CC BY
12
Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология. 2022.
№ 70. С. 39-47.
Tomsk State University Journal of Philosophy, Sociology and Political Science. 2022. 70. pp. 39-47.
Научная статья УДК 164.3
doi: 10.17223/1998863Х/70/3
ПАРАДОКС ФИТЧА В СВЕТЕ ГИБРИДНОЙ ЛОГИКИ Евгений Васильевич Борисов
Томский научный центр СО РАН, Томск, Россия; Национальный исследовательский Томский государственный университет, Томск, Россия,
borisov. evgeny@gmail. com
Аннотация. Предложена логическая репрезентация понятия познаваемости de re и принципа познаваемости de re, согласно которому любой факт может быть известен de re. Также предложена гибридная логика, пригодная для такой репрезентации; показано, что данная репрезентация позволяет принять принцип познаваемости, но это не приводит к парадоксу Фитча.
Ключевые слова: познаваемость, парадокс Фитча, эпистемическая логика, гибридная логика
Благодарности: исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 18-18-00057, https://rscf.ru/project/18-18-00057
Для цитирования: Борисов Е.В. Парадокс Фитча в свете гибридной логики // Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология. 2022. № 70. С. 39-47. doi: 10.17223/1998863Х/70/3
Original article
FITCH'S PARADOX IN LIGHT OF HYBRID LOGIC Evgeny V. Borisov
Tomsk Scientific Center, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences, Tomsk, Russian Federation; National Research Tomsk State University, Tomsk, Russian Federation, borisov. evgeny@gmail. com
Abstract. Fitch's paradox shows that the concept of knowability is as problematic as the concept of knowledge. This is so because of the fact that the most natural logical representation of knowability as OK (in terms of bimodal logic containing alethic and epistemic modalities), taken together with some natural principles and assumptions, leads to contradiction. This paper is aimed at elaborating a formalization of the concept of knowability de re that should allow us to accept the principle of knowability de re without facing Fitch's paradox. (In my view, the concept of knowability de re and the concept of knowability de dicto should have different logical representations, and I leave the concept of knowability de dicto out of the scope of the paper.) I suggest a system of hybrid logic in terms of which knowability de re can be accurately represented; I call it HLK - hybrid logic of knowability de re. HLK is a modification of a system suggested by Kocurek in order to represent cross-world predication. Changes made by me affect definitions of term, model, and truth; I also add to Kocurek's logic the epistemic machinery. HLK includes two modalities - the alethic and epistemic ones - and its vocabulary contains hybrid items: possible world variables, two hybrid sentential operators, and a hybrid term operator. Thanks to the hybrid part of vocabulary together with relevant parts of syntax and semantics, HLK has a substantial advantage over standard bimodal systems in terms of expressive power.
© Е.В. Борисов, 2022
This makes it apt to express knowledge and knowability de re in a way that allows adopting the principle of knowability de re without facing Fitch's paradox. I describe the syntax and semantics of HLK, demonstrate its expressive power, define the HLK representation of epistemic concepts under consideration, and demonstrate on examples that the suggested representation meets their intuitive meaning.
Keywords: knowability, Fitch's paradox, epistemic logic, hybrid logic
Acknowledgments: The study is supported by the Russian Science Foundation, Project No. 18-18-00057, https://rscf.ru/project/18-18-00057
For citation: Borisov E.V. (2022) Fitch's paradox in light of hybrid logic. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Filosofiya. Sotsiologiya. Politologiya - Tomsk State University Journal of Philosophy, Sociology and Political Science. 70. pp. 39-47. (In Russian). doi: 10.17223/ 1998863Х/70/
Введение
Парадокс Фитча1 показывает, что понятие познаваемости столь же проблематично, как понятие знания. Наиболее естественная логическая репрезентация понятия познаваемости - модальность OK в бимодальной логике, включающей алетическую модальность «возможно» и эпистемическую модальность «известно». При такой репрезентации познаваемость пропозиции p выражается формулой OKp. Мы сталкиваемся с парадоксом Фитча, если принимаем данную формализацию познаваемости, а также:
1) принцип познаваемости, согласно которому все факты познаваемы: p ^ OKp для любого p;
2) принцип фактивности знания, согласно которому все известное имеет место: Kp ^ p;
3) принцип дистрибутивности знания относительно конъюнкции, согласно которому знание конъюнкции влечет знание каждого конъюнкта: K(p&q) ^ (Kp & Kq).
Парадокс возникает следующим образом: допустив, что существует неизвестный факт p, мы тем самым получаем комплексный факт p&~Kp. Применив к последнему принцип познаваемости, получаем OK(p&~Kp), из чего по принципу дистрибутивности следует O(Kp&K~Kp) и далее, по принципу фактивности - O(Kp&~Kp). Последняя формула утверждает возможность противоречия, но в любой стандартной модальной логике любая формула формы ~O(p&~p), выражающая невозможность противоречия, является теоремой. Таким образом, парадокс состоит в том, что интуитивно очевидное допущение существования неизвестных фактов, вместе с принципом познаваемости (в указанной формализации) и рядом интуитивно очевидных принципов, приводит к противоречию.
В литературе представлены весьма разнообразные реакции на парадокс Фитча2. В частности, некоторые авторы считают, что он показывает существование непознаваемых фактов, т.е. некорректность принципа познаваемости. Другие принимают принцип познаваемости, но пытаются найти для него альтернативную логическую репрезентацию, которая должна предотвращать
1 Фитч представил этот парадокс в [1] со ссылкой на анонимного рецензента его статьи. Как установил Салерно [2], рецензентом был А. Черч, поэтому иногда этот парадокс называется парадоксом Черча-Фитча.
2 См. обзор подходов к устранению парадокса Фитча в [3].
парадокс Фитча; М. Фара называл данную стратегию реинтерпретативист-ской [4]. Данное исследование выполнено в рамках реинтерпретативистской стратегии. При этом я считаю, что следует различать два вида познаваемости -познаваемость de ге и познаваемость de dicto, и что это различие логически релевантно, т.е. эти два вида познаваемости должны иметь разные логические репрезентации. Цель статьи - предложить логику, позволяющую репрезентировать познаваемость de ге, не допуская парадокса Фитча1. При этом я опираюсь на ряд идей относительно познаваемости de ге, высказанных Д. Эджингтон [8, 9], Дженкинсом [10], Кванвигом [11, 12] и Рюккертом [13]2. Логика, которую я предлагаю для репрезентации познаваемости de ге, представляет собой модификацию гибридной логики Кокурека, разработанной для репрезентации кросс-мировой предикации [14]; предлагаемую модификацию этой логики я буду называть HLK (гибридная логика познаваемости). В первом разделе статьи описаны язык и семантика HLK; во втором разделе показаны ее выразительные возможности; в третьем представлена репрезентация познаваемости de ге в HLK и показано, что данная репрезентация 1) отвечает интуитивному смыслу понятия познаваемости de ге; 2) предотвращает парадокс Фитча.
Язык и семантика HLK
Вокабуляр HLK содержит вокабуляр стандартной бимодальной логики, включающей алетическую и эпистемическую модальность, а также некоторые символы, специфические для гибридной логики. В вокабуляр стандартной бимодальной логики включим следующие категории символов: бесконечное счетное множество индивидных переменных (х, у, ...), бесконечное счетное множество п-местных предикатов для любого натурального п > 0 (Р, Q, ...), логические союзы ~ и &, оператор возможности 0, эпистеми-ческий оператор К, квантор 3, скобки. (Другие операторы могут быть добавлены посредством соответствующих определений.) Символы языка HLK, характерные для гибридной логики, таковы:
- бесконечное счетное множество переменных для возможных миров
(5, г, ...);
- сентенциональные операторы |5. и @5, где 5 - переменная для возможных миров;
- оператор, ассоциирующий индивидные константы с переменными для возможных миров; будем записывать результат применения данного опера-
„ 3
тора к индивидной константе а и переменной для возможных миров 5 как а5 .
Синтаксис и семантика HLK задаются следующими дефинициями:
Терм. Термы HLK - это индивидные переменные, индивидные константы и выражения формы «а5», где а - объектная константа, а 5 - переменная для возможных миров.
Формула определяется рекурсивно следующим образом:
1 В [5] я предложил логическую репрезентацию познаваемости de dicto; некоторые идеи, лежащие в основе этой репрезентации, представлены в [6] и [7].
2 Пункты моего согласия и несогласия с концепцией Эджингтон представлены в [7]; аналогичные пункты относительно концепций Дженкинса, Кванвига и Рюккерта изложены в [5]. Поэтому здесь я не даю детального анализа их концепций.
3 Все перечисленные множества символов попарно не пересекаются.
Р(^, ..п | ~ф | ф&У | ◊ф | Кф | |5.ф | @хф | (Зх)ф,
где Р — п-местный предикат (п - натуральное число и п > 0), Х1, ..., Хп - термы,
1
х - индивидная переменная, 5 - переменная для возможных миров .
Модель ШК. Модель ^К - это упорядоченная пятерка М = И, Е, Б, 1>, где G - это непустое множество (множество возможных миров); Я - отношение алетической достижимости; Е - эпистемическое отношение достижимости (Я и Е суть бинарные отношения на G; Е рефлексивно); Б - доменная функция, назначающая каждому возможному миру непустое множество (домен); I - интерпретация констант и предикатов. I определяется следующим образом: пусть Б(М) - это объединение доменов всех возможных миров; тогда I отображает индивидные константы и возможные миры на элементы Б(М), а п-местные предикаты и возможные миры - на подмножества Б(М)п
Оценка переменных в модели. Оценка переменных в модели Я, Е, Б, 1> -это функция, отображающая множество объектных переменных на Б(М), а множество переменных для возможных миров - на G.
Вариант оценки переменных. Пусть g - оценка переменных в модели Я, Е, Б, 1>, х - индивидная переменная, 5 - переменная для возможных миров, е 6 Б, w 6 G. Тогда g[e/х] - это х-вариант g, отображающий х на е. Аналогично для g[w/s].
Денотация в модели. Пусть М = <G, Я, Е, Б, 1> - модель, w - возможный мир в М, а g - оценка переменных в М. Тогда денотат терма t в М для w при g обозначается как w) и определяется следующим образом: 1) если t - индивидная переменная, то w) = g(t); 2) если t - индивидная константа, то w) = 1^, w); 3) если t = а3, то Ig(t, w) = I(t, g(s)).
Истина в модели. Пусть М = <G, Я, Е, Б, 1> - модель, w - возможный мир в М, а g - оценка переменных в М. Тогда истинность относительно М, w и g определяется следующими положениями:
М, w, g || P(t1, ..., tn) е.т.е. (если и только если) < w), ..., Ig(tn, w)> е
1(Р, w);
М, w,, М, w,, М, w,, М, w,, М, w,, М, w,, М, w,,
- ~ф е.т.е. неверно, что М, w, g || ф;
- ф&у е.т.е. М, w, g || ф и М, w, g || у;
- 0ф е.т.е. М, и, g | - ф для некоторого и, такого что wЯu;
- Кф е.т.е. М, и, g | ф для каждого и, такого что wEu;
- |5.ф е.т.е. М, w, g[w/s^ || ф;
- @5ф е.т.е. М, g(s), g || ф;
- (Зх)ф е.т.е. М, и, g[e/х] || ф для некоторого е 6 Б^).
Выразительные возможности HLK
Операторы гибридной логики и @5, а также гибридные термы формы а5 вместе с соответствующими пунктами определений денотации и истины значительно расширяют выразительные возможности HLK (как и любой иной гибридной логики) в сравнении со стандартной модальной логикой. Приведу один из наиболее ярких примеров, показывающих выразительные возможности HLK. Рассмотрим предложение:
1 Для простоты я определил ЩК. как логику без равенства, но она может быть естественным образом расширена до логики с равенством.
(1) Могло бы быть так, что все, кто в действительности богаты, были бы счастливы.
Интуитивные истинностные условия (1) в терминах семантики возможных миров таковы: существует возможный мир и, достижимый из действительного мира1 w, такой что каждый, кто в ^ богат, в и счастлив. Эти условия невозможно выразить средствами стандартной модальной логики, т.е. (1) не имеет в такой логике адекватной формализации. В частности, неадекватны варианты формализации (1), которые первыми приходят в голову - формулы
(2) и (3):
(2) 0(Ух)(богат(х) ^ счастлив(х)).
(3) (Ух)(богат(х) ^ 0 счастлив(х)).
(2) истинна, е.т.е. в некотором возможном мире и, достижимом из действительного мира w, счастлив каждый, кто богат в и. (3) истинна, е.т.е. для каждого индивида х, богатого в w, существует возможный мир и, в котором х счастлив. Нетрудно видеть, что истинностные условия обеих формул отличаются от указанных выше истинностных условий (1). (1) является одним из наиболее обсуждаемых примеров, показывающих ограниченность выразительных возможностей стандартной модальной логики первого порядка в сравнении с выразительными возможностями естественного языка.
Гибридная логика в значительной мере преодолевает эту ограниченность. В частности, она позволяет репрезентировать (1) формулой (4):
(4) |5.0[г.@5(Ух)(богат(х) ^ @гсчастлив(х)).
В самом деле, оценим (4) относительно М, w и g:
М, w, g || |5.0[г.@5(Ух)(богат(х) ^ @гсчастлив(х)) е.т.е.;
М, w, g[w/s] || 0[г.@5(Ух)(богат(х) ^ @гсчастлив(х)) е.т.е.;
(3и : wRu)2 М, и, g[w/s] || [г.@5(Ух)(богат(х) ^ @гсчастлив(х)) е.т.е.;
(3u : wRu) М, u, g[wls][ult] (3u : wRu) М, w, g[w/s][u/t]
_ ■ @5(Ух)(богат(х) ^ @гсчастлив(х)) е.т.е.; | (Ух)(богат(х) ^ @гсчастлив(х)) е.т.е.; (3и : wRu) (Уе 6 D(w)) М, w, g[w/s][u/t][e/x] | (богат(х) ^ @гсчастлив(х)) е.т.е.;
(3и : wRu) (Уе 6 D(w)) если М, w, g[w/s][u/t][e/x] || богат(х), то М, w, g[w/s][u/t][e/x] || @гсчастлив(х) е.т.е.;
(3и : wRu) (Уе 6 D(w)) если М, w, g[w/s][u/t][e/x] || богат(х), то М, и, g[w/s][u/t][e/x] || счастлив(х) е.т.е.;
(3и : wRu) (Уе 6 Б^)) если е богат в w, то е счастлив в и.
Полученные истинностные условия совпадают с интуитивными истинностными условиями (1), что позволяет считать (4) формальной репрезентацией (1). Этот эффект был получен благодаря использованию гибридных операторов [5., [г., @5 и @г. Механизм действия этих операторов в ходе оценки (4) был таким: сначала оператор [5. «запомнил» исходный возможный мир w, «обозначив» его переменной 5, затем оператор возможности перенес нас в некоторый возможный мир и, после чего оператор [г. «запомнил» этот мир и обозначил его переменной г, после этого оператор @5 «вернул» нас в мир w, относительно которого мы интерпретировали квантор и подформулу «бо-гат(х)», а перед интерпретацией подформулы «счастлив(х)» оператор @г
1 Здесь и далее под действительным миром я понимаю мир эвалюации.
2 Здесь и ниже я использую кванторы объектного языка как символы метаязыка. В контексте семантических рассуждений это не приводит к неясности.
«вернул» нас в мир и. Благодаря этому мы смогли выделить всех богатых в w и приписать им всем свойство быть счастливыми в и.
В стандартной модальной логике мир, относительно которого оценивается подформула ф, определяется модальным оператором, в область действия которого ф входит непосредственным образом. Но операторы вида «|5.» и «@5» позволяют назначать подформуле ф мир, относительно которого ее следует оценивать, вне зависимости от расположения ф относительно других модальных операторов. Например, подформула «богат(х)» в (4) находится в области действия ◊, однако оценивается так, как если бы она находилась вне этой области.
Специфические выразительные возможности, обеспечиваемые гибридными операторами, могут быть использованы в формализации понятия познаваемости ёе ге.
Репрезентация познаваемости de ге в HLK
Интуитивный смысл знания ёе ге состоит в том, что это знание о релевантных объектах, существующих в действительном мире. Соответственно, познаваемость ёе ге - это возможность знания о релевантных объектах. Объекты, о которых мы можем иметь знание ёе ге, в формулах HLK репрезентируются переменными и константами. Этим обусловлены следующие два семантических требования к репрезентации познаваемости.
(Т1) Пусть формула ф(а), содержащая константу а, выражает факт, имеющий место в возможном мире w (некоторой модели М при некоторой оценке переменных g1), т.е. ф(а) истинна в w. Тогда познаваемость данного факта ёе ге в w означает, что существует возможный мир w', достижимый из w, такой что в w' о денотате а в w известно, что он выполняет формулу ф(х). Рассмотрим, например, тот факт, что самая высокая гора покрыта снегом2. Познаваемость этого факта ёе ге в w означает, что в некотором мире w', достижимом из w, об объекте, который в w является самой высокой горой, известно, что он покрыт снегом. Заметим, что этот объект может не быть самой высокой горой в w', поэтому в w' агенты могут не использовать константу «самая высокая гора» для референции к этому объекту.
(Т2) Пусть формула (Зх)ф выражает факт, имеющий место в w. Тогда познаваемость этого факта ёе ге в w означает, что существует возможный мир w', достижимый из w, такой что в w' известно, что среди объектов, существующих в w, существует как минимум один объект, выполняющий формулу ф(х). Опять же отметим, что агенты в w' могут не знать, что соответствующее множество объектов существует в w (более того, они могут не иметь о w никакого представления).
Эти требования выполняет следующая репрезентация познаваемости ёе ге для факта, выражаемого формулой ф: (5) |5.0Кф',
где 5 — переменная для возможных миров, не встречающаяся в ф, а ф' - результат серии замен в ф: 1) замены каждой индивидной константы а, находящейся вне области действия модальных операторов, термом а5; 2) замены
1 В дальнейшем я опускаю упоминания о моделях и оценках переменных.
2 Я допускаю логическую репрезентацию определенных дескрипцией индивидными константами. Соответственно, данный факт может быть репрезентирован формулой «покрыта_снегом(а)».
каждого квантора (3х), не входящего в область действия модальных операторов, выражением [г.@5(3х)@г, где г - переменная для возможных миров, не встречающаяся в ф. Например, если ф - это Р(а, Ь), то ф' - это Р(а5, Ь5); если ф - это (3х)Р(а, х), то ф' - это [г. @5(3х)@гР(а5, х, а5).
Соответственно, принцип познаваемости de ге репрезентируется как (6):
(6) ф ^ [5.0Кф'.
Покажем, как этот принцип работает, на примере фактов, описываемых с использованием индивидных констант, и фактов, описываемых с помощью кванторов вне области действия модальных операторов.
1. Подставив в (5) Р(а) вместо ф, мы получим следующий тезис о познаваемости de ге:
(7) [5.0К Р(а,)
Пусть а репрезентирует определенную дескрипцию «самая высокая гора», Р — свойство быть покрытым снегом; пусть w — действительный мир, и пусть в w самая высокая гора покрыта снегом. Оценка (7) относительно w по дефиниции истины, данной в первом разделе статьи, показывает, что (7) истинно в w, е.т.е. в некотором возможно мире w', достижимом из w, об объекте, который является самой высокой горой в w, известно, что он покрыт снегом1. Эти условия соответствуют требованию (Т1).
2. Подставив в (5) формулу (3х)Р(х) вместо ф, получим
(8) |5.0К|г.@5(3х)@Р(х).
Данная формула истинна в w, е.т.е. в некотором мире w', достижимом из w, известно, что среди объектов, существующих в w, есть как минимум один покрытый снегом: использование гибридных операторов позволяет нам интерпретировать квантор (3 х) относительно действительного мира, хотя он находится в области действия модальных операторов 0 и К. Таким образом, квантор (3х) в (8) пробегает по домену w, что обеспечивает выполнение (Т2).
Итак, предложенная репрезентация познаваемости de ге в HLK соответствует требованиям (Т1) и (Т2), а значит, и интуитивному смыслу этого понятия. Нам остается показать, что репрезентация принципа познаваемости схемой (6) устойчива к аргументу Фитча. Прежде всего следует заметить, что известность de ге факта ф выражается не формулой Кф, но формулой [5.Кф'. Например, если ф - это Р(а), то формула КР(а) выражает известность Р(а) de dicto, поскольку при оценке КР(а) относительно w мы будем принимать в расчет денотат а в эпистемических альтернативах w, а не в самом w. Но при оценке [5.КР(а5) относительно w мы будем принимать в расчет денотат а относительно w, что и требуется, когда речь идет о знании de ге. Аналогичный тезис верен относительно кванторов. Теперь проверим, приводит ли аргумент Фитча к парадоксу, если мы допустим, что некий факт не известен de ге. Пусть этот факт выражается формулой Р(а). Тогда наше комплексное допущение, что факт имеет место, но не известен, выражается как Р(а) & ~[5.КР(а5). Применив к этой формуле принцип познаваемости de ге, т.е. схему (6), мы получаем [г.0К[Р(аг) & ~[5.КР(а5)]. Затем, применив принцип дистрибутивности знания относительно конъюнкции и принцип фактивности, мы получаем [г.0[КР(аг) & ~[5.КР(а5)]. В синтаксическом аспекте эта формула не со-
1 Более детально: (7) истинно в если и только если существует мир алетически достижимый из у>, такой что в любом мире w", эпистемически достижимом из w', объект, являющийся самой высокой горой в покрыт снегом.
держит противоречия; в семантическом же аспекте она выражает интуитивно понятные истинностные условия: она истинна в w, е.т.е. в некотором w', достижимом из w, 1) известно, что денотат a в w имеет свойство P, 2) не известно, что денотат a в w' имеет свойство P. Таким образом, предложенная репрезентация познаваемости de re в HLK блокирует парадоксальный аргумент Фитча.
Заключение
Благодаря гибридным элементам вокабуляра и соответствующим частям синтаксиса и семантики логика HLK значительно превосходит стандартные эпистемические логики по выразительной силе. Это позволяет использовать ее для логической репрезентации понятия познаваемости de re, соответствующей интуитивному смыслу этого понятия. Предложенная репрезентация познаваемости de re позволяет принять принцип познаваемости de re, что не приводит к парадоксу Фитча. Таким образом, HLK устраняет данный парадокс применительно к познаваемости de re.
Список источников
1. Fitch F. A Logical Analysis of Some Value Concepts // Journal of Symbolic Logic. 1963. Vol. 28. P. 113-118.
2. Salerno J. Knowability Noir: 1945-1963 // New Essays on the Knowability Paradox / ed. J. Salerno. Oxford : Oxford University Press, 2009. P. 29-48.
3. BrogaardB., Salerno J. Fitch's Paradox of Knowability // The Stanford Encyclopedia of Philosophy. URL: https://plato.stanford.edu/entries/fitch-paradox. 2019
4. FaraM. Knowability and the Capacity to Know // Synthese. 2010. № 173. С. 53-73.
5. Borisov E.V. Knowability without rigidity // Filosofija. Sociologija. 2021. Vol. 32, № 3. P. 194-202.
6. Борисов Е.В. Знание о незнании в эпистемических апориях // Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология. 2019. № 52. С. 15-22.
7. Борисов Е.В. Парадокс Фитча и фактивность познаваемости // Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология. 2020. № 58. С. 16-23.
8. EdgingtonD. The Paradox of Knowability // Mind. 1985. Vol. 94. P. 557-568.
9. Edgington D. Possible Knowledge of Unknown Truth // Synthese. 2010. Vol. 173. P. 41-52.
10. Jenkins C.S. Anti-realism and Epistemic Accessibility // Philosophical Studies: An International Journal for Philosophy in the Analytic Tradition. 2007. Vol. 132. P. 525-551.
11. Kvanvig J. The Knowability Paradox. Oxford : Clarendon Press, 2006.
12. Kvanvig J. The Incarnation and the Knowability Paradox // Synthese. 2010. Vol. 173. P. 89105.
13. Rtickert H. A Solution to Fitch's Paradox of Knowability // Rahman S., Symons J., Gab-bay D.M., Bendegem J.P. van (eds.). Logic, Epistemology and the Unity of Science. Dordrecht : Springer Science+Business Media B.V., 2004. P. 351-380.
14. Kocurek A.W. The problem of cross-world predication // Journal of Philosophical Logic. 2016. Vol. 45, №. 6. P. 697-742.
References
1. Fitch, F. (1963) A Logical Analysis of Some Value Concepts. Journal of Symbolic Logic. 28. pp. 113-118. DOI: 10.2307/2271594
2. Salerno, J. (2009) Knowability Noir: 1945-1963. In: Salerno, J. (ed.) New Essays on the Knowability Paradox. Oxford: Oxford University Press. pp. 29-48.
3. Brogaard, B. & Salerno, J. (2019) Fitch's Paradox of Knowability. In: Zalta, E.N. & Nodel-man, U. (eds) The Stanford Encyclopedia of Philosophy. [Online] Available from: https://plato.stanford.edu/entries/fitch-paradox
4. Fara, M. (2010) Knowability and the Capacity to Know. Synthese. 173. pp. 53-73. DOI: 10.1007/s11229-009-9676-8
5. Borisov, E.V. (2021) Knowability without rigidity. Filosofija. Sociologija. 32(3). pp. 194202. DOI: 10.6001/fil-soc.v32i3.4491
6. Borisov, E.V. (2019) Knowledge of Ignorance in Epistemic Aporias. Vestnik Tomskogo gosu-darstvennogo universiteta. Filosofiya. Sociologiya. Politologiya - Tomsk State University Journal of Philosophy, Sociology and Political Science. 52. pp. 15-22. (In Russian). DOI: 10.17223/1998863X/52/2
7. Borisov, E.V. (2020) The Fitch Paradox and the Factivity of Knowability. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Filosofiya. Sociologiya. Politologiya - Tomsk State University Journal of Philosophy, Sociology and Political Science. 58. pp. 16-23. (In Russian). DOI: 10.17223/1998863X/58/2
8. Edgington, D. (1985) The Paradox of Knowability. Mind. 94. pp. 557-568.
9. Edgington, D. (2010) Possible Knowledge of Unknown Truth. Synthese. 173. pp. 41-52. DOI: 10.1007/s11229-009-9675-9.
10. Jenkins, C.S. (2007) Anti-realism and Epistemic Accessibility. Philosophical Studies: An International Journal for Philosophy in the Analytic Tradition. 132. pp. 525-551.
11. Kvanvig, J. (2006) The Knowability Paradox. Oxford: Clarendon Press.
12. Kvanvig, J. (2010) The Incarnation and the Knowability Paradox. Synthese. 173. pp. 89-105. DOI: 10.1007/s11229-009-9678-6
13. Ruckert, H. (2004) A Solution to Fitch's Paradox of Knowability. In: Rahman, S., Symons, J., Gabbay, D.M. & Bendegem, J.P. van (eds) Logic, Epistemology and the Unity of Science. Dordrecht: Springer Science+Business Media B.V. pp. 351-380.
14. Kocurek, A.W. (2016) The problem of cross-world predication. Journal of Philosophical Logic. 45(6). pp. 697-742. DOI: 10.1007/s10992-015-9389-z
Сведения об авторе:
Борисов Е.В. - доктор философских наук, доцент, ведущий научный сотрудник Томского научного центра СО РАН; профессор Национального исследовательского Томского государственного университета (Томск, Россия). E-mail: borisov.evgeny@gmail.com
Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.
Information about the author:
Borisov E.V. - Dr. Sci. (Philosophy), Docent; leading researcher of the Tomsk Scientific Center of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences (Tomsk, Russian Federation); professor of the National Research Tomsk State University (Tomsk, Russian Federation). E-mail: borisov. evgeny @gmail. com
The author declares no conflicts of interests.
Статья поступила в редакцию 20.10.2022; одобрена после рецензирования 22.11.2022; принята к публикации 05.12.2022
The article was submitted 20.10.2022; approved after reviewing 22.11.2022; accepted for publication 05.12.2022
