CC BY
34
Статистика финансов
макроуровневьш анализ тенденций изменения финансово-экономических индикаторов народного хозяйства россии
Г.о. ЧИТАЯ,
доктор экономических наук, профессор Волжский политехнический институт, г. Волжский
Выявление тенденций изменения финансово-экономических показателей возможно путем установления зависимости между ними на основе формирования их временных рядов. К таким индикаторам относятся: денежная масса, процентные ставки по кредитам и депозитам населения, внутренние финансовые требования, ВВП, расходы домашних хозяйств на конечное потребление, инвестиции в основной капитал, среднедушевые располагаемые доходы и др. Современная эконометрическая теория предлагает методы и модели, позволяющие устанавливать зависимости между уровнями двух (или более) временных рядов. Применение подобных моделей становится очевидным в ситуациях, когда две переменные (финансово-экономические показатели) связаны таким образом, что воздействие единовременного изменения одной из них на другую сказывается в течение продолжительного периода времени. Здесь правомерно говорить о том, что наблюдается распределенный во времени эффект воздействия. Следует отметить, что довольно часто, если в одном из временных рядов наблюдается определенная тенденция изменения показателя, то это может быть следствием тенденции изменения другого показателя, отражаемой его динамическим рядом. В таком случае установление зависимости между показателями возможно с применением моделей, основанных на теории коинтеграции временных рядов.
Для представления двух временных рядов будем пользоваться следующими обозначениями [1, с. 779]:
х (1), х (2),..., х(г),..., х (Т),
у(1), у(2),...,у(),...,у(Т), где х(г) — значение независимого признака, а
у(г) — зависимого признака в момент времени г (?=1, 2, ...,Т).
В статье преследуется цель построить линейные регрессионные модели, позволяющие с наименьшими погрешностями восстанавливать значения у(1) по значениям X (/) и выявлять тенденции их изменения.
Выявлению тенденций взаимосвязей подвергнуты три пары финансовых индикаторов на основе созданных автором их временных рядов: ставки по кредитам у(г) и ставки по депозитам (х()); расходы домашних хозяйств на конечное потребление (у(1) ) и ВВП (х^) ); ВВП у(г) и инвестиции в основной капитал (х()). Для этого необходимо выбрать и использовать адекватные поведению анализируемых временных рядов модели для каждой пары показателей [2].
Эконометрические модели, основанные на выявлении коинтеграции временных рядов. Одинаковая или противоположная направленность тенденций рядов может иметь устойчивый характер и наблюдаться на протяжении длительного промежутка времени, а коэффициент корреляции, рассчитанный по уровням временных рядов, может соответственно не содержать ложной корреляции и характеризовать истинную причинно-следственную зависимость между ними. В таком случае речь может идти о коинтеграции временных рядов, при которой зависимость в уровнях двух (или более) временных рядов выражается в совпадении или противоположной направленности их тенденций. В соответствии с этой теорией между двумя временными рядами коинтеграция существует в случае, если линейная комбинация временных рядов — это стационарный временной ряд.
28
финансы и кредит
Пусть по двум временным рядам ) и у() строится уравнение парной линейной регрессии с применением обычного метода наименьших квадратов (МНК)
у(0 = а+Ь ■ х(0 + е(0, (1)
и имеет место автокорреляция остатков. Для измерения автокорреляции между соседними величинами случайных остатков ) и -1) используется коэффициент автокорреляции первого порядка г', а для установления автокорреляции — критерий Дарбина-Уотсона ^).
d = 2 ■
( т \
¿8^) -В(/ - 1)
1 г=г_
1 т
г=2
d * 2 -(1 - г') ^ г'*1 --.
(2)
(3)
Остатки е(0 в уравнении (1) представляют собой линейную комбинацию рядов х(0 и у(0:
е( 0 = у(0 - а - Ь ■ х(0.
(4)
Одним из методов тестирования гипотезы о коинтеграции временных рядов х^) и у(Оявляется критерий Ингла — Грэнджера. Алгоритм применения этого критерия следующий [3, с. 447 — 448]:
а) выдвигается нулевая гипотеза об отсутствии коинтеграции между рядами х(0 и у( 0;
б) определяются коэффициенты уравнения регрессии вида
Де(0 = а+Ь -е( t -1),
(5)
где Де( 0 — первые разности остатков, полученных из соотношения (4);
в) рассчитывается фактическое значение критерия Стьюдента для коэффициента регрессии Ь в уравнении (5);
г) сравнивается полученное значение с критическим значением т.
Критические значения т, рассчитанные Ин-глом и Грэнджером, для уровня значимости 1, 5 и 10 % составляют соответственно 2,5899; 1,9439 и 1,6177 [4]. Если фактическое значение ¿-критерия больше критического значения т для заданного уровня значимости р, нулевая гипотеза об отсутствии коинтеграции исследуемых временных рядов отклоняется и с вероятностью (1 - р) принимается альтернативная гипотеза о том, что между рядами х( 0 и у(0есть коинтеграция.
Для построения модели (1) используется вспомогательная модель вида:
у1^)=а+ь ■ х '($)). (6)
Взаимосвязь новых переменных модели (6) с
переменными исходной модели (1) устанавливается формулами:
у) = у«) - г6- у^-1);
х) = х^) -1' ■ х^ -1);
) = ) - -1);
а = а-(1 - г'). (7)
Коинтеграция двух временных рядов значительно упрощает процедуры и методы, используемые в целях их анализа, поскольку в этом случае можно строить уравнение регрессии и определять показатели корреляции, применяя в качестве исходных данных непосредственно уровни изучаемых рядов, учитывая тем самым информацию, содержащуюся в исходных данных, в полном объеме. Однако, поскольку коинтеграция означает совпадение тенденций уровней временных рядов в течение длительного промежутка времени, то сама эта концепция применима только к временным рядам, охватывающим сравнительно длительные промежутки времени [3, с. 449].
Модели с распределенным лагом. Они позволяют моделировать ситуации, когда значение результативного признака в текущий момент времени I формируется под воздействием ряда факторов, действовавших в прошлые моменты времени t-1, t-2, ...., t-1. Если предположить, что максимальная величина лага I конечна, модель с распределенным лагом будет выглядеть так: у^) = а + Ь0 х^) + Ьхх^ -1) + — + Ьх(} -1) + е^). (8) Коэффициенты bJ представляют собой коэффициенты регрессии, измеряющие связь между результатом и значениями факторной переменной, относящимися к различным моментам времени. Зависимость этих коэффициентов от величины лага определяет его структуру. Пусть
¿Ьу = Ь. (9)
У=о
Величина Ь представляет собой долгосрочный мультипликатор, показывающий абсолютное изменение в долгосрочном периоде t +1 результата у под влиянием изменения на 1 ед. фактора х. Введем обозначения:
Ь
ву = ь, У = (и
(10)
Полученные величины принято называть относительными коэффициентами модели с распределенным лагом (8). Если все коэффициенты Ьу положительны, то для любого у справедливы условия:
0<Р; < 1 и = 1.
}=о
Каждый из коэффициентов в} измеряет долю общего изменения результативного признака в момент времени г +1. По существу эти коэффициенты и отражают структуру лага. Основная трудность в выявлении лага состоит в определении коэффициентов bj (или в}).
Полиномиальная лаговая структура Ш. Алмон. Один из возможных подходов к решению этой проблемы был предложен Ш. Алмон, согласно ему структуру лагов можно описать с помощью полиномов [1, с. 876], [3, с. 462]. Речь идет о построении формальной зависимости коэффициентов Ь. от величины лага. в виде полинома к-й степени:
Ь} = Со + С • } + С2 • }2 + - • + ск]к. (12)
Когда величина лага l конечна, с помощью формулы (12) при заданном значении k можно выразить коэффициенты Ь для всех } = 0;1 через коэффициенты с1, где i = 0; к. Путем подстановки найденных по формуле (12) значений bJ в формулу (8) и проведения несложных преобразований получится выражение для зависимой переменной
у(г):
у(г)=а+с0 • (х(г)+х(г -1)+х(г - 2)+—+х(г -/))+
+с1(х(г-1)+2 • х(г - 2)+3 • х(г - 3)
+•••++/ • х(г-/))+с2 ^(х(г-1)+4• х(г-2) +
+9 • х(г - 3)+—+/2 • х(г -/))+—+ск-(х(г-1)+
+2к• х(г-2)++3*• х(г-3)+...+/к• х(г-/))+Б(0. (13) Введем обозначения для слагаемых в скобках при коэффициентах c¡:
zо=Е х(г -});
} =0
/
^=Х} • х(г -});
}=1
/
z2 = Е }2 • х(г - });
}=1
(11) (8).
коэффициенты Ь. модели с распределенным лагом
Zk =1 }к • х(г - }). }=1
(14)
С учетом соотношений (14) из формулы (13) получится:
у(г) = а + С0 • Zо + с • z1 + С2 • Z2 + . + Ск • Zk +в(г). (15) С применением обычного МНК определяются параметры уравнения линейной регрессии (15). Далее, на основе формулы (12) рассчитываются
На основе введенных обозначений (10) устанавливаются значения относительных коэффициентов в}. Они позволяют определить величину среднего лага, применяя формулу средней арифметической взвешенной:
1 = 1} •в}.
}=0
(16)
Величина среднего лага / представляет собой средний период, в течение которого будет происходить изменение результата под воздействием изменения фактора в момент времени t.
Метод Койка. Довольно часто некоторые динамические процессы описываются с помощью модели с бесконечным лагом вида: у(г) = а+ь0 х(г)+ъхх(г -1)+Ь2 х(г - 2)+—+е(г). (17) Определить параметры такой модели сложно ввиду присутствия бесконечного числа факторных переменных. При выполнении определенных предположений в отношении структуры лага идентификация модели возможна. Их суть состоит в наличии геометрической структуры лага, когда воздействия лаговых значений фактора на результат уменьшаются с увеличением величины лага в геометрической прогрессии.
Подход к оценке параметров модели (17) был предложен Л. М. Койком [5], согласно ему существует некоторый постоянный темп п (0 < п < 1) снижения в динамике лаговых воздействий фактора на результат. Для момента времени г - / изменение результата можно записать формулой:
Ь} = Ь0 •П; } = 0,1,2, .••, 0 <п< 1. (18) Подстановкой параметров Ь, определяемых формулой (18), в (17), и проведением преобразований получится модель Койка:
у(г) = а• (1 -п) + Ь0 • х(г) + (1 -п)• у(г-1) + 8(0. (19) Формула (19) представляет собой авторегрессионную модель, в которой случайные остатки 8(г) некоррелированы и они также некоррелиро-ваны с переменными х(г) и у(г -1). Для оценки параметров модели (19) могут быть использованы стандартные методы эконометрики. С установлением оценок параметров а, Ь0 и п и применением формулы (18) можно получить модель (17).
Учитывая геометрическую структуру лага с применением формулы для бесконечно убывающей геометрической прогрессии, можно определить ее среднюю величину /:
Т = -п
1 -п
(20)
30
финансы и кредит
Расчеты ниже проведены на основе сформированных динамических рядов по данным сайтов Банка России и Росстата в соответствии с приведенными моделями и с применением статистического пакета программных средств.
Установление зависимости ставки по кредитам от депозитной ставки. Важнейшим источником привлечения средств кредитными учреждениями для проведения активных операций служат депозиты населения. Поэтому объемы выданных банками кредитов находятся в зависимости от привлечен-
ных под депозиты средств. Следовательно, можно предположить, что процентные ставки по кредитам в некоторой пропорции колеблются от ставок по депозитам. Пусть, у^) — средневзвешенная ставка по рублевым кредитам нефинансовым организациям сроком до 1 года, %, а х^) — средневзвешенная ставка по рублевым депозитам населения в кредитных организациях сроком до одного года, %.
В таблице 1 представлены данные о динамике изменения процентных ставок по двум показателям: кредитам нефинансовым организациям и
Таблица 1 *
Динамические ряды процентных ставок по кредитам у^) и депозитам населения х(1) с января 1995 г. по сентябрь 2007 г. с временным тактом в 1 месяц, %
№ У 0) х № У 0) х (^ № у 0) х 0)
1 164,6 84 52 43,8 9,9 103 11,9 5
2 179,7 96 53 43,5 11,8 104 11,8 4,4
3 175,2 96 54 32,2 11,6 105 13,2 4
4 173,9 96 55 38,9 12,2 106 12,5 4,3
5 172,5 84 56 38,5 11,2 107 12 4,4
6 148,9 66 57 37,8 11 108 12,4 4,4
7 140,9 60 58 37 12,9 109 12,2 4,7
8 130,2 54 59 38,3 14 110 11 4,2
9 115,3 54 60 31,3 15,1 111 11,7 4
10 123,1 54 61 34 17,5 112 12 3,8
11 126,2 54 62 31,3 23,8 113 12,8 3,9
12 118,8 54 63 29,8 27,3 114 11,6 3,4
13 119 54 64 29,2 22,3 115 11,1 3,4
14 108 54 65 25,5 25,7 116 11,6 3,3
15 105 38,4 66 23 24,2 117 11,5 3,4
16 105 38,4 67 22,7 22,8 118 10,9 3,8
17 104,4 48 68 20,9 18,9 119 10,4 3,8
18 105,4 48 69 20,5 14,6 120 10 3,8
19 94,3 48 70 20 14,7 121 10,8 4,3
20 83 48 71 18,1 11 122 10,6 4,5
21 94,7 48 72 18,2 12,6 123 10,5 4,2
22 65 48 73 18,6 8,8 124 10,3 4
23 61,3 30 74 19,1 9,7 125 11 4,1
24 51,6 30 75 18,8 9 126 10,9 3,9
25 44,2 30,2 76 17,5 9,4 127 10 3,8
26 46,1 26,8 77 18,1 8,5 128 10,5 3,9
27 41,6 18,3 78 18 13,4 129 10,5 3,8
28 32,5 18 79 18,6 7,9 130 10,6 3,7
29 34 17,3 80 18,1 7,6 131 11,4 4,1
30 28,6 17,1 81 17,2 5,4 132 11,1 3,6
31 28,8 16,6 82 17,4 7,3 133 10,2 4,2
32 28,3 15,4 83 17 7,2 134 10,7 3,6
33 24,8 10,3 84 16,5 6,4 135 10,2 3,8
34 24 9,5 85 17,9 5,1 136 10,8 4,2
35 23 5 86 15,9 3,8 137 11 4,4
36 28,6 4,4 87 15,8 4,3 138 10,5 4
37 29,8 4 88 18,3 4,5 139 10,1 3,9
38 30,4 4,3 89 17,7 4,2 140 10,3 4
39 38,3 4,4 90 15,2 4 141 10,5 4,2
40 38,8 4,4 91 16 4,1 142 10 4,1
41 40,4 4,7 92 14,9 3,9 143 10,6 4,2
Окончание табл. 1
№ у (?) х (?) № у (?) х 0) № у (?) х (?)
42 48 4,2 93 13,4 3,8 144 10,5 4
43 44,9 4 94 13,7 3,9 145 10 5
44 48,6 3,8 95 14,7 3,8 146 9,9 4,7
45 46,8 3,9 96 15 3,7 147 10 5,2
46 49 3,4 97 14,5 4,1 148 9,8 5,2
47 44,8 3,4 98 14,1 3,6 149 9,5 5,1
48 41,7 3,3 99 13,3 4,2 150 9,5 5,2
49 45,5 3,4 100 15,7 3,6 151 9,2 5,1
50 44,1 3,8 101 12,5 3,8 152 9,9 5,1
51 45,7 3,8 102 11,8 4,2 153 10,4 5,2
* Таблица составлена по данным официального сайта Банка России. Раздел: Статистика. Процентные ставки 1995-2007гг. по месяцам. Режим доступа: http://www. сЬг. m/statistics/credit_statistics/print. asp?file=interest_rates.
депозитам населению. Использована сплошная нумерация месяцев с января 1995 г. по сентябрь 2007 г. Длина каждого из рядов (число месяцев) составила 153. Графическая иллюстрация изменения уровней двух рядов представлена на рис. 1, откуда видно, что тенденции этих рядов совпадают.
На основе данных табл. 1 с применением обычного МНК получено уравнение регрессии зависимости средневзвешенной ставки по рублевым кредитам от средневзвешенной ставки по рублевым депозитам населения РФ:
уЦ) = 6,2223 +1,9276 • х^) + ф). (21)
Статистические критерии оценки значимости коэффициентов (по модулю) и модели в целом выше пороговых их значений. В частности, расчетное значение критерия Стьюдента для свободного члена уравнения составило = ^ = 7,539, а для коэффициента регрессии — ^ = 58,129 . Табличное значение критерия со степенью свободы 151 и с вероятностью ошибки 0,05 ^ (п - 2) = ¿005(153 - 2) = 1,9799. Расчетное значение F-критерия Фишера составило 3 378,992, что существенно превышает его табличный уровень, а коэффициент детерминации — R2 = 0,9575.
200
Несмотря на статистически значимые характеристики уравнения (21), случайные остатки ав-токоррелированы, о чем свидетельствует расчетная величина критерия Дарбина-Уотсона d = 0,627 . При уровне значимости 0,05 и числе наблюдений 153 по таблицам значений критерия Дарбина-Уотсона критические значения: dL = 1,73 и dU = 1,77.Поскольку расчетное значение d расположено в промежутке (0, dI), автокоррелированность остатков первого порядка подтверждается. Вместе с тем с помощью критерия Дарбина-Уотсона можно установить наличие коинтеграции между анализируемыми рядами. В данном случае в специальной литературе предлагаются критические значения критерия Дар-бина-Уотсона, полученные методом Монте-Карло. При уровне значимости 0,05 критическое значение составляет 0,386. Если фактическое значение превышает критическое (в нашем случае 0,627 > 0,386), то коинтеграция временных рядов присутствует. Это подтверждается и их тестированием по критерию Ингла — Грэнджера [6, с. 722].
Действительно, авторегрессионое уравнение, построенное для случайных остатков первого порядка, в соответствии с формулой (5) приобрело вид: АуУ) = 0,0502 - 0,3152 • ^ -1) + ). (22)
-Ставки по кредитам -Ставки по депозитам
ГМСО^ГЮСОГ^ОООО Месяцы
гм со ^г ю
Рис. 1. Графики временных рядов процентных ставок по кредитам и депозитам населения в РФ за период январь 1995 — сентябрь 2007)
Для уравнения (22) и =-5 33. Для уровня зна-ь , ,
чимости 0,05 т =1,9439, и поскольку - 5,3 > 1,9439,
коинтеграция временных рядов процентных ставок по кредитам и депозитам подтверждается.
С применением формулы (7), а также формулы (3) (на основе которой определено значение г1е = 0,686), получена модель в переменных у '(} ),х '(}):
У 1(г) = 3,0405 +1,68 • * '(г) + 8(г). (23) В конечном счете уравнение регрессии зависимости средневзвешенной ставки по рублевым кредитам от средневзвешенной ставки по рублевым депозитам по России имеет вид:
у(0 = 9,683 +1,68 • х( О + 8(0. (24) Для этого уравнения получены статистически значимые характеристики:
R2 = 0,741; F = 425,75; ^ = 20,63. Графики исходного и воспроизведенного с помощью формулы (24) временных рядов свидетельствуют о хорошей степени аппроксимации (рис. 2).
Предельная склонность к кредитованию в России за период с января 1995 г. по сентябрь 2007 г. была равна 1,68. Это означает, что с увеличением ставок по депозитам населения на 1 % ставки по кредитам нефинансовым организациям увеличивались в среднем на 1,68 %. С высокой вероятностью точности можно сказать, что если денежно-кредитная политика в стране не претерпит резких изменений, выявленная тенденция в финансовой системе будет соблюдаться в ближайшей перспективе.
Зависимость расходов домашних хозяйств на конечное потребление от ВВП. На уровне макроэкономического анализа главным источником расходов домашних хозяйств на конечное потребление (у(?)) выступает ВВП (х(?)). Поэтому практический интерес представляет выведение приближенной функциональной формы зависимости между этими
показателями. Их временные ряды сформированы автором статьи в квартальной динамике: с 1-го квартала 1995 г. по 3-й квартал 2007 г. Динамика ВВП выстроена по его использованной величине по кварталам в ценах 1995 г. Квартальные уровни ВВП и расходов домашних хозяйств с 2003 г. в ценах 1995 г. установлены с применением цепных индексов. Длина каждого из динамических рядов показателей составила 51 (количество кварталов) (табл. 2).
Источниками расходов на конечное потребление последующих периодов может выступить ВВП текущего периода. Поэтому, по мнению автора, для изучения этой зависимости целесообразно применение лаговых моделей, а именно, модели с полиномиальной структурой лага Ш. Алмон. При этом предполагалось, что максимальная величина лага конечна. В результате проведения экспериментальных расчетов по временным рядам, приведенным в табл. 2, наиболее подходящей оказалась модель с временным лагом в 6 кварталов (I = 6) и полиномом 3-го порядка (к = 3). С помощью рис. 3 можно отследить тенденцию запаздывания роста расходов домашних хозяйств на конечное потребление за ростом ВВП.
Статистические оценки коэффициентов модели (12) с1 при к = 3 , и i = 0; 1; 2; 3, приведены в табл. 3.
Регрессионное уравнение приобрело вид: у(0 = -62,6571 + 0,1738 • г0 - 0,2632 • z1 +
+0,1177• z2 -0,013• z3. (25)
Коэффициент детерминации R2 = 0,9741 Статистическую значимость демонстрирует И-критерий Фишера, табличное значение которого со степенью свободы (3; 47) и с вероятностью 0,05 составляет Fp(к,п - к -1) = F0,05(3; 51 - 3 -1) = 2,81, FPACч. = 425,75. Следовательно, FAст. > Состоятельность коэффициентов множественной регрессии также демонстрируют расчетные значе-
200 180 160 140 120 100
я о а с
-Исходный ряд
-Воспроизведенный с помощью модели (24) ряд
1 14 27 40 53 66 79 92 105 118 131 144 Месяцы
Рис. 2. Графики фактического у (?) и воспроизведенного с помощью
модели у(г) временных рядов процентных ставок на кредит и депозиты в РФ в месячной динамике за период с января 1995 г. по сентябрь 2007 г.
Таблица 2*
Временные ряды макроэкономических показателей России с временным тактом в 1 квартал: ВВП х(Г) и расходы домашних хозяйств на конечное потребление у(Г) в ценах 1995 г., млрд руб.**
Сплошная нумерация кварталов Кварталы по годам Расходы на конечное потребление у (Г) ВВП х(г)
1 I кв. 1995 г. 168,3 330,1
2 II кв. 1995 г. 170,9 341,6
3 III кв. 1995 г. 182 395,7
4 IV кв. 1995 г. 197,3 361,1
5 I кв. 1996 г. 167,6 322,8
6 II кв. 1996 г. 169,8 330,1
7 III кв. 1996 г. 181,3 374
8 IV кв. 1996 г. 175,6 350,1
9 I кв. 1997 г. 158,9 321,4
10 II кв. 1997 г. 160,8 327,3
11 III кв. 1997 г. 169,9 384,7
12 IV кв. 1997 г. 184,3 362,6
13 I кв. 1998 г. 168,6 316,7
14 II кв. 1998 г. 172,5 324,2
15 III кв. 1998 г. 185,6 350,8
16 IV кв. 1998 г. 196,3 329,7
17 I кв. 1999 г. 158,9 310,8
18 II кв. 1999 г. 160,8 334,2
19 III кв. 1999 г. 169,9 390,9
20 IV кв. 1999 г. 184,3 369,4
21 I кв. 2000 г. 168,6 346,3
22 II кв. 2000 г. 172,5 368,4
23 III кв. 2000 г. 185,6 432
24 IV кв. 2000 г. 196,3 399,8
25 I кв. 2001 г. 180,6 363,4
26 II кв. 2001 г. 188 382,6
27 III кв. 2001 г. 201,8 450,3
28 IV кв. 2001 г. 212,7 417,9
29 I кв. 2002 г. 196,9 377,3
30 II кв. 2002 г. 203,5 399,4
31 III кв. 2002 г. 218,1 470,4
32 IV кв. 2002 г. 231,4 443,7
33 I кв. 2003 г. 211,7 406
34 II кв. 2003 г. 218,1 431,4
35 III кв. 2003 г. 233,4 499,4
36 IV кв. 2003 г. 250,4 478
37 I кв. 2004 г. 232,1 435,4
38 II кв. 2004 г. 241,7 463,8
39 III кв. 2004 г. 261,5 535,1
40 IV кв. 2004 г. 281,2 510,3
41 I кв. 2005 г. 235,4 454,1
42 II кв. 2005 г. 254,3 491,3
43 III кв. 2005 г. 271,4 560,8
44 IV кв. 2005 г. 290,1 562,1
45 I кв. 2006 г. 257,9 476,8
46 II кв. 2006 г. 281,6 525,8
47 III кв. 2006 г. 303 598,9
48 IV кв. 2006г. 326,7 605,7
49 I кв. 2007 г. 288,6 514,5
50 II кв. 2007 г. 315,8 566,7
51 III кв. 2007 г. 341,6 644,7
* Таблица сформирована на основе авторских расчетов по данным официального сайта Росстата. Раздел: Валовой внутренний продукт. Квартальные данные. Режим доступа: http://www. gks. m/wps/portal/!Ш/p/. cmd/cs/. се/7_0_А/. s/7_0_33G/_th/J_0_CH/_s. 7_0_А/7_0^1/^. 7_0_A/7_0_33G
** До 1998г. включительно трлн руб., а далее в деноминированных рублях.
и
5
к ш
¡3 Ш X а,
18 1 .
I 0) 10
3
i *
4 О
i
X -Г та т
о. ё
700 600 500 400 300 200 100 0
Рис. 3. Графики временных рядов ВВП и расходов домашних хозяйств на потребление
-Расходы на потребление • ВВП
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 Кварталы
Статистические оценки коэффициентов уравнения (12) для получения модели с лаговой структурой зависимости расходов домашних хозяйств на конечное потребление от ВВП
Таблица 3
Коэффициенты модели (12) Стандартная ошибка Критерий Стьюдента
а; е1, 1 = 0; 1; 2; 3 Значения
а -62,6571 9,147 -6,85
С0 0,1738 0,051 3,439
С1 -0,2632 0,067 -3,947
С2 0,1177 0,026 4,522
С3 -0,013 0,003 -4,655
ния ¿-критерия Стьюдента, оказавшиеся больше 3,4 — 4,6 по модулю при табличном его уровне 2,03. Полученные характеристики свидетельствуют о надежности уравнения регрессии (13). С учетом формулы (8) окончательно получена модель с распределенными лагами показателя (статистической его оценки (?)) расходов домашних хозяйств на конечное потребление:
у(г) = -62,6571 + 0,1738х(г) + 0,015 3х(г -1) + + 0,0143х(г - 2) + 0,0931х(г - 3) + 0,1737х(г - 4) + +0,1784х(г - 5) + 0,0293 х(г - 6)+8(г).
Надежность модели (26) гарантируется набором статистических оценок параметров уравнения
регрессии (25). Графики исходного и воспроизведенного с помощью формулы (26) временных рядов свидетельствуют о хорошей степени аппроксимации (рис. 4).
Анализ модели (26) показывает, что рост ВВП России на 1 млрд руб. в текущем периоде приведет через 6 кварталов к росту расходов домашних хозяйств на конечное потребление в среднем на 0,678 млрд руб. (0,1738+0,0153+0,0143+0,0931+0,1737+0,1784+0,02 93). Относительные коэффициенты регрессии вj , рассчитанные по формуле (4), составят:
р0 = 0,256; в = 0,022; р2 = 0,021; р3 = 0,137; р4 = 0,256; р5 = 0,263; р6 = 0,045.
400
та ф
г а.
о н ч .о ч
о
350 300 250 200 150 100 50
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43
-Исходный ряд
-Воспроизведенный с помощью модели ряд
Кварталы
Рис. 4. Графики фактического у (?) и воспроизведенного с помощью модели
у(г) временных рядов расходов домашних хозяйств на конечное потребление в РФ в квартальной динамике за период I кв. 1995 г. - III кв. 2007 г.
0
Полученные значения вj характеризуют структуру воздействия величины ВВП текущего периода на распределение во времени (в течение 6 кварталов) расходов домашних хозяйств на конечное потребление. В частности, 25,6 % воздействие фактора на результат реализуется в текущем периоде. В то же время более 50 % воздействия приходится на 4-й и 5-й кварталы.
Средний лаг (16) составит I = 3,4 квартала. В среднем увеличение объема ВВП приведет к увеличению расходов домашних хозяйств на конечное потребление через 3,4 квартала.
Зависимость между показателями: ВВП и инвестиции в основной капитала. Рост инвестиций в основной капитал способствует увеличению ВВП. В свою очередь, позитивная динамика ВВВ обус-
ловливает инвестиционную активность хозяйствующих субъектов и приводит к возрастанию объемов капитальных вложений в экономику. Оба макроэкономических показателя взаимозависимы и поэтому каждый из них может рассматриваться в роли зависимой переменной. В табл. 4 представлены динамические ряды макроиндикаторов развития народного хозяйства России в квартальной динамике в ценах 1995 г. При построении моделей будем пользоваться обозначениями по двум парам перемен-
нь1^ Уввп ^), ХИНВЕСТ()) и (УиНВЕСТ(0, ХВВП Рис. 5 иллюстрирует существование тенденций их связанности.
Зависимость инвестиций в основной капитал от ВВП. Полученное с применением обычного МНК уравнение регрессии зависимости инвестиций в ос-
Таблица 4*
Временные ряды макроэкономических показателей России с временным тактом в 1 квартал: ВВП и инвестиции в основной капитал в ценах 1995 г., млрд руб. **
Сплошная нумерация кварталов Кварталы по годам Инвестиции в основной капитал ВВП
1 I кв. 1995 г. 44,2 330,1
2 II кв. 1995 г. 75 341,6
3 III кв. 1995 г. 73,4 395,7
4 IV кв. 1995 г. 108,5 361,1
5 I кв. 1996 г. 43,9 322,8
6 II кв. 1996 г. 50,3 330,1
7 III кв. 1996 г. 58,2 374
8 IV кв. 1996 г. 84,9 350,1
9 I кв. 1997 г. 41,3 321,4
10 II кв. 1997 г. 48,2 327,3
11 III кв. 1997 г. 61,5 384,7
12 IV кв. 1997 г. 67,4 362,6
13 I кв. 1998 г. 37,9 316,7
14 II кв. 1998 г. 45,3 324,2
15 III кв. 1998 г. 55,6 350,8
16 IV кв. 1998 г. 52,5 329,7
17 I кв. 1999 г. 36,5 310,8
18 II кв. 1999 г. 45,2 334,2
19 III кв. 1999 г. 57,9 390,9
20 IV кв. 1999 г. 63,8 369,4
21 I кв. 2000 г. 44,3 346,3
22 II кв. 2000 г. 55,1 368,4
23 III кв. 2000 г. 66,7 432
24 IV кв. 2000 г. 74,2 399,8
25 I кв. 2001 г. 38,9 363,4
26 II кв. 2001 г. 53 382,6
27 III кв. 2001 г. 67,4 450,3
28 IV кв. 2001 г. 82,3 417,9
29 I кв. 2002 г. 40,1 377,3
30 II кв. 2002 г. 54,1 399,4
31 III кв. 2002 г. 69,3 470,4
32 IV кв. 2002 г. 85,1 443,7
33 I кв. 2003 г. 44,3 406
34 II кв. 2003 г. 61,1 431,4
35 III кв. 2003 г. 77,2 499,4
Окончание табл. 4
Сплошная нумерация кварталов Кварталы по годам Инвестиции в основной капитал ввп
36 IV кв. 2003 г. 97,6 478
37 I кв. 2004 г. 50,3 435,4
38 II кв. 2004 г. 68,2 463,8
39 III кв. 2004 г. 85,2 535,1
40 IV кв. 2004 г. 106,8 510,3
41 I кв. 2005 г. 52,5 454,1
42 II кв. 2005 г. 72,7 491,3
43 III кв. 2005 г. 88,7 560,8
44 IV кв. 2005 г. 112,4 562,1
45 I кв. 2006 г. 55,5 476,8
46 II кв. 2006 г. 83,5 525,8
47 III кв. 2006 г. 100,8 598,9
48 IV кв. 2006г. 132 605,7
49 I кв. 2007 г. 66,5 514,5
50 II кв. 2007 г. Таблица 4102,5 566,7
51 III кв. 2007 г. 118,5 644,7
*Таблица сформирована на основе авторских расчетов по данным официального сайта Росстата/ Об использовании валового внутреннего продукта (ВВП) в III квартале 2007года. Режим доступа: http://www. gks. ru/bgd/free/B04_03/IssWWW. exe/Stg/d040/i040170r. htm ** До 1998г. включительно трлн. руб., а далее в деноминированных рублях.
Рис. 5. Графики временных рядов ВВП и инвестиции в основной капитал
-ВВП
-Инвестиции в основной капитал
200
с ш ш
100
0
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49
Кварталы
новной капитал от ВВП отличается статистической
значимостью его параметров и модели в целом.
У ИНВЕСТ (t) = -18,67 + 0,205 • xBBn (t) + s(t). (27)
R2 = 0,591; F = 69,3; и = 8,32; d = 2,31.
b
При уровне значимости 0,05 и числе наблюдений 51 по таблицам значений критерия Дарбина-Уотсонакритическиезначения: dL = 1,5 и dv = 1,59. Расчетное значение критерия Дарбина—Уотсона d = 2,31 попадает в промежуток (dv, 4-d), откуда следует отсутствие автокоррелированности остатков s(t), t = 2,3, •••, T. Следовательно, основанные на модели (27) выводы можно признать достоверными.
Предельная склонность к инвестированию в России за период с I кв. 1995 г. по III кв. 2007 г. была равна 0,205. Это означает, что с увеличением ВВП на 1 млрд руб. инвестиции в основной капитал возрастали в среднем на 0,205 млрд. руб.
Зависимость ВВП от инвестиций в основной капитал. В результате применения обычного МНК получено уравнение регрессии:
У ввп (г) = 277,4 + 2,88 • хШШсТ (г) + в(/). (28)
R2 = 0,591; F = 69,3; ^ = 8,32; d = 0,79.
Критическое значение критерия Дарбина-Уотсона, полученное методом Монте-Карло, при уровне значимости 0,05 составляет 0,386. Поскольку фактическое значение превышает критическое (0,79 > 0,386), имеет место коинтеграция временных рядов. Это подтверждается и с применением критерия Ингла-Грэнджера. Действительно, уравнение случайных остатков первого порядка в соответствии с формулой (5) выглядит так:
As(t) = -27,47 - 0,605 • s(t -1) + S(t).
(29)
Для этого уравнения ^ = -4,6 . Для уровня значимости 0,05 т =1,9439, и поскольку |-4,6| > 1,9439 , коинтеграция временных рядов подтверждается.
В соответствии с формулами (7) модель в переменных получила вид(при этом ):
. (30)
Уравнение регрессии зависимости ВВП от инвестиций в основной капитал имеет вид:
(31)
г .
С увеличением инвестиций в основной капитал на 1 млрд руб. в России за период с I кв. 1995 г по III кв. 2007 г. величина ВВП возрастала в среднем на 1,44 млрд руб.
Построение лаговой модели зависимости ВВП от инвестиций в основной капитал. Экспериментальные расчеты не позволили получить модель с распределенным лагом, когда величина лага конечна. Поэтому для описания динамических процессов зависимости ВВП от инвестиций в основной капитал использовалась модель с бесконечным лагом, основанная на «преобразовании Койка». Модель Л. М. Койка в соответствии с формулами (18) и (19) приобрела вид:
(32)
Смешенные оценки параметров модели (32) получили значения:
Постоянный темп уменьшения лаговых воздействий величины инвестиций в основной капи-
тал на ВВП составил: . О состоятельности
модели (32) свидетельствует еще то, что расчетное значение критерия Дарбина-Уотсона составило Это подтверждает гипотезу об отсутствии автокорреляции между остатками . Средний лаг в этой модели согласно (20) составит ' квартала.
В среднем воздействие объемов инвестиций в основной капитал на величину ВВП в экономике России проявляется в течение короткого промежутка времени — 0,54 квартала, т. е. рост инвестиций сказывается на росте ВВП с запаздыванием в 1,5 мес.
Литература
1. Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики. — М.: ЮНИТИ, 1998.
2. Уотшем Т. Дж, Паррамоу К. Количественные методы в финансах. - М.: ЮНИТИ, 1999.
3. Эконометрика: Учебник / Под ред. И. И. Елисеевой. — М.: Финансы и статистика, 2007.
4. Джонстон Дж. Эконометрические методы. — М.: Статистика, 1980.
5. Лизер С. Эконометрические методы и задачи. — М.: Статистика, 1971.
6. Davidson R., MacKinnon J. C. Estimation and Inference in Econometrics. — N.Y.: Oxford University Press, 1993.
НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКИЙ И —™ ИНФОРМАЦИОННО- LJIЧ И"1
АНАЛИТИЧЕСКИЙ СБОРНИК ''ВДИ1
ФИНАНСОВАЯ АНАЛИТИКА
ПРОБЛЕМЫ И РЕШЕНИЯ
• Банковско-предпринимательская деятел
• Конкурентноспособность российской экс
• Финансово-инвестиционная деятельное
I (1) январь 2008
ВНИМАНИЕ, НОВИНКА!!!
C января 2008 г. выходит новый ежемесячный журнал (сборник) Издательского дома «Финансы и Кредит»
«ФИНАНСОВАЯ АНАЛИТИКА: ПРОБЛЕМЫ И РЕШЕНИЯ».
Подписные индексы: по каталогу агентства «Роспечать» - 80628; по каталогу агентства «Пресса России» - 44368.
Подписаться можно в редакции: тел. (495) 621-91-90, 621-69-49, e-mail: podpiska@fin-izdat.ru
