CC BY
26
УДК 537.311.6
И.П. Попов, В.Г. Чумаков, В.Ю. Левитский, С.С. Родионов, Л.Я. Чумакова, С.И. Родионова
ПРЕДПОСЫЛКИ СОЗДАНИЯ БИИНЕРТНОГО ОСЦИЛЛЯТОРА
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «КУРГАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ИМЕНИ Т.С. МАЛЬЦЕВА», КУРГАН, РОССИЯ
I.P. Popov, V.G. Chumakov, V.Yu. Levitsky, S.S. Rodionov, L.Ya. Chumakova, S.I. Rodionova PREREQUISITES FOR CREATING A BI-INERTIAL OSCILLATOR FEDERAL STATE BUDGETARY EDUCATIONAL INSTITUTION OF HIGHER EDUCATION «KURGAN STATE AGRICULTURAL ACADEMY BY T.S. MALTSEV», KURGAN, RUSSIA
Игорь Павлович Попов
Igor Pavlovich Popov ip.popow@yandex.ru
Владимир Геннадьевич Чумаков
Vladimir Gennad'evich Chumakov доктор технических наук vgchumakov@mail.ru
Владимир Юриевич Левитский
Vladimir Yurievich Levitsky кандидат исторических наук rectorat@mail.ksaa.zaural.ru
Сергей Сергеевич Родионов
Sergey Sergeevich Rodionov кандидат технических наук rodses09@mail.ru
Любовь Яковлевна Чумакова
Lubov' Yakovlevna
Chumakova
vgchumakov@mail.ru
София Игоревна Родионова
Sofia Igorevna Rodionova rodses09@mail.ru
Аннотация. Аактуальность работы обусловлена необходимостью созда-ния биинертного осциллятора. Целью работы является показать предпосылки его создания. Основными методами исследования в рамках настоящей работы являются методы математического моделирования и анализа. Задачи исследования решались методами теоретической механики, электромеханики, теоретических основ электротехники, математики и теории решения изобретательских задач. В механическом инертно-упругом (тк) осцилляторе колебания обусловлены взаимным преобразованием кинетической энергии груза в потенциальную энергию пружины, а в электромагнитном индуктивно-емкостном ^С) осцилляторе - взаимным преобразованием энергии магнитного поля катушки индуктивности в энергию электрического поля конденсатора. В конце второго тысячелетия н.э. были созданы осцилляторы смешанной физической природы - инертно-индуктивный (mL), упруго-емкостной (кС), инертно-емкостной (тС), упруго-индуктивный (Щ и ряд других. В инертно-индуктивном (mL) осцилляторе колебания обусловлены взаимным преобразованием кинетической энергии груза в энергию магнитного поля катушки индуктивности. В упруго-емкостном (кС) осцилляторе колебания обусловлены взаимным преобразованием потенциальной энергии пружины в энергию электрического поля конденсатора. В инертно-емкостном (тС) осцилляторе колебания обусловлены взаимным преобразованием кинетической энергии груза в энергию электрического поля конденсатора. В упруго-индуктивном (Щ осцилляторе колебания обусловлены взаимным преобразованием потенциальной энергии пружины в энергию магнитного поля катушки индуктивности. Свободные гармонические колебания могут обусловливаться самыми разнообразными вариантами энергообмена. В этой связи возникает естественная постановка вопроса о возможности создания биинертного (тт) осциллятора, реактивными элементами которого были бы массивные решетные станы зерноочистительной машины. В этом смысле рассмотренные электромеханические осцилляторы являются предпосылками его создания.
Ключевые слова: осциллятор, биинертный, биупругий, бииндуктив-ный, биемкостной, емкостная масса, индуктивная упругость.
Abstract. The urgency of the work is the necessity to create a bi-inertial oscillator. The aim of the work is to show the prerequisites for its creation. Methodology. The main methods of research within the framework of this work are methods of mathematical modeling and analysis. The research problems were solved by the methods of theoretical mechanics, electromechanics, theoretical bases of electrical engineering, mathematics and the theory of solving inventive problems. Results. In a mechanical inert-elastic (mk) oscillator the oscillations are caused by the mutual transformation of the kinetic energy of the load into the potential energy of the spring, and in the electromagnetic inductive-capacitive (LC) oscillator they are caused by the mutual conversion of the magnetic field energy of the inductor to the electric field of the capacitor. At the end of the second millennium AD. Oscillators of mixed physical nature have been created as inert-inductive (mL), elastic-capacitive (kC), inert-capacitive (mC), elastic-inductive (kL) and a number of others. In an inert-inductive (mL) oscillator the oscillations are caused by the mutual transformation of the kinetic energy of the load into the energy of the magnetic field of the inductor. At the end of the second millennium AD. Oscillators of mixed physical nature have been created as inert-inductive (mL), elastic-capacitive (kC), inert-capacitive (mC), elastic-inductive (kL) and a number of others. In an inert-inductive (mL) oscillator the oscillations are caused by the mutual transformation of the kinetic energy of the load into the energy of the magnetic field of the inductor.In the elastic-capacitive (kC) oscillator the oscillations are due to the mutual transformation of the potential energy of the spring into the energy of the electric field of the capacitor. In an inert-capac-itive (mC) oscillator the oscillations are caused by the mutual transformation of the kinetic energy of the load into the energy of the electric field of the capacitor. In the elastic-inductive (kL) oscillator the oscillations are caused by the mutual transformation of the potential energy of the spring into the energy of the magnetic field of the inductor. Free harmonic oscillations can be caused by a wide variety of the energy exchange options. In this connection a natural question about the possibility of creating a bi-inertial (mm) oscillator the reactive elements of which would be the massive sieve grinding machines of a grain cleaning machine arises. In this sense, the electromechanical oscillators considered are prerequisites for its creation.
Keywords: oscillator, bi-inertial, bi-elastic, bi-inductive, bi-capacitive, capacitive mass, inductive elasticity.
Введение. Для сведения к нулю эквивалентного механического инертного реактанса привода решетной зерноочистительной машины, с целью самонейтрализации развиваемой механической реактивной инерционной мощности [1, 2], предложен механизм с постоянным приведенным моментом инерции. Этот механизм, по существу, является биинертным осциллятором [3, 4].
Целью работы является показать предпосылки его создания.
Методика. Основными методами исследования в рамках настоящей работы являются методы математического моделирования и анализа. Задачи исследования решались методами теоретической механики, электромеханики, теоретических основ электротехники, математики и теории решения изобретательских задач.
Вестник Курганской ГСХА № 2, 2018 Таашчажие чаукч 77
Результаты. Механический (пружинный) маятник и электрический колебательный контур описываются изоморфными в математическом смысле дифференциальными уравнениями,а именно:
с12х к „ а?2а 1 ——н—х = 0, —£ +-£7 = 0,
Л2 т Л2 1С
(1)
Рисунок 1 - Инертно-индуктивный (т^) осциллятор
Он описывается классическими дифференциальными уравнениями гармонических колебаний
Л х у _ с] г у . „ —т+—х = 0, —+—1 = 0, Ж тЬ Ж тЬ
ВЫ
(3)
где i - электрический ток, А;
у - параметрический коэффициент; В - магнитная индукция, Тл; I - длина активной части витка обмотки, м; п - число витков обмотки.
Из выражений (3) следует, что в инертно-индуктивном (т^) осцилляторе могут возникать свободные гармонические колебания с частотой
где х - перемещение, м;
к - коэффициент упругости, Н/м; т - масса, кг;
q - электрический заряд, Кл; L - индуктивность, Гн; С - электрическая емкость, Ф.
Из выражений (1) следует, что в каждом из этих осцилляторов могут возникать свободные гармонические колебания с частотами, соответственно
При этом в инертно-индуктивном (т^) осцилляторе колебания обусловлены взаимным преобразованием кинетической энергии груза в энергию магнитного поля катушки индуктивности.
Упруго-емкостной (кС) осциллятор [6] изображен на рисунке 2.
При этом в механическом инертно-упругом (тк) осцилляторе колебания обусловлены взаимным преобразованием кинетической энергии груза в потенциальную энергию пружины, а в электромагнитном индуктивно-емкостном ^С) осцилляторе - взаимным преобразованием энергии магнитного поля катушки индуктивности в энергию электрического поля конденсатора.
В конце второго тысячелетия н.э. были созданы осцилляторы смешанной физической природы - инертно-индуктивный (т^), упруго-емкостной (кС), инертно-емкостной (тС), упруго-индуктивный и ряд других.
Инертно-индуктивный (т^) осциллятор [5] изображен на рисунке 1.
Рисунок 2 - Упруго-емкостной (кС) осциллятор
Он описывается классическими дифференциальными уравнениями гармонических колебаний
с12х к „ Л к —г +—д- = 0, — +—1 = 0. сИ уС Ж2 уС
(5)
Из выражений (5) следует, что в упруго-емкостном (кС) осцилляторе могут возникать свободные гармонические колебания с частотой
При этом в упруго-емкостном (кС) осцилляторе колебания обусловлены взаимным преобразованием потенциальной энергии пружины в энергию электрического поля конденсатора.
В состав инертно-емкостного (тС) осциллятора [7] входит конденсатор емкостью С и пьезоэлектрический преобразователь с инертной нагрузкой массой т (рисунок 3).
Рисунок 3 - Инертно-емкостной (тС) осциллятор
Инертно-емкостной (тС) осциллятор описывается классическими дифференциальными уравнениями гармонических колебаний
dх 2 n di 2 ■ П АА -+-Х = 0, -т +-7 = 0, 2 = 0,(3?,,
dt2 тС dt2 тС
(7)
где z - параметрический коэффициент;
d1 - пьезомодуль прямого пьезоэффекта, Кл/м; d2 - пьезомодуль обратного пьезоэффекта, Н/В. Из выражений (7) следует, что в инертно-емкостном (mC) осцилляторе могут возникать свободные гармонические колебания с частотой
При этом в инертно-емкостном (тС) осцилляторе колебания обусловлены взаимным преобразованием кинетической энергии груза в энергию электрического поля конденсатора.
Упруго-индуктивный осциллятор [8, 9] изображен на рисунке 4.
Рисунок 4 - Упруго-индуктивный (к_)
Он описывается классическими дифференциальными уравнениями гармонических колебаний
- искусственной или емкостной упругости кс — [12];
- искусственной или индуктивной массы тЬ - гЬ [13];
т
- искусственной или инертной емкости Ст —— [11];
У
искусственной или упругой индуктивности L
[10];
- искусственной или инертной индуктивности Ьт —— [13];
2
„ г
- искусственной или упругой емкости ск — [12].
Искусственные физические величины при включении устройств (которые ими обладают), в состав механических или электрических систем, например, осцилляторов, неотличимы от «натуральных». Другими словами, система «не различает», с искусственным объектом она взаимодействует или с «натуральным».
Могут быть построены двухкомпонентные осцилляторы (маятники или электрические колебательные контуры) исключительно из объектов, обладающих искусственными величинами. Это приводит к созданию следующих однородно бипараметрических осцилляторов [14]:
- биинертный (тт) осциллятор с частотой колебаний
.У2
- биупругий (kk) осциллятор с частотой колебаний
•Чк ■
kik2 yz
- бииндуктивный (LL) осциллятор с частотой колебаний
Г.У 1
LL л1 z JLL
биемкостной (CC) осциллятор с частотой колебаний
iz 1
Юее =■!—
y а
сС'х к „ d2i к —- +—х = 0, —- +—г = 0.
dt2 zL dt2 zL
(9)
Из выражений (9) следует, что в упруго-индуктивном (к_) осцилляторе могут возникать свободные гармонические колебания с частотой
При этом в упруго-индуктивном (к_) осцилляторе колебания обусловлены взаимным преобразованием потенциальной энергии пружины в энергию магнитного поля катушки индуктивности.
Сопоставление формул (2) и (4), (6), (8), (10) приводит к созданию следующих величин:
- искусственной или индуктивной упругости кЬ — у [10];
- искусственной или емкостной массы тс — уС [11];
При этом в биинертном (тт) осцилляторе колебания обусловлены взаимным преобразованием кинетической энергии груза в кинетическую же энергию другого груза, в биупругом (кк) осцилляторе - взаимным преобразованием потенциальной энергии пружины в потенциальную же энергию другой пружины, в бииндуктивном осцилляторе -взаимным преобразованием энергии магнитного поля катушки индуктивности в энергию магнитного же поля другой катушки индуктивности, в биемкостном (СС) осцилляторе -взаимным преобразованием энергии электрического поля конденсатора в энергию электрического же поля другого конденсатора.
Выводы. Все представленные выше формулы показывают, что свободные гармонические колебания могут обусловливаться самыми разнообразными вариантами энергообмена. В этой связи возникает естественная постановка вопроса о возможности создания биинертного (тт) осциллятора, реактивными элементами которого были бы массивные решетные станы зерноочистительной машины.
к
Вестник Курганской ГСХА № 2, 2018 Технические науки 79
В этом смысле результаты, представленные формулами (3) - (19), являются предпосылками его создания.
Биинертный (mm) осциллятор является самым близким аналогом механизма с постоянным приведенным моментом инерции (тоже биинертного осциллятора). В то же время, его непосредственное использование в зерноочистительных машинах представляется бесперспективным в силу неоправданной сложности конструкции и наличия фиксированной частоты колебаний, что существенно ограничивает технологические возможности.
В любом случае, использование электромагнитных и электромеханических аналогов весьма плодотворно при разработке механических устройств и механизмов.
Список литературы
1. Popov I.P., Chumakov V.G., Sukhanova S.F. Reducing the total power consumption of the grid separators in feed production // British journal of innovation in science and technology. 2017. Vol 2. № 2. Рр. 15-20.
2. Popov I.P., Chumakov V.G., Rodionov S.S., Chumakova L.Ja., Rodionova S.I. Energy efficiency assessment of sieve separation gear kinematic diagram // British journal of innovation in science and technology. 2017. Vol 2. № 3. Рр. 5-11.
3. Popov I.P. Synthesis inert-inertial oscillator // Applied mathematics and control sciences. 2017. № 1. Рр. 7-13.
4. Попов И.П. Моделирование биинертного осциллятора // Приложение математики в экономических и технических исследованиях: сб. науч. тр. / Под общ. ред. В.С. Мхи-таряна. Магнитогорск: Изд-во Магнитогорск. гос. техн. ун-та им. ПИ. Носова. 2017. С. 188-192.
5. Попов И.П. Емкостно-инертное устройство // Известия Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ». 2015. Том 2. С. 43-45.
6. Попов И.П., Чарыков В.И., Соколов С.А., Попов Д.П. Условия возникновения упруго-емкостных колебаний в электромеханических системах // Вестник Курганской ПСХА. 2014. № 3 (11). С. 80-82.
7. Popov I.P. Dependence of the piezoelectric transducer reactance on the mechanical parameters of its load // Scientific and technical journal of information technologies, mechanics and optics. 2013. № 5 (87). Pр. 94-98.
8. Попов И.П. Упруго-индуктивный осциллятор // Российский научный журнал. 2013. № 1 (32). С. 269, 270.
9. Попов И.П., Попов Д.П., Кубарева С.Ю. Упруго-индуктивные колебания в системах автоматики // Вестник Курганской ПСХА. 2013. № 3 (7). С. 57-59.
10. Попов И.П., Чарыков В.И., Соколов С.А., Попов Д.П. Влияние упругой нагрузки линейной электрической машины на ее реактивное сопротивление // Вестник Курганской ПСХА. 2014. № 1 (9). С. 58, 59.
11. Попов И.П. Вращательные инертно-емкостные устройства // Вестник Самарского государственного технического университета. Технические науки, 2011. № 3 (31). С. 191-196.
12. Попов И.П., Чарыков В.И., Попов Д.П. Электромеханические колебания в системах автоматики // Вестник НПАУ. 2014. № 4 (33). С. 173-177.
13. Попов И.П. Реализация частной функциональной зависимости между индуктивностью и массой // Российский научный журнал. 2012. № 6 (31). С. 300, 301.
14. Попов И.П. Свободные гармонические колебания в электрических системах с однородными реактивными элементами // Электричество. 2013. № 1. С. 57-59.
List of references
1. Popov I.P., Chumakov V.G., Sukhanova S.F. Reducing the total power consumption of the grid separators in feed production // British journal of innovation in science and technology. 2017. Vol. 2. № 2. Рp. 15-20.
2. Popov I.P., Chumakov V.G., Rodionov S.S., Chumakova L.Ja., Rodionova S.I. Energy efficiency assessment of sieve separation gear kinematic diagram // British journal of innovation in science and technology. 2017. Vol. 2. № 3. Рp. 5-11.
3. Popov I.P. Synthesis inert-inertial oscillator // Applied mathematics and control sciences. 2017. № 1. Pp. 7-13.
4. Popov I.P. Simulation of a Bi-inert Oscillator // Application of Mathematics in Economic and Technical Studies: collection of studies / under total. Ed. V.S. Mkhitaryan. Magnitogorsk: Publishing house Magnitogorsk. state technical University named after G.I. Nosov. 2017. Pp. 188-192.
5. Popov I.P. Capacitive-inert device // News of St. Petersburg State Electrotechnical University «LETI». 2015. Vol. 2. Pp. 43-45.
6. Popov I.P., Charykov V.I., Sokolov S.A., Popov D.P. Conditions for the appearance of elastic-capacitive oscillations in electromechanical systems // Vestnik Kurganskoj GSHA. 2014. № 3 (11). Pp. 80-82.
7. Popov I.P. Dependence of the piezoelectric transducer reactance on the mechanical parameters of its load // Scientific and technical journal of information technologies, mechanics and optics. 2013. № 5 (87). Pp. 94-98.
8. Popov I.P. Elastic-inductive oscillator // Russian scientific journal. 2013. № 1 (32). P. 269, 270.
9. Popov I.P., Popov D.P., Kubareva S.Yu. Elastic-inductive oscillations in automation systems // Vestnik Kurganskoj GSHA. 2013. № 3 (7). Pp. 57-59.
10. Popov I.P., Charykov V.I., Sokolov S.A., Popov D.P. Influence of the linear electric machine elastic load on its reactive resistance // Vestnik Kurganskoj GSHA. 2014. № 1 (9). P. 58, 59.
11. Popov I.P. Rotational inert-capacitive devices // Vestnik of Samara State Technical University. Technical science. 2011. № 3 (31). Pp. 191-196.
12. Popov I.P., Charykov V.I., Popov D.P. Electromechanical oscillations in automation systems // Vestnik NSAU. 2014. № 4 (33). Pp. 173-177.
13. Popov I.P. Realization of a particular functional dependence between the inductance and the mass // Russian scientific journal. 2012. № 6 (31). P. 300, 301.
14. Popov I.P. Free harmonic oscillations in electrical systems with homogeneous reactive elements // Electricity. 2013. № 1. Pp. 57-59.
