CC BY
19
УДК 521.1-13:629.78
DOI: 10.24412/2071-6168-2021-8-140-146
ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ФОРМЫ ФРАГМЕНТОВ КОСМИЧЕСКОГО МУСОРА НА ОСНОВЕ ЭЛЕМЕНТОВ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА
М.И. Олейников, В.П. Хохлов, Ю.С. Зиновьев
Рассматривается подход к параметрическому представлению формы фрагментов космического мусора на основе элементов поверхностей второго порядка и плоских элементов. Показана возможность решения прямых и обратных фотометрических задач для заданных параметров оптических характеристик и условий наблюдения фрагментов космического мусора оптико-электронными системами.
Ключевые слова: космический мусор, оптические наблюдения, моделирование отражательно-излучательных характеристик, параметрическое представление формы объектов.
С каждым годом задача наблюдения за техногенной обстановкой приобретает всё большую актуальность [1]. Технически эта задача реализуется посредством привлечения разнородных средств наблюдения, входящих в состав космических агентств государств - членов Межагентского координационного комитета по проблеме техногенного засорения космического пространства — Inter-Agency Space Debris Coordination Committee (IADC) [2].
От РФ в IADC принимает участие Госкорпорация «Роскосмос», которая для контроля техногенной обстановки использует автоматизированную систему предупреждения об опасных ситуациях в околоземном космическом пространстве (АСПОС ОКП) [3,4].
Для решения задачи определения характеристик отдельных объектов космического мусора, находящихся на высоких орбитах используются оптико-электронные средства (ОЭС) наблюдения [4-7].
В настоящее время основной характеристикой, которая определяется по результатам оптических наблюдений, является оценка размера фрагмента космического мусора (далее фрагмент) на основе представления его в виде эквивалентной диффузной, зеркальной или диффузно-зеркальной сферы [7-9].
Постановка задачи. Для решения задач по детальному определению формы фрагментов и/или параметров их вращения требуется наличие методов математического моделирования отражательно-излучательных характеристик (ОИХ) и использования специального программно-математического обеспечения. Это связано с тем, что для решения большинства задач по определению различных характеристик космических объектов (КО), в том числе, фрагментов космического мусора по результатам наблюдений, необходимо использовать методы решения обратных задач, включающие в себя математические и физико-математические модели самих фрагментов.
В основе подобных моделей должны лежать методы параметрического представления оптико-геометрической модели (ОГМ) наблюдаемых фрагментов. Благодаря наличию параметров, заданных в явном виде, появляется возможность определять геометрические характеристики наблюдаемых посредством ОЭС фрагментов, что наряду с расчётом ОИХ представляет собой решение прямой фотометрической задачи (ПФЗ) для заданных условий.
Под ОГМ понимается набор параметров, определяющих геометрические размеры и взаимную ориентацию элементов, входящих во фрагмент, а также оптические характеристики материалов и покрытий элементов конструкции космических аппаратов и ступеней ракет-носителей, оказавшихся в данном фрагменте после разрушения
или его отделения [3, 4, 5]. Под оптическими характеристиками понимают спектральные и интегральные коэффициенты отражения и поглощения оптического излучения, а также индикатрисы отражения.
Для параметрического представления ОГМ фрагментов предлагается использовать набор геометрических примитивов, таких как плоские элементы и поверхности второго порядка: сферические, цилиндрические и параболические, а также плоские элементы.
Параметрическое представление формы фрагментов на основе представления в виде элементов поверхности сферического, конического, цилиндрического и плоского типов. Для решения обратных задач по определению формы фрагментов необходимо определить не только общие для геометрических фигур параметры как, например, для сферы необходимо задать только радиус, но иметь возможность задать набором параметров фрагмент сферической поверхности.
Исходя из этого, для сферических элементов зададим следующие параметры
(рис. 1):
- радиус сферы Ясф;
- отсечение сверху Н1;
- отсечение снизу Н2;
- начальная долгота ал;
- конечная долгота а2;
- число разбиений по широте N1;
- число разбиений по долготе N2.
С учётом набора этих параметров для получения целой сферы необходимо задать их следующие значения: Н1 = 0, Н2 = 2Ясф, а1 = 0°, а2 = 360°, а N1 и N1 определяются характеристиками диаграммы отражения материалов или покрытий.
Для получения полусферы параметр Н2 = Ясф, для получения сферического пояса параметры Н1 > 0, а Н2 < 2Ясф. Кроме того, при задании а1 и а2 отличными от указанных выше может быть получена часть сферического пояса.
Рис. 1. Параметры, задающие сферические элементы Для формирования поверхности используется распространённый метод в ком-
пьютерном моделировании - метод триангуляции. Параметры N1 и N2 определяют детальность представления поверхности.
Аналогично параметрам для сферических поверхностей определим параметры для цилиндрических и конических поверхностей (рис. 2):
- радиус нижнего основания Я1;
- радиус верхнего основания Я2;
- высота Н;
- начальная долгота а1;
Y "
Z
- конечная долгота 0,2;
- число разбиений по высоте N1;
- число разбиений по долготе N2.
Y +
Z
Рис. 2. Параметры, задающие конические и цилиндрические элементы
Чтобы поверхность была цилиндрической необходимо определить Я1 = Я2, в случае конических поверхностей необходимо выполнение условия Я1 < Я2. Для задания призм с нужным количеством граней необходимо задать параметр N2 в соответствии с числом граней.
Для задания параболических поверхностей определим следующие параметры
(рис. 3):
- радиус Я;
- высота Н;
- высота отсечения Но;
- начальная долгота 01;
- конечная долгота 02;
- число разбиений по высоте N1;
- число разбиений по долготе N2.
Так, например, для формирования параболической антенны заданного диаметра и глубины необходимо задать соответственно Я и Н, при этом Но = 0, 01 = 0°, 02 = 360°, а N1 и N1 определяются характеристиками диаграммы отражения материалов или покрытий.
Далее рассмотрим параметры для формирования плоских элементов круглого и прямоугольного типов.
Формирование плоских элементов круглого типа, а также многоугольников (рис. 4) осуществляется посредством следующих параметров:
Z
Рис. 3. Параметры, задающие параболические элементы
- внешний радиус Я1;
- внутренний радиус Я2;
- начальная долгота ал;
- конечная долгота а2;
- число разбиений по высоте N1;
- число разбиений по долготе N2.
i
Рис. 4. Параметры, задающие плоские круглые элементы При формировании круга необходимо принять Я2 = 0, а Я1 в соответствии с ра-
диусом круга, при этом а1 = 0°, а2 = 360°. Задавая параметр N2 можно сформировать такие фигуры как многоугольники. Подбирая требуемые значения а1 и а2 можно сформировать части этих фигур.
Самым простым случаем является формирование прямоугольной площадки (рис. 5), параметрами которой являются:
- ширина Ж;
- глубина Б;
- число разбиений по ширине N1;
- число разбиений по глубине N2.
Начальное положение и разворотов рассмотренных примитивов определено на рис. 1-5. Для дальнейшего формирования ОГМ примитивы размещаются в строительной системе координат (ССК) в соответствии с заданным положением. Для размещения в ССК для каждого рассмотренного объекта добавляется следующий набор параметров:
- координаты центра объектовой системы координат примитива в ССК (Хп, Уп,
- углы разворота системы координат примитива вокруг осей ССК (а, в, у) так называемые углы Эйлера [10] (рис. 6).
В качестве примера на рис. 7 приведёна ОГМ основных конструктивных элементов итальянского экспериментального спутника связи Sirio 1, запущенный на геостационарную орбиту в августе 1977 г., и выведенный из эксплуатации в 1985 г. В настоящее время данный спутник представляет собой объект космического мусора, находящийся в либрационном режиме около точки либрации 75° в.д. [11, 12].
Y
W
Z
Рис. 5. Параметры, задающие прямоугольную площадку
Рис. 6. Параметры, задающие углы разворота примитивов в ССК
Рис. 7. Программный комплекс моделирования ОИХКО в видимом диапазоне. ОГМ спутника 8Мо1
Для завершения создания ОГМ для каждого его элемента необходимо задать оптические характеристики, которые могут быть определены на основе модели отражения в диффузно-зеркальном приближении [13]. В качестве параметра, определяющего оптические характеристики может выступать ключевое слово - название материала и покрытия, по которому из соответствующей базы считываются требуемые оптические характеристики, такие как спектральные коэффициенты диффузного и зеркального отражения, а также параметры зеркального отражения.
В итоге для решения ПФЗ помимо параметров, определяющих ОГМ необходимо определить:
1. Спектральные диапазоны, в которых будет решаться ПФЗ.
3. Астро-баллистические условия подсветки и наблюдения, которые определяются в ходе орбитального движения фрагмента для заданных моментов времени, положением орбитальной системы координат, положением пункта наблюдения и положением источников подсветки.
4. Данные по спектро-энергетическим характеристикам для источников подсветки.
Таким образом, имея возможность перебора параметров, заданных явно, и решения для них ПФЗ, для заданных условий наблюдения, получим инструмент для решения обратной задачи по определению формы элементов космического мусора по результатам оптических наблюдений.
Заключение. Приведённый подход к параметрическому представлению формы фрагментов на основе элементов поверхности сферического, конического, цилиндрического и плоского типов позволяет явно определять пространственно-геометрические характеристики этих фрагментов, что даёт возможность решать задачи по определению формы элементов космического мусора по результатам оптических наблюдений ОЭС.
Вопросы, связанные с представлением исходных данных по оптическим характеристикам приведены в [13], а с выбором характеристик источников подсветки и выбором фотометрической системы в [9]. Следует отметить, что приведённый перечень типов элементов не является исчерпывающим и может быть расширен и дополнен, например, эллиптическими поверхностями, путём добавления дополнительного радиуса, что является предметом дальнейших исследований в данном направлении.
Список литературы
1. National Aeronautics and Space Administration NASA'S efforts to mitigate the risks posed by orbital debris. Report No. IG-21-011. January 27, 2021. 41 p.
2. Официальный сайт Межагентского координационного комитета по проблеме техногенного засорения космического пространства — Inter-Agency Space Debris Coordination Committee (IADC). [Электронный ресурс] URL: https://www.iadc-home.org/what_iadc (дата обращения: 29.07.21).
3. Интервью руководителя AСПОС ОКП Игоря Бакараса PИA «Новости». Госкорпорация «Роскосмос». [Электронный ресурс] URL: https://www.roscosmos.ru/29054/ (дата обращения: 29.12.20).
4. Мониторинг техногенного засорения космического пространства. Проблемы и решения [Текст] / Ю.Н.Макаров // Наноиндустрия. М.: Техносфера, 2019. Т. 12. № 1 (87). С. 87-91.
5. Проблемы оптического мониторинга космического мусора / И.Е. Молотов [и др.] // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2020 № 7 17 с.
6. Космический мусор - угроза человечеству [Текст] / С.С. Вениаминов (при участии AM. Червоного) под ред. Р.Р. Назирова, A^. Aксёнова. Второе издание, испр. и дополненное // Механика, управление и информатика. М.: ИКИ PAH, 2013. С. 30.
7. Левкина ПА. Физические и орбитальные характеристики объектов космического мусора по данным оптических наблюдений 01.03.01 - астрометрия и небесная механика диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук. Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт астрономии Российской академии наук. Москва 2016. 123 с.
8. Bikram Pradhana, Paul Hicksona, Jean SurdejSerendipitous detection and size estimation of space debris using a survey zenith-pointing telescope. Acta Astronautica 164 (2019) P. 77-83.
9. Олейников М.И. Модель расчёта габаритов космических объектов по результатам наблюдений в инструментальной фотометрической системе [Текст] / М.И. Олейников, A.A. Закутаев, A3. Емельянов // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2020. Вып. 8. С. 87-91.
10. Журавлев В.Ф. Основы теоретической механики. / Изд. 2-е, перераб. М.: Издательство Физико-математической литературы, 2001. C. 23.
11. Giorgio Perrotta, 30 anni dal lancio del SIRIO-1 // AMSAT-I news. Volume 15, Numero 6, Novembre/Dicembre. 2007. P. 3-6.
12. Левкина ПА. Результаты наблюдений избранных объектов космического мусора в ИHAСAH // VIII Всероссийская молодежная научная конференция 'Актуаль-
ные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики - 2018": Материалы конференции. Томск, 26-28 ноября 2018 года / Под редакцией М.Ю. Орлова. Томск: Закрытое акционерное общество "Издательство "Красное знамя", 2019. С.183-185.
13. Олейников М.И. Использование моделей отражения для определения характеристик космических объектов по результатам оптических наблюдений / О.И. Честа, С.Ю. Королев, М.И. Олейников, В.И. Лебедев // Вопросы радиотехники, серия «Техника телевидения». СПб.: НИИТ. Вып. 4, 2020. С. 70-77.
Олейников Максим Иванович, канд. техн. наук, старший научный сотрудник, vka@mil.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского,
Хохлов Владимир Павлович, старший научный сотрудник, vka@mil.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского,
Зиновьев Юлий Семёнович, старший научный сотрудник, vka@mil.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского
PARAMETRIC REPRESENTATION OF THE FORM OF SPACE GARBAGE FRAGMENTS ON THE BASIS OF SECOND-ORDER SURFACE ELEMENTS
M.I. Oleynikov, V.P. Khohlov, I.S. Zinov'ev
An approach to the parametric representation of the shape of space debris fragments based on second-order surface elements and flat elements is considered. The possibility of solving direct and inverse photometric problems for given parameters of optical characteristics and conditions for observing space debris fragments by optoelectronic systems is shown.
Key words: space debris, optical observations, modeling of reflective characteristics, parametric representation of the shape of objects.
Oleynikov Maksim Ivanovich, candidate of technical sciences, senior researcher, vka@mil.ru, Russia, Saint-Petersburg, Military Space Academy of Mozhaisky,
Khohlov Vladimir Pavlovich, senior researcher, vka@mil.ru, Russia, Saint-Petersburg, Military Space Academy of Mozhaisky,
Zinov'ev Iulii Semenovich, senior researcher, vka@mil.ru, Russia, Saint-Petersburg, Military Space Academy of Mozhaisky
