CC BY
58
2(14) - 2009
Инвестиционная политика
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ИНВЕСТИЦИЙ НА ОСНОВНЫЕ КОМПОНЕНТЫ РАЗВИТИЯ ЭКОНОМИКИ
Г.А. БАТИЩЕВА,
кандидат технических наук, доцент кафедры фундаментальной и прикладной математики Ростовский государственный экономический университет «РИНХ»
Стратегическими целями России в экономической сфере являются улучшение основных структурных характеристик и характеристик качества экономики, предполагающих переход от ресурсоориентированного к инновационному развитию. Сокращение ресурсоемкости валового регионального продукта; технико-технологическое перевооружение отраслей промышленности, базирующееся на внедрении инновационных решений; повышение производительности труда; рост конкурентоспособности капитала. Решение этих задач требует интенсивных инвестиционных вложений, прежде всего в реальном секторе производства.
Одной из важнейших задач в общей проблеме планирования инвестиционных расходов является прогнозирование результатов от реализации инвестиционных ресурсов для определения сроков возврата полученных средств и времени начала получения прибыли. Планирование инвестиций предполагает процесс формирования портфеля проектов (инвестиционной программы), который можно рассматривать как один из альтернативных и наиболее предпочтительных вариантов достижения целей инвестирования.
Планирование инвестиций осуществляется преимущественно на основе использования математических моделей. Инвестиционные процессы являются одним из ключевых факторов, определяющих динамику капитала в экономике, темпы и характер экономического роста. В связи с этим именно в настоящее время представляется чрезвычайно актуальным проанализировать фак-
торы и характер влияния инвестиций на основные компоненты развития экономики, к числу которых относятся валовой региональный продукт и основные производственный фонды.
Эконометрическое моделирование инвестиционных процессов осуществляется с применением моделей, содержащих не только текущие, но и ла-говые значения (действующие с запаздыванием на результативный признак) факторных переменных. Это модели с распределенными лагами вида:
Уt = а + Ь01 + + Ь21-2 + ••• + ¥<-1 + ^ , (1)
В уравнении (1) с помощью коэффициентов регрессии при факторных переменных количественно измеряется сила связи между результатом и значениями факторной переменной в различные моменты времени. Если построить график зависимости этих коэффициентов от величины лага, то можно получить графическое изображение структуры лага, показывающее распределение во времени воздействия факторной переменной на результат.
При анализе данных моделей важными характеристиками являются:
— краткосрочный мультипликатор—коэффициент регрессии Ь0 в уравнении (1). Этот коэффициент характеризует среднее абсолютное изменение у при изменении I на одну единицу своего измерения в некоторый фиксированный момент времени I без учета воздействия лаговых значений фактора I;
— промежуточные мультипликаторы — (Ь0 + Ь1), (Ь0 + Ь1 + Ь2),..., Ь0 + Ь1 +...+ Ь1Л. В момент I + 1 совокупное воздействие факторной переменной I
7х"
47
2(14) - 2009
Инвестиционная политика
Показатели экономического потенциала России1, млн руб.2
Год Инвестиции основной капитал ВРП Ввод в действие основных фондов Год Инвестиции в основной капитал ВРП Ввод в действие основных фондов
t I Y AK t I Y AK
1995 266974 1287595 195087 2001 1504712 7170968 1117655
1996 375958 1943119 314392 2002 1762407 8741219 1615063
1997 408797 2228584 342125 2003 2186365 10742423 1815658
1998 407086 2251978 428564 2004 2865014 13964305 1972112
1999 670439 3827376 597306 2005 3611109 17999963 2943686
2000 1165234 5753672 843378 2006 4580481 21735621 3252436
на результат у1 составит (Ь0 + Ь1) условных единиц, в момент I + 2 это воздействие можно охарактеризовать суммой (Ь0 + Ь1 + Ь2) и т. д.
— долгосрочный мультипликатор Ь = Ь0 + Ь1 +...+ Ь, который показывает абсолютное изменение в долгосрочном периоде I + 1результата «у» под влиянием изменения на одну единицу фактора «I»;
—относительные коэффициенты модели с распределенными лагами ву = , 0 < ву < 1, у = 0,1. Каждый из них измеряет долю общего изменения результативного признака в момент времени I + у;
_ I
— средний лаг I = ^ (в0 + у • ву) определяет сред-
У=1
ний период, в течение которого будет происходить изменение результата под воздействием изменения фактора в момент времени I. Небольшие значения среднего лага соответствуют быстрой реакции «у» на изменения «I»; наоборот, большим значениям среднего лага соответствует замедленная реакция;
— медианный лаг 1М — это величина лага, для
Iм
которого ^у и 0,5. Это период времени, в течение
У=0
которого с момента времени! будет реализована половина общего воздействия фактора на результат.
1. Моделирование влияния инвестиций на изменения валового регионального продукта.
Для моделирования воздействия инвестиций в основной капитал I (млн руб.) на валовой региональный продукт У (млн руб.) была использована информация по указанным показателям по Российской Федерации за период 1995—2006 гг. (см. таблицу)
При построении уравнения регрессии были рассмотрены различные виды уравнений с лаго-выми переменными с различной структурой лага. В результате оценивание уравнения (1) с помощью пакета прикладных программEVIEWS позволило
получить уравнение регрессии (2) с распределенными лагами с величиной лага 1 = 4 в предположении, что структура лага описывается полиномом второй степени (лаги Алмон) [2, с. 462—466; 3, с. 178—196]. В скобках указаны стандартные ошибки коэффициентов регрессии, R2 — коэффициент детерминации, F — расчетное значение критерия Фишера.
у, = 1266112+ 0,987-11 +1,578- It-1 +
(321165,8) (0,027) (0,044)
+ 1,776- It_2 +1,578-It_3 + 0,987-It_4,
(0,049)
(0,044)
(0,027)
(2)
R2 = 0,99; F = 1292,15.
Результаты расчета данной модели, стандартные ошибки коэффициентов регрессии, расчетные значения критерия Стьюдента, структура лага в модели представлены на рис. 1, 2.Проверка на автокорреляцию в остатках осуществлялась с помощью теста Бреуша — Годфри (рис. 3). Проверка на гетероскедастичность проводилась с помощью теста Уайта (рис. 4).
Значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента, значимость уравнения регрессии в целом по критерию Фишера, соответствие
Dependent Variable: Y
Рис. 1. Результаты расчета модели (2) зависимости ВРП от инвестиций в основной капитал
1 Таблица составлена автором на основе данных Росстата на сайте http://www. gks. ги и опубликованных в Российских статистических ежегодниках за 2001—2007 гг.
2 До 1998 г. — млрд. руб.
Рис. 2. Структура лага в модели (2)
Инвестиционная политика
2(14) - 2009
Рис. 3.Проверкана автокорреляцию в остатках в модели (2)
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic Obs*"R-squared
0.418217 Probability 1.146501 Probability
0.679291 0.563690
Рис. 4.Проверка на гетероскедастичность в модели (2)
знаков коэффициентов регрессии экономическому смыслу переменных, отсутствие автокорреляции в остатках и гетероскедастичности, высокое значение коэффициента детерминации (R2 = 0,99) подтверждают высокое качество модели.
Построенная модель может быть использована для выявления закономерностей изменения ВРП под воздействием инвестиций. Поскольку воздействие инвестиций на ВРП происходит с запаздыванием, анализ данной модели позволяет определить результаты воздействия инвестиций на ВРП в краткосрочном и долгосрочном периодах времени. Кроме того, анализ значений среднего лага модели позволяет выявить реакцию (быструю или замедленную) воздействия инвестиций на результат. При формировании инвестиционной политики построенная модель позволяет соизмерять уровни вложения инвестиций с объемами роста ВРП.
Для проведения анализа построенной регрессионной модели влияния инвестиций на изменения ВРП определим относительные коэффициенты регрессии:
р0 = = 0,143; в = 157840 = 0,229;
6,90549
6,90549
в2 = 177570 = 0,257; р3 = 157840 = 0,229;
6,90549
6,90549
Полученное значение среднего лага показывает, что в среднем увеличение инвестиций в основной капитал приведет к увеличению ВРП через два года.
В целом по России в первый год реализует-ся14,3 % воздействия инвестиций на ВРП, через год реализуется 37,2 % (14,3 + 22,9=37,2). Более половины воздействия инвестиций на ВРП, а именно 62,9 % (14,3 + 22,9 + 25,7 = 62,9), реализуется с лагом в два года. Через три года реализуется 85,8 % (14,3 + 22,9 + 25,7 + 22,9 = 85,8) воздействия инвестиций на ВРП.
2. Моделирование взаимосвязей инвестиций в основной капитал и приращений основного капитала.
Для исследования характера влияния инвестиций в основной капитал I (млн руб.) на ввод в действие основных фондов (приращения основного капитала) ДК (млн руб.) была использована информация по указанным показателям по Российской Федерации за период 1995—2006 гг. (см. таблицу).
При построении уравнения регрессии были рассмотрены различные виды моделей с лаговы-ми переменными с различной структурой лага. В результате на основании экономического и статистического анализа была выбрана модель (1) с полиноминальной структурой лага с величиной лага 1 = 5.
Оценивание уравнения (1) с помощью пакета прикладных программEVIEWS позволило получить следующее уравнение регрессии: ДК, = 360432,4+ 0,118-1, + 0,197- 1,_х + 0,237-1,_2 +
(147525,4) (0,01) (0,016) (0,02)
+ 0,237-1,_3 + 0,197-1,_4 + 0,118-1, _5,
(0,02)
(0,016)
(0,01)
(3)
= 0^650 = 0,143.
4 6,90549
Рассчитаем средний лаг в данной модели:
1 = 0,143 + 0,229 -1 + 0,257 - 2 + 0,229 - 3 + 0,143 - 4 = 2,145.
Анализ построенной модели показывает, что в целом по России рост инвестиций в основной капитал в текущем периоде (в период времени I) на 1 млн руб. приведет к росту ВРП в этом же годуна 987 тыс. руб.; через два года — к росту на 4,3 млн руб. (0,987 + 1,578 + 1,776 = 4,341);через четыре года - к росту ВРП в среднем на 6,9 млн руб.
R2 = 0,97; F = 144,24.
Результаты расчета данной модели, стандартные ошибки коэффициентов регрессии, расчетные значения критерия Стьюдента представлены на рис. 5.Проверка на автокорреляцию в остатках осуществлялась с помощью теста Бреуша — Годфри (рис. 6). Проверка на гетероскедастичность проводилась с помощью теста Уайта (рис. 7).
Dependent Variable: РК
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
С 360432.4 147525.4 2.443189 0.0584
PDL01 0.138100 0.011499 12.00997 0.0001
Рис. 5. Расчет модели (3) зависимости прироста основных фондов от инвестиций в основной капитал
7х"
49
2(14) - 2009
Инвестиционная политика
Lag Distribution of 1 Coefficient Std. Error T-Statistlc
0 0.11837 0.00986 12.0100
1 1 0.19729 0.01643 12.0100
1 2 0.23674 0.01971 12.0100
1 ji 3 0.23674 0.01971 12.0100
1 ^*^ 4 0.19729 0.01643 12.0100
5 0.11837 0.00986 12.0100
Sum of Lac s 1.10480 0.09199 12.0100
Рис. 6. Структура лага в модели (3)
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statlstlc Obs*R-squared
1.965487 Probability 3.970123 Probability
0.284767 0.137372
Рис. 7.Проверка на автокорреляцию в остатках в модели (3)
White Heteroskedasticity Test:
F-statistlc Obs'R-squared
1.579641 Probability 3.088993 Probability
0.312163 0.213419
— относительные коэффициенты:
D 0,11837 0,19729 плпп Р0 = —-= 0,107; Pj = '____ = 0,179;
Р2 =
1,1048 0,23674 1,1048
1,1048
= 0,214; рз =
0,23674
1,1048
= 0,214;
р4 = 0Д9729 = 0,179; р5 = 0Д1837 = 0,107;
1,1048
1,1048
Рис. 8.Проверка на гетероскедастичность в модели (8)
Высокое значение коэффициента детерминации = 0,97), значимость коэффициентов регрессии (по критерию Стьюдента), значимость уравнения в целом (по критерию Фишера), отсутствие автокорреляции в остатках и гетероске-дастичности, соответствие знаков коэффициентов регрессии экономическому смыслу переменных подтверждают высокое качество модели.
Построенная модель воздействия инвестиций на прирост основных фондов может быть использована как при принятии управленческих решений, направленных на повышение организационно-технического уровня производства, так и при планировании ввода в действие основных фондов, являющихся одним из основных направлений повышения инвестиционной привлекательности региона.
Поскольку воздействие инвестиций на прирост основных фондов происходит с запаздыванием, анализ построенной модели позволяет определить результаты воздействия инвестиций на прирост основных фондов в краткосрочном и долгосрочном периодах времени.
Для определения характера и периодов воздействия инвестиций на прирост основных фондов рассчитаем долгосрочный мультипликатор, относительные коэффициенты и средний лаг:
5
—долгосрочныймультипликатор:Ь = ^ Ьу = 1,1048
; у=0
— средний лаг в данной модели: I = 0,107 + 0,179-1 + 0,214 - 2 + 0,214 - 3 + + 0,179 - 4 + 0,107 - 5 = 2,607.
Согласно расчетным данным 10,7 % осуществляемых инвестиций в России переходят в приросты капитала в течение данного года. С лагом в два года реализуется 50 % инвестиций (10,7 + 17,9 + 21,4 = 50,0). Через четыре года реализуется 89,3 % (0,107 + 0,179 + 0,214 + 0,214 + 0,179 = 0,893) воздействия инвестиций на прирост основных фондов.
Полученное значение среднего лага показывает, что в среднем увеличение инвестиций в основной капитал приведет к увеличению приростов капитала через 2,6 года.
Анализ построенной модели показывает, что рост инвестиций в основной капитал на 1 млн руб. в текущем периоде приведет через год к приростам капитала в России на 315 тыс. руб. (118 + 197 = 315), через два года — на 552 тыс. руб., через три года — на 789 тыс. руб. (118 + 197 + 237 + 237 = 789), через четыре года - на986 тыс. руб. (0,118 + 0,197 + 0,237 +
0.237.+ 0,197 = 0,986), через пять лет — к приростам капитала на 1 105 тыс. руб.
Построенные инвестиционные модели позволяют прогнозировать результаты от реализации инвестиционных расходов и могут быть использованы при анализе и планировании инвестиций.
Литература
1. Берндт, Эрнст Роберт. Практика эконометрики: классика и современность: Учебник для студентов вузов, обучающихся по специальностям 060000 экономики управления / Пер. с англ. Под ред. проф. С. А. Айвазяна / Э. Р. Берндт. М.: ЮНИТИ—ДАНА, 2005. 863 с.
2. Эконометрика: Учебник / И. И. Елисеева, С. В. Курышева, Т. В. Костеева и др. Под ред. И. И. Елисеевой. — 2-е изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 2005. 576 с.
3. Almon S. The distributed lag between capital appropriations and capital expenditures // Econo-metrica/ Vol33. 1965. № 1 Р. 178—196.
