CC BY
14
где оценка .выходного продукта адаптивной фильтрации у (к) = = (£) X (/г); ЬМЫ X ЬМ^ матрицы
Р= 1 — -С(СТСГ'СТ - ,
Х(ОтОГ'ОтС (СТС)_,СТ1;
.т
£ —
£
¿АШ-мерные векторы 5= С(СГС)-^; Т= -£(От£>Г'Я.
I. Фрост ///. Алгоритм линейно ограниченной обработки сигналов в адаптивной решётке.— ТИИЭР, 1972, т. 60, с. 5—16.
Пироэлектрические преобразователи (ПЭП) в радиочастотном диапазоне используются для измерения импульсной мощности [2] и описываются вольт-ваттной передаточной функцией [1]
где К — 7^н|скрр йКр—коэффициент преобразования по напряжению; V — пироэлектрический коэффициент; /?„, скр, ркр, ёКр — сопротивление нагрузки, удельная теплоемкость, плотность, толщина пироактив-ного кристалла; тх, те — тепловая и электрическая постоянные времени; Н = с»рнс11/ХКр — фактор тепловой инерционности, с„, рн, ё/н — удельная теплоемкость, плотность, толщина нагревателя; — коэффициент теплопроводности пироэлектрика.
При использовании ПЭП в качестве измерительного преобразователя импульсной мощности измеряемой величиной является значение выходного напряжения в момент 1ИЗК, который определяется требуемой точностью воспроизведения амплитудного значения.
Рассмотрим характер установления выходного напряжения при поглощении чувствительным элементом преобразователя мощности в виде единичной функции. Для этого определим переходную характеристику пироэлектрического преобразователя как к (/) = ЬГХ - =
= |Н (р)]. Представим Н{р) в виде простых дробей Н (р) =
Поступила в редколлегию 28.09.Ь2
УДК 621.384.326
Ю. Н. БОНДАРЕНКО, ст. науч. сотр.
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ПИРОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯХ
0(р) =
рт./<
(1 + (1+рт() (1 + УрИ '
С,
и определим обрат-
ное преобразование Лапласа для выражения
[p + —](i + VPB)
где f(x) = e~xErfi(Vх) и g(x) = exErfe(Vx)— табулированные функции [3].
Учитывая выражение (1) и выполнение условия тх Н, имеющего место в реальных конструкциях, после несложных алгебраических преобразований получим выражение переходной характеристики для ПЭП с резистивным покрытием (нагревателем) на поверхности чувствительного элемента
Кт
МО - ^г
-t/x.
Н
в 0 1
g
(2)
Из равенства (2) следует, что форма установления выходного напряжения определяется как значениями величин %е и Я, так и их соотношением. При условии, когда электрическая постоянная времени тв на много меньше фактора тепловой инерционности Н, т. е. ННе 1, выражение (2) упрощается
h(t) =
АХ
[е
-чТТ
В этом случае переходная характеристика ПЭП описывается разностью двух экспонент. При тт те время установления, определяемое по уровню 0,9 /imax. равно tу = 2,3те, а максимальное значение достигается при /max = — In (те/тт). После достижения максимума функция h(t) спадает по экспоненте, определяемой постоянной времени тт. При условии Н/хе 1 выражение (2) принимает вид
/1(0 =
ктт
"t, — т
-t/x.
Так как выполняются условия тт Н, то время установления в этом случае = 30 Н. Если за отсчетный уровень принять значение 0,99 /1шах. то время, за которое достигается это значение, — I 0,99 = = /МО3 с.
Оценим предельно достижимое быстродействие ПЭП, использующего металлические пленки как нагревательные элементы. Электрическая постоянная те принципиально может быть получена сколь угодно малой. Фактор тепловой инерционности Н пропорционален квадрату толщины нагревателя и обратно пропорционален коэффициенту теплопроводности пироэлектрика, значение которого для
лучших материалов составляет 4ч-5 [Вт-м-1-К-1]. Толщина нагревателя ограничена технологией получения тонких рОзистивных пленок и составляет d^m4-10~9 м, что обусловливает минимальное достижимое значение #=1Ч-2-10~9 с.
Таким образом, проведенные теоретические исследования показали, что минимальная длительность импульсов, которая может быть воспроизведена ПЭП с точностью 14-5 %. составляет l-j-0,2 мкс.
1, Бондаренко Ю. Н„ Берегов А. С. Анализ функционального элемента на основе пироэлектрического эффекта в сегнетоэлектриках. — Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника, 1979, XXII, № 7, с. 37. 2. Ключник И. И. Пироэлектрический преобразователь пиковой мощности СВЧ. — Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника, 1981, XXIV, Л"° 1, с. 81—82. 3. Янке Е„ Эмде Ф„ Леш Ф. Специальные функции. М : Наука, 1977. 342 с.
Поступила в редколлегию 02.09.82
УДК 621.39G.677
В. Е. БОЧАРОВ, асп.
СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРА СХОДИМОСТИ АЛГОРИТМА С ЛИНЕЙНЫМ ОГРАНИЧЕНИЕМ
Сравним условия выбора параметра сходимости алгоритмов адаптивной фильтрации широкополосных процессов по критерию минимума среднего квадрата ошибки во временной области — Гриффитса и с линейным ограничением (ЛО) (1, 3]. Оба алгоритма, используя метод наискорейшего спуска, при прочих равных условиях могут обеспечить одинаковые асимптотические оценки результатов фильтрации, и для реализации нуждаются в примерно равных аппаратно-вычислительных затратах.
Одним из определяющих отличий алгоритма с ЛО [3] является инвариантность частотной характеристики фильтра в заданном направлении при изменении цомеховой обстановки.
Выходной продукт фильтрации у в этих алгоритмах определяется зависимостью y(n) = WT(n)X(n), а итеративная процедура вычисления вектора весовых коэффициентов W на п+1 итерации определяется в алгоритме [1]
W>+ 1) = Г(л) + 1г[Л/-/?Г(п)], (1)
в алгоритме с ЛО [3]
W(n +\) = P[W (п) -vlRW (л)] + F, (2)
гдeX(n)— вектор отсчетов входного процесса; R — ковариационная матрица входного процесса в узлах трансверсального фильтра; JV — вектор взаимной корреляционной функции входного и опорного сигналов; Р — матрица, проектирующая градиент выходной мощности по весовым коэффициентам на подпространство ограничений [3]; F — вектор линейных ограничений; ц— параметр сходимости; т — знак транспонирования.
Для алгоритма с ЛО, учитывая то, что матрица Ридемпотент-на (т.е. Р2—Р) и тождество Р/;=0, можно представить итеративную процедуру определения весовых коэффициентов (2) зависимостью
W (п + 1) = W [п] - ц [PRF + PRPW (л)]. (3)
