CC BY
14
Фактически КПЕС является имитатором емкости, сопротивление которой прямо пропорционально коэффициенту конверсии, а величина емкости обратно пропорциональна коэффициенту конверсии
с хр = с K к = с Яз-.
Я 5
Принимая Кк< 1, получим схр > C.
Важнейшим свойством КПЕС является условие
Я 5
I — I K — I
f DV V Г»
R
причем, так как
Uc - U в
2
K к
< 1, то Ic < I в
То есть при использовании КПЕС вместо конденсатора хранения схр, реальный ток перезаряда конденсатора будет в 1/Кк раз меньше, чем в существующих УВХ, следовательно, опасность появления глитчей [3] будет существенно меньше, и необходимость использования резистора ограничения, как в существующих УВХ, отпадает. А значит, постоянная времени заряда искусственной емкости Тз.кон, определяющая Двыборки
т = Я С
з.кон АК кон '
где ЯАК - проходное сопротивление замкнутого аналогового ключа; скон - величина искусственной емкости, создаваемой КПЕС, будет как минимум в два раза меньше, чем у типовых УВХ с схр:
- (RАК + Rогр )Сх
где Яогр - сопротивление резистора ограничения в типовом УВХ; Схр - величина емкости конденсатора хранения в типовом УВХ, так как Я^ < Яогр.
Время хранения определяется скоростью разряда конденсатора (спадом выходного напряжения):
dUc dt
I
Еут
I
ут
С
где - сумма токов утечки элементов схемы, основную долю которого составляет ток утечки 1ут конденсатора хранения.
Ток утечки конденсатора определяется, в свою очередь, сопротивлением изоляции Яиз конденсатора хранения (величиной электропроводности диэлектрика), зависящим от линейных размеров конденсатора (величины емкости) [4] и температуры диэлектрика [5].
Для конденсаторов с одним и тем же типом диэлектрика, с уменьшением емкости, что имеет место в случае применения КПЕС, сопротивление изоляции будет возрастать, а ток утечки уменьшаться.
Температура диэлектрика определяется потерями энергии в конденсаторе, прежде всего, в диэлектрике:
Р а = ис1с 1Е§ ,
где ра - мощность активных потерь; tg5 - тангенс угла потерь диэлектрика.
Так как /с<</схр, то активная мощность рассеивания, а значит и температура диэлектрика конденсатора КПЕС будут значительно меньше, чем у типовых УВХ. Следовательно, ток утечки будет меньше, а Д/хр - больше.
Таким образом, в результате замены конденсатора хранения конвертором положительного емкостного сопротивления, УВХ будет характеризоваться:
1) сокращением времени выборки Д/выб за счет уменьшения постоянной времени заряда (перезаряда) искусственной емкости;
2) увеличением времени хранения Дхр за счет уменьшения токов утечки искусственной емкости.
Литература
1. Волович Г.И., Ежов В.Б. Микросхемы АЦП и ЦАП. М.,
2005.
2. Запасный А.И. Основы теории цепей: Учеб. пособие. М.,
2006.
3. Никамин В.А. Аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи: Справочник. СПб., 2003.
4. Пасынков В.В., Сорокин В.С. Материалы электронной техники: Учебник: 6-е изд. СПб., 2004.
5. Терещук Р.М., Терещук К.М., Седов С.А. Полупроводниковые приемно-усилительные устройства: Справочник радиолюбителя. 2-е изд., стер. Киев, 1982.
Ставропольский государственный аграрный университет
15 ноября 2006 г.
УДК 621.396.677
СВОЙСТВА ПЕРЕМЕННЫХ РАЗНОСТЕЙ В РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ ОЦЕНКИ НАПРАВЛЕНИЙ ПРИХОДА СИГНАЛОВ АДАПТИВНОЙ АНТЕННОЙ РЕШЕТКОЙ
© 2007 г. М.Р. Бибарсов, Н.Г. Касьяненко, Д.Ю. Мишин, Д.Н. Павлюк, Ю.В. Кузьминов
В работе [1] проведен анализ изменения угла на- Земли, что позволило установить зависимость во вре-блюдения искусственного спутника Земли с наземной мени угла прихода сигнала на адаптивную антенную станции, перемещающейся по определенной широте решетку (ААР) подвижного объекта. В свою очередь,
в [2] установлена непосредственная зависимость между направлением прихода полезного сигнала и комплексным вектором весовых коэффициентов (ВВК). Согласно этой зависимости можно утверждать, что при изменении во времени направления прихода полезного сигнала весовые коэффициенты ААР также изменяются во времени. Следовательно, в этих условиях сама адаптивная АР является нестационарной, что не позволяет для формирования контура адаптации применять известные алгоритмы обработки сигналов в ААР [3]. Однако следует заметить, что в работе [3] все-таки рассматривался вариант синтеза алгоритма оценивания ВВК для нестационарных ААР, основанный на применении алгоритма калмановского типа.
В этой работе предполагалось, что переменный во времени ВВК может быть представлен в виде динамической модели, описываемой векторным однородным уравнением первого порядка при заданных начальных условиях вида
Ж (к +1) = Ф(к +1, к) Ж(к), Ж (0) = Ж 0,
(1)
Этот суммарный сигнал (2) подается на сигнальный процессор, в котором производится оценка ВВК
л *
Ж (/) и на основе этих оценок осуществляется подстройка весовых коэффициентов в цепи каждого антенного элемента.
Перепишем модель (2) в дискретном виде
Y (к) = X1 {к) W (k).
(3)
В процессоре сигнал (3) сравнивается с опорным сигналом ё(к). В результате сравнения определяется ошибка е(к) как разность
е(к) = d(к) - XT (к) W(к).
(4)
Будем предполагать, что ВВК изменяется во времени медленно, таким образом, что на интервале
(к +1, к + п) выполняется условие
A W (к) = const;
*
A 'W (к) = 0, i > 1,
(5)
где W (к) - вектор весовых коэффициентов; Ф(к +1, к) - переходная матрица состояний.
Однако практически использовать модель (1) не представляется возможным, поскольку, как показано в работах [1, 2], определение переходной матрицы состояний в реальных условиях представляет собой неразрешимую задачу. Поэтому для синтеза алгоритмов оценки ВВК для нестационарных ААР необходимо использовать новые подходы, не требующие определения переходной матрицы состояний. Один из таких подходов, основанный на свойствах конечных разностей, и предлагается в настоящей работе.
Пусть на вход антенной системы поступает некоторый сигнал X(t). Тогда на выходе каждого антенного элемента будет формироваться сигнал хк (t),(к = 1, N), где N - число антенных элементов. Эти сигналы будут сдвинуты по фазе относительно друг друга на величину угла [2]
2nd . „ .. ф с (t) = sin е c(t), Л
где d - межэлементное расстояние; Л - длина волны, имеющей плоский фронт; е c(t) - направление прихода полезного сигнала.
В соответствии со структурой построения ААР каждый из сигналов хк (t) преобразуется соответствующим комплексным коэффициентом wk (t) и поступает на сумматор, на выходе которого формируется суммарный сигнал вида
* N * * * *
Y(t) = Е w (t) Xi (t) = Xr (t) W(t). (2)
где А - оператор взятия первой конечной разности
[4].
С учетом допущения (5) для любого (к + г), (г = 1, п) можем записать
W (к + i) = iA W (к) + W (к).
(6)
Используя (6), для любого момента (к + г) получим выражение ошибки в виде
е(к + i) = d (к + i) - iXT (к + i)AW (к) - XT (к + i) W (к).
Введем n -векторы ошибок е(к + i) опорных сигналов d(к + i):
En (к) =
е(к +1)
*
е(к + 2)
*
е(к + n)
Dn (к) =
d (к +1) d (к + 2)
d (к + n)
(7)
и матрицы In размера (n х n) и Xn (к) размера (n х N)
In =
1 0 0 2
0 0
Xn (к) =
X1 (к +1)
*
XT (к + 2)
XT (к + n)
(8)
*
*
*
n
*
Тогда в векторной форме уравнение ошибок запишем в компактной форме
Еп (к) = Вп (к) - 1п Хп (к )А Ж (к) - Хп (к )Ж (к). (9)
В качестве критерия точности определим скалярное произведение комплексно-сопряженных векторов ошибок, т. е.
J(к) = ET (к) En (к)
(10)
Таким образом, уравнение (15) представляет собой Ж-мерное неоднородное комплексное конечно-разностное уравнение первого порядка, которое с
учетом определения первой конечной разности
* * *
А Ж (к) = Ж (к +1) - Ж (к), может быть записано в виде
W (к + 1) =
E - В(к)
W (к) + C (к).
Обозначив
где Еп (к) - транспонированный комплексно -
сопряженный вектор ошибок по отношению к вектору
*
Еп (к). Подставляя в (10) правую часть выражения (11), будем иметь
А(к) = E - В( к),
J (к) =
Dn (к) - InXn (к )Д W (к) - Xn (к )W (к)
. (11)
Дифференцируя (11) по вектору АЖп (к) и приравнивая результат нулевому вектору, получим
XTn (к)Ir
Dn (к) - InXn (к)Д W (к) -Xn (к) W (к)
= 0,(12)
где Xп (к) - транспонированная комплексно -
сопряженная матрица по отношению к матрице
*
X п (к), имеющая размер (N х п). Из выражения (12) следует
XTn (к)I2 Xn (к)Д W(к) =
= XT (к)In Xn (к) W(к) + XT (к)InDn (к).
Обозначив
В(к) =
XT (к)In2 Xn (к)
с (к) =
получим
XT (к) In2 Xn (к)
XT (к) InXn (к); (13)
Xn (к)InDn (к), (14)
Д W (к) = - В (к) W (к) + C (к).
(15)
окончательно будем иметь
W (к +1) = А (к) W (к) + C (к).
(16)
(17)
Уравнение (17) представляет конечно-разностное уравнение первого порядка, решение которого дает возможность рассчитать последовательно значение комплексного ВВК для любого значения к = 0,1, 2,....
Но для его использования необходимо на каждом
*
шаге формировать вектор Вп (к) и матрицу X п (к) в
соответствии с (7) и (8). По формулам (13), (14), (16)
* * *
рассчитываются матрицы В(к), ^4(к) и вектор С (к), знание которых необходимо для получения оценок ВВК в соответствии с (17) для каждого шага оценивания.
Таким образом, использование свойств переменных разностей позволяет решить многие задачи синтеза многошаговых алгоритмов параметрической идентификации линейных нестационарных систем, в том числе задачи оценки направлений прихода сигналов, обрабатываемых нестационарной ААР.
В выражении (15) комплексная матрица В(к) имеет размерность (N х N), а комплексный вектор С( к) - размерность (N х1).
Литература
1. Колосов Л.В., Куликов В.В. Радиолокационное сопровождение космического объекта с наземной станции. М., 1993. Вып. 7-9.
2. Колосов Л.В., Куликов В.В. Алгоритм определения вектора весовых коэффициентов ААР. Межведомственный тематический науч. сб. «Синтез алгоритмов сложных систем». Таганрог, 1992. Вып. 8.
3. Монзинго Р.А., Миллер Т.У. Адаптивные антенные решетки. М., 1986.
4. Мысовских И.П. Лекции по методам вычислений. М.,
1962.
Ставропольский военный институт связи ракетных войск
15 ноября 2006 г
*
*
2
*
*
*
