CC BY
42
2006
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА Серия Эксплуатация воздушного транспорта и ремонт авиационной техники.
Безопасность полетов
№99
УДК 629.735
ОЦЕНКА РИСКА КАТАСТРОФ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ЗАНЯТЫХ ЭШЕЛОНОВ В УСЛОВИЯХ ПРОЦЕДУРНОГО УПРАВЛЕНИЯ И ПРИ НЕПРЕРЫВНОМ РАДИОЛОКАЦИОННОМ КОНТРОЛЕ
И.М. ГРИБКОВ, В.Б. СПРЫСКОВ, Л.К. ЩЕРБАКОВ
В Российской Федерации до настоящего времени ни в одном документе ИКАО не опубликовано ни одной модели, позволяющей обосновать минимум эшелонирования ВС при пересечении занятого эшелона. Наша задача заключается в том, чтобы показать, что в России такие модели существуют и позволяют научно обосновать минимумы эшелонирования ВС при пересечении занятых эшелонов как в условиях процедурного УВД, так и при непрерывном радиолокационном контроле. В статье представлены модели рисков столкновений ВС при пересечении эшелонов. В данной постановке задача решена впервые.
Определим риск катастроф при пересечении занятых эшелонов отношением вероятности столкновения при пересечении ко времени, в течение которого оценивается эта вероятность.
Тогда модель риска катастроф при процедурном управлении при пересечении занятых попутных эшелонов следует записать в виде:
м _ РТ (о,Т ) _
0X23
Т.
2 \тл \Ыг -пг V , ТГ^„2 а ^
--эж (1)
^2*А|>, -^2)2
12 -К- АНэШ ' 1 ' Лх2 ' Лі '1Н2' (1у1 + Лу2)
где
(') _ №1- Ю(1 - т) - 3; ^ (!) = -№, • геЬ2(і - Т).
Модель риска катастроф ВС при пересечении занятых встречных эшелонов при процедурном управлении следует записать в виде:
.РТ (0, То) _
N
0X2 0
Т
10
1 2' ^Нэш (2)
^М((^)2,
6-ж- АНЭШ ■ Лх1 ■ Лх2 ■АЪ112 • (ЛУ1 + Лу2)
где
^ (0 _-(Щ+ шг)(1 - ТО)+5 ; (,) _-шг щР2(г - ТО) .
Модели (1) и (2) связывают номинальные путевые скорости Ж1,Ж2 ВС, угол наклона траектории ВС2, меняющего эшелон в вертикальной плоскости Ь2, интервал вертикального эшелонирования АН эш, параметры среднеквадратического разброса фактических положений ВС от плановых в горизонтальной плоскости (Лх1,Лх2,Лу1,Лу2), параметры среднеквадратического разброса фактических положений ВС от плановых в вертикальной плоскости (Лм,Лй2), номинальное расстояние между ВС в горизонтальной плоскости . , когда оба занимают одну
высоту, с риском катастроф. Очевидно, указанные модели позволяют установить минимумы эшелонирования ^ или 5хо при условии, что задан целевой уровень риска (Г££хгх(0)). В этом случае минимум продольного эшелонирования при пересечении занятого попутного эшелона 5^ является корнем уравнения
! 4 ■ АН _
К Жг&А! ■((щ - ж2 )2+ж2\ 2д12 ,
кр| 2^|^1 г) гЪРг) | ^ (^ ф, ^ ({)у л - = 0 (3)
12 ■ Ж ■ АН эш ■ 1х1 ■ 1х2 ■ 1Н1 ■ 1Н2 ■ (1у1 + 1у2 )
х 2 Н1 Н 2 V у1 у 2>
по переменной 5 .
Минимум продольного эшелонирования ВС при пересечении занятых встречных эшелонов &о) является корнем уравнения
1 2 ■ АНэш
К, ■ Ж&рУ ■((Щ + ж2 )2 + ж2\ 2д )2 ^2%д , ,
кр | г*Рг\\\ 1 г) ^ Рг) | ^ (^ ^), ^ (^ Л ^ = 0 (4)
6 р-АНэш ■ЛХ1 ■Лх2 ■ Лн1 -Лн2^(Лу1 +1у2) по переменной 5 .
Оценка риска катастроф при непрерывном радиолокационном контроле также основана на использовании модели оценки вероятности перекрытия ВС при полете в течение интервала времени (0,Т). Однако в отличие от процедурного случая, при непрерывном радиолокационном контроле, интервал времени пересечения занятого эшелона (0,Т) или (0,Т0) должен быть разбит на п отрезков, равных периоду обзора радиолокатора (Тл) .
Если диспетчер разрешил пересечение, контролирует относительные положения ВС на каждом обзоре и не вмешивается в режим полета ВС, вероятность перекрытия за время (0,Т)
будет равна сумме вероятностей по всем отрезкам ^ + Тл), г = (1, п) :
п
РА0.Т) = ^(М+Т.) (5)
г=1
При оценке вероятности по формуле (5) для каждого момента времени ti должны быть
определены плановые (наблюдаемые) координаты положения ВС, скорости и углы, необходимые для формализации относительной траектории движения. В этом случае расчет вероятности Рх2 , ti + Тл) ничем не отличается от расчета вероятности Рх2 (0, Т) по формуле (7) из [1].
Если диспетчер разрешил пересечение, но потом внес коррективы, и ВС изменили свои режимы полетов, формализм модели (7) из [1] также можно применять, но при этом общий интервал времени (0,Т) необходимо разделить на подынтервалы, внутри которых ВС не меняют режимов движения.
Будем в дальнейшем рассматривать случай, при котором
п
Р„ (0.Т) = 2 Р:, «. >, + Т. ).
г=1
Для каждого отрезка , ti + Тл) неопределенность фактического положения ВС по отношению к номинальному определяется двумя физическими причинами:
неточностью определения положений ВС радиолокатором в момент времени ti;
навигационными характеристиками движения ВС в интервале времени (ti, ti + Тл).
Можно показать, что суммарная дисперсия отклонений фактических положений ВС от наблюдаемых в предположении об условном ББ распределении навигационных отклонений от номинальных для любого t е (ti, ti + Тл) будет равна
<у) 0) = <(у) (^ ) + °2ЖР ■ (1 - Р2Х(у) О)) , (6)
где 7х(у) - среднеквадратическая погрешность определения координаты фактического положения ВС радиолокатором по направлению движения х или у, оцененная в момент времени ^;
7ШР = 0.874758- ЯМР - среднеквадратическая погрешность отклонения ВС от планового положения, определяемая навигационным характером движения ВС и соответствующая типу NN.Р;
Гу) ^ — ti ) - нормированная автокорреляционная функция продольных (х) или боковых
(у) навигационных отклонений ВС от планового положения.
Оценку вероятности перекрытия ВС при пересечении занятого эшелона за интервал времени (^., ti + Тл) в соответствии с моделью (11) из [1] можно получить в виде выражения
Р ^ t + Т ) = Р ' ^ОШН () Р +Тл ______1ш ^^(о) (t), ^2 ())___^ (7)
х2 1, 1 л 3р- АИ1- ХИ2 ч 1х1 (t) - 1х2 (t) - (Лу1 (t) + 1у2 (t)) ,
где
7Хт (2) ()
1х (t) = ——— *
/иЧ(2)\*/ ^12 5
^1(2)^ ) (2)(і )~~{Г
ЛУі(2)(І )
свс1(2)(ґ), <ту1(2) (і) определяются по формуле (6).
Тогда модель оценки риска катастроф ВС при пересечении занятого попутного эшелона при непрерывном радиолокационном контроле можно записать в виде выражения:
N
КАОАК _ (РХ2Х (0. Т ))КЛОАК
ахгз
1
К2р \ -Ъ02\«Р1 - Ж2)2 + ^ 2Ь2У Ї-Е (^ (і). ^ (0)
(8)
У Г ______________________________1ОЕ (^ (і), ^ (і))_______________Л
12 ж АНэш Щ 'М2 1=1 і 1х1(і)' 1х2(і)'(1У1(і) + Яу2(і))
Аналогично, модель оценки риска катастроф ВС при пересечении занятого встречного эшелона при непрерывном радиолокационном контроле можно представить в виде выражения:
N
КЛОАК _ (РХ20 (0. То ))КЛОАК
То
1 (9)
К% '\ ЩЬ2\ ((№1 + №,_)'- + Ь2)2 ^ ГОЕ(V(').*,(>)) ±
6 'ж АНэш 'Мі1'Аіі2 _ Г 1х1(і)' 1х2(і)'(Лу1(і) + Лу2(і)) '
Изменения плановых относительных расстояний между ВС ^ (і). sxo (і). ^ (і) в моделях (8) и (9) формально были описаны при выводе выражений (1) и (2).
Модели (8) и (9) путевым скоростям движения ВС \ и \2. вертикальной скорости пересечения эшелонов \2 tgb2 . интервалу вертикального эшелонирования АНэш. параметрам среднеквадратического разброса фактических траекторий ВС в вертикальной плоскости ЛИ1 и ЛИ2. среднеквадратическим отклонениям фактических положений ВС от номинальных в горизонтальной плоскости охК2)(і). оу1(2)(і) и номинальному расстоянию между ВС в горизонталь-
ной плоскости ^, когда оба ВС номинально занимают одну высоту, ставят в соответствие риск катастроф при пересечении занятых эшелонов. Очевидно, эти модели позволяют определить минимумы радиолокационного продольного эшелонирования при пересечении занятых эшелонов, удовлетворяющих заданному приемлемому риску, как корни уравнений:
1
Щ - <я92|-((Щ _ ^2)2 + Ь2)2 =’’+*• Г (8„(!),8!(р) л= 0 (10)
12-к- АНэш -Щ -Щ =1 Ц ^)-)-(1Уl(t) + Лу2(1:)) х" ,
Щг - Щ - ЩР2\-(Щ+ Щ2)г + гЬ2)2 = '■ +Т II(*хо(>),,(I)) д _Т15 = 0 <П>
12 - р-АНэш - Щ -Щ2 .=1 -| 1х1(')- 1х2(|)-(1У1(') + 1У2С))
по переменным 5 .
Покажем, как на практике следует применять разработанную теорию. Для различных типов управления обоих видов пересечения положим:
= 7.5 х10_9 1 * я,г = 50м ; »!=900—, Щ = 700—; АНШ = 500м ;
л.час час час
Ь2 = 10;3°;5°;70; Щ = 50м; Щ = 1414м .
Для обоснования величин £хг, и 8хго при процедурном УВД будем решать уравнения (3)
и (4) при следующих значениях параметров RNP = 1; 4; 10; 20 [п.т.].
Результаты расчетов показаны в табл. 1 и 2 и на рис. 1 и 2.
Таблица 1
Минимумы продольного процедурного эшелонирования при пересечении занятых попутных эшелонов
Таблица 2
Минимумы продольного процедурного эшелонирования при пересечении занятых встречных эшелонов
^о[км]
ЯМР ^\4п.т.] Р2(град) 1 4 10 20
1 62 90 140 210
3 28 60 147 220
5 22 57 160 235
7 19 57 180 260
Рис. 1. Зависимость минимумов продольного процедурного эшелонирования ВС при пересечении занятых попутных эшелонов ( 8хг,) от навигационного обеспечения (RNP ) и углов пересечения (2 (град)
Рис. 2. Зависимость минимумов продольного процедурного эшелонирования ВС при пересечении занятых встречных эшелонов ( 8хго) от навигационного обеспечения ( RNP ) и
углов пересечения (2 (град)
Для обоснования величины 8х, и 8хго при непрерывном радиолокационном контроле будем решать уравнения (10) и (11) при рх (т) = (1 +127.2884 хт2)—1 и следующих значениях параметров моделей:
7Х = 0.3; 0.6; 0.9; 1.2 [км]; ШР = 1; 4; 10; 20 [п.т.]; Тл = 10 [с].
Результаты расчетов представлены в табл. 3 и 4 и показаны на рис. 3 и 4.
Таблица 3
Минимумы продольного радиолокационного эшелонирования при пересечении занятых попутных эшелонов
Таблица 4
Минимумы продольного радиолокационного эшелонирования при пересечении занятых
встречных эшелонов
Минимумы эшелонирования 8х,,о [км] Навигационное обеспечение полетов ЯКР [п.т]
Точность наблюдени Угол 08 [км] пересечения. р2 [град] я 0,3 0,6 0,9 1,2
1 70 73 77 80
3 26 30 33 37 ЯКР1
5 18 21 25 29
7 14 18 22 26
1 70 73 77 80
3 26 30 33 37 ЯКР4
5 18 21 25 29
7 14 18 22 26
Продолжение табл. 4
1 70 73 77 80 К№10
3 26 30 33 37
5 18 21 25 29
7 14 18 22 26
1 71 74 77 80 К№20
3 28 31 34 37
5 20 22 26 29
7 16 19 22 26
Рис. 3. Зависимости минимумов продольного радиолокационного эшелонирования ВС при пересечении занятых попутных эшелонов ( ) от точности наблюдения (об [км])
Рис. 4. Зависимости минимумов продольного радиолокационного эшелонирования ВС при пересечении занятых встречных эшелонов ( 8х20) от точности наблюдения (об [км])
Выводы
Разработаны математические модели оценки риска катастроф ВС при пересечении занятых эшелонов, которые позволяют обосновать минимумы эшелонирования как в условиях процедурного управления, так и при непрерывном радиолокационном контроле. Кроме того, модель необходима для построения системы мониторинга текущего уровня безопасности полетов при ОрВД.
ЛИТЕРАТУРА
Грибков И.М., Спрысков В.Б., Щербаков Л.К. Оценка вероятности столкновений ВС при пересечении занятых эшелонов. / Статья в настоящем Научном Вестнике.
THE MODEL OF RISK ESTIMATING OF A/C ACCIDENT WHILE MOVING AT THE INTERSECTING OCCUPIED LEVELS
Gribkov I.M., Spryskov V.B., S^erbakov L.K.
The article describes the models of collision risk while A/C moving at the intersecting occupied levels both in conditions of procedural management motion, and under unceasing radar checking. In given production a problem dares for the first time.
Сведения об авторах
Грибков Игорь Михайлович, 1979 г.р., закончил МАИ (2003), аспирант МАИ, инженер первой категории ГосНИИ «Аэронавигация», автор более 10 научных работ, область научных интересов -безопасность полетов при ОрВД.
Спрысков Владимир Борисович, 1951 г.р., закончил МАИ (1975), доктор технических наук, главный научный сотрудник ГосНИИ «Аэронавигация», автор более 100 научных работ, область научных интересов - безопасность полетов при ОрВД.
Щербаков Леонид Константинович, 1952 г.р., закончил КИИГА (1974), кандидат технических наук, главный инспектор ЦПДУГА «Аэротранс», автор более 80 научных работ, область научных интересов - безопасность полетов при ОрВД.
