CC BY
125
47 (185) - 2013
Финансовые стратегии
УДК 338.1
новые методы и модели анализа инвестиционных проектов
В. А. ЦАРЬКОВ,
кандидат технических наук, старший научный сотрудник, начальник аналитического управления E-mail: VATsarkov@bfgbank. ru ООО КБ «БФГ-Кредит»
В статье рассмотрены методы анализа и оценки эффективности инвестиционных проектов на основе нормативного роста капитала. Предложен метод анализа инвестиционных проектов с использованием модели финансового портрета проекта. Предложен новый метод оценки дохода инвестора и банка — кредитора проекта.
Ключевые слова: инвестиция, проект, внутренняя норма доходности, стоимость капитала, нормативный рост капитала.
Бведение
Приступая к моделированию инвестиционных проектов, автор считает необходимым увязать модели с общей теорией воспроизводства капитала.
Инвестиционные проекты так или иначе преследуют цель увеличения стоимости капитала инвестора. Методы оценки инвестиционных проектов в принципе базируются на расширенном воспроизводстве капитала. Применение уравнения сложных процентов для отражения самовозрастания капитала в экономике следует воспринимать как эталон, с помощью которого можно сравнивать траектории роста капитала.
Такой эталон в работе [3] назван нормативной траекторией роста, определяемого нормативной ставкой дисконта. Этот эталон используется как для сравнения расширенного воспроизводства капитала
в различных экономических системах, так и для сопоставления стоимости капитала, произведенного в будущем или в прошлом относительно текущего момента или временного периода.
В упомянутой работе на основе нормативного роста капитала введено понятие нормативного дисконтированного дохода инвестиционного проекта. При этом показано, что сумма чистого дисконтированного дохода и нормативного дисконтированного дохода, а также дисконтированная рентабельность независимы от даты (периода) приведения. Иначе говоря, эти параметры инвариантны по отношению к периоду приведения.
Данная работа развивает идею инвариантности параметров, связанных с эффективностью проекта, и расширяет круг параметров инвестиционного проекта, обладающих свойством инвариантности. В статье впервые описан метод оценки дохода инвестора и банка—кредитора инвестиционного проекта.
Показатели эффективности инвестиционного проекта
Рассмотрим простейшую финансовую модель инвестиционного проекта, состоящую из одного вложения средств в объеме к0 = 10 млн руб. в момент времени = 0 и одного поступления средств в конце срока реализации = 10 лет в объеме dк = 50
млн руб. Длительность реализации проекта обозначим А^ = -t0. К такому проекту, например, можно отнести кредитные инвестиции с выплатой суммы кредита и процентного дохода в конце срока.
Предположим, инвестор рассчитывает получить прирост капитала из расчета нормативного роста капитала по нормативной ставке дисконта Ен = 15 % в год (далее — нормативный доход, НД). Возникает вопрос: нормативный доход по этой ставке будет меньше или больше фактического дохода по проекту?
Здравый смысл подсказывает: желательно, чтобы фактический прирост капитала инвестора (далее — фактический доход инвестора) превышал нормативную величину дохода.
Рассмотрим два вида нормативной траектории роста: экспоненциальную и процентную (по формуле сложных процентов), для которых выполняются условия инвариантности рентабельности проекта при дисконтировании относительно расчетной даты.
Нормативный дисконтированный доход вычислим на основании уравнения [3]:
0,15(1,-<о) Л А Ге0,15(/к)
ME = *0 -1]- dK D
М>™ = 34,82-0 = 34,82 млн руб.
-1 ^
М>" = к0
-1
- d.
(1 + 0,15)^4 -1
(1 + 0,15)
ДБ^ = 30,72 - 0 = 30,72 млн руб.
Фактический прирост капитала (реализованный доход по проекту)
ADIlp = - к0 = 50 -10 = 40 млн руб.
Таким образом, в рассматриваемом проекте фактический доход превышает нормативные требования инвестора. Это превышение составляет величину так называемого дисконтированного дохода АПк, которое можно подсчитать по формуле [3]:
0,15^-tK)
0,15(iK-t0)
ADKДЭ = dк е
= 50 - 44,82 = 5,18 млн руб. (1)
Д^дп = dк (1 + 0,15)'-^ - к0(1 + 0,15? ^ = = 50 - 40,72 = 9,28 млн руб. (2)
Дисконтная ставка может быть выбрана такой, при которой начальная величина инвестиции к0 возрастет в соответствии с нормативной траекторией роста до значения
кк = КоЧ(к - О =
Это означает, что нормативный доход (НД = АРн), приведенный на конечную дату сро-
ка проекта, станет равным фактическому доходу: ADKH = AD= 40 млн руб., а дисконтированный доход будет равен нулю: AD" = АОпр - AD" = 0. Ставка дисконта, при которой НД совпадает по величине с фактическим доходом по проекту, обозначается как IRR (Internal Rate of Return). В отечественной литературе она именуется внутренней нормой доходности, ВНД [1, 2]. Вычислим величину ставки
дисконта IRR„ =
IRR
для каждой из двух траекторий: 1 rlnd = — ln— = 16,09% в год.
Ai„
IRRш =
d >1
V *о у
10 10
50 V
-1 = |_ | = 17,46%вгод.
Расчетные значения ставки дисконта IRR3 и IRRn, вычисленные из приведенных уравнений, не совпадают по величине. Это означает, что, используя разные эталоны для сравнения динамики роста капитала в инвестиционном процессе, получим разную величину нормы эффективности.
Подобный случай свойствен, например, системам, использующим разные эталоны одной и той же длины. Измеряя ее в дюймах, получим одну цифру, а в сантиметрах — другую. В данном случае измерение роста инвестиционного капитала на конечную дату проекта также выполняется с использованием своеобразных эталонов. Ими являются нормативные траектории роста системы расширенного воспроизводства капитала, однозначно «оцифрованные» величиной ставки дисконта.
Зависимость дисконтированного дохода от ставки дисконта
Дисконтированный и нормативный доходы в инвестиционном проекте зависят от величины ставки дисконта и от расчетной даты приведения (дисконтирования). Но при этом их сумма всегда будет неизменной, равной фактическому доходу. Вместе с тем эффективность инвестиционного проекта принято оценивать по величине дисконтированного дохода. Как правило, вычисляется величина дохода NPV (Net Present Value), приведенная (дисконтированная) к началу срока проекта:
NPV = AD0 =
4-ta К0 -
50
(1 + 0,15)
(1 + \ЕН |)4
10 -10 = 2,36 млн руб.
о
В отечественной литературе она имеет название: либо чистая приведенная стоимость [2], либо чистый дисконтированный доход, ЧДД [1]. Если NPV является положительной величиной, это свидетельствует о том, что доход по проекту превышает нормативный дисконтированный доход НД, ожидаемый инвестором в соответствии с выбранной величиной дисконта.
Величина дисконтированного дохода, как и величина нормативного дохода, приведенная к началу проекта, изменяется с изменением ставки дисконта. Для экспоненциальной траектории роста в рассматриваемом проекте это изменение показано на рис. 1.
В чем смысл построенных графиков? С ростом ставки дисконта нормативные требования инвестора по доходу растут, а дисконтированный доход уменьшается. Сложение того и другого дает в итоге величину фактического дохода. Это означает, что вычисление дисконтированного дохода не приводит к фактическому росту дохода. Его величина лишь свидетельствует о том, насколько при выбранной ставке дисконта фактический доход превышает величину нормативных требований инвестора.
Например, при ставке 16,09 % в год (NPV = 0) доход инвестора равен НД. При ставке около 5 % в год он превышает в два раза НД. Но если инвестор пожелает получить рост капитала по ставке 20 % в год, то дисконтированный доход станет отрицательным (NPV < 0). Это будет означать, что требования инвестора в данном проекте не удовлетворяются.
На конечную дату завершения инвестиционно -го проекта дисконтированный доход в английском варианте принято называть NFV (Net Futures Value). Доход, приведенный (дисконтированный) к концу срока проекта, AD" вычисляется из уравнения Д2ДД = dK - K0X(tK -t0) = = 50 - 40,46 = 9,54 млн руб.
Фактический доход для рассматриваемого проекта равен AD = dK - к0. Поэтому несложно убедиться, что при выборе ставки дисконта меньшей, чем IRR, дисконтированный доход к концу проекта
Рис. 1. Зависимость НД и NPV для простой модели инвестиции (компьютерное отображение)
будет меньше фактического (недисконтированного) дохода:
АОд < АО .
к пр
Значения функции А/д вычислялись в соответствии с выражениями (1), (2) для заданной величины А? = -10 = 10 лет.
Графики дисконтированного дохода (см. рис. 2) пересекают ось абсцисс в точке пересечения (точки В1, В2). Как видим, графики пересекают ось абсцисс:
— для экспоненциальной траектории в точке 1Щ = 16,09% в год (точка В1);
— для процентной траектории в точке IRRn = 17,46% в год (точка В2).
Каждая точка на графиках разделяет отрезок на оси ординат ОА на две части: нижняя часть равна дисконтированному доходу А/ , верхняя — нормативному доходу А/)".
Для простого инвестиционного проекта можно записать:
ADa =AD -ADH =i
к пр К
- ко) -
AD
-«о [М^ - о -1] = < - - О-
По существу, чистый дисконтированный доход 1 — дополнительный, сверхнормативный доход
А| в С D Е F G Н I J К L
1
2 Инвестиции млн руб 10
3 Срок проекта год 10
4 Доход млн руб 50
5 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18%
6 экспоненциальная траектория 40 37,8 35,1 31,8 27,7 22,8 16,8 9,4 0,5 -10,5
7 процентная траектория 40 37,8 35,2 32,1 28,4 24,1 18,9 12,9 5,9 -2,3
8 9 10 11 12
Зависимость ЧДД от ставки дисконта «с B1 / Б2 -о— экспоненциальная траектория -X— процентная траектория.
40 ; у А с %
13
14
1Ь 16 17 18 м - 74 ■
s 20 " 14 .
19 1 г> . \ч ,
20 21 22 4 . \\/
и ■ с Q I 1 1 % ?% л% 1 1 1 1 <\ Я% 10% 17% 14% 1fi< \ 1f
24 25 ставка дисконта в %/год
рис. 2. Графики зависимости NРV от ставки дисконта для экспоненциальной и процентной траекторий нормативного роста капитала (компьютерное отображение)
WI А В с i DUE F G H 1 к L M
1 Финансовый портрет инвестиционного проекта
инве диск пост дене диско
Исходные данные ГОД стици OHT упле жный HT
2 и ИНВ ния поток поток
3 Сумма инвестиции мл нр ...............10i......... млнр млнр млнр млнр млнр
4 Сумма поступлений МЛ Hp ...............50]........ 0 10,0 44.82 .......0,0 r-Tö,ö "'-44,8
5 Срок проекта ........ГОД "ZlMll ........1 .........oi'o ...........0 .......Ö;Ö röiö ..........ö'iö
6 zi Zm. zu Zm '0,6 .Z.m
7 Статические показатели 3 0,0 0 0,0 г.............. 0,0 0,0
8 Фактический доход млнр ..........щ........ .......4 ........0.0 ............0 .......0,0 '0,0 .........ö','ö'
9 Рентабельность проекта 4oo,o%!......... ........5 .........ö;ö ...........0 .......Ö:O rö|ö ..........öi'ö
10 Рентабельность капитала-Е %/год iJM^iii .......6 ........0,0 ............0 .......0.0 '......Oft .........0:0
11 .......7 .Zm ZZi Zm y......öiö zm
12 Динамически 3 0,0 0 .......0,0 V.............. 0,0 0,0
13 Дата приведения ........ГОД ...............ioi......... .......9 ........ÖTo ...........0 ......."оГо r......ö'iö ..........ö'i'ö'
14 Ставка дисконта-г %/год ......i£ö%]'........ 10 ........0.0 ............0 50,0 ' 50,0 ......50,0
15 Фактический доход-О® млнр .......40,001........ ........ö .........ÖTo ...........0 .......Ö;Ö röiö ..........ö'i'ö'
16 Йормативный доход-/4Д млнр ИЙ]......... .......0 ........0.0 ............0 .......0,0 'ö,ö .........ö'iö'
17 Дисконтированный доход-РУ млнр 5,18g ........ö .........оГо ...........0 .......Ö:O "'......öiö ..........öi'ö
18 Рентабельность проекга-ДРП ZIK 11,6%; .......0 Z.M ............0 Zm z.m .Z.m
19 Внутренняя процентная ставка-/ЯЯ %/год 16,1%;
20 ....................i 1.......... ЛМ0 44,82 50,00 40,00
рис. 3. Проект с дисконтированием по экспоненциальной траектории роста (компьютерное отображение)
инвестора, приведенный к концу срока проекта.
финансовый портрет простой модели инвестиции
Проведенные выше расчеты удобно отразить в имитационной модели проекта, представленной в виде так называемого финансового портрета в электронной таблице Excel (рис. 3, 4).
Сравнивая показатели на рис 3 и 4, видим разные числа при измерении одинаковых денежных потоков. Дисконтирование по экспоненте дает рентабельность 11,6 %, а по процентной кривой роста — 23,6 %, по экспоненте IRR = 16,1 % в год, по процентной кривой — 17,5 % в год и т. д. Удивляться не будем, ведь при измерении одной длины в дюймах и в сантиметрах тоже получают разные цифры.
В дальнейшем при моделировании инвестиционных проектов в качестве нормативной траектории роста капитала будем использовать формулу сложных процентов.
финансовый портрет
простой модели инвестиции на основе кредитного займа
Как было показано, показатели эффективности инвестиций для экспоненциальной и процентной нормативной траекторий не зависят от даты приведения, но существенно зависят от ставки дисконта, выбор которой зависит от задачи, решаемой в инвестиционном проекте. Одним
в А В С D Е F G H 1 К L M
1 Финансовый портрет инвестиционного проекта
инве диск посту дене диско
Исходные данные год стици OHT плени жный нт
2 и ИНЕ я поток поток
3 Сумма инвестиции мл нр ...............10 млнр млнр млнр млнр млнр
4 Сумма поступлений млнр ..............50 .......0 .....10,0 40,5 ........0,0 r-io,ö "-40,5
5 Срок проекта ........ГОД Zill® .......1 ........о"о .......ö"o .........ö7ö Г......Oft ..........о"о
6 II Um III. "......0,0 ..Z..M
7 Статические ..показатели 3 0,0 0,0 0,0 f.............. 0,0 0,0
8 Фактический доход млнр ...........40,0 .......4 ........0.0 ......0.0 ........0,0 '......0,0 .........0.0
9 Рентабельность проекта 11% ........5 .........ö"o .......ö"o .........ö;o r......ö;ö ..........ö;ö
10 Рентабельность капитала-^ °/о/ГОД 1.40^0% .......6 ........ö','o ......Ö;Ö ........0,0 '......0,0 .........0,0
11 II. ZIm Zm .........öto r ö|ö ZZm
12 Динамические показатели & 0,0 0,0 ........0,0 Г.............. 0,0 0,0
13 Дата приведения ........год ...............10 ........9 ........ö7ö .......ö"o .........ö7ö ......6,6 ..........ÖTo
14 Ставка дисконта-/- %/год ......15,0% .....10 ........0,0 ......0,0 .....50,0 " 50,0 ......50,0
15 Фактический доход-0 л млнр .......40,00 .......0 ........ö"o .......ö"o .........OX Г......0,0 ..........0,6
16 Нормативный доход-НД млнр .......30,46 .......с ........0.0 ......0.0 ........0,0 "......0,0 .........0.0
17 Дисконтированный доход-Р!/ млнр ..........9,54 .......о .........ö"o .......o"o .........ö7ö ......о|о ..........ö'id
18 Рентабельность проекта-ДР/7 из.. ......23,6% .......с III Zm III Zm IZm
19 Внутренняя процентная ставка-/^ %/год ......1775%
20 10,00 40,5 50,00* 40,00 ......9,54
Рис. 4. Проект с дисконтированием по процентной траектории роста (компьютерное отображение)
A в С D Е F G I К L м N О Р Q I
Финансовый портрет инвестиционного проекта
2 Исходные данные год инве стиц ИИ посту плени я дене жный поток Диско н т поток доход инвес тора %- ный дох сумма погаш ения кредит
3 Сумма инвестиции млнр 10 год млнр млнр млнр млнр млнр мпнр млнр млнр!
4 Сумма поступлений млнр 50 0 100 0 0 100 -1000 10,0!
5 Срок проекта год 10 1 00 0,0 00 0 00 00 1,5 -1 5 11,5
6 Процентная ставка кредита %/год 150" 2 0.0 0 0 0.0 0 00 00 1.7 -1 7 13,2!
7 Процент погашения от дохода % 100 о-\ 3 00 0.0 00 0 00 00 20 -2 0 15,2
8 Динамические показатели 4 00 0,0 0.0 0 00 00 2,3 -2,3 17,5:
9 Дата приведения год 0 "'s 00 0,0 0.0 0,00 0.0 2,6 -2,6 20.1
10 Ставка дисконта %/год 15.0=. 6 ио 0.0 ио 0 00 00 3,0 -3 0 23.1
11 Фактический доход-Оф млнр 40 00 .....7 0.0 0,0 00 ООО 00 :: -3 5 26,6!
12 Нормативный доход-НД млнр 37.6 8 ио 0,0 ио 0 00 0 0 -1,0 -4,0 30,6
13 Дисконтированный доход (МРУ) млнр 2.4 9 0.0 0.0 ио 0 00 00 4 6 -4 6 35,2!
14 Рентабельность проекта-ДРП % 23.6». 10 ии 50.0 5UU 1236 95 5.3 35,2 0.0!
15 Внутренняя процентная ставка-/КК) %/год 17.5": С ио 0,0 00 0,00 0 0 0.0 00 0,0!
16 Доход банка 0 ио 0,0 00 0 00 0 0 0,0 0 0 o.oj
17 Средневзвешенная сумма кредита млн 20,3! с 0.0 0,0 0,0 0,00 0,0 0,0 0,0 o.oj
18 Процентный доход млн 30,5! 0 00 0,0 0.0 0 00 0.0 0,0 0,0 0,0;
19 Рентабельность = 150,0%! с 0.0 0,0 0.0 0,00 0.0 0,0 0,0 o.oj
20 Стоимость кредита %/год 15,0%| с 0.0 0,0 0.0 0 00
21 Доход инвестора 9,54!
22 10.0 50.0 40,0 2,4 9,5 30,5 10,0 203,0
Рис. 5. Простая модель проекта на основе кредитного займа с дисконтированием на начальную расчетную дату проекта (компьютерное отображение)
вкладчикам важно получить доходность проекта, равную ставке дисконтирования (норме дисконта), а лучше — большую, чем она. Для таких инвесторов «норма дисконта отражает максимальную годовую доходность альтернативных и доступных направлений инвестирования и одновременно минимальные требования по доходности, которые инвестор предъявляет к проектам, в которых он намерен участвовать» [1, с. 194].
Другим важно, чтобы доходность проекта принципиально превышала затраты на привлечение инвестиций, т. е. чтобы фактический доход был существенно выше нормативного, компенсирующего процентные затраты инвестора по кредитному займу.
В зависимости от этого делается выбор величины нормативной ставки. В первом варианте вкладчик выбирает ставку дисконтирования, равную требуемой инвестором доходности с добавлением премии за риск. Во втором варианте выбирается ставка, равная стоимости привлечения инвестируемого капитала.
Первый вариант рас -смотрен выше. Для анализа второго варианта воспользуемся моделированием инвестиционного проекта на основе кредитного займа.
Как уже отмечалось, финансовый портрет проекта представляет собой имитационную модель отображения проекта в электронной таблице Excel. В новом финансовом портрете представлены визуально комплекс исходных данных и характеристик инвестиционного проекта и потоки платежей и посту п-лений как по проекту, так и по кредитному займу. Од -новременно с визуальным отображением денежных потоков выполняются необходимые расчеты эффективности проекта.
На рис. 5 приведены данные расчета показателей эффективности проекта с дисконтированием на начальную расчетную дату проекта, а на рис. 6 — с дисконтированием на конечную дату проекта. На рис. 7 процентная ставка по кредиту и ставка дисконта приравнены к внутренней процентной ставке IRR = 17,5 %% в год.
А В С D Е F G 1 К L м N О р Q
1 Финансовый портрет инвестиционного проекта
2 Исходные данные год инве стиц ИИ пост упле ния дене жный поток Диско нт лоток доход инвес тора %- ный дох сумма погаш ения кредит
3 Сумма инвестиции млнр 10 год млнр млнр млнр млнр млнр млнр млнр млнр
4 Сумма поступлений млнр 50 0 10,0 0,0 -10,0 -40,46 10,0
5 Срок проекта год 10 1 0,0 0.0 0.0 0,00 0,0 1.5 -1,5 11,5
6 Процентная ставка кредита %/год 15,0% 2 0,0 0.0 0,0 0 00 0.0 1.7 -17 13,2
7 Процент погашения от дохода % 100,0% 3 0,0 0 0 0,0 0,00 0.0 2.0 -2,0 15,2
8 Динамические показатели 4 0,0 0.0 0,0 0,00 0.0 2,г -2 3 17,5
9 Дата приведения год 10 5 0,0 0 0 0.0 0,00 0.0 25 -2,6 20.1
10 Ставка дисконта %/год 15,0% 6 0,0 0 0 0,0 0,00 0.0 3.0 -3,0 23,1
11 Фактический доход-О в млнр 40,00 7 0,0 0.0 0,0 0,00 0.0 -3,5 26,6
12 Нормативный доход-НД млнр 30 5 8 0,0 0.0 00 0,00 0,0 4,0 -4,0 30,6
13 Дисконтированный доход (МРУ) млнр 9,5 9 0,0 0.0 0,0 0,00 0.0 4.6 -4,6 35,2
14 Рентабельность проекта-ДР/7 % 23,6% 10 0,0 50 0 50.0 50,00 9.5 5.3 35,2 0,0
15 Внутренняя процентная ставка-/РЯ) %/год 17,5% 0 0,0 0 0 0,0 0,00 0.0 0.0 0,0 0,0
16 Доход банка 0 0,0 0.0 0.0 0,00 0,0 0,0 0,0 0,0
17 Средневзвешенная сумма кредита млнр 20,3 0 0,0 0,0 0,0 0,00 0.0 0.0 0,0 0,0
18 Процентный доход млнр 30,5 0 0,0 0 0 00 0,00 0,0 0,0 0,0 0,0
19 Рентабельность % 150,0% 0 0,0 0 0 0,0 0,00 0,0 0,0 0,0 0,0
20 Стоимость кредита %/год 15,0% 0 0,0 0 0 0.0 0,00
21 Доход инвестора 9,54
22 10,0 50,0 40,0 9,5 9,5 30,5 10,0 203,0
Рис. 6. Простая модель проекта на основе кредитного займа с дисконтированием на конечную дату проекта (компьютерное отображение)
А В С D Е F G l I К L м N о р Q
1 Финансовый портрет инвестиционного проекта
2 Исходные данные год инве стиц ИИ посту плени я дене жный поток Диско нт поток доход инвес тора %- ный дох сумма погаш ения кредит
3 Сумма инвестиции млнр 10 год млнр млнр млнр млнр млнр млнр млнр млнр
4 Сумма поступлений млнр 50 0 10.U 0,0 -10,0 -¡о ОС 10,0
5 Срок проекта ........год .............10 ......1 0,0 0,0 0,0 0,00 0,0 ........1,7 -1,7 ........11.7
6 Процентная ставка кредита %/год 17,5% 2 0,0 0,0 0,0 0,00 0,0 2,1 -2,1 13,8
7 Процент погашения от дохода % 100,0% 3 0,0 0,0 0,0 0,00 0.0 2,4 ........-2,4 16,2
8 Динамические показатели 4 0,0 0.0 0,0 0,00 0,0 2,8 -2 8 19,0
9 Дата приведения ........год 0 "II IM 0,0 0,0 loioo 0 0 : з ........:з!з 22.4
10 Ставка дисконта %/год 17.S* 6 0,0 0,0 0,0 0,00 0.0 3,9 ........-3,9 26,3
11 Фактический доход-О х> млнр 40,00 7 0.0 0 0 0,0 0.00 0,0 4,6 -4.6 30,9
12 Нормативный доход-НД млнр 40.0 8 0,0 0,0 0,0 0,00 ........0,0 ........5.4 ........-5,4 36,2
13 Дисконтированный доход (NPV) млнр 0,0 9 0,0 0.0 0,0 0,00 0,0 6,3 -6,3 42,6
14 Рентабельность прсекта-ДР/7 % 0 0% 10 0,0 50,0 50 0 10,00 0,0 7,4 42,6 0,0
15 Внутренняя процентная сгавка-iRR) %/год 17,5% .......0 0,0 0.0 0,0 0,00 0,0 0,0 0 С 0,0
16 Доход банка ......0 0,0 0,0 0,0 0,00 0,0 0,0 0,0 0,0
17 Средневзвешенная сумма кредита млнр 22,9 .......0 0,0 0.0 0,0 0,00 0,0 0,0 0,0 0,0
18 Процентный доход млнр 40,0 0 0,0 0,0 0,0 0,00 0,0 0,0 0,0 0,0
19 Рентабельность % 174,6% 0 0,0 0,0 0,0 0.00 0,0 0,0 0,0 0,0
20 Стоимость кредита %/год 17,5% 0 0,0 0,0 0,0 0,00
21 Доход инвестора млнр 0,00
22 10,0 50,0 40,0 0,0 0,0 40,0 10,0 229,1
Рис. 7. Простая модель проекта на основе кредитного займа со ставками по кредиту и дисконту, равными внутренней
процентной ставке (компьютерное отображение)
Финансовый портрет содержит:
— исходные данные, необходимые для расчета показателей проекта;
— фактические денежные потоки инвестиций и поступлений (столбцы G, I);
— денежный поток (столбец К);
— дисконтированный денежный поток (столбец Ц);
— динамические показатели проекта, доход банка и инвестора (столбец D);
— доход инвестора за вычетом процентных расходов (столбец К);
— расчетный поток процентных платежей и амортизации кредита (столбцы О, Р).
Денежный поток определяется за каждый год вычитанием суммы инвестиций из суммы поступлений:
K = 1, - G,.
Доход инвестора вычисляется по формуле, учитывающей расходы по обслуживанию кредита:
N, = I, - G, - O, - P, где буквы обозначают соответствующие столбцы, а индекс — номер строки.
Сумма погашения кредита по i-й строке вычисляется по формуле
р = ID - Gt - ог.
Ячейка D7 содержит исходное значение процентной доли ежегодного дохода d используемого для частичного погашения кредита и компенсации инвестиции к. и процентного расхода по кредиту.
Дисконтированная рентабельность ДРП вычисляется по формуле
ДРП = D14 , , ,
D3(1 + DIO/-0 где ,р — расчетная дата приведения (ячейка D9).
Следует обратить внимание на то, что в каждом из вариантов модели дисконтированная рентабельность проекта ДРП одинакова для любой даты приведения финансовых платежей и поступлений. Иначе говоря, этот параметр инвариантен относительно расчетной даты приведения. В то же время нормативный доход НД и дисконтированный доход ДД (PV) изменяются в зависимости от даты приведения. Напомним, что сумма нормативного дохода и дисконтированного дохода равна фактическому доходу по проекту, который вычисляется в модели на основе исходных данных:
ADup = D4 - D3 = 40 млн руб.
Следует обратить внимание на равенства для всех трех вариантов (см. рис. 5—7):
K22 = N22 + O22 = 40 млн руб.
D11 = D12 + O13 = 40 млн руб.
Таким образом, модель с кредитным займом увеличила число инвариантов. Несложно убедиться, что независимо от даты приведения суммы доходов инвестора и банка всегда будут одинаковы. В то же время величины этих доходов будут меняться с изменением дисконтной ставки (ячейка D10).
Финансовый портрет модели инвестиций отображает в столбце L дисконтированный денежный поток. Он служит для вычисления внутренней процентной ставки IRR на основе программы Excel. В рассмотренном проекте IRR = 17,5 % в год.
Экономико-математическая модель на основе финансового портрета показывает, что если ставка дисконта будет равна IRR, а NPV = 0, то заемный капитал не принесет экономической выгоды инвестору (см. рис. 7, ячейка N22). В таком проекте весь фактический доход уйдет на погашение процентов за привлечение капитала (см. рис. 7, ячейка O22). Этот вывод не согласуется с общепринятой среди экономистов точкой зрения. Она гласит: «для эффективности проекта необходимо и достаточно, чтобы его ЧДД был неотрицательным» [2, с. 275]. Другими словами, любой проект с нулевым значением NPV эффективен.
Финансовый портрет инвестиционного проекта позволил впервые доказательно оценить и наглядно продемонстрировать величину дохода инвестора при условии равенства ставки дисконта абсолютной величине процентной ставки по кредиту.
Внутренняя процентная ставка IRR для простого инвестиционного проекта совпадает с эффективной процентной ставкой. В этом несложно убедиться, подсчитав эффективную ставку по общепринятой формуле: гэфф = л/50/10 -1 = 17,5%. Это не означает, что IRR — эффективная ставка для любого проекта. В других более сложных проектах такого совпадения нет, в чем можно убедиться далее.
Модель проекта
с распределенными инвестициями
Финансовый портрет, по существу, является имитационной моделью инвестиционного проекта. Он обладает уникальным преимуществом относительно математического отображения характеристик проекта. Это преимущество связано с визуальной убедительностью доказательства свойств и характеристик проекта, возможностью визуально сравнивать различные проекты. Изменяя исходные данные, можно оценить варианты и провести математические эксперименты по оценке экономических рисков и вероятных потерь, обусловленных изменениями внутренних и внешних условий при реализации инвестиционного проекта.
Итак, воспользуемся финансовым портретом модели инвестиционного проекта с распределенными инвестициями. Такой проект для тех же исходных данных по суммам вклада, дохода и срока проекта представлен на рис. 8.
Парадокс?! Сумма фактического дохода осталась, как и для простого проекта, прежней (40 млн
7х"
39
А В С D Е F G I I К L м N о р Q
1 Финансовый портрет инвестиционного проекта
2 Исходные данные год инве стиц ИИ посту плени я дене жный поток Диско нт поток доход инвес тора %- ный дох сумма погаш ения кредит
3 Сумма инвестиции млнр 10,0 год млнр млнр млнр млнр млнр млнр млнр млнр
4 Сумма поступлений млнр 50,0 0 1,0 0,0 -10 -1.00 1.0
5 Срок проекта ........ГОД 10,0 1 .......1,0 0.0 -10 -0,87 0,0 0,2 -1,2 ............2,2
6 Процентная ставка кредита %/ГОД 15,0% ......2 ........1.0 0.0 -10 -0,76 0,0 0,3 ........-1,3 3,5
7 Процент погашения от дохода % 100,0% 3 .......1,0 0,0 -1,0 -0 66 0,0 0,5 -15 5,0
8 Динамические показатели ......4 1,0 0,0 -1,0 -0,57 0 0 0 7 ........-1,7 6,7
9 Дата приведения ........год ................0 ......5 1.0 ^ 0.0 -0 50 ! IM ! ] -2.0 8,8
10 Ставка дисконта %/ГОД 15,0% 6 .......1,0 0.0 -1,0 -0 43 0,0 1.3 -2 3 11,1
11 Фактический доход-0 х млнр 40,0 7 1,0 0,0 -10 -0,38 i с 1,7 -2,7 13,7
12 Нормативный доход-НД млнр 33,4 8 .......м 0.0 -1,0 -0.33 0,0 ........2.1 -3.1 16,8
13 Дисконтированный доход-РУ млнр 6,6 9 1,0 0,0 -1,0 -0.28 0 0 2,5 -3,5 20,3
14 Рентабельность проекга-ДР/7 ...........% 114,1% 10 0,0 50 U 50,0 12,36 26,7 3,0 20 3 0,0
15 Внутренняя процентная ставка-ОТК) %/ГОД 28,2% 0 0,0 0,0 0,0 0,00 С С 0 0 0,0 0,0
16 ......................Доход банка..................... 0 0,0 0.0 0 0 0,00 0,0 0.0 0 0 0,0
17 Средневзвешенная сумма кредита млнр 8,9 0 0,0 0,0 0,0 0,00 0,0 0.0 0,0 0,0
18 Процентный доход млнр 13,3 0 0,0 0.0 0,0 0,00 0,0 ........0,0 0 0 0,0
19 Рентабельность % 150,0% 0 0,0 0,0 0,0 0.00 0 0 0,0 0,0 0,0
20 Доходность банка %/ГОД 15,0% 0 0,0 п.о 0 0 0.00
21 Доход инвестора млнр 26,7
22 по 10,0 50,0 40,0 6,6 26,7 13,3 1,0 89,0
Рис. 8. Модель проекта с распределенными по времени инвестициями (компьютерное отображение)
руб.). Но внутренняя процентная ставка IRR возросла в 1,6 раза, дисконтированная рентабельность возросла в 4,8 раза, а доход инвестора — в 2,8 раза! Вот что значит в бизнесе фактор времени!
Допустим, инвестор покупает активы на фондовом рынке. Цель — заработать доход в конце срока проекта путем продажи всего пакета активов. Очевидно, необязательно инвестировать в покупку акций всю сумму в начале проекта. Рациональным решением будет постепенное инвестирование.
По существу, финансовый проект визуально отобразил нам результат математического эксперимента. Теперь проведем такой эксперимент для проекта с распределением по годам общей суммы поступлений дохода.
Модель проекта с распределенным поступлением дохода
В модели сохранены исходные данные об общей сумме дохода, величине инвестируемого капитала и о сроке проекта. Но доход распределен равномерно в ходе всей программы. Финансовый портрет такого проекта показан на рис. 9.
Что же мы видим?! Сумма фактического дохода осталась, как и для предыдущих вариантов проекта, прежней (40 млн руб.). Но внутренняя процентная
ставка — IRR возросла в 2,8раза, дисконтированная рентабельность возросла в 6,4 раза!
При этом кредит погашен вместе с процентами не за 10 лет, а за три года, а доход инвестора возрос в 3,9 раза! Еще раз убеждаемся, как много значит в бизнесе фактор времени. Иначе говоря, более ранние поступления доходов увеличивают эффективность проекта и доход инвестора за счет более раннего погашения кредита и уменьшения процентных расходов.
Уместно напомнить, что речь идет не о реальных погашениях и процентных расходах, а о математическом эксперименте с целью оценки (измерения) эффективности проекта с помощью эталона нормативного роста капитала для принятия правильного решения.
Подобные проекты с распределением поступающих доходов по времени применяются лизинговыми компаниями. Это позволяет ис -пользовать одно из важных преимуществ лизинга — возможность рационально использовать фактор времени для повышения эффективности бизнеса.
Попутно отметим, что математический эксперимент, отраженный на рис. 8, 9 в форме финансового портрета, подтверждает, что эффективная процентная ставка не связана с величиной внутренней процентной ставки. Действительно, величина IRR
А В С Е Р С I К 1 м N О Р О
1 Финансовый портрет инвестиционного проекта
2 Исходные данные ГОД инве стиц ИИ посту плени я дене жный поток Диско нт поток доход инвес тора %- ный дох сумма погаш ения кредит
3 Сумма инвестиции млнр 10 год млнр млнр млнр млнр млнр млнр млнр млнр 10,0
4 Сумма поступлений млнр 50 0 10 0 0.0 -100 -10,00
5 Срок проекта год 10 1 0.0 5.0 5,0 4 35 0,0 1,5 3,5 6,5
6 Процентная ставка кредита %/год 15,0% 2 0.0 5.0 5,0 3 73 0,0 1 С 4,0 2.5
7 Процент погашения от дохода % ЮО.О'о 3 0.0 5.0 5,0 3 29 22 о.д 25 0,0
8 9 Динамические показатели 4 0.0 5.0 5,0 2,86 5,0 0 0 0 0 0.0
Дата приведения год 0 5 0.0 5.0 5,0 2 ¿9 5,0 0,0 0 0 0,0
10 Ставка дисконта %/год 15.0% 6 0.0 5.0 5,0 2 16 5,0 0 0 0 0 0,0
11 Фактический доход-Ов млнр 40.00 7 0.0 5.0 5,0 1,88 5,0 0 0 0 0 0.0
12 Н о р м ати в н ы й доход-КД млнр 24.9 8 0.0 5.0 5,0 1,63 5,0 0 0 0 0 0,0
13 Дисконтированный доход -РУ млнр 15,1 9 0.0 5.0 5,0 1 42 5,0 0 0 0 0 0,0
14 Рентабельность проекта-ДР/7 % 150,9% 10 0.0 5.0 5,0 1,24 5 0 0.0 0.0 0,0
15 Внутренняя процентная ставка-1Н?1) %/год 49 1% 0 0.0 00 0,0 0 00 0.0 0 0 0 0 0.0
16 Доход банка 0 0.0 0.0 0,0 0 00 0.0 0,0 0 0 0,0
17 Средневзвешенная сумма кредита млнр 1,9 0 0,0 0,0 0,0 0,00 0,0 0,0 0,0 0,0
18 Процентный доход млнр 2,8 0 0.0 00 0,0 0,00 0,0 0.0 0.0 0,0
19 Рентабельность % 150,0% 0 0.0 0.0 00 0 00 0,0 0 0 0,0 0,0
20 Доходность банка %/год 15,0% 0 0.0 0.0 0,0 0,00
21 Доход инвестора млнр 37,15
22 10.0 50.0! 40,0 15,1 37,2 2,8 10,0 19,0
рис. 9. Модель проекта с распределенным по времени доходом (компьютерное отображение)
для этих проектов намного больше эффективной процентной ставки (17,5 % в год).
Модель с произвольным распределением денежного потока
Под эту схему подойдет любой проект, в котором к0 > 0 , а в /-м периоде инвестиции К/ > 0 и поступ-
ления Di > 0 . Примером может служить финансовый проект, представленный на рис. 10, 11. В этом инвестиционном проекте инвестиции производятся в течение трех лет, а доход начинает поступать уже с первого года. Однако общие суммы инвестиций и дохода, а также срок проекта остаются прежними.
Как видно, уже на пятый год кредит по процентной ставке 15 % в год будет инвестором погашен
щ А В СО Е 'Г С I К 1 М N о Р О
1 Финансовый портрет инвестиционного проекта
2 Исходные данные год инве стиц ИИ пост упле ния дене жный поток диско нт поток доход инвес тора %- ный дох сумма погаш ения кред ИТ
3 Сумма инвестиции млнр 10 год млнр млнр млнр млнр млнр млнр млнр млнр 2,0
4 Сумма поступлений млнр 50 0 2.0 0,0 -2,0 -:о
5 Срок проекта год 10 1 20 2,0 0,0 00 0,0 0,3 -0 3 2,3
6 Процентная ставка кредита %/год 15,0% 2 2,0 2,0 0,0 00 0 С 0,3 -0 3 2.6
7 Процент погашения от дохода % 100,0% 3 4.0 2,0 -2.0 -I 3 0,0 0.4 -2 4 5.0
8 Динамические показатели 4 0,0 3,0 3,0 1 7 0,0 0,8 22 2.8
9 Дата приведения ГОД 0 5 0,0 5,0 5,0 25 1,8 0,4 2с 0.0
10 Ставка дисконта %/год 15,0% 6 0 с 5,0 5,0 22 5,0 0,0 0 0 00
11 Фактический доход-0 х млнр 40,0 7 0 с 5,0 5,0 1 9 5,0 0,0 0 С 0.0
12 Нормативный доход млнр 27,7 8 0,0 8,0 8,0 26 80 0,0 0,0 0.0
13 Дисконтированный доход (МРУ) млнр 12,3 9 п с 8,0 8.0 23 8,0 0,0 0,0 0.0
14 Рентабельность проекга-ДР/7 % 155,9% 10 0,0 10,0 10 0 25 10 С 0,0 0,0 0.0
15 Внутренняя процентная стаека-/ЯЯ) %/год 50,9% 0 0,0 0,0 00 0 0 0,0 0 0 0,0
16 Доход банка 0 0 0 0,0 00 0 0 0,0 0 С 0,0
17 Средневзвешенная сумма кредита млнр 1,5 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
18 Процентный доход млнр 2,2 0 0 с 0.0 0,0 0 С 0,0 0 С 0.0
19 Рентабельность % 150,0% 0 п с 0.0 00 0,0 0,0 0 С 0.0
20 Стоимость кредита %/год 15,0% 0 0 0 0.0 00 0 С 0,0 0,0 0,0
21 Доход инвестора 37,8
22 10.0 50.0 40,0 12,3 37,8 2,2 2,0 14,8
рис. 10. Проект с произвольным распределением денежного потока (компьютерное отображение)
А В С о Е F G I К L М N О Р Q
1 Финансовый портрет инвестиционного проекта
2 Исходные данные год инве стиц ИИ пост упле ния дене жный поток диско нт поток доход инвес тора %- ный дох сумма погаш ения кред ИТ
3 Сумма инвестиции млнр 10 год млнр млнр млнр млнр млнр млнр млнр млнр
4 Сумма поступлений млнр 50 0 2.0 0.0 -2.0 -г! 2.0
5 Срок проекта год 10 1 2.0 2.0 0.0 0,0 I 1,2 0.3 -1,5 3.5
6 Процентная ставка кредита %/год 15,0% 2 2,0 2.0 0.0 0,0 ■ 1,2 0,5 -1,7 5.3
7 Процент на погашение от дохода % 39,1е а 3 4.0 2.0 -2.0 -5,3 1 1,2 0,8 -4,0 9.3
8 Динамические показатели 4 0.0 3.0 3.0 6.9 1 1,8 1,4 -0,2 9.5
9 Дата приведения год 10 5 0,0 50 5,0 1С i ■ 3,0 1 4 0,5 9,0
10 Ставка дисконта %/год 15,0% 6 0,0 50 5.0 8.7 I 3-° 13 0.6 8 4
11 Фактический доход-О® млнр 40,0 7 0.0 5.0 50 76 1 3,0 1,3 0,7 7.7
12 Нормативный доход млнр -9.7 8 0.0 8.0 8.0 10,6 4,9 1,1 2,0 5.7
13 Дисконтированный доход (МР\/) млнр 49,7 9 0,0 80 8,0 92 49 0,9 23 34
14 Рентабельность проекга-ДР/7 % 155,9% 10 0,0 10.0 10,0 10,0 е 1 0,5 3,4 0.0
15 Внутренняя процентная ставка-//?/?) %/год 50,9% 0 0,0 00 0,0 0.0 0,0 0.0 0.0
16 Доход банка 0 0,0 0.0 0,0 0,0 0.0 0,0 0.0
17 Средневзвешенная сумма кредита млнр 6,4 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
18 Процентный доход млнр 9,5 0 0,0 0.0 0,0 0.0 0,0 0,0 0.0
19 Рентабельность % 150,0% 0 0,0 00 0,0 0,0 0,0 0,0 0.0
20 Стоимость кредита %/год 15,0% 0 0,0 0.0 0,0 0,0 0.0 0,0 0.0
21 Доход инвестора 30,5
22 100 S0 0 40.0 49,7 30,5 9,5 2,0 63,6
Рис. 11. Проект с произвольным распределением денежного потока и уменьшением процента на погашение кредита (компьютерное отображение)
(см. рис. 10). Очевидно, при произвольном денежном потоке имеется возможность еще больше увеличить доход инвестора и повысить эффективность проекта за счет распределения денежного потока по времени. Так, в нашем примере доход инвестора увеличен за счет фактора времени до 37,8 млн руб. (ячейка N22), увеличены внутренняя процентная ставка до IRR = 50,9 % в год и рентабельность проекта — до 155,9 %.
На этом примере проекта проведем математический эксперимент, проанализировав влияние направляемого на погашение кредита процента от дохода на величину самого этого дохода.
Методом подбора в операционной среде Excel можно определить минимальное значение процента от величины ежегодного дохода, используемого для погашения кредита амин (ячейка D7). Условием подбора является погашение кредита в конце срока проекта.
В рассматриваемом проекте амин = 39,1% . На рис. 10 показан финансовый портрет проекта с ст = 100%, а на рис. 11 — с ст = 39,1%. Как видно, уменьшение доли дохода, участвующей в погашении кредита, уменьшает доход инвестора с N22 = 37,8 млн руб. при а = 100% до N22 = 30,5 млн руб. при амин = 39,1%. Изменение а приводит к изменению величины дохода инвестора и кредитора в пределах 7,2 млн руб.
Уменьшение дохода инвестора напрямую увеличивает доход банка-кредитора, так как его сумма равна фактическому доходу инвестиционного проекта (40 млн руб.).
Эксперимент с уменьшением доли дохода, направляемого на погашение кредита, показывает, что для увеличения дохода инвестору рационально использовать всю сумму поступлений на погашение, чтобы обеспечить минимум затрат на оплату процентов по кредиту.
Наконец, посмотрим, что произойдет в проекте с произвольным распределением денежного потока при займе под процентную ставку, равную внутренней процентной ставке IRR? Результат эксперимента показан на рис. 12.
Как и следовало ожидать, чистый дисконтированный доход равен нулю. Но где же доход инвестора? А он весь потрачен на погашение процентов по кредиту — их сумма равна величине фактического дохода в 40 млн руб. (ячейка O22).
Экономический смысл внутренней процентной ставки заключается в том, что она показывает стоимость капитала, при которой фактический доход по инвестиционному проекту полностью будет израсходован на процентные платежи по займу. При меньшей стоимости капитала фактический доход от проекта распределится между инвестором и банком-кредитором. При нулевой стоимости инвес-
А Ö С и t h ü I К L м N и Н U
1 Финансовый портрет инвестиционного проекта
2 Исходные данные год инве стиц ИИ пост упле ния дене жный поток диско нт поток доход инвес тора %- ный дох сумма погаш ения кред ИТ
3 Сумма инвестиции мпнр 10 ГОД млнр млнр мпнр млнр млнр млнр млнр млнр
4 Сумма поступлений млнр 50 0 2.0 0.0 -2.0 -2,0 2.0
5 Срок проекта год 10 1 2,0 2.0 00 0,0 0,0 1,0 -1 0 3.0
6 Процентная ставка кредита %/год 50,9% 2 2.0 2,0 00 0,0 0,0 1,5 -1 5 4.6
7 Процент на погашение от дохода % 100,0% 3 4.0 2.0 -2.0 -0.6 0,0 23 -4 3 8.9
8 Динамические показатели 4 0,0 3.0 3,0 0,6 0,0 4,5 -1,5 10.4
9 Дата приведения ГОД 0 5 0,0 5.0 5,0 06 0,0 5 3 -0,3 10.7
10 Ставка дисконта %/год 50,9% 6 0,0 5.0 5.0 04 0,0 5 4 -0,4 11.1
11 Фактический доход млнр 40,0 7 0,0 5.0 5.0 0,3 0,0 56 -0,6 11,7
12 Нормативный доход-НД млнр 40,0 8 0.0 8.0 8,0 0,3 0,0 6,0 2,0 9.7
13 Дисконтированный доход -ДД млнр 0,0 9 0.0 8.0 80 0,2 0,0 4,9 3,1 6.6
14 Рентабельность проекга-ДР/7 % 0.0% 10 0,0 10.0 10.0 02 0,0 34 е.б 0.0
15 Внутренняя процентная ставка-/ЯЯ %/год 50,9% 0 0,0 0.0 0,0 0,0 0,0 0,0 0.0
16 Доход банка 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0.0
17 Средневзвешенная сумма кредита млнр 7,9 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
18 Процентный доход млнр 40,0 0 0,0 0.0 00 0,0 0,0 0,0 0.0
19 Рентабельность % 508,8% 0 0,0 0.0 0,0 0,0 0,0 0,0 0.0
20 Стоимость кредита %/год 50,9% 0 0.0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0.0
21 Доход инвестора млнр 0,0
22 10,0 50.0 40,0 0,0 0,0 40,0 2,0 78,6
Рис. 12. Проект с дисконтированием по ставке IRR (компьютерное отображение)
тированного капитала доход вкладчика будет равен фактическим денежным поступлениям за минусом инвестиций в проект.
Этот вывод не упоминается в западной литературе, откуда пришла теория инвестиционных проектов. По мнению автора, он получен впервые.
Обратим внимание на то, что этот вывод не противоречит принятой практике принимать решение об эффективности проекта при выполнении условия ^У > 0. Он также полностью согласуется с выводом И. Я. Лукасевича: «При ^V = 0 проект только окупает произведенные затраты, но не приносит дохода» [2].
Вместе с тем впервые появилась возможность на основе финансового портрета инвестиционного проекта оценить распределение дохода между инвестором и кредитором.
Модель проекта на основе финансового портрета является новым инструментом для практического выбора рациональной кредитной ставки и оценки рисков инвестиций в проекте.
Список литературы
1. Виленский П. Л. и др. Оценка эффективности инвестиционных проектов: теория и практика: учеб. пособие / П. Л. Виленский, В. Н. Лифшиц, С. А. Смоляк. 3-е изд., испр. и доп. М.: Дело, 2004. 888 с.
2. Лукасевич И. Я. Инвестиции: учебник. М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2011. 413 с.
3. Царьков В. А. Экономико-математические модели инвестиций // Аудит и финансовый анализ. 2011. № 4. С. 316-333.
dilib
Вы всегда можете приобрести последние номера и отдельные статьи всех журналов Издательского дома «Финансы и Кредит» в формате PDF на сайте электронной библиотеки dilib.ru. Также доступен электронный архив журналов с 2006 года.
www.dilib.ru
