CC BY
63
УДК 528.2/.3
A.В.Кошелев, А.П. Карпик, О.К. Ушаков,
B.А. Кошелев, А.К.Синякин, М.П. Савченко СГГА, Новосибирск
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ЗЕМНОЙ АТМОСФЕРЫ ПРИ ВЫПОЛЕНИИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
A.V. Koshelev, A.Р. Karpik, O.K. Ushakov, V.A. Koshelev A.K. Sinyakin, M.P. Sawchenko Siberian State Academy of Geodesy (SSGA) 10 Plakhotnogo St., Novosibirsk, 630108, Russian Federation
DETERMINATION OF REFRACTIVE INDEX OF EARTH ATMOSPHERE IN GEODESIC MEASUREMENTS
The paper proves that there is no phase velocity as concerns real optical waves in the dispersion atmosphere. These waves propagate with group velocity. The group refractive index is shown to be applied for processing of linear interferometer measurements, modulation laser rangefinder measurements as well as for angular measurements in geodesy, astronomy and metrology.
Фазовый и групповой показатели преломления оптических волн в атмосфере повсеместно используются в геодезии, астрономии и других областях науки и техники для учета влияния диспергирующей среды на результаты угловых и линейных измерений. В настоящее время фазовый показатель преломления атмосферы широко применяется для определения углов рефракции в геодезии, астрономии, метрологии, оптике, специальных системах наведения лазерного и оптического излучения и других областях науки и техники [1, 2].
Отдельно отметим использование фазового показателя преломления:
- В интерферометрии при измерении расстояний и в интерферометрах -рефрактометрах для определения показателя преломления среды;
- В дисперсионной угловой рефрактометрии, а также для определения поправок за рефракцию инструментальными интерференционными методами.
Групповой показатель преломления используется для определения групповой скорости распространения света в модуляционной импульсной и фазовой лазерной дальнометрии, дисперсионной рефрактометрии с использованием внешней модуляции. Поэтому уточнение правомочности используемых терминов и формул для определения показателей преломления оптических волн в атмосфере является важной и актуальной задачей.
Фазовая зрк и групповая 9,, скорость определяются по известным
С С
формулам 3,=— и Зе=— , где с - скорость света в вакууме; п ь -
ПРЬ
фазовый, а п - групповой показатели преломления в диспергирующей атмосфере.
Скорость света вакууме определена с высокой точностью и в настоящее время ее относительная погрешность оценивается величиной порядка 10-9. Основной вклад в погрешность определенная скорости световых волн в диспергирующих средах, к которым относится нижний слой атмосферы -тропосфера, вносят погрешности определения соответствующих значений показателей преломления. В настоящее время существует большое количество различных точек зрения на понятия фазовой и групповой скорости, а, следовательно, и на их показатели преломления, включая и взаимопротивоположные.
В этой работе обсуждаются понятийные и методические проблемы определения фазового и группового показателей преломления атмосферы. Поскольку методически неправильное определение значений фазовых и групповых показателей преломления приводят к систематическим искажениям угловых поправок за рефракцию и скорости распространения электромагнитных волн при измерении дальностей.
Фазовая скорость в диспергирующей среде относится к идеальной монохроматической световой волне и является скоростью перемещения амплитуды с одинаковым значением фазы. Поверхность одинаковых значений фаз определяет положение такого неэнергетического параметра, как волновой фронт, задающий угол распространения идеального излучения в диспергирующей среде. При этом считается, что рассматриваемая волна строго монохроматичиа и существует на временном интервале от - оо до + оо. Однако любое реальное излучение, используемое для измерений, ограничено по времени, и в строгом смысле всегда немонохроматично и модулировано. Отсюда следует вывод, что в диспергирующей среде фазовой скорости не существует.
В этом случае для определения скорости переноса энергии (мощности, амплитуды) реального излучения и направления его переноса используется групповой показатель преломления, как для модулированного, так и для излучения без внешней модуляции [3]. К сожалению именно это определение групповой скорости излучения и направления его переноса не учитывается в существующих результатах определения показателей преломления, а, следовательно, и в результатах измерений с использованием реальных оптических волн.
Так, например, модуляция любого излучения осуществляется функцией включения и выключения, а также случайным процессом, обусловленным физической природой света как потока квантов, имеющих дискретный, вероятностный характер, включая воздействие других дестабилизирующих факторов, сопровождающих процесс генерации и переноса оптического излучения. Известно, что даже рекордно стабилизированное излучение лазера, например, с относительной стабильностью 10-16 нестабильно по частоте, а, следовательно, оно модулировано по частоте случайным процессом. Поскольку частота определяется как производная функции фазы сигнала по
времени, то будет осуществляться и фазовая модуляция по случайному закону В свою очередь, случайные изменения фазы будут воздействовать на изменения амплитуды излучения и возникнет случайная амплитудная модуляция. Таким образом, реальная оптическая волна всегда модулирована одновременно по амплитуде, частоте и фазе [4].
Существует мнение, что воздействие этих факторов очень мало и ими можно пренебречь, особенно на стабилизированное по частоте излучение. В действительности это не так. Например, мгновенные изменения частоты оптической волны по случайному закону во времени будут относиться к непрерывному изменению текущего мгновенного значения амплитуды излучения, поэтому и будет изменяться (модулироваться) вся энергия световой волны. Из сказанного следует вывод, что любое реальное излучение (даже при отсутствии внешней модуляции) всегда модулировано случайным процессом и поэтому может распространяться в диспергирующей среде только с групповой скоростью. Лишь в не диспергирующих средах групповая скорость совпадает с фазовой скоростью.
Анализ литературных источников показывает, что в настоящее время автором основополагающих работ по определению коэффициента преломления воздуха для оптических волн является шведский ученый Эдлен (Edlen)) [1,2]. Однако в своих работах он использует лишь термин показатель преломления - «refractive index» и не дает определения, для какого показателя преломления его формулы получены фазового или группового. Исторически сложилось так, что реальную волну заменили идеальной, а полученное Эдленом значение показателя преломления получило название фазового показателя преломления (phase refractive index). Поскольку значения показателя преломления Эдлен получил из интерферометрических измерений, используя реальное излучение, то, как это показано выше излучение распространялось с групповой скоростью, а, следовательно, им был определен групповой показатель преломления (group refractive index), а не фазовый, как это принято считать в существующей литературе [5]. Не смотря на то, что в целом ряде работ, том числе геодезических, например, [6] указывалось, что для интерферометрических измерений следует использовать групповой показатель преломления, но надлежащих выводов сделано не было.
На основании этого, уточненная формула Эдлена в виде группового, а не фазового показателя преломления для стандартных условиях (температура в градусах Кельвина Г0 =288.15°Ё (г0=15°С), давление = 1013.25мб (760мм.
рт. ст.), влажность еи = 0 «сухой воздух» и 0.03 % углекислого газа в воздухе)
в форме представления Зельмейера записывается уравнением [2]:
6 00 24060.30 159.97
(пп -1)10б =83.4213 +-— +-— , m
v 0g } (130-er ) (38.9-er ) Ш
1 -1 л
где а =--волновое число в îei , к - длина волны в мкм.
к
Выражение (1) после несложных преобразований и без потери точности можно представить в форме уравнения Коши
1мЛб 1-5294 0.01367
(ng о -1)106 = 272.6129 + —— +(2)
В этой работе дисперсионную формулу фазового показателя преломления идеализированного монохроматического излучения для стандартных условий и А 0 , имеющего лишь теоретическое значение,
определим в форме уравнения Коши
и с
(npho-l).106=A + - + -, (3)
где А, В и С - постоянные коэффициенты.
Поскольку фазовый показатель преломления может быть получен с помощью известного уравнения Релея [6], связывающего между собой фазовый и групповой показатели преломления
dn
)h 0
(4)
ng 0 = nph о
lph 0
, dЯ
V /
После подстановки выражения (3) в формулу (4) получаем („,.-1)10«=^^, или в виде уравнения (2)
3-0.5098 5-0.002734 {п§ 0 -1)10 = 287.6129 + ^ +---. (5)
Из уравнения (5) определяем искомые значения коэффициентов А=287.6129, В=0.5098 и С=0.002734 в формуле (2), что позволяет представить фазовый показатель преломления идеализированной волны для стандартных условий в виде
1 Лб 0.5098 0.002734
= 287.6129 + + —-• (6)
Для условий отличных от стандартных групповой показатель преломления воздуха можно вычислить, используя формулы Баррелла и Сирса [7]
(п -1)-106 = (п 0 -1)-10
Тп-Р
6^0
f 0 5572Л
17.045- 0 572
g0 v - g
0 1 V /
е
J- (7)
Аналогичным образом, можно получить формулу идеализированного фазового показателя преломления оптических волн атмосферы
{nvh -1)-106 = (п h0 -1)-10
Тп-Р
г 0.5572 Л
6 0
ph J \ ph 0 s г» rji ~
Г0-1 V Л /
17.045-
е
Y- (8)
Значение фазового показателя преломления может быть использовано для оценки искажения измерений при замене идеального фазового на реальный групповой показатель преломления.
Возникает естественный вопрос, почему для модуляционных светодальномеров с использованием ошибочных формул групповых показателей преломления [5], это расхождение не было обнаружено по результатам линейных измерений эталонных базисов. Дело в том, что систематические искажения дальности маскировались определением приборных поправок и ошибками определения среднеинтегрального показателя преломления атмосферы [7].
ВЫВОДЫ
1. Формула Эдлена (1) , которая раньше была известна как фазовый показатель преломления, в действительности, является групповым показателем преломления для стандартных условий. Она рекомендуется к использованию в уравнении (7) для обработки интерференционных линейных измерений, выполненных интерферометрами типа Майкельсона, Вяйсяля, в модуляционных импульсных и фазовых светодальномерах, а также в светодальномерах-рефрактометрах и интерферометрах-рефрактометрах.
2. Для учета угловой рефракции атмосферы в результаты угловых измерений с использованием лазеров и источников видимого излучения также рекомендуется использовать формулу (7), как это делалось и раньше, но под названием группового, а не фазового показателя преломления.
3. Формулы, которые до настоящего времени назывались групповыми показателями преломления [5] и использовались в модуляционных непрерывных и импульсных светодальномерах для этих целей непригодны, так как они получены уже из групповых показателей преломления оптических волн.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Edlen B. 1953. The Dispersion of Standart Air . J. Opt. Soc. Am, 43: 339-344.
2. Edlen B. 1966. The Refractive Index of Air. Metrología, 2(2): 12-80.
3. Физическая энциклопедия / Под. ред. А.М. Прохорова. - М.: Советская энциклопедия, 1988.- 699 с.
4. Ахманов С.А., Никитин С.Ю. Физическая оптика. - М.: Наука, 2004.
5. Камен Х. Электронные способы измерений в геодезии / Пер. с нем. - М.: Недра, 1982.- 256 с.
6. Прилепин М.Т., Голубев А.Н., Медовиков А.С. О фазовой и групповой скорости света при интерференционных методах измерения расстояний // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка.- 1982. - № 4.- С. 25-31.
7. Радиогеодезические и электрооптические измерения./ Большаков В. Д., Деймлих Ф., Голубев АН., Васильев В.П. - М.: Недра, 1985.- 303 с.
© А.В.Кошелев, А.П. Карпик, О.К. Ушаков, В.А. Кошелев, А.К.Синякин, М.П. Савченко, 2009
