CC BY
31
Khublarova Tatiana Sergeevna, researcher, [email protected], Russia, Saint-Petersburg, Military Space Academy,
Babin Aleksandr Mikhailovich, senior researcher, [email protected], Russia, Saint-Petersburg, Military Space Academy
УДК 620.17
ПРОГРАММНЫЙ МОДУЛЬ ОЦЕНИВАНИЯ ВЗАИМНОГО ПОЛОЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА И ФРАГМЕНТОВ КОСМИЧЕСКОГО МУСОРА
М.В. Житный, П.С. Гончаров, Л.П. Зозуля, М.Ю. Булекбаева
Рассмотрена программная реализация модели движения космического аппарата и группы фрагментов космического мусора, возникающих в результате столкновения двух космических объектов. Основным результатом расчетов является значение минимального расстояния сближения между космическим аппаратом и фрагментом из состава рассматриваемой группы. В модели произведен учет возмущающих факторов, оказывающих влияние на движение объектов в околоземном пространстве.
Ключевые слова: космический мусор, столкновение, космический объект, космический аппарат, сближение.
В настоящее время количество некаталогизированных и регулярно наблюдаемых объектов искусственного происхождения размером 1...10 см находящихся на околоземных орбитах превышает 500000 [1]. В ближайшей перспективе ожидается значительный рост искусственных спутников Земли за счет существующей тенденции к выведению на околоземную орбиту космических аппаратов малого размера. Так, например, в течение последних двух лет на околоземную орбиту было выведено более 500 КА Starlink. Кроме того, большое распространение получают космические аппараты формата CubeSat, представляющие собой малые и сверхмалые аппараты, имеющие небольшие размеры и массу. Очевидно, что с увеличением числа КА возрастает вероятность их столкновения, которая будет, сопровождаться образованием большого количества фрагментов, возникающих в результате такого столкновения. Так проведенные экспериментальные исследования показали, что при столкновении КА CubeSat с частицей космического мусора (ЧКМ) происходит полное разрушение КА с образованием большого числа фрагментов, которое в зависимости от параметров движения и характеристик КА и ЧКМ может превышать 1000 [2].
Поэтому прогнозирование взаимного расположения фрагментов, образующихся в результате столкновения и последующего разрушения космических объектов (КО), относительно функционирующих КА является важной практической задачей.
Для решения этой задачи в Военно-космической академии имени А.Ф. Можайского был разработан программный модуль, предназначенный для прогнозирования опасного сближения КА с фрагментами, образующимися в результате столкновения КО.
В основе алгоритма программного модуля лежат следующие допущения и ограничения:
рассматривается столкновение двух космических объектов;
в качестве точки встречи космических объектов принимается пространственная точка пересечения их орбит, при этом процесс движения КО до момента встречи не моделируется, поскольку столкновение КО, орбиты которых пересекаются, является событием, вероятность возникновение которого при определенных начальных условиях может быть близка к нулю;
модель атмосферы - стандартная; движение КА (фрагмента) - возмущенное; известны элементы орбиты КА (КО).
В качестве начальных условий для решения задачи принимаются следующие: кеплеровские элементы орбиты космических объектов;
кеплеровские элементы орбиты космических аппаратов, соответствующие заданному времени;
время столкновения космических объектов;
количество фрагментов, образующихся в результате столкновения космических объектов;
период времени, на который осуществляется прогноз опасного сближения фрагментов и КА;
значение критериального параметра, определяющего границу зоны опасного сближения;
шаг интегрирования системы дифференциальных уравнений.
Можно выделить следующие основные программные блоки, используемые в
модуле:
блок перехода между различными системами координат (используются абсолютная геоцентрическая экваториальная система координат (АГЭСК), гринвичская система координат (ГСК), а также кеплеровские элементы орбиты (КЭО));
блок расчета кинетических параметров движения КА (КО, фрагмента); блок определения координат точки встречи космических объектов и моделирования начальных условий движения фрагментов, образующихся при столкновении космических объектов;
модуль, предназначенный для моделирования орбитального движения КА (КО, фрагмента).
В процессе орбитального полета, в результате воздействия внешних возмущающих сил, КА совершает сложное поступательно-вращательное движение. На практике такое движение принято разделять на движение центра масс КА и движение вокруг центра масс. Поскольку решаемая задача не требует знания углового положения КА или КО, то в программном модуле рассматриваемые объекты приняты в качестве материальных точек. При этом для более точного вычисления элементов орбиты КА (КО, фрагмента) учитывается ряд возмущающих факторов, которые вызывают отклонение от кеплеровского движения. К основным из таких факторов относятся дополнительные сила притяжения Земли, с учетом несферичности Земли, силы притяжения Луны, Солнца и других планет, аэродинамические и электромагнитные силы, световое давление.
Уравнение, описывающее движение центра масс КА (фрагмента) и учитывающее влияние возмущающих сил в гринвичской системе координат имеет следующий вид:
ё2г п - - -тКА~Т = ^ Р1 + ¿е + ¿о йГ ¡=1
п -
где X- совокупность внешних сил, действующих на КА; шка- масса КА (фрагмен-
I=1
та); г - радиус-вектор центра масс; - переносная сила инерции; 1о - кориолисова сила инерции.
Совокупность внешних сил определяется следующим соотношением:
п - - - - -X ц = О + Я + ¥с + ¥л
¡=1
где О - сила притяжения Земли; Я - аэродинамическая сила; Е^ - сила притяжения
Солнца; Ед - сила притяжения Луны.
При этом используются следующие расчетные условия:
модель Земли представляет собой общий земной эллипсоид (ОЗЭ);
Земля вращается вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью Н З;
гравитационное поле Земли нормальное;
модель атмосферы принята в соответствии с ГОСТ 4401-81;
на движение КА (КО, фрагмента) оказывают влияние силы притяжения Луны и
Солнца;
КА (КО, фрагмент) считается материальной точкой; центр масс Земли движется равномерно и прямолинейно.
Моделирование начальных условий движения фрагментов, образующихся в результате столкновения космических объектов, реализовано на основе математической модели, представленной в [3]. При этом реализованы следующие основные этапы моделирования:
определение координат и проекций скорости движения на выбранную систему координат для каждого КО в точке встречи;
определение проекций скорости движения на выбранную систему координат группового (составного) космического объекта, образовавшегося в результате абсолютно неупругого столкновения двух космических объектов;
определение начальных условий движения (координат и проекций скорости на выбранную СК) для каждого фрагмента из заданного в начальных условиях общего числа образующихся фрагментов.
Блок-схема алгоритма моделирования приведена на рис. 1.
Рис. 1. Блок-схема алгоритма определения расстояния сближения между КА и фрагментом космического мусора
Процесс образования фрагментов в результате столкновения двух КО носит случайный характер, что обусловлено большим числом факторов, влияющих на его течение (скорости КО в точке встречи, угол встречи, форма, материал и конструкция КО, внешние возмущающие факторы и пр.). Для учета данной особенности используется допущение, что образующиеся фрагменты равномерно распределены по сфере с заданным радиусом, таким образом, что на двух произвольных элементах этой сферы с одинаковыми площадями будет содержаться одинаковое количество фрагментов. При этом генерация положения фрагментов производится на основе следующих зависимостей:
0 = 2-Л'Х; ф = агссов(2-и-1), где 0 , ф - углы, задающие положение центра масс фрагмента в сферической системе координат; X, и - случайные вариации, равномерно распределенные на промежутке [0, 1].
Проекции вектора скорости разлета фрагментов определяются относительно системы координат с центром в точке соударения, оси которой направлены параллельно осям АГЭСК, и для первого космического объекта, из участвующих в столкновении, имеют следующий вид:
ЛV1ixАГЭСК = • с°8 0 •с°8 ф
Л ^ у АГЭСК = - вт 0 • ф
DV1iz АГЭСК = Л^/' - вт ф где ЛУц - добавочная относительная скорость разлета фрагментов, образующихся от
разрушения первого КО.
Аналогично составляются выражения и для проекции вектора относительной скорости разлета фрагментов, образующихся от второго КО.
Окончательно проекции абсолютной скорости разлета образовавшихся фрагментов относительно АГЭСК вычисляются в следующем виде:
V1ix АГЭСК = ^КОхАГЭСК +DV1ix АГЭСК
^у АГЭСК = DVКОyагэск +ЛУИу АГЭСК V1iz АГЭСК = ^^АГЭСК + ЛV\iz АГЭСК
где ЛV¡
КОхАГЭСК ,Л КуАГЭСК ,Л ^
АГЭСК
- проекции абсолютной скорости движения
объекта, образовавшегося в результате столкновения двух КО, на оси АГЭСК.
Исиодпви даппые | СПИСОК КА ДЛЯ рЭС-еТЗ | Результаты рйСЧвГЭ
Наименование КО:
Объект 2
КЭО КО на ноиент НУ а, М 7В71М0
1, град «0 VI, Град
ПВВУ, град 45
НА, град о
Масса, кг им Диаметр, нн 30001
Тип данных А. К»
Дзгэ и врен? КО Сит)
Дата шга.м время 15:31:0&
■ ль'-тъ | за"оуэить | со<ратгь |
наименование КА:
КЭО КА на нонент НУ
а, и 710601Э.246478Э
• 0,00 1545
1, град 93,2511597921
л», град ВДЙК&ЯвН
ПВВУ, град 131.566693653?
НА, град 343,64722253■Ч
Дат» и время КД (ит)
Дате 15,05,14 Время 05112:33
' КзПЕаБД Л ■ .-■•. -
Ж
Тип данных о КЭО
всемя встречи КО (ит) Да*а i5.09.li время 15:00
Расчетное (оперативное) зремя (ит)
Дам ¡16.09.1" | ■ 8ремя 15:00:00 '
1Лэг интегрирования, с Колкчесгво фрагментов
вред* прогноза, с
Граница сбяоквния. м
|-|"| Удалить | | загрузить | | со>:;?а>члъ~|
Рис. 2. Исходные данные (фрагмент)
На рис. 2 показан фрагмент окна программы, содержащего исходные данные, использованные для проведения расчета, результаты которого приведены на рис. 3.
Исходные данные { Список КА для расчета^ Результаты расчета
Рис. 3. Результаты расчета (фрагмент)
Кроме представленных на рис. 3 результатов могут быть получены и другие. Так на рис. 4, в качестве примера, показана динамика разлета фрагментов, возникающих в результате столкновения двух КО, для трех последовательных моментов времени (¿1, 12, ¿з), основанная на результатах проведенных расчетов для фиксированного количества фрагментов (расчет для 100 фрагментов), где белыми точками условно обозначены рассматриваемые фрагменты.
1
V « ^шЬ и— л V ■ __. " ф
Рис. 4. Динамика разлета фрагментов, возникающих в результате столкновения двух космических объектов
Таким образом, разработанный программный модуль позволяет на основе известных данных о космических объектах и космических аппаратах осуществить прогнозирование минимального расстояния сближения между КА и фрагментами частиц космического мусора, образующимися в результате столкновения двух космических объектов. Получаемые в ходе моделирования результаты могут быть использованы для решения ряда практических задач, например, определения угла подлета фрагмента космического мусора к КА и значения абсолютной и относительной скоростей фрагмента разрушения КО, определения вероятности столкновения КА с фрагментами, образованными в результате столкновения двух космических объектов и других.
Список литературы
1. Вениаминов С.С. Космический мусор - угроза человечеству. М.: ИКИ РАН, 2010. 207 с.
2. Назаренко А.И. Моделирование космического мусора // Серия «Механика, управление и автоматика». М.: ИКИ РАН, 2013. 216 с.
212
3. Зозуля Л.П., Гончаров П.С. Математическая модель движения фрагментов разрушения космических объектов при высокоскоростном соударении // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Тула: ТулГУ. 2019. Вып. 6. С. 110-116.
Житный Михаил Владимирович, канд. техн. наук, доцент, старший научный сотрудник, [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского,
Гончаров Павел Сергеевич, канд. техн. наук, доцент, начальник отдела, [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия им. А.Ф. Можайского,
Зозуля Людмила Петровна, канд. техн. наук, старший научный сотрудник, [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского,
Булекбаева Марина Юрьевна, младший научный сотрудник, [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского
SOFTWARE MODULE FOR EVALUATING THE RELATIVE POSITION BETWEEN SPACECRAFT AND SPACE DEBRIS FRAGMENTS
M.V. Zhitnyy, P.S. Goncharov, L.P. Zozulya, M.Y. Bulekbaeva
The software implementation of the model of the motion of a spacecraft and a group offragments of space debris arising from the collision of two space objects is considered. The main result of the calculations is the value of the minimum rendezvous distance between the spacecraft and a fragment from the group under consideration. The model takes into account the disturbing factors that affect the movement of objects in near-earth space.
Key words: space debris, collision, space object, spacecraft, relative position.
Zhitnyy Mihail Vladimirovich, candidate of technical science, docent, senior researcher, [email protected], Russia, Saint-Petersburg, Military Space Academy,
Goncharov Pavel Sergeevich, candidate of technical science, head of department, [email protected], Russia, Saint-Petersburg, Military Space Academy,
Zozulya Ludmila Petrovna, candidate of technical science, senior researcher, [email protected], Russia, Saint-Petersburg, Military Space Academy,
Bulekbaeva Marina Yurievna, junior researcher, [email protected], Russia, Saint-Petersburg, Military Space Academy
