CC BY
146
© Стрельников Е. В., 2012
СТРЕЛЬНИКОВ Евгений Викторович
Кандидат экономических наук, доцент кафедры финансовых рынков и банковского дела
Уральский государственный экономический университет
620144, РФ, г. Екатеринбург, ул. 8 Марта/Народной Воли, 62/45 Контактный телефон: (343) 372-18-81 e-mail: [email protected]с
Оценка вероятности дефолтов на основе рыночных цен акций
Ключевые слова: дефолт; финансовый рынок; нестабильность финансового рынка; структура капитала; рыночная стоимость компании; рыночная стоимость активов; стоимость капитала; базисный актив; кредитный риск; стабильность финансовой системы.
Аннотация. В настоящее время существует большое количество теорий и объяснений причин возникновения дефолтов. В статье представлен наиболее вероятностный вариант развития ситуации. Оценка вероятности дефолта на основе кредитного спреда возможна лишь при наличии развитого рынка корпоративных облигаций, который де-факто имеет место только на фондовых площадках США; в меньшей мере данная тенденция прослеживается на фондовых рынках стран Западной Европы.
До настоящего времени в экономическом сообществе не выработано единого мнения по поводу степени влияния рыночных цен и их изменения на рынке акций на вероятность дефолта компании. Признано, что вероятность дефолта на основе кредитного спреда можно определить только при наличии развитого рынка корпоративных облигаций, который существует лишь на фондовых площадках Соединенных Штатов, и в гораздо меньшей мере - в Западной Европе [1. Р. 231]. В частности, если компания не размещала на рынке свои долговые обязательства или, например, в отношении выпущенных облигаций не ведется активной торговли, то данный подход просто не может часто применяться (имеются в виду подходы, сформулированные в модели оценки стоимости акционерного капитала, предложенной Р. Мертоном). Следовательно, говоря о подобных ограничениях, необходимо обратиться к использованию моделей, оценивающих вероятность дефолта на основе рыночных цен акций, которые должны отражать более широкий круг компаний-эмитентов. В частности, можно проанализировать некие тенденции в динамике фондового рынка. При таком подходе обычно рассчитываются опережающие макроэкономические индикаторы, учитывающие довольно большой объем различной и разнонаправленной информации. Таковыми могут быть новости об изменениях в политической сфере, в экономике в целом и отдельных ее отраслях, которые играют основополагающую роль для развития как компании, так и государства (речь идет о методах и формах применения фундаментального анализа на фондовых рынках, но изучение индикаторов, используемых при фундаментальном анализе, не входит в предмет исследования данной статьи.) Поскольку всё сказанное выше неизменно отражается на стоимости акций эмитентов, то колебания их рыночного курса необходимо рассматривать как один из наиболее ранних сигналов об изменении состояния компании-эмитента.
Исходя из изложенного, мы приходим к выводу о необходимости оценки кредитного риска на основе цен акций, которые должны по своей природе опираться на теорию структуры капитала компании. Базисом для подобного исследования должны стать:
1) теория структуры капитала фирмы Модильяни-Миллера (Modigliani Miller Theorem) [2. С. 362];
2) модель ценообразования опционов Блэка, Шоулза и Мертона [3. С. 582].
Так, в соответствии с теоремой Модильяни-Миллера рыночная стоимость компании не зависит от структуры пассивов и других обязательств; она в первую очередь определяется генерируемым денежным потоком. Структура пассивов и других обязательств только распределяет денежный поток между держателями обязательств (кредиторами) и акционерами компании. Следовательно, любое долговое обязательство имеет более весомое значение, чем капитал. Вывод вытекает из того, что при получении прибыли компании необходимо сначала расплатиться с кредиторами, а затем оставшиеся средства распределить/перераспределить согласно решению собственников [4. С. 132].
Очень интересный результат был получен Р. Мертоном в 1974 г.: если компания (независимо от формы собственности - акционерное общество, общество с ограниченной/дополнительной ответственностью) проводит финансирование активов не только за счет собственного капитала, но и привлекает заемные средства, то с позиций теории финансов наступает некое состояние ограниченной ответственности по обязательствам компании; данное ограничение полностью эквивалентно для ее акционеров/ участников опциону на покупку активов фирмы по цене исполнения, равной величине обязательств [5. P. 229; 6. С. 116]. В таком случае выигрыш собственников компании (покупателей опциона), который будет равняться фактической разности между рыночной стоимостью активов и суммой обязательств, «сверху» ничем не ограничен. При этом максимальные потери могут быть сведены к рыночной стоимости принадлежащих им ценных бумаг. В данном случае мы получаем в чистом виде длинную позицию «колл» по опциону.
Однако прибыль кредитора (продавца опциона) будет обязательно ограничена «сверху» неким эквивалентом, представляющим собой величину процентов по обязательствам. Следует сразу сделать оговорку: прибыль кредитора будет напрямую зависеть от вероятности банкротства компании; при банкротстве компании кредитор может получить основную сумму долга плюс платежи по процентам.
Учитывая сказанное, необходимо определиться со схемой выплаты по опциону «колл». Рассматриваемая система такова:
(Р-Х, если текущая цена активаР больше цены исполнителяX;
{ 0, если текущая цена актива Р меньше цены исполнителя X.
Таким образом, если рыночную стоимость активов опустить ниже стоимости долга, то собственникам будет выгодно не использовать опцион и продать компанию кредиторам, пусть даже по бросовым ценам.
Несколько иную картину мы сможем наблюдать, если стоимость актива будет превышать обязательства компании: собственнику выгоднее исполнить опционный контракт и своевременно выплатить необходимые суммы в счет погашения образовавшейся задолженности. Предоставление компании ссуды (займа) при наличии вышеописанного кредитного риска можно рассматривать как приобретение кредиторами ее активов при одновременной продаже владельцам опциона на выкуп данных активов.
Отсюда вывод: если акционерный либо любой иной капитал соответствует требованиям и срокам погашения долга, то стоимость капитала будет равна стоимости данного опциона. В частности, теоретически стоимость акций компании можно представить в виде некой производной от активов инструмента компании, поэтому данная стоимость может быть с таким же успехом выражена через рыночную стоимость активов и ее волатильность, номинальную стоимость обязательств и срок до их погашения. (Не стоит забывать: стоимость активов и ее волатильность, а также стабильное состоя-
ние будут свидетельствовать о надежном положении фондовых активов компании, что напрямую связано возможностью реализации на рынке рассмотренной операции.)
При рассмотрении данной темы уместно напомнить о теореме паритета европейских опционов «колл» и «пут» [7. С. 449]. Согласно ей покупка любого опциона «колл» с ценой исполнения Х эквивалентна владению базисным активом, получению заемных средств в размере выплаты Хи покупке опциона «пут» с ценой исполнения Х [1. Р. 302]. В итоге получаем ситуацию, когда собственники будут обладать правами Р и заемными средствами в неком размере ¥, а также в их собственности будет опцион «пут», предоставляющий право реализовать активы по цене ¥. Кредитор в такой ситуации, предоставляя ссуду и признавая возможность дефолта, практически со стопроцентной вероятностью продает опцион «пут» собственникам.
Следует помнить, что для кредиторов обязательства компании с ненулевым кредитным риском, как правило, подобны безрисковому кредиту. В нашем случае это безрисковый кредит в сумме ¥ за вычетом стоимости опциона «пут», а дефолт будет соответствовать исполнению опциона «пут» собственниками компании.
В рассматриваемой ситуации долг компании будет всегда иметь меньшую стоимость, чем, например, безрисковый кредит. Дело в том, что при дополнительной операции, связанной с продажей опциона «пут», мы будем наблюдать «интересную» ситуацию, при которой чем выше риск банкротства компании, тем больше стоимость опциона «пут» и меньше стоимость долга. (В частности, согласно теории ценообразования опционов стоимость опциона «колл» или «пут» для владельцев компаний возрастает с увеличением риска активов. Это связано с тем, что показатель Вега для опционов «колл» и «пут» будет положительным [8. Р. 396].) Следовательно, процесс анализа кредитного риска может быть унифицирован посредством применения анализа текущей стоимости опциона «пут» и исследования вероятности его исполнения. (В данном случае мы представляем совокупность вероятностей наступления рисковых ситуаций с долей исполнения соответствующих опционных контрактов.)
Главным преимуществом предлагаемого метода является то, что он позволяет обособить вероятность дефолта, а также исследовать определенный уровень возмущения потерь, наблюдаемых как на фондовом, так и на ссудном рынке. В рамках «рыночного» подхода практически невозможно оценить по отдельности данные инструменты, в частности невозможно выделить премию за волатильность потерь [9. С. 234]. Следовательно, анализ вероятности возникновения кредитного риска может быть приурочен к анализу текущей стоимости опциона «пут» и исследованию вероятности его исполнения в установленный срок. Преимущество опционного подхода заключается в том, что он позволяет рассчитать вероятность дефолта, и уровень возмещения потерь исходя из данных, наблюдаемых на фондовом рынке, т. е. цен акций и процентных ставок (как известно, в рамках «рыночного» подхода нет возможности оценить рассматриваемые переменные по отдельности, а кроме того, нельзя выделить и определить премию, связанную с волатильностью потерь [10. Р. 285]).
Вместе с тем опционный подход позволяет рассчитать вероятность дефолта и уровень возмещения потерь исходя из результатов наблюдений на рынке акций и величины процентных ставок. Так, использование рыночной информации должно преследовать цель сократить временной лаг, возникающий при перерасчете вероятности дефолта при использовании актуарного метода. Это вызвано рядом объективных причин. Например, использование рыночной информации преследует цель сокращения временных затрат, возникающих при перерасчете вероятности дефолта в процессе использования актуарного метода, поскольку любым экспертам необходимо время на то, чтобы скорректировать свои оценки при поступлении новой информации. Более того, в настоящее время только использование опционного метода позволяет увязать в единое целое результаты стоимостной оценки акций и данные, полученные в процессе
оценки стоимости кредита, и все эти действия произвести в рамках одной (единой) модели расчета. Для примера можно рассмотреть модель Мертона [5. Р. 371], которая строится на следующих условиях.
1. Компания-заемщик должна иметь только один вид долговых обязательств - облигации с нулевым купоном (лучший вариант - простые векселя); при этом она не должна производить новых заимствований любого рода. Подобный режим продолжается вплоть до полного погашения этих облигаций.
2. Возможность дефолта по обязательствам будет приемлема или наступит только тогда, когда сформируется момент наступления срока погашения облигаций.
3. Объявление дефолта по долговым обязательствам всегда будет означать банкротство компании.
4. Политика компании, включая оценку уровня риска ее активов, не должна зависеть от того, насколько близко компания подошла к своему дефолту.
5. В отношении промежуточных выплат акционерам (дивиденды и т. д.) проводится политика «жесткой» экономии, т. е. никакие выплаты не производятся до наступления срока исполнения долговых обязательств.
Приведенную модель можно упростить за счет четырех входных параметров:
а) срока погашения долговых обязательств Т;
б) текущей стоимости обязательств компании й со сроком погашения Т, рассчитанной посредством дисконтирования по безрисковой процентной ставке;
в) рыночной стоимости компании V;
г) волатильности стоимости активов компании aV, рассчитанной на «единичный» временной горизонт, меньший значения Т; в данном случае можно применить горизонт, равный 365-366 дням.
В частности, зная все перечисленные переменные, можно с высокой долей вероятности вычислить наступление дефолта компании, уровень безвозвратных потерь (или возмещение данного рода потерь) в случае дефолта, требуемую премию по безрисковой ставке. В нашем случае эта величина будет равна кредитному спреду. Также должны быть вычислены рыночная стоимость капитала и долговые обязательства компании [11. Р. 532].
При рассмотрении акционерного капитала как опциона «колл» с оценкой исполнения обязательств, равной номинальной стоимости обязательства, необходимо оценить его текущую рыночную стоимость с помощью формулы Блэка-Шоулза [3. С. 653]:
где Е - рыночная стоимость акций (стоимость опциона); Ы(г) - функция вероятности для стандартного (нормального) распределения.
В формулу (1) мы ввели некие коэффициенты - стохастические показатели состояния рынка в момент расчета. При расчетах практически всегда предполагается справедливость допущений, лежащих в основе модели Блэка-Шоулза (например, изменение стоимости активов компании подчиняется геометрическому броуновскому движению, и на рынке могут отсутствовать арбитражная возможность и транзакционные издержки, причем такое состояние рынка всегда можно выразить через определенные коэффициенты, в нашем случае - это й и й2 [4. С. 150]).
В данном примере мы представляем формулы для вычисления коэффициентов, которые и будут коррелировать цены на рынке базисных активов и цен на опционы:
(1)
(2)
й2 = й1 -сту\/Г.
(3)
Представленные варианты могут иметь различную интерпретацию, но все они описывают экономический процесс, происходящий на рынке. Ему посвящены работы Блэка-Шоулза, в том числе их формула. Если более подробно разбираться в представленных формулах, станет очевидным, что текущая рыночная стоимость обязательств компании будет равна разности между стоимостью активов и текущим значением капитала. Это можно записать следующим образом: й = V - Е.
Кроме того, выше в формуле (1), указывались некоторые математические параметры. Параметр N(4^ представляется некой частной производной Е0 по V0, т. е. его экономическое значение можно определить как дельту опциона «колл».
Параметр N(42) в формуле Блэка-Шоулза отражает вероятность того, что цена исполнения для опциона «колл» будет превышена в момент Т. Если описать ситуацию на рынке более доступно, то это наступает, когда опцион будет исполнен. Одновременно данное значение необходимо рассматривать как вероятность того, что дефолт наступит; в этом случае вероятность наступления дефолта можно представить уравнением
Если дефолта нет, то держатели облигаций получают номинальную стоимость долга. В противном случае им будет выплачена только некоторая часть задолженности, размер которой можно определить по следующей формуле:
где Я - уровень возмещения потерь при дефолте (по отношению к сумме существующей задолженности).
Применив ранее упомянутые коэффициенты, мы можем получить довольно интересную формулу расчета уровня возмещения потерь
исходя из которой видно, что уровень возмещения потерь напрямую зависит от предложенных ранее коэффициентов в рамках формулы Блэка-Шоулза [6. С. 134].
В данной части исследования остались необъясненными два показателя - величина кредитного спреда и рыночная стоимость дефолтных обязательств.
Определим величину кредитного спреда по обязательствам компании. В частности, если обязательства были абсолютно безрисковыми, то их рыночная стоимость составляла й. Это вполне логично предположить, но в реальности все обстояло несколько иначе. Рыночная стоимость данных обязательств будет намного меньше их номинальной стоимости, что объяснимо рядом факторов (например, тем, что кредиторы станут требовать премии за риск дефолта, т. е. дисконтирование данного обязательства будет производиться по ставке, учитывающей риск). В частности, для расчета производного инструмента с ненулевым кредитным риском мы получим следующую формулу:
где Р - рыночная стоимость инструмента; ¥е - номинальная цена обязательства, выплачиваемая при погашении; 5 - величина кредитных или дефолтных обязательств; г - кредитная ставка.
Следовательно, исходя из формулы (6) мы можем с успехом получить инструмент для расчета стоимости дефолтных обязательств:
Рй = 1 - N(4)
(4)
Я =
(5)
Р = РвТ (г+5),
(6)
Т
Представленную модель расчета можно расценивать как новый, до сегодняшнего дня не используемый инструмент оценки вероятности дефолтов, учитывающий структуру и тип долговых обязательств компании. Однако при всей положительной динамике предложенной модели в рассмотренном вопросе остается множество спорных моментов. В частности, если момент наступления дефолта установлен на уровне, когда собственные средства компании еще не равны абсолютному нулю, а изменение стоимости активов во временном промежутке подчиняется процессу ИТО без каких-либо «скачков», то требуемая надбавка за риск к безрисковой ставке будет стремиться к нулю с ростом частоты наблюдений стоимости активов. Как себя поведут предложенные коэффициенты, автору пока не известно. Их анализ не входил в предмет исследования настоящей статьи.
Источники
1. Gastineau G. L., Krizman M. P. Dictionary of Financial Risk Management. N. Y. : Frank Fabozzi Associates, 1996.
2. Модильяни Ф., Миллер Ф. Сколько стоит фирма? : пер. с англ. 2-е изд. М. : Дело, 2001.
3. Люу Ю.-Д. Методы и алгоритмы финансовой математики : пер. с англ. М. : БИНОМ ; Лаборатория знаний, 2007.
4. Ширяев В. И. Математика финансов: опционы и риски, вероятности, гарантии и хаос. М. : ЛИБРОКОМ, 2009.
5. Merton R. On the Pricing of Corporative Debt: The Risk Structure of Interest Rates // Journal of Finance. 1974. Vol. 29. No. 2.
6. Ширяев В. И. Финансовые рынки: стохастические модели, опционы, форварды, фьючерсы : учеб. пособие. М. : ЛИБРОКОМ, 2009.
7. Энциклопедия финансового риск-менеджмента / В. Е. Барбаумов, М. А. Рогов, Д. Ф. Щукин и др. ; под ред. А. А. Лобанова, А. В. Чугунова. М. : Альпина Бизнес Букс, 2005.
8. Jorion Ph., Khoury S. J. Financial Risk Management: Domestic and International Dimension. Oxford : Basil Blackwell Ltd., 1995.
9. Шапкин А. С., Шапкин В. А. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций. М. : Дашков и К°, 2008.
10. Kealhofer S., Kwok Sh., Weng W. Uses and Abuse of Bond Default Rates. San Francisco : KMV, 1998.
11. Credit Derivatives: The Definitive Guide / J. Gregory (ed.). L. : Risk Books, 2003.
