CC BY
451 1 1
Подставляя эти значения в выражение для функции F(x) , получаем: F(x) = ~ x4 — ~ x3 + ~ x2. Откуда имеем:
1 1 1 n 2(n — 1)2
Sn =F(n) -F(0) = -n4 — — n3 + -n2- 0 = -.
4 2 4 4
Предлагаем читателю самостоятельно найти такие суммы:
14 + 24 + ... + n4; 15 + 25 + ... + n5 и т.д.
Покажем лишь, что функцию F(x) надо искать всегда в виде многочлена степени на единицу выше, чем показатель, в который возводятся натуральные числа, так, например, для суммы 14 + 24 + ... + ...+ n4 это функция
F(x) = Ax5 + Bx4 + C3 + Dx2 + Ex + K .
Литература
1. Маркушевич А.И. Возвратные последовательности. - М.: Наука, 1983 - 47с.
2. Депман И.Я. История арифметики. - М.: Учпедгиз, 1959.
3. Кордемский Б.А. Гармония героновых триад// Математика в школе. -1983. - №3. -С. 6770.
4. Артюхов М.М. О простых числах в некоторых арифметических прогрессиях // Ученые записи Северо-Осетинского пед. ин-та, Т. 31, выпуск 1, 1957 -С. 3-20.
5. Рибенбойм П. Рекорды простых чисел (новая глава в книге рекордов Гиннеса) // Успехи мат. наук. - 1987. - Том 42, выпуск 5. -С. 119-176.
6. Серпинский В. Что мы знаем и чего не знаем о простых числах. -Л.: Физматгиз, 1963.-91с.
7. Launder L.J., Parkin T.R. Consecutive primes in arithmetic progression// Math. Comp. - 1967. -V.21. - p.489.
8. Pritchard P.A. Long arithmetic progression of primes; some old. some new // Math. Comp. - 1985. -V 45. - p.263-267.
9. Ribenboim P. Prime number records // Nienw arch, wisk, -1994 - 12 n. 1-2. -p.53-65
10. Weintraub S. Seventeen primes in arithmetic progression //Math. Comp. - 1977 - V.31. - p. 1030.
11. Аллаков И.А., Исраилов М.И. О сумме k-х степеней натуральных чисел // Тр. Мат. ин-та РАН.
- 1994. - 207. - С.172 -179.
12. Далингер В.А. Методика обобщающих повторений при обучении математике: Пособие для учителей и студентов. - Омск: Изд-во ОГНИ, 1992.
- 92с.
13. Рыбникова К.А. Комбинаторный анализ. Задачи и упражнения. - М.: Наука, 1982. - 365с.
14. Ежов И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И. Элементы комбинаторики. - М. : Наука, 1977. - 80с.
15. Суконник Я.Н. Арифметико-геометриче-ская прогрессия // Квант, - 1975. - №.1. -С.36-39.
16. Энциклопедический словарь юного математика. - М.: Педагогика, 1989. - 349с.
17. Ginga G. Su una presumibile proprieta carat-tcnstica dei numeri primi. 1-st Lombardo Sci. Lett. Rend. Cl // Sci.Mat. Nat., (3). - 1950. - V. 14(83). -p.511-528.
ПАРАДОКСЫ ЭФФЕКТА КОМПТОНА С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ КЛАССИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ И КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
Рысин А.В. Рысин О.В.
АНО «НТИЦ «Техком» г.Москва, радиоинженеры
Бойкачев В.Н. АНО «НТИЦ «Техком» г.Москва, директор кандидат технических наук Никифоров И.К.
Чувашский государственный университет, г. Чебоксары, кандидат технических наук, доцент
THE PARADOXES OF THE COMPTON EFFECT FROM THE POINT OF VIEW CLASSICAL ELECTRODYNAMICS AND QUANTUM MECHANICS
Rysin A. V., Rysin O.V.,
ANO "STRC" Technical Committee "Moscow, radio engineers
Boykachev V.N.,
ANO "STRC" Technical Committee "Moscow, director, candidate of technical sciences Nikiforov I.K.
Chuvash State University, Cheboksary, candidate of technical sciences, associate professor
АННОТАЦИЯ
В статье показано, какие парадоксы были допущены при объяснении эффекта Комптона. Показано несоответствие математического аппарата, используемого в нынешней физике, реальным физическим процессам. Дано объяснение эффекта Комптона на основе теории, разработанной авторами и опубликованной в ряде статей этого журнала.
ABSTRACT
The article shows what paradoxes were allowed in the explanation of the Compton effect. The discrepancy between the mathematical apparatus used in the current physics and real physical processes is shown. An explanation of the Compton effect is given on the basis of the theory developed by the authors and published in a number of articles of this journal.
Ключевые слова: эффект Комптона, принцип Гюйгенса-Френеля, СТО и ОТО Эйнштейна, преобразования Лоренца - Минковского, волновое уравнение, уравнения Максвелла, усовершенствованные уравнения Максвелла, вектор - потенциалы, система уравнений Дирака.
Keywords: the Compton effect, the principle of Huygens-Fresnel, Einstein's SRT and GRT, transformations of Lorentz - Minkowski, wave equation, Maxwell's equations, advanced Maxwell's equations, vector potentials, the system of equations of Dirac.
Вначале опишем эффект Комптона, как это представлено в квантовой механике [1]. Эффект Комптона интересен тем, что в нём соблюдается не только закон сохранения энергии, но и закон сохранения импульса. Как известно, в классической теории электродинамики при рассеянии света свободными электронами, его частота не изменяется ( ю ' = ю). Может уменьшиться лишь интенсивность падающего пучка, так как часть энергии идёт на раскачку электронов. По квантовой теории часть энергии фотона Е = Йю передаётся электрону. Поэтому энергия рассеянного фотона Е' = Йю ', а вместе с тем и его частота, должны быть несколько меньше (Е < Е, ю ' < ю).
Чтобы найти зависимость частоты от угла рассеяния, выпишем законы сохранения энергии и импульса, рассматривая не только электроны, но и фотоны как частицы (рис. 1):
Йю-Йю ' = с2(т -т0) ; (1)
Йк - Йк' = ту. (2)
Здесь т и т = т0 / - р2 - масса электрона соответственно до (электрон покоится) и после столкновения, у - вектор скорости; р = V / с;
Йк = Йю / с и Йк = Йю ' / с - импульс фотона соответственно до и после рассеяния.
hk'
(5)
Рис.1. Рассеяние света на свободном электроне
Перепишем уравнения (1) и (2) в виде:
ю-ю' = с2(ш-m0)/Й ; (3)
k - k' = mv / Й . (4)
Возводим эти равенства в квадрат:
ю2 -2юю ' + ю'2 = (с4 /Й)2(т2 -2mm + m°); (ю2 - 2юю ' +ю '2)/с2 = (с2 /Й)2(т2 - 2тт + ml). k2 - 2kk' + k'2 = (mv / Й)2 = (ю2 - 2юю ' cos S + ю '2) / с2. (6)
Вычтем равенство (5) из равенства (6), получаем:
2юю'(1-cosS)/с2 = 1/Й2 [(mv)2 - c2m2 -c2ml + c2mm];
2юю '(1-cosS)/с2 = 1/Й2 [(v2 -c2)m2 -c2m02 + c2mm] = (7)
= 1/Й2 [-c2m° - c2m° + c2mm ] = 2m0c2 /Й2 [m - m0 ]. С учётом подстановки (3) получаем:
юю '(1-cosS) = ст0/Й [сю-сю '];
(1 - cos S) = сm / Й [сю- сю ' ]/юю '; (8)
2sin2(S/2) = m/Й [с/ю '-с/ю];
2л28т2(&/2) = 2лсщ/Й [с/ш'-с/ш]. Далее учтём, что длина волны А,= 2лс / ш и А,' = 2лс / ш', а комптоновская длина волны электрона равна
Х0 = 2лЙ / = к / « 2,4 • 10-10 см. (9)
В результате имеем:
Ак = Г-Х = 2Х0 8Ю2(&/2).
(10)
Из формулы (10) мы видим, что здесь есть три свободных взаимосвязанных параметра: X - первоначальная длина волны фотона, X' - длина волны фотона после столкновения с электроном и угол рассеяния 9. Как известно комптоновское рассеяние экспериментально наблюдалось при сравнительно малых длинах волн (рентгеновское излучение, гамма - кванты):
ЛХ/Х~ Х0/X ~0,1 = 10% . (11)
Комптоном был проведён эксперимент для различных рассеивающих веществ (рис. 2.). Графики результата эксперимента приведены на рис. 3-5 [2], где в качестве рассеивающего вещества выступал молибден (Мо).
Рис.2. Схема эксперимента
]
M
M
Рис.3 9= п/4. Рис.4. 9=п/2. Рис.5. 9=3п/4.
При угле рассеивания 9=0 отмечалось только прохождение несмещённой компоненты рентгеновского излучения (на графиках эта компонента обозначена буквой Р). Однако при углах рассеивания от 9= п/4 до 9=3п/4 наблюдается появление смещённой компоненты в сторону увеличения длины волны под буквой М. Причём смещение тем, больше, чем больше угол рассеивания. Отметим,
что при рассеивании веществами с малыми атомными номерами Be, B) практически всё рассеянное излучение имеет смещённую длину волны. По мере увеличения атомного номера всё большая часть излучения рассеивается без изменения длины волны.
По мнению учёных, особенности эффекта
Комптона можно объяснить, рассматривая рассеяние как процесс упругого столкновения рентгеновских фотонов с практически «свободными» электронами. Свободными можно считать слабее всего связанные с атомами электроны, энергия связи которых значительно меньше той энергии, которую фотон может передать электрону при соударении. При этом отмечается, что при упругом соударении фотон не может передать электрону (или какой-либо другой частице) всю свою энергию. Такой процесс нарушал бы закон сохранения энергии и импульса.
Видно, что само понятие упругого столкновения не раскрывает механизм взаимодействия, а есть лишь утверждение. Кроме того, утверждение, что «при соударении фотон не может передать электрону всю свою энергию» также сомнительно, так как известно, что при столкновении фотона соответствующей частоты с препятствием возможно образование пары электрона и позитрона. И в этом случае вся энергия и импульс фотона отдаются электрону, позитрону и препятствию. Делаем выводы относительно эффекта Комптона:
1) парадокс с точки зрения классической электродинамики связан с тем, что описать изменение частоты невозможно;
2) парадокс с точки зрения квантовой механики - это понятие упругого столкновения, которое не имеет физического описания. Ведь для этого надо представить фотон в корпускулярном виде. А как, если с точки зрения электродинамики, он имеет только электромагнитное описание?
Кроме того, главное условие - это соблюдение закона сохранения энергии и импульса. Однако, если исходить из классической механики, по закону сохранения импульса для корпускулярных свойств частиц, импульс фотона в направлении движения должен передаваться либо полностью, либо часть фотона должна отражаться при столкновении. И здесь никоим образом не могут возникнуть из ниоткуда две противоположные составляющие импульса в противоположных направлениях, что видно в рис. 1.
Таким образом, парадоксы эффекта Комптона заключаются в том, что нет обоснования такому преобразованию фотона и движению электрона после столкновения ни с точки зрения чисто корпускулярных свойств и квантовой механики, ни с точки зрения классической электродинамики.
Чтобы разрешить указанные парадоксы надо показать преобразование корпускулярных свойств в волновые и наоборот, но сделать это при придуманных "штампах", которые были применены при начальном развитии физики и математики невозможно. Так, в формуле (10) длина комптоновской волны электрона вычислена исходя из системы СИ. Мы не раз писали в своих предыдущих статьях, что Мироздание ничего "не знает" о принятой людьми системе измерения СИ в этом мире. Мироздание оперирует только количественными соотношениями между глобальными Противоположностями и закономерностями изменения этих количествен-
ных соотношений, при которых сумма в одной Противоположности означает разность в другой Противоположности с соблюдением закона сохранения количества. Отметим, что СИ даёт неплохие результаты на практике, но до тех пор, пока не затрагиваются глобальные значения, типа радиуса Шварцшильда. В этом случае принятая людьми СИ даёт парадокс, связанный с тем, что получаются "чёрные дыры" с нарушением закона термодинамического равновесия, при котором свет не может выйти за пределы радиуса Шварцшильда. А имеющее место излучение (джет) придумано за счёт те-лепортации частиц по теории Стивена Хокинга [3].
Поэтому нам потребовалось фундаментально развить теорию философии, физики и математики [4-6]. При этом оказалось, что с учётом соблюдения закона сохранения количества между противоположностями значение массы покоя количественно выражается через величину скорости света, то есть m0 = 1 / с. Этот результат был получен нами исходя из философских законов и исключения чуда при выводе уравнения энергии Эйнштейна из уравнения окружности, которая отражает замкнутую связь Противоположностей друг на друга. Тогда получаем, что минимально возможная длина волны соответствует максимальной частоте, то есть Х0 = h. По-другому говоря, в нашей теории Мироздания константа дискретизации h связана с максимальной скоростью обмена между противоположностями - скоростью света с. Иначе возникает независимость Противоположностей друг от друга.
Минимальный «размер» электрона по классической теории электродинамики вычисляется по формуле:
r0 = q2/ m0e2 . (12)
Учитывая, что значение заряда не имеет энергетического эквивалента (а значит и не может оказать силового воздействия) по формуле энергии Эйнштейна, так как не входит в эту формулу, то, по нашей теории q=1. В результате вновь имеем, что минимальный размер электрона равен постоянной Планка h. Практически это означает, что электрон и позитрон в состоянии покоя имеют максимально возможное взаимодействие через обмен. Это соответствует нашей теории на основании закона об обратно пропорциональной связи, в которой минимально возможные объекты в одной противоположности являются максимально возможными в другой противоположности. То есть, как бы в противоположности электрон и позитрон в состоянии покоя представляют собой две глобальные Противоположности, которые взаимодействуют со скоростью света, а иначе они были бы независимы. Отсюда и результат их аннигиляции - превращение в фотоны. Если исходить из СТО и ОТО Эйнштейна, то движущийся электрон в системе наблюдения из состояния покоя имеет сокращение длины в направлении своего движения по формуле
l = 1J1 - (v/с)2 . (13)
При этом время также относительно и имеет
замедление по формуле
х = х0^1 - (V / с)2 . (14)
Произведение этих величин инвариантно в системе наблюдения из состояния покоя, то есть сам объект имеет относительное представление и зависит от отношения к системе наблюдения. Отметим, что волновое и корпускулярное представление -это противоположности. Это мы видим при анализе волны Луи де Бройля на основании скорости движения электрона из формулы:
Ла= к / р = к /(т^). (15)
Если учесть, что по нашей теории т0 = 1 / с и кс = 1, то получим Xд = 1/ V. А это означает, что
длина электромагнитной волны и скорость движения первоначальной частицы (электрон или позитрон) связаны как противоположности - обратно
пропорциональной связью. С учётом того, что можно представить X = сТд, а V = к/ Т, получим
1 = Х^ = скТд /Т = Тд /Т.
Это очень важная взаимосвязь, так как устанавливает равенство глобальных Противоположностей по количеству. Понятно, что при опоре на представление скорости света с, постоянной Планка к и массы покоя электрона т0 в СИ или СГС такое соответствие установить было бы невозможно. С учётом того, что Х=2пс/ю, и принимая во внимание, что любой объект Мироздания - это кор-пускулярно-волновой объект, состоящий из двух противоположностей, следует вывод: пространственно временное искривление в соответствии с СТО Эйнштейна за счёт скорости движения объекта V, с учётом преобразований Минковского, в одной глобальной Противоположности должно иметь однозначное преобразование в электромагнитное - и волновое представление в другой Противоположности, с учётом соблюдения закона сохранения количества.
С учётом нашей теории, движение монохроматической плоской волны вдоль оси х можно описать функцией:
Ф = А ехР[ —г' (ш ? — кх)] = А ехр[ —г (2 лс? / X — 2 л vx)].
(16)
Аналогично описывается и волна Луи де Бройля. Далее, с учётом соблюдения закона сохранения количества, между противоположностями имеет место равенство:
(2лс? / X — 2лvx) = 1/X — V = / / с — V = со^ = 0 .
(17)
Уравнение (17) говорит о том, что скорость движения электрона (позитрона) однозначно связана с волной Луи де Бройля, и это - противоположности, связанные обратно пропорциональной связью. Однако в классической электродинамике и квантовой механике сложилось представление о волне Луи де Бройля как о вероятностной волновой функции в силу того, что она должна распространяться со скоростью, превышающей скорость света. Это следует из следующих соотношений:
ш = Е / Й = с^р2 + т^с2 / Й ; к = р / Й .
При этом фазовая скорость фотонов (при то=0), равна скорости света:
и =ш/к = с. (19)
В случае электрона, движущегося со скоростью V, фазовая скорость волны Луи де Бройля должна быть равна:
иэ = с2/V >с. (20)
Отсюда физики сделали вывод, что волна Луи де Бройля является вероятностной волновой функцией, имеющей свойства телепортации, так как её фазовая скорость превышает скорость света. Если рассматривать явления с точки зрения противоположностей (что и сделано нами в [4-6]), то глобальные Противоположности связаны через скорость света, и любой объект Мироздания должен описываться в этих двух противоположностях (иначе он будет независим и не является корпускулярно-вол-новым объектом). А это означает, что движение частицы (электрона или позитрона) со скоростью V в одной противоположности рассматривается как
движение со скоростью света нейтрино или антинейтрино в другой противоположности, и длина волны соответствует (17). В этом случае волновые свойства Луи де Бройля приобретают электромагнитную реальность в противоположности. В соответствии с нашей теорией, сложение в одной противоположности означает вычитание в другой противоположности (а иначе бы не выполнялся закон сохранения количества при обмене, и было бы чудо возникновения из ничего). Исходя из этого нами в [4-6] было получено соотношение между закономерностями в глобальных противоположностях в виде:
со82(я) + 8к12(я) = сИ2(я) — 8И2(g);
ехр( ig )ехр( -ig) = ехр( ш)ехр(—м>).
Видно, что если корпускулярно-волновой объект количественно описывается противоположными величинами g = 1/ X и ш = V (при этом
g = ш), то с точки зрения глобальных Противоположностей соблюдается закон сохранения количества. Но формула (21) соответствует глобальным Закономерностям, а нам надо показать какую роль в этой формуле играет отдельный корпускулярный объект.
Состояние корпускулярных свойств объекта описывается в соответствии с СТО и ОТО Эйнштейна по преобразованиям Лоренца-Минков-ского. В этом случае в соответствии с [7] имеем преобразования Лоренца-Минковского, отвечающие движению объекта вдоль оси х:
х '0 = сЬ( ш) х 0 — зк (ш) х1;
х1 =— вЬ( ш) х° + сИ( ш)х1.
(23)
Здесь вводятся обозначения х — с?, X — X , х'2 = у, х '3 = г. Очевидно уравнение
оИ( = у = А/1-р2;
= Ру ; V / с = р = 1Ь( w).
Переход из представления объекта в одной глобальной Противоположности к другой глобальной Противоположности означает переход от гиперболических функций к волновым функциям. Соответственно еЬ( w) = cos(/w) = ео8( g) и 8Ь( w) = -г sin( т) = -г sin( g), и это выразится следующим образом:
гХ0 = г cos(g)x0 - sin( g)x1;
X1 = г sin( g)x0 + cos(g)x1.
Из формулы (24) видно, что переход от корпускулярного к волновому виду связан с умножением на мнимую единицу. Причём, при соответствии
х0 = с? = х1 = х = г, мы получаем экспоненциальную функцию для волны Луи де Бройля, если
(24)
учтём, что аргумент экспоненциальной функции состоит из длины и времени. Соответствие длины и времени через скорость света впервые ввели не мы. Но мы показали, что длина и время - это противоположности, которые взаимодействуют через обмен по замкнутому циклу, и это как раз и следует из преобразований Лоренца-Минковского. Отсюда следует важный вывод: реальная электромагнитная волна должна отображаться экспоненциальной комплексной функцией. В противном случае будет несоответствие с преобразованиями Лоренца-Минковского, и не будет выполняться закон сохранения количества.
Этот парадокс мы и наблюдаем при использовании классических уравнений Максвелла, где можно обойтись только волновой функцией в виде синуса или косинуса. Помимо этого в классических уравнениях Максвелла отсутствует проекция на время, и это не позволяет их однозначно связать с преобразованиями Лоренца-Минковского. Поэтому нами были усовершенствованы уравнения Максвелла с включением проекции на время в виде:
- ц0 дИх / д? + /ц0с дИ? / дх = дЕ2 / ду - дЕу / дг ;
- ц0 дИу / д? + /ц0с дИ? / ду = дЕх / дг - дЕ2 / дх ;
- ц0 дИ2 / д? + /ц0с дИ? / дг = дЕу / дх - дЕх / ду ; 80 дЕх / д? - гг0с дЕ? / дх = дИ2 / ду - дИу / дг ; 80 дЕу / д? - гг0с дЕ{ / ду = дИх / дг - дИг / дх; 80 дЕг /д?-/в0с дЕ? /дг = дИу /дх-дИх /ду.
(25)
Видно, что данные уравнения допускают только комплексное экспоненциальное решение. И более того, вид этих уравнений соответствует уравнениям мюонных и электронных нейтрино и антинейтрино, то есть имеют физический аналог.
Внимательно анализируя уравнения (22) и (24), а также учитывая необходимость представления любого объекта, как закономерности (иначе с /А п с/Й
Е х'0 Е х' 1 = ch2(w) - sh2(>
г =1 -г=1
объект не сможет оказывать воздействие), можно прийти к следующему выводу: сумма значений
всех объектов по координате х0 соответствует ch w, а по координате х1 равна sh w.
В этом случае мы приходим к инвариантной форме:
= cos2( g) + sin2 (g) = 1. (26)
В формуле (26) значение с/И определяет возможное количество объектов в каждой из противоположностей, так как сИ=1. И это связано с тем, что ни один объект Мироздания, характеризуемый величиной И, не может не участвовать во взаимодействии и скорость взаимодействия (скорость обмена между Противоположностями, что и характеризует само взаимодействие) должна быть такая, чтобы охватить все объекты для исключения их независимости от Мироздания.
Делаем очередной вывод: мы видим, что уход от СИ (и СГС) и переход только на количественные соотношения и закономерности (с учётом выведенных нами законов для Противоположностей) дало обоснование необходимости использования геометрии Минковского (в пространственно-временных преобразованиях) и использование экспо-
ненциальных функций Эйлера (при взаимных преобразованиях электромагнитного континуума в пространственно-временной континуум).
А отсюда можно говорить о наличии Общего пространственно-временного и электромагнитного Континуума. Такой подход позволяет объяснить аннигиляцию электрона и позитрона с образованием фотонов и наоборот. Отсюда также следует механизм преобразования столь необходимый для объяснения эффекта Комптона, когда фотон одной частоты, сталкиваясь с электроном, имеет изменение направления (что говорит о взаимодействии) и изменение частоты. При этом электрон также имеет импульс для движения.
Следовательно, особый интерес связан с самим процессом изменения частоты при поглощении и излучении. И этот процесс должен иметь математическое подтверждение с условием закона сохране-
ния количества. Установив равенство преобразований Лоренца-Минковского с электромагнитными составляющими в экспоненциальном виде, мы получили закон сохранения количества объектов в каждой из Противоположностей в виде аргументов функций g = 1/ X и ш = V . Разница представлений определяется только закономерностями в этих Противоположностях с переходом закономерностей друг в друга за счёт мнимой единицы (атрибута принадлежности к противоположности). Если были бы ещё какие-либо одинаковые закономерности, то о противоположностях не было бы и речи из-за отсутствия их отличий друг от друга. Отсюда мы имеем математический механизм количественного преобразования с использованием известных тригонометрических формул. С этой целью представим известные тригонометрические формулы
(для исключения дальнейшего неправильного понимания наших преобразований):
sin( а + Р) = (sin а cos Р + sin р cos а);
sin( а - Р) = (sin а cos Р - sin р cos а);
(27)
cos^ + Р) = (cos а cos Р - sin р sin а) ; cos(а - Р) = (cos а cos Р + sin Р sin а) .
Как мы установили, электромагнитные составляющие должны иметь комплексный экспоненциальный вид, иначе однозначного преобразования электромагнитных свойств в корпускулярные не получить. Поэтому, если мы хотим получить экспоненциальный вид, то должны учесть взаимодействие и от мнимой части, и более того иметь начальные представления в виде противоположностей: cos а—i sin а и cos Р - i sin Р. Тогда имеем
вид:
sh( а0 +Р0) = -i sin( а + Р) = sh а0 cosР + sh Р0 cos а; sh( а0 -Р0) = -i sin( а-Р) = sh а0 cosР- sh Р0 cos а; ^а0 +Р0) = cos(а + Р) = ch а0 cosР + i sin Р sh а0 ; ch(а0 -Р0) = cos(а-Р) = ch а0 cosР-i sin Р sh а0.
(28)
Здесь а = iа0 , Р = ¿Р0, ch(а0) = cos(iа0) = cos(а) и sh( а ) = -i sin( /а0 ) = -i sin( а).
Тогда понятно, что в случае рис. 1 мы имеем для электрона корпускулярное движение в виде двух составляющих:
sh^ +Р0) = sh а0 cosР + sh Р0 cos а ; ch^Q +Р ) = ch а0 cosР + i sin Р sh а0, а для отражённого фотона имеем представление:
- i sin( а-Р) = sh а0 cosР — sh Р0 cos а; cos(а-Р) = ch а0 cosР — i sin Р sh а0. В данном случае мы имеем нормировку амплитуды электромагнитного сигнала и длины со временем к размерности единица.
Отличие от подхода применённого в математике в том, что мы рассматриваем произведение противоположностей, а не закономерностей одного и того же вида. Наш подход связан с тем, что противоположности одного типа не имеют взаимодействия и не могут влиять друг на друга, так как имеют ассоциативное сложение или вычитание. В соответствии с нашей теорией давать изменение может одна противоположность, воздействуя на
(29)
(30)
другую, и наоборот. Любой объект Мироздания имеет представление как в корпускулярном так и в волновом виде. Именно такое взаимодействие корпускулярных и волновых частей отражено в формуле (28). Это и даёт объяснение тому, что фотон, сталкиваясь с электроном, изменяет частоту и меняет направление движения. Возвращаясь к рис. 1, видно, что для изменения направления движения фотону необходимо иметь ещё и электромагнитную составляющую с импульсом ортогональным направлению движения к импульсу фотона до столкновения. Сразу возникает вопрос: "А каким образом эта составляющая может возникнуть?" Понятно, что чудес нет и возникнуть из «нуля» (в нынешней физике это называется электромагнитным вакуумом) такая составляющая не может. Логическое объяснение связано с представлением электрона в электромагнитном (волновом) виде. Иными словами с учётом закона сохранения количества должно быть замкнутое электромагнитное представление электрона. Это представление через усовершенствованные уравнения Максвелла было показано нами в [8] с учётом закона сохранения количества. При этом на основе усовершенствованных уравнений Максвелла был получен вид связи корпускулярных и волновых свойств [9]:
V2H + (1/с2)Э2И / di2 =ijH /(c^>) = i grad jH /(c^>)-^0 j / dt + rot Je ; V2E + (1/c2)52E / di2 =Je /(CE0) = i grad Je /(c^0 )-Ц0 J / & - rot j ; ÍJh /() = i grad jH /() -s0 j / di + rot Je ;
tíE /(CS0 ) = i grad jE /(cS0 ) - ^0 j / di - rot Jh . Запишем более компактный вид:
iÍH = i grad Jh - (1/с) j / di + СНю rot ÍE = i grad ÍH - (1/с) j / di + (1/U0)rot ÍE ;
(31)
iÍE = i gad Je - (1 / c) j / di - cs0 rot JH = i gad JE - (1/ c) j / di - u0 rot JH
)H ■
По нашей теории ц0 = 1/ сщ ; е0 = щ / с ; и0 с2 - V2 , где vи - значение интегральной средней
скорости движения объектов в противоположности (то есть это отображение кинетической энергии), которая связана с термодинамическим равновесием (более подробно см. в [9]).
С учётом необходимости представления любого корпускулярно-волнового объекта в комплексном виде (а иначе не получить взаимосвязь противоположностей, и это сделали до нас), мы можем сделать замену значений составляющих в виде:
уЕ = срЕ = с ¥(/, х) = с% exp{/ю(í - х / и)} = с¥0 exp(/a) =
= т0с [cos(a) + г sin(а)] = т0с [Л(а0) - sh(a0)]; Ни = сРи = т0с2^(р) +1 sin( р)] = moC2[ch(рo) - sh(рo)].
(33)
Здесь = 1, а т0 = 1 / с (в соответствии с нашей теорией); а = г'а0 , р = .
Фактически данная функция является решением дифференциального волнового уравнения. При этом видно, что сложение в одной противоположности означает вычитание в другой противоположности. Такая подстановка аналогична применённой интуитивно Дираком замены т с2 на вид
т0с2 в^^). Если учесть корпускулярно-волно-вой дуализм (в соответствии с (21)), то более полный вид функций должен быть вида
тс2 exp(/g) = т0с2 exp(/g - g), что учитывает релятивистский эффект. Это следует и из того, что при представлении объекта в виде чистой константы, мы исключаем корпускулярно-волновое взаимодействие, и имеет место полностью замкнутый на себя объект. Следовательно, используя усо-
вершенствованные уравнения Максвелла, мы получили вид уравнений, тождественный уравнениям Дирака, что и было нами использовано в [8], с учётом перехода от уравнений Дирака к уравнениям Паули. Отсюда вероятностные волновые функции заменяются на реальные электромагнитные функции. Отметим, что через классические уравнения Максвелла невозможно перейти к уравнениям Дирака никоим образом, так как получаем разрыв (сингулярность). Уравнения Дирака также выводятся из уравнения энергии Эйнштейна, которые сами, в соответствии с нашей теорией, выводятся из уравнения окружности. Отсюда понятно, что уравнению окружности соответствует замкнутая друг на друга система двух глобальных Противоположностей. Более того, в получении вида (31) мы не являемся первопроходцами, - нечто аналогичное было получено при помощи вектор - потенциалов (связь вектор - потенциалов с усовершенствованными уравнениями Максвелла была нами показана в [5]), а в классической электродинамике в [10]):
У2Е + к 2Е = -Мэ; У2И + к 2Н = -Мм
М э = - /юц ]э
+
/юе ) grаd div .р-ст - гаг ]м-ст
М м = -/юе а ]м-ст + юц а ) grad div Г-ст - гог ,р-ст /
V 2Е + к2Е = / юц ]э-ст + 1/ ) grad div ]э-ст - гог ^
(34)
V2H + к2Н = /юе ]м-ст + 1 /(/ юц ) grad div Г-ст - гог ¥
Разница в результатах в (31) и (34) в том, что при получении членов вида grad div ]э_ст использовалась калибровка Лоренца вида:
div ]э_ст = -еа дФэ-ст / д?; div ]э_ст = -сеа дфэ_ст /д(сг) ; (35)
\/{Шеа .¡э_ст =-фэ_ст,
которая подставлялась в уравнение:
Ыэ' =-gradфэ_ст -ца д.рт /д? = -gradфэ_ст - гюца ^. (36)
(
При этом дифференцирование по времени убирается за счёт умножения на ю, а дифференцирование по координатам оставляется.
Если учесть, однозначные преобразования с равными изменениями приращений по (35), то интегрирование второго уравнения в (35) по длине даст соотношение:
1/(е) гт =-Фэ_ст. (37)
Понятно, что никаких «скачков» за счёт постоянных интегрирования быть не может, так как равные изменения дают одинаковый прирост величин, и изначальная количественная разница за счёт постоянных интегрирования соответствовало бы чуду возникновения этой разницы из ничего. Это соотношение (37) аналогично соотношению для вектор - потенциалов в [11] по формуле
(У/С2)Л = Ф, (38)
с той лишь разницей, что вектор - потенциалы относятся к нашей системе наблюдения, так как значение скорости V относится к значению движущегося заряда, а мы рассматриваем вариант без зарядов в вакууме. То есть, мы связываем образование е за счёт движения в противоположности. Напомним, что по нашей теории в вакууме еа = е0 = Щ / С, где Щ связано со средней интегральной скоростью кинетического движения V в противоположности по формуле:
u0 =
с2 - v2
(39)
Таким образом, кинетическая энергия в противоположности переходит в потенциальную энергию в нашей системе наблюдения, и характеризует
коэффициент пространственно временного искривления в виде коэффициентов из констант электрической и магнитной проницаемостей. Мы можем
__э ст *э ст
заменить значение ф - на значение _) , тогда: Мэ' = 1 /(сеа) вгаё ,|э-ст - ца д.|э-ст / д. (40) Напомним,
что для вакуума
Ма = Мо , и они учитывают состояние пространственно-временного искривления. Теперь учтём, что проекция вектор - потенциалов на время с умножением на мнимую единицу была введена ещё до нас в [12] и [13] в виде:
/Ф = Л4 ; Ах =А1; Ау = А2; Аг =А3. (41)
. э ст «э ст
А значения ф - и , как противоположности, имеют точно такую же связь как и вектор -потенциалы. Тогда, мы эту зависимость распространяем на полностью эквивалентные значения
э ст *э ст п МАП
ф _ и . В этом случае в соответствии с [10] имеем:
гэ ' • \ _„„J «э ст ^«э ст
M3 = il{cea)grad j3-CT8j3_CT /8t;
(42)
М3 =-rot jM_CT; Мэ = Mэ + Мэ . Для полного совпадения с записей (31) и (34)
мы должны записать:
М3 = M3 + М3 = i l(ce0 )grad j3-CT -^08j3_CT 18t - rot jM
Аналогично:
1 l(c^a) div jM_CT = -8^м_ст 18(ct);
1/fe) jM"CT =-^M_CT. MM ' = i / (c^a) grad jM-CT - 8jM-CT 18t; МM " = - rot j3_CT МM = MM " + Мм" = i l(cya )grad jM_CT 8jM_CT l8t - rot j3
(43)
(44)
(45)
(46)
В случае отсутствия источников излучения и
поглощения (Мэ = 0 , Мм = 0), уравнения для электродинамических потенциалов (43) и (46) превращаются, как и усовершенствованные уравнения Максвелла (25), в уравнения нейтрино и антинейтрино, и в этом случае есть фактор различия электронных и мюонных нейтрино за счёт констант электрической и магнитной проницаемостей. Такой вид уравнений означает, что решение должно иметь комплексный характер. А это означает, что электромагнитные функции, как и вероятностные волновые функции Дирака имеют одинаковый вид. Отсюда следует вывод об электромагнитном происхождении частиц. Совместить электромагнитные составляющие с частицами по скоростным параметрам можно только единственным способом, который заключается в многократном замкнутом обмене через излучение и поглощение. Иначе надо было бы предположить независимость пространства и времени от электромагнитных составляющих за счёт исключения взаимного обмена. А тогда объяснить искривление прохождения луча света в гравитационном поле и изменение его частоты было бы невозможно.
Тот факт, что начальными основополагающими уравнениями являются электронные и мюон-ные нейтрино и антинейтрино, позволяет сделать очередной вывод, что электромагнитные волны, которые получаются в результате применения операции ротора к усовершенствованным уравнениям Максвелла и к уравнениям с электродинамическими потенциалами являются результатом взаимодействия электронных и мюонных нейтрино и антинейтрино. Иными словами, ассоциативность и независимость электромагнитных волн достигается за счёт того, что электромагнитная волна уже выступает как законченная замкнутая система. Действительно, уравнения Дирака отражают электрон и позитрон. При массе покоя равном нулю уравнения Дирака переходят в уравнения нейтрино и антинейтрино. При аннигиляции электрона и позитрона возникают два (реже) три у-фотона, разлетающихся в разные стороны. Отсюда можно сделать только однозначный вывод: результат образования электромагнитных волн может быть только за счет взаимодействия электронных и мюонных нейтрино и антинейтрино с константами электрической и магнитной проницаемостей среды,
так как ничего иного изначально и нет. Независимость и ассоциативность электромагнитных волн уже заложена в процессе аннигиляции, так как если бы электромагнитные волны имели бы зависимость друг от друга, то разлететься в разные стороны они в принципе бы не могли. Иными словами матема-
Мэ = (1/«0)[/вгаёГ-ст -д] Мм = и0 [I Бгаа Г_ст -дГ_
тический механизм полной компенсации с обнулением для физики не действителен. На самом деле это бы означало исчезновение в ноль и появление из нуля, и тогда законы физики были бы не нужны.
Уравнения в (43) и (46) можно с учётом нашей теории и уравнений (32) выписать в следующем виде:
э_ст /(сйт)] - rot Г_ст ;
(47)
ст /(cdt)] - rot .
Таким образом, мы имеем полную аналогию с уравнениями (32). Становится понятным, что воздействовать на пространство и время можно только за счёт изменения параметров пространства и вре-
ГТ. «э ст *м ст
мени. Отсюда величины - и _) должны характеризовать изменения среды. Но изменения среды выражаются двумя составляющими: поступательными и вращательными движениями, и эти изменения среды (за счёт движения) заложены в СТО Эйнштейна. Однако для вакуума пространственно-временное искривление по нынешним представлениям в физике не имеет движения, и в этом случае пространственно-временное искривление определяется ОТО Эйнштейна. Но дело в том, что и в ОТО изменения среды связано со скоростью движения, но определить систему отсчёта от которой будет отсчитываться скорость не представляется возможным. Ситуация была бы не разрешимой без наличия противоположности, где кинетическая и потенциальная энергия меняются местами, а это
•э ст *м ст
означает, что значения - и _) могут характеризовать такие движения только в противоположности.
Отсюда можно сделать запись Г-ст = сРЕ и
•м ст 2 л ^ гл
_) _ = с Мн. Это аналогично записям вида г = сг и Н = сЕ, которые связывают противоположности. Здесь значения Р£ и Мн характеризуют усреднённые параметры длины и времени в противоположности с учётом интегральной усреднённой скорости движения в противоположности V , то есть усреднённого кинетического движения.
При этом РЕ =и0РЕ0 и Мя = (1/ и )МН0 - некоторые начальные значения длины и времени в противоположности. Произведение длины на время инвариантно в противоположности, как и в нашей системе наблюдения. Соответственно мы помним, что Н = сЕ, тогда запишем:
У2Е + (1/с2)д2Е/ дг2 = Мэ;
У2И + (1/с2)д2И / дг2 = М м; (48)
У2Е + (1/ с2)д2Е / дг2 = Мм / с = Мэ. Аналогичные уравнения изменения электромагнитных составляющих в противоположности (а они представляются вектор - потенциалами А и ф) от параметров движения объектов среды в нашей системе, есть и в классической электродинамике в виде [14]:
V2A - (1/c2)a2A / dt2 = -|i0 j; У2Ф-(1/с2)Э2ф / at2 =-р / s0.
(49)
При этом значения А и ф зависят от скорости движения частицы (кинетической энергии, в соответствии с [11]). Внимательный читатель видит, что мы ничего не придумываем, всё уже было придумано до нас. Мы только показали логику этих решений и расшифровали суть значений констант электрической и магнитной проницаемостей, то есть дали этим проницаемостям физическую суть в соответствии с СТО и ОТО Эйнштейна. Теперь остаётся вспомнить, что чтобы решить проблему Гюйгенса-Френеля по взаимному наведению и огибанию волной препятствия в вакууме при отсутствии зарядов и ёгу О = 0, были приняты значения
для так называемых сторонних зарядов по теореме взаимности. Иными словами ёгу Рт = ряо, а &уМяо = ряо . Практически это означает, что определяющим для формирования излучения волн в противоположности является изменения среды в пространстве и времени. Далее мы учитываем, что в реальности надо учитывать градиент по каждому направлению, так как противоположности ортогональны и у реальных объектов нет параллельных электрических и магнитных составляющих, то есть вместо дивергенции надо рассматривать градиент по каждому направлению. Отсюда мы можем записать:
s0 [ic grad PE0 - aPE0 / at] - c rotMH0 = /s0 [V2E + (1/ c2 )a2E / at2 ] = ie0Mэ; |0 [ic2 grad MH0 -aMH0/at] - rot PE0 = i|i0 [V2H+(1/c2)a2H / at2] = i^M"
В итоге следует вывод: значения Мэ и Мм в динамике волновых процессов определяют изменения среды пространственно-временного искривления в противоположности. Именно эти значения формируют в нашей системе наблюдения волновые электромагнитные составляющие, аналогично тому, как изменения среды в нашей системе наблюдения формируют волновые свойства вектор - потенциалов, которые в противоположности отображают электромагнитные свойства.
В результате мы видим, что указанный вид уравнений аналогичен виду уравнений Дирака, но с учётом констант электрической и магнитной про-ницаемостей. Система уравнений Дирака была выведена из уравнения энергии Эйнштейна. Отличие по знакам суммы и разности можно отнести из условия того, что сумма в одной противоположности означает вычитание в другой противоположности. А так как уравнение энергии Эйнштейна инвариантно в любой системе координат, то понятно, что при разложении уравнения энергии должно отображаться представление объекта в разных системах наблюдения. Заметим, что уравнения (50) представляют собой соответствие противополож-
ностей с сохранением закона сохранения количества в каждой из противоположностей, и в этом случае мы должны иметь уравнения вида:
е0 [¡с gгad Рт - дРЯ0 / дг] - с гог Мно = 0;
е0 [У2Е + (1/ с2 )д2Е / дг2 ] = 0; Цо[!с 2grad Мн 0-дМн 0/дг] - гаг РЕ0 = 0;
(51)
ц0 [У2И + (1/ с2)д2И / дг2] = 0 .
В этом случае мы получаем только независимые уравнения. А как в таком случае перейти к уравнению движения частицы, не нарушая закона сохранения энергии? Это можно сделать только по замкнутому циклу взаимного преобразования, где изменения по времени со скоростью света компенсируют друг друга. Поэтому, покажем, как это делается с помощью нашей теории. Для этого вспомним подход Дирака с переходом к уравнениям Паули (описанный выше), но с учётом нашего подхода в [8], который позволяет учесть константы электрической и магнитной проницаемостей. По-другому говоря, мы не исключаем взаимодействия со средой распространения. Отсюда учитывая, что вид (50) не позволяет выявить ортогональность составляющих Е и Н, необходимо расписать составляющие по координатам и с учётом инвариантности в виде:
ц0 [дНу0 / дг + ¡с дНг0 / ду] - дЕг0 / дх - дЕх0 / дz = 1ц0 О; ц0 [дНу0 / дг -1с дНг0 / ду] + (дЕх0 / дz - дEz0 / дх) = 1ц0 О; е0 [дЕу0 / дг + ¡с дЕг0 / ду] - дН^ / дх - дНх0 / дz = -1е0 £; е0 [дЕу0 / дг - ¡с дЕг0 / ду] + (дНх0 / дz - дНг0 / дх) = -1е0 £.
(52)
Здесь О = (У2И + (1/с2)д2Н / дг2) = Мм;
£ = (У2Е + (1/ с2)д2Е / дг2) = Мэ.
Иными словами - это вид, аналогичный системе уравнений Дирака. Здесь знаки перед О и 5", которые характеризуют напряжённости магнитных и электрических полей, представлены противоположно, так как сложение в одной противоположности означает вычитание в другой. Понятно, что значения в левой и в правой части уравнений (52) эквиваленты нулю в соответствии с законом сохранения количества (так как закон сохранения количества выполняется каждой противоположности по отдельности). Однако, чтобы этот закон сохранения количества соблюдался в каждой из противоположностей необходим обмен первичными объектами между противоположностями. Это видно из преобразований Лоренца-Минковского, где время преобразуется в длину по формулам (22).
Нам остаётся разобраться с упругим отражением. Здесь необходимо вспомнить классическую электродинамику, но с учётом нашей теории. По классической электродинамике отражение и преломление электромагнитных волн при нормальном падении определяется по формуле [15]: Е01 = 2Е0 /(1+ х);
Е02 =Е0(х-1)/(х + 1), ( )
где
х = МП / МП / ец . (54)
Далее мы учитываем, что для вектора Пой-тинга верно соотношение:
W = wc/(4л^л/ё/МЕ2 . (55)
Здесь w - единичный вектор.
Отсюда нетрудно подсчитать коэффициенты отражения 0 и прохождения О, которые определяются соответственно как отношения интенсивности отражённой и преломлённой волн к интенсивности падающей волны. Таким образом
0 = / W = (Е02/ Е0)2; (56)
О = W1/ W ^е1ц/ец (Е01/Е0)2 . (57)
В частности, для нормального падения, согласно (53), находим:
0=[(х-1)(1+х)]2; (58)
о=х[2/(1+х)]2; (59)
0 + О = 1; /ец . (60)
Однако формулы расчёта (58)-(60) приведены для случая изменения сред по плотности на основании значений:
^ =с/л/еЦ; =с ^л/ё^ц^. (61)
В вакууме скорость распространения должна быть одна и та же. При этом факт искривления направления движения есть и зафиксирован на
практике, но нет изменения в значении скорости света с. Ведь изменение скорости света в зависимости от гравитационного поля означало бы нарушение преобразований Лоренца - Минковского, где значение величины гравитационного поля определяется именно пространственно-временным искривлением с учётом постоянной в скорость света. Поэтому, если предположить изменение скорости распространения в зависимости от гравитационного поля, то тогда надо признать изменение закона в зависимости от пространственно-временного искривления. Но это означает нарушение инвариантной формы и закона сохранения количества. При 8 = 1 и ц = 1, что соответствует так называемому
вакууму, нет иных величин для изменения, как 80
и ц0. Так же должно выполняться условие
80ц0 = 1/ с2. Отсюда остаётся предположить, что имеет место:
„2----_„*..*_ „+..+ (63)
1/2 * * + + 1 ' с = soM*o = £оМю = so Цо
Здесь, например, значения s0 > s0 > s
а
Цо <Цо <Ц+ •
Вывод: вариант использования законов Снеллиуса (по принципу Ферма) на основе разницы показателей преломления сред с изменением скорости распространения ^ < с в среде для рассмотрения изменения направления движения электромагнитной волны в гравитационном поле (вакууме) не подходит.
Ситуация имела бы тупиковый результат, если бы нельзя было перейти на рассмотрение явлений на границе раздела сред с учётом принципа Гюйгенса-Френеля, который считается тождественным принципу закона Снеллиуса, но как мы видим не во всех средах. Иными словами, в этом случае вариант расчёта преломлённой и отражённой волн на границе раздела сред должен вестись исходя из возбуждения электромагнитных волн как бы вторичными источниками с учётом амплитуды и фазы первоначальной падающей волны на границу раздела сред и амплитуд преломлённой и отражённой
*
волн. Причём вместо 8 берём, например, 80, а вместо 8 вписываем 8+. Аналогично, вместо Ц берём
0 + ц0, а ц меняем на ц0 .
При таком подходе находит объяснение и другое явление, связанное с изменением частоты в гравитационном поле при сохранении скорости света с учетом нашей теории, где принято: ц0 = 1/си;
80 = и / с; и = с2 — V2 . Следовательно, если мы
хотим учесть влияние среды, то должны взять отно-
/ 2
шение ц0 / 80 = и , которое зависит от скорости V в противоположности. В соответствии со скоростью V в противоположности и в соответствии с СТО и ОТО Эйнштейна меняются собственные значения длины и времени в нашей системе наблюдения, и это даёт формирование гравитационного
поля, что и приводит к изменению частоты. Косвенно это видно при увеличении частоты фотона при приближении к центру гравитации.
Благодаря нашей теории, мы находим объяснение не только искривлению пути прохождения фотона в гравитационном поле, но и объясняем изменение частоты, строго опираясь на СТО и ОТО Эйнштейна. При этом мы имеем однозначную связь через обмен между пространственно-временным искривлением с электромагнитным полем; у нас парадокс Эйнштейна, связанный с сингулярностями отсутствует.
Только наша теория даёт физическое объяснение роли и сути констант электрической и магнитной проницаемостей, как отражения движения в противоположности. Наша теория решает проблему, которая возникала в ОТО Эйнштейна из-за отсутствия привязки к системе отсчёта, изменения значений мельчайших однородных пространственно-временных элементов в зависимости от скорости движения по СТО. Иными словами, наличие глобальных Противоположностей в Мироздании, утверждаемых по нашей теории, позволяет искривление пространственно-временных мельчайших элементов, дающих гравитационное поле, интерпретировать по СТО величиной скорости движения с проекцией её на время. Отсюда система отсчёта для выбора скорости по СТО в ОТО всегда совпадает с мельчайшим пространственно-временным элементом. Эта логика следует из СТО, с рассмотрением общего пространственно-временного континуума, при представлении длины и времени в одной системе отсчёта (через проекцию длины и времени в другой системе отсчёта). В таком случае проекцию на время должна иметь и скорость в силу того, что иное означало бы неподчинение изменения значения скорости преобразованиям Лоренца-Минковского. Иное соответствует независимости, при котором такая величина вообще не может быть обнаружена в нашем Мироздании.
Таким образом, наша теория подтвердила гипотезу Дж. Томпсона об электромагнитном происхождении массы электрона. Отсюда упругое столкновение с фотоном имеет непротиворечивое объяснение. В этом случае есть причина появления ортогональной составляющей к направлению движению первоначального фотона в эффекте Комп-тона, так как электромагнитное замкнутое движение у электрона даёт две противоположные составляющие, которые при взаимодействии фотона с электроном делятся между новым отражённым фотоном и электроном.
Литература
1. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М.: Наука, 1979. С. 18.
2. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 3. -М.: Наука, 1979. С. 43.
3. Hawking, S.W. Black hole explosions? 1974. Nature 248 (5443): р.30-31.
4. Рысин А.В, Рысин О.В, Бойкачев В.Н, Никифоров И.К. Математическое обоснование философских законов теории мироздания // Науч. журнал "
Sciences of Europe" (Praha, Czech Republic) / 2017/ -№ 14 (14), vol 1 - p. 99-108.
5. Рысин А.В, Рысин О.В, Бойкачев В.Н, Никифоров И. К. Иерархия мироздания и математическое получение константы в усовершенствованных уравнениях Максвелла // Науч. журнал " Sciences of Europe" (Praha, Czech Republic) / 2016/ - № 10 (10), vol 2 - p. 73-85.
6. Рысин А.В. Революция в физике на основе исключения парадоксов / А.В. Рысин, О.В.Рысин, В.Н. Бойкачев, И.К. Никифоров. - М.: Техносфера, 2016. 875 с.
7. Терлецкий Я.П., Рыбаков Ю.П. Электродинамика. - М: Высш. шк. 1980. С. 226.
8. Рысин А.В., Рысин О.В., Бойкачев В.Н., Никифоров И.К. Переход от усовершенствованных уравнений Максвелла к уравнению движения частицы // Ежемесячный науч. журнал: Национальная ассоциация ученых. ч. 2. - 2014. - № 5. - С. 99-107.
9. Рысин А.В, Рысин О.В, Бойкачев В.Н, Никифоров И.К. Парадоксы вывода уравнений в теории
излучения в электродинамике // Науч. журнал " Sciences of Europe" (Praha, Czech Republic) / 2017/ -№ 16 (16), vol 1 - p. 42-48.
10. Марков Г.Т., Петров Б.М., Грудинская Г.П. Электродинамика и распространение радиоволн. -М.: Советское радио, 1979. С. 40.
11. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнма-новские лекции по физике. Т. 6: Электродинамика. С. 165.
12. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский
B.Ч. Квантовая механика. - М.: Наука, 1979. С. 317.
13. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнма-новские лекции по физике. Т. 6: Электродинамика.
C. 271.
14. Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука, 1989. С. 119.
15. Терлецкий Я.П., Рыбаков Ю.П. Электродинамика. - М: Высш. шк. 1980. С. 116.
НЕЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА
Чочиев Т.З.
профессор Юго-Осетинского государственного университета, кандидат физико-математических
наук, Юго-Осетинский государственный университет им. А.А. Тибилова
THE NONLINEAR EQUATION OF THE THIRD ORDER
Chochiev T.Z.
professor of South Ossetian State University, candidate of physical and mathematical sciences, South Osse-
tian State University named after A.A. Tibilov
АННОТАЦИЯ
Любое линейное уравнение порядка второго и выше, имеет сопровождающее нелинейное уравнение, на единицу меньшего порядка, от решения которого зависит упомянутое линейное уравнение. В настоящем, имея в распоряжении результат исследованного линейного уравнения третьего порядка и его сопровождающего уравнения второго порядка [3, 4, 5], в явной форме строим решение вышеупомянутого нелинейного уравнения третьего порядка.
ABSTRACT
Any linear equation of the order of the second and higher, has an accompanying nonlinear equation, one less order, the solution of which depends on the mentioned linear equation. In the present, having at disposal the result of the investigated linear equation of the third order and its accompanying equation of the second order [3, 4, 5], we explicitly construct the solution of the above-mentioned nonlinear equation of the third order.
Ключевые слова: уравнение, линейное, нелинейное, порядок, решение, понижение, выполнение, удовлетворение, класс Риккати.
Keywords: equation, linear, nonlinear, order, solution, reduction, fulfillment, satisfaction, Riccati class.
П. 1. Нелинейное уравнение третьего порядка.
Нелинейное уравнение третьего порядка в приведенной форме подразумевается [(z' -z2 + Az- В)' + (A - z)(z' -z2 + Az-B) + C]' + + (A - z)[(z' -z2 + Az- B)' + (A- z)(z' -z2 + Az-B) + C]=D. (1.1)
где A(x),B(x),C(x) и D(x) - заданные функции в области задания уравнения (1.1); причем А(х) и В(х) допускают производные до второго порядка, С(х) - дифференцируемая функция, D(x) - непрерывна в упомянутой области, а z(x) искомая функция. Пусть D(x) = 0. Тогда (1.1) представляем так:
([(Z0 - z02 + Az0 - В)' + (А- ZO)(Z0 - z2 + Az0 - В) + C]ei>-Z°)dx)' = 0
Отсюда замечаем, что
[(z0 - z2 + AZo - В)' + (A- Zo)(z0 - Z00 + AZo - B) + C]ei>-Z°)dx = Co. (1.1)г
Или, как легко угадать
[-(-z0 + z2 - Az0 + B)e-Soz°dx • e£Ädx] + Ce-Soz°dx • e£Adx = C0,
