CC BY
11
УДК 621.396.677
В. Т. БЕЛИНСКИЙ, ст. науч. сотр., А. Г. КОНСТАНТИНОВСКИЯ, канд. техн. наук
АЛГОРИТМ ЛИНЕЙНО ОГРАНИЧЕННОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ В ПЛОСКОЙ АДАПТИВНОЙ РЕШЕТКЕ
Для дискретной линейной решетки известен алгоритм адаптивной линейно ограниченной обработки широкополосных сигналов по критерию минимума среднего квадрата ошибки [1]. Рассмотрим алгоритм адаптивной линейно ограниченной обработки широкополосных сигналов для плоской дискретной решетки.
Пусть плоская прямоугольная эквидистантная решетка состоит из N приемных элементов, каждый из которых соединен с одинаковой М-отводной линией задержки трансверсального фильтра (ТФ). При этом число узлов взвешивания ТФ равно ЬМЫ, а порядковый номер г узла ТФ и соответственно компонента V? 1 вектора весовых коэффициентов № определяется выражением
I =ЬМ(п— 1) +Ь(т— 1) + /, (1)
где I — 1, ..., Ь\. т = 1, ..., М; п= 1, ...
В такой адаптивной решетке возможны линейные ограничения весовых коэффициентов по координатам / и п. Запишем векторы ограничений
^ = ...../ш,]; = [/ь - (2)
где Т — знак транспонирования, а компоненты ограничений }тп и Н1т являются принятыми ограничивающими суммами весовых коэффициентов по столбцам ТФ в направлениях / и п соответственно. Отметим, что ограничения £ и Я взаимозависимы, так как для систем линейных ограничений, записанных согласно выражению (1),
ь N
Гтп = 3 + Л«т= 2 VШШ-Ь+Цт-ХЖ' ИЗ НвЗавИСИ-
/=1 п=1
мости суммы весовых коэффициентов в т-й плоскости ТФ от направления суммирования следует линейная система
2 /»» = 2 (3)
п-=1 1
Поскольку предполагается прием решеткой плоских фронтов входных воздействий, постольку в каждой из т-х плоскостей Ф могут быть приняты равными ограничения, т. е.
/тп = /т ПРИ Л= 1.....М] Н1т = Нт При 1=],...,Ь, (4)
и тогда из (3) следует зависимость
Щт = ^т- (5»
3*
35
При условиях (4), (5) векторы ограничений (2) могут быть записаны в виде
/=■ = СТГ: Н = (6)
где С и О — матрицы ограничений размерности ЬМЫ X МЫ и
ЬМЫ X ¿М соответственно:
С = [сх... Су... сш], £> = К ... ^ ...
и векторы
_
с]= [0...0 1.... 10 ... 0];
Емл/
/—I Ш 1
¿7 = [0... о 10 .Т7о... ю... о ю ~о.
1-я группа (ЬМ— 1)-я группа
Гак как алгоритм адаптивной обработки по критерию минимума среднего квадрата ошибки за счет лииейных ограничений обеспечивает инвариантность условий фильтрации полезного сигнала, то процесс адаптации должен приводить к минимизации мощности отклика ТФ, равной где —ковариационная матрица входного про-
цесса в узлах ТФ, при соблюдении условий (6).
Исходя из этого определим вектор весовых коэффициентов методом неопределенных множителей Лагранжа, для чего введем функцию Ф (Г) = -1 + X] (СТГ — /О + XI — Н), градиент которой по Й7
у№ (ф) = + СХ1 + ОХ,, (7)
Итеративная процедура определения вектора весовых коэффициентов на {к + 1)-й итерации по градиентному методу может быть записана в виде
Г {к + 1) (Ф), (8)
где и —скалярный параметр сходимости. С учетом выражений (7), (8) множители Лагранжа определим из системы уравнений, удовлетворяющих принятым ограничениям
Т7 - СТГ (к +1); Н = ОтШ (к + 1). (9)
Решение систем (9) и подстановка множителей ^ 2 (&) в равенство (8) приводит к итеративному алгоритму определения вектора весовых коэффициентов (й + 1). Используя итерационную оценку ковариационной матрицы Я по вектору входного пропесса X, т. е. /?(£)=■ = X {к) Хт (/г), получаем стохастический алгоритм линейно ограниченной обработки
УС(к+ 1) = (к)~ 1х[Р + г] у (к) X (к) + Б + 'Г, № (0) = 5 + Т,
где оценка .выходного продукта адаптивной фильтрации у (к) = = (£) X (/г); ЬМЫ X ЬМ^ матрицы
Р
I - 1~ТС(С"СГ1СГ - T^rD(D'D)~,D
Z =
N
L
N _ j С (CTC)-'CTD (DTD)~~ [DT + D X
Х(0тОГ'ОтС (СТСГ'СТ
LMN-мерные векторы S= -^-y C(CrC)"'F; Г= D(DTD)~]H.
1. Фрост III. Алгоритм линейно ограниченной обработки сигналов в адаптивной решетке.— ТИИЭР, 1972, т. 60, с. 5—16.
Поступила в редколлегию 28.09.82
УДК 621.384.326
Ю. Н. БОН ПАРЕН КО, ст. науч. сотр.
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ПИРОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯХ
Пироэлектрические преобразователи (ПЭП) в радиочастотном диапазоне используются для измерения импульсной мощности 12] и описываются вольт-ваттной передаточпой функцией [1]
G(p) =
(1 +ртт) (1 +/>т() (1 +~]/рН
где К = yR„ | скррк dKр—коэффициент преобразования по напряжению;
-кр
у — пироэлектрический коэффициент; /?Н1 скр, ркр, <1кр — сопротивление нагрузки, удельная теплоемкость, плотность, толщина пироактив-ного кристалла; тТ) те — тепловая и электрическая постоянные времени; Н = с„рнй^Дкр — фактор тепловой инерционности; с„, рн, ¿/н — удельная теплоемкость, плотность, толщина нагревателя; Хкр — коэффициент теплопроводности пироэлектрика.
При использовании ПЭП в качестве измерительного преобразователя импульсной мощности измеряемой величиной является значение выходного напряжения в момент /пзы, который определяется требуемой точностью воспроизведения амплитудного значения.
Рассмотрим характер установления выходного напряжения при поглощении чувствительным элементом преобразователя мощности в виде единичной функции. Для этого определим переходную характе-
ристику пироэлектрического преобразователя как h(t) — L = L~*\H(p)]. Представим Н (р) в виде простых дробей Н (р)—
С,
(p + —j(l + VpH) [p + — ](\ + VpH)
и определим обрат-
