CC BY
58
УДК 538.945
НЕЛИНЕЙНЫЕ СВОЙСТВА ГРАНУЛ И МЕЖГРАНУЛЬНОЙ СРЕДЫ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ СВЕРХПРОВОДНИКОВ СИСТЕМЫ Bi-Sr-Ca-Cu-O
И.М. Голев, А.В. Сергеев, В.Г. Кадменский, О.В. Калядин
Приведены результаты исследований нелинейных свойств гранулированных сверхпроводников системы В^г-Са-Си-О при сверхпроводящем переходе. Впервые обнаружено два максимума на температурной зависимости третьей гармоники сигнала отклика при воздействии переменного поля. Произведен расчет средней тепловой мощности омических потерь в случае сильного и слабого скин-эффекта. Показано, что третья гармоника несет информацию только об областях гранулированных высокотемпературных сверхпроводников, обладающих нелинейными свойствами
Ключевые слова: высокотемпературный сверхпроводник, нелинейные свойства, скин-эффект, диссипация энергии, эффективная электрическая проводимость
В настоящее время достаточно подробно исследованы низкополевые электродинамические свойства гранулированных высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) систем типа Y-Ba-Cu-O и Вь8г-Са-Си-О. Теоретический и практический интерес представляют исследования нелинейных свойств комплексной магнитной проницаемости и комплексной электрической проводимости при воздействии переменного магнитного поля частотой со . При частоте внешнего магнитного поля ниже частоты распаривания куперовских пар (1011 Гц) и частоты проявления инерциальных свойств сверхпроводящих электронов (107 Гц), нелинейные явления обусловлены динамикой вихрей магнитного потока.
Исследования проводятся при воздействии на сверхпроводник таких внешних факторов как постоянное магнитное поле и температура. В первом случае рассматривается воздействие на сверхпроводник суперпозиции внешнего постоянного магнитного поля Не и переменного магнитного поля Н 0 << Не [1 - 4]. При значениях постоянного поля Не, превышающих первое критическое поле сверхпроводника, в его объеме последовательно формируется ансамбль вихрей, а затем и вихревая решетка. Индуцируемые в объеме сверхпроводника переменным полем Н0 токи j , вызывают депиннинг вихрей магнитного потока и их вязкое движение. Все это приводит к появлению электрического сопротивления переменному току (эффективного сопротивления) ре сверхпроводника и соответственно диссипации энергии переменного поля. Величина сопротивления ре оказывается зависимой от плотности индуцируемых токов, что и обусловливает
Голев Игорь Михайлович - ВУНЦ ВВС ВВА, д-р физ.-мат. наук, доцент, e-mail: [email protected] Сергеев Александр Викторович - ВГТУ, аспирант, e-mail: [email protected]
Кадменский Виктор Георгиевич - ВУНЦ ВВС ВВА, канд. физ.-мат. наук, доцент, тел. 89066772723 Калядин Олег Витальевич - ВГТУ, канд. физ.-мат. наук, доцент, e-mail: [email protected]
нелинейные свойства ВТСП. Количественно величину нелинейности оценивают измеряя гармонические составляющие напряжения отклика на измерительной катушке индуктивности или с помощью коэффициента нелинейностей
kn =
U 2
(1)
где и - напряжение первой гармоника сигнала отклика ВТСП, и2, и3, и4, ...ип - напряжения высших гармоник сигнала отклика.
В случае воздействия суперпозиции Не и Н0 появляются гармонические составляющие тока с частотами (2п + 1)с , где п = 1,2,3,..... Изменяя величину напряженности постоянного поля Не можно управлять значением ре от нуля до значения удельного электрического сопротивления в ВТСП в нормальном состоянии рн. При этом наблюдаются максимумы на полевых зависимостях диссипации энергии Q(He) в объеме сверхпроводника (в соответствии с законом Джоуля-Ленца) и амплитуд нечетных гармоник и(2пНе).
Еще одним внешним фактором, изменяющим эффективное электрическое сопротивление сверхпроводников, является такой термодинамический параметр как температура. При изменении её величины от температуры начала сверхпроводящего перехода Тн до его окончания Тк также как и при воздействии постоянного поля происходит изменение ре от величины электрического сопротивления в нормальном состоянии до нуля. На зависимостях Q(Т) и И(2п+1)(Т) наблюдаются максимумы. Результаты таких исследований достаточно подробно рассмотрены в работах [5-10]. Однако в этих работах даны различные трактовки физической природы нелинейных свойств ВТСП: в рамках моделей джо-зефсоновской среды, перехода Березинского-Костерлица-Таулеса или размерного эффекта.
U2 + U2 + U 2 +...+U2 +
Для уточнения физических процессов обуславливающих нелинейные свойства ВТСП, были проведены подобные исследования для сверхпроводников с низкими плотностями критического тока }с (т = 77 к) порядка 1^5 А/см2. Экспериментально исследовались плотности возникающих вихревых токов по измерению напряжения и(2п+1) индуцированного в измерительной катушке, охватывающей сверхпроводник.
В работе использовались образцы висмутовой керамики состава В^8РЬ02Са^г2Си3Ох, приготовление которых производилось по керамической технологии. Из приготовленного порошка с помощью гидравлического пресса формировались цилиндрические образцы диаметром 4 мм и длиной 25 мм при давлении компактирования до 4 т/см2, которые затем спекались при температуре 852 0С в течение 7094 часов с последующим ее понижением до 450 0С. В экспериментах применялись образцы с температурой начала перехода в сверхпроводящее состояние ~ 105 К, шириной перехода более 5 К и плотностью не более 4,4 г/см3. Для таких сверхпроводников характерно наличие поликристаллических гранул, объединённых межгранульной средой, имеющей меньшие значения критического тока и большие величины Тш и Ткм .
В исследованиях измерялись зависимости напряжения гармоник в диапазоне температур 80^120 К при воздействии Н0 с частотой 102 -г- 104 Гц и амплитудой 10-4 ^10-2 Тл.
различными значениями
dU1 dT
что свидетельствует
Рис. 1. Температурные зависимости удельного электросопротивления р по постоянному току, первой и1 и третьей и3 гармоник для Вь2223 при воздействии н0 частотой 1 кГц и амплитудой 510-4 Тл. 1 - р(Т), 2 - и1(Т), 3 - и3(Т).
Обнаружено, что в сигнале отклика присутствуют только нечетные гармоники, причем зависимость из (Т) имеет более сложный характер, чем в известных результатах. На рис. 1 кривой 2 представлены зависимости от температуры модуля комплексного напряжения первой гармоники Ц (Т). Видно, что на кривой и1 (Т) имеется два участка с
о наличии двух фаз с различными критическими температурами. В области температур, соответствующих этим участкам, наблюдаются максимумы на зависимости Ц3(Т) (рис. 1, кривая 3).
Для уточнения полученных результатов нами были проведены исследования для однофазного сверхпроводника состава Y1Ba2Cu3Oy, полученного про MTG (Melt-Texture-Growth) технологии. Как и ожидалось, на температурной зависимости напряжения третьей гармоники наблюдается один максимум, расположенный в области температур ниже Тн, когда электрическое сопротивление постоянному транспортному току практически равно нулю.
о,в и3, в
да к» 102
Т, К
Рис. 2. Температурные зависимости удельного электросопротивления р и третьей U3 гармоники для Y!Ba2Cu3Oy
(MTG технология) при воздействии переменного магнитного поля частотой 1 кГц и амплитудой 510-4 Тл
Следует отметить, что появление третьей гармоники в спектре сигнала отклика связано в первую очередь, с нелинейной вольт-амперной характеристикой ВТСП. Нелинейные свойства обусловлены переходом гранул и (или) межгранулярной среды сверхпроводника в резистивное состояние при превышении амплитуды переменного тока j(t), созданного в объеме сверхпроводника, величины критического тока этого объема jK. В этом случае ВТСП можно характеризовать эффективной удельной проводимостью ue. В объеме ВТСП возникают импульсы напряжения, представляющие собой фрагменты синусоиды. Их можно характеризовать высотой I и мак и шириной, характеризуемой углом отсечки © = 0+ж рад [11]. Значение угла отсечки
j(t) ^
возрастает с увеличением отношения -. Перио-
jc
дическая последовательность импульсов напряжения является в этом случае нечетной функцией. Ее разложение в ряд Фурье имеет вид
u(t) = U1 cos cot + U3 cos 3a>t + U5 cos 5 at +... (2)
где и = k ./(0) • №, из = k • Гз(&) • Ж),
и5 = k • /5(0) • ](:); k - коэффициент, подбираемый экспериментально; / (0), /3 (0), /5 (0) - коэффициенты гармоник, определяющие влияние угла отсечки 0. Важно отметить, что коэффициент у3 (0) вначале увеличивается с ростом угла 0, при 40° имеет максимальное значение, затем уменьшается до нуля при 0 =90°.
Коэффициент гармоник ^ в сигнале отклика не превышает величины 0,1, поэтому объем сверхпроводника можно считать в первом приближении линейной средой и полученные экспериментальные данные можно интерпретировать в предположении, что при воздействии на сверхпроводник с эффективной проводимостью *е переменного магнитного поля с циклической частотой с возникает скин-эффект.
Н 0 = п10 = сот:
(6)
Наша задача - нахождение напряженностей электрического Е и магнитного Н полей, плотности ] тока внутри цилиндра, а также теплоты Q, выделяющейся за единицу времени в цилиндре единичной высоты. Из полной системы уравнений Максвелла получается уравнение для нахождения напряженности Н магнитного поля цилиндра
V2 Н = ию* ^, д:
(7)
где было учтено, что в проводящей среде плотность тока проводимости значительно больше плотности тока смещения
7
ь
хг (р
Рис. 3. Исследуемый образец сверхпроводника
Рассмотрим длинный цилиндрический проводник с параметрами R,h,s,и,*, (Я,к - радиус и
длина цилиндра, причем
к >> Я,
(3)
в, и - диэлектрическая и магнитная проницаемости, *е - эффективная удельная проводимость), находящийся внутри длинного соленоида с погонной плотностью витков п, по которым протекает ток
1сол (:) = 10 е*
(4)
с циклической частотой с . Соленоид создает внутри себя однородное магнитное поле при отсутствии цилиндра (рис. 3).
]пр = *Е >> ]см\ =
дН
д:
= вв0ссЕ,
* >> ввс .
(8)
В цилиндрической системе координат в силу аксиальной симметрии задачи все искомые переменные зависят только от радиальной координаты г, а напряженность магнитного поля направлена по оси Z. Поэтому уравнение (7) приобретает вид
1 d , dHz
2i
--г(г-г) = -ЮИ0С*Нг = Нг, (9) г dr dr 8
где величина 8 является глубиной проникновения поля в проводник, то есть толщиной скин-слоя
8 =
С помощью замены
2
ИИ0а*е
(10)
. л
Г ГГГ 42е 4 1 + i С = ОГ, а = I— =-=-
Ь ' V 82 8 8
(11)
уравнение (9) приводится к каноническому виду
<*НС+±dHЖl+н2 (С) = 0. (12)
С dС
Общим решением уравнения (12) является равенство
Нг (С) = Суо(С) + с%(С),
(13)
Н (:) = Н
с амплитудой
(5) где Си С' - константы, J0(С)- функция Бесселя первого рода нулевого порядка:
-2и
^ г 2
(14) е"=-ЦЕ,Н,)я---
п=0
1Н ряК&0 2 5
Re
У 0(Ся )
(22)
а Y0(С) - функция Неймана нулевого порядка здесь не используется, так как в точке г=0 она становится бесконечно большой: С'=0.
Оставшаяся константа С находится из граничного условия для г =R:
Н
42е
У 0«
А)
5
(15)
Проведем анализ зависимостей полученных величин от частоты о переменного тока и от проводимости ае в двух предельных случаях. 1. Случай слабого скин-эффекта
\аЯ\ << 1, то есть R << 5 .
(23)
Из определений функций Бесселя в виде степенных рядов для малых С получаем:
Поэтому окончательное выражение Н (С)за-пишется в виде:
Н (С) = н 0
У 0(С)
У 0(Ск)
(16)
Плотность вихревого тока находится из уравнения Максвелла
и = ^М! (17)
Из свойств функций Бесселя:
у (С) = -ЛЮ, (18)
где .^(С) - функция Бесселя первого рода первого порядка:
ЛС) = 2 (-1)п
С
2п+1
22п+1 п!(П +1)!
(19)
получаем окончательное выражение для плотности вихревого тока
п
^)н 0^.
5 0 )
(20)
Из дифференциального закона Ома и = аЕ определим напряженность электрического поля
Е*(г):
Е*(г) =
и(г)
(21)
то есть электрическое поле является вихревым.
Тепловая мощность е омических потерь, приходящихся на единичную высоту Н0 = 1м цилиндра, равна среднему по времени потоку энергии электромагнитного поля через боковую поверхность 86 = 2п^0
2 2 а г
У0 (аг) « 1--; (аг) «--
3 3
аг а г
4
2 16
(24)
Тогда выражение (16) для напряженности магнитного поля Н (г) принимает вид:
Н(г) ~ Н 4 -1РР0оаг2 „ Н (25)
Н(г) ~Н0--ту ~Н0, (25)
4 - lрр0юаR
то есть магнитное поле внутри цилиндра практически не изменяется.
Для плотности вихревого тока и* (г) в уравнении (20) в этом случае получаем
М = и*(г) = ^ЩЦ+(26)
2
8
Аналогичную зависимость имеет и напряженность вихревого электрического поля Е*(г) в (21),
то есть величины ]* и Е* монотонно увеличиваются с ростом г и с .
Для нахождения средней за период Т = 2п / о
тепловой мощности ^ в (22), рассеиваемой в
цилиндре, воспользуемся формулами (25) для Н и (21) для Е.
I п10 2 2 2 г>4тт
\е ) = Р0 Р ао R Н0
0 2 2 2 п4тт 2
0 р0 р ао R Н0 64 0 0
(27)
из (27) видно, что величина ^е у пропорциональна квадрату частоты о .
2. Случай сильного скин-эффекта
\аЯ\ >> 1, то есть R >> 5
(28)
Запишем асимптотические выражения для функций Бесселя:
п
I—
4
СГ
ГТ [2 хс-^
Поэтому напряженность H(r) магнитного поля определяется зависимостью
R-r .R-r
H (r) = - Hoe V r
(30)
откуда следует, что магнитное поле сосредоточено в узком поверхностном слое цилиндра толщиной 8 , а далее практически отсутствует: Н=0.
Такая же ситуация имеет место и для плотности тока, а также для напряженности Е^(г) вихревого электрического поля, то есть имеет место скин-эффект.
j(r) = . I^Ht e '34 e
I 2 о
(R-r ) (R-r )
e
5
5
(31)
Тогда рассеиваемая тепловая мощность [Q (27) будет равна
Q =
h0 RHoV
4Ъу :
(32)
то есть ее величина растет с частотой пропорционально V® .
Формулы (27) и (32) описывают величину джо-улева тепла, выделяемого вихревым током с частотой со . При превышение амплитуды этого тока /р(г,:) значения плотности критического тока ]с
данного объема сверхпроводника приводит к возникновению в нем резистивного состояния, характеризующегося эффективной проводимостью *е. Важно отметить, что изучение поведения высших гармоник позволяет получать информацию только о тех областях образца, которые находятся при заданной температуре в сверхпроводящем состоянии и обладают нелинейными свойствами. Для несверхпроводящих областей выполняется принцип суперпозиции. Вихревой ток первой гармоники протекает как через сверхпроводящие так и не сверхпроводящие области. В этом случае связанные с этим диссипативные процессы разделить невозможно.
Из формул (27) и (32) следует, что в случае слабого скин-эффекта тепловая мощность прямо пропорциональна величине *е, а в случае сильного обратно пропорциональна . Тогда на зависимости и 3(Т) (рис. 1, кривая 3) можно выделить две области, где наблюдается слабый скин-эффект: 105 -г- 101 К и 100 -г- 94 К. В диапазоне же 101-100 К и 94-80 К имеет место сильный скин эффект. Можно предположить, что в области температур
105-84 К скин-эффект связан с процессами в объеме зерен, а при температурах 102-82 К - в объеме образца в целом, включая объем гранул и межгранульную среду.
Проводимость ВТСП можно представить в
этом случае как *е = , где
Pes = CPeg + (1 - c)Pe,
(33)
здесь с - объемная доля гранул в сверхпроводнике, р^ - эффективные удельные сопротивления
Peg ,
гранул и межгранульной среды. Тогда с учетом формулы (10), и того что температура перехода гранул в сверхпроводящее состояние выше на кривой зависимости U3 (T) должны наблюдаться два максимума.
В заключение можно отметить, что в керамических сверхпроводниках, представляющих собой систему гранул и межгранулярной среды, характеризующихся различными критическими параметрами, в рамках модели скин-эффекта, объяснено наличие двух максимумов на температурной зависимости третьей гармоники. Важно отметить, что напряжение третьей гармоники несет информацию только о сверхпроводящих областях образцов, обладающих нелинейными свойствами. Это может быть использовано как эффективный инструмент исследования физических явлений при сверхпроводящих переходах.
Литература
1. Голев И.М., Милошенко В.Е., Воронов А.А. Нелинейные эффекты иттриевой керамики в нестационарном магнитном поле // Письма в ЖТФ. 1999. т.25, вып.20. С.60-63.
2. Голев И.М., Милошенко В.Е. Воронов А.А. Нелинейные электродинамические свойства металлооксида YBaCuO в неравновесных условиях // Физика металлов и металловедение. 2000. т.89, № 3. С.255-258.
3. Исследование нелинейных свойств высокотемпературных сверхпроводников в токовом состоянии [Текст] / И.М. Голев, В.П. Трифонов, В.Е. Милошенко,
A.А. Воронов // Вестник Воронежского государственного технического университета. Сер. Материаловедение. -2000. - Вып.1.8. - С.72-74.
4. Андреева, Н.А. Поведение вихрей движущихся в градиентном магнитном поле [Текст] / Н.А. Андреева,
B.Е. Милошенко, И.М. Голев // Вестник Воронежского государственного технического университета. Сер. Материаловедение. - 1999. - Вып. 1.6. - С. 134-136.
5. Головашкин А.И., Кузьмичев Н.Д., Славкин В.В. Управление формированием гармоник на основе YBa2Cu3O7.x // Журнал технической физики, 2008, Т. 78, № 10, с. 65-69.
6. Васютин М.А., Головашкин А.И., Кузьмичев Н.Д. Нелинейность вольт-амперных характеристик монокристаллов YBa2Cu3O7.x и переход Березинского-Костерлица-Таулеса // Физика твердого тела, 2006, Т. 48, № 1, с. 2128-2135.
7. Зеликман М.А. Поведение высших гармоник отклика гранулированных ВТСП на низкочастотное магнитное поле // Физика твердого тела, 2000, Т. 42, № 10, с. 1768-1773.
5
5
e
8. Покровский В.Я., Горлова И.Г., Зыбцев С.Г. Нелинейная проводимость вискеров Bi2Sr2CaCu2Ox: особенности вблизи сверхпроводящего перехода // Физика низких температур, 1996, Т. 22, № 6, с. 655-658.
9. Далакова Н.В., Белевцев Б.И., Е.Ю. Беляев, А.С. Панфилов Нелинейные эффекты в проводимости слаболегированных купратов La2_xSrxCuO4 в антиферромагнитном состоянии при низких температурах // Физика низких температур, 2014, Т. 40, № 5, с. 513-526.
10. Русаков В.Ф. Размерные эффекты в ртутной керамике и ниобиевых сплавах // Научные труды ДонНТУ. Серия: Химия и химическая технология, 2013, выпуск 1 (20), с. 69-81.
11. Андреев В.С. Теория нелинейных электрических цепей: Учебное пособие для вузов.- М.: Радио и связь, 1982.- 280 с.
Воронежский государственный технический университет
Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)
NONLINEAR PROPERTIES OF GRANULATED AND INTERGRANULAR MEDIUM HIGH-TEMPERATURE SUPERCONDUCTORS OF THE SYSTEM Bi-Sr-Ca-Cu-O
I.M. Golev, A.V. Sergeev, V.G. Kadmenskiy, O.V. Kalyadin
The paper carries out the research on nonlinear properties of granulated superconductors of the system Bi-Sr-Ca-Cu-O in conditions of superconducting transition. For the first time was discovered two maximum of response signal on temperature dependence third harmonic under the influence of alternating magnetic field. It was done a calculation of thermal power ohmic losses in case of strong and weak skin-effect. It is shown that third harmonic carries the information only about granulated high-temperature superconductors which have got nonlinear properties
Key words: high-temperature superconductor, nonlinear properties, skin-effect, energy dissipation, effective electric conduction
