CC BY
37
Геодезия
УДК 528.517
ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ДЛЯ СВЕТОДАЛЬНОМЕРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ ДИСПЕРСИОННЫМ МЕТОДОМ
Юрий Владимирович Скипа
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, старший преподаватель кафедры высшей математики СГГА, тел. (383)343-25-77, e-mail: [email protected]
В связи с изменением формул для корректного определения показателя преломления света в тропосфере в данной работе сформулированы более жесткие требования к точности измерения разности хода оптических лучей различных длин волн света в дисперсионном методе определения среднеинтегрального показателя преломления атмосферы.
Ключевые слова: диспергирующая атмосфера, разность хода лучей, групповая скорость.
EVALUATION OF REFRACTIVE INDEX PRECISION DETERMINATION
FOR RANGE-FINDER (ED)MEASUREMENTS THROUGH DISPERSION METHOD
Yuri V. Skipa
Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., lecturer, the department of Applied Mathematics SSGA, tel. (383)343-25-77, e-mail: [email protected]
In connection with change of formulas for correct definition of an indicator of refraction of light in troposphere in the given work more rigid requirements to accuracy of measurement of a difference of a course of optical beams of various lengths of waves of light in a dispersive method of definition of average value of refraction of atmosphere are formulated.
Keywords: dispersing atmosphere, a difference of a course of beams, group speed.
Теоретические и экспериментальные исследования, выполненные в работах [1, 2], показали, что при вычислениях показателя преломления воздуха для учета влияния атмосферы на результаты светодальномерных измерений в диспергирующей тропосфере вместо формулы
ы ( л\ in 6 , 3• 1,5294 5• 0,01367 пл
N0 = («0g - 1) ■ 10 = 272,6129 + —^^-------------, (1)
Л Л
где n0g - групповой показатель преломления для оптических волн при стандартных условиях: То = 288,15 К, Р0 = 760 мм рт. ст., е = 0 (сухой воздух), 0,03 % содержания углекислого газа в воздухе, следует применять более корректную формулу
N0 = («0g - 1) ■ 10 6 = 272,6129 +15294 + 0,01367 . (2)
Л2 Л4
21
Геодезия
Формула (2) раньше называлась фазовым индексом показателя преломления и получена по экспериментальным результатам интерферометрических измерений. Поскольку любое реальное излучение, используемое для измерений, не является строго монохроматическим и существует в полосе несущих частот Aw оптического излучения, следовательно, оно распространяется в атмосфере только с групповой скоростью. В дальнейшем формулу (2) будем называть предлагаемой (П) формулой группового индекса показателя преломления, формулу (1) используемой (И) формулой.
Использование некорректных формул (1) для обработки результатов измерений светодальномеров-рефрактометров, которые создавались в течение последних пятидесяти лет в различных странах мира, включая и Россию, не позволили получить положительные результаты. Попытки создания таких приборов продолжаются и очень важно сформулировать для них требования к точности измерений разности хода для различных длин.
По данным расчетов индексов показателей преломления, представленных на рис. 1, видно, что расчеты по предлагаемым и используемым формулам существенно отличаются. Вычисления выполнены для длин волн от Х1 = 0,44 мкм до X 2 = 0,92 мкм для стандартных условий.
Рис. 1. График зависимости N0(X) при t = 15 °С, Р0 = 760 мм рт. ст. для группового N (для длин волн Х1 = 0,44 мкм до X2 = 0,92 мкм)
22
Геодезия
Наиболее распространенным методом для определения среднеинтегрального показателя преломления в настоящее время является двухволновой дисперсионный метод.
Идея метода заключается в измерении разности оптических путей двух различных длин волн света, которая оказывается зависящей от среднеинтегрального значения показателя преломления воздуха. Основной формулой дисперсионного метода является выражение
<n> - 1 = А AS. (3)
В формулу не входят метеоэлементы, зато входит разность оптических путей AS, а A = П° 1, где n 0 - стандартный показатель преломления для той дли-Дп0
ны волны, для которой вычисляется <п>.
Расстояние D в этой формуле нужно знать с точностью, которая заведомо будет обеспечена из обычных измерений светодальномером.
Основная трудность при реализации дисперсионного метода - высокие требования к точности измерения разности оптических путей AS. Непосредственно из уравнения (3) для ошибок получим:
mAs = DAm <п>. (4)
Для длин волн Х1 = 0,44 мкм и X 2 = 0,63 мкм (гелий-кадмиевый и гелийнеоновый лазеры) М.Т. Прилепиным была произведена оценка ошибок при заданной ошибке m<n> = 1 ■ 10-6 и длине трассы 10 км, m AS = 0,5 мм. При увеличении длины трассы допустимая ошибка mAS линейно возрастает.
Если теперь произвести вычисления п0 по формуле (2) то при заданной ошибке m<n> = 1 ■ 10 - 6 и длине трассы 10 км mAS = 0,2 мм.
Произведя данные оценки по формулам (1) и (2), можно сделать вывод, что по формуле (2) точность вычисления повышается. На рис. 2 показаны данные различия.
Допустимая ошибка измерения разности оптических путей определяется выражением
mAS
Dr
m
< n >
A
2
' Дм0 l T
2
m< e >
(5)
В таблице указаны величины mAS (мм) для расстояний 5 и 10 км и требуемых точностей с целью определения <n>. Таблица составлена для Х1 = 0,4416 мкм, X2 = 0,6328 мкм (гелий-кадмиевый и гелий-неоновый лазеры), T = 300 К, m <e> = 1 мм рт. ст., Д^ 0 - разность показателей преломления водяных паров при То = 288 К и Р0 = 760 мм рт. ст. для длин волн X1 и X 2.
23
Геодезия
Рис. 2. График зависимости ошибки определения разности оптических путей mAS (мм) от длины трассы D (км)
Таблица
Допустимые ошибки измерения разности оптических путей, мм
D, км m<n> 5 10
И П И П
2 ■ 10 -6 0,5 0,15 1,0 0,3
1 ■ 10 -6 0,2 0,07 0,5 0,15
5- 10-7 0,1 0,02 0,2 0,05
Из сравнительного анализа данных в таблице по результатам измерений следует, что предлагаемая формула (2) позволяет получить более точные результаты измерения расстояний при современных геодезических измерениях. Выполненные расчеты позволяют сформулировать новые точностные требования к светодальномерам-рефрактометрам для получения требуемой точности определения среднеинтегрального показателя преломления атмосферы.
24
Геодезия
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Кошелев А.В. О фазовом и групповом показателе преломления оптических волн для геодезических измерений // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2009. - № 2. -С. 33-36.
2. Бергер Д. Применение лазерной техники в геодезии и геофизике. - М.: Недра, 1977. - 60 с.
3. Прилепин М.Т., Голубев А.Н. Инструментальные методы геодезической рефрактометрии // Итоги науки и техники: Геодезия и аэрофотосъемка. - 1979. - Т. 15. - 89 с.
4. Радиогеодезические и электрооптические измерения / Большаков В.Д., Деймлих Ф., Голубев А.Н., Васильев В.П. - М.: Недра, 1985. - 303 с.
Получено 26.05.2011
© Ю.В. Скипа, 2011
25
