CC BY
20УДК 621.396.98(100):519.673
Построение навигационной инерциальной системы на основе распределенного множества полупроводниковых акселерометров
А.Н. Соловьев
Институт проблем проектирования в микроэлектронике РАН
В.Е. Алексеев, А.В. Саблин Национальный исследовательский университет «МИЭТ»
Рассмотрен вариант построения безгироскопной навигационной инерциальной системы (Б-ИНС) на основе распределенного множества акселерометров. Показано, что предлагаемый 12-сенсорный вариант имеет более высокие точностные характеристики расчета навигационных параметров (координат и угловой ориентации).
Ключевые слова: инерциальные навигационные системы, безгироскопные инерциальные навигационные системы.
Инерциальная навигационная система (ИНС), являющаяся ключевым компонентом построения интегрированных навигационных систем (ИНС & ГЛОНАСС/GPS), содержит два типа сенсоров: акселерометры и гироскопы. Достаточно привлекательной является реализация ИНС на основе одного (более простого и дешевого) типа сенсоров -акселерометров, что позволяет сократить стоимость ИНС и получить дополнительные функциональные возможности. Известно много подходов построения ИНС на основе только акселерометров (безгироскопные ИНС - Б-ИНС). Однако основным недостатком данных решений является то, что погрешности расчета основных навигационных параметров (координат и угловой ориентации) значительно превышают погрешности традиционных ИНС, реализованных с использованием гироскопов. Это в значительной степени ограничивает область применения Б-ИНС в реальных разработках. Поэтому построение дешевых Б-ИНС, обладающих точностными характеристиками, соизмеримыми с точностными характеристиками традиционных ИНС, является актуальной задачей. В настоящей работе предлагаются варианты реализации подобных Б-ИНС.
Существующие подходы к реализации безгироскопных инерциальных систем. Концепция построения ИНС на основе только акселерометров (all-accelerometer approach или gyro-free approach) изложена более 40 лет назад. Все предложенные за это время подходы можно условно разделить на две группы:
- использование эффекта кориолисова ускорения, при котором один или несколько акселерометров вращаются (или вибрируют) по заданной траектории [1-6] (данные акселерометры фактически эквивалентны гироскопам в классической ИНС);
- прямой подход определения углового ускорения путем установки двух или более акселерометров в фиксированное положение относительно некоторой подвижной системы координат [7-13].
В обоих подходах акселерометры также измеряют линейные ускорения, что необходимо для получения навигационного решения. В [1] впервые предложено полное навигационное решение на основе только акселерометров. Однако данное решение имеет
© А.Н. Соловьев, В.Е. Алексеев, А.В. Саблин, 2012
ограничения на величину угловой скорости. В [10] впервые предложена конфигурация, которая содержит шесть акселерометров и обеспечивает получение полного навигационного решения без каких-либо ограничений на величину угловой скорости. При этом показано, что шесть - это минимальное число акселерометров, на основе которых может быть построена Б-ИНС, позволяющая получить полное навигационное решение. В настоящее время данная 6-сенсорная модель является основой построения современных Б-ИНС. Этот подход обладает серьезным недостатком по сравнению с традиционным вариантом постоения ИНС на основе гироскопов: значительно более быстрый рост погрешности определения навигационных параметров.
Инерциальные параметры объекта и данные, снимаемые с акселерометра. На рис.1 представлена связанная система координат (ССК), т.е. система координат, жестко связанная с твердым телом, на котором установлен акселерометр, а также параметры установки акселерометра (аеевГ) в данной системе координат:
- координаты установки акселерометра:
Я,
ассе1 '
Я
X
Яу Я
ориентация чувствительных осей аксе-
"е.
лерометра: е
ассе1'
'X
где ех (еу,е2) -
косинус угла между чувствительной осью акселерометра и осью X (У, 7) ССК соответственно.
Движение объекта, с которым жестко связана ССК, относительно некоторой неподвижной системы координат (НСК) характеризуется следующими параметрами:
параметры поступательного движения: А - ускорение ССК относительно НСК, заданное в НСК; О - вектор гравитации, заданный в НСК; параметры вращательного движения:
- углы поворота ССК относительно НСК: ах, а¥, ы2 (угол поворота вокруг соответствующей оси);
- угловая скорость Ж и ускорение Ж ССК относительно НСК, заданные в ССК:
ж=[жх ,жу ]Т, №= [Жх № № ]т;
- угловая ориентация ССК относительно НСК
С,
ъм ■
При
и тот же вектор имеет координаты в ССК и НСК Я^пег и ЯЪоду
этом если один соответственно,
то Яп
= СЪЫЯЪос1у •
Если обе системы координат являются ортогональными, то выполняются следую-
щие условия: СЬМ = См и как следствие С1шСъ^м = I.
Значение Съм полностью определяется значениями Жх ,Жу ,Ж2 в соответствии со следующими выражениями:
у
г
)=
0 - Щ (11) Фу (11)
Щ (11)
0 - ^ (11)
- Щ (г1) жх (11) о СЬм ^ ) - Сш (^-1) ■ е™ , - ^ - ^-,
где е^ - функция матричной экспоненты.
Если для момента времени заданы все инерциальные параметры
А(^ ), Щ), Ф(ti), то показания акселерометра могут быть определены как
Рассеи (^ ) = Фассеи, Р + Ф хЩ X ^ + Фх ^ ) , (1)
где Г - «кажущееся» ускорение объекта в подвижной системе координат:
Р =
X
Ру
= С'ш (А+о), а =
о о
9,8
; К - координаты установки акселерометра у;
Ж - угловая скорость.
Выражение (1) может быть также представлено в матричном виде:
Рассе1] '
(2)
где
от] -
9 X]
9У Ру
92]
КУ] 92] - К2] 9У] Щх
К2] 92] - К2] 9У] Щу
КХ]9X] - КХ]92] -(КТ]9Т] + К2] 92] ) , Р- Ф2 Щ?
(КХ]9X] + К2]92] ) щ2
(КУ]9У] + X])
КУ]9 X] + К^9У] ФхФу
К2]9 X] + ^]9 2]
КУ]92] + К2]9У] _ ФуФ2
Очевидно, что значение Р может быть определено на основе решения системы линейных уравнений (2):
Р - 0 1рассе1.
(3)
При этом матрица Q целиком и полностью определяется параметрами установки
акселер°метр°в ЯассеЬ 9ассе1 ■
Сравнительный анализ точностных характеристик классической ИНС и 6-сенсорной (традиционной) Б-ИНС. Анализ точностных характеристик традиционной ИНС. Основным источником погрешностей современных ИНС являются: низкочастотный (bias) и высокочастотный (noise) шумы акселерометров baccel, aaccel и гироскопов bgyr^o, аgyr.o соответственно [14]. Поэтому оценка точностных характеристик будет проведена с учетом данных параметров инерциальных сенсоров.
1. Высокочастотный шум сенсора а имеет характеристики «белого шума» и обычно задается в виде спектральной мощности а0 = deg/ secVHz . Если показания сенсора интегрируются n раз, то получается n-кратный интеграл «белого шума», для которого as определяется как
a22n-1t 2n-1At (2n -1)!
(4)
где t - время интегрирования; At - дискрет интегрирования.
Низкочастотный шум сенсора Ь имеет характер случайного марковского процесса (значение в момент ti сильно коррелированно со значением в момент ti-\). При аналитической оценке погрешностей величину Ь можно считать детерминированной, а результат ее и-кратного интегрирования оценивать как
bll n!
(5)
С учетом выражений (4) и (5) определение угловой ориентации ПСК относительно земной системы координат путем интегрирования показаний гироскопа приводит к появлению следующей погрешности угловой ориентации:
аа а bias,а + аnoise,а. ■
где
аbias,а bgyrot, а
noise,а а gyro
4ш.
Определение линейных ускорений, снимаемых с акселерометров, за счет компенсации вектора гравитации g приводит к появлению погрешности компенсации g:
ag = 8аа.
Расчет координат путем двойного интегрирования показаний акселерометров (т.е. трансформации его погрешностей baccel,aaccel) приводит к следующему выражению для оценки погрешности традиционной ИНС:
a* (t) = аь r (t) + аnoise,R (t) ,
где
ab, R =
- bgyrogt + baccef . a (t)= la2 +a2
+ . anoise,R(t) = Va1,R + a2,R
6
2
a 2,R =ga
gyro
15AtB
30
а1, R =a
accel
gyro
13AtB„
l
3
В итоге выражение для оценки погрешности расчета координат на основе традиционной ИНС имеет вид
Ъ 2t3 h /2
_ gyroA , Ъaccel , Cr = 6 + 2
t3At 9 9 t5At
2 1 A' 2 2 t At
Gaccel-^- + g agyro^~• (6)
Анализ точностных характеристик 6-сенсорной Б-ИНС. С учетом алгоритма расчета, представленного в [10], определяются погрешности:
- значений угловой скорости путем интегрирования значений углового ускорения:
G
gyro
accel t accel ^JtAt
где г - расстояние от центра ССК до точки установки акселерометров [10]; - угловой ориентации путем интегрирования значений угловой скорости:
baccel ,2 , О —/ t3 At
= accel t2
a 2r r V 3
- линейных ускорений, снимаемых с акселерометров за счет компенсации вектора гравитации:
= g^a.
С учетом расчета координат путем двойного интегрирования значений линейных ускорений имеем
(t) = °Ъ ,R (t) + аnoise,R (t),
bacceigt bacceit I 2 ' 2
где ab,R =-+-e-; anoise,R (t) = V®1,R +a2,R , al,R = ^accel
13At
^2, R = g
2 ' ^noiseRV) — \ W1,R 1 W2,R > u 1,R " u accel ^
Гл
®accel
3
r
t7 At
630
В итоге выражение для оценки погрешности 6-сенсорной Б-ИНС имеет вид
_ gt4 t2
С R = baccel(^^ + + С accel^
3 r2 630 .
Сравнение выражений (7) и (6) показывает, что существующая 6-сенсорная модель А-ИНС значительно проигрывает по своим точностным характеристикам традиционной ИНС.
Реализация Б-ИНС на основе 12-сенсорной модели. Расчет значений угловых скоростей. Ключевым вопросом построения Б-ИНС является определение значений угловых скоростей , которые в традиционной ИНС определяются на основе
гироскопов. Из (2) можно записать:
12 12 12 Е А Е А- Е зй
г = ^-; ЖхЖ7г = ^-; ЖхЖ7г = ^-, (8)
х ёе1(® ; х 7 ёе1(0) ; х 2 ёе1(0) , ( )
где qi j - элементы матрицы Q_1 (обратной Q), det(Q) - детерминант матрицы Q.
r
r
Для оценки погрешностей вычисления необходимо выполнить диффе-
ренцирование правой и левой частей выражений в (8). После преобразования полученных выражений имеем
12
Е ^ М-
АШХ = 1=1
2Жхг ёе1(0'
у
12 Ш
Е (2 • $-0,1 )АА1
АШу = -Шх-; (9)
7 2 -Шхт ёе1(® ' ^
12 Ш
Е (2$ш - Щч-,)-м
АШ = -щХ-.
2 2ШхГ ёе1(®
Принимая |Ш7| <|ШХ| для (9), получим итоговое выражение для оценки
погрешностей расчета Шх,Шу,Ш7 :
12 12 12
Е Ч-,1 АА1 Е (2Ч-0,1 - Ч-,1 )АА Е (2Ч1-1,1 - Ч-,1 )АА1
АШХ = -*=-; АШу = -; АШ7 = -. (10)
х 2ШХг ёе^) 7 2ШХг ёе^® 7 2ШХг ёе^®
Вариант реализации Б-ИНС. Следует отметить, что оценка точностных характеристик Б-ИНС (10) в значительной степени зависит от величины ёе1;(®, которая, в свою очередь, определяется выбором координат расположения акселерометров и ориентации его чувствительных осей. В табл.1 и 2 представлены координаты установки акселерометров и ориентации их чувствительных осей для предлагаемой 12-сенсорной модели Б-ИНС, а также графическая интерпретация данной модели (рис.2).
Достоинством предложенной модели являются:
- симметричность (три симметричные платы с установленными на них 2-осевыми акселерометрами). При этом каждая плата может быть изготовлена, протестирована и откалибрована отдельно, что значительно упрощает изготовление данного модуля;
- конструктивная простота (данная модель при ее конструктивной реализации значительно проще традиционной 6-сенсорной модели Б-ИНС).
Таблица 1
Координаты установки акселерометров
^ассе1 Асс 1 Асс 2 Асс 3 Асс 4 Асс 5 Асс 6 Асс 7 Асс 8 Асс 9 Асс 10 Асс 11 Асс 12
X 0 0 г г 0 0 -г -г 0 0 0 0
У г г 0 0 -г -г 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0 0 0 0 -г -г г г
Таблица 2
Ориентация чувствительных осей акселерометров
^ассе1 Асс 1 Асс 2 Асс 3 Асс 4 Асс 5 Асс 6 Асс 7 Асс 8 Асс 9 Асс 10 Асс 11 Асс 12
X 0 0 0 -1 -1 0 0 1 1 0 0 0
У 0 -1 0 0 0 1 -1 0 0 0 1 0
2 1 0 -1 0 0 0 0 0 0 1 0 -1
Рис.2. Размещение акселерометров для 12-сенсорной модели
Калибрация Б-ИНС. При изготовлении и сборке Б-ИНС реальное расположение акселерометров и ориентация их чувствительных осей отличается от идеальных значений (см. табл.1,2). Для учета данных значений используется процедура начальной ка-либрации, аналогичная процедуре калибрации, представленной в [15] для 6-сенсорной Б-ИНС. Данная процедура состоит в последовательном выполнении 2-х этапов:
- учете реальной ориентации чувствительных осей акселерометров (см. табл.2) путем последовательной установки каждой из своих шести граней Б-ИНС на горизонти-рованную (относительно вектора гравитации) плоскость;
- учете координат установки акселерометров (см. табл.1) за счет определения взаимного расположения акселерометров. Для этого Б-ИНС последовательно устанавливается каждой из своих шести граней на горизонтированную поверхность, которая вращается с заданной (эталонной) угловой скоростью.
Значения, снятые с акселерометров при выполнении обоих калибровочных этапов, обрабатываются специальной процедурой калибрации, которая позволяет определить (и учитывать в дальнейшем) значения параметров (см. табл.1 и 2).
Анализ точностных характеристик предложенной Б-ИНС. Для предложенной модели реализация виртуального гироскопа имеет следующие оценки погрешности:
gyro bias-, bgyro =
b
accel
gyro noise- a
G
accel
2пг ~ 2жг
где н - угловая скорость вращения объекта, на которой установлена данная ИНС. При этом погрешность угловой ориентации будет оцениваться как
Ga Gb,a ^ Gnoise,а.,
tb
accel
Gnoise, a G gyro _ GF
4tKt =G
accel
где °Ь,а tbgyro_СР ' _* 2м>Г
Проводя преобразования, получим итоговое выражение для оценки погрешности расчета координат на основе предложенной 12-сенсорной модели Б-ИНС:
GR = baccel(
g^ + + а
12wr 2 acceh
t At
g 2 t5 At 3 (2wr)2 30
(11)
Сравнение выражений (11) и (6) показывает, что погрешность Б-ИНС сопоставима с погрешностью традиционной (на основе гироскопов) ИНС.
Таким образом, предложенная 12-сенсорная Б-ИНС по своим точностным характеристикам практически эквивалентна традиционной ИНС. Реализация данного варианта Б-ИНС, содержащего только акселерометры, является значительно более простой и технологичной при использовании в составе полупроводниковой микросистемы.
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации (ГК № 01.426.11.0024).
Литература
1. Krishnan V. Measurement of Angular Velocity and Linear Acceleration Using Linear Accelerometers // J. of the Franklin Institute. - 1965. - Oct.
2. Merhav S.J. A Nongyroscopic Inertial Measurement Unit // J. Guidance. - 1982. - May - June. - Vol. 5, N 3.
3. Klass P.J. Inertial Sensor Utilizes Coriolis Effect // Aviation Week and Space Technology. -1983. - 10 Oct.
4. Norling B. Accelerometers: Current and Emerging Technology // Symposium on Kinematic Systems in Geodesy, Surveying and Remote Sensing, Symposium N 107 (Banff, Alberta, Canada, September 10-13, 1990). - 1990.
5. Merhav S. Aerospace Sensor Systems and Applications. Chap. 6. Coriolis Angular Rate Sensors. -N. Y.: Springer-Verlag, 1996.
6. Sun G., Gu Q. Accelerometer Based North Finding System // IEEE Position, Location and Navigation Symposium (March, 2000). - 2000.
7. Schuler A.R., Grammatikos A. and Fegley K.A. Measuring Rotational Motion with Linear Accelerometers // IEEE Trans. On Aerospace and Electronic Systems. - 1967. - May. - Vol. AES-3, N 3.
8. Padgaonkar A.J., Krieger K. W. and King A.I. Measurement of Angular Acceleretion of a Rigid Body Using Linear Accelerometers // J. of Applied Mechanics. - 1975. - September.
9. Monaco S.J., Audley D.R. and Okubo S. Schuler Tuned Vertical Indicating System // J. of Guidance and Control. - 1978. - November - December - Vol. 1, N 6.
10. Chen J., Lee S. and DeBra D. Gyroscope Free Strapdown Inertial measurement Unit by Six Linear Accelerometers // J. of Guidance. - Control and Dynamic. - 1994. - March-April. - Vol. 17, N 2.
11. Soloviev A.N., Mostov K.S. and Koo T.J. Initial Attitude Determination and Correction of Gyro-Free INS Angular Orientation Parameters // IEEE Intelligent Transportation System Conference Proceedings. -1997. - November.
12. Mostov K.S. Design of Accelerometer-Based-Gyro-FREE Navigation Systems: Ph.D. Dissertation. -University of California, Berkeley, 2000.
13. Tan C., Park S., Mostov K. and Varaiya P. Design of Gyroscope-Free Navigation Systems // IEEE Intelligent Transportation Systems Conference Proceedings. - 2001. - August.
14. Soloviev A., V. Frank Graas Review of potential applications of low-cost GPS/INS for general aviation // Proc. ION GPS. - 2002.
15. Chao-Yu Hung and Sou-Chen Lee. A Calibration Method for Six-Accelerometer INS, International Journal of Control, Automation and Systems. -2006. - October. - Vol. 4, N 5. -P. 615-623.
Статья поступила 31 марта 2011 г.
Соловьев Александр Николаевич - доктор технических наук, главный научный сотрудник ИППМ РАН. Область научных интересов: спутниковая навигация GPS/GLONASS, многоантенные навигационные системы.
Алексеев Валерий Евгеньевич - научный сотрудник НИИ вычислительных средств и систем управления МИЭТ. Область научных интересов: спутниковая навигация GPS/GLONASS, инерциальные навигационные системы. E-mail: valerbas@mail.ru
Саблин Александр Владимирович - младший научный сотрудник НИИ ВС и СУ МИЭТ. Область научных интересов: сверхширокополосные системы, GPS.
