CC BY
58
ность этапа 10 мин (загрузка), максимальная длительность 120 мин (очистка каскада), число обрабатываемых материалов - четыре. Тогда нижний уровень длительностей всех расписаний данного производства inf Тсоставит 80 мин (4), а верхний sup Т- 960 мин (3). Таким образом, имеются значительные временные резервы повышения эффективностиработы данного производства.
выводы
Предложен алгоритм решения задачи упорядочивания расписаний, основанный на полном переборе вариантов. Установлены границы применимости данного алгоритма для поиска подмножества оптимальных
расписаний. Предложено использование комбинированного подхода для решения сложных многомерных задач целочисленной оптимизации работ малотоннажного экстракционного производства.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кошевой Е.П., Блягоз Х.Р. Экстракция двуокисью углерода в пищевой технологии. - Майкоп: Изд-во МГТИ, 2000. -495 с.
2. Конвей Р.В., Максвелл В.Л., Миллер Л.В. Теория расписаний. - М.: Наука, 1975.
3. Мирецкий И.Ю. Синтез субоптимальных расписаний длясистем последовательного типа//Изв. РАН. ТиСУ.-2002. -№ 1.
Поступила 29.05.08 г.
COMBINATORIAL ALGORITHM ANALYSIS IN THE PROBLEMS OF THE SCHEDULE OF CO2-EXTRACTION APPARATUS GROUP OPERATION
A.G. PEROV1, V.S. KOSACHEV2, E.P. KOSHEVOY2
1 Academy of Marketing and Social and Economic Technologies,
5, Zip st., Krasnodar, 350010; e-mail: [email protected] 2Kuban State Technological University,
2, Moskovskaya st., Krasnodar, 350072; e-mail: [email protected]
The use of combined approach to solving complex multi-level tasks of integral-valued optimization of operating small capacity enterprise was offered. Considerable production cost reduction in the process of producing food flavour additives by means of C02-extraction method is due to optimal calculating their operation schedule. The algorithm of solving the task of their schedule collation based on the complete search of options was offered. The scopeof application of the complete search method for solving the problems of compiling optimal schedule of the three stage multi-range production was established.
Key words: C02-extraction, schedule collation, non-recursive algorithm, uniform distribution, complete search method, integral-valued optimization.
637.146.32:532.135.001.57
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕОЛОГИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ СМЕТАНЫ
А.Н. ПИРОГОВ, И.А. ЛИТВИНОВА, А.В. ШИЛОВ
Кемеровский технологический институт пищевой промышленности,
650056, г. Кемерово, б-р Строителей, 47; факс: (384-2) 73-40-07, электронная почта: [email protected]
Рассмотрено изменение реологических характеристик сметаны различной жирности в зависимости от температуры и интенсивности механического воздействия. Предложена методика, при помощи которой кривые течения в координатах «напряжение сдвига т - скорость сдвига у» целесообразно аппроксимировать двумя реологическими моделями. Определено влияние на реологические свойства сметаны каждого из исследованных параметров: содержания жира, механического воздействия, температуры и их взаимного влияния. Выполнено также математическое моделирование с использованием матрицы полнофакторного эксперимента.
Ключевые слова: реологические свойства сметаны, напряжение сдвига, скорость сдвига.
Производство сметаны различной жирности вклю- 3,6; образец 3 - соответственно 20; 2,6; 3,4 (далее по
чает ряд технологических операций, в том числе пере- тексту жирность сметаны - 10% Ж, 15% Ж, 20% Ж).
мешивание, гомогенизацию, охлаждение, течение по Исследования были выполнены на ротационном
трубопроводам, перекачивание насосами, дозирова- вискозиметре Яео1е81-2сиспользованиемцилиндриче-
ние, транспортирование в торговую сеть и др. [1, 2]. ской измерительной системы 5/52.Скоростьсдвига из-
Поэтому вопросы, связанные с механическим воздей- меняли в диапазоне от 1,0 до 437,4 с '. Все измерения
ствием на структуру сметаны, представляют научный были выполнены в трехповторностях при фиксирован-
и практический интерес. ных значениях температуры: 6, 16, 25 и 31°С. Для тер-
Исследовали сметану, выработанную с использова- мостатирования использовали жидкостной ультратернием нормализованных сливок и закваски, содержа- мостат. Перед заправкой прибора сметану для получение, г/100 г продукта: образец 1 - жиров - 10; белков - ния однородной структуры тщательно гомогенизиро-
2,9; углеводов - 3,0; образец 2 - соответственно 15; 2,8; вали шпателем в течение 15 с.
; --1
с
350
300
250
200
150
100
50
0
1 ]? 2 3 \ 4 Т
1 1
/7 * / •' 1/ 1ШХ
1 1 / !
1 ч
И
I 1' // // 1* // //
/ г » г Г /1 ь /* У 1 /У : 1 !
л Г 1 * У 1 /ъ * 7 . / Л
в в в в Г, По.
о 01 ^03 04100 150
Рис. 1
В результате проведенных исследований [3] были получены кривые течения в координатах «напряжение сдвига т - скорость сдвига у» с минимальным разрушением структуры образцов при получении каждой экспериментальной точки. За результат измерений были взяты максимальные значения напряжений сдвига т,-, полученные соответственно при скоростях сдвига у,-. Кривые течения для сметаны 10% Ж представлены на рис. 1 (температура,°С: кривая 1 -31, 2 -25, 3 - 16, 4 -6; кривые течения для сметаны 15 и 20% Ж подобны и на рис. 1 не показаны).
Видно, что течение всех образцов сметаны в исследуемом диапазоне температур до у < 121,5 с 1 может быть описано степенным уравнением Оствальда-де Виля для аномально вязких жидкостей
т = ту", (1)
где п - индекс течения; т - консистентная переменная, Па * с.
Компьютерной аппроксимацией начальных участков кривых течения в диапазоне 1 < у < 121,5 с 1 для всех исследованных образцов уравнением вида (1) получены зависимости, представленные в табл. 1.
Из полученных данных видно, что с повышением температуры характер течения образцов сметаны 10, 15 и 20% Ж становится более ньютоновским, так как индекс течения " (неньютоновости) увеличивается в 1,11; 1,15ив 1,19 раза соответственно. Из этого также
Таблица 1
Образец
Зависимость т от у при температуре, °С
сметаны 6 16 25 31
10% Ж 11,078у"'496 7,118у"'532 4,258у"'54" 2,333у"'552
15% Ж 19,399у"'473 11,887у"'515 6,218у"'523 2,977у"'542
20% Ж 28,608у"'424 21,872у"'4™ 12,263у"'496 6,492у"'5"5
Рис. 2
следует, что увеличение содержания молочного жира повышает степень «неньютоновости» сметаны.
В качестве реологических параметров для исследованных участков кривых течения сметаны (у < 121,5 с 1) можно принять две характеристики: максимальную ньютоновскую вязкость т]о неразрушенной структуры, рассчитываемую по углу наклона к оси т касательной О', проведенной из нулевой точки (рис. 1), по формуле
т1о=Т>
У
(2)
где тиу принадлежат касательной О А.
Вторая реологическая характеристика - это значение эффективной вязкости, рассчитываемой для этих участков при фиксированной скорости сдвига у; по формуле
_ т
’’ У;
(3)
Для практической значимости рекомендуется выбирать у в диапазоне, в котором фактически закончилось лавинообразное разрушение структуры продукта. На основании анализа всех кривых течения принята у = 48,6 с *. Для сравнительного контроля образцов сметаны это значение у в процессе исследований не изменяли. В противном случае результаты измерений невозможно сравнивать.
При дальнейшем повышении скорости сдвига до у > 121,5 с 1 течение всех образцов независимо от жирности можно аппроксимировать уравнением Шведова-Бингама, справедливого для вязкопластичного течения жидкостей:
> = 00+^7.
(4)
где 6<) - динамическое предельное напряжение сдвига, полученное экстраполяцией прямолинейного участка кривой течения до оси абсцисс, Па; т|пл _ вязкость пластического течения (величина постоянная), Па • с, вычисляемая по формуле (на примере кривой 4 (рис. 1)):
Лпл =
-00
(5)
„ _Тта*
Л т • ’
У та,
(6)
где и ут„ - наибольшие значения напряжения сдвига и скорости
сдвига {рис. 1).
Результаты вычислений т|0 и г\„, представлены в табл. 2.
На основании проведенных реологических исследований можно сделать вывод, что независимо от жирности и температуры сметаны кривые течения (т — у) целесообразно рассматривать состоящими из двух реологических кривых: начальный аномальновязкий участок при 1 < у < 121,5 с \ описываемый уравнением Оствальда-де Виля, для которого в качестве контролируемых реологических параметров можно вычислить г|о или т|.,; участок вязкопластического течения при 121,5 с 1 < у < утах, описываемый уравнением Шведова-Бингама, для которого в качестве контролируемых величин рассчитывают 0о и г|пл (или т|„,).
С целью выявления влияния на реологические свойства сметаны каждого из исследованных параметров - содержания жира, механического воздействия, температуры и их взаимного влияния - было выполнено математическое моделирование с использованием матрицы полнофакторного эксперимента ПЭФ 23. В ходе исследований изменяли параметры: жирность об-
разцов Ж (К!), температуру образцов Т (Х2) и скорость сдвига у (Хз). За выходной параметр 7 были приняты значения напряжения сдвига т.
План ПФЭ 23 дает возможность рассчитать 8 (И = 8) коэффициентов:
где - наибольшее напряжение сдвига при максимальной скорости сдвига ута:( = 437,4 с-1.
На рис. 2 представлены зависимости изменения 0о и г|пл от температуры для образцов сметаны 10% Ж -кривые 1 и 4, 15% Ж - 2 и ё, 20% Ж - 3 и 6. Из анализа кривых течения (рис. 2) видно, что для всех исследованных образцов при повышении температуры значения 0о уменьшаются практически линейно. Причем, при повышении содержания жира от 10 до 20% значения 0о при каждой температуре увеличились соответственно в 2,58; 2,27; 2,78 и 2,87 раза. При этом значения г|пл при тех же условиях также возросли в 1,43; 1,52; 1,81 и 2,22 раза соответственно.
Кроме того, для исследуемой неньютоновской системы, которой является сметана, в качестве контролируемого параметра также можно рассчитать минимальную вязкость предельно разрушенной структуры по формуле
У — Ьо + ЬХ\ + Ь2 Х2 + Ь3 Х3 + Ь\2 Х\ Х2 +
+ Ь13 Х1 Хз + Ь23 Х2Х3 + Ь123 Х1 Х2 Х3'
(7)
По результатам проведенных исследований было получено корреляционное уравнение регрессии, показывающее влияние перечисленных факторов в отдельности и совместно на конечный результат исследований. После выявления незначимых коэффициентов по критерию Стьюдента (Ь123 - не значим, так как -123 — 2,23; -кр — 2,77; (|-і2з| < £кр.)) и проверки уравнения на адекватность по критерию Фишера (Р — 4,97; Ркр — 5,41; (Р < Ркр)) уравнение приняло вид
7 = 89,61+24,96х, -37,638 х,+73125 Х} --3,24 Х,Х2 -30,6Х2Хз+17,775 Х,Х3. (8)
С учетом принятых обозначений и найденных значений центра эксперимента и интервала варьирования для исследуемых параметров была получена конечная зависимость
т= 89,61+24,96 у —219,2
Ж —15
+73,125
218,2
5
-3,24
-37,638 Ж-15'
Т-18,5
5
12,5 Т- 18,5
12,5
-30,6
Г-18,5
у —219,2
+ 17,775
12,5 Ж-15
5
218,2 у —219,2
218,2
(9)
Из анализа уравнения (9) следует, что увеличение скорости сдвига (Хз) от центра эксперимента на 1 интервал варьирования при неизменных значениях жирности (Х[) и температуры (Х2) продукта вызывает увеличение напряжения сдвига т на 73,125 Па; увеличение жирности (Х[) от центра эксперимента на 1 интервал варьирования и при неизменных значениях температуры (Х2) и скорости сдвига (Х3) также вызывает увеличение напряжения сдвига т на 24,96 Па, т. е. более чем в 3 раза. Увеличение же температуры (Х2) от центра эксперимента на 1 интервал варьирования при неизменных величинах жирности (Х[) и скорости сдвига (Х3), наоборот, приводит к уменьшению напряжения сдвига т на 37,638 Па, т. е. к снижению прочности структуры.
Таблица 2
Реологическая
характеристика
Значение при температуре, °С, и жирности.
6 16 25 31
10 15 20 10 15 20 10 15 20 10 15 20
3,52 5,01 6,83 2,55 3,65 5,76 1,33 2,24 3,83 0,71 0,96 1,87
0,41 0,69 0,84 0,34 0,40 0,60 0,22 0,27 0,44 0,13 0,23 0,29
Л о, Па • с Л/и, Па • с
По результатам исследований можно сделать вывод, что наиболее значимыми параметрами, влияющими на реологические свойства сметаны, являются температура и интенсивность механического воздействия на продукт (у).
Результаты проведенных исследований могут быть использованы при математическом моделировании режимов течения жидких вязкопластичных сред в технологических трубопроводах и каналах дозирующих машин, а также при проектировании и производстве новых видов продуктов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Косой В.Д., Меркулов М.Ю., Юдина С.Б. Контроль молочных продуктов методами физико-химической механики. -СПб.: ГИОРД, 2005. - 208 с.
2. Николаев Б.И. Зависимость реологических характеристик сметаны от температуры и скорости сдвига // Молочная пром-сть. -2005. -№ 10. - С. 70.
3. Пирогов А.Н., Пирогова Н.А., Литвинова И.А., Шилов А.В. Реологические характеристики сметаны различной жирно -сти при изменениях температуры // Кемер. технол. ин-т пищ. пром-сти. - Кемерово, 2006. - 8 с.: ил. - Библиогр. 3 назв. - Рус. -Деп. в ВИНИТИ 25.04.06, № 545-В2006.
Поступила 04.07.08г.
MATHEMATICAL MODELLING OF THE REOLOGICAL BEHAVIOUR OF THE SOUR CREAM
A.N. PIROGOV, LA. LITVINOVA, A.V. SHILOV
Kemerovo Technological Institute of Food Industry,
47, Stroiteley b-r, Kemerovo, 650056; fax: (384-2) 73-40-07, e-mail: [email protected]
Change of the reological properties of the sour cream with different fat content depend on temperature and intensify of mechanical processing is considered. The methodic of the approximation of the curves built in «shear strain x - shear rate y» coordinates with help of the two reological models is offered. The influence of such parameters as fat content, mechanical processing, temperature and their co-influence on the reological properties of the sour cream is researched. Mathematic modeling based on the full factor experiment is also done.
Key words: reological properties of the sour cream, shear strain, shear rate.
678.027.3(045)
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ РАСПЛАВА ЗЕРНОВОЙ СМЕСИ ЧЕРЕЗ КОЛЬЦЕВОЙ КАНАЛ МАТРИЦЫ ЭКСТРУДЕРА
А.А. ШЕВЦОВ, Л.И. ЛЫТКИНА, Ф.Н. ВЕРТЯКОВ, И.Б. ЧАЙКИН
Воронежская государственная технологическая академия,
394000, г. Воронеж, проспект Революции, 19; тел./факс: (4732) 55-35-54, электронная почта: [email protected]
Для правильной организации производства коэкструдированных продуктов определены поля скоростей движущейся псевдопластичной среды (расплава зерновой смеси) и изменения давления в цилиндрической кольцевой щели матрицы экструдера. Приведены аналитические решения осесимметричного течения между внутренней цилиндрической поверхностью фильеры матрицы и цилиндрической поверхностью вводимой начинки для различных индексов течения.
Ключевые слова: математическая модель, течение, кольцевой канал, экструдер.
Одним из перспективных направлений производства функциональных продуктов питания заданного состава является производство коэкструдированных продуктов, так как использование в качестве начинок термолабильных жировитаминных смесей позволяет добиться лучшей сбалансированности их питательных компонентов - жира, углеводов, белков, витаминов, минеральных веществ, клетчатки и др. [1]. Для правильного выбора насоса высокого давления, дозирующего жировитаминную начинку в матрицу для формирования коэкструдированного продукта, необходимо знать динамику изменения давления и скорости расплава зерновой смеси (экструдата), формирующего зерновую оболочку при выходе из экструдера. Течение расплава экструдата в каналах с кольцеобразным поперечным сечением, в предматричной зоне экструдера,
имеющей зону для ввода начинки, определение полей скоростей и давлений, определяющих качество готового продукта и производительность экструдера, мало изучено.
Цель исследования - разработка математической модели течения расплава зерновой смеси в кольцевом канале формующей матрицы экструдера с введением в центральную зону жировитаминной начинки. При этом предполагалось получение информации об изменении величины давления экструдата в любой точке кольцевого канала формующей матрицы экструдера.
В основе математической модели процесса течения псевдопластичной жидкости лежат законы сохранения массы, движения и энергии [1-4]. Для вывода уравнений сделаем следующие допущения: течение является полностью установившимся (ни в одной точке канала
