CC BY
14
Технологии пищевой и перерабатывающей промышленности АПК-продукты зоорового питания, N° 4, 2016
УДК 634.1.047:634.1.055
Оценка вероятностных распределений показателей роста слаборослых подвоев, клоновых саженцев и деревьев яблони
The assessment of probability distributions of growth rates of dwarf rootstocks, clonal seedlings and apple trees
Доцент H.B. Жукова, (Мичуринский государственный аграрный университет) кафедра математики, физики и технологических дисциплин, тел. 8(4754)55-66-27 E-mail: tenekru2012@gmail.com
профессор Л.В. Бобрович (Мичуринский государственный аграрный университет) кафедра агрохимии, почвоведения и агроэкологии
Associate Professor N.V.Zhukova, (Michurinsk State Agrarian University) chair of mathematics, physics and technological disciplines, tel. 8(4754)55-66-27 E-mail: tenekru2012@gmail.com
Professor L.V. Bobrovych (Michurinsk State Agrarian University) chair of agrochemistry, soil science and agroecology
Реферат. В вариационной статистике как науке существуют законы распределения: случайные события, вероятность, закон больших чисел, биноминальное распределение, распределение редких событий (закон Пуассона), нормальное распределение, t-распределение Стьюдента, F-распрсделение Фишера, распределение Максвелла и другие, они имеют своп формулы, и пользоваться ими можно только, зная о принадлежности величин конкретных вариационных рядов к конкретному распределению. В работе сделали оценки по основным показателям в исследованиях с плодовыми, в данном случае - яблоней, на слаборослых клоновых подвоях, на принадлежность выборок к нормальному распределению (на основании анализа литературных источников они должны принадлежать именно к этому распределению). При малых значениях вероятности количественного признака ее оценка должна быть более точной, так как ошибка в сотые доли выливается в сотни, а порой и тысячи ненужных экспериментов. Точность расчетов определяет степень оптимальности затрат на проведение экспериментов. Принадлежность изучаемых показателей к нормальному распределению можно установить разными путями - по сопоставлению эмпирических и теоретических частот, критериям х-1 (хи-квадрат), Л (лямбда) и др. Объектами исследований проведения первичных учетов являлись маточники слаборослых клоновых подвоев яблони селекции профессора В.И. Будаговского, питомники, сады и конкретные формы подвоев в них. Вариационно-статистической обработке и анализу по разным показателям подверглись данные первичных учетов. Цель исследования - определить вариабельность показателей роста слаборослых подвоев клоновых, саженцев и деревьев яблони.
Summary. In variational statistics as a science there are laws of distribution of random event, probability, law of large number, the binomial distribution, the distribution of rare events (Poisson), normal distribution, t - student distribution, F - Fisher distribution, the distribution of Maxwell and others, they have their formulas and to use them only knowing about the affiliation of the specific values of the variational series to the specific distribution. In our work it is necessary to make estimates on key indicators in studies of fruit-trolled, in this case an apple tree on dwarf clonal rootstocks, in the ownership of samples to a normal distribution-the division (on the basis of analysis of literary sources, they must belong to this distribution). At small probability values of the quantitative attribute, its value must be highly accurate, since the error in hundredths translates into hundreds and sometimes thousands of unnecessary experiments. The accuracy of the calculations determines the degree of optimality of the cost of conducting
© Жукова H.B., Бобрович Л.В., 2016
Технологии пищевой и перерабатывающей промышленности АПК-продукты здорового питания, Np 4, 2016
experiments. The affiliation of the studied parameters to a normal distribution can be set in different ways - the comparison of the empirical and theoretical frequencies, the criteria of x2 (Chi-square), A (lambda), etc. The objects of research, an initial census was the queen cell of dwarf clonal rootstocks of apple breeding of professor V.I. Budagovsky, nurseries, gardens, and specific forms of rootstocks in them. Variation-statistical processing and analysis on different parameters was subjected to primary data surveys. The aim of the research was to determine the variability of rates of growth of dwarf clonal rootstocks, seedlings and Apple trees.
Ключевые слова: среднеквадратическое отклонение, мода, листья, побеги, штамб, медиана, коэффициент вариации, сорт Ренет Черненко.
Keywords: the standard deviation, fashion, leaves, shoots, trunk, median, coefficient of variation, variety Renet Chernenko.
Среди биологических показателей любых растений встречается достаточно много дискретных величин: число плодов, число побегов, число скелетных ветвей, число листьев на побеге и т.д. Известные распределения дискретных величин, такие, как биноминальное, поли номинальное, Пуассона, геометрическое, гипергеометрическое, Паскаля, Пойа, логарифмическое, Бореля-Таннера не всегда применимы для оценки вероятностей возможных значений дискретной случайной величины [1, 3].
При наличии выборки достаточно большого объема (п г 100) можно построить вполне надежную оценочную функцию, которая позволит вычислить вероятности дискретного количественного признака. Для этого необходимо найти вид функции амплитуд эмпирических относительных частот. Вид функции можно выбирать в широком классе функций исходя из следующих предпосылок: функция должна быть непрерывной и неотрицательной в пределах изменения количественного признака, слева от минимального и справа от максимального значения биологического показателя функция должна обращаться в нуль, определенный интеграл от этой функции с пределами интегрирования, равными выделенным нулям, равен единице.
Рассмотрим это на конкретном примере выборки объемом 100 единиц числа листьев на приростах продолжения ветвей яблони (табл. 1).
Таблица 1
Выборка числа листьев ио приросту продолжения ветвей яблони
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19
п,- 3 И 19 14 14 10 И 6 6 4 1 1
Wi 0,03 0,11 0,19 0,14 0,14 0,10 0,11 0,06 0,06 0,04 0,01 0,01
Выборочная средняя - 10,12 * 10 листьев, среднеквадратическое отклонение - 2,6 листа, мода - 8 листьев.
Представим, чтобы функция при Х=5 и Х=20 обращалась в нуль, экстремум функции в точке Х=8.
Попробуем использовать для оценки амплитуд двойное параболическое распределение:
( О
агх2 + Ь±х + с1( а2х2 + Ь2х + с2,
х < 6 6 х < 8
8 < х < 29 х > 29
Технологии пищевой и т АПК-продукты з
бывающей промышленности питания, № 4, 2016
Статистический расчет возможен разными вариантами. Воспользуемся методом моментов. В результате получаем, что левая парабола выродилась в прямую, т.к. а\ = 0; Ь\ = 8; с\ = -45, правая парабола имеет следующие коэффициенты: й2 = 0,104; Ы = -4; со. = 49,016. Чтобы перейти к плотности распределения, необходимо все коэффициенты поделить на объем выборки, т.е. на 100. Получаем оценку эмпирической плотности распределения, выраженную в аналитической форме:
Сравнение теоретических и эмпирических частот показало их высокую сходимость.
Аналогичные функции могут быть получены для оценки распределений любых дискретных величин при наличии выборок больших объемов [2]. Это позволит давать вероятностные прогнозы при планировании эксперимента, делать количественные оценки при отсутствии возможности измерений. Такие функции играют важную роль при отборе растений, имеющих редкие количественные значения признака, т.к. позволяют более точно, чем оценочные бесконечные распределения, определять массив обследуемых объектов. При малых значениях вероятности количественного признака ее оценка должна быть возможно более точной, т.к. ошибка в сотые доли выливается в сотни, а порой и тысячи ненужных экспериментов [5].
Точность расчетов определяет степень оптимальности затрат на проведение экспериментов. В случае принадлежности данных к нормальному распределению можно воспользоваться теорией малых выборок.
Динамика изменения числовых характеристик биологических показателей роста древесных плодовых кулыур изучена недостаточно, но она играет важную роль в оценке устойчивости их роста и развития, т.к. позволяет перейти от простых сравнений методами дисперсионного и других анализов к анализу оценочных функций продукционного процесса [4].
Объектом служат деревья яблони сорта Ренет Черненко на семенных подвоях и наиболее устойчивые в оценке роста и развития показатели длины окружности штамба. Проводились измерения окружностей штамбов в конце вегетационного периода. Объем выборки в годы исследований колебался в пределах 447-467 ед. Такие выборки позволяют весьма точно оценивать числовые характеристики, достоверность которых по вероятности практически равна единице. Результаты измерения приведены в табл. 2.
+ 0,49016, 8 < х < 20 х <; 20
х < 6 6 < х < 8
Технологии пищевой и перерабатывающей промышленности АПК-продукты здорового питания, № 4, 2016
Таблица 2
Основные статистические характеристики длин окружностей штамбов деревьев яблони сорта Ренет Черненко*
т 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13
м 5,8 6,6 7,7 11,2 14,3 19,3 23,1 26,5 29,8 35,7 45,0
Ме 5,7 6,7 7,4 ПД 14,2 19,4 23,1 26,9 30,3 36,0 44,9
Мо 5,4 6,9 8,0 11,1 14,0 19,7 23,0 26,0 31,2 36,7 44,5
4,5 4,6 6,0 9,9 12,9 16,2 18,6 22,7 24,1 24,4 32,7
М 0,06 0,07 0,09 0,16 0,22 0,27 0,31 0,35 0,37 0,42 0,55
Р 1Д 1,0 1,2 1,4 1,6 1,4 1,4 1,3 1,2 1,2 1,2
V 10,2 11,8 13,4 15,7 17,1 15,2 14,7 14,4 13,5 12,6 13,3
а2 0,50 0,62 1,06 3,09 5,94 8,56 11,49 14,59 16,16 20,22 35,85
о 0,71 0,78 1,03 1,76 2,44 2,93 3,39 3,82 4,02 4,5 5,99
Р(М 0,29 0,61 0,98 0,89 0,97 0,99 0,47 0,38 0,19 0,81 0,68
3,8 4,4 5,0 6,6 8,2 10,8 12,7 13,5 15,5 22,0 26,5
Хтах 8,3 9,0 11,0 16,5 21,1 27,0 31,3 36,2 39,6 46,4 59,2
^Условные обозначения: Т - возраст сада в годах (возраст сада Т=0 соответствует измерениям исходного посадочного материала; М - среднее значение (см); Ме - медиана (см); Мо - мода (см); I? -размах выборки (см); т - ошибка средней (см); Р - точность оценки средней (%); V - коэффициент вариации (%); а2 - дисперсия (см2), а - среднее квадратическое отклонение (см); Р (Ло) - вероятность совпадения распределения выборки с соответствующим нормальным распределением; х„, п - минимальное наблюдаемое значение (см); хшах - максимальное наблюдаемое значение (см).
Число интервалов разбиения экспериментальных данных при оценке вероятности нормальности распределения выборки рассчитывалось по формуле, заимствованной из теории информации, к = 1+ где п- объем выборки.
Анализ полученных числовых характеристик позволяет сделать следующие выводы:
- медиана только в одном случае в возрасте сада 6 лет совпала со значением средней, т.е. весьма осторожно надо применять знаковый метод при оценке точечных значений и случайных функций, т.к. вместо математического ожидания можно получить медиану, а это далеко не одно и то же;
- точность оценки средней такова, что с учетом систематической ошибки (0,1 см) достоверно можно считать среднюю величину математическим ожиданием;
- все наблюдаемые числовые характеристики увеличиваются по мере роста сада за исключением точности оценки средней и коэффициента вариации;
- математическое ожидание длины окружности штамба у молодого сада смещено в сторону меньших значений относительно середины интервала значений выборки, а по мере роста деревьев происходит медленное смещение в сторону больших значений; у моды и медианы таких закономерностей нет;
- пропорционального изменения числовых характеристик выборки длин окружностей штамба не наблюдается, т.е. эти характеристики являются функциями, зависящими от генотипической специфики возрастного изменения и напряженности факторов внешней среды;
- относительное изменение числовых характеристик выборки длин окружностей штамба сопоставимо, чего нельзя утверждать для абсолютных величин.
Технологии пищевой и перерабатывающей промышленности АПК-продукты зоорового питания, N° 4, 2016
ЛИТЕРАТУРА
1. Бутенко, А.И. Оценка морозоустойчивостиплодовых деревьев различными методами математики [Текст] / А.И. Бутенко, Н.В. Жукова, Н.И. Савельев // Вестник РАСХН,- 2010,- № 4,- С. 36-38.
2. Бутенко, А.И. Об использовании дисперсионного анализа при работе с балльными признаками [Текст] / А.И. Бутенко, Н.В. Жукова // Вестник Мичуринского государственного аграрного университета,- 2006. - № 1. - С. 249-251.
3. Бутенко, А.И. Компьютерная программа для вычисления триплетных признаков жилкования листовой пластинки растений [Текст] / А.И. Бутенко / / Вестник Мичуринского государственного аграрного университета.- 2015. - № 3. -С. 12-19.
4. Жукова, Н.В. Интегральная оценка морозостойкости сортов яблони методом иерархий [Текст] / Н.В. Жукова // Вестник Мичуринского государственного аграрного университета.- 2016. - № 2,- С. 26-30.
5. Трунов Ю.В. Плодоводство и овощеводство [Текст] / Ю.В. Трунов, В.К. Родионов, Ю.Г. Скрипников // М.: КолосС, 2008 - 464 с.
REFERENCES
1. Butenko A.I. Otsenka morozoustoychivostiplodovykh derev'ev razlichnymi metodami matematiki [Assessment morozoustoychivostiplodovykh of trees by various methods of mathematics] Vestnik RASKhN, 2010, No 4, pp. 36-38 (Russian).
2. Butenko A.I. Ob ispol'zovanii dispersionnogo analiza pri rabote s ball'nymi priznakami [About use of the dispersive analysis during the work with mark signs] Vestnik Michurinskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta, 2006, No 1, pp. 249-251 (Russian).
3. Butenko A.I. Komp'yuternaya programma dlya vychisleniya tripletnykh prizna-kov zhilkovaniya listovoy plastinki rasteniy [Computer program for calculation tripletnykh of signs of a zhilkovaniye of a sheet plate of plants] Vestnik Michurinskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta, 2015, No 3, pp. 12-19 (Russian).
4. Zhukova N.V. Integral'naya otsenka morozostoykosti sortov yabloni metodom ierarkhiy. [Integrated assessment of frost resistance of grades of an apple-tree by method of hierarchies] Vestnik Michurinskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta, 2016, No 2, pp. 26-30 (Russian).
5. Trunov Yu.V. Plodovodstvo i ovoshchevodstvo [Fruit growing and vegetable growing], Moscow, 2008, 464 pp. (Russian).
