CC BY
101
2006
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА Серия Эксплуатация воздушного транспорта и ремонт авиационной техники.
Безопасность полетов
№99
УДК 629.735
ОЦЕНКА ВЕРОЯТНОСТИ СТОЛКНОВЕНИЯ ВС ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ЗАНЯТЫХ ЭШЕЛОНОВ
И.М. ГРИБКОВ, В.Б. СПРЫСКОВ, Л.К. ЩЕРБАКОВ
До настоящего времени ни в одном документе ИКАО не опубликовано ни одной модели оценки вероятности столкновения ВС при пересечении занятого эшелона. Наша задача заключается в том, чтобы показать, что в России такие модели существуют и позволяют научно обосновать минимумы эшелонирования ВС при пересечении занятых эшелонов как в условиях процедурного УВД, так и при непрерывном радиолокационном контроле.
1. Модельные допущения
При моделировании вероятности столкновения ВС традиционно используется система модельных допущений Р.О.КеюЬ’а [1]. При решении задачи оценки вероятности столкновений в трехмерном пространстве неопределенности положений ВС указанную систему модельных допущений следует частично изменить настолько, насколько условия полета ВС с изменением высоты отличаются от условий горизонтального полета. Будем считать, что:
1. Число ВС, вовлеченных в отдельный конфликт, равно 2.
2. Ошибки выдерживания плановой (номинальной) траектории отдельным ВС в
А С ^
продольном направлении е12, в поперечном направлении е12 ив вертикальной
ь
плоскости е12 являются независимыми.
3. Ошибки выдерживания плановой траектории одного ВС не зависят от ошибок другого ВС.
4. Отклонения фактических положений ВС от номинальных по трем ортогональным направлениям могут быть описаны симметричными унимодальными функциями плотностей вероятностей.
5. Номинальные высоты траекторий ВС меняются во времени по линейным законам. Плановые путевые скорости (Ж/, Ж2) и угол их пересечения в2 остаются постоянными за рассматриваемое время.
6. Диспетчер управления воздушным движением не вносит изменений в плановые траектории ВС в течение времени Т (от донесения до донесения при процедурном управлении или периода локации при радиолокационном УВД).
7. Отсутствует внешняя информация о фактических положениях ВС, и пилоты не выполняют никаких корректирующих действий в процессе движения за рассматриваемое время (Т).
8. ВС не выполняют маневров предотвращения столкновения в течение рассматриваемого интервала времени (Т).
9. Характеристики отклонений ВС от планового положения являются постоянными в течение рассматриваемого интервала времени (Т).
Заметим, что большинство допущений являются слишком упрощенными по сравнению с реальными условиями полета. Однако большинство из них являются допущениями Р.О.КеюЬ’а и тем самым обеспечивают постоянную базу исследования проблемы оценки риска катастроф в пространствах неопределенности положения ВС различной размерности.
На рис.1 и 2 показаны плановые траектории движения ВС при пересечении занятых эшелонов и положительные, фактические отклонения ВС от номинальных положений, соответствующие принятым модельным допущениям.
а) вертикальная плоскость 0X2
\
Номинальное положение ВС2
б) горизонтальная плоскость Оху
Фактическое
положение ВС2 і
і
і
і Ш
•---------1
п
Фактическос положение ВС 1
-0
> -----—►-
Є
У
1У1
о
Номинальное положение ВС2
Номинальное положение 1ї(.'1
С
С
А
Рис. 1. Фактические и номинальные положения ВС при пересечении занятого попутного эшелона в: а) вертикальной плоскости; б) горизонтальной плоскости
а) вертикальная плоскость 0X2
положение НС2 в) горизонтальная плоскость Оху
Фактическое положение ВС 2
\\,-2
Номиналы юс положение НС2
У
Номинально«
положение НО \
н*>
Фактическое положение 1
С
А
Рис. 2. Фактические и номинальные положения ВС при пересечении занятого встречного эшелона в: а) вертикальной плоскости; б) горизонтальной плоскости
Кроме того, рассматривались и другие варианты планового относительного движения при пересечении эшелонов:
11) ВС1 первым достигает точки пересечения плановых траекторий; ВС2 - снижается;
12) ВС1 вторым достигает точки пересечения плановых траекторий; ВС2 - в наборе высоты;
13) ВС1 вторым достигает точки пересечения плановых траекторий; ВС2 - снижается, -при пересечении занятого попутного эшелона
111) ВС1 первым достигает точки пересечения плановых траекторий, ВС2 - снижается;
112) ВС1 вторым достигает точки пересечения плановых траекторий; ВС2 - совершает
набор высоты;
113) ВС1 вторым достигает точки пересечения плановых траекторий; ВС2 - снижается, -
при пересечении занятого встречного эшелона.
Для всех перечисленных вариантов относительного движения были построены симуляционные модели оценки вероятности полного перекрытия при пересечении в соответствии с подходом, изложенным в [2]. При этом оценки вероятностей столкновения для попутного и встречного пересечения при одинаковых относительных скоростях, расстояниях и ошибках выдерживания планового положения практически совпадают. Поэтому было принято решение рассматривать только один тип попутного и один тип встречного пересечения эшелонов, которые показаны на рис. 1 и 2.
2. Аналитическая модель оценки вероятности перекрытия пары ВС при пересечении занятых эшелонов
Найдем такое аналитическое выражение искомой модели, которое соответствовало бы модельным допущениям о фактических и номинальных положениях ВС в пространстве при пересечении занятых эшелонов. Анализ указанных допущений позволяет сделать вывод о применимости формализма, который использовал В.Л.ЫБи в [3] при выводе формулы Ру (/0 ,/1), для модели оценки вероятности перекрытия ВС при полетах на пересекающихся воздушных трассах на одной высоте. Получим:
Т
1 (/ )& Т
Р„ (0,Т)= 1 -е 0 @ 1(/** , (1)
0
где I (/) - интенсивность столкновений при пересечении занятых эшелонов.
Интенсивность I (/) оценим как
I" (') = Р М+А') • (2)
А/(/)
где А/(/) - среднее время перекрытия ВС в трехмерном пространстве в момент времени / ;
Рхг (/, / + А/) - вероятность полного перекрытия ВС в трехмерном пространстве в течение интервала времени (/,/ + А/) .
Среднее время перекрытия А/(/) оценим как
С
А/(/) =— ----, (3)
УГ (/)
где 1хг -средняя длина перекрытия, представляющая средний путь прохождения материальной
точки через критический объем столкновения [3];
уотк (/) - относительная скорость перекрытия в момент времени / .
Для практического использования модели (1) необходимо аналитически записать выражения Pxz(/, / + А/) и 1хг . Следуя традиции, которую заложил О.Л.Иви, и в предположении о шаровом критическом объеме столкновения, запишем:
Рхг (/, / + А/) = ср2 (^ (/X ^ (/), ^ (/)) х | р1р , (4)
где Ср (¡х (/), ¡у (/), (/)) - плотность вероятности перекрытия ВС в трехмерном пространстве
при пересечении занятых эшелонов;
Якр - радиус шарового критического объема столкновений.
Аналитический вид плотности вероятности перекрытия ВС зависит от плотностей вероятностей, описывающих отклонения фактических положений ВС от плановых.
Можно показать, что средняя длина перекрытия в предположении о шаровом критическом объеме столкновений равна:
I =Р-^кр , (5)
где Якр - радиус шара.
В предположении о том, что и Б2 являются диаметрами шаров, аппроксимирующих соответственно ВС1 и ВС2 ,
К = — + — . (6)
кр 2 2
Тогда модель Рхг (0, Т) можно записать с учетом результатов (1), (2), (3), (4), (5) и (6) в
виде:
32Я2 Т
кр ттотн
Р„ (0, Т) = —=■ VГ | ср (¡х (/),0,(/))с!г
~ хг I р2 V х\/э 5 2 \ у у
3р I , (7)
где
ттотн {Т/отн\ 2 . (тготн\ 2
хг \ \ гор ) V верт) '
Основная трудность при расчетах вероятности Рхг (0, Т) по формуле (7) связана с аналитическим описанием плотности вероятности С^(¡х ,0, ) перекрытия ВС, совершающих
полет относительно плановых траекторий, показанных на рис.1 и 2, с учетом того, что на отклонения фактических положений ВС от номинальных (плановых) распространяются приведенные в рамках данной статьи модельные допущения.
Наиболее просто плотность С^(¡х ,0, ) записывается в предположении о нормальном
характере ошибок еД, ес2, е^2. Однако в аэронавигационной науке вот уже более 30 лет такая
гипотеза не применяется в связи со следующими соображениями.
Считается, что для каждого отдельного пересечения отклонения фактических положений ВС от планового происходят под действием многочисленных случайных факторов, удовлетворяющих условиям центральной предельной теоремы теории вероятностей. В связи с этим ошибки е^2, , е^2 для каждого пересечения являются нормальными с
индивидуальными дисперсиями, значения которых определяются действующими в данный момент характеристиками случайных факторов. В нашем случае мы рассматриваем пересечение как тип относительного движения и должны описывать ошибки не нормальными
плотностями, а так называемыми предельными смесями нормальных плотностей. В ИКАО [4] и ГосНИИ «Аэронавигация» для решения задач расчета риска катастроф ВС при УВД для описания плотностей упомянутых отклонений используют DE распределение, одномерная плотность вероятности которого для центрированной случайной величины r записывается в виде:
1 -М f (r) =--e 1r,
J ’ 2lr
где sr =42ir.
Плотность вероятности перекрытия ВС в предположении о DE характере отклонений фактических положений от номинальных, записанную в системе координат o, sx,sy,sz,
ориентированную в пространстве так же, как система координат отклонений ВС1 от планового положения в момент времени t е(0, T) , следует записать в виде
I I I IX Ы \Н
+¥+¥+¥ - —J_!_ — 1 ___-
(sx ,0, ) = j j j 2^ехР1x1 х 2^ехр 1 х 2^ехр 1,1 х
—¥—¥—¥ Xl У1 Hi
(X—sx ^ \y\
1 1 1 12 х-----exp X2 х----------exp y2 х
2lx 2ly P
x2 y2
H—^ + (x—sv ,
1----------1--
х-----exp H2 dxdydH. (8)
21h2
Плотность (8), записанную в виде несобственного трехмерного интеграла, можно представить в виде:
C“M, s ) = KX • J>BE • IDE, (9)
где
yxz _ 1
64 ЛХ1 ЛХ2 ЛУ1 ЛУ2 ЛН H2
У 2ly 1
• e y2 ay = —y1 y2
1y +1y
y1 y2
¥ ¥ _М Х_^ Й_^ +‘£02 (х-Эх )|
(э*,Эу;лх12’\2) =| Iе 1x1 •е 1x2 •е 1 ■е 1 • 0°)
Для записи интеграла (1°) в элементарных функциях необходимо двумерное пространство охк переменных интегрирования разделить на области, внутри которых подынтегральную функцию можно записать без знаков «модуль функции». Полная аналитическая запись функции (1°) представляет собой достаточно громоздкое выражение и в рамках данной работы не приводится.
Если задать закон изменения относительных расстояний между плановыми положениями ВС при пересечении попутных ( ^(‘), (‘)) или встречных ( Эхо(‘), (‘)) эшелонов, то
вероятность столкновения ВС при ББ отклонениях фактических положений от плановых при полете в интервале времени (°, Т) с учетом (7) будет равна
32К2 т / \
р,ш(°,Т)=__*.у™ ■ кх ■ JІE|/” (^оДО,*г(‘)Ц Щ • (11)
Л
Сравнение аналитических оценок вероятности столкновения ВС при пересечении занятых попутных и встречных эшелонов, полученных с использованием модели (11), и симуляционных, полученных в соответствии с подходом, описанным в [2], показало их совпадение.
3. Выводы
Получено аналитическое выражение вероятности столкновения ВС при пересечении занятых эшелонов при условии, что один из ВС совершает полет в режиме стабилизации высоты. Адекватность аналитической модели проверена сравнением ее оценок с аналогичными симуляционными вероятностями. Модель позволяет научно обосновать минимумы эшелонирования в зависимости от условий пересечения и характеристик отклонений фактических положений ВС от планового.
ЛИТЕРАТУРА
1. Reich P.G. Analysis of Long Range Air Traffic System - Separation Standards. Part I, II, III. The Journal of Institute of Navigation, Vol 19, 1966.
2. Спрысков В.Б., Исаакян К.Л. Моделирование риска столкновения ВС в системах организации воздушного движения // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Эксплуатация воздушного транспорта и ремонт авиационной техники. Безопасность полетов, №52, 2002 г.
3. Hsu D.A. The Evolution of Aircraft Collision Probabilities at intersection Air Routes.- The Journal of Institute of Navigation, Vol.34, №1, 1981.
4. Руководство по методике планирования воздушного пространства для определения минимумов эшелонирования. ICAO Doc 9689, издание первое. - Монреаль, 1998.
THE MODEL OF PROBABILITY COLLISION ESTIMATING WHILE A/C MOVING AT THE
INTERSECTING OCCUPIED LEVELS
Gribkov I.M., Spryskov V.B., S^erbakov L.K.
The article describes the model of probability collision estimating while A/C moving at the intersecting occupied levels. Developed models allow to solve the problems of management safety flights under ATC on criterion of risk of catastrophes of A/C. In given production a problem dares for the first time.
Сведения об авторах
Грибков Игорь Михайлович, 1979 г.р., закончил МАИ (2003), аспирант МАИ, инженер первой категории ГосНИИ «Аэронавигация», автор более 10 научных работ, область научных интересов -безопасность полетов при ОрВД.
Спрысков Владимир Борисович, 1951 г.р., закончил МАИ (1975), доктор технических наук, главный научный сотрудник ГосНИИ «Аэронавигация», автор более 100 научных работ, область научных интересов - безопасность полетов при ОрВД.
Щербаков Леонид Константинович, 1952 г.р., закончил КИИГА (1974), кандидат технических наук, главный инспектор ЦПДУ ГА «Аэротранс», автор более 80 научных работ, область научных интересов - безопасность полетов при ОрВД.
Оценка вероятности столкновения ВС... 61
