CC BY
27
ИЗВЕ
ского загрузочного бункера. С помощью корреляционного анализа созданы математические модели различных схем движения материальных потоков в смесителе. Их анализ позволил выявить наиболее рациональные [13]. С использованием математического аппарата теории автоматического регулирования получены модели типа дозатор—смеситель, позволяющие провести частотно-временной анализ смесительного агрегата. На основе полученных данных предложен алгоритм расчета СНД вибрационного типа.
ВЫВОДЫ
Разработанные новые конструкции вертикально-вибрационных СНД отличаются высокой инерционностью, сравнительно низкими энергозатратами на проведение процесса и его высокой интенсивностью. В этих аппаратах в тонком (20-50 мм) гетерогенном слое с помощью вибрации одновременно организованы процессы смешения, перемещения и просеивания, что способствует снижению влияния сегрегации на качество готового продукта. Выполнение перемешивающего органа в виде перфорированного желоба различной формы дает, возможность уменьшить габариты аппарата и организовать в нем контуры рециркуляции. Это позволяет значительно расширить диапазон перерабатываемых сыпучих материалов. Ряд рассмотренных нами конструкций СНД вибрационного типа использован при разработке аппаратурного оформления стадии непрерывного смешивания при производстве сухих молочных смесей, витаминизации муки, комбикормов.
ЛИТЕРАТУРА
1. А.с. 655419 СССР. Вибрационный смеситель / В.Н. Ива-нец, В.А. Плотников. — Опубл. в Б.И. — 1979. — № 13.
2. А.с. 1558.449 СССР. Вибрационный смеситель / Г.Е. Ива-нец, Ю.Й. Макаров и др. — Опубл. в Б.И. — 1990. — №
' 15.
3. А.с. 919720 СССР. Вибрационный смеситель / В.Н. Ива-нец, В.А. Плотников, А.Т. Еремин и др. — Опубл. в Б.И.
— 1982. — Лг9 14.
4. А.с. 1115790 СССР. Вибрационный смеситель / А.С. Курочкин, В.Н. Иванец и др. — Опубл. в Б.И.1984. — № 36.
5. А.с. 1105220 СССР. Вибрационный смеситель / Г.С. Су-леин. — Опубл. в Б.И. — 1984. — № 28.
6. А.с. 1472110 СССР. Вибрационный смеситель / Г.С. Су-леин, Г.Е. Иванец. — Опубл. в Б.И. — 1989. — № 14.
7. А.с. 1674943 СССР. Вибрационный смеситель / А.Б. Шуш-панников, В.Н. Иванец и др. — Опубл. в Б.И. — 1991. — № 33.
8. А.с. 1793956 СССР. Вибрационный смеситель / А.Б. Шуш-панников, В.Н. Иванец, В.Л. Шенер и др. — Опубл. в Б.И.
— 1993, — №5.
9. Прогнозирование качества смеси в вибрационном смесителе с рециклом / Г-Е. Иванец, Ю.А. Коршиков и др. / Интенсификация процессов механической переработки сыпучих материалов. — Иваново: ИХТИ, 1987. — С. 6-10.
10. Шушпанников А.Б., Иванец Г.Е. Моделирование процесса смешивания сыпучих материалов в вибрационных смесителях непрерывного действия / / Весгн. Междунар. академии холода. Вып. 2. — Спб.; М., 1999.
11. А.с. 1499831 СССР. Вибрационный смеситель / Г.Е. Иванец, Ю.И.Макаров и др. — 1989 (ДСП).
12. А.с. 1105220 СССР. Вибрационный смеситель / А.Б. Шушпанников, В.Н. Иванец, А.Г. Пимаков. — 1992 (ДСП).
13. Иванец Г.Е., Баканов М.В., Матвеев Ю.А. Использование корреляционных функций для математического анализа процесса смешивания дисперсных материалов. — Деп. в ВИНИТИ, 15.03.2000, № 664-1300.
?
Кафедра процессов и аппаратов пищевых производств
Поступила 2S.07.2000 г.
чесю
ниел
где
д
рова
щей
перз
СКИ)|
прсн]
в!
СМ01
СТ01<
сыва
пад,
дР/
сосл
пад
где
„ , , 663.916.1:539.214
ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ КОНФЕТНЫХ МАСС НА ПЕРЕПАД ДАВЛЕНИЯ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ КАНАЛЕ, ИМЕЮЩЕМ ВХОДНОЙ КРИВОЛИНЕЙНЫЙ ■ КОНИЧЕСКИЙ ПРОФИЛЬ
Г.О. МАГОМЕДОВ, А.А. ЖУРАВЛЕВ,
В.Н. КОЛОДЕЖНОВ
Воронежская государственная технологическая академия
Рассматривая выпрессовывание конфетных масс, относящихся к неньютоновским средам, по коротким цилиндрическим каналам формующих матриц, следует отметить, что участку установившегося течения материала всегда предшествует участок входного сечения, на котором происходит формирование потока, т. е. трансформация эпюры скоростей от прямоугольной формы до формы, соответствующей установившемуся режиму течения [1, 2].
Исследования [1,2] показали, что процесс формирования потока материала, проходящего через формующий канал, зависит от условий входа в него, т.е. от формы входного сечения — конической, цилиндрической и др.
Установлено, что вблизи входного сечения канала формующей матрицы в выпрессовываемом
материале возникают большие деформации, а вдоль оси канала градиент скорости является переменной величиной.
Указанные обстоятельства приводят к неустойчивому истечению потока материала из канала формующей матрицы, которое сопровождается различными дефектами на поверхности материала (’’матовость”, ’’акулья кожа”, ’’винт” и др.). Кроме поверхностных дефектов формование также может сопровождаться разрушением структуры материала (вследствие больших деформаций), для восстановления которой требуется создание определенных условий (выстойка в специальных камерах с заданной температурой и продолжительностью).
Для повышения устойчивости формования конфетных масс, относящихся к неньютоновским средам, через цилиндрические каналы [1] входной участок формующего канала должен иметь криволинейный конический профиль, обеспечивающий постоянство градиента скорости вдоль его оси (рис. 1). Профиль такого входного участка в цилиндри-
Р<
1),
поте
ДЛИ!
(2)
ческой системе координат описывается выражением [1]
г =
р:
і
+ Х-(Я"2-§|
(и
где
А Р
8дл
л Я4
т
(2)
где
АРд — перепад давления на участке установившегося течения (цилиндрическом канале), м:
С3— расход материала через канал,
и /с;
і] — вязкость материала, Па-с;
и
длина цилиндрического канала, м.
Рассмотрим входной участок с профилем (рис. 1), описываемым выражением (1). Элементарные потери давления йР на элементарном участке длиной йх приближенно составят по аналогии с (2)
8£Д-
йР= Ых.
жґ
С учетом (1) выражение (3) запишется как
(3)
±г.
*-К
(4)
г — текущии радиус канала, м;
Явх — радиус входного сечения, м;
х — текущая продольная координата, м;
Ьвх — длина входного участка, м;
Я — радиус сечения цилиндрического канала, м.
Для инженерных расчетов (например, проектирования предматричных камер и каналов формующей матрицы) представляет интерес определение перепада давления на продавливание ньютоновских и неньютоновских сред по каналу с таким профилем.
В качестве реологической среды вначале рассмотрим ньютоновскую жидкость. Входной участок цилиндрического канала имеет профиль, описываемый выражением (1).
Для цилиндрического участка определим .перепад давления. Полагая в первом приближении, что дР/дх ~АР0/Ь0, получим с учетом известного соотношения [3] выражение, связывающее перепад давления с расходом ньютоновской жидкости:
Интегрируя последнее выражение в пределах от О до Ьвх, после несложных преобразований получим формулу для определения перепада давления АРбхв на входном участке для ньютоновской жидкости
~ (К>%
АР^= Зл:
(5)
Общий перепад давления АЯ” = АР>гк + АР0В для канала длиной Ь = Ьвх + £0, имеющего криволинейный входной участок и цилиндрический участок, с учетом выражений (2) и (5) определится как
А Р" =
8Ол
л
К, (яЩ - (^:\
.'и
19’
-2>3
Я'
я:
(6)
Рассмотрим теперь в качестве реологической среды вязкопластичный материал.
Пусть уравнение профиля входного участка по-прежнему имеет вид (1).
Уравнение, записанное через консистентные пе-ременн'ые Рейнера Уг и Рг и связывающее расход вязкопластичного материала с перепадом давления на участке установившегося течения, имеет вид уравнения Букингема-Рейнера [3]
4
(гЛ"
У- V.. 3 Р, + .5 д
1
г
(7)
где г0 — предел текучести материала, Па;
— пластическая вязкость, Па-с.
Данное уравнение представляет частный случай уравнения Букингема-Рейнера, так как не учитывает стержневого течения. Если допустимо пренебречь последним слагаемым в квадратных скобках соотношения (7), то зависимость, описываемую этой формулой, можно аппроксимировать соотношением
(8:
у ' 3
Введем консистентные переменные Рейнера [3]
4£
V
лЯГ
Р =
(9)
(10)
ЯдР
2 дх ’
подставляя которые в уравнение (8), после соответствующих преобразований, аналогичны^ .предыдущему пункту, получим следующее выражение для перепада давления на цилиндрическом участке для вязкорластичного материала:
д р ;г и
(И)
|Щ __ 6Т_' ,
яЯ4 3Я ■
Рассмотрим входной участок (рис. 1). Элементарный перепад давления в первом приближении на элементарном участке длиной с1х составит
8 С}г]
ж г
ш ,
йх.
3 г
(12)
С учетом выражения (0 можно записать
йР =
ъ--2
л
8т,, г —
4
(13)
Интегрируя в пределах от 0 до Ьв%, получим выражение для определения перепада давления на входном участке для вязкопластичного материала
№, 80*м (Л"У - (О*
ДР „ - —----------~+
3 л
Р~А - Р~;
+
1бг„ /г3 - /С
Р72 - ’Й
(14)
Общий перепад давления Д/3®” = АРВХВВ + ДЯ0ВП для канала длиной Ь = /,вх + Ь0, имеющего криволинейный входной участок и цилиндрический участок, с учетом выражений (11) и (14) определится как
АР вп =
80?/п
~~ л "
А . 1Г.
& ш /г2 - я 2
8гп IX 2^ /Г3- - ЯП
| Р + 3 Р~2 - - /г5 -Л
(15)
Представленные выше расчетные зависимости цля определения АР1 и ДР8" могут быть использованы в инженерных расчетах формующего оборудования.
Во-первых, выражения (6) и (15) позволяют определить давление, создаваемое нагнетателем (например, шнеком), необходимое для продавлива-ния массы с заданными реологическими характеристиками и расходом через канал известной геометрии, имеющий цилиндрический и криволинейный входной участки (рис. 1).
Во-вторых, выражения (6) и (15) позволяют ориентировочно определить мощность М, кВт, необходимую для продавливания массы через формующий канал рассматриваемой геометрии:
N = С? АР, (16)
где АР — общий перепад давления на про-давливание ньютоновского или вязкопластичного материала через данный канал, Па.
Кроме того, полученные выражения позволяют сопоставить перепады давления Для ньютоновского и вязкопластичного материалов и оценить влияние пластичности (предела текучести т0) на общий перепад давления. Последнее рассмотрим более подробно.
Для цилиндрического канала, используя выражения (2) и (11), найдем отношение АР0вп к АР0", полагая при этом, что вязкости ньютоновского и вязкопластичного материалов равны, расходы этих двух сред через каналы постоянны, а рассматриваемые каналы имеют одинаковую геометрию. Заме-
чая, что градиент скорости V для цилиндрического канала определяется как [2]
у = 4 О/лР3, (17)
получим
АР0ВВ/АР; = 1 + 4/3 г0/^. (18)
Введем безразмерный оценочный коэффициент К.у
К0 = 4/3 т0/г!у. (19)
Из выражения (18) следует, что при Щ -» О
перепад ^давления в цилиндрическом канале для вязкопластичного материала практически равен соответствующему перепаду давления для ньютоновской среды, т. е., чем меньше величина оценочного коэффициента К0, тем меньше влияние пластичности на перепад, давления в случае течения вязкопластичного материала по цилиндрическому каналу и, следовательно, его пластичными свойствами можно пренебречь.
Сопоставляя выражения (6) и (15), аналогично можно получить выражение для оценки общего перепада давления
д/^/др8 =1+8/3 щ/пу, (20)
в котором второе слагаемое можно представить в виде безразмерного оценочного коэффициента К\
К = 8/Зт0/,]у. (21)
Сравнивая выражения (19) и (21), следует отметить, что К = 2 К0.
Изложенный выше подход к учету пластичных свойств проиллюстрируем на конкретном примере. Рассмотрим цилиндрический канал радиусом /? = 0,014 м и длиной £0 = 0,04 м, через который продавливается вязкопластичная масса пралине ”Кара-кум” с пределом текучести г0 = 95 Па и вязкостью г) = 21 Па’С [4]. Расход через канал составляет С? = 8-10~6 м3/с.
Градиент скорости, согласно выражению (17), равен у = 3,71 с \ Безразмерные оценочные коэффициенты, рассчитанные по формулам (19) и (21), равны К0 = 1,62 и К - 3,25 соответственно.
т), Па с
Ц
Па
300 2Й0 260 240 220 200 180 160 140 120 100
4000 7Г -зот 7^ = 2000 \ \ \ \ - - -
800
1200
То, Па
Рис. 2
№
т
■2(1}
Следовательно, по сравнению с продавливанием ньютоновского материала при продавливании через канал рассматриваемого профиля вязкопластичного материала перепад давления в цилиндрическом канале возрастает в 1,62 раза, общий перепад давления — в 3,25 раза. В этом случае пренебрежение пластичными свойствами материала недопустимо.
Для удобства 'проведения оценочных расчетов разработана номограмма (рис. 2), позволяющая по заданным значениям вязкости, градиента скорости и предела текучести определить оценочные коэффициенты К0 и К.
Правило пользования номограммой следующее. На верхней оси абсцисс у находят значение, соответствующее заданной вязкости материала (точка /). На правой оси ординат у находят значение, соответствующее заданному градиенту скорости (точка 2). К этим двум осям в найденных точках восстанавливают перпендикуляры, пересекающиеся в некоторой точке (точка 3), лежащей на одной из линий равных значений rjy = const. На левой оси ординат rjy находят величину rjy = const (точка 4). На нижней оси абсцисс находят значение,
соответствующее, заданному пределу текучести (точка 5). Затем восстанавливают перпендикуляры из точек 4 и 5, лежащих на осях rjf и г0, которые пересекаются в точке 6, лежащей на линии равных значений К0 = const. Найденное значение соответствует оценочному коэффициенту К„. Для определения оценочного коэффициента а полученное значение К0 следует умножить на 2.
ЛИТЕРАТУРА
1. Яхно О.М., Дубовицкий В.Ф. Основы реологии полимеров. — К.: Вища школа, 1976. — 186 с.
2. Торнер Р.В. Теоретические основы переработки полимеров (механика процессов). — М.: Химия, 1977. — 464 с.
3. Мачихин Ю.А., Клаповский Ю.В. Современные способы формования конфетных масс. —М.: Пищевая пром-сть, 1974. — 184 с.
4. Структурно-механические характеристики дуктов / А.В. Горбатов, А.М. Маслов,_Ю др.; Под ред. А.В. Горбатова, пром-сть, 1982.; — 296 с.
пищевых про-А. Мачихин и М.: Легкая и пищевая
Кафедра технологии хлебопекарного, макаронного и кондитерского производств Кафедра теоретической механики
Поступила 18.02.2000
tfl) ■г :и-
а
hi;
21
чГ
Т-. (1
■\Е
