CC BY
18
В1СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХН1ЧНОГО УН1ВЕРС1ТЕТУ 2001 р. Вин. № 11
УДК 621:534
Большаков В. И.,1 Буцукин В. В.2
ОЦЕНКА ВОЗМОЖНОСТИ РАЗВИТИЯ БИЕНИИ В РЕАЛЬНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ПРИВОДОВ ТЯЖЕЛЫХ МАШИН
Рассмотрены условия развития биений в приводах тяжелых машин при близости низших частот свободных колебаний их механических систем. Близость двух круговых частот свободных колебаний систем оценивается по их относительной разности £Лр Показаны границы диапазона изменения €ДЦ в которых возможно развитие биений, указана возможность сужения этого диапазона за счет увеличения рассеяния энергии в системе.
Опыт эксплуатации, экспериментальные и аналитические исследования динамики приводов тяжелых машин горной и металлургической промышленности свидетельствует о том, что их работа нередко сопровождается биениями моментов сил упругости в связях, соединяющих дискретные массы их крутильных механических систем (МС). Биения, под которыми понимается, обычно, периодическое изменение амплитуды колеблющейся величины (в нашем случае - моментов сил упругости) опасны с точки зрения прочности конструкции. Наибольшие значения моментов сил при биениях превосходят, как правило, их максимумы при развитии процесса после нагружения привода при затухающих колебаниях. Максимум моментов в отдельных связях МС не совпадает при биениях с первым периодом колебаний, что может приводить к неадекватной реакции системы управления (особенно при многодвигательном приводе на базе быстродействующих систем управления с тиристорными преобразователями). Качественное представление о протекании процесса биений в отдельных упругих связях системы дает график, показанный на рис. 1. Принято, что частота колебаний момента, обусловливающая период колебаний 77, есть наименьшая из частот, участвующих в формировании биений.
М,кНхм 4.5 4
Рис.1 - Общая картина изменения момента сил упругости М в связи МС при биениях с течением времени *,с.
Очевидно, что для случая, показанного на рис.1, наибольшие значения изменяющегося
Тб
момента будут иметь место в моменты времени г, = —+ЫТ6, где М),1,2, и т. д., Тб- период
биений. По зависимостям [1]
Тб-
2ж_ АР
(О
ИЧМ НАНУ, член - корр. НАНУ, д-р техн. наук, профессор ! ПГТУ, старший преподаватель
В (1) обозначены: А(} - абсолютная разность круговых частот колебаний, обуславливающих
биения; р1 - низшая круговая частота из этой пары, Блр - относительная разность частот свободных колебаний.
Такой процесс изменения моментов сил упругости может иметь место в случаях:
A. Воздействия на систему двух (или более) внешних периодически изменяющихся силовых факторов с близкими друг к другу частотами колебаний.
Б. Воздействия на систему внешнего периодически изменяющегося силового фактора с частотой колебания, близкой к одной из частот свободных колебаний самой МС.
B. Близости двух (как правило, низших) частот свободных колебаний МС при наличии силового фактора способного вызвать развитие колебательного процесса (удар при выборе зазора в зубчатых зацеплениях, скачок технологической нагрузки, форсированный пуск привода и т. д.).
Случаи А. и Б. и меры по их недопущению исследованы и описаны достаточно подробно применительно к резонансным колебаниям, хотя в реальных системах приводов тяжелых машин резонанс в строгом смысле - как абсолютное совпадение частот - на практике встречается достаточно редко, например, в резонансных грохотах. Способы определения собственных частот МС и расчетные обоснования мер по недопущению опасного возрастания амплитуды колебаний для этих случаев давно известны и входят в обязательную практику инженерных расчетов систем, подверженных периодическому внешнему воздействию. Случай же В. исследован не столь подробно в силу своей неочевидности. При создании машины, по техническому заданию на которую отсутствуют периодически повторяющиеся внешние воздействия, конструкторы и расчетчики, как правило, спектром частот механической системы не интересуются. При выдаче исходных данных для проектирования строительных конструкций ограничиваются, нередко, упрощенной оценкой диапазона собственных частот системы без тщательного учета возможных отклонений параметров МС от их номинальных значений. На эксплуатирующемся оборудовании такое сочетание частот выявляется, обычно, после того как обусловленные биениями дополнительные нагрузки и вибрации (особенно в сочетании с неудачной структурой и настройкой системы управления) приводят к отказам, ускоренному износу узлов, нарушению технологического процесса, либо к снижению качества выпускаемой продукции. Определение истинной причины этих негативных явлений требует проведения достаточно сложного экспериментального исследования, точного расчета частот на основе полного комплекта рабочей документации на изделие, соответствующего программного обеспечения и квалифицированных исследователей. Сочетание таких факторов в условиях металлургического или горного предприятия явление достаточно редкое. Однако, определение причины это лишь половина дела. Реальное изменение параметров МС, позволяющее избавиться от биений в случае крупного уникального изделия, весьма дорогой а, зачастую, технически невозможный без привлечения ученых процесс. Как правило, единственным выходом из этой ситуации является попытка после квалифицированной диагностики улучшить характер переходных процессов в механической системе соответствующей настройкой электропривода, что требует высококвалифицированных наладчиков и точного знания путей улучшения работы привода. Избежать подобных ситуаций проще всего на стадии проектирования новой машины путем правильного выбора величин упруго-массовых параметров ее МС. Такой подход предполагает наличие сравнительно простого критерия, позволяющего оценить удачносгь предлагаемой конструкции с точки зрения невозможности развития в ней биений моментов сил упругости. В статье излагаются некоторые результаты, полученные авторами при исследовании биений, обусловленных [2] близостью низших частот свободных колебаний разветвленной МС многодвигательного привода наклона конвертера.
В практике исследований динамики тяжелых машин принимается, обычно, что отношение частот, обуславливающее развитие процесса биений, составляет1 <, 1,3» (разность частот
не превышает 30% от наименьшей из проявляющихся частот колебаний). Эта норма, обычно, обосновывается ссылкой на опыт исследований и эксплуатации оборудования. Во всяком случае, других обоснований этой величины авторам найти в литературе не удалось. Для характеристики близости двух круговых частот свободных колебаний (КЧСК) системы ($1 и 02 авто-
рами [2] применена относительная разность частот £др> равная отношению абсолютной разности Ар этих частот к меньшей из них ( в нашем случае это 01). Тогда известное условие возможности возникновения биений определится неравенством £Ар < 0,3* Глядя на рис.1 можно заметить, что показанная на нем картина биений возможна при условии, когда в периоде биений Тб укладывается не менее трех периодов 77 колебаний наблюдаемой частоты. При меньшем их количестве, как показывает моделирование, картина биений размывается. Таким обра-
зом, условие развития биений можно записать в виде: — ;> 3. Учитывая зависимости (1):
тб 2х m в\ 1
— =-x-i— = —— >3,тогда - >3 и EAR <0,333... . (2)
П Ар 2л- Ар Ш
82
Выражение (?) вполне согласуется с упоминаемым в литературе условием —— £ 1,3.
р\
Особый интерес, с точки зрения динамики реальных машин представляет случай малых
значений ЕАр. Связано это с тем, что при уменьшении £лр при прочих равных условиях Тб возрастает^ В самом деле:
Тб_ 2ж = 2ж = 2ж = 2п _
Ар \р2-р\\ р\-т'
Из выражения (3) следует, что при pi ~ const и EAfi 0 период Тб ос. В качестве
примера на рис.2 приведены графики зависимости (3) для ряда значений SAfi < 0,1 в области низких КЧСК, характерных для многих тяжелых машин. Очевидно, что если продолжительность одного включения электродвигателей машины окажется много меньше Тб, то биения просто не успеют развиться до опасного уровня даже при слабом рассеянии энергии, когда
колебания затухают незначительно. С другой стороны, в случае малых ЕАр количество колебаний (обозначим его п!) периода 77, укладывающихся в период биений, возрастает
, Тб 2я р\ р\ 1 ,
nl = — =-х —- = —— =--. (4)
П Ар 2п Ар £лр
Т6,с
40
30
эо
ю
№
\ ч
\\ ^ о
4/ ^ з
30
40
60
ао
0
.с
-1
100
Рис.2 - Графики зависимости периода биений Тб, с от круговой частоты /?/, с-1 при малых значениях относительной разности
КЧСК системы £лр\ 1 -при 8др = 0,01; 2-при £А/3 ~ 0,02; 3-при £лр = 0,05; 4-при £А$ = 0,10.
Из рис.1 видно, что для достижения моментом сил упругости наибольшего возможного значения необходимо, чтобы затухание, имеющееся в любой реальной системе, не успело ока-
Тб „
зать заметного влияния на его амплитуду до момента времени / — В тяжелых машинах
колебания в МС затухают, как правило, за 10-15 периодов. Условие развития биений для этого случая можно записать в виде:
10... 15, тогда — 5 20... 30 и, с учетом (4), получаем -£ 20...30, откуда следует
2-т\ т\ еле
£лр ^0,033...0,050 (5)
Итак,, для реальных механических систем с обычным затуханием, условие возможности развития биений можно записать в виде:
о,оз з... 0,050 ^ елр £ о,ззз (6)
Применив в системе эффективное демпфирующее устройство, ускоряющее затухание
колебаний, опасный с точки зрения биений диапазон (6) изменения значений £Д0 можно заметно «сузить». Так, опыт применения и исследования демпферов на основе резиновых и резинометаллических элементов [3,4], свидетельствует о том, что возможно увеличение затухания примерно в два раза по сравнению с обычными механическими системами. Тогда опасный диапазон (6) может сузиться [5] примерно до
0,063...0,091 < €лр £ 0,333 (7)
Такое его снижение возможно и в случае использования демпферов на существующем оборудовании.
Выводы
1. Для анализа частотных свойств механической системы применен показатель' относительной разности частот свободных колебаний СЛ/Х позволяющий оценивать близость двух круговых частот свободных колебаний системы.
2. Показаны границы диапазона изменения этого показателя соотношения частот свободных колебаний, в которых возможно развитие биений в реальных механических системах приводов машин.
3. Указана возможность сужения этого диапазона за счет увеличения рассеяния энергии в системе.
Перечень ссылок
1. Кин Н. Тонг. Теория механических колебаний. - М.: Машгиз, 1963. - 351 с.
2. Большаков В. П., Буцукин В. В. Динамические нагрузки разветвленной механической системы привода наклона конвертера // Защита металлургических машин от поломок Межвуз. темат. сб. научн. трудов / ПГТУ. - Мариуполь , 1997. - Вып. 2 . - С. 16 - 24.
3. Артоболевский И.П., Кожевников С. Н. Резино-металлические соединения //Вестник машиностроения -1960.-№8,- С. 72 - 75.
4. Потураев В.Н. Резиновые и резино-металлические детали машин. - М.: Машиностроение, 1966.-300с.
5. Пановко Г.Я. Основы прикладной теории колебаний и удара. - Л.: Машиностроение, 1976. - 320 с.
Большаков Вадим Иванович. Заслуженный деятель науки и техники Украины, член - корреспондент НАЛ Украины, д-р техн. наук, директор Института черной металлургии НАЛ Украины, проф. кафедры "Машины и агрегаты металлургического производства" Государственной металлургической академии Украины, окончил Днепропетровский металлургический институт в 1960 году. Основные направления научных исследований - технология и оборудование загрузки доменных печей, динамика, прочность и автоматизация металлургических машин.
Буцукин Валерий Витальевич. Старший преподаватель кафедры МОЗЧМ Приазовского гостехунивер-ситета, окончил Ждановский металлургический институт в 1985 году. Основные направления научных исследований - динамика и прочность металлургических машин.
Статья поступила 07.03.2001.
