CC BY
8
УДК 621.311.1; 550.388.2
ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННАЯ СТРУКТУРА ЭМ ПОЛЯ, ВОЗБУЖДАЕМОГО в контактных системах ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТОВ1
В.Ю. БЕЛАШОВ, Р.Р. ЧУРАЕВ Казанский государственный энергетический университет
В работе представлены результаты численного исследования переменного ЭМ поля, возбуждаемого в контактных системах электрических аппаратов при коммутации. Результаты моделирования позволяют, в частности, заключить, что уровень коммутационных помех в момент срабатывания ограничителя ударного тока может быть весьма значительным, вследствие чего неизбежно встает проблема экранирования токоограничителя в высоковольтных коммутационных аппаратах с целью обеспечения ЭМС с близрасположенными элементами электрооборудования. При этом, в связи с тем, что глубина проникновения поля в экран весьма незначительна, могут быть использованы достаточно тонкие экраны. Результаты представляют интерес при решении задач, связанных с различными аспектами ЭМС электротехнических систем, помехозащищенности и надежности функционирования электрооборудования.
Введение
При решении проблем, связанных с надежностью функционирования и обеспечением электромагнитной совместимости (ЭМС) электротехнического оборудования, вопросы изучения структуры и пространственно-временных характеристик электромагнитных (ЭМ) полей, возбуждаемых и излучаемых в окружающую среду отдельными элементами электротехнических комплексов и систем, во многом остаются открытыми [1]. Особенно это характерно для систем со сложной конфигурацией элементов, когда использовать соответствующий аналитический аппарат для получения конкретной информации по интенсивности и характеристикам ЭМ поля не представляется возможным. Актуальность такого рода задач обусловлена, кроме всего прочего, тем, что в последнее время в электроэнергетике в системах релейной защиты, режимной и противоаварийной автоматики электроустановок высокого напряжения всё активнее используется электронная аппаратура, которая весьма чувствительна к помехам, источниками которых являются, в частности, коммутации выключателей и разъединителей высокого напряжения. При этом также возникает необходимость решения задачи электромагнитного «сосуществования» электронных и электротехнических систем, т.е. обеспечение их ЭМС.
Пространственная структура стационарных электрического и магнитного полей была нами рассмотрена в работах [2-5]. Однако не менее важным является характер изменения структуры поля во времени. В настоящей работе обсуждается проблема исследования пространственно-временной структуры ЭМ поля, генерируемого в контактных системах коммутационных аппаратов импульсом
1 Работа поддержана Министерством образования РФ (грант МО № Т02-01.1-2984)
© В.Ю. Белашов, Р.Р. Чураев
Проблемы энергетики, 2004, № 9-10
напряженности поля при коммутации (размыкании контактов). В качестве примера рассматривается переменное ЭМ поле, возбуждаемое ограничителем ударного тока (ОУТ) при размыкании контактов: моделируется
пространственная структура и эволюция ЭМ импульса во времени, вычисляются уровни поля на различном расстоянии от контактов при наличии и при отсутствии защитного экрана.
Постановка задачи. Основные уравнения
Задача заключается в вычислении распределения и эволюции внешнего ЭМ поля токоограничителя, начиная с момента образования максимального всплеска напряженности поля в межконтактном промежутке. Основные уравнения при этом будут иметь вид
д B
rotE =-----, divD = р, D = sE; (1)
д t
д D
rotH = j +—, divB = 0, B = цИ; (2)
д t
j = oE, (3)
где s = srsо,ц = цrцо. Выполняя операцию rot в первом уравнении (2) с учетом третьего уравнения (1) и (3), получим
дЕ д
rotrot И = ст rot Е + s rot — = ст rot Е + s — rot Е. (4)
дt д t
Перестановка местами символа дифференцирования по времени и символа ротора в последнем члене правой части (4) допустима в силу независимости одной операции от другой.
Подставим значение rotE из (1) в (4), применив к левой части последнего
стандартное преобразование V2H = grad(divH)-rotrotH. Имея в виду, что div H = 0, с учетом третьего уравнения (2) получим
V2„ д H д^ ...
V H = стц—- + sp,——. (5)
^ д t
Аналогично, беря ротор от обеих частей первого уравнения (1) с учетом третьего уравнения (2), используя значение rotH из (2) и полагая divE = 0 (что соответствует как случаю идеального диэлектрика, так и случаю проводящей среды, когда свободные заряды в толще среды отсутствуют), получим уравнение для напряженности электрического поля
V 2E = стц^ + ЕЦ^. (6)
^ д t
С учетом геометрии задачи, предполагающей аксиальную симметрию проводника, подставляя в волновые уравнения для диэлектрика и для проводящей среды (соответственно ст = 0 и є = 0 в уравнениях (5) и (6)) выражения векторного и скалярного лапласианов в цилиндрических координатах, перепишем эти уравнения относительно радиальной Ег и осевой Ег составляющих поля для диэлектрика в виде
д2Ег (г,г) + (1/г)дГЕГ (г,г) + д2гЕг (г,г)-(1/г2)ЕГ (г,г) = єцд2Ег (г,г), (7)
д2Ег (г,г) + (1/г)дгЕг (г,г) + д\Ег (г,г) = єцд2Ег (г,г) (8)
и для проводящей среды
д2Ег (г,г) + (1/г)дгЕг (г,г) + д2Ег(г,г)-(1/г2)Ег(г,г) = стцд,Ег (г,г), (9)
д2Ег (г,г) + (1/г)дгЕг (г,г) + д\Ег (г,г) = стцд^Ег(г,г). (10)
Аналогично перепишем волновые уравнения для диэлектрика и проводящей среды относительно касательной составляющей напряженности магнитного поля HQ:
д2 Н0 (г, г) + (1/г )д ГН0 (г, г) + д^е (г, г) - (1/г 2)Н0 (г, г) = єцд2 Н0 (г, г), (11)
д2Не (г,г) + (1/г)дГНе (г,г) + д2Не (г,г) - (1/г2)Не (г,г) = ацд,Не (г,г). (12)
В качестве граничных условий выберем:
а) для электрического поля
- на границе "диэлектрик - боковая поверхность экрана”
Ег, диэл. = Ег, экр., (13)
єдиэл.Ег, диэл. =єэкр.Ег, экр.; (14)
- на границе "диэлектрик - торцевая поверхность экрана (нормальная к оси цилиндрических координат)"
є диэл. Ег, диэл. =є экр. Ег, экр., (15)
Ег, диэл. = Ег, экр.; (16)
б) для магнитного поля - на границе "диэлектрик - экран"
где Ez,диэл., Er,диэл. и Ez, экр., Er,экр. - соответственно осевая и радиальная
составляющие напряженности электрического поля в диэлектрике и экране; H0, диэл. и H0, экр. - касательная составляющая напряженности магнитного
поля в диэлектрике и экране.
Численное моделирование
Численное интегрирование уравнений (7)-(12) с граничными условиями (13)-(17) проводилось с помощью соответствующим образом модифицированного конечно-разностного метода, подробный алгоритм которого приведен в нашей работе [6]. В численных экспериментах мы предполагали, что в начальный момент времени в межконтактном промежутке формируется импульс напряженности поля, определяемый выражением
Ez — Ez0exp[" (j - (zK +1 + (lмк -1)/2))2/ lz02 - (i -1)2 1 lr02 J,
где Eztm - амплитуда импульса; zK - длина контактов; 1мк - межконтактное
расстояние; i и j - текущие значения r и z, причем j изменяется от zK +1 до
zк + 1мк, а i - от 1 до rK (радиус контактов) с шагом h; lzo и lrо -
коэффициенты, определяющие скорость убывания поля Ez с удалением от
координаты его максимума. При исследовании глубины проникновения ЭМ
-8
импульса в экран выбирался шаг пространственной сетки h —10 м. Ввиду
_3
существенного различия величины h для двух исследуемых сред (h —10 м при рассмотрении ЭМ поля в диэлектрике), для проводящей среды использовалась
прямоугольная сетка с соотношением шагов по z и r - hz — khr , где k —105 .
Поскольку осевая составляющая электрического поля значительно превышает радиальную составляющую, величиной последней в вычислениях мы пренебрегали. Примеры результатов моделирования приведены на рис. 1.
Анализ результатов моделирования позволяет сделать следующие заключения. Ввиду неравномерного убывания всплеска напряженности электрического поля по r и z координатам, в межконтактном промежутке в начальный момент времени по мере эволюции развивается высокочастотный волновой процесс по z координате, характеризующийся чередованием максимумов и минимумов напряженности. Вне межконтактного промежутка при этом образуется устойчивая волна, амплитуда которой убывает по мере ее удаления от источника излучения. Характер убывания зависит от свойств диэлектрической среды (проницаемостей 8 и ц), в качестве которой в данном случае выступает воздушное пространство между ОУТ и экраном. Эволюция ЭМ волны в экране определяется удельной проводимостью материала экрана о и магнитной проницаемостью ц.
-12
К моменту времени t — 247т (т —1,67 х 10 с) волна, сформированная всплеском напряженности в межконтактном промежутке, достигает экрана (экран расположен на расстоянии 0,13 м от оси симметрии) и частично проникает в него
(рис. 1). По мере подхода волны к приэкранной области у торцевых поверхностей экрана формируется отраженная волна.
= 247т
Рис. 1. Распространение волны напряженности поля Е г в диэлектрике (слева) и ее проникновение в экран (справа)
При дальнейшей эволюции (* = 247т 249т) пространственная структура поля вблизи экрана существенно не меняется. Изменяется только амплитуда всплеска Ег на поверхности экрана и, незначительно, глубина проникновения волны в экран. По мере проникновения волны в толщу экрана происходит постепенное “раздвоение” пиков напряженности Ег на экранной поверхности (* = 250т + 256т). В дальнейшем, по мере приближения отрицательного фронта волны, наряду с положительными пиками Ег -составляющей наблюдается «провал» напряженности (* = 257т + 259т). В целом, максимальная глубина
проникновения поля в экран составляет порядка 1,2 х 10 6 м, при этом напряженность поля в экране падает до 0,05 В/м.
В заключение отметим, что полученные результаты позволяют заключить, что уровень коммутационных полевых помех в момент срабатывания ограничителя ударного тока может быть весьма значительным, вследствие чего неизбежно встает проблема экранирования ОУТ в высоковольтных коммутационных аппаратах с целью обеспечения ЭМС с близрасположенными элементами электрооборудования. При этом возможно использование достаточно тонких экранов, поскольку глубина проникновения поля в металлический экран
весьма незначительна (менее 2 х 10-6 м).
Продолжение рис. 1
В целом, результаты представляют интерес при решении комплекса задач, связанных с различными аспектами ЭМС, помехозащищенности и надежности
функционирования электротехнических систем и их элементов, а предложенный подход позволяет эффективно исследовать поля, генерируемые и другими элементами оборудования электротехнических комплексов и электроэнергетических систем с изменяющимся сечением, обладающими аксиальной симметрией [5], например, плавкими вставками токоограничителей, воздушными и кабельными линиями в местах изменения их сечений, связанного с различного рода деформациями, и т.п.
Summary
The results of numerical study of the alternating EM field excited in the switchgear contact systems in various switching regimes are presented. Obtained results enable, in particular, to conclude that the level of switching field interferences at the moment of operation of the impact current limiter can be rather considerable, owing to what inevitably there is a problem of screening of the current limiter in high-voltage switches with the purpose of maintenance of the electromagnetic compatibility with the close-standing units of an electric equipment. At this, because of a penetration of the field into screen is very small one can use rather thin screens. The results are of interest at the solution of the problems associated with different aspects of the EMC, noise immunity and operational reliability of electrical systems and their units.
Литература
1. Белашов В.Ю. Электромагнитные поля и помехи в ЭЭС промышленных предприятий // Российский нац. симп. по энергетике РНСЭ-3, Казань, 10-14 сент. 2001 г. - Казань: КГЭУ, 2001. - Т. 2. - С. 28-41.
2. Белашов В.Ю., Чураев Р.Р. Численное исследование пространственновременной структуры ЭМ полей, генерируемых элементами электрооборудования // Межд. научно-техн. интернет-конференция. www.ostu.ru/conf/ers2002/sect4/belashov2.html.
3. Белашов В. Ю., Чураев Р.Р. Вопросы электромагнитной совместимости электротехнического оборудования в контексте проблем надежности их функционирования // Всероссийская школа-семинар молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН В.Е. Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении», октябрь 2002 г. - Казань: КГЭУ, 2002. - С. 120-122.
4. Белашов В.Ю., Чураев Р.Р. Моделирование электромагнитных полей, генерируемых элементами ЭЭС // Межд. научно-техническая конференция «Электроснабжение, электрооборудование, энергосбережение», ноябрь 2002 г. / Под ред. Б.И. Кудрина. - Новомосковск: РХТУ им. Д.И. Менделеева, 2002. - С. 16-18.
5. Белашов В.Ю., Чураев Р.Р. Оценка уровня коммутационных полевых помех, возбуждаемых токоограничителем // Известия вузов. Проблемы энергетики. - 2004. - № 1-2. - С. 59-70.
6. Белашов В.Ю., Чураев Р.Р. Математическое моделирование переменного ЭМ поля, возбуждаемого в контактных системах электрических аппаратов // Известия вузов. Проблемы энергетики. - 2004. - № 11-12 (в печати).
Поступила 10.08.2004
