ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ И ВЕРИФИКАЦИЯ ИНЕРЦИАЛЬНЫХ НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

теристик на основе полученных аналитических оценок. Приведем аналитические оценки для ИНС, реализованных на основе традиционного подхода [1, 6] (с гироскопами), а также на основе альтернативного подхода [6] (без гироскопов). При этом используются следующие переменные:

- низкочастотные (bias) и высокочастотные (noise) шумы акселерометров

bacceb СТaccel и гироскопов bgyro, Ggyro с°°тветственн°;

- t, At - время и дискрет моделирования соответственно;

- aR, Ga - среднеквадратическая погрешность определения линейных и угловых координат соответственно.

Выражение для оценки погрешности расчета координат aR на основе традиционной ИНС с использованием гироскопа [1, 6] имеет следующий вид:

bgyro gt b l t2

c R = 6 +M

2 r^t 2 2 ÛAL

^accel ^ ^ g ^gyro ^q • (1)

С учетом представленного в [6] алгоритма реализации безгироскопной ИНС, реализованной на основе распределенного множества акселерометров, имеем:

- погрешность определения значений угловой скорости w путем интегрирования значений углового ускорения:

о, = ^^ + (2)

г г

где г - расстояние от центра системы координат до точки установки акселерометров [6];

- погрешность определения угловой ориентации путем интегрирования значений угловой скорости:

_ baccel ¿2 ^accel

13At

3

(3)

- погрешность определения линеиных ускорений, снимаемых с акселерометров, с учетом компенсации вектора гравитации:

^ = а • (4)

С учетом (2) - (4), а также [6] выражение для оценки погрешности определения координат имеет следующий вид:

gt3 ,t2

aR ~ baccel(*~ + 0 ) + G acceU

\2wr 2 \

t3At + ^. (5)

3 (2wr)2 30

Ключевой процедурой процесса моделирования является построение эталонных траекторий, на основе которых выполняется моделирование работы навигационной системы. Выражения для расчета эталонной траектории, заданной в неподвижной системе координат, имеют вид:

R(t) = R + VQt + At2 + B sin(C 2n + D), w(t ) = a + b sin(c2nt + d),

где R(t), w(t) - координаты и угловая скорость эталонной траектории соответственно; R, V - начальные значения параметров эталонной траектории; A, B, C, D, a, b, с, ^ -

параметры эталонной траектории, задаваемой пользователем.

Выражение (6) определяет значения ускорений (показания акселерометров с учетом компенсации вектора гравитации) и значения гироскопов, заданные в неподвижной системе координат. Для определения показаний сенсоров в связанной системе координат в момент времени t; необходимо вычисление значений матрицы координатных

преобразований CbN (tt ), которая связывает показания сенсоров в неподвижной системе координат и связанной системе координат. Значение данной матрицы может быть определено с учетом w{ti) выражения (6) следующим образом:

CbN t ) = CbN (t,_i) • eQ(i'>At-, Ati = ti _1^

(7)

где Q(t.) =

wz (t,)

_ WY (ti) WX (ti)

_ wz (t,) Wy (t,) 0 _ wx (t,)

0

wx, w, W - проекции вектора угловой скорости.

На основе выражений (6) и (7) получаем значения показаний эталонных сенсоров (акселерометров и гироскопов) A cccei(ti), w то (ti) для случая движения объекта по заданной эталонной траектории. Для учета влияния шумовых составляющих сенсоров к полученным идеальным значениям показаний сенсоров добавлены следующие составляющие:

- высокочастотная шумовая составляющая. Для реальных сенсоров (акселерометров и гироскопов) данные составляющие задаются в спецификациях на конкретные типы сенсоров в виде среднеквадратичных погрешностей acccel, agyro. При этом моделирование данной составляющей выполняется как

randn(ti) • aacceh randn(t;) •a gyro, (8)

где randn - генератор случайных чисел на основе гауссовского распределения;

- низкочастотная шумовая составляющая. Для реальных сенсоров (акселерометров и гироскопов) данные составляющие задаются в виде Тассе¡, Tgyro - корреляционное время [1, 3] и varacce/,var - среднеквадратическая погрешность низкочастотной составляющей (bias) [1, 4]. Моделирование данной составляющей выполняется с помощью марковской модели 1-го рода [2, 5]:

At

biaScccel(t, ) = biaScccel(t,-l) • e

cccel + varcccel- randn • v l _ e Tcccel

2 At

At

bias gyro (ti ) = biasgyro (t,-1) • e Tgyr0 + vargyro • randn ' "V 1 _ e

gyro У

gyro

gyro

2 At

(9)

Типовой вид суммарных шумовых составляющих, полученных с учетом (8) - (9), представлен на рис.2.

Таким образом, получены показания «реальных» сенсоров для случая движения объекта по заданной эталонной траектории.

На основе показаний реальных сенсоров моделируются реальные значения траектории движения объекта с учетом выбранной модели ИнтНС и алгоритмы ее реализации.

0

T

Рис.2. Типовой вид шумовых составляющих сенсоров: а - низкочастотная составляющая в виде марковского случайного процесса; б - высокочастотная составляющая в виде

гауссовского случайного процесса

Оценка полученных точностных характеристик осуществляется путем сравнения эталонных траекторий с траекториями, рассчитанными на основе смоделированных показаний сенсоров. На рис.3 представлен типовой пример расчета точностных характеристик путем сравнения эталонной и смоделированной траекторий. На рис.4 представлена реализация среды параметрического проектирования.

Рис.3. Типовой пример расчета точностных характеристик системы

Рис.4. Корневая панель среды проектирования: 1 - одиночная ИНС: безгироскопная, гироскопная; 2 - слабосвязанная интегрированная система (Loosely-coupled); 3 - сильносвязанная интегрированная система (Tightly-coupled); 4 - выбор типа моделируемой инерциальной системы; 5 - режим отладки; 6 - вызов генератора эталонных траекторий; 7 - генератор эталонных траекторий; 8 - выбор стандартных инерциальных модулей; 9 - список стандартных инерциальных модулей; 10 - параметры стандартных инерциальных модулей;11 - число циклов моделирования (с последующим усреднением результатов); 12 - начальные условия моделирования; 13 - запуск моделирующей программы

Разработанная среда параметрического проектирования и верификации инерциаль-ных и интегрированных навигационных систем дает возможность оперативно выбирать основные параметры данных систем, включая характеристики используемых инерци-альных сенсоров, и проводить оценки итоговых точностных характеристик. Проведенный анализ показал, что в настоящее время отсутствуют специальные программные средства, позволяющие оперативно проводить подобную оценку характеристик выбранной конфигурации навигационной системы. Поэтому разработка подобной среды дает возможность значительно снизить время- и трудозатраты при проектировании.

Литература

1. Merhav S. Aerospace sensor systems and applications. Chap. 6, Coriolis Angular Rate Sensors. -N-Y: Springer-Verlag, 1996. - P. 325-348.

2. Sun G., Gu Q. Accelerometer based north finding system // IEEE Position, Location, and Navigation Symposium (PLANS). - March 2000. - P. 399-403.

3. Soloviev A., Gunawardena S., Van Graas F. Mitigation of GPS cross-correlation errors using semi-codeless tracking // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. January 2012. - Vol. 48, N. 1. -P. 502-513.

4. Soloviev A., Dickman J. Extending GPS carrier phase availability indoors with a deeply integrated receiver architecture // IEEE Wireless Communications. - 2011. - Vol. 18, N 2. - P. 36-44.

5. Soloviev A. Tight ^upling of GPS, laser scanner, and inertial measurements for navigation in urban environments // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. - 2010. - Vol. 46, N 4. -P. 1731-1746.

6. Соловьев А.Н., Алексеев В.Е., Саблин А.В. Построение навигационной инерциальной системы на основе распределенного множества полупроводниковых акселерометров // Изв. вузов. Элетроника. -2012. - № 4 (96). - С. 72-79.

Статья поступила 28 января 2014 г.

Саблин Александр Владимирович - младший научный сотрудник научно-исследовательского института вычислительных средств и систем управления МИЭТ. Область научных интересов: сверхширокополосные системы, GPS.

Алексеев Валерий Евгеньевич - научный сотрудник научно-исследовательского института вычислительных средств и систем управления МИЭТ. Область научных интересов: спутниковая навигация GPS/GLONASS, инерциальные навигационные системы. Email: valerbas@mail.ru

Соловьев Александр Николаевич - доктор технических наук, главный научный сотрудник ИППМ РАН. Область научных интересов: спутниковая навигация GPS/GLONASS, многоантенные навигационные системы.

Вниманию читателей журнала «Известия высших учебных заведений. Электроника»

Оформить годовую подписку на электронную копию журнала можно на сайтах • Научной Электронной Библиотеки: www.elibrary.ru •Национального цифрового ресурса «Руконт»: WWW.rucont.ru

УДК 621.37(07)

Конвертор отрицательного сопротивления как элемент для анализа электронных схем

А.А. Балабанов, Ю.Н. Кичкин

Национальный исследовательский университет «МИЭТ»

Описан подход, позволяющий проводить анализ электронных функциональных устройств на основе понятия отрицательного сопротивления. Подход базируется на основных принципах теории электрических цепей, отличается наглядностью, существенно упрощает выкладки в процессе анализа ряда электронных схем.

Ключевые слова: конвертор отрицательного сопротивления; INIC; преобразователь «напряжение - ток»; генератор гармонических сигналов.

Понятия отрицательного сопротивления и конвертора отрицательного сопротивления (INIC) используются в большинстве работ по полупроводниковой схемотехнике [1-4]. Однако указанные источники практически не содержат примеров анализа и тем более синтеза функциональных устройств на основе INIC.

Цель настоящей работы - показать эффективность применения конвертора отрицательного сопротивления для объяснения принципов работы базовых функциональных узлов. Это позволяет в большинстве случаев лучше понять суть процессов, протекающих в схемах, упростить их анализ и синтезировать новые схемотехнические решения различных устройств.

Модель INIC и его реализация на основе неинвертирующего усилителя приведены на рис.1.

Рис.1. Конвертор отрицательного сопротивления: а - модель; б - реализация на основе неинвертирующего усилителя

Для входного сопротивления ЯаЬ двухполюсника, содержащего управляемый источник ЭДС (рис.1,а), справедливо выражение

© А.А. Балабанов, Ю.Н. Кичкин, 2014

ЯаЬ —

и,

аЬ

и

аЬ

и

аЬ

I (иаЬ - Еу ) Я-1 (иаЬ - ШаЬ ) Я

1-1

Я 1 - к'

Из полученного соотношения следует: ЯаЬ > 0, если к < 1; ЯаЬ ^ да, если к — 1; ЯаЬ < 0, если к > 1.

Входное сопротивление схемы на рис.1,б определяется выражением

п-1

ЯаЬ —

Я

1 - к

—Я

(

1-

1 я2 1+—

. я1

Л

ЯЯ

Я

Именно схема на рис.1,б чаще всего применяется в качестве ШГС в различных функциональных устройствах электроники. Однако возможна реализация ШГС на основе двух инвертирующих усилителей (рис.2).

Рис.2. Реализация 1№С на основе инвертирующих усилителей

В данной схеме роль усилителя, имеющего коэффициент усиления к > 1, выполняет каскадное соединение двух инвертирующих усилителей. При этом входное сопротивление Я1 первого инвертирующего усилителя влияет на общее сопротивление ЯаЪ двухполюсника:

ЯаЬ — Я1

Я

(

1 -

Як

У

Я Я

V

■з

-1 1 Я2Я4

— Я | я

_ Я1Я3 _

-1

Из-за шунтирующего действия Я1 сопротивление ЯаЪ может менять знак. Анализ последнего выражения приводит к следующему результату:

> 0 при (Я1 + Я)Я3 > Я2Я4, ЯаЬ — при (Я + Я)Яз — Я2Я4,

< о при(я + Я)я3 < я2я4 .

Рассмотрим применение INIC для синтеза преобразователей напряжения в ток

и ^ I.

Выходное сопротивление Явых данных преобразователей в идеальном случае должно быть бесконечным. Значит, эквивалентная схема для расчета Явых в простейшем случае должна иметь вид, представленный на рис.3,а. В этом случае имеем

*в« — я (- я)—^

-> да.