CC BY
45
УДК 631.362.322
САМОНЕЙТРАЛИЗАЦИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ИНЕРТНЫХ РЕАКТАНСОВ ОСНОВНОЙ ГАРМОНИКИ В РЕШЕТНЫХ СТАНАХ
Попов Игорь Павлович, аспирант кафедры «Электрификация и автоматизация сельского хозяйства»
Чумаков Владимир Геннадьевич, доктор технических наук, заведующий кафедрой «Тракторы и сельскохозяйственные машины»
ФГБОУ ВПО «Курганская государственная сельскохозяйственная академия им. Т.С. Мальцева»
641300, Курганская обл, Кетовский р-н, с. Лесниково т. (3522)429-458, E-mail: popov_ip@kurganobl.ru Чикун Анатолий Васильевич, генеральный директор ООО «Курганский завод нестандартного оборудования» 640027, г. Курган, пр. Машиностроителей, 36
Ключевые слова: решетный стан, механический инертный реактанс, привод, колебания, биения, момент, гармоника.
Предложена схема решетного стана с двумя решетами, смещенными друг относительно друга на четверть периода колебаний. Установлена возможность возникновения свободных гармонических колебаний решет. Показано, что в предложенной системе происходит взаимный обмен кинетической энергией между решетами, что позволяет существенно разгрузить привод и снизить нагрузку на питающую сеть.
Введение
Динамика решет зерноочистительных машин является характерным примером внешних периодических воздействий привода на массивные объекты. Реакция решет как инертных тел при возвратно-поступательных колебаниях проявляется в их силовом воздействии на привод решетных станов. Это воздействие обусловлено инерцией решет. При сообщении решетам колебательных движений момент на валу привода является знакопеременным. Применение схемы движения двух решетных станов в противоположных направлениях снимает динамическую нагрузку на корпус зерноочистительной машины, но не решает проблему нейтрализации переменной нагрузки привода решетного стана - момент на валу привода остается знакопеременным. Переменная нагрузка передается питающей сети, возникают значительные потоки реактивной мощности, сопровождающиеся существенными потерями в проводах и обмотках электрических машин при циркуля-
ции этих потоков в сети.
Мерой сопротивления инертного тела, оказываемого им источнику колебаний (приводу), является механический инертный реактанс. Понятие механических реактансов заимствованы из электротехники А.Г. Вебстером (Webster, 1919 г.).
Пусть к инертному телу приложена гармоническая сила f = Fmcoswt, где Fm - амплитуда силы, Н; w - циклическая частота колебаний, рад/с; t - время, с. В соответствии со вторым законом Ньютона в скалярной форме
Z7 , dv
Fm cos Qt _ m— m dt
0
v f t
Г dv Г cos Qtdt, J m J
0
F ( n
v _ —— cos I Qt--
am у 2 у
F F
V _ m _ m
Qm X
где т - масса, кг; V - скорость, м/с; Ут - амплитуда скорости, Хт - механический инертный реактанс, кгхрад/с.
Механический инертный реактанс: Хт . В комплексной форме
mm
V = -i
F F F
(1)
ют mm
Xm
Выражение (1) является аналогом закона Ома для механической системы. Здесь V - аналог электрического тока, Г - аналог электродвижущей силы, а Хт - аналог индуктивного реактанса.
Наиболее эффективным способом нейтрализации механического инертного реактанса является включение в кинематическую схему элемента, обладающего механическим упругим реактансом, равным по величине инертному и противоположным ему по знаку. В идеализированном варианте такая схема представляет собой пружинный маятник, собственная частота колебаний которого совпадает с частотой внешнего воздействия (режим резонанса). Это обусловлено тем, что с такой частотой в маятнике могут происходить свободные гармонические колебания. При этом массивный элемент обменивается энергией с пружиной, а не с источником внешнего воздействия, что является основой механизма нейтрализации его реактанса.
Однако системы, включающие элементы, обладающие инертным и упругим реактансами, имеют фиксированную собственную частоту колебаний, что делает указанный метод компенсации реактансов неприемлемым на практике, поскольку масса решета вместе с ворохом зерна может существенно меняться в процессе работы, что при фиксированной упругости пружины приведет к разбалансировке колебательной системы. Этим определяется актуальность настоящего исследования, целью которого является установление возможности воз-
никновения свободных гармонических колебаний в механической системе с однородными (инертными) элементами, т.е. обладающей однотипными реактансами [1 - 3], во всем рабочем спектре частот, что обусловливается взаимной компенсацией реактансов. В такой системе инертные элементы (решета) должны обмениваться кинетической энергией друг с другом, а не с приводом.
Объекты и методы исследований
Объектом исследований является решетный стан зерноочистительной машины.
Методами исследований в рамках настоящей работы являются методы теоретической механики, математического моделирования и анализа.
Результаты исследований
Синтез системы. Синтез системы осуществляется на основе двух исходных условий.
Первое исходное условие. Система содержит два инертных элемента - два груза (решета). Элементы совершают гармонические колебания:
где xlt х2 - текущие координаты 1-го и 2-го решета соответственно, м; А - амплитуда колебаний, м; £ - фаза, рад; - начальные фазы, рад.
Второе исходное условие. Энергия системы при колебаниях не меняется
T1 + T2 = const.
Здесь T1, T2- кинетическая энергия 1-го и 2-го решета соответственно, Дж.
Одновременный учет обоих исходных условий дает представление о характере связи между инертными элементами. Действительно,
т ( dx, \
dt
т н—
2
dt
- const
cos2(<^i + i^i) + cos2(<^i + C,i) = const. Последнее справедливо при условии: ±тг/2. Полученное соотношение позволяет определить связующее звено между инертными элементами (решетами).
Такое звено может быть выптнено по схеме, представленной на р исунке.
т12
Рис. - Кинематическая схема решетного стана
Кривошипно-шатунный механизм, в отличие от кривошипно-кулисного или от механизма типа эллипсографа [4, 5], не обеспечивает гармонический характер колебаний в чистом виде, однако при сравнительно большой длине шатуна и малой амплитуде колебаний первая гармоника является несоизмеримо преобладающей. В соответствии с этим в дальнейших рассуждениях не учитываются высшие гармоники.
Анализ системы. Внешние усилия к грузам не приложены. Массы кривошипов, подвесов и трение не учитываются. Координаты грузов, соответственно,
XI = /сОБф,
х2 = /со8(л/2 ф), (2)
где I - амплитуда колебаний, м. В качестве обобщенной координаты удобно использовать j - угол поворота одного из эксцентриков, рад. Система имеет одну степень свободы и уравнение Лагранжа второго рода для нее записывается в виде:
дт=е
е
ег
Гдт\
V
дф) дф
Обобщенная сила О = 0 Н, поскольку активные силы отсутствуют. Кинетическая энергия
т=т = 2
екнх
ег
т + —
2
е%2
ег
\
-Б1П фф +
т12
-cos фф
т12
-ф
дТ_ дф дТ
= 0,
дф е
ег
т12ф,
гдТл
дер
= т12ф = 0.
Решение последнего уравнения:
¿УфМ-С'ь (4)
Ф= С1/+С2.
Пусть начальные условия:
ф(0) = Фо,
$(0)=со0.
ш
Тогда
с2 = фо,
С\ = соо. (5)
При этом (2) принимает вид:
XI = /со8(со0/ + Фо), Х2 = /С08(тг/2 - С00/ - фо).
Таким образом, грузы массой т совершают свободные колебания со значительным преобладанием первой гармоники.
В рассмотренной колебательной системе происходит взаимный обмен кинетической энергией между инертными элементами. Приф - о кинетическая энергия первого груза равна нулю, а второго - максимальна. После этого первый груз начинает ускоряться за счет энергии второго груза, который приобретает отрицательное ускорение.
В соответствии с (3), (4) и (5) суммарная энергия решетного стана
„ т12 . 2 т12ш0
Т =-ф =-0
2 2
и постоянна во времени. Частота колебаний решет тоже не меняется и определяется начальнымиусловиями.
• г
Из (1) следует: Хт = —
V
Применительно к рассматриваемо-• •
му случаю V Ф 0, Г = 0, следовательно
X т = 0 .
Таким образом, предложенная схема решетного стана с двумя решетами, смещенными друг относительно друга на четверть периода колебаний, позволяет взаимно нейтрализовать механические инертные реактансы первой гармоники для обоих решет. В соответствии с изложенным принципом может быть построена колебательная система с любым количеством инертных элементов (в данном случае - решет). Например, в трехэлементной схеме углы между эксцентриками должны составлять 120 градусов.
Выводы
Установлена возможность возникновения свободных гармонических колебаний в системах, состоящих только из инертных элементов, которая реализуется при обеспечении сдвига по фазе между колебаниями элементов.
В отличие от традиционных или смешанных [6 - 11] колебательных систем, в которых происходит преобразование энергии одного вида в энергию другого вида (кинетической в потенциальную или энергию электромагнитного поля), при энергообмене между однородными элементами представленной системы вид энергии не меняется. В рассмотренной системе происходит взаимный обмен кинетической энергией между инертными элементами. При этом суммарная энергия системы при колебаниях не изменяется.
Частота свободных колебаний системы с однородными элементами не зависит от параметров элементов и определяется исключительно начальными условиями, т.е. рассмотренная система может совершать свободные гармонические колебания с любой изначально заданной частотой без воз-
никновения резонанса.
При равенстве масс решет в зерноочистительных машинах, построенных по схеме, подобной рассмотренной, колебательные движения решет совершаются за счет энергии друг друга. Привод агрегата не подвергается биениям и служит лишь для восполнения потерь на трение. При этом суммарный момент на валу привода равен нулю и на его опоры периодические силовые воздействия не передаются.
Таким образом, схемы, подобные рассмотренной, разгружают привод, мощность которого может быть радикально уменьшена, нейтрализуют механические инертные реактансы, исключают биения и потери в питающей сети.
Библиографический список
1. Попов, И.П. Свободные гармонические колебания в электрических системах с однородными реактивными элементами / И.П. Попов // Электричество. - 2013. - № 1. - С. 57-59.
2. Попов, И.П. Индуктивно-индуктивная колебательная система / И.П. Попов, Д.П. Попов, С.Ю. Кубарева // Вестник Курганского государственного университета. Технические науки. - 2013. - Вып. 8. - № 2(29). - С. 78, 79.
3. Попов, И.П. Схема взаимной компенсации реактивной мощности фаз с симметричной нагрузкой / И.П. Попов, В.И. Чарыков, С.А. Соколов, Д.П. Попов // Энергообеспечение и энергосбережение в сельском хозяйстве. Труды 9-й Международной научно-технической конференции. - 2014. - Москва. ГНУ ВИЭСХ. - Ч. 1. Проблемы энергообеспечения и энергосбережения. - С. 148-151.
4. Попов, И.П. Колебательная система из трех пружин и кривошипно-кулисного механизма / И.П. Попов, Д.П. Попов, С.Ю. Кубарева // Вестник Курганской ГСХА. - 2013. - № 2 (6). - С. 65, 66.
5. Попов, И.П. О самонейтрализации реакции системы, состоящей из упругих элементов, на гармонические воздействия / И.П. Попов, Д.П. Попов, С.Ю. Кубарева // Зауральский научный вестник. - 2012. - № 2. С. -39-41.
6. Попов, И.П. Упруго-индуктивный ос-
1!
га еа »1
р и ш М
00 и
циллятор / И.П. Попов // Российский научный журнал. - 2013. - № 1(32). - С. 269, 270.
7. Попов, И.П. Свободные гармонические колебания в системах с элементами различной физической природы / И.П. Попов // Вестник Костромского государственного университета им. Н.А. Некрасова. - 2012. - Т. 18. - № 4. -С. 22-24.
8. Попов, И.П. Свободные гармонические колебания в упруго-емкостной системе / И.П. Попов // Вестник Курганского государственного университета. Естественные науки.
- 2011. - Вып. 4. - №2(21). - С. 87-89.
9. Попов, И.П. Инертно-индуктивный осциллятор / И.П. Попов, Ф.Н. Сарапулов, С.Ф. Са-рапулов // Вестник Курганского государственного университета. Технические науки. - 2013. Вып. 8. - № 2(29). - С. 80, 81.
10. Попов, И.П. Упруго-индуктивные колебания в системах автоматики / И.П. Попов, Д.П. Попов, С.Ю. Кубарева // Вестник Курганской ГСХА. - 2013. - № 3 (7). - С. 57-59.
11. Попов, И.П. Инертно-емкостная колебательная система / И.П. Попов // Зауральский научный вестник. - 2013. - № 2(4). - С. 65, 66.
