5, 1402 (1992).
Cataudella V., Minnhagen P. Physica С, 166, 442 (1990). Weber H., Jensen H. J. Phys. Rev. B, 44, 454 (1991). Тинкхам M. Введение в сверхпроводимость. M., Атомиздат, 1980. Плакида Н. М. Высокотемпературные сверхпроводники. М., МПО, 1996.
Поступила в редакцию 29 февраля 2005 г.
