CC BY
26
УДК 620.17
МЕТОДИКА ПОДГОТОВКИ ДАННЫХ ДЛЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ЧАСТИЦ С ЭЛЕМЕНТАМИ КОНСТРУКЦИИ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА
П.С. Гончаров, М.В. Житный, В.В. Мартынов, Т.С. Хубларова
Разработана методика подготовки исходных данных по режимам и параметрам воздействия имитаторами твердых частиц космического мусора для экспериментальной обработки на моделирующих установках. В качестве примеров использования методики представлены результаты расчетов для низких круговых орбит и орбит функционирования КА ГЛОНАСС.
Ключевые слова: высокоскоростное соударение, космический мусор, относительная скорость встречи, космический аппарат.
Вследствие активной деятельности человечества в околоземном пространстве существует большое количество объектов искусственного происхождения, относящихся к КМ. К настоящему времени было зарегистрировано более 30000 таких объектов [1]. Взаимодействие элементов КА с такой частицей, обладающей большой скоростью, может привести к мгновенному выходу из строя всего КА. Так, например, результатом высокоскоростного удара 2 мм стальной сферы в оболочку КА, является пробоина с выходным диаметром порядка 6 мм. При этом сила удара, вызванная расширяющимися расплавом частицы КМ и материала стенки, распространяясь на компоненты КА, расположенные позади пробитой стенки, может превысить допустимую нагрузку для большинства материалов, из которых изготовлены критичные элементы КА [1]. Поэтому проведение оценивания воздействия твердых частиц КМ на критичные элементы КА на основе специальных методик [2] является актуальной научно-практической задачей.
В настоящее время используются различные методы оценивания результатов взаимодействия высокоскоростных твердых частиц КМ с элементами бортовых систем КА. Одним из таких методов является проведение экспериментальных исследований с использованием высокоскоростных легкогазовых метательных установок [3, 4]. Однако применение данного метода осложняется тем, что существующий объем информации о малоразмерных частиц (менее 1 см), находящихся на околоземных орбитах, не позволяет делать каких-либо выводов о характере распределения этих частиц ни по высотам, ни по наклонениям. Другими словами, для объективного описания малоразмерной популяции КМ в настоящее время недостаточен не только объем необходимой информации, но и частота ее обновления [1]. Поэтому ввиду экономической нецелесообразности прове-
дения испытаний на стойкость элементов конструкции КА к ударам твердых частиц КМ всех возможных размеров, масс, форм во всех диапазонах космических скоростей важно корректно обосновать режимы, параметры и характеристики, необходимые для проведения эксперимента. Основным из них являются:
- форма, масса, плотность и твердость имитатора частицы КМ;
- угол встречи имитатора частицы КМ с критичными элементами
КА;
- скорость частицы КМ относительно поверхности КА в точке их встречи.
Обоснование каждого из этих условий является отдельной научной задачей. Поэтому на основе принципов метода декомпозиции целесообразно разделить процесс подготовки исходных данных на отдельные этапы.
В данной работе рассматривается этап обоснования величины скорости частицы КМ относительно поверхности КА, выполненный в виде методики.
Поскольку нахождение величины относительной скорости не требует знания ни характеристик имитатора КМ, ни угла встречи с поверхностью КА, то в предлагаемой методике частица КМ и КА рассматриваются в виде материальных точек.
Общая схема взаимодействия частицы КМ и КА при их движении по орбитам приведена на рис. 1.
Для реализации общего подхода нахождения относительной скорости в точке встречи частицы КМ и КА достаточно задания следующих параметров орбит, по которым двигаются КА и частица КМ:
- наклонение орбиты (/км, );
- высота перигея орбиты (Ап км, % ка);
- высота апогея орбиты (ЛА км, ка).
При этом высота перигея орбиты КА должна быть меньше высоты апогея орбиты КМ или равна ей.
Ввиду того, что распределение частиц в космическом пространстве неизвестно, а имеется только информация об их наличии и некоторые параметры их орбит (наклонение, эксцентриситет, высота апогея), то примем допущение об их равномерном распределении по орбитам и равновероятной встрече в каждой точке орбиты с КА.
В соответствии с [4] выражение для определения относительной скорости имеет вид
V = V - V (1)
у отн 'км 'ка' у '
где ^тн - относительная скорость; - вектор скорости частицы КМ в точке встречи; Ука - вектор скорости частицы КА в точке встречи.
Рис. 1. Схема взаимодействия частицы КМ и КА
Полученная из выражения (1) скорость определяет силу воздействия частицы КМ на элемент КА.
Величина относительной скорости определяется с использованием теоремы косинусов
^отн Ч 4 + Ук2м - 2-УКа-УКм • 008 Л§, (2)
где - ¥км - скорость частицы КМ в точке встречи; ¥ка - скорость КА в точке встречи, м/с; Лф- угол между Ука и Укм, рад.
В соответствии с рис. 1 мгновенная скорость в точке встречи (как для КА так и для частицы КМ) может быть разложена на две составляющие: радиальную и трансверсальную. В соответствии с [1] большая часть космических объектов имеет орбиты с эксцентриситетом менее 0,1. Для таких орбит значение радиальной составляющей не превышает 8-10% от значения мгновенной скорости. Поэтому с целью сведения задачи нахождения угла между векторами скоростей КМ и КА от пространственной к плоской и, как следствие, к упрощению методики без существенной потери точности проводимых расчетов, радиальную составляющую вектора скорости можно исключить из рассмотрения.
С учетом принятого допущения о трансверсальных и радиальных скоростях, выражение (2) преобразовывается к следующему виду:
^отн = д/ ^ т ка +V км 2 V ка '^т км •008 Л0, (3)
где Уткм - трансверсальная скорость частицы КМ в точке встречи, м/с; Ут ка - трансверсальная скорость КА в точке встречи, м/с.
Значение трансверсальной составляющей скорости для каждого космического объекта, участвующего во взаимодействии, в точке орбите с радиус-вектором г определяется следующим выражением:
Vt
m p
V Р НП + R3
где Vt - трансверсальная составляющая скорости, м/с; m - гравитационная постоянная Земли; Нц - высота перигея, м; R3 - радиус Земли, м; p -фокальный параметр.
Известно, что геоцентрическая широта точки встречи частицы КМ и КА ограничивается углом наклонения орбит рассматриваемых космических объектов. Т.е. возможная геоцентрическая широта точки встречи не может превышать наименьшего значения угла наклонения одной из орбит этих космических объектов.
Введем множество S, содержащее возможные геоцентрические широты (y ка) КА, для которых справедливо условие
y ка G -ка; -ка].
Аналогично введем множество G, представляющее множество геоцентрических широт твердой частицы КМ (y км), определяемых следующим условием:
y км е -км; -км1
Тогда с учетом вышесказанного результирующее множество С, представляющее допустимые геоцентрические широты нахождения точки встречи записывается следующим выражением:
C = S n G.
Азимуты трансверсальных составляющих скоростей в точке с геоцентрической широтой y , вычисляются с использованием следующего соотношения [6]:
• ( cos i
A = arcsm-
^ cos y y
где А- азимутальное направление трансверсальной составляющей вектора скорости, рад; i - наклонение орбиты к плоскости экватора, рад.
При этом возможны различные варианты нахождения азимутального направления, определяемые параметрами орбиты КА:
- наклонение орбиты КА меньше или равно 90 градусов. Значение азимутов углов для этого случая с учетом (4) вычисляется по следующим зависимостям:
Ака1 = А; А ка2 =p- A, (5)
где Ака1 и Ака2 - величины азимутальных направлений вектора скорости
КА, определяемые значением функции arcsin, рад;
- наклонение орбиты КА больше 90 градусов. Зависимости для вычисления возможных значений азимутальных направлений вектора скорости КА в этом случае примут следующий вид:
(4)
АШ1 =Р-А; Ака2 = 2Р + А. (6)
Для каждого из перечисленных случаев возможны следующие варианты встречи КА с частицей КМ, определяемые наклонением орбиты частицы КМ:
- наклонение орбиты частицы КМ меньше или равно 90 градусов. Для этого варианта значение возможных азимутальных направлений вектора скорости частицы КМ определяется по зависимостям, аналогичным выражению (5):
Акм1 = А; Акм2 = р — А, где Акм1 и Акм2 - величины азимутальных направлений вектора скорости
частицы КМ, определяемые значением функции arcsin, рад;
- наклонение орбиты частицы КМ больше 90 градусов. Значение возможных азимутальных направлений вектора скорости частицы КМ определяется аналогично выражению (6):
А км1 =р — А; Акм2 = 2р + А.
Анализ приведенных выше вариантов показывает, что возможное число комбинаций азимутальных направлений векторов скорости частицы КМ и КА, в зависимости от наклонений их орбит можно свести к четырем основным вариантам, которые представлены на рис. 2.
На основании анализа рис. 2 угол между векторами скоростей частицы КМ и КА (А0) определяется по следующей зависимости:
А0 = |Ака — Акм|.
Проходя все множество С с заданным шагом Ду для каждой геоцентрической широты, в соответствии с выражением (3) определяются значения скорости частицы КМ относительно поверхности КА.
В результате образуется результирующее множество значений скоростей частицы КМ относительно поверхности КА. Весь диапазон значений полученных скоростей разбивается на подмножества, границы которых определяются шагом А V. В зависимости от количества членов множества С, попавших в каждое подмножество и общего числа членов множества С строится гистограмма, характеризующая относительную частоту распределения искомых скоростей.
На рис. 3 и рис. 4 показаны результаты применения методики для случая низких круговых орбит и орбит функционирования КА ГЛОНАСС соответственно.
Анализ данных гистограмм позволяет вырабатывать требования к режимам и параметрам воздействия имитаторами твердых космических частиц на критичные элементы КА, а также к объему испытаний и скоростям воздействия.
Рис. 2. Векторные схемы скоростей космических объектов
в точке встречи
Рис. 3. Гистограмма распределения (в процентном соотношении) относительных скоростей для низких круговых орбит (Н = 400 км) для случая разбиения диапазона скоростей с шагом АУ = 500 м/с
Рис. 4. Гистограмма распределения (в процентном соотношении) относительных скоростей для орбит функционирования КА ГЛОНАСС (Н = 19180 км) для случая разбиения диапазона скоростей с шагом А V = 500 м/с
Основными областями применения данной методики являются:
- обоснование возможности применения баллистических установок для проведения экспериментов по исследованию взаимодействия твердых частиц КМ и критичных элементов КА;
- определение вероятных значений относительных скоростей взаимодействия в точке встречи для различных параметров орбит твердых частиц КМ и критичных элементов КА;
- обоснование требуемых параметров взаимодействия твердых частиц КМ с критичными элементами КА.
Таким образом, разработанная методика является важным составным элементом подготовки и проведения экспериментов по исследованию высокоскоростного взаимодействия твердых частиц КМ с критичными элементами КА.
Список литературы
1. Вениаминов С.С. Космический мусор - угроза человечеству. М.: ИКИ РАН, 2010. 207 с.
2. Гончаров П.С., Житный М.В. Методика определения параметров ударного взаимодействия частиц с элементами конструкции космического аппарата // Извествия Тульского государственного университета. Вып. 5. Тула: ТулГУ. 2017. С. 214 - 222.
3. Пензяков О.Г., Асташинский В.М., Данилова-Третьяк С.М. Покорим космос вместе // Вестник НПО им. С.А. Лавочкина / ФГУП НПО им. С. А. Лавочкина. 2015. №3. С. 28-31.
4. Мартынов В.В., Житный М.В. Конструкция легкогазовой установки с демпфирующими элементами // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2016. Вып. 12. Ч. 1. С. 124 -131.
5. Бутенин Н.В., Лунц Я. Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики - М.: Издательство «Наука», 1970. 240 с.
6. Мамон П. А. Введение в теорию полета ИСЗ. М.: Министерство Обороны, 1987. 82 с.
Гончаров Павел Сергеевич, канд. техн. наук, начальник отдела, vka@mil.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского,
Житный Михаил Владимирович, канд. техн. наук, доц., старший научный сотрудник, vka@mil.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского,
Мартынов Виктор Васильевич, старший научный сотрудник, vka@mil.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского,
Хубларова Татьяна Сергеевна, научный сотрудник, vka@mil.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского
METHOD OF PREPARING INITIAL DATA FOR EXPERIMENTAL RESEARCH HIGHSPEED IMPACT WITH SPACE DEBRIS IMITA TOR
P.S. Goncharov, M.V. Zhitnyy, V.V. Martinov, T.S. Hublarova
The method of preparing initial data for experimental research high-speed impacts with space objects is shown. There are a few examples of using this method for different orbits.
Key words: high-speed impacts, space objects, experiment, relative speed, space debris.
Goncharov Pavel Sergeevich, candidate of technical sciences, head of department, vka@mil.ru, Russia, Saint-Petersburg, Military Space Academy,
Zhitnyy Mihail Vladimirovich, candidate of technical sciences, docent, senior researcher, vka@mil.ru, Russia, Saint-Petersburg, Military Space Academy,
Martinov Victor Vasilievich, senior researcher, vka@,mil.ru, Russia, Saint-Petersburg, Military Space Academy,
Hublarova Tatyana Sergeevna, researcher, vka@mil.ru, Russia, Saint-Petersburg, Military Space Academy
