CC BY
59
УДК 336.74
Дюдикова Екатерина Ивановна
Dyudikova Ekaterina Ivanovna
кандидат экономических наук, докторант кафедры финансов и кредита Северо-Кавказского федерального университета https://orcid.org/0000-0001-8126-6529
PhD in Economics, D.Phil. student, Finance and Credit Department, North-Caucasus Federal University https://orcid.org/0000-0001-8126-6529
Метель Юрий Андреевич
кандидат экономических наук, экономист Отделения по Ставропольскому краю Южного главного управления Центрального банка Российской Федерации
ПАНЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ТРАНЗАКЦИЙ, СОВЕРШАЕМЫХ ЦИФРОВЫМИ ФИНАНСОВЫМИ АКТИВАМИ И ЭЛЕКТРОННЫМИ ДЕНЬГАМИ
Metel Yuriy Andreevich
PhD in Economics, Economist, Stavropol Territorial Division, S outhern Main Branch of the Central Bank of the Russian Federation
PANEL ANALYSIS OF THE TRANSACTIONS WITH DIGITAL FINANCIAL ASSETS AND ELECTRONIC MONEY
Аннотация:
В статье рассматриваются цифровые финансовые активы, представляющие собой новый экономический феномен, интерес к которому постоянно возрастает наряду с высокими рисками обращения и отсутствием правового регулирования. Авторы подчеркивают, что внимание контролирующих и регулирующих организаций всего мира, в том числе Банка России и Министерства финансов Российской Федерации, направлено на определение целесообразности цифровых трансформаций в платежной сфере с целью реализации в полном объеме потенциала инновационных технологий для обеспечения национальной безопасности и сохранения лидирующих позиций на мировой арене. В статье с использованием методов анализа панельных данных выделяются факторы и приводится результат оценки их влияния на количество транзакций, осуществляемых цифровыми финансовыми активами и электронными деньгами, которые подтверждают особую значимость вопросов развития и расширения сферы нового поколения финансовых инструментов.
Ключевые слова:
цифровизация, панельные данные, модели панельных данных, панельный анализ, транзакции, цифровые финансовые активы, электронные деньги
Summary:
The paper deals with digital financial assets as a new economic phenomenon, the interest in which is constantly growing along with high risks of circulation and a lack of legal regulation. The authors emphasize that the attention of controlling and regulatory organizations around the world, including the Bank of Russia and the Ministry of Finance of the Russian Federation, is aimed at determining the feasibility of digital transformations in the payment sector in order to fully realize the potential of innovative technologies to ensure national security and maintain a leading position on the world stage. The paper, using panel data methods, highlights factors and presents the result of assessing their impact on the number of transactions carried out by digital financial assets and electronic money, which confirm the special importance of development and expansion of new financial instruments.
Keywords:
digitalization, panel data, panel data models, panel data analysis, transactions, digital financial assets, electronic money
Высокотехнологичные инновации играют ключевую роль в увеличении эффективности и конкурентоспособности платежных систем [1]. В современных условиях цифровизация платежной сферы стала реальной потребностью времени, поскольку жизнь в цифровом мире предъявляет иные требования к осуществляемым финансовым процессам, которые способны удовлетворить инновационные технологии, включая распределенные реестры и смарт-контракты. Цифровые финансовые активы в сравнении с традиционными финансовыми инструментами предоставляют другие возможности. Они предлагают новые сервисы, которые в мире онлайн и в цифровой экономике развиваются в ускоренном темпе, позволяя устранить ограничения традиционных банковских решений и нивелировать «заградительные» тарифы [2]. Для оценки влияния факторов на количество транзакций, проводимых с использованием цифровых финансовых активов, и их моделирования использованы методы анализа панельных данных. Вместе с тем определение потенциальной востребованности цифровых инструментов нового поколения экономическими субъектами неразрывно связано с популярностью электронных денег, поэтому мы считаем необходимым представить также результаты оценки влияния факторов на количество совершаемых операций электронными деньгами и их модели.
Эконометрические подходы к моделированию факторов, влияющих на количество транзакций электронными деньгами и цифровыми финансовыми активами, сочетают пространственную структуру используемых переменных (данные для разных объектов в один и тот же момент времени или разные моменты в случае, когда время несущественно) и временные ряды (данные для одного объекта в различные моменты времени) [3]. К панельным данным Т.А. Ратникова и К.К. Фурманов относят «пролонгированные пространственные выборки, где каждый объект наблюдается многократно на протяжении отрезка времени» [4, с. 15]. Такие данные, представленные двумерными массивами информации в пространственном и временном измерении, предоставляют возможность построить более содержательные и гибкие модели, которые позволяют решать задачи, недоступные для стандартных регрессионных моделей.
Объектами исследования являются транзакции электронными деньгами и цифровыми финансовыми активами в 24 странах: Россия, Германия, Испания, Франция, Италия, Великобритания, Швеция, Канада, Бразилия, Бельгия, Австралия, Аргентина, Китай, Индия, Индонезия, Япония, Мексика, Нидерланды, Саудовская Аравия, Сингапур, Южная Африка, Швейцария, Турция, США. Зависимыми переменными выступают количество транзакций электронными деньгами (у1) и количество совершенных переводов цифровыми активами (у2). В модели в качестве объясняющих переменных принято 94 показателя. Фрагмент структуры панельных данных для моделирования факторов, влияющих на количество транзакций электронными деньгами и цифровыми финансовыми активами, представлен в табл. 1 [5]*.
Таблица 1 - Структура панельных данных (фрагмент)
Страна у1 У2 х1 х2 х3 х4 х5
2010 1 79,0 117,4 0,6 1,6 15,0 0,0 0,0
2011 1 106,0 1 992,7 0,7 1,9 22,0 0,0 0,0
2012 1 226,0 8 713,7 1,6 3,7 38,0 0,0 100,0
2013 1 595,0 32 129,0 4,1 7,0 82,0 1,0 2 000,0
2014 1 1 101,0 98 403,2 7,7 9,7 96,0 2,0 5 600,0
2015 1 1 152,0 150 752,3 8,0 8,0 104,0 5,0 7 500,0
2016 1 1 433,0 331 589,4 9,9 7,5 99,0 7,0 8 800,0
2017 1 2 039,0 501 810,7 14,1 7, 9 93 ,0 8, 0 12 600,0
Для анализа панельных данных необходимо выполнение ряда действий [6]. 1. Построение модели объединенной регрессии, которая представлена в виде следующего уравнения [7, с. 277-278]:
уа = ХиЪ + а + еи , (1)
где Хи - вектор-строка значений детерминированных регрессоров;
а, вектор-столбец Ъ - коэффициенты регрессии, одинаковые для всех наблюдений; еи - нормальные ошибки, удовлетворяющие условиям классической линейной регрессионной модели, в том числе условию некоррелированности с X" 11.
На протяжении всех временных периодов каждому исследуемому объекту присваивается одинаковое поведение, поэтому данная модель является самой ограниченной. В случае подтверждения отмеченных предположений, используемые параметры модели могут быть состоятельно оценены с помощью метода наименьших квадратов (МНК) [8] и в матричной форме представлены как ¡3МНК = (Х*Х)-1Х^, Уг (Т,1)
У2 (Т,1)
где
У =
Уь (Т,1)
Уы [(Т,1).
Уь ■ (Т,1)
Ун Уи Уст]
■ X =
Хг
(Т,К) (Т,К)
XI
(Т,К)
хм
(Т,К)1
■ к= а
(2)
2. Построение модели анализа панельных данных с фиксированными эффектами, которая представлена следующим образом [9]:
Уи = *ь + Щ + Ей . (3)
* Составлено авторами на основе анализа данных Всемирного банка, Банка международных расчетов, Банка России и др. [5].
Рассматриваемая модель является моделью МНК, которая дополнена единичными фиктивными переменными. В данном случае модельные предположения соответствуют предыдущему случаю, за исключением а;, который принимает различные значения для каждого объекта выборки; а; отражает влияние пропущенных или ненаблюдаемых переменных, которые неизменны в течение времени и характеризуют индивидуальные особенности объектов моделирования. В матричной форме модель имеет следующее выражение [10]:
г У1 ] Г Х1 и
(Т,1) (Т,К)
Уи хм
1.(7,1)1 [(Т,К)\
(К,1)
+
Тт- 0
(Т, 1) (Т,1)
0 ц. (Т,1) (Т,1)
0
[(Т,1) ...
0
(Т,1)
1Т (Т,1)
а1- г £1 и
(Т,1)
Щ +
к^лх-
(4)
при
(Т,1)
где
Х^ - вектор-строка значений детерминированных регрессоров; а, вектор-столбец Ь - коэффициенты регрессии, одинаковые для всех наблюдений; еы - стандартные ошибки модели.
д
Обозначим через ^ ^ = [^ ... - вектор констант, соответствующих фиксированным индивидуальным эффектам, а через Z - матрицу фиктивных переменных, стоящую перед вектором А, тогда [11]:
(ИТ,1)~ (N7,К)* (К,1)+ (N1^)* (N,1)+ (N1,1), (5)
Модель не содержит общей константы, поэтому матрица (X Z) будет полного ранга. Такая модель также оценивается как МНК (LSDV) [12]:
(Х~Х ХЕ\-1^ХУ\
РЬ50У = {ГХ гг) {Гу). (6)
Оценка МНК в регрессии с фиктивными переменными может быть представлена через уравнение:
Уи=Р0 + £иР}*х}и+Г + £и. (7)
Далее в модель включаются п фиктивных переменных [13]: Р1| - равна единице для первого объекта и нулю для всех остальных; Р2| - равна единице для второго объекта и нулю для всех остальных; йП| - равна единице для п объекта и нулю для всех остальных. С учетом таких изменений исходная регрессия преобразуется в следующий вид:
Уи = * 4 + а! * В1, + - + ап * Ощ + еи. (8)
Коэффициент /'-ой переменной описывает индивидуальный эффект /-го объекта: ^1= Ро+У*2г ... ап= р0+у* гп.
Специфика рассмотренной модели заключается в отсутствии константы (ее добавление приведет к чистой мультиколлинеарности) или добавлении ее в редких случаях в уравнение при условии обязательного исключения одной из фиктивных переменных:
Уц = р01,4=10] * + а2 * + - + ап * Вщ + еи. (9)
Обратим внимание на сложность реализации данного подхода из-за большого количества экономических единиц в панельных данных. В данном случае целесообразно ориентироваться только на оценки параметров р, которые называются внутригрупповыми, или оценками с фиксированным эффектом: ¡3 = = ¡3ЕЕ. В результате итоговое уравнение по умолчанию называется моделью с фиксированными эффектами и имеет следующее выражение:
Д™ = (Ж=1 Т,1=1(хи - хд(*й - ъУ)-1 Ж=1 %=1(хи - Ш(Уи - Уд (10)
3. Построение модели регрессии со случайными индивидуальными эффектами, уравнение которой имеет следующий вид [14]:
У X Ь и
(N1,1) = К)* (К,1) + 1) (11)
где ии = <%1 + £ц.
Модель в матричной форме записывается следующим образом:
Ь
*
*
V
У =
г У1 ] г Х1 1 Г и1 1
(Т,1) (Т,К) (Т,1)
У2 X? и?
(Т,1) (Т,К) (Т,1)
ъ
У1 = XI *(К,1) + щ
(Т,1) (Т,К) (Т,1)
Уы хм
1.(7 1). -(Т, К). 1.(7,1)]
(12)
где
Х — детерминированная матрица; Е(и) = 0, поскольку Е(а) = 0, Е(е) = 0; Е(ии') = & Ф * 1ит';
Е(ициГ{) = йи
а? + 5и
•8 „а?
о?,а? - дисперсии случайных компонент а^ и еи
5й' = {а
I = I
- символ Кронекера;
— 1
(13)
0, 1Ф1
1т - единичная диагональная матрица.
Как и в предыдущей модели а; отражает влияние пропущенных или ненаблюдаемых переменных, характеризующих индивидуальные особенности исследуемых объектов. Однако такие различия в среднем нивелируются, и их теоретические дисперсии предполагаются одинаковыми для всех объектов выборки (а;?).
Модель со случайными индивидуальными эффектами является компромиссом: с одной стороны, она менее ограничительна в сравнении с моделью объединенной регрессии; с другой -позволяет получать более значимые и точные оценки в отличие от модели с фиксированными эффектами. Оценки обобщенного метода МНК рассмотренной модели Ьсь5 = (Х^П.-1Х)-1Х^П.-1у будут несмещенными при выполнении сформулированных выше предположений [15].
4. Выбор оптимальной модели на основании следующих статистических тестов [16]:
1) при выборе между моделью объединенной регрессии и моделью с фиксированными эффектами тестирование проводится с применением Р-теста (в модели с фиксированными эффектами тестируется гипотеза Н0: а1 = ••• = ап);
2) при выборе между моделью объединенной регрессии и моделью со случайными индивидуальными эффектами тестирование проводится с применением теста Бреуша - Пагана (в модели со случайными индивидуальными эффектами проверяется гипотеза Н0:а£ = 0). Тест множителей Лагранжа основан на следующей статистике:
ш= пТ (Х?=1№=1еи)
2(Т-1)( т^т^и
где ек - остатки в обычной регрессии.
При гипотезе Но величина _М имеет хи-квадрат распределение с одной степенью свободы. Если _М > х?(1), то гипотеза Но отвергается при уровне значимости а, где х?(1) - а-процентная точка распределения хи-квадрат с одной степенью свободы;
3) при выборе между моделью с фиксированными эффектами и моделью со случайными индивидуальными эффектами тестирование проводится с применением теста Хаусмана (при нулевой гипотезе оценка со случайным эффектом ¡3КЕ состоятельна, а при альтернативной гипотезе несостоятельна; оценка с фиксированным эффектом ¡3РБ и при нулевой, и при альтернативной гипотезах состоятельна). Суть теста Хаусмана заключается в следующем: при нулевой гипотезе оценки ¡3КЕ и ¡3РЕ не должны иметь существенные отличия; при справедливости альтернативной гипотезы различие значительно. Для определения разницы ¡3КЕ — ¡3РЕ требуется знание ее ковариационной матрицы УфКЕ — ¡3РЕ). При выполнении нулевой гипотезы из эффективности оценки ¡3КЕ следует асимптотическое равенство:
уЦЗяе — $РВ) = У(рКЕ) — У(рРЕ). (14)
Так, статистика = (рКЕ — рРЕ)" ( ?(рКЕ) — 9(рРЕ)) (рКЕ — рРЕ) при нулевой гипотезе имеет асимптотический хи-квадрат распределение с к степенями свободы, где У(рКЕ), У(рРЕ) - оценки соответствующих ковариационных матриц, а к - размерность вектора р [17].
Оценка влияния факторов на количество транзакций электронными деньгами и цифровыми финансовыми активами и их моделирование с использованием методов анализа панельных данных реализовано на основе программного пакета для статистического анализа СгеИ. В ходе исследования учитывалось предположение о независимости объясняемых переменных. В случае нарушения
V
выдвинутого предположения одну из независимых переменных можно представить в виде линейной комбинации остальных объясняющих переменных (определяется полная коллинеарность) [18]. Такая линейная зависимость препятствует МНК-оценке коэффициентов регрессии. В ходе исследования для устранения данной проблемы были применены корреляционный анализ при выборе объясняемых переменных (из модели исключены переменные с корреляцией более 0,7) и МНК (отобраны наиболее значимые факторы на первом этапе анализа панельных данных).
Использование при анализе натуральных логарифмов показателей зависимых переменных «количество транзакций электронными деньгами» (1п_у1) и «количество транзакций цифровыми финансовыми активами» (1п_у2) позволило увеличить точность проводимых расчетов.
Модель объединенной регрессии без учета панельной структуры данных представлена на рис. 1. Полученное уравнение для первого этапа построения модели панельных данных имеет следующий вид:
1п_у1 = 2,974 - 3,863-6 * х8 - 0,022 * х12 + 0,0003 * х13 + 0,009 * х17 - 0,0003 * х20
+ 4,083-6 * х53 + 0,003 * х55 + 2,839-7 * х56 + 0,014 * х60 - 0,014 * х64 (15) - 2,43-12*х93
Однако его экономическая интерпретация позволяет уже на первом этапе отклонить модель объединенной регрессии для дальнейшего исследования, поскольку «рабочая сила» (х8) и «уровень проникновения в Интернет в странах» (х12) не могут оказывать негативное влияние на количество транзакций электронными деньгами (у1).
Модель 1.1: Объединенный (pooled) МНК, использовано наблюдений Включено 24 пространственных объектов Длина временного ряда: минимум 8, максимум 10 Зависимая переменная: 1_у
238
Коэффициент Ст. ошибка t-статистика Р-значение
const 2,97423 0,547109 5,436 <0,0001
х8 -3,86343е-06 1,82450е-06 -2,118 0,0353 44
х12 -0.0217160 0.00859233 -2.527 0.0122 44
х13 0.000335161 б,72341е-05 4.985 <0.0001
х17 0,00924316 0,000963417 9,594 <0,0001 444
х20 -0,000299444 7,71700е-05 -3,880 0,0001 444
х53 4,08264е-06 5,69335е-07 7,171 <0,0001 444
х55 0,00257385 0,000655108 3,929 0,0001 444
х56 2,83924е-07 7,48226е-08 3,795 0,0002 444
х60 0,0138187 0,00547714 2,523 0,0123 44
х64 -0,0143455 0,00602658 -2,380 0,0181 44
х93 -2,43037е-012 3,47696е-013 -6,990 <0,0001 ***
Среднее зав. перемен
Сумма кв. остатков
Я-квадрат
Р(11,226)
Лот\ правдоподобие
Крит. Шварца
ПараметртЬо
3,917163 Ст. оты. зав. перемен 2,580108
469.1373 Ст. ошибка модели 1.440774
0,702645 Испр. R-квадраг 0,688172
48,54849 Р-значение (F) 2,32е-53
-418,4637 Крит Акаике 860,9275
902,5947 Крит. Хеннана-Куннна 877,7201
0,889502 Стат. Дарбина-Вотсона 0,147882
Рисунок 1 - Оценка влияния факторов на количество транзакций электронными деньгами на основе модели объединенной регрессии без учета панельной структуры данных*
* Составлено авторами: х8 (рабочая сила, тыс. чел.); х12 (уровень проникновения в Интернет в странах -физические лица, пользующиеся Интернетом, % населения); х13 (количество учреждений, предлагающих платежные услуги/инструменты, на конец года, ед.); х17 (средняя стоимость транзакций электронными деньгами на одного жителя, долл. США); х20 (количество устройств самообслуживания - банкоматы и терминалы, связанные с системами электронных денег и картами, тыс. ед.); х53 (количество карт, тыс. ед.); х55 (количество пользователей SWIFT (национальных учреждений) на конец года, ед.); х56 (global SWIFT traffic, ед. сообщений); х60 (доля количества расчетных счетов с доступом через Интернет в общем объеме счетов, открытых коммерческими банками, %); х64 (доля количества безналичных операций с использованием карт, выпущенных внутри страны, в общем количестве операций с их участием, %); х93 (валовые сбережения, текущий долл. США).
Модель с фиксированными эффектами представлена на рис. 2 и в итоге имеет математическую запись:
1п_у1 = -7,199 + 0,002 * х3 + 9,907-5 * х8 + 0,004 * х17 - 1,635-12 * х93 - 0,134 * х16
+ 0,046 * х42 + 0,586 * х44 + 1,644"6 * х53 ^ '
Модель 1.2: Фиксированные эффекты, использовано наблюдений - 238
Включено 24 пространственных объектов
Длина временного ряда: минимум 3, максимум 10
Зависимая переменная: 1 у
Коэффициент Ст. ошибка t-статистика Р-значение
const -7,19883 1,83730 -3,918 0,0001 ***
хЗ 0,00168516 0,000821368 2,052 0,0415 **
х8 9,90743е-05 2,12411е-05 4,664 5,57е-06 ***
х17 0,00449330 0,00110147 4,079 б,45е-05 ***
х93 -1,63528е-012 4,67189е-013 -3,500 0,0006 ***
х16 -0,134213 0,148925 -0,9012 0,0368 **
х42 0,0462815 0,0158228 2,925 0,0038 ***
х44 0,585517 0,170625 3,432 0,0007 ***
х53 1,64432е-06 2,66217е-07 6,177 3,44е-09 ***
Суммазав. перемен 3,917163 Ст. откл. зав. перемен 2,580108
Сумма кв. остатков 118,5466 Сг. ошибка модели 0,758597
LSDVR-squaied 0,924861 Б предел ах Я-квадрат 0,614550
LSD VF (31,206) 81,79316 Р-значение (Т) 6,93 е-99
Ло г пр авдоподобие -254,7686 Кри1. Аканке 573,5373
Крит. Шварца 684,6499 Кри1. Хеннана-Куинна 618,3177
Параметр rho 0,682412 Стат. Дарбнна-Вотсона 0,482880
Joint test on named regress ors -
Тестовая статистика: F(8,206)= 41,055
р-значение=Р(Т(8,206)>41,055)=1,03188е-038
Тест на различие констант в группах -
Нулевая гипотеза: Группы имеют общие константы
Тестовая статистика :Е(2 3,206) =33,9005
р-значение=Р(Т(23.206)> 33.9005)= 1.65952е-057
Рисунок 2 - Оценка влияния факторов на количество транзакций электронными деньгами на основе модели с фиксированными эффектами*
Согласно полученным результатам, наибольшее влияние на количество транзакций электронными деньгами оказывает число интернет-пользователей в мире: их рост на 1 млрд увеличивает количество переводов, осуществляемых электронными деньгами, на 0,585 млн ед. Повышение размера ущерба мировой экономике от киберпреступлений, напротив, является барьером развития систем электронных денег, поскольку данная разновидность легитимных расчетных инструментов является наиболее рискованной. Изменение в положительную сторону валовых сбережений оказывает негативное влияние на рост количества транзакций электронными деньгами, т. к. увеличение уровня располагаемых доходов способствует принятию решений в пользу снижения риска переводов средств или, наоборот, уменьшает покупательную активность в результате умышленной склонности к сохранению (накапливанию) средств в связи с ростом цен на отдельные группы товаров и ожиданием экономического спада в будущем («ловушка ликвидности»).
Важно отметить положительное влияние инфляции на рост количества транзакций электронными деньгами, что может быть обусловлено:
1) инфляционными ожиданиями экономических субъектов. Инфляция заставляет потребителей ожидать роста цен, а когда цены растут, население будет покупать больше в настоящий
* Составлено авторами: х3 (количество эмитентов - операторов электронных денег, ед.); х8 (рабочая сила, тыс. чел.); х17 (средняя стоимость транзакций электронными деньгами на одного жителя, долл. США); х93 (валовые сбережения, текущий долл. США); х16 (ущерб мировой экономике от киберпреступлений, трлн долл. США); х42 (инфляция, потребительские цены, в годовом исчислении %); х44 (число интернет-пользователей в мире, млрд чел.); х53 (количество карт, тыс. ед.).
момент времени, а не платить за те же товары и услуги большую цену в будущем (такое влияние инфляции возможно только в краткосрочном периоде);
2) стремлением экономических субъектов сэкономить за счет более низких цен интернет-торговли и выгодных тарифов по сравнению с банковским обслуживанием.
Третья модель со случайными индивидуальными эффектами представлена на рис. 3 и имеет выражение:
1п_у1 = -0,225 + 0,002 * х3 + 0,007 * х17 - 1,726-12 * х93 + 1,899-6 * х53 + 0,038 ... у.
* х12 + 0,0003 * х63 ( )
Согласно полученным результатам, наибольшее влияние на количество транзакций электронными деньгами оказывает уровень проникновения в Интернет, увеличение которого на один процентный пункт способствует изменению в большую сторону значения искомого показателя на 0,038 млн ед. В ходе исследования установлено, что существует прямая связь между количеством транзакций электронными деньгами и численностью операторов электронных денег, величиной карт и числом операций по снятию наличных средств с карт, выпущенных внутри страны. При этом уменьшению транзакций, совершаемых электронными деньгами, способствует рост валовых сбережений населения.
Модель 1.3: Случайные эффекты, использовано наблюдений -238
Включено 24 пространственных объектов
Длина временного ряда: минимум 8, максимум 10
Зависимая переменная: 1 у
Коэффициен т Ст. ошибка z Р-значение
const -0,224533 0,534528 -0,4201 0,6744
хЗ 0,00182944 0,000543754 3,364 0,0008 ***
х17 0,00710904 0,000928105 7,660 1,86е-014 ***
х93 —1,72564е-012 3,72616е-013 -4,631 3,64е-06 ***
х53 1,89923е-06 2,34201 е-07 8,109 5,09е-01б ***
х12 0,0382815 0,00607947 6,297 3,04е-010 ***
хбЗ 0,000292058 5,25394е-05 5,559 2,72е-08
Среднее зав. п еремен 3,917163 Ст. откл. зав. перемен 2.580108
Суммакв. остатков 965,8406 Ст. ошибка модели 2,040369
Лог. правдоподобие —504,3940 Крит. Акаике 1022,788
Крит. Шварца 1047.094 Крит. Хеннана-Куинна 1032.584
М-;.: ¡;".:::: ов ая ди сп ерсия = 2,09216
Вн^тригр^иповал дисперсия = 0,528063
mean theta= 0,842347
con(y,yhat/2 = 0,400043
Joint test on named repressors -
Асимптотическая тестовая статистика Хи-квадрат (6) = 208,526
р-зн ачени e = 2,90177 е-042
Тест Бриша-Пэгана (Breusch-Pagan) -
Нулевая гипотеза: Дисперсия специфических для наблюдений ошибок 0
А симптотическая тестов ая статистика: Хи-кв адрат (1) = 426,103
р-значение — 1,14557 е-094
Тест Хаусмана (Hausman) -
Нулевая гипотеза: ОМНК оценки состоятельны
Асимптотическая тестовая статистика Хи-квадрат (6) = 29,4909
р-значение = 4,91089е-005
Рисунок 3 - Оценка влияния факторов на количество транзакций электронными деньгами на основе модели со случайными индивидуальными эффектами*
На основании результатов теста Хаусмана отклоняется нулевая гипотеза и решение принимается в пользу модели с фиксированными эффектами: р-значение <Хи-квадрат.
* Составлено авторами: х3 (количество эмитентов - операторов электронных денег, ед.); х17 (средняя стоимость транзакций электронными деньгами на одного жителя, долл. США); х93 (валовые сбережения, текущий долл. США); х53 (количество карт, тыс. ед.); х12 (уровень проникновения в Интернет в странах - физические лица, пользующиеся Интернетом, % населения); х63 (количество операций по снятию наличных средств с карт, выпущенных внутри страны, млн ед.).
Рассмотренные модели анализа панельных данных, несмотря на принятие во внимание разных внутренних и внешних факторов (независимых переменных), не учитывают влияние не-включенных переменных индивидуально для каждой страны и являющихся постоянными во времени. Целесообразным становится построение модели панельных данных с фиктивными переменными (ЬБРУ) и учетом индивидуальных эффектов каждой страны (рис. 4).
Модель 1.4: Фиксированные эффекты, использовано наооюденнй - 238
Включено 24 пространственных объектов
Длина времени ого ряда: минимум®, максимум 10
Зависимая переменная: 1_у
Коэффициент Сет. ошибка Р-5начение
хЗ 0,00168516 0,000321363 2,052 0,0415 **
хЯ 9,90743е-05 2,12411е-05 4,664 5,57е-06 ***
х17 0.00449.330 0,00110147 4,079 6,45е-05 ***
х93 —1,63523е-012 4,67139е-013 -3,500 0,0006 ***
х1б -0.134213 0.143925 -0,9012 0,0363 **
х42 0.0462315 0,0153223 2,925 0,0033 ***
х44 0,53551" 0.170625 3.432 0.0007 ***
х53 1,64432е-06 2,66217^07 6,177 3,44е-09 ***
ап 1 -3,25095 1,56614 -2,076 0,0392 **
ап_2 -4.04111 1,43236 -2,725 0,0070 ***
аи_з -2.51613 0,643377 -3,911 0,0001 ***
¿п_6 -259619 0,732663 -3317 0,0011 ***
¿и 7 -0.994437 0,503924 -1,973 0,0493 **
¿и_3 -1.02964 0,611365 -1,633 0,0939 *
-122259 0,547927 -2,231 0,0267 **
ап 12 -2,30592 0,636115 -3,361 0,0009 ***
ап_13 -"^4,1624 16,5332 -4,472 1,23е-05 ***
¿и 17 -5,37519 1,13705 -5,167 5,60е-07 ***
йи_13 0.929206 0,519341 1,737 0,0753 *
&а_19 -1,46500 0,545450 -2,636 0,0073 ***
йи_23 -1,45404 0,^36004 -1,976 0,0495 **
<1и_24 -10.3969 3,63326 -2,999 0,0030 ***
Среднее зев. перемен 3,917163 Ст. откл. зав. перемен 2,530103
Суммаке остатков 113,5466 Ст. ошибка модели 0,753597
К-ыалрат 0,924361 Испр. К-квадрат 0,913554
Р(31,206) 51,79316 Р-значение (Г) 6,93е-99
Лог^щгавдоподобиг -254,7636 Крит. Анаике 573,5373
Крит. ШЕэрша 634,6499 Крит. Хеннана-Куинна 6133Г7
Парам ггргЬо 0,632412 Стат. Д арбина-В отсона 0,432330
Рисунок 4 - Оценка влияния факторов на количество транзакций электронными деньгами с учетом панельной структуры данных (фрагмент)*
Модель панельных данных с индивидуальными фиксированными переменными в отличие от модели с внутригрупповыми фиксированными эффектами позволяет более точно моделировать количество транзакций электронными деньгами, совершаемых в конкретной стране. Влияние скрытых и явно неучтенных факторов (имеющих одинаковое воздействие для всех временных периодов, но разное для отдельных стран) проявляется в индивидуальном эффекте страны, который и заменяет константу. Так, модель с индивидуальным фиксированными эффектами для России выглядит следующим образом:
1п_у1 = -3,251 + 0,002 * х3 + 9,907-5 * х8 + 0,004 * х17 - 1,635-12 * х93 - 0,134 * х16 ...
+ 0,046 * х42 + 0,586 * х44 + 1,644-6 * х53 ( )
* Составлено авторами: х3 (количество эмитентов - операторов электронных денег, ед.); х8 (рабочая сила, тыс. чел.); х17 (средняя стоимость транзакций электронными деньгами на одного жителя, долл. США); х93 (валовые сбережения, текущий долл. США); х16 (ущерб мировой экономике от киберпреступлений, трлн долл. США); х42 (инфляция, потребительские цены, в годовом исчислении %); х44 (число интернет-пользователей в мире, млрд чел.); х53 (количество карт, тыс. ед.).
Важно отметить, что из 24 исследуемых стран на количество транзакций электронными деньгами индивидуальные эффекты:
1) не оказывают влияние в четырех странах (Франция, Италия, Япония, Швейцария), на эндогенную переменную влияют только факторы, приведенные в модели;
2) оказывают положительное влияние только в двух странах (Бельгия и Нидерланды);
3) оказывают отрицательное влияние в оставшихся 18 странах.
Индивидуальные эффекты могут включать в себя огромное количество разных факторов, способных оказать влияние на объект исследования. Тем не менее мы полагаем, что индивидуальный эффект в данном случае в первую очередь проявляется в уровне продвижения электронных денег на рынке и качестве нормативно-правового регулирования данной сферы, которые способствуют их развитию в Бельгии и Нидерландах и замедляют в остальных странах, включая Россию.
Далее оценим влияние факторов на количество транзакций цифровыми финансовыми активами в этих же 24 странах (у2).
Модель регрессии на основе объединенной регрессии без учета панельной структуры данных представлена на рис. 5 и имеет следующий вид:
1п _у2 = -232,717 + 0,005 * х6 - 32,613 *х16 + 2,683 *х22 + 2,97-6 *х27 + 1,691-5 * х28 ...д.
+ 9,166 *х43 + 1,47"6*х56 + 0,508 *х94 ^ '
Модель [pooled) МНК, использовано наблюдений 240
Включено 24 пространственных ооъектов
Длина временного ряда = L0
Зависимая переменная: 1_у
Коэффициент Ст. ошибка ¡-статистика Р-значение
const -232,717 24,70:1 -9,420 4,37е-013 ***
xg (ЦЮЯБОЗй 0,000926302 5,431 1,42е-07 ***
к 16 -32,6123 432533 -7,540 1,07е-0:12
х22 2,6327 S 0,299901 3,946 1ДЗе-016 «*
х27 2,97001е-06 3,69196е-07 3,045 4,51е-014
х23 1,6914^е-05 1,13В72я-06 14,35 1;~4е-035
х43 9,16з 72 0,627007 14,62 1,05е-034 «*
х56 1,46953е-06 2,74070е-07 5362 1,99е-07 «*
х94 0,508340 0,0379204 5,732 23 Зе-ОЗ
Среднее sac. перемен 10,30263 Ст. откл. зэе. перемен 2,744699
Суыыакв. остатков 19.91123 Ст. ошибка модели 0,294033
R-квадрэт 0,933903 Испр. R-кв элрэт 0,933524
F(6,233) 2574303 Р-5нанение (F) 4Д&-221
Лог^цравлополобие -42,133 70 Крит. Анаике 1023674
Крит. Шварна 133,6931 Крит. Хеннана-Клиннэ 114,9394
Пэрам erprho —0,603505 Стяг. Дэрбинэ-Вотсона 3,004103
Рисунок 5 - Оценка влияния факторов на количество транзакций цифровыми финансовыми активами на основе модели объединенной регрессии без учета панельной структуры данных*
Наибольшее влияние на количество транзакций цифровыми финансовыми активами оказывает ущерб мировой экономике от киберпреступлений, увеличение которого на 1 трлн долл. США снижает количество совершенных транзакций расчетно-платежными инструментами нового поколения на 32,61 тыс. ед. Положительно на росте эндогенной переменной сказывается увеличение объема рынка интернет-торговли в мире: расширение на 1 трлн долл. США повышает значение количества совершаемых транзакций на 9,16 тыс. ед. Примечательно, что положительной тенденции изменения количества совершенных транзакций цифровыми финансовыми активами способствует увеличение уровня грамотности взрослого населения, а также рост числа крипто-бирж и криптоматов.
* Составлено авторами: х6 (количество криптоматов в мире, ед.); х16 (ущерб мировой экономике от киберпреступлений, трлн долл. США); х22 (уровень грамотности всего взрослого населения в мире, % от населения в возрасте 15 лет и старше); х27 (объем совершенных транзакций цифровыми финансовыми активами в 10 наиболее популярных цифровых системах - актуальный рейтинг криптовалют на 2 августа 2020 г.: 1) Bitcoin (BTC); 2) Ethereum (ETH); 3) XRP (XRP); 4) Tether (USDT); 5) Bitcoin Cash (BCH); 6) Cardano (ADA); 7) Bitcoin SV (BSV); 8) Litecoin (LTC); 9) ChainLink (LINK); 10) Crypto.com Coin (CRO), млн долл. США); х28 (среднее количество ежедневно активных цифровых кошельков в 10 наиболее популярных цифровых системах - актуальный рейтинг криптовалют на 2 августа 2020 г., ед.); х43 (объем рынка интернет-торговли в мире, трлн долл. США); х56 (global SWIFT traffic, ед. сообщений); х94 (количество криптобирж, ед.).
Модель с фиксированными эффектами продемонстрирована на рис. 6. Ее математическая запись имеет выражение:
1п_у2 = -397,934 - 9,948 * х16 + 4,731 * х22 + 6,223-7 * х27 - 9,953-6 * х28 + 10,333 * х43 - 6,175 * х44 + 2,647~6 * х56
(20)
Модель 2.2: Фиксированные эффекты, использовано наблюдений - 240 Включено 24 пространственных о&ьектов Длина временного ряда = 10 Зависимая переменная: 1_у
Коэффициент Ст. сшибка t-свшвшапшш Р-знячение
-397,934 27,0164 -14,73 3,74е-034
-9,94739 0374492 -26,56 634е-069
4,73103 0335603 14,10 3,69е-032
6Д2293е-07 5,60399е-03 11,09 3,66е-023
-9,95296е-06 432425е-07 -23,02 ЗДЗе-059
10,3325 0,556616 13,56 432е-046
-6,17513 0,324502 -\490 1,91е-012
2,64723е-06 2,75643е-07 9,604 2,53е-013
const х16
х27 х23 х43 х44 х56
Среднее зав. перемен 10,30263
Сумма кв. остатков 13,02434
LSD V R-squared 0,939939
LSEVF(30,209) 633,9435
Лог^цравдоподобие —29,37533
Крит. Швариа 229,6505
Парам eiprho -0,555012
Jointtest on named reares s ors -Тестовая статистика: F(7,209) = 2952.62 р-значение =PCF(7,209) =-2952,62)= 3,325 72e-205
Тест на различие констант е группах -HvlTseая гипотеза: Группы имеют обпше константы Тестовая статистика F(23,209) = 0 р-значение = PCF (23,209) =-0) = 1
Ст. огкл. зав. перемен Ст. ошибка модели В прицелах R-квадрат Р-значение (F) Крит. Акаике Крит. Хеннана-Куинна
Стат. Дзрбинэ-Вотсона
2,744699 0Д93663 0,939939 5,4е-192 121,7507 165,2264 2.377313
Рисунок 6 - Оценка влияния факторов на количество транзакций цифровыми финансовыми активами на основе модели с фиксированными эффектами*
Согласно модели с фиксированными эффектами, наибольшее влияние на объект исследования также оказывают объем рынка интернет-торговли в мире и ущерб мировой экономике от кибер-преступлений. При этом негативно на эндогенную переменную, помимо киберпреступлений, влияют среднее количество ежедневно активных цифровых кошельков и число интернет-пользователей в мире, что не соответствует реальности и ставит под сомнение результаты использования модели с точки зрения экономической логики. При этом тест Бреуша - Пагана позволяет отклонить нулевую гипотезу и сделать выбор в пользу модели со случайными эффектами.
На рис. 7 наглядно проиллюстрирована модель со случайными эффектами, уравнение которой выглядит следующим образом:
1п _у2 = -161,917 - 0,0005 * х5 - 5,44 * х16 + 1,705 * х22 + 8,739-7 * х27 - 7,487-6 * х28 + 2,215 * х43 + 5,467-6 * х56
(21)
* Составлено авторами: х16 (ущерб мировой экономике от киберпреступлений, трлн долл. США); х22 (уровень грамотности всего взрослого населения в мире, % от населения в возрасте 15 лет и старше); х27 (объем совершенных транзакций цифровыми финансовыми активами в 10 наиболее популярных цифровых системах - актуальный рейтинг криптовалют на 2 августа 2020 г., млн долл. США); х28 (среднее количество ежедневно активных цифровых кошельков в 10 наиболее популярных цифровых системах - актуальный рейтинг криптовалют на 2 августа 2020 г., ед.); х43 (объем рынка интернет-торговли в мире, трлн долл. США); х44 (число интернет-пользователей в мире, млрд чел.); х56 (global SWIFT traffic, ед. сообщений).
Модель 2.3: Случайные эффекты, использовано жаолюденнй - 240 Включено 24 пространственных ооьектов Длина временного ряда = 10 Зависимая переменная: 1_у
Коэффициент Си. ошибка z Р-зня^гние
const -161.917 19.5 S23 -S269 1_36е-016
х5 -0.000532533 5_34355е-05 2J6e-023
х16 -5.44029 0.3S3659 -14.18 1Л2е-045
х22 170514 0347479 6.S90 5.53е-012
х27 S,73931e-07 3.7S979e-0S 23.06 1,16е-117
х23 -7.43709е-06 5,17976е-07 -14.45 2.35е-047
х43 2.21477 0.693SS7 3.192 0.0014
х56 5.4б632е-06 4.459S2e-07 12Д6 1.52е-034
Среднее зав. перемен Суммаке. остатков Лог^ц}эвдоподо0ие Крит. Шварца
10,30263 Ст. откл. зав. перемен
16.01755 Ст. ошибка модели
-15,71079 Кркг. Акаике
75Д6670 Кркт. Хеннана-Куинна
2.744699 0262192 47.42159 58,64113
Мекгрушювая дисперсия =0 Внутригрупповая лиатерсяя =0,076639 theta. использованная дляквази-де^"среднения (demeamns) ^,уИа:Г2= 0,991104
Jointteat on named repressors -
Асимптотическая тестовая статистика Хи-кв алрат(7) = р-зиачение =0
aS14.ll
Тест Ерипа-Пэгана (ВгепзсЬ-Рааап) -
Нулевая гипотеза Дисперсия специфических для наблюдений ошибок = Асимптотическая тестовая статистика Хи-квадрат(1)= 13.3333 р-зиачение = 0,00026073
Тест Хаусмана (Наигшап) -Нулевая гипотеза; О МНК опенки состоятельны Асимптотическая тестовая статистика Хи-квадрат(1)= 0,310909 р-значение = 0,367352
Рисунок 7 - Оценка влияния факторов на количество транзакций цифровыми финансовыми активами на основе модели со случайными эффектами*
Согласно модели со случайными эффектами, наибольшее влияние на количество транзакций цифровыми финансовыми активами оказывают такие факторы, как ущерб мировой экономике от киберпреступлений, уровень грамотности взрослого населения и объем рынка интернет-торговли в мире. Остальные показатели имеют гораздо меньшее влияние. Однако тест Хаусмана отклоняет нулевую гипотезу: p-значение < Хи-квадрат.
Проведенное исследование позволяет сделать выбор в пользу первого типа модели, на основе которой построена модель объединенной регрессии (LSVD), учитывающая индивидуальные эффекты (рис. 8). Ее математическая запись имеет следующий вид:
ln_y2 = -232,717 + 0,005 * х6 - 32,613 * х16 + 2,683 * х22 + 2,97-6 * х27 + 1,691-5
* х28 + 9,166 * х43 + 1,47-6 * х56 + 0,508 * х94 ( )
* Составлено авторами: х5 (количество организаций в мире, принимающих цифровые финансовые активы в качестве оплаты, ед.); х16 (ущерб мировой экономике от киберпреступлений, трлн долл. США); х22 (уровень грамотности всего взрослого населения в мире, % от населения в возрасте 15 лет и старше); х27 (объем совершенных транзакций цифровыми финансовыми активами в 10 наиболее популярных цифровых системах - актуальный рейтинг криптовалют на 2 августа 2020 г., млн долл. США); х28 (среднее количество ежедневно активных цифровых кошельков в 10 наиболее популярных цифровых системах - актуальный рейтинг криптовалют на 2 августа 2020 г., ед.); х43 (объем рынка интернет-торговли в мире, трлн долл. США); х56 (global SWIFT traffic, ед. сообщений).
Модель 2.4: Ш^щщущй (pooled) МНК, Включено 24 пространствен них ооъеитов Длина времени ого ряда = 10 Зависимая переменная: 1_у
использовано иаолщденнн -240
Ксэфф ицыемт Сиг. ошибка T-cmam тюттжа Р-яшгшямв
хб 0,00503036 0,000976173 5,153 <10,0001
х16 —32.612S 4,55326 -",155 <1.0001
х22 2,63273 0,316047 3,439 -=0,0001
х27 2,97001e-06 3,S9073e-07 7,634 -=0,0001
х23 1.69147e-05 l_20002e-06 14.10 0.0001
х43 9,16572 0,660765 13,37 0,0001
х56 l,46953e-06 2,SSS26e-07 5,033 -=0,0001
х94 0,503340 0.0926540 5.436 0.0001
du_l -232," 1" 26,0353 -3,939 0,0001
du_: -232,717 26,0353 —3,939 <1.0001
du 3 -232,717 26,0353 -3,939 -=0,0001
du_4 -232,717 26,0353 -3,939 -=0,0001
du_5 -232,717 26,0353 -3,939 0,0001
du 6 -232,717 26,0353 —3,939 0,0001
du_7 -232,717 26,0353 —3,939 0,0001
du 3 -232,717 26,0353 -3,939 0,0001
du 9 -232,7 Г 26,0353 -3,939 0,0001
du_10 -232,717 26,0353 —3,939 0,0001
du 11 -232,717 26,0353 -3,939 0,0001
du 12 -232.717 26.0353 -3.939 O.OOOl
du_!3 -232,717 26,0353 -3,939 0,0001
du 14 -232,717 26,0353 —3,939 0,0001
du_15 -232,717 26,0353 —3,939 0,0001
du 16 -232,717 26,0353 -3,939 0,0001
du 17 -232.717 26.0353 -3.939 O.OOOl
du_IS -232,717 26,0353 -3,939 0,0001
du 19 -232,71" 26,0353 —3,939 0,0001
du 20 -232." 1" 26.0353 -3.939 O.OOOl
du_:i -232," 1" 26,0353 -3,939 0,0001
du_22 -232,717 26,0353 —3,939 0,0001
du 23 -232,717 26,0353 -3,939 0,0001
du 24 -232,717 26,0353 -3,939 0,0001
Среднее аав. перепей
Суимаыв. остатков
R-iceanpar
F(31,20S)
Лог^цравдоподобие
Крит. Шварпа
ПараметргЬо
10.30268 Ст. откл аав. переиен
19.9~ j От. ошибка модели
0,933903 Испр.К-квапрат
59S,1914 Р-значение (F)
—42.133 70 Крит. Акаике
259,7473 Крит. ХеЕшана-К\"ннна
—0,603505 Стат. Дарбина-В отсона
2,744699 0J09364 0,937255 6.1е-136 143,3674 1932456 3.004103
Рисунок 8 - Оценка влияния факторов на количество транзакций цифровыми финансовыми активами с учетом панельной структуры данных*
Согласно представленной на рис. 8 модели, индивидуальные эффекты оказывают негативное влияние на все страны в равной степени (-232,717). Полагаем, что данная ситуация обусловлена отсутствием индивидуальных особенностей стран в части интеграции и развития цифровых финансовых активов (в настоящее время не существует действующего проработанного законодательства и полномасштабно функционирующей инфраструктуры цифровых переводов средств), а также вызвана недоверием экономических субъектов к инновационным инструментам и опасениями относительно их использования в связи с высокими рисками обращения, что сдерживает и негативно влияет на развитие данного направления расчетов и платежей.
Таким образом, результаты анализа панельных данных позволили оценить влияние факторов, оказывающих воздействие на количество транзакций электронными деньгами и цифровыми финансовыми активами. Это необходимо учитывать при принятии решений по совершенствованию и развитию сферы расчетов и платежей, включая определение целесообразности интеграции в нее технологических инноваций при формировании единого цифрового пространства.
* Составлено авторами: х6 (количество криптоматов в мире, ед.); х16 (ущерб мировой экономике от киберпре-ступлений, трлн долл. США); х22 (уровень грамотности всего взрослого населения в мире, % от населения в возрасте 15 лет и старше); х27 (объем совершенных транзакций цифровыми финансовыми активами в 10 наиболее популярных цифровых системах - актуальный рейтинг криптовалют на 2 августа 2020 г., млн долл. США); х28 (среднее количество ежедневно активных цифровых кошельков в 10 наиболее популярных цифровых системах - актуальный рейтинг криптовалют на 2 августа 2020 г., ед.); х43 (объем рынка интернет-торговли в мире, трлн долл. США); х56 (global SWIFT traffic, ед. сообщений); х94 (количество криптобирж, ед.).
Ссылки:
1. Куницына Н.Н. Электронные деньги: платежный инструмент или технология? // Актуальные вопросы современной экономики в глобальном мире. 2018. № 8. С. 126-129.
2. Цифровой рубль. Ольга Скоробогатова и Алексей Заботкин о том, каким он будет [Электронный ресурс] // Банк России. 11.12.2020. URL: https://cbr.ru/press/event/?id=8373 (дата обращения: 18.01.2021).
3. Милевский А.С. Эконометрика. М., 2017. 207 с.
4. Ратникова Т.А., Фурманов К.К. Анализ панельных данных и данных о длительности состояний. М., 2014. 373 с.
5. Статистика национальной платежной системы. Основные показатели развития национальной платежной системы [Электронный ресурс] // Банк России. URL: https://cbr.ru/statistics/nps/psrf/ (дата обращения: 18.01.2021); IPG.Re-search. Глобальное развитие E-Commerce: США, Китай, Россия [Электронный ресурс] // IPG.Estate. URL: https://ipg-estate.ru/issledovaniia/ipgresearch-globalnoe-razvitie-e-commerce-ssha-kitai-rossiia (дата обращения: 18.01.2021); Bitcoin ATM Map [Электронный ресурс] // Coin ATM Radar. URL: https://coinatmradar.com/ (дата обращения: 18.01.2021); Crypto ATMs & Merchants of the World [Электронный ресурс] // CoinMap. URL: https://coinmap.org/ (дата обращения: 18.01.2021); DataBank [Электронный ресурс] // The World Bank. URL: https://databank.worldbank.org/home (дата обращения: 18.01.2021); Payments and Financial Market Infrastructures [Электронный ресурс] // Bank for International Settlements. URL: https://stats.bis.org/statx/toc/CPMI.html (дата обращения: 18.01.2021); States and Markets [Электронный ресурс] // The World Bank. URL: https://datatopics.worldbank.org/world-development-indica-tors/themes/states-and-markets.html (дата обращения: 18.01.2021); Statistics on Payment, Clearing and Settlement Systems in the CPMI Countries - Figures for 2015 [Электронный ресурс] // Bank for International Settlements. URL: https://www.bis.org/cpmi/publ/d155.htm (дата обращения: 18.01.2021).
6. Исмагилов И.И., Кадочникова Е.И. Специальные модели эконометрики в среде Gretl. Казань, 2018. 91 с.; Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. М., 2004. 576 с.; Метель Ю.А. Формирование и развитие клиентской политики в региональных коммерческих банках: дис. ... канд. экон. наук. Ставрополь, 2018. 173 с.; Милевский А.С. Указ. соч.; Ратникова Т.А., Фурманов К.К. Указ. соч.; Hsiao C. Analysis of Panel Data. Cambridge, 2002. 384 p.; Verbeek M. А Guide to Modern Econometrics. N.Y., 2000. 286 p.; Wooldridge J.M. Introductory Econometrics: A Modern Approach. Cengage Learning, 2013. 912 р.
7. Ратникова Т.А. Введение в эконометрический анализ панельных данных // Экономический журнал Высшей школы экономики. 2006. Т. 10, № 2. С. 267-316.
8. Там же. С. 278.
9. Там же.
10. Там же. С. 278-279.
11. Там же. С. 279.
12. Там же.
13. Метель Ю.А. Указ. соч. С. 107-118.
14. Ратникова Т.А. Указ. соч. С. 279-280.
15. Там же. С. 280.
16. Метель Ю.А. Указ. соч.; Ратникова Т.А. Указ. соч.; Ратникова Т.А., Фурманов К.К. Указ. соч.; Kunitsyna N., Metel Y., Prishchepchuk S. Modelling of Client Policy Elements of the Regional Commercial Banks on the Basis of Digital Methods of Data Processing // Proceedings of the International Scientific Conference "Competitive, Sustainable and Safe Development of the Regional Economy" (CSSDRE 2019). Volgograd, 2019. https://doi.org/10.2991/cssdre-19.2019.2.
17. Метель Ю.А. Указ. соч.
18. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Указ. соч.
Редактор, переводчик: Арсентьева Ирина Ильинична
