CC BY
81
Оптика, оптико-электронные приборы и системы
УДК 528.517: 537.715.1
ИССЛЕДОВАНИЕ РЕАЛЬНЫХ СКОРОСТЕЙ ОПТИЧЕСКИХ ВОЛН ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРЕЦИЗИОННЫХ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ И СВЕТОДАЛЬНОМЕРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
Александр Владимирович Кошелев
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, профессор кафедры специальных устройств и технологий, тел. (383)361-04-82, e-mail: alvlkosh@yandex.ru
Анна Александровна Дубинина
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, аспирант кафедры инженерной геодезии и информационных систем, тел. (961)874-98-90, e-mail: dubinina_a@bk.ru
В статье экспериментально подтверждено существование в диспергирующих средах только групповых скоростей волн. Использование фазовых скоростей волн в современной лазерной дальнометрии является источником дополнительных погрешностей. Отмечено, что любой экспериментально измеренный показатель преломления диспергирующей среды в действительности является групповым, а ошибочно его называют «фазовым показателем преломления». Для реализации практической значимости данных исследований особое внимание в статье акцентируются на использовании именно корректных формул определения группового показателя преломления оптических волн в атмосфере.
Ключевые слова: лазерная дальнометрия, диспергирующие среды, тропосфера, групповая скорость, фазовая скорость, модуляция электромагнитной волны, детерминированные сигналы, лазерный интерферометр, лазерный треккер, светодальномер-рефрактометр.
RESEARCH OF REAL VELOCITEIS OF OPTICAL WAVES BY THE RESULTS OF PRECISE INTERFEROMETER AND OPTICAL RANGE FINDER MEASUREMENTS
Alexander V. Koshelev
Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Ph. D., prof., Department of Special Devices and Technologies, tel. (383)361-04-82, e-mail: alvlkosh@yandex.ru
Anna A. Dubinina
Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Postgraduate student, Department of Engineering Geodesy and Information Systems, tel. (961)874-98-90, e-mail: dubinina_a@bk.ru
The paper presents an experimental confirmation of the fact that in dispersive media only group wave velocities may exist. Application of phase wave velocities in current laser ranging results in additional errors. It is noted that any experimentally measured refractive index of dispersive medium is actually a group index which is wrongly referred to as ”a phase refractive index”. To realize practical importance of this research special attention should be paid to the correct formulas to be used for determining the group refractive index of optical waves in atmosphere.
120
Оптика, оптико-электронные приборы и системы
Key words: laser ranging, dispersive media, troposphere, group velocity, phase velocity, electromagnetic wave modulation, deterministic signals, laser interferometer, laser tracker, optical range-finder refractometer.
В настоящее время в современной физике [1, 3, 13], а также в лазерной дальнометрии [2] общепринято считать, что в диспергирующих средах (ДС), к которым относится земная тропосфера, модулированные, например, по амплитуде световые волны распространяются с групповыми скоростями, а их несущие волны - с фазовыми скоростями [1, 2]. Под модуляцией электромагнитной волны (ЭМВ) понимается любое изменение, какого-либо параметра волны во времени. Модулирующими могут быть случайные и (или) детерминированные сигналы. Модулируемыми параметрами волн могут быть: амплитуда, частота, фаза или плоскость поляризации. Это позволяет полагать, что любое реальное излучение ЭМВ всегда модулировано. В существующих лазерных интерферометрах при выполнении измерений для введения поправок за показатель преломления диспергирующей среды используется фазовый показатель преломления воздуха np, а в модуляционных фазовых светодальномерах используется групповой показатель преломления ng .
Известно, что для учета влияния атмосферы на результаты интерферометрических измерений используется корректная зависимость показателя преломления оптических волн в атмосфере от длины волны, полученная по результатам экспериментальных интерферометрических измерений [10] шведским физиком Б. Эдленом. Эта формула, представленная в форме уравнения Коши, для группового индекса показателя преломления N0g будет иметь вид
N0g = К g
6 1 5294
1)106 = 272,6129 + ’ +
X2
0,01367
X4
(1)
Здесь n0 g - показатель преломления для следующих стандартных метеоусловий: Т0 = 288,15 К - температура в градусах Кельвина (t0 = 15 oC), P0 = 1 013,25 мб - давление (760 мм. рт. ст.), влажность е = 0 (сухой воздух) и 0,03 % углекислого газа в воздухе; X - длина волны в мкм.
Для стандартных условий связь между групповым n0g и фазовым n 0p показателями преломления оптического излучения с длиной волны X в ДС осуществляется с помощью известного уравнения Рэлея [1]
n0 g
= n0 p
-X
' dn0 p '
к d X у
(2)
Подчеркнем, что в настоящее время в модуляционных фазовых и импульсных лазерных дальномерах, вместо корректного значения индекса показателя преломления, определяемого уравнением (1), используется некорректная формула [6]
121
Оптика, оптико-электронные приборы и системы
Nn
0 g
= (n0g -1)106 = 272,6129 + 3:1,5294 + 5.0,01367
X2
X4
(3)
применение которой по сравнению с корректной формулой (1) приводит к существенному искажению результатов измерений в сторону их увеличения в режиме работы дальномера. При этом формула (3) получена с использованием выражений (1) и (2), причем корректность первого сомнений не вызывает. Отсюда очевидна ошибочность выражения (2), которую мы обсудим в дальнейшем.
Для продолжения ранее выполненных исследований [2, 3] в этой работе на основе одновременных интерферометрических и модуляционных прецизионных измерений покажем, что формулы (2) и (3) являются физически ошибочными, а несущие и модулированные волны распространяются в ДС с групповыми скоростями.
В специальной литературе по лазерной дальнометрии [2, 5, 11, 12, 14] формула (1) ошибочно носит название фазового индекса показателя преломления [1], поскольку формула (1) получена с применением реального излучения, которое нестабильно по частоте и ограниченно по времени. Следовательно, излучение модулировано дважды:
- по частоте случайным сигналом;
- по амплитуде прямоугольным импульсом включения и выключения, поэтому оптическое излучение распространяется в диспергирующей атмосфере только с групповой скоростью.
Это позволяет сделать принципиально важный вывод - фактически Б. Эд-лен определил из интерферометрических измерений групповой показатель преломления n0g (group refractive index), который в настоящее время неправомерно называется фазовым показателем преломления.
В результате возникла ситуация, при которой для интерферометрических измерений замена названия фазового показателя преломления n0p на групповой n0g не меняет правильности использования формулы (1), рекомендуемой для корректировки расстояний за показатель преломления атмосферы измеренных как интерферометрами, так и модуляционными светодальномерами.
Использование только групповых скоростей волн в ДС объясняется тем, что любые реальные волны уже всегда являются модулированными, по частоте, фазе и амплитуде. Например, частотная модуляция любых реальных волн по случайному закону всегда существует из-за нестабильности их частоты. Дополнительная амплитудная модуляция волн, помимо их естественной случайной модуляции по амплитуде, происходит по импульсному закону при включении и выключении источников реальных волн.
Кратко остановимся на истории этих вопросов, представленных как в физической, так и в специальной литературе. По-видимому, первым, кто в 1957 г. для геодезической светодальнометрии усомнился в существовании фазовой скорости в диспрегирующей тропосфере и правильности использования формулы Рэлея (1) для получения групповой скорости, был тогда еще молодой ас-
122
Оптика, оптико-электронные приборы и системы
пирант М. Т. Прилепин. Сущность его экспериментальных исследований заключалась в непосредственном измерении фазовым светодальномером дисперсионной разности хода модулированных оптических лучей с длинами несущих волн и \2 сквозь стеклянную призму. В результате им было обнаружено, что измеренное значение дисперсионной разности хода в стекле в 2,5 раза не совпадает с его вычисленным значением разности хода лучей, полученного с помощью группового показателя преломления по формуле (1).
Таким образом, еще в 1957 г. было экспериментально выявлено, что при использовании групповых скоростей, полученных через фазовые скорости волн с помощью уравнения Рэлея (1), «само значение разности фаз отягощено большими систематическими ошибками, превосходящими в несколько раз измеряемую величину» [5]. Однако эти важнейшие физические эксперименты впоследствии не были по достоинству оценены при выполнении последующих исследований. Примерно через пятьдесят лет в работе [6] были повторены исследования М. Т. Прилепина и по измеренным значениям дисперсионной разности хода модулированных излучений лазеров с длинами волн Х1 и Х2 в воздухе получены аналогичные результаты для показателя преломления земной тропосферы. Эти исследования позволили установить, что непосредственное использование экспериментального значения nop, полученного из интерферометрических измерений, является не фазовым, а корректным групповым показателем преломления диспергирующей тропосферы.
В данной статье для доказательства отсутствия фазовых скоростей волн использованы одновременные измерения лазерным интерферометром и лазерным модуляционным дальномером одного и того же эталонного базиса. Согласно существующей физической теории, волны в интерферометрах распространяются с фазовыми скоростями, а в фазовых светодальномерах модулированные волны движутся с групповыми скоростями. Из выполненных исследований следует, что расстояния, измеренные треккером в режиме интерферометра и лазерного дальномера, должны значительно различаться. Если же расстояния в режимах «интерферометр» и «дальномер» совпадают в пределах точности измерений, то это будет означать их одинаковые и только групповые скорости. Так в данной работе экспериментально еще раз подтверждается существование в диспергирующих средах только групповых скоростей волн, предсказанных великими физиками М. Борном и Л. Ландау.
Таким образом, любой экспериментально измеренный показатель преломления диспергирующей среды в действительности является групповым, а ошибочно его называют «фазовым показателем преломления» - nop. Поэтому формулы (2) и (3) являются ошибочными и служат источниками систематических погрешностей как для практических целей, так для теоретических исследований.
В настоящее время результирующие погрешности существующих светодальномеров при измерении предельных расстояний на порядок и более превосходят их инструментальные погрешности. Поэтому широко используемое
123
Оптика, оптико-электронные приборы и системы
в настоящее время в физике и в модуляционных светодальномерах уравнение (3) в дальнейшем будем называть некорректным. Именно этот фактор является и источником весьма значительных методических погрешностей как в современной физике, при выполнении физических исследований, так и при учете влияния атмосферы на результаты высокоточных светодальномерных измерений. На примере экспериментальных исследований скоростей волн в работе [6] показано, что этот же фактор явился причиной неработоспособности фазовых светодальномеров-рефрактометров, активно создававшихся во второй половине прошлого века ведущими странами мира.
В данной работе, помимо ранее выполненных исследований [6] представлены дополнительные исследования, позволяющие экспериментально доказать отсутствие фазовых скоростей волн с использованием одновременных интерференционных и сверхвысокочастотных модуляционных измерений в диспергирующих средах. Для этих целей использованы результаты измерений эталонных линий прецизионным лазерным треккером (ЛТ) «API LASER TRACKER 3» [1] в интерференционном и дальномерном режимах. Таким образом, их применение позволяет считать, что более точное значение истинной скорости оптических волн - в диспергирующей тропосфере.
Лазерный треккер «API LASER TRACKER 3» [1] является в настоящее время самым точным в мире абсолютным лазерным дальномером для измерений расстояний до 25 м и одновременно может служить компактным достаточно точным и относительным интерферометром перемещений.
Основная идея представленных здесь исследований, в отличие от ранее выполненных работ [5, 6] по аналогичной тематике, заключается в следующем. Если скорости волн в режимах «интерферометр» и «дальномер» существенно различаются, то это будет означать справедливость действующей в настоящее время теории, когда для интерферометрических измерений необходимо учитывать фазовую скорость волн, а для измерений в режиме «дальномер» - групповую скорость волн с использованием уравнений (2) и (3). Поскольку скорости различны, то и расстояния будут различаться.
В случае, если результаты близких по времени измерений в режимах «интерферометр» и «дальномер» одной и той же линии равны в пределах точности измерений, то, следовательно, скорости волн в обоих режимах одинаковы равны и являются групповыми скоростями волн и определяются уравнением (1). Таким образом, доказано, что использование «фазовых скоростей волн» в современной лазерной дальнометрии и в физике является источником дополнительных погрешностей, поскольку несущие, модулирующие и модулированные оптические волны в ДС распространяются только с групповыми скоростями.
Для этих целей были использованы результаты исследований ЛТ на эталонном компараторе, выполненные совместно сотрудниками Сибирской государственной геодезической академии (СГГА) и Института ядерной физики (ИЯФ, СО РАН, г. Новосибирск) [7]. В процессе выполнения эксперименталь-
124
Оптика, оптико-электронные приборы и системы
ных исследований длина компаратора дополнительно контролировалась более точным интерферометром.
Погрешность треккера в пределах расстояний до 25 м в режиме «дальномер» с ЧМ сопоставима с погрешностью треккера, работающего в режиме «интерферометр» [7]. Инструментальная чувствительность этого прибора в режимах интерферометра и дальномера составляет порядка 1 мкм. В режиме дальномера абсолютная результирующая погрешность возрастает в зависимости от расстояния и может достигать 30 мкм для максимального расстояния 25 м.
При выполнении экспериментальных исследований ЛТ эталонный базис на момент измерений контролировался стационарным интерферометром HP 5529A [7]. Результаты исследований лазерного треккера в обоих режимах представлены на рисунке.
I
-ш' -200 -205 ^
D3rn Du3mэ
Вычисленное значение погрешности измерения длины эталонного базиса при использовании некорректного показателя преломления, применяемого в настоящее время
N
-195
-200
мкм
- -205 *
D3rn - Du3Mi
мкм
Эталонное
расстояние
Погрешности измерений
Рис. Результаты измерений эталонного базиса лазерным треккером «API LASER TRACKER 3» в режимах «интерферометр» - синяя линия и «дальномер» - красная линия. Зеленая линия - результат математического моделирования при использовании некорректного показателя преломления воздуха в режиме «дальномер» по формуле (3)
На рисунке тонкими сплошными линями показаны результаты измерений ЛТ в режиме «интерферометр» и в режиме «дальномер». Измерения в обоих режимах получены при последовательной перестановке отражателя туда и обратно на расстоянии до 25 м, по их средним значениям отсчетов в 9 точках. Из представленных на рисунке графиков следует, что результаты измерений различаются между собой в пределах 2-3 единиц мкм. В то же время точность из-
125
Оптика, оптико-электронные приборы и системы
мерений, которая заявлена производителем прибора, допускает разброс отсчетов в обоих режимах в пределах 30 мкм.
На рисунке жирной зеленой пунктирной линией представлен результат математического расчета длины для случая, если бы излучение в режиме «дальномер» распространялось в атмосфере с групповой скоростью, в соответствии с уравнением (3). Из результатов расчета следует, что на расстоянии близких к 25 м погрешность треккера в режиме «дальномер», при использовании формулы (3) из соотношения Рэлея (2) для учета «группового» показателя преломления в данной проблеме, является ошибочной и служит источником значительных систематических измерений. В теоретическое обоснование существования в ДС только групповых скоростей можно привести еще один довод. Сущность его заключается в том, что каждый фотон, образующий световой поток, является одновременно и отрезком волны, и квантом света, который в диспергирующей среде может распространяться только с групповой скоростью.
Таким образом, в данной работе, как и в статье [6], представлено еще одно подтверждение ошибочности применяемого в модуляционных (фазовых) светодальномерах группового показателя преломления оптического излучения, полученного с использованием некорректного показателя преломления (3). Применение этого уравнения для модуляционных фазовых измерений, как показано выше, является источником весьма существенных методических погрешностей светодальномерных измерений при решении огромного числа научных и производственных задач [7, 8, 9, 1].
Важно также отметить, что обсуждаемые погрешности пропорциональны длинам измеряемых линий при выполнении светодальномерных и лазерных локационных измерений в земной тропосфере. Кроме того, эти же факторы явились основной причиной неработоспособности весьма дорогостоящих и уникальных проектов по созданию светодальномеров-рефрактометров, на изготовление которых в разных странах мира были напрасно потрачены значительные ресурсы.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Ахманов С. А., Никитин С. Ю. Физическая оптика. - М.: Наука, 2004. - 656 с.
2. Камен Х. Электронные способы измерений в геодезии. Пер. с нем. - М., Недра, 1982. - 252 с.
3. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. Пер. с англ. - М.: Наука, 1970. - С. 39.
4. Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. - М., Наука, 1982. -
403 с.
5. Прилепин М. Т. Определение показателя преломления воздуха при выполнении све-тодальномерных измерений: автореферат дисс. на соиск. уч . степени к.т.н. - М., 1956. - 15 с.
6. Кошелев А. В. Исследование скорости оптических волн по результатам геодезических измерений // Изв. вузов. Геодезия и арофотосъемка. - 2011. - № 1. - С. 10-12.
7. Исследование точностных характеристик дальномеров API LASER TRACKER 3. / П. П. Мурзинцев и др. // ГЕО-Сибирь-2011. VII Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2011 г.). - Новосибирск: СГГА, 2011. Т. 1, ч. 1. - С. 9-12.
126
Оптика, оптико-электронные приборы и системы
8. Кошелев А. В., Карпик А. П. Сверхсветовые скорости волн в современной физике. -LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co KG, Saarbrucken, Germany 2013. - 154 с.
9. Кошелев А. В. О фазовом и групповом показателе преломления оптических волн для геодезических измерений // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2009. - № 2. -С. 33-36.
10. Об аттестации современных светодальномеров на эталонных линейных базисах / А. В. Кошелев и др. // ГЕО-Сибирь-2011. VII Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2011 г.). - Новосибирск: СГГА, 2011. Т. 5, ч. 2. - С. 20-24.
11. Кошелев А. В., Карпик А. П., Синякин А.К. Влияние ионосферы на результаты GPS-измерений // ГЕО-Сибирь-2010. VI Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2010 г.). - Новосибирск: СГГА, 2010. Т. 1. - С. 9-15.
12. Радиогеодезические и электрооптические измерения / В. Д. Большаков, Ф. Деймлих, А. Н. Голубев, В. П. Васильев. - М.: Недра, 1985. - 303 с.
13. Ландсберг Г. С. Оптика. - М.: Физматлит, 2006. - 848 с.
14. Голубев А. Н., Ханов В. А. Лазерная интерферометрия больших расстояний. - М.: Недра, 1991. - 134 с.
Получено 26.08.2013
© А. В. Кошелев, А. А. Дубинина, 2013
127
