CC BY
43
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ ВЫСОКОВОЛЬТНЫХ ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧ
А.Н. ПОТАПЕНКО, Е.А. КАНУННИКОВА, М.И. ДЫЛЬКОВ
Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова
Представлены результаты расчетов электростатических полей линий электропередач (ЛЭП) на примере высоковольтной биполярной линии постоянного тока напряжением ± 533 кВ Кахора Баса и трехфазной ЛЭП 735 кВ второго поколения компании «Гидро-Квебек». Установлены законы изменения в вертикальной плоскости максимальной концентрации напряженности поля для проводов расщепленного полюса ЛЭП ± 533 кВ и максимального значения напряженности поля для трехфазной ЛЭП для разных высот над землей.
В связи с развитием электроэнергетики и энергопотребления возрастают повышенные требования к качеству и экологической безопасности линий электропередач (ЛЭП). Существенное внимание уделяется различным факторам влияния ЛЭП и электрических подстанций на человека и среду, что связано как с вхождением высоковольтных ЛЭП в инфраструктуру городов при их развитии, так и с проектированием ЛЭП сверхвысокого напряжения для передачи энергии на расстояния. Электропередача высокого напряжения сопровождается потерями энергии и высокочастотным излучением, создающим помехи радиоприёму вблизи ЛЭП, промышленным коммуникациям и др. [1-3]. Важным показателем,
определяющим степень влияния высоковольтных ЛЭП на биологические объекты, является напряженность электрического поля на уровне земли [1, 4, 5]. В связи с этим актуальным является развитие моделей и численных методов для исследования особенностей ЛЭП с учетом биологических и физиологических факторов, а также для снижения затрат при производстве и установке элементов инженерных сооружений ЛЭП, которые становятся более сложными и металлоемкими при созданиях ЛЭП сверхвысокого напряжения.
1. Постановка задачи
Исследуемые задачи относятся к классу внешних краевых задач. Несмотря на разнообразие способов решения этих задач, как правило, для моделирования бесконечной области используются следующие основные подходы: введение области расчета достаточно больших размеров с возможностью исключения влияния краевых эффектов на численные исследования; искусственное введение в постановку задачи экранов и других приемов с учетом применения граничного условия в виде ду/дп = 0 (для ограничения расчетной области); аналитический подход при условии простой конфигурации границ. Общим недостатком этих методов, за исключением аналитического подхода, является снижение точности (в случае введения экранов) и эффективности численных расчетов (в случае задания расчетной области достаточно больших размеров). В связи с этим для численного моделирования ЛЭП используется модифицированный метод инверсии для полубезграничных сред (МИПБС) [6]. Исследуются задачи вида: расчет
электростатических полей (ЭП) ЛЭП на примере высоковольтной биполярной
© А.Н. Потапенко, Е.А. Канунникова, М. И. Дыльков Проблемы энергетики, 2008, № 9-10
линии постоянного тока [7] (рис. 1, а) и трехфазной ЛЭП напряжением 735 кВ компании «Гидро-Квебек» [4] (рис. 1, б).
1.1. Особенности математического моделирования электрического поля ЛЭП постоянного тока. Исследуется высоковольтная ЛЭП [7] мощностью 1920 МВт и длиной 1420 км, состоящая из двух линий напряжением +533 кВ и -533 кВ, расположенных на расстоянии 1 км, т.е. их электрические поля не влияют друг на друга. Рассмотрим задачу расчета ЭП одной ЛЭП с расщеплённым полюсом Ар,
состоящим из четырех проводов бесконечной длины, относительно проводящей поверхности земли 2^ . Исходные условия и обозначения следующие: высота подвеса до центральной части расщепленных проводов ЛЭП относительно земли Н1 = 8,55 м, расстояние между расщепленными проводами I = 0,45 м, радиус провода фазы Я1 = 0,0159 м, их эквивалентный радиус Яэ = 0,215 м, высота расположения грозозащитного провода Н2 = 2,45 м, радиус грозозащитного провода Л2 = 0,0088 м. Границы для моделирования обозначены Г; (рис. 1, а).
Рис. 1. Схемы для моделирования ЛЭП ± 533 кВ (а) и трехфазной 735 кВ (б)
Внешняя краевая задача сводится к определению поля потенциала у и напряженности поля, т.е. предполагается стационарность электромагнитных полей и применение уравнения Лапласа, как в работе [8], в некоторой области В(х, у):
Г
а
б
(1)
Граничные условия с учетом оси симметрии задачи следующие:
• на поверхности земли 2^ . (граница Г1):
у(х, .у) = 0, (ху) е Г1;
• на границе Г ю : у(<») = 0;
• на оси симметрии (граница Г 4): ду/дп = 0, (х,у) е Г 4;
(2)
(3)
• на грозозащитном проводе (граница Г 23):
у(ху) = 0, (ху) е Г 23 ; (5)
• на проводах полюса (границы Г 21, Г 22):
у(ху) = уа, (ху) е Г 21, Г 22 , (6)
где Б(х, у) - расчетная область, ограниченная границами Г1, Г 21, Г 22, Г 23, Г 4, Г * ; Г 3 - внутренняя граница в области Б(х, у) (искусственная граница для внешней краевой задачи с учетом применения численного метода МИПБС); Г * -условная граница на бесконечности; у а - потенциал на проводах расщепленного полюса.
С учетом применения модифицированного МИПБС для плоско-параллельных задач исследуемая область Б(х, у) для полубезграничных областей может быть в виде квадрата, прямоугольника и др. (с возможностью упрощения применяемого численного метода решения задачи). Пусть, например, некоторая искусственная область Бк (х,у ), входящая в состав области Б(х, у), имеет форму четверти круга с радиусом Я и с границами Г1, Г21, Г22, Г23, Г3, Г4. Для реализации этого
* / \
метода необходима дополнительная область Б к (х, у) такого же размера, как и Бк (х,у). При этом, согласно [6], часть исходной области Б(х,у), находящейся между
* / \
границами Г 3 и Г *, отображается на область Б к (х, у) с учетом метода
*
инверсии. При этом в узлах на границе области Б к (х,у), расположенной по ее диаметру, присваивается нуль, что совпадает со значением у на бесконечности (Г *).
Для краевой задачи с учетом уравнения (1) и граничных условий (2) - (6) уравнения в операторной форме для определения поля потенциала у в узле (г, у) для дискретных областей имеют вид:
ьхх у у + ьуу = 0, (хг,у]) е Ба;
Ьп у у = 0, (хг,у] )е г 4;
Т 22 >
у у = 0, (xi,Уj )е г 1 , г 23 , Г * .
Здесь Ьхх =д2/ дх2 , Ьуу =д2/ ду 2 , Ьп =д/дп, производные потенциала представляются конечно-разностными аппроксимациями. При этом область Бд,
включающая области Бкд (х,у) и Б кД (х,у), является дискретной с учетом применения регулярной прямоугольной сетки.
В узлах областей Бкд (х,у) и Б кД (х,у) значения рассчитываются методом конечных разностей. При этом основная и дополнительная области имеют общую границу Г 3 . Следует отметить, что при аппроксимации границы области Г 3 с помощью метода Брезенхема образуются углы. В случае узлов, расположенных на углах расчетной области Бкд (х, у), соответствующие © Проблемы энергетики, 2008, № 9-10
ЬН у
(* ) =
у у = у A, (хг ,у у )е Г 21 , Г ■ (7)
расчетные формулы комбинируются, т.е. при расчете этих узлов используются
*
один или два узла из области Б кД (х,у), и наоборот. Согласно применяемому методу, граничные узлы у^ на границе Г3 превращаются во внутренние узлы составной области БкД (х,у )и Б кД (х,у) и поэтому условие на этой границе отсутствует в постановке задачи. На границе Г 4 потенциал у ук рассчитывается из условия (4) с учетом у г+1,у = у г_1,у и конечно-разностной аппроксимации в виде
2у г+1, у + у г, у+1 + у г, у _1 у г,у =-----------4--------—. (8)
Так как во внутренних узлах сетки выполняется условие сходимости итерационного метода Гаусса-Зейделя, то во всех расчетных внутренних узлах
Бм (х,у )и Б кД (х,у) потенциал у 1 у рассчитывается с помощью численного
метода, например, экстраполяционного метода Либмана [9] по формулам:
у г+1у + у г_1у + у гу+1 + у у-1 (9)
у ц =----------------4---------------, (9)
о _1
где а - ускоряющий коэффициент (1 < а < 2); у - значение в узле у
о 0
вычисленное на предыдущей итерации; у - значение в узле у;;, вычисленное
о
в текущей итерации согласно (13); у - новое значение.
1.2. Математическая модель исследуемого электрического поля трехфазной ЛЭП. Обозначения аналогичные предыдущей задаче. Исходные условия следующие (рис. 1, б): схема расположения фаз горизонтальная, в каждой фазе по 4 провода с расстоянием между ними I = 0,457 м, высота подвеса фаз Н1 = 27,43 м, радиус проводов расщепленной фазы Я1 = 0,0153 м, расстояние между центрами фаз 12 = 13,72 м, высота расположения грозозащитных проводов над центрами
фаз Н 2 = 12,8 м, расстояние между грозозащитными проводами 11 = 18 м, радиус
грозозащитных проводов Я2 = 0,0061 м [4].
Поле потенциала у в области Б(ху) определяется из уравнения (1) с учетом симметрии задачи, граничных условий (2) - (4) и двух дополнительных:
• на поверхностях проводов расщепленной фазы (границы Г 21 - Г 26):
у(х,у) = у а, (х,у) е Г 21, Г 22 , Г 23 , Г 24 , Г 25 , Г 26 ; (11)
• на поверхности грозозащитного провода (граница Г 27):
у(х,у) = 0, (х,у) е Г 27; (12)
Дискретная модель, численный метод исследования и особенности модифицированного МИПБС аналогичны предыдущей задаче.
2. Результаты численных расчетов
Распределения поверхностей равных напряженностей ЭП с заданным шагом АБ для ЛЭП постоянного тока [7] с учетом эквивалентного радиуса Яэ и
для проводов расщепленного полюса, но без грозозащитного провода (ГП), показаны, соответственно, на рис. 2, а и на рис. 2, б (поле вблизи расщепленных проводов представлено в увеличенном масштабе для представления его особенностей).
Рис. 2. Распределение поверхностей равных напряженностей ЭП с шагом АЕ для эквивалентного радиуса Яэ (а) и для проводов расщепленного полюса (б)
Анализ результатов расчета поля с эквивалентным радиусом Яэ показывает, что максимальная концентрация напряженности поля направлена в сторону проводящей поверхности 2к (рис. 2, а, линия 1).
Из результатов расчета электростатического поля для расщепленных проводов, но без ГП, следует, что линия модуля максимальной напряженности поля вначале выходит из нижнего провода под углом порядка 45 °, а затем, описав некоторую дугу, направляется по вертикали к поверхности 2к приблизительно с Як =1,24 м, т.е. как бы условно выходя из центра расщепленного полюса (рис. 2, б, линия 1). В связи с этим расчеты в окрестностях расщепленных проводов по модели с эквивалентным радиусом (см. рис. 2, а) являются не корректными [1]. При этом полученные результаты расчетов (см. рис. 2, б, линия 1) соответствуют данным [7], согласно которым максимальные значения напряженности Б находятся на нижних расщепленных проводах под углом 45°. Аналогичные результаты расчета плоскопараллельного поля наблюдаются для проводов расщепленного полюса с учетом грозозащитного провода.
Результаты расчетов ЭП для ЛЭП постоянного тока [7] и трехфазной [4] в виде характеристик Б=/(Ь) и Б=/(Ьь) показаны на рис. 3. Характер изменения Б=/(Ь) под углом 45 ° относительно поверхности земли с учетом модуля максимальной Б на нижнем проводе показан на рис. 3, а, причем напряженность поля к центру расщепленного полюса убывает с большим градиентом, чем к поверхности земли.
Е, кВ/м
Е, кВ/м jQ 1 I
Рис. 3. Характеристики E=fS) и E=f(SL) относительно поверхности земли:
1 - Hi = 5 м, 2 - H2 = 10 м, 3 - H3 = 15 м, 4 - H4 = 20 м, 5 - H5 = 25 м
Для трехфазной ЛЭП расчеты выполнены для момента времени ti с учетом одного из условий [4], а именно: на средней фазе U1 = 0, на крайних фазах U2 и U3, соответственно, 624,75 В и -624,75 В. Анализ зависимостей E = fSL) показал (см. рис. 3, б), что максимум напряженности поля вблизи Zk находится не под центром крайних расщепленных фаз, а смещается во внешнюю сторону относительно крайних фазовых проводов при приближении к земле. В теоретических исследованиях этот эффект не изучался, но подтверждается экспериментами [1].
Выводы
Анализ результатов численных расчетов высоковольтных ЛЭП трехфазных и постоянного тока показал возможность применения модифицированного МИПБС. При этом установлена закономерность изменения модуля максимальной напряженности поля относительно поверхности земли для проводов расщепленного полюса на примере ЛЭП постоянного тока с напряжением ± 533 кВ (ЛЭП Кахора Баса). Выявлено, что максимальное значение напряженности поля для трехфазных ЛЭП (на примере линии электропередачи 735 кВ второго поколения компании «Гидро-Квебек») смещается в сторону от крайних фазовых проводов при приближении к земле. Это важно учитывать в условиях нахождения животных и людей вблизи ЛЭП при переменном рельефе поверхности земли.
Summary
The paper presents the results of calculation for electrostatic fields of high-voltage overhead power lines and takes the DC high voltage line of Cahora Bassa (± 533 kV) and three-phase second-generation line from the Hydro-Quebec company (735 kV). The laws of distribution of maximal field intensity concentration for the split phase wires of ± 533 kV line and maximum field intensity for three-phase line for various heights above the ground are stated.
Литература
1. Дальние электропередачи 750 кВ. В 2ч. Ч.1. Воздушные линии / Под общ. ред. А.М. Некрасова и С.С. Рокотяна. - М.: Энергия, 1974. - 224 с.
2. Urban, R.G. AC transmission line corona noise issues in a small corona cage / R.G. Urban, H.C. Reader, J.P Holtzhausen // IEEE Africon ’02. Fancourt, George. Oct. 2002. - Proceedings, Vol. 2. - P. 639 - 644.
3. Белашов В.Ю., Хальфиева А.М. Исследование пространственновременной структуры ЭМ поля, возбуждаемого линиями электропередачи // Изв. вузов. Проблемы энергетики. - 2007. - №9-10. - С. 46-51.
4. Yang, Y. The strip simulation method for computing electric field on conductor surfaces / Y. Yang, D. Dallaire, J. Ma, and F.P. Dawalibi // Proceedings of the Third IASTED International Conference on Power and Energy Systems, EuroPES 2003, Marbella, Spain, Sept. 3-5. - 2003. - P. 353-357.
5. Цицикян Г.Н. Расчет электрического поля высоковольтной линии на уровне земли // Электричество. - 2005. - №6 - С. 59-63.
6. Потапенко А.Н. Особенности метода численного исследования воздушных линий электропередач, его тестирование и результаты расчетов / А.Н. Потапенко, Е.А. Канунникова, М.И. Дыльков // Вестник БГТУ им В.Г. Шухова. -2007. - №4 - С. 111-121.
7. Holtzhausen J.P. Corona On The Cahora Bassa DC Line: Theory And Tests On A Scale Model / J.P. Holtzhausen, H. Hendricks, P.J. Pieterse // SAUPEC 2002, Vanderbijlpark, January 2002. - P. 283-287.
8. Белашов В.Ю., Чураев Р.Р. Оценка уровня коммутационных помех, возбуждаемых токоограничителем // Изв. вузов. Проблемы энергетики. - 2004. -№1-2. - С. 59-70.
9. Мак-Кракен Д. Численные методы и программирование на Фортране / Д. Мак-Кракен, У. Дорн. - М.: Мир, 1977. - 584 с.
Поступила 02.04.2008
