CC BY
37
УДК УДК 622.691: 622.692.4
ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ГРУНТОВЫХ ИЗМЕНЕНИЙ НА НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПОДЗЕМНОГО ГАЗОПРОВОДА
М.В. ЧУЧКАЛОВ, д.т.н., нач. технического отдела
ООО «Газпром трансгаз Уфа» (Россия, 450054, Республика Башкортостан, г. Уфа, ул. Р. Зорге, д. 59). Е-таН; [email protected]
Рассмотрены проблемы взаимодействия магистральных газопроводов, находящихся в процессе эксплуатации в напряженно-деформированном состоянии (НДС), с окружающей средой (грунтом). С использованием методов итераций и последовательных приближений установлена возможность оценки напряженного состояния подземного газопровода с учетом различных грунтовых изменений, при которых действующие силы заранее неизвестны. Приводится алгоритм оригинальной программы, позволяющей описать реальное поведение трубопровода при его взаимодействии с грунтом.
Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние, газопровод, грунтовые изменения.
В работах [1, 2] были получены дифференциальные уравнения (1), выражающие условия локального равновесия конечно-элементной сетки, моделирующей состояние подземного газопровода;
дЭ(
ди(
- Л •
(I)
Ях (I)
-ДМ
х (I)
дЭ(
V)
ду
-11 •
(I)
Чу (I)
-ДМУ (I) = 0
дЭ(
(I)
д^.
-Л • Я
(I)
• ЯгЦ) -ДМ1 (I) = 0
(1)
ДМУ (I) = N(1) •
+1) - 2у(0 + Уд-1) Л
-Л • К
У (I)
1- . С4и .,
EJx--г-N
х Сг4
х Сг4
- N
С С2и „
7Г2 + Кх Сг2
С С2У „
ТТ + КУ Сг2
\
-Ях = 0,
л
- Яу = 0,
ЕГ •
Ях = ^х
С и Сг3
С
Сг2
С С2и „
ТТ + Кх Сг
+ Яг + П = 0,
Л
С V Сг3
С сРу_
Сг 2'
Ку
(2)
где Э() - сумма энергий группы из четырех элементов с центром в узле ( ), которые находятся под действием различных сил (осевой, поперечной) и моментов (изгибающего, крутящего), а также явным образом зависят от положения этого узла; и^, у^, - проекции смещения узла (I) при деформировании элементов; Ях(), ЯУ(), Яг() - плотность внешних сил, действующих на элемент (/'); АМх(), АМу() - проекции результирующей осевой силы, действующей на элемент ( ), которые определяются по формулам
^ = М Iи(I+1)- 2и0) + и('-1) + Л • К
ДМх(I) = N(i) •)-л- Л • Кх(I)
где Е - модуль упругости металла трубы; Jх - момент инерции поперечного сечения трубы относительно оси х; Г - площадь поперечного сечения трубы. Здесь величина Яг играет роль дополнительной продольной движущей силы (или сопротивления), вызванной поперечными смещениями, например, грунта.
С учетом того что (2) не имеют аналитического решения на кривых участках, были получены конечно-разностные выражения условий равновесия;
иМ = А(!) • (и(М) + U(i+1)) + В• (и(!-2) + и(/+2)) + С1 х(I),
У() = А'и) • (V(I-1) + +1)) + В М • (У('-2) + У(/+2)) + С'У(l),
(I)
= 0,5 •(
(/-1) + +1)
'г«), АЦ)
4 EJx + М{1) Л2 6 EJx + 2 М-) Л2
В0) =-
-Е JY
6 EJx + 2 М-) Л
С
2 ' С х(I)
(Ях (I) + N(l)Kx (l)) л4 6 Е Jx + 2 ^ Л2
С'
У(')
1 - длина элемента; КХф, К ^ - кривизна в горизонтальной и
вертикальной плоскостях.
Для некоторых случаев, в частности когда газопровод имеет кривые участки, дифференциальные уравнения не известны и зависят от выбранной системы координат.
В криволинейной системе координат были получены следующие уравнения равновесия;
С
/
EJУ
(Яу (I) + N(|)Ky о-)) л4
6 EJx + 2 N(l) Л2 Л2 (Я.
г(I) т Яг(1))
С и Сг3
ГЕ
С г, 2
Я
С и Сг2
Кх
г (I)
С V Сг3
С С^у
Сг2
Ку
П.
= EJV
С 3и Сг 3
с с2^
Сг2
К
С 3у Сг 3
С с2^
Сг2
(I)
К
(I)
(3)
Схожие уравнения были получены и для прямолинейной неподвижной системы координат, преимущественно используемой на прямых участках.
Энергия конечного элемента длиной Л зависит от размеров (диаметра О, толщины стенки 8, площади поперечного сечения Г, осевого и полярного моментов инерции ^ и упругих свойств металла (модулей упругости и сдвига Е и в), действующих сил (внутреннего давления Р, поперечной и продольной сил О и N моментов изгиба и круче-
ния Ми и Мк):
h
h N2 h Q2
2E
2E F 2G F
h Ми2 + h MK2 2E Jx 2G Jo '
(4)
где безразмерные параметры £, = 0,25 + (RB/S)2; n = 1,5.
Действующие силы вместе с граничными условиями однозначно определяют взаимное положение всех узлов, следовательно, и распределение деформаций и напряжений в элементах. Однако для подземных газопроводов в условиях происходящих грунтовых изменений все не так просто:
- силы, действующие со стороны измененного грунта, заранее не известны; они сами зависят от смещения газопровода относительно измененного состояния грунта. То есть эти силы становятся окончательно известными только после решения задачи. Следовательно, решение нужно строить методом последовательных приближений, уточняя шаг за шагом смещение газопровода и соответствующую реакцию грунта в разных точках;
- продольные силы N зависят не только от продольных смещений узлов, но и от смещений в поперечных направлениях (элемент может удлиняться и при продольном, и при поперечном смещении), что вносит свойство нелинейности;
- на участках с исходной или приобретенной кривизной продольные силы определяются не только внутренним давлением и температурой, но и продольными и поперечными смещениями узлов;
- при больших смещениях (грунта, трубы, узлов) могут произойти пластические деформации, которые приведут к изменению свойств металла (уменьшаются эффективные значения E и G).
Все эти особенности вносят в системы уравнений (1-3) существенную неопределенность и нелинейность, что затрудняет решение задачи с помощью известных программ типа ANSYS, ABACUS и др. Данную проблему предлагается решать одновременным применением метода итераций и последовательных приближений.
Физический смысл используемого варианта итераций заключается в том, что для данного конкретного узла (i) рассматривается условие равновесия в виде минимума функции Лагранжа L^ с учетом того, что все другие узлы временно закреплены, кроме данного узла (i). Процедуру определения равновесного положения узла (i) при закрепленных положениях всех остальных узлов, назовём штампом (для удобства изложения). Последовательно применяя такой штамп ко всем узлам конечно-элементной сетки, находим некоторое положение, приближенное к искомому общему равновесному состоянию. Процесс прогонки штампа по всем узлам сетки в определенном порядке назовем прогонкой. Прогонку можно называть прямой или
обратной в зависимости от того, в порядке увеличения или уменьшения номеров узлов применяется штамп.
После каждой прогонки смещения всех узлов постепенно изменяются. Это приводит к соответствующим изменениям деформаций элементов и реакции грунта. Могут также измениться условия взаимодействия на опорах. Поэтому после каждой прогонки рекомендуется корректировать действующие силы и механические свойства металла в каждом элементе. Многократно повторяя такие прогонки, приходим к такому состоянию, которое больше не меняется, все узлы сохраняют свои достигнутые положения. Это означает, что получено искомое общее решение. После этого можно в каждом элементе определить деформации, напряжения, а также фактическую реакцию грунта.
Рассмотрим более подробно операции, реализующие штамп. Как отмечалось выше, эта операция представляет собой минимизацию функции Лагранжа при условии, что все узлы временно зафиксированы, кроме одного с номером (¡). Поэтому нам достаточно рассматривать не полную функцию Лагранжа L, а только локальную ее часть Ц), которая явным образом содержит координаты узла (¡). Эта часть представляет собой разность накопленной энергии деформации четырех элементов с центром в узле (¡) и работы сил, приложенных только к этому узлу:
Ld) - 3(i) " Ad)-
(5)
Условию Lj = min, собственно, и соответствуют системы уравнений (1-3). Однако, ввиду отмеченных трудностей, предлагается вместо решения этих систем непосредственно находить такие значения u, v, w, при которых L^ принимает наименьшее значение. Для этого можно использовать метод аппроксимации. Суть метода состоит в том, что по полученным выше формулам при «временно зафиксированных» положениях всех узлов, кроме одного с индексом (i), рассчитываются значения L^, соответствующие трем различным положениям узла (). Затем по трём полученным значениям L() строится аппроксимирующая функция Lanp(u), находится ее минимум и соответствующее значение umn, которое принимается за приближенное значение искомого параметра.
При аппроксимации используются параболические зависимости. Это обосновано тем, что в области равновесного положения узла энергия деформаций квадратично зависит от напряжений, деформаций и смещений.
Итак, алгоритм минимизации сводится к следующим пунктам:
1. Используем формулы для локальной функции Лагранжа (5), где
A) -(Qx(/) +ANx(/))• u(i) + (Qy(i) + ANya))• vd) + Qz(i)•
w.
О (6)
3(i) - Э|
N(i-1)
-Э,
N(i)
^Q(i-2) + ^(i-1) + ^(i) + ^^Q(i+1) "
_ЭМи(ь2) + ЭМи(М)
Э
Ми(0 + ЭМиО+1)
(7)
2. При зафиксированных текущих значениях всех узлов, кроме (¡), найдем три точки в фазовой плоскости: (и1, L1), (и2, L2), (и3, L3). При этом и2 можно принять равным текущему значению координаты узла (¡), значения и1 и и3 взять сдвинутыми от и2 на некоторое малое расстояние Ли в одну и другую сторону: и1 = и2- Ли; и3 = и2 + Ли (рис. 1).
Рис. 1. Определение минимума локальной функции Лагранжа методом параболической аппроксимации
о
3. Аппроксимируем локальную функцию Лагранжа полиномом второй степени (параболой) - = а ■и2 + Ь ■ и + с. Получаем систему уравнений:
-1 = а ■ и12 + Ь ■ и1 + с; -2 = а ■ и22 + Ь ■ и2 + с; -3 = а ■ и32 + Ь ■ и3 + с.
(8)
Количество таких прогонок повторяем многократно, пока не убедимся, что дальнейших уточнений не происходит. Это означает, что положение конечно-элементной сетки в целом стабилизировалось и решение найдено.
Одним из важных этапов является определение реакции грунта с учетом разных форм его взаимодействия с газопроводом (рис. 2).
Случай а. Газопровод в подземном положении
Сила, действующая на газопровод сверху, определяется из выражения
д = 7Гр йЬ (дгл + 0,1073 й). (12)
В равновесном состоянии, когда смещение трубы отсутствует (АV = V - У0 = 0 ), справедливо равенство д2 = дтр + д^
Если труба получила некоторое смещение АУ ф 0, то величины дтр и д, не меняются; д2 изменяется на Ад2 = -С ■ (V-V0) и принимает в сумме значение
д2 =-Су ■ (У -Уо) + дТр + дг (13)
где Су - коэффициент постели грунта снизу трубы, Н/см3.
При смещении трубы вверх (то есть при увеличении V) сила д2 уменьшается и при некотором значении Упр становится равной нулю. При дальнейшем увеличении V сила д2 отсутствует (рис. 2г).
Предельное значение Упр, при котором исчезает сила д2, определяется выражением, получаемым из (13)
4. Решаем систему уравнений (8) относительно коэффициентов а, Ь, с
Упр = Уо-
дтр+д1 су '
(14)
а = ; Ь = —; с = —, А А А
где определители системы уравнений имеют вид
(9)
и2 и1 1 ц и1 1
А = и! и2 1 ; Аа = -2 и2 1
и2 и3 1 -3 и3 1
и2 -1 1 и? и1 -1
Аь = и22 —2 1 ; Ас = и22 и2 -2
иэ2 ¿3 1 и32 и3 -3
(10)
5. Минимизируем функцию Лагранжа и находим соответствующее значение итю;
д- = о; д(а ■ и2 + Ь ■ и + с) = ди ди
= 2 ■ а ■ ит1п + Ь = 0; ит1п = -2а = "2Г.
(11)
Полученное значение ит|п является уточненной координатой узла (I).
Присваиваем текущей координате и^ узла (¡) значение
ит1п.
6. Повторяем операции 1-5 для координат по другим осям, также находим значения чт|п и шт|п и уточняем текущие координаты и Ш)
7. Далее переходим к следующему узлу конечно-элементной сетки и уточняем его положение.
Случай б. Участок газопровода вскрыт от грунта Данный случай реализуется, если глубина трубы дгл = Нгр - V отрицательна, но по абсолютной величине не более й (0 > дгл > > -й). При этом сила д1 отсутствует. Случай в. Участок газопровода вскрыт и оторвался от ложа Реализуется, если глубина трубы дгл = Нгр - V отрицательна и по абсолютной величине более й (дгл< -й). При этом силы д1 и д2 отсутствуют. Случай г. Засыпанный участок газопровода оторвался от ложа Реализуется при V > V когда под трубой образуется зазор (А = V - V > 0).
Случай д. Участок газопровода вскрыт и оторвался от ложа, но в процессе ремонтных работ под него подсыпан грунт с другим коэффициентом постели
Реализуется, если величина дгл = Нгр - V становится отрицательной и по абсолютной величине более D (дгл< -й). При этом сила д1 отсутствует, а д2 имеет другой коэффициент постели.
Случай е. Засыпанный участок газопровода оторвался от ложа и под него подсыпан грунт с другим коэффициентом постели
Реализуется при V > V когда под трубой образуется зазор (А = V- V ). При этом воздействуют силы д1 и дтр, а д2 имеет другой коэффициент постели.
Силы д1 и д2 имеют следующие ограничения: 0 < д1 < дпр(^; 0 < д2 < дпр(^). Здесь в правой части неравенств - предельные сопротивления грунта при смещении трубы вниз и вверх соответственно.
Как видно, невозможно заранее предсказать, какой из этих случаев реализуется на каждом конечном элементе. Поэтому при решении задачи методом последовательных
Рис. 2. Возможные случаи взаимодействия газопровода с грунтом
приближений, вместо величины v используем текущее значение для элемента у^, для него определяем действующие силы, и продолжаем решение, пока не стабилизируется картина в целом.
Специфика этого алгоритма состоит в том, что напряжения в газопроводе зависят от реакции грунта, которая сама неизвестна и может определяться только одновременно с ними в процессе последовательных приближений.
Поэтому реакция грунта была выведена из числа исходных данных и переведена в группу искомых величин, наряду с напряжениями. Это является существенным элементом новизны и позволяет описать реальное поведение газопровода при происходящих в грунте изменениях. В частности, определяемым становится такой важный показатель
на сложном участке, как наличие (отсутствие) опоры под трубой. Если сила д2 окажется равной нулю, это означает, что опоры нет; под трубой образовался зазор, что способствует просадке газопровода и приводит к образованию, например, поперечного КРН (наиболее опасной разновидности стресс-коррозии).
Выводы
На основе отмеченных положений была разработана расчетная программа. Исходными данными в ней являются: размеры газопровода (диаметр, толщина стенки, протяженность участка); свойства металла труб (упругие свойства, предел текучести, или диаграмма деформирования); вес трубы, изоляции, продукта, балласта; рабочее давление, начальная и эксплуатационная температуры; свойства грунта (удельный вес, плотность, коэффициент постели); кривизна участков (с указанием их радиусов). Кроме того, задаются показатели грунтовых изменений, например просадка грунта по участкам (с указанием параметров усадки), размыв грунта по участкам (с указанием глубины размыва). Координаты пространственного положения оси газопровода, определенные по данным ВТД, также заводятся в процессе расчета и играют роль граничных (промежуточных)условий.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 Шарипов Ш.Г., Чучкалов М.В., Аскаров Р.М., Гумеров К.М. Условия локального и общего равновесия конечно-элементной модели подземного трубопровода // Газовая промышленность. 2013. № 11 (698). С. 10-12.
2 Шарипов Ш.Г., Чучкалов М.В., Аскаров Р.М., Гумеров К.М. Учет энергетической составляющей в расчетах напряженно-деформированного состояния магистрального газопровода // Трубопроводный транспорт: теория и практика. 2013. № 3 (37). С. 20-23.
EVALUATION OF THE EFFECT OF GROUND CHANGES ON THE STRESS STATE OF AN UNDERGROUND PIPELINE
CHUCHKALOV M.V. Dr. Sci. (Tech.), Head of Technical Department
Gazprom Transgas Ufa (59, R. Zorghe St.,450054, Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia).
E-mail: [email protected]
ABSTRACT
Natural gas pipelines in operation are in complex stress-strain state. In addition, like any system, they interact with the environment (soil) and react to its changes. Using the methods of iterations and successive approximations, the possibility of evaluating the stress state of an underground pipeline taking into account the different ground changes in which the forces are unknown in advance. The algorithm of the original program, allowing describe the actual behavior of the pipeline during its interaction with the soil. Keywords: stress-strain state, gas pipeline, ground changes
REFERENCES
1. Sharipov Sh.G., Chuchkalov M.V., Askarov R.M., Gumerov K.M. Terms of the local and general equilibrium finite element model of the underground pipeline. Gazovaya promyishlennost, 2013, no. 11 (698), pp. 10-12 (In Russian).
2. Sharipov Sh.G., Chuchkalov M.V., Askarov R.M., Gumerov K.M. Accounting the energy component in the calculation of the stress-strain state of the main gas pipeline. Truboprovodnyiy transport: teoriya i praktika, 2013, no. 3 (37), pp. 20-23 (In Russian).
