CC BY
39
39 (177) - 2013
Финансовые стратегии
УДК 338.1
ПАРАДОКСЫ В ОЦЕНКЕ СТОИМОСТИ КРЕДИТНОГО АКТИВА
В. А. ЦАРЬКОВ,
кандидат технических наук, старший научный сотрудник, начальник аналитического управления E-mail: VATsarkov@bfgbank.ru ООО КБ «БФГ-Кредит»
В статье рассмотрены методы оценки кредитного актива с использованием инвестиционной модели и финансового портрета кредита. Предложен новый показатель инвестиционного проекта — внутренняя процентная ставка, которая применена для инвестиционной оценки кредита. В связи с этим ряд расчетов вышел за рамки привычных ожиданий и принял характер парадоксальных результатов.
Ключевые слова: кредит, оценка инвестиции, процентная ставка, доходность, стоимость актива, инвестиционный проект.
Введение
Фундаментом в оценке актива, в том числе кредитного, является «правило приведенной стоимости (netpresent value, NPV), согласно которому стоимость любого актива соответствует приведенной стоимости ожидаемых денежных потоков, приходящихся на данный актив» [2, с. 15].
Выдача кредита, в сущности, представляет собой инвестиционный проект, в котором предстоящий денежный поток оговорен кредитным договором. В работе [5, с. 316—333] такой проект предложено называть инвестиционной сделкой. Для нее разработаны модели расчета в программной среде Excel. Модель кредитного актива представляется в форме так называемого финансового портрета, визуально отображающего исходные данные, результаты оцен-
ки стоимости кредитного актива и денежные потоки поступлений и выплат по кредиту.
Предположим, три инвестора выдают кредиты в сумме Кф = 1 000 000 руб. на срок n = 24 мес. по ставке гкр = 20,00%/год. Встает вопрос: как оценить стоимость кредитного актива?
Инвестор № 1 предлагает оценить с применением внутренней нормы доходности ВНД (Internal rate of return, IRR):
ВНД = (1 + r )12 -1, где BНД — внутренняя ежемесячная ставка доходности, вычисляемая на основе денежного потока, генерируемого кредитным активом. Инвестор № 2 предлагает оценить на основе внутренней процентной ставки — ВПС, вычисляемой по формуле ВПС = 12r.
По мнению инвестора — это новый показатель. Как будет показано ниже, ВПС можно применить по аналогии с ВНД в качестве нормативной ставки дисконта, обеспечивающей приведение (дисконтирование) денежного потока к нулю, т. е. обеспечить NPV = 0.
Инвестор № 3 предлагает использовать для оценки доходности кредита эффективную процентную ставку r^:
Гэф = 4Kn / K0 -1, где m = n /12 — срок кредита, измеряемый в годах.
А В с D I Е ¡Fl G | Н I J К L М N О
1 2 Финансовый портрет кредита с ежемесячным начислением %-ов
Исходные данные инвестиц ИИ инвест с дисконтом поступл с поступп дисконта м денежный поток % по кредиту сумма погашения кредита сальдо по кредиту
3 Сумма микрокредита 1 ООО 000 РУб руб руб ! руб руб руб руб } руб
4 Процентная ставка %/год 20,00% 0 1 000 000 1 000 000 Ö] 0 -1 000 000 0 1 000 000
5 Срок кредита (число месяцев) Комиссия при выдаче кредита мес 24 1 0 16 6871 16 529 16667: 16667! 0 1 000000
6 % 2 0 " 18 8871 16 392 16667 16 667*1 011 000 000
7 3 0 16 6671 16 2S7 16667! 16 6671 о[ 1 ООО 000
8 Динамические показатели 4 0 16 667 16122 16667; 16 667: о 1 000000
9 Расчетная дата приведения мес 0 5 0 16 667] 15969 16 667 16 667 0 1 000 000
10 Нормативная ставка дисконта (г) %/год 10,00% 6 0 18 867! 15 657 16 867! 16 667j 0| ЮООООО
11 Сумма дисконтированных поступлений РУб 1 180 590 7 0 16 8671 15 726 16667! 16667 0 1 000000
12 Сумма дисконтированных платежей руб 1 000 ООО 8 0 16 667 15 596 16 667! 16667! 0 ЮООООО
13 Дисконтированный доход (MPV) руб 180 690 9 0 16 667 15 467 16667! 16667 0 1 000000
14 Нормативный доход руб 219 410 10 0 16 667 15 339 16667! 16 667: 0 1 000 000
15 Инвестиционный доход руб 400 000 11 0 18 8671 15213 16667! 16 667 0] 1 000 000
16 Внутренняя ставка доходности (ВСД) Внутренняя норма доходности (ВНД, IRR) Внутренняя процентная ставка Эффективная процентная ставка %/мес %/год %/год 1,67% 21,94% 20,00% 12 0 16667| 15067 16 667! 16 6671 о! 1 000 000
17 13 0 18 867] 14 982 16667: 16667 0 ЮООООО
18 14 0 16 667 14 839 16667! 16 667 0 ЮООООО
19 18,32% 15 0 16 6671 14716 16667! 16667! 0 ЮООООО
20 Статические показатели 16 0 16 667! 14 594 16667! 16667 о ЮООООО
21 Сумма платежей руб 1 000 000 17 0 16 667 14 474 16 667! 16 667 0 ЮООООО
22 Сумма поступлений PY6 1 400 000 18 0 18867| 14 384 16667! 16 6671 011 000 000
23 Инвестиционный доход руб 400 000 19 0 166671 14235 16 667 Г 16 667 0] ЮООООО
24 Рентабельность проекта % 40,00% 20 0 16 667 14 118 16667! 16667! 0 ЮООООО
25 Срок проекта год 2,00 21 0 16 667[ 14 001 16667! 16 667 0 ЮООООО
26 Годовая доходность проекта %/год 20,00% 22 0 16 667 13 885 16867: 16667 0 ЮООООО
27 Доход Банка 23 0 16 6671 13 771 16 667 16 667 0 1 000 000
28 Средневзвешенная сумма кредита руб 1 000 000 24 0 1 016 667 333 066 1 016 667: 16667! 1 000000 0
29 Процентный доход Банка руб 400 000 0 0 0| 0 о] 0 0 0
30 Рентабельность % 40,0% 0 0 Öl Ö ОГ 0 0 0
31 Срок кредита год 2,00 0 0 0 0 ol 0 0 0
32 Годовая доходность %/год 20,00% руб РУ0 руб руб руб руб руб руб
33 1 000 000 1 000 000 1 400 000 1 180 590 400 000 400 000 ' 1 000 000 24 000 000
Рис. 1. Модель кредита с ежемесячной выплатой процентов, вариант 1 (компьютерное отображение)
Как утверждается в учебном пособии [1], «эффективная ставка измеряет реальную годовую доходность, которая получается от проведения данной финансовой операции».
Задачей статьи является оценка кредитного актива на основе критериев каждого инвестора и возможности их применения в практических расчетах.
Оценку начнем с кредита с ежемесячными платежами процентного дохода и погашением основной суммы в конце срока кредита.
Кредит с ежемесячной выплатой процентного дохода
Оценку выполним на основе инвестиционной модели кредита с применением его финансового портрета [3, с. 169—172]. Он показан на рис. 1.
Оценки инвесторов N° 1—3 приведены в ячейках D17—D19. Обратим внимание читателя, что внутренняя норма доходности существенно выше, чем эффективная процентная ставка. При этом эффективная ставка — 18,32 %/год, как и полагается, ниже номинальной процентной ставки — 20,00 %/год.
Расчет приведенной стоимости Р¥р инвестиций и поступлений в столбцах Н и J для всех кредитов, рассматриваемых в статье, выполняется по формуле
PVv = CF¡ (1 + г /12)'р "''.
Расчетная дата ^ принимает значения номера месяца в столбце ^ от 0 до п. При приведении к начальной дате tр = 0 разность суммы инвестиций (ячейка Н33) и суммы поступлений (ячейка J33) равна величине дисконтированного дохода МРУ (ячейка D13).
Парадокс № 1 заключается в равенстве номинальной ставки кредита (ячейка D4) внутренней процентной ставке ВПС (ячейка D18), статическому показателю доходности инвестиционного проекта (ячейка D26) и средневзвешенной доходности банка (ячейка D32). Это не случайность: изменим номинальную ставку — получим тот же результат.
Парадокс № 2 заключается в том, что величина ИРУ будет равна нулю, если для приведения (дисконтирования) к расчетной дате ^ применить не внутреннюю норму доходности ВНД = 21,94 %/год,
7х"
43
А 0 С DlEF G 1 Н 1 1 | J | К L М N О
1 Финансовый портрет кредита с ежемесячным начислением %-ов
2 Исходные данные инвестиц ИИ инвест с дисконтом поступл поступл с дисконто м денежный поток % по кредиту сумма погашения кредита сальдо по кредиту
3 Сумма микрокредита 1 ООО ООО руб руб руб руб руб РУб РУб руб
4 Процентная ставка %/год 20,00% 0 1 000 000 1 000 000 0 0 -1 000 000 0 1 000 000
5 Срок кредита (число месяцев) нес 24 1 0 16 667 16 393 16 667 16 667 0 1 000 000
6 Комиссия при выдаче кредита % 0,0% 2 0 16 667 16125 16 667 16 667 0 1 000 000
7 3 0 16 667 15 860 16 667 16 667 0 1 000 000
8 Динамические показатели 4 0 16 667 15 600 16 667 16 667 0 1 000 000
9 Расчетная дата приведения мес 0 5 0 16 667 15 345 16 667 16 667 0 1 000 000
10 Нормативная ставка дисконта (г) %/год 20,00% 6 0 16 667 15 093 16 667 16 667 0 1 000 000
11 Сумма дисконтированных поступлений РУб 1 000 000 7 0 16 667 14 846 16 667 16 667 0 1 000 000
12 Сумма дисконтированных платежей РУб 1 000 000 8 0 16 667 14 602 16 667 16 667 0 1 000 000
13 Дисконтированный доход (WPV) руб 0 9 0 16 667 14 363 16 667 16 667 0 1 000 ооо
14 Нормативный доход РУб 400 000 10 0 16 667 14127 16 667 16 667 0 1 000 000
15 Инвестиционный доход РУб 400 000 11 0 16 667 13 896 16 667 16 667 0 1 0001100
16 Внутренняя ставка доходности (ВСД) %Лмес 1,67% 12 0 16 667 13 668 16 667 ............ 16 667 0 1 000 000
17 Внутренняя норма доходности (ВНД, IRR) %/год 21,94% 13 0 16 667 13 444 16 667 16 667 0 1 000 000
18 Внутренняя процентная ставка %/год 20,00% 14 0 16 667 13 224 16 667 16 667 0 1 000 000
19 Эффективная процентная ставка 18,32% 15 0 16 667 13 007 16 667 16 667 0 1 000 000
20 Статические показатели 16 0 16 667 12 794 16 667 16 667 0 1 000 000
21 Сумма платежей руб 1 000 000 17 0 16 667 12 584 16 667 16 667 0 1 000 000
22 Сумма поступлений РУб 1 400 000 18 0 16 667 12 378 16 667 16 667 0 1 000 000
23 Инвестиционный доход РУб 400 000 19 0 16 667 12175 16 667 16 667 0 1 000 000
24 Рентабельность проекта % 40,00% 20 0 16 667 11 975 16 667 16 667 0 1 000 000
25 Срок проекта ГОД 2,00 21 0 16 667 11 779 16 667 16 667 0 1 000 000
26 Годовая доходность проекта %/год 20,00% 22 0 16 667 11 586 16 667 16 667 0 1 000 000
27 Доход Банка 23 0 16 667 11 396 16 667 16 667 0 1 000 000
28 Средневзвешенная сумма кредита РУб 1 000 000 24 0 1 016 667 683 742 1 016 667 16 667 1 000 000 0
29 Процентный доход Банка РУб 400 000 0 0 0 0 0 0 0 0
30 Рентабельность % 40,0% 0 0 0 0 0 0 0 0
31 Срок кредита год 2,00 0 0 0 0 0 0 0 0
32 Годовая доходность %/год 20,00% руб руб руб руб руб руб руб | руб
33 1 000 000 1 000 000 1 400 000 1 000 000 400 000 400 000 1 000 000 24 000 000
Рис. 2. Модель кредита с ежемесячной выплатой процентов, вариант 2 (компьютерное отображение)
а внутреннюю процентную ставку ВПС (см. ячейку D18). Заменим в ячейке D10 величину r = 10,00 %/ год на r = ВПС = 20,00%/год.
Финансовый портрет после такой замены показан на рис. 2. Что изменилось? Величина дисконтированного дохода стала равной нулю — (ячейка D13), и, соответственно, изменилась сумма дисконтированных поступлений (ячейка J33). Сравните цифры в указанных ячейках на рис. 1 и 2.
Простой кредит с выплатой процентов в конце срока
Посмотрим теперь на инвестиционную модель простого кредита с выплатой процентов в конце срока. Финансовый портрет простого кредита показан на рис. 3.
Общим для простого кредита и кредита с ежемесячной выплатой процентов является одинаковая величина процентного дохода (ячейка M33). Но оценки кредитного актива инвесторами N° 1—3 для простого кредита и кредита на основе ежемесячных процентных платежей явно различаются.
Впрочем, есть и совпадение — эффективная ставка для обоих кредитов одинакова. Зато внутренняя процентная ставка существенно ниже для простого кредита на рис. 3. Более того, внутренняя процентная ставка у простого кредита ниже, чем эффективная ставка. Казалось бы, не по теории, но главное — что она ниже номинальной ставки, а это согласуется с теорией.
Все же как основной момент для простого кредита выделим равенство внутренней нормы доходности и эффективной процентной ставки. Это единственный кредит с ежемесячным дисконтированием, для которого можно утверждать, что внутренняя норма доходности—это и есть эффективная процентная ставка.
В простом кредите, чтобы получить NPV = 0, нужно в ячейку D10 поставить не номинальную (как в предыдущем случае на рис. 2), а внутреннюю процентную став^ ВПС = 16,94 %/год. После такой подстановки сумма дисконтированных поступлений в ячейке J33 примет такое же значение, как и сумма дисконтированных инвестиций в ячейке H33, что приведет к равенству NPV = 0.
А В с D Е F G Н I J К L м N О
1 Финансовый портрет простого кредита
2 Исходные данные иньестиц ИИ инвест с дисконтом поступи поступп с дисконто м денежный поток % по кредиту сумма погашения кредита сальдо по кредиту
3 Сумма микрокредита PY6 1 ООО ООО руб РУб руб РУб руб руб РУб руб
4 Процентная ставка %/год 20.00% 0 1 000 000 1 000 000 0 ■ 1 000 000 1 000 000
5 Срок кредита (число месяцев) мес 24 1 0 0 0 0 0 0 1 ооо ооо:
6 Комиссия при выдаче кредита % 0.0% 2 0 0 0 0 0 0 1 000 000
7 3 0 0 0 0 0 0 1 000 000^
8 Динамические показатели 4 0 0 0 0 0 0 1 000 000:
9 Расчетная дата приведения мес 0 5 0 0 0 0 0 0 1 000 000
10 Нормативная ставка дисконта (г) %/год 10,00% 6 0 0 0 0 0 0 1 000 000
11 Сумма дисконтированных поступлений РУб 1 147173 7 0 0 0 0 0 0 1 000 000;
12 Сумма дисконтированных платежей руб 1 000 000 8 0 0 0 0 0 0 1 000 000
13 Дисконтированный доход tNPV) РУб 147173 9 0 0 0 0 0 0 1 000 000
14 Нормативный доход руб 252 827 10 0 0 0 0 0 0 1 000 000:
15 Инвестиционный доход руб 400 000 11 0 0 0 0 0 0 1 000 ООО:
16 Внутренняя ставка доходности (ВСД) %/мес 1.41% 12 0 0 0 0 0 0 1 000 000^
17 Внутренняя норма доходности (ВНД, IRR) %/год 18,32% 13 0 0 0 0 0 0 1 000 000:
18 Внутренняя процентная ставка %/год 16.94% 14 0 0 0 0 0 0 1 000 000
19 Эффективная процентная ставка %/год 18,32% 15 0 0 0 0 0 0 1 ооо ооо:
20 Статические показатели 16 0 0 0 0 0 0 1 000 000
21 Сумма платежей руб 1 000 000 17 0 0 0 0 0 0 1 000 000
22 Сумма поступлений руб 1 400 000 18 0 0 0 0 0 0 1 000 000;
23 Инвестиционный доход руб 400 ОНО 19 0 0 0 0 0 0 1 000 000
24 Рентабельность проекта % 40.00% 20 0 0 0 0 0 0 1 000 000
25 Срок проекта год 2.00 21 0 0 0 0 0 0 1 000 000:
26 Годовая доходность проек га %/год 20,00% 22 0 0 0 0 0 0 1 000 000:
27 Доход Банка 23 0 0 0 0 0 0 1 000 000
28 Средневзвешенная сумма кредита РУ6 1 000 000 24 0 1 400 000 1 147173 1 400 000 400 000 1 000 000 о:
29 Процентный доход Банка РУб 400 000 0 0 0 0 0 0 0 0
30 Рентабельность % 40.0% 0 0 0 0 0 0 0 0|
31 Срок кредита год 2.00 РУб руб руб руб руб руб руб РУб
32 Годовая доходность %/год 20,00% 1 000 000 1 000 000 1 МО 000 1 147173 400 000 Ю0 000 1 000 000 24 000 000
33 0 147 173 1 400 000
Рис. 3. Инвестиционная модель простого кредита (компьютерное отображение)
Математическая модель кредитов с ежемесячным погашением займа
Кредитам с ежемесячным погашением займа, или, иначе говоря, кредитам с амортизацией займа присуще ежемесячное изменение суммы кредитного долга. Такие кредиты характеризуются не только начальной суммой и сроком, но и процентной ставкой амортизации, средневзвешенной величиной кредита и средневзвешенным сроком [3, 4]. В зависимости от процентной ставки амортизации погашение кредитного актива может быть ускоренным, равномерным или замедленным.
Погашаемую сумму к. в 7-м месяце вычислим из уравнения
(1)
Г„ /12
основе уравнения суммы геометрической прогрессии получим следующее тождество:
Е к, = КкрА |(1 + г, /12) =
- К А (1 + г,/12Г -1 _ к А 1 _ к
- Ккр А г,/12 " ^ ^" ^ • Непогашенное сальдо К7 по кредиту в 7-м месяце вычислим из уравнения
кг = Ккр - £ К = Ккр - КкрА± (1 + га /12)' =
1 о
= K
1 - А
(1 + га/12) -1
к, = КкрА(1 + ra /12)',
Г/12
В результате для процентного дохода у. в 7-м месяце получим следующее уравнение:
(1 + га /12)' -1"
где А = -
(1 + га / 12)п -1
Коэффициент А назовем коэффициентом реновации ссудной задолженности. Погашение кредита в соответствии с уравнением (1) позволяет за п мес. полностью амортизировать кредит. Действительно, если мы просуммируем все платежи за п мес., на
Уг =
Е Е
кр к =_5L K
12
12
1 - А-
Г /12
. (2)
Общую сумму всех сальдо по кредиту Yc = ^К7 можно вычислить из уравнения
(1 + га/12)' -1"
Y = 1 K = ккр I
с 0 1 КР 0
1 - А-
Г /12
После вычисления суммы в этом уравнении можем записать следующее:
n(1 + ra /12)" 12"
Yc = K
(1 + Га /12)" - 1 Га
Просуммировав все суммы процентных платежей (2), получим общую сумму процентных платежей Укр = £ у. по кредиту:
Иначе говоря, кредит превращается в кредит с равными ежемесячными (аннуитетными) платежами.
Если выбрать ставку дисконта г = 0, то из уравнения (1) (на основе правила Лопиталя) получим равные значения (аннуитет) для сумм погашения кредита:
K
Е Е
Y =_ч^Х^к =_—K
кр 12 ' 12 ч
к =-
кр
n(1 + га /12)" _ 12 (1 + Га /12)" - 1 _ Та
= const.
(4)
Чтобы рассчитать общую сумму ежемесячного платежа а. на погашение части кредита и выплату процентного дохода в 1-м месяце, после совместного рассмотрения уравнений (1) и (2) можно получить выражение
а = У г + Кг =
IЕ
= KKp - А
кр I 12
Екр (1 + ra /12) -1
12
Г /12
- (1 + Г /12)!
Другими словами, получается кредит, который общепринято называть кредитом с дифференцированными платежами. В остальных случаях в зависимости от выбора знака (положительного или отрицательного) ставки амортизации га ежемесячные платежи будут либо возрастать, либо уменьшаться с ростом номера платежа /.
При равномерном погашении кредита непогашенное сальдо К. вычисляется по формуле:
K = K
Последнее уравнение обладает замечательным а им
Г Е„
1 --I.
п
(5)
свойством, а именно: при выборе ra = Екр получим
а = K
кр
+ А
12
Соответственно, сумма всех сальдо вычисляется по формуле арифметической прогрессии:
= const.
(3)
Ж; = Kкр SI1 - -|= Ккр —
кр I i кр 2
1
Величина общей суммы ежемесячного платежа а. будет дифференцированной для каждого -го месяца. Из уравнений (3) и (4) получим
К
а.. = У + к = Екр К. + =
1 кр /
п
= Екр К(1 - .) + Ккр.
п
п
Рис. 4. Графики амортизации кредита (компьютерное отображение)
Общую сумму процентного дохода за весь срок кредита вычислим следующим образом:
п +1
^ = ^крЩ = ^р
Зависимость динамики погашения кредита от ставки амортизации представлена на графике рис. 4. По оси ординат на графике отложен процент кредитной задолженности в зависимости от ставки амортизации для кредита со сроком два года. Срок кредита разделен на четыре полугодия. Графики погашения показаны для пяти вариантов ставок амортизации. Вариант 3 погашения кредита
п
с нулевой ставкой амортизации представляет собой прямую линию в соответствии с уравнением (5).
Выплатам на основе аннуитета в соответствии с уравнением (3) соответствует вариант 4 графика по ставке амортизации 20,00 %/год. Нижние графики (варианты 1 и 2) относительно прямой линии (вариант 3) обеспечивают ускоренную амортизацию кредита.
Кривые, расположенные выше прямой линии (варианты 4 и 5), соответствуют погашению с замедленной динамикой в начале срока и увеличением скорости погашения в конце срока кредита. Обратим внимание еще раз на то, что платежи по кредиту на основе аннуитета выполняются при замедленной амортизации по ставке 20,00 %/год.
Оценка кредитных активов с ежемесячным погашением займа
Как показано выше, процесс погашения кредитного займа вносит разнообразие и специфику в оценку кредитного актива. Очевидно, нужно рассмотреть по крайней мере три типа кредита: с
аннуитетными выплатами, с дифференцированными платежами, но с равномерной амортизацией и, наконец, с ускоренным погашением кредита.
Для оценки каждого кредита рассмотрим их финансовые портреты с учетом одинаковых исходных данных: суммы кредита, срока и процентной ставки. Представим все три финансовых портрета: на рис. 5 — с аннуитетными ежемесячными платежами, на рис. 6 — с равномерным погашением, на рис. 7 — с ускоренным погашением по ставке амортизации г = — 20,00 %/год.
Сравните три кредита с ежемесячным погашением. Неужели нет вопросов?
Кредиты с одинаковыми исходными данными, кроме темпа роста (снижения) скорости погашения, имеют разную величину процентного дохода: — 221 499 руб. на рис. 5, 208 333 руб. на рис. 6 и 194 947 руб. на рис. 7. Впрочем, это неудивительно — разный темп роста (снижения) погашения основной суммы кредита — разный доход!
Но вот парадокс № 3 — все три кредита имеют одинаковую величину внутренней процентной став-
Рис. 5. Финансовый портрет кредита с аннуитетными платежами (компьютерное отображение)
7х"
47
А В CDEFQH I J К L M О Р
1 Финансовый портрет инвестиционной модели кредита с ежемесячным погашением
2 Исходные данные по договору ИНВеСТИЦ ИИ инвест с ДИСКОНТОМ поетупл поетупле ДидкОмто м денежный ñOTOF %п§ кредиту сумма „а,.,, «44иту
3 Сумма кредита руб 1 ООО ООО руб руб руб .......ей........ Bfi руб руб руб
4 Процентная ставка ! %/год 20.00% 0 ■ ::: ::. 1 000 000 0 0 -1 000 000 0 ! i зоо ооо
5 Срок кредита (число мес яце в ) мес 24 1 0 53 ..3 57 377 58 333 16 667 41 667 Э58 333
6 комиссия при выдаче кредита % 0.0% 2 0 57 639 SS "-:; 57 639 15 972 41 667 316 667
7 Темп роста/счижения погашения ■. ге: 0.00% 3 0 56 914 ;; ■ 56 944 15278 .......14 583 .........41 6Щ 375 000 .........41 667 ........333 333
8 Динамические Показатели 4 0 56 250 651 56 250
9 Расчетная дата приведения г'е: 0 5 0 56 556 51 55 556 13889 13194 .........41 667] 791.667 .........4Î 667Î 750 ООО
10 Нормативна? ставка диекпнта (г) - "I 20.00% 6 0 54 861 ---.г 54 861
11 Сумма дисконтирование« поступлений руб ■ ::с ;с: 7 0 54167 54167 .......12500 11 306 .........41 667 ......VOS 333 41 667 i 366 667
12 Сумма дисконтированных платежей РУб ■ юо ¡с: а 0 53 472 -- :- = 53 472
13 Дисконтированный ДОХОД INPV) руб 0 9 0 52 778 52 778 и m 10417 .........41 6671 325 000 41 667 i 583 333
14 Нормативный доход ^ : 208 333 10 0 52 083 -- -г 52 083
15 Инвестиционный доход р ; 208 333 11 0 51 389 51 389 9 722 41 667 541 667
16 Внутренняя ставка доходности (ВСД) %/мес 1,67% 12 0 50 694 41 574 50 694 9 028 41 667 500 000
17 Внутренняя корма дсходнэсти (ВИД. IRR) %/год 21,94% 13 0 50 ООО 40 332 50 000 8 333 41 667 458 333
18 Внутренняя гроцентная ечт %/год 20,0011 14 0 49 306 39120 49 306 7 639 41 667 416 667
19 эффективная процентная ставка 9.92% 15 0 48 611 37 936 48 611 6 944 41 667 375 000
20 Статические показатели 16 0 47 917 ■s 701 47 917 6 250 ... ... .....
21 Сумма платежей руб 1 900 000 17 0 47 222 35 654 47 222 5 556 41 667 291 667
22 Сумма поступлений руб 1 208 333 18 0 46 528 34 554 46 528 4 861 41 667 250 000
23 Инвестиционный доход руб 208 333 19 0 45 833 33 480 45 333 4 167 41 667 208 333
24 Рентабельность проекта % 20.83% 20 0 45139 32 432 45139 3 472 41 667 166 667
25 Средневзвешенный срок гроекта год 1,04 21 0 44 444 Э1 410 44 444 2 778 41 667 125 000
26 "одовая доходность кредита %/год 20,00% 22 0 43 750 30 412 43 750 2 083 41 667 83 333
27 Доход Банка 23 0 43 056 29 439 43 056 1 389 41 667 41 667
28 Средневзвешенная сумма кредита руб 520 833 24 0 42 361 28 489 42 361 694 41 667 0
29 Процентный доход банка руб 208 333 0 0 0 0 0 0 0 0
30 Рентабельность % 40,0% 0 0 0 0 0 0 0 0
31 Срок кредита год 2.00 0 0 0 0 0 0 0 0
32 Годовая доходность %/год 20,00% руб руб руб руб руб руб РУб руб
33 1 000 009 1............ 1 tai ззз i............ :оа ти 201 333 1 ООН ООО 12 500 ООО
Рис. 6. Финансовый портрет кредита с аннуитетным погашением (компьютерное отображение)
А в с D Е F G H I J К L M О р
1 Финансовый портрет инвестиционной модели кредита с ежемесячным погашением
2 Исходные данные по договору инвестиц ИИ инвест с дисконтом поетупл поетупл с дисконто M денежный поток % по кредит сумма погашения кредита сальдо по кредиту
3 Сумма кредита руб ............. руб руб руб руб руб руб РУб руб
4 Процентная ставка %/год 20,00 0 1 000 000 1 000 000 0 0 -1 000 000 0 1 000 000
5 Срок кредита (число месяцев) мес 24 1 0 66 877 65 781 66 877 16 667 50 211 949 789
6 Комиссия при выдаче кредита % 0,0% 2 0 65 204 63 083 65 204 15 830 49 374 900 416
7 Темп роста/снижения погашения %/мес -1,67% 3 0 63 558 60 483 63 558 15 007 48 551 851 665
8 Динамические показатели 4 0 61 939 57 977 61 939 14198 47 742 804123
9 Расчетная дата приведения мес 0 5 0 60 348 55 561 60 348 13 402 46 946 757177
10 Нормативная ставка дисконта (г) %/год 20,00% 6 0 58 783 53 233 58 783 12 620 46163 711 014
11 Сумма дисконтированных поступлений руб 1 000 000 7 0 57 244 50 990 57 244 11 850 45 394 665 620
12 Сумма дисконтированных платежей руб 1 000 000 8 0 55 731 48 828 55 731 11 094 44 638 620 982
13 Дисконтированный доход (МР1/) руб 0 9 0 54 243 46 745 54 243 10 350 43 894 577 089
14 Нормативный доход руб 194 947 10 0 52 780 44 739 52 780 9 618 43162 533 927
15 Инвестиционный доход руб 194 947 11 0 51 341 42 806 51 341 8 899 42 443 491 484
16 Внутренняя ставка доходности (ВСД) %/мес 1,67% 12 0 49 927 40 944 49 927 8191 41 735 449 749
17 Внутренняя норма доходности (ВНД, Внутренняя процентная ставка %/год 21,94% 13 0 48 535 39151 48 535 7 496 41 040 408 709
18 %/год 20,00% 14 0 47168 37 423 47168 6 812 40 356 368 354
19 Эффективная процентная ставка 9,31% 15 0 45 822 35 760 45 822 6139 39 683 328 670
20 Статические показатели 16 0 44 500 34158 44 500 5 478 39 022 289 649
21 Сумма платежей руб 1 000 000 17 0 43199 32 616 43199 4 827 38 371 251 277
22 Сумма поступлений руб 1 194 947 18 0 41 920 31 132 41 920 4188 37 732 213 546
23 Инвестиционный доход руб 194 947 19 0 40 662 29 703 40 662 3 559 37103 176 443
24 Рентабельность проекта % 19,49% 20 0 39 425 28 327 39 425 2 941 36 485 139 958
25 Средневзвешенный срок проекта год 0,97 21 0 38 209 27 003 38 209 2 333 35 876 104 082
26 Годовая доходность кредита %/год 20,00% 22 0 37 013 25 729 37 013 1 735 35 279 68 803
27 Доход Банка 23 0 35 837 24 503 35 837 1 147 34 691 34112
28 Средневзвешенная сумма кредита руб 487 308 24 0 34 681 23 324 34 681 569 34112 0
29 Процентный доход Банка руб 194 947 0 0 0 0 0 0 0 0
30 Рентабельность % 40,0% 0 0 0 0 0 0 0 0
31 Срок кредита год 2,00 0 0 0 0 0 0 0 0
32 Годовая доходность %/год 20,00% руб руб руб руб руб руб РУб руб
33 1 000 000 1 000 000 1 194 947 1 000 000 194 947 194 947 1 000 000 11 696 838
Рис. 7. Финансовый портрет кредита с ускоренным погашением (компьютерное отображение)
ки (ячейка D18), одинаковую величину внутренней нормы доходности (ячейка D17), но разные значения эффективной процентной ставки (ячейка D19)!
А вот и парадокс № 4 — номинальная ставка по кредиту совпадает с внутренней процентной ставкой! Видно, что номинальная ставка кредита, использованная в качестве нормативной ставки дисконта (ячейка D10), обеспечивает равенство дисконтированного дохода нулю, т. е. HPV = 0 (ячейка D13) для всех трех кредитных инвестиций!
И вот что важно: это не случайное совпадение. Изменение темпов погашения кредита не влияет на величину ВНД и ВПС. Будут изменяться величины доходности и эффективной процентной ставки (ячейка D19), но не параметры, характеризующие эффективность инвестиционной сделки, — ВНД и ВПС!
Заодно надо обратить внимание на строки «Статические показатели» и «Доход банка», а также на значения ячеек D28 и D25 — средневзвешенной суммы кредита и средневзвешенной величины срока проекта (кредитной задолженности).
А в С D Е F G H I I I I К L M 0 р I
1 Финансовый портрет инвестиционной модели кредита с ежемесячным погашением
2 Исходные данные по договору инвестии^ И инвест с дисконтом поступл поступл с дисконтом денежный поток % по кредиту сумма погашения кредита сальдо по кредиту
3 Сумма кредита руб 1 000 000 руб Р¥б PV6 руб руб руб руб руб
4 Процентная ставка по кредиту %/год 20,00% 0 1 1 000 000 1 000 000 0 0 -1 000 000 0 1 000 000
5 Срок проекта (число месяцев) нес 24 0 116 666,7 114 754.1 116 667 16 666,7 100 000 900 000,0
6 Комиссия при выдаче кредита % 0,0% 2 0 15 000,0 14512,2 15 000 15 000,0 0 900 000,0
7 3 0 35 000,0 33 306,8 35 000 15 000,0 20 000 880 000,0
8 Динамические показатели 4 0 114 666,7 107 330,4 114 667 14 666,7 100 000 780 000,0
9 Расчетная дата приведения год 0 5 0 1 3 000,1] 11 968,8 13 000 13 000,0 0 780 000,0
10 Нормативная ставка дисконта (г) %/год 20,00% 6 0 53 000,0 47 995,9 53 000 13 000,0 40 000 740 000,0
11 Сумма дисконтированных поступлений руб 1 ООО 000 7 0 12 333,3 10 985,8 12 333 12 333,3 0 740 000,0
12 Сумма дисконтированных платежей руб 1 000 000 8 0 32 333,3 28 325,4 32 333 12 333,3 20 000 720 000,01
13 Дискэнтированный доход (rtPV) руб 0 9 0 12 000,0 10 341,3 12 000 12 000,0 0 720 000,01
14 Нормативный доход руб 237 167 10 0 42 000,0 35 601,1 42 000 12 000,0 30 000 690 000,0 !
15 Инвестиционный доход руб 237 167 11 0 21 500,0 17 925,6 21 500 11 500,0 10 000 680 000,0!
16 Внутоенняя ставка доходности (ВСД) %Ллес %/год 1,67% 21,94% 12 13 14 0 61 333,3 50 296,3 61 333 11 333,3 50 000 630 000,01
17 Внутоенняя норма доходности (ВНД, IRR) 0 20 500,0 16 536,1 20 500 10 500,0 10 000 620 000,0 !
18 Внутоенняя процентная ставка %/год 20,00% 0 20 333,3 1F 132,7 20 333 10 333,3 10 000 610 ооо.о !
19 Эффективная процентная ставка %/год 11,23% 15 0 30166.7 23 542,3 30 167 10 166,7 20 000 590 000,0!
20 Статические показатели 16 0 9 833 7 545,2 9 833 9 833,3 0 590 000!
21 Сумма платежей руб 1 000 000 17 0 49 833 37 625,6 49 833 9833,3 40 000 550 000!
22 Сумма поступлений руб 1 237167 18 0 49 167 36 513,7 49 167 9 166,7 40 000 510 000!
23 Инвестиционный доход руб 237167 19 0 48 500 35 428,2 48 500 8 500,0 40 000 470 000;
24 Рентабельность проекта 23,72% 20 0 417 83 3 300 214,3 417833 7 833,3 410 000 60 000!
25 Средневзвешенный срок кредита год 1,19 21 0 21 000 14 841,2 21 000 1 000,0 20 000 40 000!
26 Годозая доходность проекта %/год 20,00% 22 0 20 667 14 366,2 20 667 666,7 20 000 20 000 !
27 Доход Банка 23 0 10333 7 065.3 10 333 333,3 10 000 10 000
28 Средневзвешенная сумма кредита РУб 592 917 24 0 10 167 6 837,4 10167 166,7 10 000^
29 Процентный доход Банка РУб 237 167 0 0 0 0,0 0 0,0 0
30 Рентабельность 40,0% 0 0 0 0,0 0 0,0 0
31 Срок кредита ГОД 2,00 0 0 0 0,0 0 0,0 0
32 Годсвая доходность %/год 20,00% РУб руб руб руб руб руб руб руб j
33 1 000 000 1 000 000 1 237187 1 000 000 237167 237167 1 000 000 14 230 ООО!
34 1 237 167
Рис. 8. Финансовый портрет кредита с произвольным погашением займа (компьютерное отображение)
Теперь ответим на вопрос: как изменятся показатели для кредита с произвольным погашением?
Оценка кредитного актива с произвольным ежемесячным погашением займа
Произвольное погашение — что под этим подразумевается? Пусть банк позволит заемщику погашать кредит, когда будет накоплена определенная сумма денег. Ограничение одно — частично погашать кредит в конце месяца одновременно с выплатой процентов за прошедший месяц.
Финансовый портрет такого кредита представим на рис. 8. Сравним инвестиционные оценки кредитного актива на рис. 5—8. Они разнятся процентным доходом и эффективной процентной ставкой. Но инвестиционные оценки (ВНД и ВПС) одинаковы, годовая доходность кредита — одинакова, статическая годовая доходность инвестиционной сделки одинакова. При дисконтировании по
ФИНАНСОВАЯ АНАЛИТИКА
проблемы и решения " 49
А в С D | Е |F| G | Н I | J | К | L M О р
1 Финансовый портрет инвестиционной модели кредита с ежемесячным погашением
2 Исходные данные инвестиц ИИ инвест с дисконтом поступл поступл с дисконта м денежный поток %по кредиту сумма погашения кредита сальдо ПО ; кредиту |
3 Сумма микрокредита руб 1 000 000 руб руб руб РУб руб ] руб РУб руб I
4 Годовой процент доходности портфеля %/год нес 20,00% 24 0 1 1 000 000 1 000 000 0 10000 50 896 10000 50 018 ; юооо 1 000 000!
5 Срок кредита (число месяцев) j 16 667 34 229 965 771!
6 Комиссия при выдаче кредита % 1,0% 2 0 50 896 49156 50 896 В 16 096 4 00 930 971!
7 Темп роста/снижения погашения 1,67% 3 0 50 896 48 309 50 896 15 516 35 380 895 5921
8 Динамические показатели 4 0 50 396 47 476 50 896! 1 14 927 35 969 659 622
Э Расчетная дата приведения мес 0 5 0 50 896 46 656 50 896 14 327 36 569 823 054
10 Нормативная ставка дисконта (г) %/год 21,05% 6 0 50 896 45 853 50 896LJ 13 718 37178 785 8751
11 Сумма дисконтированных поступлений руб 1 000 000 7 0 50 896 45 063 50 896 13 098 37 798 748 077!
12 Сумма дисконтированных платежей руб 1 000 000 8 0 50 896 44 286 50896LZj 12468 38 428 709 650!
13 Дисконтированный доход (NPV) руб 0 9 0 50 896 43 523 50 89Е. 11827 39 068 670 581!
14 Нормативный доход руб 231 499 10 0 50 896 42 772 50 896 11176 39 719 630 862!
15 Инвестиционный доход руб 231 499 11 0 50 396 42 035 50 896HB 10 514 40 381 590 480:
16 Внутренняя ставка доходности (ВСД) %Ллес 1,75% 12 0 50 896 41 310 50 396 9 341 41 054 549 426
17 Внутренняя норма доходности (ВНД, IRR) %/год 23,20% 13 0 50 896 40 596 50 896r^J 9157 41 739 507 687!
18 Внутренняя процентная ставка %/год 21,05% 14 0 50 896 39 898 50 896 ЯИ 8 461 42 434 465 253!
19 Эффективная процентная ставка 10,97% 15 0 50 896 39 210 50 896I||jj 7 754 43142 4221111
20 Статические показатели 16 0 50 896 38 535 50 8961 7 035 43 861 378 2511
21 Сумма платежей руб 1 000 000 17 0 50 896 37 870 6 304 44 592 333 6591
22 Сумма поступлений руб 1 231 499 18 0 50 896 37 217 5 561 45 335 288 324!
23 Инвестиционный доход руб 231 499 19 0 50 896 36 576 50 896 j [ 4 805 46 090 242 234 \
24 Рентабельность проекта % 23,15% 20 0 50 896 35 945 50 896: К 4 037 46 859 195 375!
25 Средневзвешенный срок проекта год 1,11 21 0 50 896 35 326 50 896 I 3 256 47 640 147 7361
26 Годовая доходность проекта %/год 20,90% 22 0 50 896 34 717 50 896! I 2 462 48 434 99 302!
27 Доход Банка 23 0 50 896 34118 50 896! I 1655 49 241 50 061!
28 Средневзвешенная сумма кредита руб 553 746 24 0 50 896 33 530 50 896 834 50 061 о!
29 Процентный доход Банка руб 231 499 0 0 0 0 и и 0 0!
30 Рентабельность % 41,81% 0 0 0 0 ОН 0 0 0!
31 Срок кредита год 2,00 0 0 0 0 Ojj 0 0 0!
32 33 Годовая доходность %/год 20,90% руб .........руб......... 1 000 000 ..........РУб.......... 1 231 499 ........РУб......... 1 000 000 .........РУ.6......... 231 499 .......РУб....... 231 499 ..........РУб.......... 1 000 000 ..........РУб.........! 13 289 956!
Рис. 9. Финансовый портрет кредита с 1 %-ной комиссией (компьютерное отображение)
ставке ВПС дисконтированный доход обнуляется (NPV = 0), а внутренняя процентная ставка совпадает с номинальной процентной ставкой 20,00 %/год.
Остается еще один вопрос: как изменится инвестиционная оценка рассматриваемых кредитов, если учесть комиссию при выдаче кредита?
Оценка кредитного актива с комиссией при выдаче кредита
По сравнению с простым кредитом при выдаче кредитов с ежемесячным погашением основной суммы увеличивается число операций. Соответственно, возрастают операционные расходы. Банки для компенсации этих затрат часто практикуют единовременную комиссию. Естественно, это увеличивает стоимость кредита.
Центральный банк РФ призывает учесть эту комиссию путем расчета эффективной процентной ставки. Инвестиционная модель кредита на основе финансового портрета предусматривает
расчет оценки кредитного актива с взиманием единовременной комиссии при выдаче основной суммы кредита.
Предположим, комиссия составляет 1,00 % от суммы кредита. Финансовый портрет кредита с взиманием комиссии (ячейка D6) представлен на рис. 9 для варианта с аннуитетными ежемесячными платежами.
Сравним рис. 5 и 9. Что изменилось? Увеличились инвестиционные оценки: ВНД — с 21,94 %/год до 23,20 %/год, ВПС — с 20,00 %/год до 21,05 %/год. Увеличилась эффективная ставка с 10,52 %/год до 10,97 %/год. Выросли статическая доходность проекта и годовая доходность кредита с 20,00 %/год до 20,90 %/год.
Но главное, на что нужно обратить внимание, — номинальная процентная ставка перестала играть роль внутренней процентной ставки ВПС. Если в ячейке D10 заменить ВПС = 21,05 %/год на номинальную ставку 20,00 %/год, то дисконтированный доход не будет нулевым.
Заключение
Инвестиционная модель кредита, отображенная в виде его финансового портрета, позволила увидеть в наглядной визуальной форме ряд парадоксальных результатов в оценке кредитных активов. Автор будет считать свою задачу выполненной, если результаты расчетов заинтересуют читателя и вызовут желание понять реальную стоимость кредитного актива.
Специалисты, работающие с кредитными продуктами, вероятно, согласятся с тем, что внутренняя процентная ставка ВПС может служить равноправным показателем (наравне с внутренней нормой доходности) для оценки кредитного актива. Вместе с тем важно понять, что эффективная процентная ставка не является универсальным показателем. Она пригодна для оценки простых кредитов, и только.
Список литературы
1. Бабешко Л. О. Математическое моделирование финансовой деятельности: учеб. пособие. М.: КНОРУС, 2009. 224 с.
2. Дамодаран А. Инвестиционная оценка: инструменты и методы оценки любых активов / пер. с англ. 6-е изд. М. Альпина Паблишерз, 2010. 1338 с.
3. Царьков В. А. Амортизация ссудного капитала и капитальных вложений в основные фонды // Аудит и финансовый анализ. 2013. № 3.
4. Царьков В. А. Динамические модели экономики (Теория и практика экономической динамики) / предисл. Ю. С. Попкова. М. : Экономика, 2007. 213 с.
5. Царьков В. А. Экономико-математические модели инвестиций // Аудит и финансовый анализ. 2011. № 4.
5 декабря 2013 г. в Москве CNews Conferences и CNews Analytics проведут конференцию
«ЭЛЕКТРОННЫЙ БИЗНЕС: ПОТРЕБНОСТИ И ВОЗМОЖНОСТИ»
Информационная поддержка - Издательский дом «ФИНАНСЫ и КРЕДИТ».
Интернет постепенно переходит из разряда модных сервисов, доступных лишь избранным, в категорию привычных и доступных любому средств коммуникации. Уже сегодня при помощи Интернета можно приобрести множество необходимых товаров, забронировать авиа- и железнодорожные билеты, записаться на прием к специалисту, а также оплатить целый ряд продуктов и услуг, не выходя из дома.
На сегодняшний день любая компания, которая хочет оставаться конкурентоспособной в постоянно меняющихся условиях, стремится ко все более широкому развитию онлайн-сервисов как для корпоративных, так и для частных клиентов.
Основные вопросы конференции:
• какие услуги в интернете наиболее востребованы сегодня;
• какие онлайн-решения могут понадобиться в будущем;
• насколько безопасны онлайн-сервисы;
• готовы ли российские компании к конкуренции со стороны западных игроков;
• какие проблемы возникают у провайдеров и потребителей онлайн-услуг.
За дополнительной информацией, а также по вопросам участия обращаться по телефонам: +7 (495) 363-11-11 (доб. 3477) либо e-mail: events@cnews.ru, Елена Забродина.
Более подробно о конференции -
N. http://events.cnews.ru/events/elektronnyi_biznes_potrebnosti_i_vozmojnosti.shtml У
