CC BY
17
УДК 629.783 DOI: 10.24412/2071-6168-2021-6-176-183
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ЗАТЕНЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ЕСТЕСТВЕННЫХ И ТЕХНОГЕННЫХ ФАКТОРОВ
А.М. Денисов, П.С. Гончаров, Д.Ю. Михайлов, М.В. Житный
Представлен подход к определению функций затенения поверхностей элементов космических аппаратов в условиях комплексного воздействия естественных и техногенных факторов космического пространства (потоков прямого и отраженного солнечного излучения, собственного теплового излучения Земли, космической радиации, метеорных потоков и частиц космического мусора, плазмы электрических ракетных двигателей и пр.).
Ключевые слова: космический аппарат, оптико-геометрическая модель, поток, функция затенения, космический мусор, техногенный фактор.
Космические аппараты (КА) в околоземном космическом пространстве функционируют в условиях комплексного многоракурсного воздействия в основном потоков прямого и отраженного солнечного излучения, собственного теплового излучения Земли, космической радиации, метеорных потоков, частиц космического мусора и плазмы электрических ракетных двигателей.
Одним из значимых проблемных вопросов в практике моделирования процессов функционирования КА является определение параметров зон освещенности и затенения на поверхностях элементов КА, образующихся при комплексном воздействии вышеперечисленных потоков. Особенно актуальной данная задача является при определении степени деградации характеристик элементов КА в условиях нерасчетного воздействия вышеперечисленных потоков.
При решении частных задач в статической постановке при расчете параметров зон затенения (границы которых наиболее часто представлены кривыми второго порядка), как правило, используются классические методы аналитической геометрии, однако при создании универсальных динамических моделей с достаточно высокой детализацией их чрезмерное усложнение зачастую не позволяет выполнить практическую реализацию. Для детальных оптико-геометрических моделей КА целесообразно использование проекционных методов определения функций затенения (освещенности), сущность которых заключается в отображении элементарных участков поверхности конструкции КА, представленных координатами их условных центров или элементарных точек (узлов) на так называемую проекционную плоскость, перпендикулярную направлению движения потока с замещением «дальних» проекций «ближними» при совпадении их координат на данной плоскости и последующей обработкой данной информации в форматах данных, используемых в модели.
В настоящей статье представлены новые подходы к реализации вышеупомянутых методов, описанных в работах [1, 2].
Исходными данными для определения функции затенения являются ракурсы воздействия потоков и оптико-геометрическая модель КА.
Ракурсы воздействия потоков изначально задаются, в большинстве случаев, в виде их единичных векторов (ортов) в абсолютной геоцентрической экваториальной системе координат (СК) ОуXyYyZy (АГЭСК) или орбитальной подвижной системе координат Оо Х^о Zо. В качестве связи между ними, в частности, при решении задач моделирования движения или в статической постановке, может использоваться орбитальная неподвижная система координат ОшXaYaZa , связанная с АГЭСК через наклонение орбиты i, прямое восхождение восходящего узла Q и аргумент широты перигея ш, текущее положение центра КА на орбите определяется истинной аномалией и [3, 4].
176
Для определения функций затенения целесообразно выполнять преобразования векторов потоков в связанную систему координат (ССК) космического аппарата
Oc XЛ ¿с'
Используемые при расчётах СК представлены на рис. 1.
Рис. 1. Схема воздействия потока на космический аппарат и взаимное положение систем координат ОуХуУу2у, ОаХ(0У(02(0 и ОоХоУо2о
На рис. 1 введены следующие обозначения: В - восходящий узел орбиты, Н -нисходящий узел орбиты, А - апогей орбиты, П - перигей орбиты, п ^ - вектор потока,
Пусо, пу0, п- проекции вектора потока на оси орбитальной подвижной системы координат.
Преобразование векторов потоков из одной системы координат в требуемую производится в соответствии с общим соотношением:
nCK2 = 4 X Ay X Ax X nCK1,
(1)
СК1 СК2 г
где Пу - вектор потока в исходной СК, пу - вектор потока в требуемой СК, Ах,
Ay, Az - матрицы преобразования, определяемые как
Ax =
0 cos ax - sin ax 0 sin ax cos ax
Ay =
cos ay 0 sin ay
- sin ay 0 cos ay
'Az =
cos a z - sin a z 0
sin a z 0
cos a z 0
1
(2)
где ах, а у, а2 - соответствующие углы поворота относительно осей X, У, 2 исходной
СК.
На рис. 2 представлен пример преобразования вектора пу из системы координат Оо Хо^о 2о в Ос Хс^Л.
Оптико-геометрическая модель КА в общем случае может быть представлена в виде множества:
X:
< n>
1x1 ,x2 ...xi ...xn },
(3)
E
где xi - модель i-го элемента КА, как правило, представлена одной из типовых пространственных фигур (усеченные конус и пирамида, сфера, параллелепипед, параболоид вращения) или в отдельных случаях - поверхностью, описываемой массивом координат точек на поверхности и векторов нормалей к ней, n - количество элементов.
177
1
0
0
0
0
1
0
е
На верхнем иерархическом уровне каждому элементу множества (3) х. сопо-
ставляется множество данных Щ/Е:
хЕ ^ ,
Е |„ -Е „Е ...Е ..Е ыгА ЩЕ] 1 (4)
<т. >' <ш,- >
Щ =\х,Г ,и- ,у ,у. ,Щ ,щ
где ^х/- - классификатор типа пространственной фигуры, описывающей поверхность
- Е
элемента, / = 1, 2,...,6. Типы фигур и их параметры представлены в таблице; г/ - радиус-вектор начала связанной системы координат /-го элемента в связанной системе
ис
г А
Е Е Е
координат КА; и. , у. , у. - углы, определяющие положение осей связанной системы
координат /-го элемента относительно связанной системы координат КА;
<"ч ^
множество исходных значений характеристик поверхности /-го элемента, необходимые для решения дальнейших задач моделирования. Например, для тепловых расчетов минимальный состав данного множества Щ<2> = {А8,е}, где - коэффициент поглоще-
Е ■
ния солнечного излучения; е - степень черноты поверхности; Щ< } > - множество параметров, характеризующих поверхность ■-го типа, более подробно описанное в таблице.
Взаимное положение ССК элемента и ССК КА представлено на рис. 3.
КА V
ОсЬ - —
¿с
Рис. 3. Взаимное положение систем координат ОсХсУсХси Oe.Xe.Ye ^е
178
Представленное выше описание оптико-геометрической модели КА достаточно компактно и удобно для хранения исходных данных.
Параметры базовых геометрических примитивов моделей элементов
космического аппарата_
Класс
Схема примитива
Множество
< т] >
типы фигур и моделируемые элементы КА
W% = {И, Ь, а}
Тип фигуры: параллелепипед Моделируемые элементы КА: корпус блока бортовой аппаратуры (БА), панель (экран), при а << Ь(И)
W<з2> = { /1,12, п} где п - количество граней
Типы фигуры: усеченная пирамида, призма, пирамида. Моделируемые элементы КА: датчики, отсеки призматической формы
W<з3> = {И, /1, /2}
Типы фигуры: усеченный конус, конус, цилиндр, диск
Моделируемые элементы КА: датчики, блоки БА и отсеки цилиндрической формы, антенны
W<34> = { /с}
Типы фигуры: сегмент сферы, сфера Моделируемые элементы КА: днища отсеков, шар-баллоны, топливные баки
^з5> = К ГР }
Тип фигуры: параболоид вращения Моделируемые элементы КА: антенны
^<36> = {((Ь Щ , % )((т, Щт )} Поверхность произвольной формы, заданная массивом радиус-векторов щ её узлов (точек) и нормалей п^.
1
2
3
4
5
6
Для решения задач детального моделирования процессов функционирования КА модель, описанная выражением (4), преобразуется в множество, описывающее параметры сетки узлов поверхностей всех элементов КА и имеющее вид
WT = {п, гпр, гс, Яп , ГТ } , (5)
<пТ > \п ПЕ <тп >' <тТ ^ КР)
<пТ > ' <тп >' <тт >'<пТ >
179
где ¡р, ¡ре - идентификаторы узла и элемента КА соответственно;
^ С ^ С "
г , п - радиус-вектор узла и нормаль к поверхности в узле в связанной системе координат КА; Я<Р > - множество дополнительных параметров узла (его состав определяется конкретными задачами моделирования); > = |/Т,/Т,...,| - множество
функций затенения узла,
Т Т
/ = 1 - если узел подвергается воздействию потока (условно освещен), / = 0 - если находится в тени.
Преобразование (4) в (5) производится в общем случае в два приема:
- генерация сетки узлов с заданными параметрами (линейный или угловой шаг) в соответствии с уравнением поверхности соответствующего элемента в связанной системе координат элемента;
- преобразование координат узлов из ССК элемента в ССК КА.
Множество Я<Рт > может иметь различную размерность. Например, в его состав могут быть включены перечни идентификаторов соседних узлов поверхности, ранжированные определенным образом для последующего решения задач конечно-элементного моделирования или построения полиномов кривых, соединяющих узлы.
Для расчета интегральных оптических характеристик поверхности Я<Р > в
Р Т
ряде случаев достаточно представление Я<1> = Я , где £Т - средняя площадь элементарного участка поверхности, ограниченного треугольником, образованным тремя
Т Е Т
близлежащими узлами. При соблюдении условия Г << Ь , где I - среднее расстоя-
Е
ние между соседними узлами, Ь - средний характерный размер элемента КА, данное допущение является адекватным и не приводит к существенному снижению точности определения функций затенения.
Одним из наиболее рациональных способов определения функции затенения является преобразование координат узлов, изначально заданных в ССК КА, в их координаты в дополнительной проекционной системе координат (ПСК). Начало Ор ПСК
находится в центре масс КА, ось 2 р направлена по линии распространения потока, ось Хр может быть сориентирована произвольно в плоскости, перпендикулярной 2р, а Ур дополняет систему до правой. После преобразования ближайший к источнику потока условно освещенный узел будет иметь наименьшее значение координаты 2р, остальные узлы имеющие одинаковые координаты ^Хр, Ур будут находиться в тени.
Методика определения функции затенения включает этапы, описанные ниже.
Т
1. Формирование массива данных W< >, описывающего поверхность элементов КА.
2. Преобразования координат вектора у'-го потока в ССК (в общем случае из АГЭСК), которые производятся в соответствии с выражениями (1), (2) и схемами, представленными на рис. 1 и 2.
3. Определение размеров и начала координат поля проекций на плоскости ХрУр . В ходе данного этапа для всех узлов выполняются следующие операции:
а) преобразование е из ССК в ПСК:
fP - Ay х Ах х ц
(6)
где Ах, Ау, - матрицы преобразования, определяемые как
"1 0 0 " cos а cp 0 sin а cp
к II 0 cos аХ - sin аХ N 0 1 0
0 sin а fp cos а fp - sin а Cp 0 cos аy
а^Р - arctg
f c ^
KnCfzj
acy - arctg\
{_% I-
углы поворота осей координат; псх, псу , псг
Iх 1 1
проекции вектора потока на оси связанной системы координат КА; гр = ^ хр, ур, гр
- радиус-вектор узла в ПСК; хр, ур, ¿Р - проекции радиус-вектора грр на оси ПСК;
б) сравнение значений проекций хр, ур вектора г\р с их текущими максимальными и минимальными значениями, определяемыми в ходе перебора, и присвоением переменным хрШах, уШах, хрШ1 уШновых значений в соответствии с критериями (на примере хр):
гР -
Х^ > Xf Amax —
xm < ХР
max i
xp. -min
Ш1П
хР
Xp■ > ХР
min xi
i
xm.n <xp
После окончания вышеперечисленных операций хрШ ах, уШ ах, хрШ 1П, урШ 1П, будут
хш
определять границы поля проекций узлов на плоскости X рУр.
4. Проецирование узлов на плоскость X рУр, также выполняется в несколько
приемов:
а) определение размерности т£ х тр для двумерных множеств (массивов)
хранения координат Zp и идентификаторов узлов АР (ip, jp | и Apd (ip, jp |
соответ-
ственно:
ХР - ХР-
mp - W Хтт
dp
mp - ymmax .^m
ffty
dp
где — шаг проекционной сетки на плоскости XрУр, определяемый потребной точностью моделирования, указатели массивов Iр, jp в данном случае будут являться координатами проекционной сетки, начало которой будет размещено в точке
(хр ур )
V шт'-^тт/'
б) преобразование гр ^ гр, I = 1...п^ в соответствии с (6);
в) присвоение значений Ар (р, jp ) и А^ (р, jp):
ip -
ХР - XР■
xi min d
' j 181
p _
yp - ym.
i •' min d
Х
Х
A'\l
(' j'H
zP \z' < l Il
Ap('p,jp) , Ap i' ,')=< I \ t \ Ald\ ,J M
A', Jp) \z' > A'\p, Jp)
lDl z <
P < A', JP) .
Ajd(', J') \zP > A'(', JP)
присвоением fT = 1 (fT с > с wj с Wj >) для тех узлов, идентификаторы кото-
Данная операция выполняется для l = 1...nj, ее основным результатом является
формирование двумерного массива, заполненного идентификаторами узлов, находящихся первыми по направлению к потоку.
5. Определение функции затенения последовательным перебором a d (l ', j' ) с
T _
<mj > ~ " l ~ " <nj > ) рых являются элементами a d (l ', j' ).
Действия в п.п. 2 - 5 повторяются циклически для тт потоков. Преимуществом данной методики является использование двумерных целочисленных множеств в качестве модели проекционной плоскости, полностью совпадающих по формату с двумерными массивами в основных языках программирования (в частности, Pascal и С++), что существенно облегчает ее программную реализацию и позволяет уменьшить затраты вычислительных ресурсов на моделирование. Кроме того, для выполнения части операций целесообразно применять буфер глубины (De'th buffer или Z-buffer), используемый в графических пакетах O'enGL и Direct3D.
Определяемые с помощью представленного научно-методического аппарата комплексные функции затенения используются в дальнейшем для расчета интегральных характеристик крупногабаритных элементов конструкции и бортовых систем КА, а также конечно-элементного моделирования в интересах решения широкого круга практических задач, к которым можно отнести:
исследование влияния факторов околоземного космического пространства на показатели работоспособности космических аппаратов, их бортовых систем и комплексов;
исследование влияния техногенных факторов, в частности плазмы электрических ракетных двигателей, на показатели работоспособности космических аппаратов, их бортовых систем и комплексов;
исследование причин возникновения нештатных ситуаций на борту космических аппаратов в процессе их орбитальной эксплуатации;
разработка научно-обоснованных технических требований к бортовым комплексам, системам и элементам космических аппаратов;
подтверждение заявленных тактико-технических характеристик перспективных космических аппаратов;
научно-методическое сопровождение разработки космических аппаратов.
Список литературы
1. Обобщенная математическая модель процесса функционирования бортового обеспечивающего комплекса космического аппарата в условиях техногенного загрязнения околоземного космического пространства/ А.А. Абдурахимов, П.С. Гончаров, А.М. Денисов, А.В. Кухтин // Труды Военно-космической академии имени А.Ф.Можайского. - 2020. - № 675. - С. 182-194.
2. Проекционный метод определения функции затенения уязвимых элементов космического аппарата при воздействии потоков частиц космотехногенной среды / В.В. Езерский, А.М. Денисов // Военно-космическая деятельность России - истоки, состояние, перспективы: Труды научно-практической конференции, СПб., 28 - 31 марта 2005 г. СПб., 2005. Т.2. С. 209-213.
3. Основы теории полета летательных аппаратов: учебник / Н.Ф. Аверкиев, С.А. Богачев, С.А. Васьков и др. СПб.: ВКА имени А.Ф.Можайского, 2013. 242 с.
4. Системы управления космических аппаратов: курс лекций / В.В. Бурмистров, А.А. Лукашевский, А.М. Ричняк, И.В. Фоминов. - СПб.: ВКА имени А.Ф. Можайского, 2014. -190 с.
Денисов Андрей Михайлович, канд. техн. наук, доцент, докторант, vka@ mil.rH, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф.Можайского,
Гончаров Павел Сергеевич, канд. техн. наук, доцент, начальник отдела, [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф.Можайского,
Михайлов Дмитрий Юрьевич, старший научный сотрудник, [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф.Можайского,
Житный Михаил Владимирович, канд. техн. наук, доцент, старший научный сотрудник, [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф.Можайского
DETERMINATION OF THE SHADING FUNCTIONS OF A SPACE VEHICLE UNDER THE INFLUENCE OF NATURAL AND MAN-GENERAL FACTORS
A.M. Denisov, P.S. Goncharov, D.Y. Mikhailov, M.V. Zhitnyy
An approach is presented to determine the functions of shading the surfaces of spacecraft elements under the complex influence of natural and man-made factors of outer space (streams of direct and reflected solar radiation, Earth's own thermal radiation, space radiation, meteor showers and particles of space debris, plasma of electric rocket engines, etc.).
Key words: spacecraft, optical-geometric model, flow, shading function, space debris, technogenic factor.
Denisov Andrei Mikhailovich, candidate of technical sciences, docent, doctoral, [email protected], Russia, Saint-Petersburg, Military Space Academy,
Goncharov Pavel Sergeevich, candidate of technical sciences, docent, head of department, [email protected], Russia, Saint-Petersburg, Military Space Academy,
Mikhailov Dmitry Yurievich, senior researcher, [email protected], Russia, Saint-Petersburg, Military Space Academy,
Zhitnyy Mikhail Vladimirovich, candidate of technical sciences, docent, senior researcher, [email protected], Russia, Saint-Petersburg, Military Space Academy
