Оценка уровня коммутационных полевых помех, возбуждаемых токоограничителем Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

I

УДК 621.311.1; 550.388.2

ОЦЕНКА УРОВНЯ КОММУТАЦИОННЫХ ПОЛЕВЫХ ПОМЕХ, ВОЗБУЖДАЕМЫХ ТОКООГРАНИЧИТЕЛЕМ4

В работе представлены результаты аналитического и численного исследования стационарного распределения внутреннего и внешнего электрического и магнитного полей, возбуждаемых токоограничителем в различных режимах коммутации. Предложен эффективный метод численного интегрирования соответствующих краевых задач, связанных с уравнением Лапласа и скалярным и векторным уравнениями Пуассона, в аксиально-симметричной геометрии. Полученные результаты позволяют, в частности, заключить, что уровень коммутационных полевых помех в момент срабатывания ограничителя ударного тока может быть весьма значительным, вследствие чего неизбежно встает проблема экранирования токоограничителя в высоковольтных коммутационных аппаратах с целью обеспечения ЭМС с близрасположенными элементами электрооборудования. В целом, результаты представляют интерес при решении комплекса задач, связанных с различными аспектами ЭМС, помехозащищенности и надежности функционирования электротехнических систем и их элементов.

При решении проблем, связанных с надежностью функционирования электротехнического оборудования электроэнергетических комплексов и систем, вопросы изучения структуры пространственно-временных и спектральных характеристик электромагнитных (ЭМ) полей, возбуждаемых и излучаемых в окружающую среду конкретными элементами электроэнергетических систем (ЭЭС), во многом остаются открытыми. Особенно это характерно для ЭЭС со сложной конфигурацией элементов, что практически лишает исследователя возможности использовать достаточно развитый аналитический аппарат для получения конкретной информации по интенсивности и характеристикам ЭМ поля. Строгая аналитическая теория позволяет при этом получить надежные результаты, главным образом, для объектов, обладающих высокой степенью симметрии. Проблема же воздействия генерируемых отдельными элементами электрооборудования полей на различные электротехнические устройства, системы и проводные линии, иными словами электромагнитная совместимость (ЭМС) элементов ЭЭС еще весьма далека от своего решения. Второй аспект, определяющий актуальность данной проблематики, связан с тем, что в последнее время в электроэнергетике в системах релейной защиты, режимной и противоаварийной автоматики электроустановок высокого напряжения всё активнее используется электронная аппаратура, которая весьма чувствительна к

^ Работа поддержана Министерством образования РФ (грант МО № Т02-01.1-2984).

В.Ю. БЕЛАШОВ, Р.Р. ЧУРАЕВ

Казанский государственный энергетический университет

Введение

© В.Ю. Белашов, Р. Р. Чураев

Проблемы энергетики, 2004, № 1-2

помехам, источниками которых являются коммутации выключателей и разъединителей высокого напряжения, удары молний, а также большие токи замыкания на землю. При этом, очевидно, также возникает необходимость решения задачи электромагнитного «сосуществования» электронных и электротехнических систем, т.е. обеспечение их ЭМС. Указанные аспекты определяют актуальность исследований в данной области.

В настоящей работе обсуждается проблема изучения пространственной структуры помеховых ЭМ полей, генерируемых коммутационными аппаратами с аксиально-симметричной конфигурацией контактов, как при нормальных (контакты замкнуты), так и при аварийных (контакты разомкнуты) режимах работы электрооборудования. В качестве примера исследуется ЭМ поле, возбуждаемое токоограничителем (ограничителем ударного тока (ОУД)) при различном положении контактов: моделируется пространственная структура и вычисляются уровни ЭМ поля на различном расстоянии от контактов при наличии и при отсутствии защитного экрана.

Постановка задачи. Основные уравнения

Задача заключается в вычислении распределения внутреннего и внешнего электрического и магнитного полей токоограничителя в моменты, когда его контакты замкнуты и разомкнуты (в последнем случае исследуется период устойчивого горения дуги). Такая постановка задачи фактически предполагает стационарность полей Е и В, и основные уравнения при этом будут иметь вид:

rot E = 0, div D = р;

D E (1) D = 8 0 e r E;

rotH = j, divB = 0,

(2)

b = ц 0Ц r H;

j = tfE. (3)

Полагая, что материал, из которого изготовлен токоограничитель, и

внешняя среда однородны и изотропны, и исключая из второго уравнения

системы (1) D, с учетом уравнения, определяющего потенциал

E = - grad ф, (4)

получаем для межконтактного промежутка

V 2ф = -р/е, (5)

где б = &0&г . Уравнение Пуассона (5) будет справедливым для межконтактного промежутка в случае устойчивого горения дуги (р ^ 0). Когда контакты токоограничителя замкнуты, имеем р = 0 и уравнение (5) переходит в уравнение Лапласа

V 2ф = 0.

(6)

Решая уравнения (5) и (6) соответственно для случаев, когда контакты разомкнуты (при устойчивом горении дуги) и замкнуты, из уравнения (4) можем легко найти интересующие нас компоненты поля Е как функции координат.

Применяя операцию rot к первому уравнению системы (2), с учетом однородности среды и достаточно "гладкого" распределения тока (условие дифференцируемости компонент j) получаем векторное уравнение Пуассона

V H = rot j, решение которого может быть выражено как обобщенный закон Био-Савара

H(r) (7)

4п I »|2

*llV r — Г

который для магнитной индукции с учетом (2) и в предположении линейности тока2) примет вид

B(r) = ЦП ji^2-J, (8)

4п L | r — r'l2

где ц = ц0Цr ; r0^ = (r — r')/|r — r'| — единичный вектор, соответствующий

направлению r — r'3). При этом ток, с учетом геометрии проводника, может быть вычислен через его плотность в соответствии с уравнением (3). В случае, когда конфигурация проводника такова, что предположение о линейности тока в целом по проводнику нельзя считать линейным (а именно такая ситуация имеет место для контактной системы токоограничителя — см. рис. 1), проводник разбивается на малые линейные участки, для каждого из которых закон Био-Савара (8) будет иметь вид

AB(r) = (ц//4п r 3 )[Al,rJ, (9)

а суммарное поле определяется суперпозицией полей линейных участков.

С учетом геометрии задачи, предполагающей аксиальную симметрию проводника и, соответственно, поля (рис. 1), перепишем уравнения (6) и (5) в следующем виде:

д 2ф (r, z) + (1/r )д r ф (r, z) + д2 ф (r, z)'= 0, (10)

2) Используется стандартная терминология, когда под линейным током понимается ток, текущий по проводу постоянного (на рассматриваемом участке) сечения, при условии, что его длина и расстояние до точки наблюдения много больше диаметра поперечного сечения [2].

3) Выражение (8) легко получить путем простой подстановки в (7) выражения ] через дельта-функцию: Кг) = т015(г - г’), где ] = /г0 .

д 2ф (г, г) + (1/г )д г ф(г, г) + д2 ф (г, г )'= -р (г, г)/&,

(11)

при этом нас будут интересовать компоненты поля Ег (г, г) и Ет (г, г), которые мы найдем путем дифференцирования решений уравнений (10) и (11) в соответствии с выражением (4), а также модуль |е(г , г)|. Что касается магнитного поля, то геометрия задачи предполагает на достаточном удалении от проводника наличие только одной значимой компоненты — Б$(г,г), которая для каждого линейного участка проводника с током легко определяется из уравнения (9) как

ЛЙ0(Г,г) = 4П[(г — Г/)—Д/г (г — г/^— Г/)2 +(г — г/^2]

3/2

(12)

В качестве граничных условий выберем следующие: а) для электрического поля

- на границе "проводник—диэлектрик”, "дуга—диэлектрик”

ЛиФ (г, г) = 0; на 01, 02 (рис. 1)

|ф(г, г ^ =1;

(13)

(14)

Рис. 1. Положение контактов токоограничителя: а) контакты замкнуты; б) контакты разомкнуты б) для магнитного поля - на границе "диэлектрик—проводник (экран)"

В0ддиэ = (Цдиэл / Цэкр )В0экр , (15)

где В0диэл и В0экр — магнитная индукция в диэлектрике и проводнике (экране) соответственно.

Отметим, что краевые задачи, связанные с эллиптическими уравнениями (10) и (11), относятся к нетривиальным задачам анализа и для интегрирования этих уравнений с граничными условиями (13), (14) в случае проводников произвольной формы отсутствуют какие бы то ни было аналитические методы. В связи с этим, для каждой конкретной конфигурации проводника мы вынуждены использовать численные подходы, адаптируя соответствующие эффективные методы математического моделирования к условиям реальной задачи. Аналогичное замечание можно сделать относительно закона Био-Савара: вычислить магнитное поле аналитически в соответствии с формулой (9) невозможно, если только это поле не обладает высокой степенью симметрии. Поэтому, в нашем случае, мы вынуждены прибегать к разбиению проводника на линейные участки, вычислять для каждого такого участка соответствующее компоненту ЛЙ0(г,г), а суммарное поле находить в соответствии с принципом суперпозиции полей отдельных участков. Рассмотрим ниже соответствующие методы и алгоритмы их реализации.

Метод интегрирования

Несмотря на большое разнообразие численных методов расчета электрического поля нами было отдано предпочтение соответствующим образом модифицированному конечно-разностному методу, известному как "метод релаксации" [3], ввиду относительной простоты реализации его алгоритма в конкретных условиях нашей задачи (см. [4, 5]). Будем использовать следующий алгоритм:

1. Вся область разбивается сеткой, в граничных ячейках которой задаются соответствующие значения потенциала с учетом краевых условий (13), (14).

2. Потенциал внутренних ячеек вначале в общем случае произволен — используем любое разумное начальное приближение.

3. Вычисляем в соответствии с разностной формой уравнения (10) или (11) для всех внутренних ячеек новые значения ф путем усреднения по четырем соседним ячейкам.

4. Продолжаем итерационную процедуру п. 3 до тех пор, пока потенциал каждой внутренней ячейки не будет меняться в пределах требуемой точности.

5. Полученное в результате выполнения пп. 3, 4 распределение потенциала используется далее для вычисления на сетке составляющих напряженности электрического поля в соответствии с разностной формой уравнения (4), записанного в проекциях на оси г и г.

При расчете интересующей нас компоненты магнитного поля В0(г,г) для каждого линейного участка проводника с током Л1 будем использовать представление (12), где соответствующий ток I = ($ — сечение проводника)

определяется через поле Е из уравнения (3), и поле в каждой точке (ячейке) сетки вычислим как суперпозицию полей отдельных элементов Л1 с учетом граничного условия (15).

Конечно-разностная форма уравнений (10) и (11) в нашем случае аксиальносимметричной конфигурации объекта получается следующим образом. Для

системы точек О, Р, е, Я и £, приведенной на рис. 2, соответствующие производные в уравнениях (10) и (11) заменяются разностными отношениями в соответствии с выражениями:

(фе -Фо )- (ф£ -Фо )

-£

(д 2ф)о =

-е - -£

Гфе-фо +ф £-фо л

е + -£ 2

(д 2 ф)О = ~

-Р + -Я

-

е

-£

ф р-фо + ф я-фо

-Р

-Я

Рис. 2. Узел сетки

В итоге конечно-разностные аналоги уравнений Лапласа и Пуассона соответственно принимают вид:

1

Ир + Ия 1

ФР -ФО + ФЯ-ФО

-Р

-Я у

+

+

+

Ф£ -Ф0

-£

1-

2г

(16)

= 0,

Ир + Ия 1

^Фр -фо_ + Фя-Фоч

И

Р

-Я у

+

Ие + И£

Фе -Ф0

И

е

1 +-£ 2г

+

Ф£ -Ф0

И£

1 -

Ие

2г

(17)

где Ир, Ия , -е, -£ - шаги сетки в соответствующих направлениях; ф р, ф я , Фе, ф£, фо - потенциалы точек Р , Я, е, £, О ; р - объемная плотность заряда в соответствующей точке сетки (ячейке) межконтактного промежутка.

С учетом того, что для квадратной сетки Ир = Ия = -е = -£ = -, расчетная формула для точек г-го ряда примет вид

21 +1 2г -1

ФР +^^Фе +ФЯ +^^Ф£ -4Ф0 = ^ 2г 2г

а для точек, лежащих на самой оси симметрии исследуемого элемента, ФР + 4Фе + ФЯ - 6Ф0 = 0.

Граничное условие (13) также перепишем в разностной форме

(18)

+

ФО =Ф£ +(ф£ -Фт)/3,

(20)

где фо - потенциал граничной точки О ; ф £, фт - потенциалы соседних с ней точек £ , Т (рис. 3).

' о-

’ ^

' Ґ

Рис. 3. Граничный участок сетки

Полученное в результате выполнения итерационного процесса распределение потенциала во внутренней и внешней областях используется далее для вычисления составляющих напряженности электрического поля в соответствии с выражением (4), записанным покомпонентно, с помощью стандартных формул численного

дифференцирования соответствующего порядка аппроксимации [6].

Вычисление составляющей В&(г, г)

магнитного поля для каждого из линейных участков, на которые разбивается проводник с током (рис. 1), производится в соответствии с формулой (12), а затем для каждой ячейки (узла) суммируется по всем участкам.

Результаты численного моделирования

Для получения численных результатов по распределению внутреннего и внешнего электрического и магнитного полей токоограничителя в моменты, когда его контакты замкнуты и разомкнуты (интервал устойчивого горения дуги), нами проводилось численное моделирование с помощью специально разработанной, на основе изложенного выше алгоритма и методов, рассмотренных в [6], программы, написанной на языке ЕоНгап Ром>ег81айоп 4.0. Погрешность производившихся вычислений во всех случаях не превышала 10-6.

Примеры результатов моделирования приведены в табл. 1-3 и на рис. 4-7. Шкала на рис. 4, 5 проградуирована относительно произведения 0,51Якон, на рис. 7 - относительно 1Ккон, где I - ток, протекающий через

токоограничитель; Якон - сопротивление контактов токоограничителя. На рис. 6 цена деления вертикальной шкалы ф = 1 кВ.

Таблица 1

Результаты численного расчета электрического поля ОУД при протекании тока 1000А (контакты замкнуты)

Параметры внешнего электрического поля токоограничителя, В/м Удаленность от источника излучения, м

0,5 1 5 10 15

Ег 5,7х10"4 2,7х10"4 6,3х10"5 3,2 х10"5 2,1 х10"5

Ег 24,0х10"3 16,0х10"3 9,0х10"3 4,5 х10"3 2,1 х10"3

\Е\ 24,0х10"3 16,0х10-3 9,0х10"3 4,5 х10-3 2,1 х10-3

Z, м 0,05

I, м 0 05

г, м о,05

Гг м

Рис. 4. Пространственная структура электрического поля токоограничителя при отсутствии экрана (контакты замкнуты): а) Ег; б) потенциал ф; в) Ег; г) |Е |

На рис. 4, а, в показано распределение составляющих Ег и Ег

электрического поля по осям г и г при замкнутых контактах токоограничителя (при отсутствии экрана). Численные результаты, представленные в табл. 1, свидетельствуют, что при этом амплитуда компонент внешнего электрического поля незначительна, уровень же магнитного поля, наоборот, достаточно высок (7, а). Пики напряженности электрического поля, наблюдаемые для обеих компонент и приходящиеся на области с малым радиусом кривизны, связаны с проявлением так называемого "краевого эффекта”, при этом максимумы пиков отвечают максимальному сгущению силовых линий электрического поля. Амплитуда пиков Ег составляющей значительно превосходит амплитуду пиков

Ег составляющей, поэтому картину внешнего поля главным образом определяет Ег компонента поля (рис. 4, г). При наличии экрана, ввиду более быстрого

падения значения потенциала (до нуля на экране), рис. 5, б, увеличивается значение компонент поля (рис. 5, а, в, г) в "до экранной" области. Очевидно, что внешнее электрическое поле за экраном отсутствует, поскольку рассматривается стационарный случай.

© Проблемы энергетики, 2004, № 1-2

і, м

і, м

г, м

Рис. 5. Пространственная структура электрического поля токоограничителя при наличии экрана (контакты замкнуты): а) Ег; б) потенциал ф; в) Ег; г) |Е |

Таблица 2

Результаты численного расчета внешнего электрического поля при горении дуги между контактами ОУД

Параметры внешнего электрического поля токоограничителя, кВ/м Удаленность от источника излучения, м

0,5 1 5 10 15

Ег 2,70 1,20 0,32 0,15 0,10

Ег 104,00 80,30 39,83 19,40 8,40

Е 104,00 80,30 39,83 19,40 8,40

0,11

г, .« о,о4

г, лі

оді

0,04

Рис. 6. Пространственная структура электрического поля токоограничителя при отсутствии экрана (контакты разомкнуты): а) Ег; б) потенциал ф; в) Ег; г) |Е |

Таблица 3

Результаты численного расчета магнитного поля ОУД при протекании тока 1000 А (контакты разомкнуты)

Параметры внешнего магнитного поля токоограничителя Удаленность от источника излучения, м

0,050 0,100 0,150

В0, Тл 0,464 0,269 0,186

Рис. 7. Пространственное распределение составляющей Б0 магнитного поля токоогранчителя (контакты замкнуты): а) при отсутствии экрана; б) при наличии экрана

Характер изменения структуры магнитного поля (рис. 7) при замкнутых контактах определяется главным образом величиной плотности тока, поэтому пики Be приходятся на области перехода проводника с большего на меньшее сечение, где имеет место максимум divj > 0; кроме этого, пик Be наблюдается в области соприкосновения контактов. Всплеск индукции на металлическом экране определяется граничными условиями для стационарного магнитного поля.

При размыкании контактов (в режиме установившегося горения дуги) внешнее электрическое поле определяется функцией p(r, z) в межконтактном промежутке. При этом дуга создает настолько сильные электрическое и магнитное поля, что величина компонент поля увеличивается на несколько порядков (табл. 2, 3 и рис. 6, а, в, г). В этом случае, как следует из полученных результатов, с целью обеспечения ЭМС с близрасположенным оборудованием возникает проблема экранирования токоограничителя [7], поскольку столь сильные электрическое и магнитное поля будут приводить к нарушениям нормальной работы электротехнических устройств, что же касается разного рода чувствительных к полям электронных устройств, находящихся в зоне излучения, то такие поля могут не только нарушить их нормальную работу, но и стать причиной их выхода из строя.

В заключение отметим, что предложенный подход позволяет эффективно исследовать поля, генерируемые и другими элементами электрооборудования и ЭЭС с изменяющимся сечением, обладающими аксиальной симметрией [7], например плавкими вставками токоограничителей, воздушными и кабельными линиями в местах изменения их сечений, связанным с различного рода деформациями.

Summary

The results of analytical and numerical study of the stationary distribution of the inner and outer electrical and magnetic fields excited by the current limiter in various switching regimes are presented. The effective methods of a numerical integration of corresponding

boundary problems associated with the Laplace equation as well as the both scalar and vector Poisson equations in the axially symmetric geometry are proposed. Obtained results enable, in particular, to conclude that the level of switching field interferences at the moment of operation of the impact current limiter can be rather considerable, owing to what inevitably there is a problem of screening of the current limiter in high-voltage switches with the purpose of maintenance of the electromagnetic compatibility with the close-standing units of an electric equipment. The results are of interest at the solution of the problems associated with different aspects of the EMC, noise immunity and operational reliability of electrical systems and their units.

Литература

1. Белашов В.Ю. Электромагнитные поля и помехи в ЭЭС промышленных предприятий // Российский нац. симп. по энергетике РНСЭ-3, Казань, 10-14 сент. 2001. - Казань: КГЭУ, 2001. - Т. 2. - С. 28-41.

2. Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн. - М.: Наука, 1978. - 543 с.

3. Гулд Ч., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. Ч. I. - М.: Мир, 1990. - 349 с.

4. Белашов В.Ю., Чураев Р.Р. Численное исследование пространственно-

временной структуры ЭМ полей, генерируемых элементами электрооборудования // Межд. научно-техн. интернет-конференция. www.ostu.ru/conf/ers2002/sect4/belashov2.html.

5. Белашов В.Ю., Чураев Р.Р. Моделирование электромагнитных полей,

генерируемых элементами ЭЭС // Межд. научно-техническая конференция «Электроснабжение, электрооборудование, энергосбережение», ноябрь 2002. / Под ред. Б.И. Кудрина. - Новомосковск: РХТУ им. Д.И. Менделеева, 2002. -

C. 16-18.

6. Белашов В.Ю., Чернова Н.М. Эффективные алгоритмы и программы вычислительной математики. - Магадан: СВКНИИ ДВО РАН, 1997. - 160 с.

7. Belashov V.Yu., Churaev R.R. Numerical simulation of space structure of

stationary electric fields generated by the electric equipment elements. Proc. 2004

Intern. Symp. on EMC, Sendai, Japan, 2004 (to be published).

Поступила 18.12.2003