CC BY
130
46 (181)- 2010
ИННОВАЦИИ И ИНВЕСТИЦИИ
ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ИНВЕСТИЦИЙ НА РАЗМЕР ВАЛОВОГО РЕГИОНАЛЬНОГО ПРОДУКТА (НА ПРИМЕРЕ КУРСКОЙ ОБЛАСТИ)*
В. Г. ЗАРЕЦКАЯ, кандидат экономических наук, доцент кафедры финансового менеджмента E-mail: zar.59@mail.ru
Л. М. ОСИНЕВИЧ,
кандидат экономических наук, доценткафедры статистики E-mail: osinevich@rambler.ru Всероссийский заочный финансово-экономический институт, филиал в г. Курске
На основе модели с бесконечным числом распределенных лагов проведена оценка длительности и силы влияния величины инвестиций в основной капитал на уровень валового регионального продукта. С помощью эконометрическихвычислений был определен мультипликатор инвестиций и оценен период, в течение которого прошлые инвестиции оказывают влияние на величину текущего валового регионального продукта.
Ключевые слова: мультипликатор инвестиций, валовой региональный продукт, прогнозирование, модель Койка, лаг.
В опубликованных ранее исследованиях [1,2] авторы сделали оценку потребности региона в реальных инвестициях, достаточных для того, чтобы достигнуть запланированного объема валового регионального продукта (ВРП), и показали, насколько взаимосвязаны эти два параметра. Доказали, что планируемое изменение, рост ВРП должны быть обеспечены соответствующими инвестиционными ресурсами.
Так, например, в Курской области Программой социально-экономического развития на 2006—
* Статья выполнена по материалам исследования, поддержанного грантом РГНФ 08-02-00253а.
2010 гг. был предусмотрен рост ВРП в 1,42 раза в сопоставимых ценах при увеличении инвестиционных вливаний в 1,3 раза. Конечно, не может быть и речи о том, что эти два показателя должны изменяться синхронно. В отдельные периоды рост ВРП значительно опережал прирост инвестиций за счет простого увеличения производства на простаивающих мощностях без существенных капитальных вложений. Но на определенной стадии развития, когда этот ресурс исчерпан, дальнейший экономический рост требует адекватных вложений, особенно если речь идет о техническом перевооружении существующих производств, развитии инновационных технологий. Запланированный, а тем более освоенный объем инвестиций в основные фонды в 2006—2009 гг. не мог обеспечить требуемый прирост ВРП. Была обоснована формальная лаговая модель, с помощью которой можно осуществить прогноз потребности в инвестициях региона, необходимый для достижения запланированного уровня ВРП, с учетом исходного состояния основных фондов и ВРП.
Но общеизвестно, что инвестиции обладают мультиплицирующим эффектом, который позволяет многократно (каждый год) «снимать урожай» с каждого инвестированного в основной капитал рубля,
т. е. нынешние инвестиции выполняют не только краткосрочную, запланированную задачу роста ВРП сегодня, они будут являться его основой достаточно длительный срок. Цель дальнейшего исследования состоит в том, чтобы решить обратную задачу, проследить формально, как исходный объем инвестиций и их прошлые объемы оказывают влияние на показатель ВРП. Это даст возможность уточнить полученные расчеты мультипликатора инвестиций
Задачей исследования является оценка длительности и силы влияния величины инвестиций в основной капитал на уровень ВРП. Все расчеты авторы ведут на примере Курской области.
Предлагается рассмотреть модель с распределенным лагом в общем виде и предполагается, что максимальная величина лага конечна:
¥ = а+ъа1, + ъх 11_1 + ъ22 + ъъ1,_ъ +.
• + е„ (1)
где У — объем ВРП;
а — свободный член уравнения регрессии; Ь0, Ьх Ь2... — коэффициенты уравнения регрессии;
/( 2, /( 3,...... — инвестиции в основной
капитал;
е( — остаточная (случайная) компонента. Эта модель говорит о том, что если в некоторый момент времени /"происходит изменение переменной х, то это изменение будет влиять на значение переменной у в течение I следующих периодов времени.
Коэффициент регрессии Ь0 при переменной х)характеризует среднее абсолютное изменение у1 при изменении х(на 1 ед. своего измерения в некий фиксированный момент I Если предположить, что лаги равны 1, то будем иметь дело с краткосрочным мультипликатором, определенным ранее, который равен 3,2.
Валовой региональный продукт, как зависимый фактор, что было показано предыдущими исследованиями, формируется под влиянием не только сегодняшнего уровня вложений, но и вложений прошлых лет. Проследим, каково влияние распределенных во времени инвестиций на ВРП.
По данным Росстата об объеме ВРП и инвестициях в основной капитал следует построить модель с бесконечным числом распределенных лагов. В качестве объясняющих переменных будут выступать инвестиции в основной капитал /( 2, /( 3, • ••, а объясняемой переменной выступает объем ВПР Курской области Т^.
В момент времени ¿+1 воздействие объясняющей переменной на объем ВРП составит (Ь0 + Ь1) единиц, а в момент 1+2 общее изменение ВРП составит (Ь, +6,+ ЬЛ единиц и т.д.
Сумму всех коэффициентов регрессии ^ Ъj
j=0
называют долгосрочным мультипликатором, который характеризует общее изменение ВПР в долгосрочной перспективе, а сумму коэффициентов
к
^ЪJ — промежуточным мультипликатором.
j=0
Оценка параметров не представляется возможной без определенного допущения относительно поведения коэффициентов при лаговых переменных. Очевидно, что влияние вложенных средств на величину ВРП со временем ослабевает. Поэтому представляется допустимым предположение о том, что в уравнении (1) коэффициенты распределенного лага будут убывать в геометрической прогрессии. Такое предположение полностью соответствует кейнсианскому пониманию мультипликатора инвестиций:
¥ = а + ъ01, + Ъ0Х1, _1 + Ъ0Х1, _ 2 + Ъ0Х1, _3 +......+ е, ,(2)
где X — темп уменьшения во времени лагового воздействия фактора на результат. Коэффициенты данной модели согласовываются с коэффициентами уравнения (1),а именно: Ъ^ = Ъ0Г; ] = 0,1,2.... (3)
Оценка параметров такой модели возможна, если применить преобразование, предложенное впервые в 1954г. Л. М. Койком (преобразование Койка). После преобразования получим:
т = (1 _ X) а + Ъ01, + X ¥, + и,, (4)
где и1=г1-
В данном случае X — это темп уменьшения во времени лагового воздействия фактора на результат. Параметр X входит в интервал от 0 до 1. Такой переход от уравнения с бесконечным числом распределенных лагов к модели авторегрессии, для которой требуется оценить параметры: а, Ь0, и, X позволяет оценить кумулятивный эффект долгосрочного влияния инвестиций на объем ВПР.
В силу того, что в модели Койка (4) случайные ошибки и = е — коррелированны с переменной У( и в правой части содержится лаговая эндогенная переменная, оценивание параметров модели традиционным методом наименьших квадратов (МНК) дает смещенные и несостоятельные оценки. Представляются наиболее вероятными нарушения, касающиеся характера случайных остатков, а именно:
• отсутствие гомоскедастичности случайных остатков;
• наличие автокорреляции остатков между собой. В этих случаях можно применить обобщенный
метод наименьших квадратов (ОМНК). Сущность
метода состоит в том, чтобы устранить нарушение предпосылок МНК, скорректировав расчеты параметров уравнения регрессии с учетом значений ковариационной матрицы остатков. Использование значения какого-либо фактора в качестве основы для оценки ковариационной матрицы остатков позволяет экономически интерпретировать результаты, полученные по ОМНК.
После применения МНК к исходным данным получено следующее уравнение регрессии: 7\ = 289,313 + 0,784/, + 0,8847,_1; К2 = 0,978, ^ = 1582,1.
Расчетные значения ¿-статистики Стьюдента по коэффициентам уравнения регрессии соответс-твенноравны (0,131), (6,29), (22,80).
Это уравнение статистически значимо с вероятностью 0,95 (^таб = 3,06), связь между показателями очень тесная. Значимы также параметры при факторах. Однако выводы относительно значимости параметров будут надежными, и по модели можно будет проводить дальнейший анализ и прогноз только в том случае, если в результате анализа случайных остатков не будет установлено нарушение предпосылок МНК.
После проверки остатков по тесту Глейзера можно утверждать, что имеет место гетероскедас-тичность остатков, причем их дисперсия находится в прямо пропорциональной зависимости от квадрата фактора Т,
Тогда для устранения гетероскедастичности необходимо найти параметры уравнения
7, 1 , л 7 , — = а— + Ъ0 + + с,,
/> /, 7, ^
где У,У — объем ВРП в период времени (и (—1; а — свободный член уравнения регрессии; Ь0 — коэффициентуравнения регрессии; /, — инвестиции в основной капитал; X — темп уменьшения во времени лагового воздействия фактора на результат; ^ — остаточная (случайная) компонента. После устранения гетероскедастичности зависимость ВРП от инвестиций может быть представлена в виде (если сравнить с предыдущей моделью, изменения не столь существенны):
7, = 1674,849 + 0,89651/, + 0,846337, . + ы.
(5)
(^таб = 3,06). Значимы и параметры при факторах (¿таб = 1,98, а = 0,05). Полученное значение И — критерия Фишера свидетельствует о том, что включенных в модель факторов достаточно для объяснения изменения У. Статистическая незначимость свободного члена не оказывает существенного влияния на качество модели, теоретически он может принимать значение, равное нулю. Необходимо проверить предпосылку МНК об отсутствии автокорреляции случайных остатков с помощью й-статистики Дарбина, так как уравнение (5) является моделью авторегрессии, то использовать для оценки критерий Дарбина-Уотсона (БЩ нельзя:
DW
Ь = р
-Л Р = 1
\1-nV 2
где к — статистика Дарбина;
р — коэффициент автокорреляции в остатках
. , DW. первого порядка (р = 1--—);
БШ— критерий Дарбина-Уотсона; п — число наблюдений в модели; V— выборочная дисперсия коэффициента при лаговой зависимой переменной У^. Расчеты показали, что коэффициент автокорреляции в остатках составил р = 0,3 1,4); стандартная ошибка коэффициента регрессии при лаговой зависимой переменной оказалась равной 0,039 441, соответственно У= 0,001 556 и при п = 144 имеем для й-статистики Дарбина:
Ь = 0,298
144
= 4,05.
где У{, — объем ВРП в период времени (к I— 1; /, — инвестиции в основной капитал в период времени
и, — остаточная (случайная) компонента. Коэффициент детерминации равен № = 0,957, т. е. включенные в модель факторы объясняют вариацию зависимой переменной на 95,7 %. Уравнение статистически значимо с вероятностью 0,95
11-144• 0,001556 С вероятностью 0,95 можно утверждать о независимости случайных остатков.
Согласно уравнению регрессии (5) величина ВРП на 95,7% зависит от инвестиций в основной капитал. Средняя относительная ошибка по модели составила Еотв = 6,82% , что свидетельствует о хорошей точности модели.
Используя найденные параметры авторегрессионной модели (5), оценим согласно соотношению (3) значения параметров модели бесконечным числом распределенных лагов (2): 7 = 10 899,48 + 0,897/, + 0,7588/,_1 + 0,6422/,_2 +
+ 0,5435/, _3 + 0,4600/, _ 4 +... (6)
Как для модели (5), так и в модели с распределенными лагами, параметр Ь0 = 0,89651 характеризует краткосрочное изменение ВРП под воздействием влияния инвестиций на 1 ед., т. е. с одного вложенного рубля получаем увеличение ВРП на 86,6коп. уже в этом году. Параметр X = 0,846 (по модели 5) показывает коэффициент снижения ла-
16 РЕГИОНАЛЬНАЯ ЭКОНОМИКА: ГПбОриЯ 11 Практик?}
говых переменных при увеличении значения лага в соответствии с концепцией их геометрического убывания. Следовательно, к моменту времени + 1, т. е через год результат (ВРП) увеличится на Ь0Х = 0,7588, или на 75,9коп., к моменту времени ^ + 2 — на Ь0Х2 = 0,6422, или на 64,2коп., через три года на Ь0Х3 = 0,5435 (54,4коп.) и т.д.
Учитывая геометрическую прогрессию лаго-вых переменных, долгосрочный мультипликатор окажется равным:
да
^ Ъj = Ъ0 + Ъ0 Х + Ъ0 X2 + Ъ0 X3.... =
j=0
= Ъ0(1 + ^ + ^2 +..) = -Ъ^.
0 1 -X
да
Сумма XЪ = 5,8343, где Ь коэффициенты j'0 1 уравнения регрессии, приведенные в формуле 6.
Это означает, что 1 млн руб., вложенный сегодня в основной капитал, в конечном счете, приведет к увеличению ВРП на5,84 млн руб.
Все коэффициенты регрессии имеют одинаковые знаки, т.е. характеризуются однонаправленным изменением у в исследуемые периоды времени, значит можно определить относительные коэффициенты модели:
где 0< р.< 1; =1 (или 100%).
После проведения несложных расчетов получим относительные коэффициенты по модели: Р0 = 0,1537, или 15,37% отобщеговлияния;
= 0,1301, или 13,01%; Р2 = 0,1101, или 11,01%; Р3 = 0,0932, или 9,32%; Р4 = 0,0788,или7,88%;
Р10 = 0,0290,или2,9%;
Р15 = 0,0126,или 1,26%...
Таким образом, в текущем году реализуется 15,36 % от общего влияния, через год — еще 13,01, через два года—еще 11,01, через три — еще 9,32 и т. д., через Юлет—2,9%. Ачерез 15 лет получим только 1,26% влияния средств, но все-таки будем ощущать влияние на протяжении очень длительного времени.
Оценим медианный лаг, т. е. тот период времени, в течение которого с момента времени ^ будет реализована половина общего эффекта воздействий инвестиций на величину ВРП, путем суммирования относительных коэффициентов (или долей влияния). Для медианного лага справедливо равенство:
м€
Ißj = 0,5'
j=0
где у — моменты времени;
Р; — относительные коэффициенты модели (доля общего изменения Yв момент времени
t+jy,
Ме — медианный лаг (период времени, в течение которого с момента t будет реализовано 50 % общего влияния Iна Y). Получим, что через 4 года реализуется 56,7% всего влияния, через 10 лет — 84,0, через 15 — 93,1, через 20 - около 97, через 50 - 99,98 %.
Медианный лаг составил менее 4 лет, т. е. увеличение инвестиций в основной капитал на 1 млн руб. сегодня приводит к росту ВРП через четыре года на величину, составляющую половину долгосрочного мультипликатора, т. е. на 2,92 млн руб.
Суммарное влияние инвестиций, произведенных более пяти лет назад на дальнейшее увеличение ВРП, составляет около 43 % от долгосрочного лага, или около 2,5 руб. на рубль инвестиций. Через 10 лет, после осуществленных вложений, рубль инвестиций будет продолжать влиять на ВРП, и это остаточное влияние составит около 16% от мультипликатора, то есть 0,93 руб. на каждый вложенный рубль. Через 20 лет остаточная величина мультипликатора составит около 4%, или 23коп. на рубль вложенных инвестиций.
Это еще раз приводит нас к мысли, что инвестиции оказывают длительное, распределенное влияние на экономические процессы, и спад инвестиционной активности в 1990-хгг. (в 1998 г. уровень инвестиций в сопоставимых ценах около 20% к уровню 1990г.) будет ощущаться еще очень длительный период. С другой стороны понимаем, что определенной долей современного ВРП все обязаны вложениям в экономику, произведенным еще в годы СССР.
Список литературы
1. Зарецкая В. Г., Гуторова И. А. Интерпретация кейн-сианской теории мультипликатора и акселератора инвестиций. Региональная экономика: теория и практика. 2009. № 3. С. 28-33.
2. Зарецкая В. Г. Прогнозирование потребностей региона в реальных инвестициях. Региональная экономика: теория и практика. 2010. № 15 (150). С. 28-33.
3. Сайт Федеральной службы государственной статистики. URL: www.gks.ru.
4. Шарп У., Александер Г., БэйлиДж. Инвестиции: пер. с англ. / М.: ИНФРА-М, 2006. 1 028 с.
5. Эконометрика: учебник / под ред. И. И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2002. 344 с.
