CC BY
18
УДК 538 945
МАГНИТНО-ПОЛЕВЫЕ И ТЕМПЕРАТУРНЫЕ СВОЙСТВА
НАМАГНИЧИВАНИЯ СЛАБЫМИ МАГНИТНЫМИ ПОЛЯМИ ГРАНУЛЯРНЫХ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ СВЕРХПРОВОДНИКОВ УВа2Си307_х
А. И. Головашкин, Г. И. Кузнецов, Н. Д. Кузьмичев, В. В. Славкин
Выполнены экспериментальные исследования синфазной составляющей первой гармоники сигнала отклика, пропорциональной дифференциальной магнитной восприимчивости Xd{H), в магнитных полях Н < 150 Э и определены температурные зависимости амплитуд гармоник напряжений, пропорциональных амплитудам гармоник намагниченности, поликристаллических образцов YВа2Сиз07-х в слабых магнитных полях. Полученные результаты объяснены на основе модели критического состояния джозефсоновской среды с гипервихрями.
Интерес к магнитным свойствам гранулярных высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) остается в центре внимания экспериментальных и теоретических исследований [1 - 4]. Это связано с тем, что в настоящее время нет полной ясности в микроскопической картине проникновения магнитного поля в гранулярные ВТСП, которые представляют собой случайную трехмерную сетку джозефсоновских контактов и в малых магнитных полях (Н < 10 — 30 Э) имеют необычные свойства [5-8]. Для описания этих свойств используют различные модификации модели критического состояния [9], модель сверхпроводящего стекла [10, 11], джозефсоновских петель [5, 12, 13] и др. Упомянутые модели недостаточно адекватно описывают эксперимент. Особенно ярко недостатки моделей проявляются при описании гармоник намагниченности. Наконец, эти исследования важны и для применений сверхпроводников в различных отраслях
[14, 15].
Эксперимент. В настоящей работе определялась дифференциальная магнитная восприимчивость поликристаллических образцов УВа2Си^О-!-х{уВС О) при температуре Т ~ 78 К, а также исследовались температурные зависимости амплитуд гармоник напряжения сигнала отклика, пропорциональных амплитудам гармоник намагниченности, которые возникают при помещении образцов YBCO в переменное и постоянное магнитные поля.
Поликристаллы YBCO представляли собой цилиндры диаметром 20 (образцы N 1 3) и 5 мм (образец N 4) и длиной 2-4 мм. Образцы имели различную плотность от 2.8 до 4.6 г/сл«3. Они были приготовлены по обычной технологии твердофазного синтеза и имели критическую температуру перехода в сверхпроводящее состояние Тс « 91 — 92 К с шириной перехода АТС « 1.5 К.
В работе использовался 2-х катушечный компенсационный метод измерения намагниченности [6, 7, 16]. Синусоидальный сигнал частотой ш с генератора ГЗ-118 (коэффициент гармоник 0.005%) подавался на входную катушку. Внутри неё были расположены две одинаковые встречно намотанные выходные катушки индуктивности, в одной из которых находился образец. Сигнал отклика с выходных катушек подавался на вход селективного вольтметра. Величина сигнала отклика, т.е. ЭДС, возникающая во вторичных катушках, е описывается выражением:
е(0 = -ро NS~. (1)
Здесь М = jf MdS
- намагниченность образца; S - сечение образца; N - число витков
5
приемной катушки; /¿о = 47т ■ Ю-7 Гн/м - магнитная постоянная. В экспериментах по измерению амплитуды первой гармоники сигнала отклика поликристаллов YBCO в постоянном магнитном поле Н0 величина амплитуды модуляции поля h была равна 0.005 Э, а частота модуляции - 2 кГц. При таком значении h величина амплитуд высших гармоник была на уровне шумов, что позволяло их не учитывать. В этом случае синфазная часть е' сигнала отклика (т.е. ЭДС, возникающей во вторичных катушках) для первой гармоники была пропорциональна дифференциальной магнитной восприимчивости [17]:
ei(i) ~ voNSu}hXd(H0) sin(wt), (2)
где и - частота переменного поля, Xd(Ho) - дифференциальная магнитная восприимчивость образца в поле Н0. Напряжение первой гармоники сигнала отклика образца
6i = {[(е'х)2 + (ci)2]/2}1|/2 регистрировалось с помощью селективного вольтметра В6-9. Выделение синфазной е'х и квадратурной (смещенной по фазе на 7г/2) е![ составляющих первой гармоники осуществлялось методом синхронного детектирования усилителем-преобразователем УПИ-2.
Зависимости ei(H0), е'^Но), (-'{{Но) исследовались при Т ~ 78К в среде жидкого азота. Образец охлаждался в нулевом магнитном поле до температуры жидкого азота, после чего включалось постоянное магнитное поле. Внешнее постоянное магнитное поле цикла намагничивания медленно изменялось от 0 до Н = ±Hmax = 1 — 1000 Э. Во всех случаях переменное, постоянное, либо медленно изменяющиеся поля были параллельны оси образца. Магнитное поле Земли компенсировалось с помощью системы катушек Гельмгольца.
При исследовании температурных зависимостей амплитуд гармоник Un{T){n = 1,3,5) сигнала отклика е (величина Un пропорциональна амплитудам гармоник намагниченности Мп : Un = (l/\/2)iioNSnuMu) система, состоящая из катушек с образцом и платиновым термометром, помещалась в массивную медную "бомбу". Измерения проводились в парах азота в температурном интервале 78 К < Т < 100 К. Скорость изменения температуры была меньше 0.1 К/мин. Измерения проводились в режиме охлаждения в нулевом поле (zero cooled field). Переменное магнитное поле имело частоту / = 540 Гц и амплитуду от 0 до 20 Э.
Проведенные исследования зависимостей синфазной е\ и квадратурной е" составля ющих первой гармоники ei от Н0 показали, что при возрастании магнитного поля oi 0 до 30 Э наблюдается резкое уменьшение значения е\ (рис. 1). Максимальное значение величины (![ в среднем в 10 и более раз меньше е[, поэтому в первом приближении можно считать б и б] и ej. Необратимое поведение (гистерезис) наблюдается лишь в том случае, если максимальное достигнутое поле Нтах превышает поле необратимости Н{гг. На рис. 1 это показано для образца N 2. В меньших полях гистерезиса нет.
Температурные зависимости напряжений гармоник для разных значений амплитуд h переменного магнитного поля приведены на рис. 2. Зависимость напряжения третьей гармоники Uz{T) при h = 1.2 Э (рис. 2) имеет резко выраженный максимум вблизи Тс. Выше Тс третья и более высокие гармоники практически не наблюдаются. При увеличении значения h величина U3 растет, при этом максимум на зависимости U${T) смещается в сторону низких температур. Дальнейший рост h приводит к подавлению максимума на зависимости U${T) и при h ~ 10 Э максимум практически не наблюдается. Зависимость напряжения пятой гармоники U5(T) при 1 Э < h < 7 Э ведет
°1> цУ
400
200
ТТ_
— из
дУ 200
150
100
50
0
>—»— 1 * ■ —--:-
/ о / о
/ о / о
/ °3 /о ° + ++У ОЩ о «1
++++ + ++ + о ° ЯЛ
78
82
86
90 Т,К
Рис. 1. Зависимости синфазной (действительной) части первой гармоники напряжения с7! (величина с\ пропорциональна хл) от величины постоянного магнитного поля для трех образцов УВСО (номера образцов указаны на рисунке) для Н = 0.005 Э и Т и 78 К. Пунктирными линиями указаны максимальные значения полей Нтах (три значения), до которых проводились измерения е^ для образца N2.
Рис. 2. Температурные зависимости напряжений гармоник и„ (величины [/„ пропорциональны Мп) поликристаллов УВСО для /г = 1.2 Э (3-я и 5-я гармоники для образца N4) и для ¡г = 0.005 Э (1-я гармоника для образца N 3). Сплошные линии соответствуют теоретическим зависимостям модели критического состояния джозефсоновской среды с гипервихрями, точки - экспериментальные результаты. Цифрами отмечены номера гармоник.
себя аналогично третьей гармонике (рис. 2). Подробные экспериментальные данные для ип(Т) (п = 3,5,7,9) при 1Э < /г < 200 Э приведены в работе [16].
Обсуждение. Опираясь на полученные данные для £\(Но) и результаты работ [7, 13, 17 - 21], для описания начальной кривой дифференциальной магнитной восприимчивости хУ(Н) можно использовать выражение:
т (3)
Параметры А,В< 1, значение а в среднем равно 2, значения Нр и Н%ТТ приведены в табл. 1. Первый член формулы (3) описывает восприимчивость, связанную с намагни-
ЬГ
ппш
т(3)
а
80 120Н0, Э
Н1ГГ40
ченностью гранул, а второй (нелинейная часть) - с намагниченностью межгранулярной области.
Таблица 1
Номер образца яр, э Н{ТТ1 Э
1 24.5 82
2 9.7 19
3 17 23
Нелинейные магнитные свойства поликристаллов при отсутствии гистерезиса наблюдаются в малых полях до Н ~ 20 Э. Для объяснения найденных в работе закономерностей воспользуемся концепцией критического состояния [22, 23]. Оценка размера (диаметра) вихрей показывает, что он превосходит размеры гранул поликристалла, что соответствует модели гипервихрей [24].
Нелинейная часть уравнения (3) является решением уравнения критического состояния [22] с радиальной зависимостью градиента магнитного поля [20, 21]:
Ш - Нг (4)
¿г
Здесь Д - радиус образца, Нр ос ]с, где ]с - критическая плотность тока.
Магнитное поле проникает в поликристалл У ВС О при Н > Нси ~ 0.001 — 0.1 Э в виде гипервихрей. Здесь Нси « А,/ • АJ - джозефсоновская глубина проникновения [20, 25], ]сЗ ~ 0.1 — 10 А/см2 - джозефсоновский критический ток. Гипервихри являются малоподвижными (сильный пиннинг) образованиями [24]. Проникающий в образец магнитный поток, согласно концепции критического состояния, создает экранирующий джозефсоновский макроток, текущий в области проникновения гипервихрей. Уравнение критического состояния для случая бесконечно длинного цилиндра имеет вид [20, 21]:
¿Н е% еЬп^ дв
=--(Ф*УФ - ФУФ*) =-- • —. (5)
аг 2 тг тг о<р
Здесь Ф = ^/п^ехр(г0) - параметр порядка когерентного состояния поликристалла (джозефсоновская среда), ?г - постоянная Планка, е - заряд электрона, т - масса электрона, г - мнимая единица, - эффективная концентрация носителей сверхтока джозефсоновской среды, г - текущий радиус цилиндрической системы координат,
дв/ду = ±1. Правая часть уравнения (5) является плотностью джозефсоновского критического тока. Уравнение (5) справедливо для любых типов слабых связей (как S-I-S, так и S-N-S, а также и для других типов контактов). В поликристаллах Y ВС О имеются контакты между гранулами разных типов. С ростом магнитного поля величина
в растет ~ Н, а плотность критического тока Джозефсона убывает ~ 1 /Н. Поэтому
—♦
дв I dip = ±1. Знак дв/dip определяется направлением вектора Н.
Уравнение (4), за исключением множителя 1/[2 — r3/R3], совпадает с уравнением (5). Указанный множитель ведёт к незначительному расхождению кривых намагниченности в начальной области намагничивания и обусловлен эффектом выталкивания экранирующего сверхтока к периферии цилиндрического образца. Уравнение (5) эффекта выталкивания не учитывает. Используя значение Hv ~ 10 — 20 Э (см. табл. 1)
и формулу для Нр = (2еЙ/т)г>~, полученную из уравнения (5), найдем эффективную
j
конпентоапию носителей свепхтока ni*, сочна/ютих эхряниг^ютттии ток в поликристал-
х' х iJJ ' 1 1 XX«/ ■ Г
ле Y ВС О: nJs ~ (2 — 5) • 1Q19 см~3. По литературным даппым концентрация носителей сверхтока в гранулах поликристалла и в монокристалле YBCG на два порядка выше [26]. Величину Нр можно оценить независимо от данных табл. 1, используя выражение Амбегаокара-Баратова для критического джозефсоновского тока в случае S-I-S контактов [25] вблизи Тс, по формуле:
Здесь Д( Т) - ширина сверхпроводящей щели в У ВС О [25], рп - удельное сопротивление поликристалла. Величина /3 = 1.5 — 2.5. Оценки дают значение Нр ~ 5 — 30 Э, что согласуется с данными табл. 1.
На рис. 2 приведены теоретические кривые, рассчитанные на основе модели критического состояния джозефсоновской среды с гипервихрями, и экспериментальные данные для температурных зависимостей амплитуд гармоник напряжения, пропорциональных гармоникам намагниченности. Как видно из рисунка температурные зависимости ип(Т) хорошо согласуются с моделью критического состояния джозефсоновской среды
Г ГМГТРППМУПЯЛЛИ Г9П 911
- ----г----г-------- --,--^
Отсутствие гистерезиса в намагниченности поликристалла У ВС О в полях Н < Нггг ~ 10 — 30 Э объясняется в данной модели свойством гипервихрей, в отличие от вихрей Абрикосова, трансформировать свои размеры с изменением магнитного поля (аналогично вихрям Джозефсона [25]). В итоге с ростом магнитного поля их количество
увеличится, и они будут сжиматься, превращаясь в вихри Джозефсона между гранулами и в вихри Абрикосова внутри гранул. Данный процесс сопровождается увеличением экранирующего сверхтока в области проникновения вихрей. Это явление описывается уравнением (5). При достижении некоторого поля Н — Hj средний размер гипервихрей становится сравнимым со средним расстоянием между гранулами поликристалла, при этом все гипервихри трансформируются в вихри Джозефсона.
При уменьшении поля от Нтах < Hj гипервихри будут увеличиваться в размерах и, выходя из образца, уменьшаться в количестве, что сопровождается затуханием экранирующего сверхтока. Это явление также будет описываться уравнением (5). Таким образом, процессы намагничивания образца при росте и уменьшении внешнего поля Н будут обратимыми для Н < Hj (отсутствие гистерезиса намагничепности). Если уменьшать поле от Нтах > Hj, то будет наблюдаться гистерезис. Это связано с тем, что для преобразования вихря Джозефсона в гипервихрь первому необходимо преодолевать потенциальный барьер, аналогичный краевому. В гранулах останутся запиннингован-ные вихри Абрикосова. В результате в образце останется "замороженный" магнитный поток, приводящий к гистерезису. Таким образом, поле Hj является полем необрати мости Hirr, т.е. Н{ГТ = Hj. В полях Н > 30 — 100 Э при Т = 78 К для поликристаллов YBCO, кроме вихрей Джозефсона между гранулами, в гранулах поликристалла вблизи острых краев образуются вихри Абрикосова.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект N 04-02-16455) и Минобрнауки.
ЛИТЕРАТУРА
Хирный В. Ф., Козловский А. А. УФН, 174, 3 (2004). Гинзбург С. Л., Савицкая H.H. ЖЭТФ, 117, 227 (2000). Аржавитин В. М., Ефимова Н. Н и др. ФТТ, 42, 1361 (2000). Зеликман М. А. ФТТ, 42, 1768 (2000).
Jeffries С. D., Lam Q. Н., et al. Phys. Rev., В 37, 9840 (1988). Головашкин А. И., Кузьмичев Н. Д., Левченко И. С. и др. ФТТ, 31, 4, 233 (1989).
Головашкин А. И., Кузьмичев Н. Д., Левченко И. С. и др. ФТТ, 32, 1374 (1990).
Ростами X. Р., Суханов А. А., М а н т о р о в В. В. ФНТ, 22, 58 (1996). Bean С. P. Phys. Rev. Lett., 8, 250 (1962). Ebner С. and S t г о u d D. Phys. Rev., В 31, 168 (1985).
[1] [2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8] [9]
[10]
Clem J. R. Physica С, 153-155, 50 (1988).
К у з ь м и ч e в Н. Д. Письма r ЖТФ, 17, 5fi (1991).
Jeffries С. D., Lam Q. Н., et al. Phys. Rev., В 39, 11, 526 (1989).
Кузьмичев Н. Д., Славкин В. В., Васютин М. А. и др. Патент
N 1827653 (1993).
С h а 1 о u р k а Н., Н е i n М., and М u 11 е г G. SPIE, 2156, 36 (1994). Кузьмичев Н. Д., Славкин В. В. Деп. в ВИНИТИ, N 4832-В91 (1991). Кузьмичев Н. Д. ЖТФ, 64, 63 (1994).
Conner L. W. and М а 1 о z е m о f f А. P. Phys. Rev., В 43, 402 (1991). Fisher M. P. A. Phys. Rev. Lett., 62, 2, 1415 (1989). Кузьмичев H. Д. Письма в ЖЭТФ, 74, 291 (2001). Кузьмичев Н. Д. ФТТ, 43, 1934 (2001).
п Г> Л/Г__1 DU™ ОС 01 /ШЛИЧ
V. . ± . A V.V. V . 1T1UU. X lljro., UU, <7 L tj.
Anderson P. W. and К i m Y. B. Rev. Mod. Phys., 36, 39 (1964). С о н и н Э. Б. Письма в ЖЭТФ, 47, 415 (1988).
Солимар J1. Туннельный эффект в сверхпроводниках и его применение. М., Мир, 1974.
[26] Головашкин А. И. Краткие сообщения по физике, специальный выпуск (1991).
Поступила в редакцию 30 марта 2005 г.
