CC BY
22
В1СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХН1ЧНОГО УН1ВЕРСИТЕТУ 2000 р Вип.№10
УДК 621 :534 2
Большаков В. И., Буцукин В. В.
ОСОБЕННОСТИ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ РАЗВЕТВЛЕННЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Приводится описание разработанного пакета рабочих документов для расчета собственных круговых частот свободных колебаний разветвленных четырехмас-совых механических систем. Определены диапазоны соотношений упруго - массовых параметров подобных систем при которых они становятся склонны к развитию биений моментов сил упругости в разветвленной части системы за счет обмена энергией между ветвями.
Разветвленные механические системы, представляемые при аналитическом исследовании динамики их привода в виде, показанном на рисунке, широко распространены в тяжелых металлургических и горнорудных машинах [ 1 ]. В ходе исследования подобной машины - конвертера вместимостью 160 тонн с много двигательным сумматорным приводом - было установлено [2,3], что его механическая система (МС) склонна к развитию в ней биений за счет обмена энергией между ее ветвями &1- С1 и 04- С4. Связано это с тем, что в реальных МС с конструктивно идентичными ветвями, связывающими электродвигатели с сумматорным зубчатым колесом, неизбежны отклонения их упруго-массовых параметров от номинальных значений , обусловленные неточностью изготовления и сборки узлов и деталей, их неравномерным износом. Это приводит к расхождению первой (низшей) 01 и второй ¡32 собственной круговой частоты свободных колебаний ( СКЧСК ) МС (в системе с абсолютно идентичными ветвями ¡31 = ¡32 [3] ). Величина этого расхождения составляет примерно 15...25% от ¡31. Такое соотношение частот является неблагоприятным для поведения МС в неустановившихся процессах, так как может привести к появлению в разветвленной части МС биений моментов сил упругости значительной глубины и амплитуды [ 1
Рис.- Приведенная расчетная схема разветвленной механической системы. ©1, ©4- эквивалентные приведенные моменты инерции электродвигателей, тормозных шкивов, муфт и часть момента инерции зубчатых колес редукторов, отнесенные к ним при упрощении исходной МС;©2-приведенный момент инерции сумматорного зубчатого колеса и часть мо мента инерции зубчатых колес редукторов .отнесенные к нему при упрощении исходнойМС; ЭЗ-момент инерции рабочего органа ;С1,С4-крутильная жесткость ветвей эквивалентного привода; С2 - крутильная жесткость связи между сумматорным зубчатым колесом и рабочим органом машины.
При аналитическом исследовании частотных
свойств указанного привода [ 3 ] было установлено, что при относительном изменении отдельных параметров его МС в диапазоне от 0,5 до 15 их номинальных значений возможно устранение неблагоприятного соотношения первой и второй СКЧСК механической системы, способствующего развитию в ней биений. Понятно, что проведение таких мероприятий на действующем оборудовании может потребовать определенных затрат. Гораздо проще обеспечить благоприятное соотношение СКЧСК МС на стадии проектирования новой машины за счет соответствующего выбора размеров элементов МС и оборудования, обуславливающих оптимальное сочетание упруго-массовых параметров ее МС.
1 Институт черной металлургии HAH Украины, д-р техн. наук, профессор
2 ПГТУ, старший преподаватель
В работе излагаются результаты проведенного авторами исследования по выявлению соотношений упруго-массовых параметров четырехмассовой разветвленной МС, обеспечивающих в приводах конвертеров с учетом характерных для них соотношений масс, жесткостей и затуханий благоприятное, с точки зрения недопущения возникновения биений, условие }32>\,Ъх (31.
Для характеристики частотных свойств МС применяется использованный ранее
[ 3 ] параметр - относительная разность частот ¡32 м. (31 - .равная отношению разности второй и первой частоты системы Ар к ¡31.
На основе известной [ ! ] системы уравнений, описывающих движение системы, показанной на рисунке, получено уравнение, связывающее ее упруго - массовые параметры с неизвестной СКЧСК системы /3 (сходное уравнение, связывающее парциальные частоты ветвей системы и ее СКЧСК приведено в работе [ 4 ] ) :
С] ™ С2 С4 - Л / 1 \
+ 02 + -—-+ —-- =0. (1)
01 Р 03 Р 04 Р
Уравнение ( 1 ) аналитического решения не имеет. В связи с этим был разработан пакет рабочих документов MCADM211, созданных в Программе Mathcad 6.0 PLUS для Windows, позволяющий определить приближенные значения его корней. В пакете использована стандартная функция root программы Mathcad, обеспечивающая поиск корней подобных уравнений . Сопоставление результатов расчета СКЧСК различных систем при помощи пакета MCADM21 1 с результатами полученными ранее при помощи пакета программ TOLLE [3] , разработанного на основе широко известного метода Толле [1], показало хорошее их совпадение. Поскольку в рамках поставленной задачи интерес представляло значение относительной разности СКЧСК исследуемой МС при различных соотношениях величин ее упруго-массовых параметров с учетом возможного отклонения их значений от номинальных величин, уравнение ( 1 ) было видоизменено. На стадии эскизного или технического пооектиоования поивода машины kohctdvktodv . как поави-ло, известны величины 03 и С2. Для относительных величин остальных упруго - массовых параметров МС ввели обозначения :
С1 С 4 01 02 04
КС1 = — ,КС4= — ,КТ1 = ^~,КТ2=^,КТ4=~ . (2)
С2 С2 03 03 03
После элементарных преобразований получили уравнение:
К" +КТ2+ КС2 +-КСА-=0_
2 ^4 03 2
КТ1 С2 Р С2 КТ4 С2
Ввели обозначение для относительной СКЧСК системы Д.:
Уравнение ( 3) привели к виду:
+ + ^ (5)
^-(Ю2 ш2
КТ1 УНг КТ4 '
Решение уравнения ( 5 ) с помощью пакета МСАВМ211 позволяет получить относительные СКЧСК системы Д., выраженные через парциальную круговую частоту свободных колебаний системы, образованной массой с моментом инерции 03 и связью с крутильной жесткостью С2 . Абсолютные величины ¡3 для конкретных числовых значений
С2 и 03 могут быть получены из выражения ( 4 ) .
Оценка влияния на частотные свойства МС возможного отклонения величин упруго - массовых параметров конструктивно идентичных ветвей 01 ~ С1 и 04 - С4 выполнялась в следующем порядке . Величина КТ2 принималась равной номинальному
значению, а параметры КТ1, КТ4, КС1, КС4 изменялись асимметрично. Отклонения этих параметров принимались так, чтобы парциальная частота ветви 01 - С J повышалась, а парциальная частота ветви 04 - С4 понижалась по сравнению с исходной симметричной ( КТ1 ~ КТ4, КС1 - КС4 ) системой. Величины КТ1 и КТ4 изменялись в пределах ± 10 % с шагом в 1 % от их номинальных значений, приведенных в таблице. Величины КС1 и КС4 изменялись синхронно с КТ1 и КТ4 в пределах ± 5 % с шагом в 0,5 % от их номинальных значений, приведенных в таблице. Для каждого из указанных вариантов отклонений параметров КТ1, КТ4, КС1, КС4 от их номинальных значений для всех приведенных в таблице сочетаний параметров КТ1 = КТ4 и КС1 — КС4 при помощи пакета MCADM211 рассчитывались величины относительных СКЧСК МС Д . Полученные Дг автоматически распределялись в порядке возрастания их величин, определялись абсолютная АД.2/и относительная £фг21 разности второй и первой относительной СКЧСК МС. Учитывая принятое нами соотношение ( 4 ) , очевидно, что найденная таким образом величина ¿¿Д. 21 равна относительной разности абсолютных величин СКЧСК МС р2 и Д7 - характеризующей склонность МС к развитию биений
моментов сил упругости в ветвях 01 - С1 и 04 - С4. Указанные величины выводились на экран персонального компьютера и распечатывались на принтере в виде таблиц и графика, демонстрирующего изменение в зависимости от принятой для расчета асимметрии упруго-массовых параметров ветвей 01 - С1 и 04 - С4.
В таблице представлены результаты расчета Бдр показанной на рисунке МС при КТ2 = 0,02 ( соответствует величине КТ2 для исследовавшегося привода наклона конвертера ). В ячейках таблицы представлены два значения sAp для " крайних" величин асимметрии ветвей 01 - С1 и 04 - С4. Первое - для случая, когда КТ отклоняется на 1 % а КС, на 0,5 % , второе - для случая, когда КТ отклоняется на 10 % , а КС на 5 % от своих номинальных значений, приведенных в таблице. Ячейки, где проставлены надписи "неустойчив", соответствуют сочетаниям номинальных значений КТ и КС при которых функция root программы Mathcad, утрачивала устойчивость при попытке определить относительные СКЧСК асимметричной МС. Указанные диапазоны соотношения упруго-массовых параметров МС требуют дополнительного исследования с помощью более устойчивых методов приближенного решения уравнений, подобных ( 5).
Для всех исследованных вариантов сочетаний номинальных значений КТ и КС по мере увеличения их асимметрии £йр плавно возрастала в пределах, указанных в соответствующей ячейке таблицы. Затемненные ячейки таблицы соответствуют сочетанию номинальных значений КТ и КС при которых даже незначительная асимметрия упруго - массовых параметров ветвей 01 - С1 и 04 - С4 , обусловленная неточностью изготовления, погрешностями монтажа либо неравномерным износом деталей приводит к расхождению первой (низшей) ¡51 и второй р2 СКЧСК МС на величину, не превышающую 30 % от /31 (ейр< 0,3 ). При таком еАр возможно появление в МС биений моментов сил упругости значительной глубины и амплитуды [ 1 ]. Изменение параметра КТ2 в пределах трех-пяти раз от принятого первоначально значения (КТ2 ~ 0,02) не привели к сколь- нибудь заметному изменению sAp по сравнению с приведенными в таблице результатами. Из приведенных в таблице данных следует, что при КТ2 ~ 0,005...0,100 исследуемая МС чувствительна (с точки зрения возможного развития в ней биений моментов сил упругости ) к асимметрии упруго - массовых параметров конструктивно идентичных ветвей 01 - С1 и 04 - С4 при всех сочетаниях КТ и КС из диапазонов 0,1 <КТ< 0,25 и КС < 0,25. ..0,50. В остальных рассмотренных случаях неблагоприятной, с точки зрения склонности
Таблица - Относительная разность низших СКЧСК четырехмассовой разветвленной системы при различных сочетаниях значений КТ и КС (при конструктивно симметричных ветвях &1 - С/ и В4 -С4)
Номинальное значение КС= - КС I-КС 4
Номинальное значение коэффициента КТ=КТ1=КТ2
0,10
0,25
0,50
1,00
2,00
5,00
10,00
20,00
50,00
100,00
0,050
0,34...0,37
0,64...0,66
1,12.. .1,12
2,14...2,13
3,33....3,32
5,06...5,04
8,50...8,47
12,41...12,36
0,125
0,54...0,56
0,99...1,00
1,95.„1,95
3,07....3,06
4,69. ..4,67
7,93...7,90
11,60... И,55
0,250
0,82...0,83
1,70...1,70
2,73...2,72
4,21...4,19
7,17...7,14
10,53...10,48
0,500
щ
■■■■■ .■■
0,58...0,59
1,34... 1,34
2,23...2,23
3,52...3,51
6,09...6,06
9,00...8,96
1,000
0,61... 0,63
0,42-0,44
0,91...0,91
1,64...1,64
2,69... 2,68
4,80...4,78
7,18...7,14
2,000
1,09...1,11
0,84...0,86
0,58...0,60
0,48...0,48
1,05.. .1,04
1,86...1,85
3,49...3,47
5,34...5,32
Ж у;-::----п'У
5,000
2,13...2,14
1,74...1,75
1,35..Л ,37
0,92...0,93
0,48...0,49
0,38...0,37
неустойчив
неустойчив
3,26...3,24
10,000
3,34...3,35
2,79...2,80
2,25...2,27
1,65...1,66
1,05.. .1,06
0,38... 0,39
РЩ,
неустойчив
неустойчив
неустойчив
20,000
5,07...5,09
4,29...4,32
3,55...3,57
2,70-2,72
1,86.-1,88
0,93...0,94
0,40...0,40
неустойчив
неустойчив
50,000 100,000
8,54.-8,56 72,46-12,49
7,31-7,34 10,72-10,77
6,14...6,17 9,07...9,11
4,82-4,83 7,20...7,23
3,50-3,51 5,34-5,37
2,03... 2,04 3,26.-3,29
1,19-1,20 2,09-2,11
0,57-0,58 1,21-1,22
0,41-0,42
неустойчив
Р
МС к развитию в ней биений, является зона сочетаний ее упруго - массовых параметров, обеспечивающих КТ» КС .. Ширина этой неблагоприятной зоны сужается по мере роста КТи КС. Так, если при малых ( до « 0,5 ) значениях КТи КС для вывода МС из неблагоприятной зоны необходимо двух - десятикратное изменение ее параметров , то при КТ = 2,0 и КС = 2,0 достаточно полутаро- двухкратного изменения ее параметров. Направления, в которых можно изменять упруго-массовые параметры проектируемой системы для устранения ее склонности к биениям можно определить по приведенной таблице. Окончательный выбор варианта изменения параметров существующей системы, либо компоновки и состава вновь разрабатываемой системы следует проводить на основе моделирования ее поведения в переходных процессах с учетом принятой системы управления приводом, его электрической системы и нелинейностей, вносимых в систему зазорами, рассеиванием энергии в МС и другими факторами.
Выводы
1. Разработан пакет рабочих документов MCADM211, позволяющий автоматически определять СКЧСК разветвленной четырехмассовой МС, их абсолютные и относительные разности с учетом возможного отклонения упруго-массовых параметров МС от номинальных значений.
2. Определены зоны соотношений упруго-массовых параметров подобной МС, в которых исследуемая МС чувствительна (с точки зрения возможного развития в ней биений моментов сил упругости ) к асимметрии упруго - массовых параметров конструктивно идентичных ветвей 01 - С1 и 04 - С4: 0,1 < КТ < 0,25 и КС < 0,25...0,50 а также КТ « КС .
3. Составлена таблица, позволяющая определить направления изменения параметров подобной МС с целью устранения ее склонности к биениям.
Перечень ссылок
1. Кожевников С.Н. Динамика нестационарных процессов в машинах. - Киев : Наукова думка, 1986. - 288с.
2. Большаков В. И. , Хоменко В. И. , Буцукш В. В. , Данилов С. С. , Филатов В. В. Экспериментальное исследование нагрузок в многодвигательном приводе наклона конвертера с редуктором -опорой//Металлург, и горноруд. пром-сть.-1993.-№3,- С. 56 - 60.
3. Большаков В. И., Буцукин В. В. Динамические нагрузки разветвленной механической системы привода наклона конвертера // Защита металлургических машин от поломок : Межвуз. темат. сб. науч. трудов /ПГТУ. - Мариуполь , 1997. - Вып. 2 . - С. 16 - 24.
4. Цзе Ф. С, Морзе И. Е., Хинкл Р. Т. Механические колебания. - M.: Машиностроение, 1966. -- 508 с.
Большаков Вадим Иванович . Заслуженный деятель науки и техники Украины, д-р техн. наук, проф. кафедры "Машины и агрегаты металлургического производства" Государственной металлургической академии Украины, директор Института черной металлургии HAH Украины, окончил Днепропетровский металлургический институт в 1960 году. Основные направления научных исследований - технология и оборудование загрузки доменных печей, динамика, прочность и автоматизация металлургических машин. 7 апреля 2000 г. избран членом-корреспондентом HAH Украины по специальности " Металлургия черных металлов ".
Буцукин Валерий Витальевич. Старший преподаватель кафедры МОЗЧМ Приазовского
гостехуниверситета, окончил Ждановский металлургический институт в 1985 году. Основные направления научных исследований - динамика и прочность металлургических машин.
