CC BY
13Решетневскце чтения
Рис. 2. Результаты моделирования нелинейного объекта
A. V. Strelnikov
Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk
ON NON-PARAMETRIC MODELLING OF AN OBJECT WITH MEMORY
The problem of dynamic objects identification with non-parametric uncertainty conditions is considered. The researched objects have insignificant nonlinearity. H-model theory is used for solving the identification problem.
© Стрельников А. В., 2011
УДК 62-83 : 621.313.3
В. П. Усов
Сибирский федеральный университет, Россия, Красноярск
ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ИНДУКТОРНОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА ДВОЙНОГО ПИТАНИЯ ДЛЯ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ
Рассмотрены алгоритмы автоматизированного получения передаточных функций индукторного электропривода двойного питания для систем поворота антенн и солнечных батарей космических аппаратов.
Электроприводы с индукторными двигателями (синхронными двигателями с электромагнитной редукцией - СДЭР) широко применяются при создании космических аппаратов в системах поворота антенн и солнечных батарей. Индукторные двигатели двойного питания (ИДДП) являются разновидностью СДЭР и отличаются наличием двух многофазных обмоток переменного тока. Их конструкция сочетает два принципа: электромагнитной редукции (как у СДЭР) и двойного питания (как у классической машины двойного питания на основе асинхронного двигателя с фазным ротором). В результате удается добиться высокой равномерности вращения на сколь угодно низких скоростях вращения ротора. Это предоставляет дополнительные возможности избавиться от механического редуктора или существенно уменьшить его передаточное число.
При разработке замкнутых систем электропривода необходимо иметь адекватное задачам проектирования математическое описание. Одним из его вариантов являются передаточные функции. Но передаточные функции ИДДП очень громоздки и их аналитическое получение чрезвычайно затруднительно. Известны варианты передаточных функций ИДДП, полу-
ченные при существенных исходных упрощениях [1], которые не позволяют учесть ряд особенностей прецизионных систем. В связи с этим для получения передаточных функций с минимальными упрощающими допущениями в работе использован символьный процессор программы МаШСАБ13. Для этого был разработан алгоритм получения математической модели ИДДП во вращающейся двухфазной системе координат (в результате чего избавляются в выражениях от тригометрических функций, делающих невозможной линеаризацию и получение затем передаточных функций). Затем с помощью оригинального алгоритма в сочетании со встроенными символьными операциями МаШСАЭ была выполнена автоматическая линеаризация путем разложения в ряд Тейлора в окрестностях точки установившегося режима. Из полученных выражений автоматически выделена система нелинейных уравнений для установившегося режима и система линеаризованных уравнений (8-го порядка) для динамического режима, которая затем также автоматически была представлена в матричной форме. Из нее потом была получена матричная передаточная функция для 7 внешних воздействий (частоты, амплитуды и регулируемые фазовые сдвиги двух питающих
Математические методы моделирования, управления и анализа данных
напряжений, а также статический момент нагрузки) и 8 переменных состояний (4 потокосцепления обмоток, угловая скорость и угол поворота ротора, текущие фазовые сдвиги питающих напряжений), т. е. всего - 56 частных передаточных функций.
Частные передаточные функции содержат в знаменателе полином 8-й степени с коэффицентами, состоящими из большого числа (десятков) слагаемых. Ручной вывод таких выражений практически невозможен. Но полученные в символьном виде выражения коэффициентов также не вполне пригодны для анализа, так как не дают возможности перейти к типовым динамическим звеньям в аналитической форме. Чтобы решить эту задачу (с выделением коэффициентов усиления, постоянных времени, декрементов затухания), был разработан специальный алгоритм последовательных символьных выкладок с получением промежуточных передаточных функций для электромагнитного момента, составлением структурной схемы (см. рисунок) и проведением дальнейших преобразований, связанных с последовательным сворачиванием отдельных контуров с обратной связью.
Далее на каждом этапе анализировались полученные промежуточные передаточные функции (1-го или 2-го порядка), выявлялись реальные соотношения между слагаемыми внутри коэффициентов при опера-
U,
Щ p)
U,.
> W2(p) ->
W3( p)
W„( p)
Ws( p)
W6( p)
» W7(p) -^
W8( p)
W„( p)
торе Лапласа р и задавались условия упрощения этих выражений коэффициентов.
Общий объем рабочих листов в МаШСАБ13 превышает 30 (с использованием самого малого шрифта 8 пт). Но в этом случае основная работа исследователя связана лишь с записью команд и некоторых исходных векторов (переменных состояния, внешних воздействий и др.), а все сложные выкладки выполнены и громоздкие результаты выведены самой программой МаШСАЭ без участия исследователя.
Следует отметить, что программа МаШСАБ14 обладает несколько меньшими вычислительными возможностями при символьных выкладках по сравнению с более ранней версией программы МаШСАБ13, что связано, видимо, с переходом на новый символьный процессор. В частности, сложно обрабатывались символьные матрицы размерности более 4*4: даже в случае выполнения вычислений результат не всегда мог быть выведен на экран. Поскольку в данном случае именно вывод результата является существенным для его оценки и выбора дальнейших действий, то в работе использовался МаШСАБ13.
Библиографическая ссылка
1. Бронов С. А. Прецизионные позиционные электроприводы с двигателями двойного питания : авто-реф. дис. ... д-ра. техн. наук. Красноярск, 1999.
M
f Д
M Д "
1 1
Jp p
СО
ю
е
е
у
е
k
ю
у
е
со
Структура ИДДП с промежуточными передаточными функциями, представленными типовыми динамическими звеньями 1-го и 2-го порядков
V. P. Usov
Siberian Federal University, Russia, Krasnoyarsk
TRANSFER FUNCTIONS OF INDUCTIVE DOUBLE WAY FED POWER ELECTRIC DRIVE FOR SPACECRAFT
Решетневские чтения
The author presents an algorithms of automated generation of the transfer functions of an electric double way fed inductor systems, turning systems for antennas and solar panels of spacecraft.
© Усов В. П., 2011
УДК 539.3+539.4
Н. А. Федорова Сибирский федеральный университет, Россия, Красноярск
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗОГОНАЛЬНО АРМИРОВАННЫХ
КОЛЬЦЕВЫХ ПЛАСТИН
В рамках осесимметричной задачи получена разрешающая система дифференциальных уравнений для изогонально армированной кольцевой пластины в полярной системе координат относительно радиального и окружного перемещений. Построен численный метод ее решения.
Задача об осесимметричной деформации пластины относительно перемещений ир, ие сводится к следующей системе дифференциальных уравнений [1]:
72 2
d up a,, d uq
d p
1
dup
p i a13 d uq + ^ a12 + da11 + „ \\ ""P
2 dp2 p dp p
2 + ^"T1 + " (011 - a12))-T +
d p
a13 1 da,3 1 ччч duq
+ ( +-("T^ + -(a13 -a23)))~T + p p d p p d p
a12 da12 1 up
+ + _(a12 - a22)) — + p d p p p
a13 1 da13 1 up
+ (-— — ^-T3+ -(aB -a23)))^ = 0; p 2 d p p p
d2up a33 d2u„ a23 da13 2 ч dup
_ + (Z23 + J ^
dp2 2 dp2 p dp p dp
(1)
a^^ 1 da„ a^^ du a +(—33+—33+—)—3+
p 2 d p p d p
+(-+ da33 + 2 a ) + (- £33 - 1 da33 - a33) = 0 p dp p 23 p 2p 2 dp p p где введены коэффициенты:
m
a11 = m1 + £ Em Wm COs4 jm , a12 =
Использованы обозначения: ер, ее, ере - компоненты тензора деформаций в полярной системе координат; (р, е) фт - углы армирования; ет - деформация в волокне; ют - интенсивность армирования т-м семейством волокон; Е, V, Ет - соответственно модуль Юнга, коэффициент Пуассона связующего материала и модули Юнга т-го семейства волокон; т1, т2 - определяются через механические характеристики и интенсивности армирования. Деформации в волокне находим по структурной модели [2; 3]:
ер Фт +ее вШ2 Фт +ере СОв фт 8Ш фт = &т . (3)
Полученная система (1) является системой обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка относительно компонент перемещений ир, ие.
К системе (1) присоединим четыре граничных условия на внешнем и внутреннем контуре кольцевой пластины. Например, на внутреннем контуре зададим перемещения, на внешнем - радиальное и касательное усилия. Возможны их комбинации: на внутреннем
= Vm1 + £ Em Wm sin2 jm COs' jm ;
a13 = £ EmWm COs' jm sin jm , a22 = m=1
= m1 +£ Em Wm sin4 jm ; m=1
m
= £ EmWm COs jm sin' jm , a33 =
(2)
= m2 +£ Em wm sin2 jm COs2 jm .
