CC BY
151
УДК 528.2/.3
А.В. Кошелев, А.П. Карпик, А.К. Синякин СГГ А, Новосибирск
ВЛИЯНИЕ ИОНОСФЕРЫ НА РЕЗУЛЬТАТЫ GPS-ИЗМЕРЕНИИ
Фазовая и групповая скорости волн наиболее часто используются для исследования физических процессов и явлений в дисперсионных средах. Различия существующие
Между фазовой скоростью идеальных монохроматических волн и реальных немонохроматических волн входят в конфликт с их физической интерпретацией, что иногда вносит некоторые дополнительные ошибки в теоретические исследования и результаты физических измерений. Сформированные в начале прошлого века эти понятия не получили должной оценки и сейчас они нуждаются в уточнениях.
A.V. Koshelev, А.P. Karpik, A.K. Sinjakin Siberian State Academy of Geodesy (SSGA)
10 Plakhotnogo U1., Novosibirsk, 630108, Russian Federation
IONOSPHERE EFFECT ON GPS-MEASUREMENTS
Phase and group velocities of waves are most frequently used in the research of physical processes and phenomena in dispersion media. The difference existing between phase velocities of ideal harmonic waves and real non-monochromatic waves comes into conflict with their physical interpretation, that sometimes brings some additional errors both in theoretical investigations and the results of physical measurements. The concepts developed at the beginning of the last century have not been properly estimated and now they need to be specified.
В существующих методах GPS- измерений учет влияния ионосферы на результаты измерений расстояний между GPS -спутниками и двухчастотными приемниками осуществляется дисперсионными методами. Для этих целей выполняются серии одновременных кодовых и фазовых измерений на несущих частотах f иf2. Считается, что при кодовых измерениях радиоволны распространяются с групповой скоростью vg, а при фазовых измерениях
расстояний на несущих частотах f = 1575.42 МГц и f2 = 1227.60 МГц волны движутся с фазовой скоростью ир [1,5].
Формулы групповой и фазовой скорости имеют вид: vg = cjng и
ир = cjnp , где с - скорость света в вакууме, а n и n - соответственно
фазовый и групповой показатели преломления. В современной литературе показатели преломления n и n этих волн определяются известными
уравнениями:
, 40.3-N
n, = 1 + ,2 ‘ , (1)
‘ f
, 40.3-N
n = 1------^, (2)
, f2 ( )
где f - частота в герцах, Ne - плотность электронов в ионосфере.
Из уравнения (2) следует, что фазовая скорость превышает скорость света в вакууме и это явление, получило название фазового опережения. В свою очередь, такое утверждение находится в противоречии с основным законом теории относительности, согласно которому никакая волна или сигнал не могут распространяться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме.
Физические теории существования сверхсветовых скоростей основаны на использовании фазовых скоростей в диспергирующих средах. В современных научной литературе эти вопросы активно обсуждаются и используются как для теоретического обоснования, так и для интерпретации результатов физических экспериментов. Однако существуют основополагающие физические работы, в которых отрицается существование фазовых скоростей в диспергирующих средах. Например, известные ученые Борн М. и Вольф Э. в своей фундаментальной книге [2] пишут: «...фазовая скорость не может
соответствовать скорости распространения сигнала. В самом деле, легко видеть, что фазовую скорость нельзя определить экспериментально, и поэтому следует считать ее лишенной какого-либо прямого физического смысла». По мнению автора [3] использование в настоящее время теорий, основанных на применении фазовых скоростей, может служить также источником дополнительных погрешностей прецизионных геодезических измерений как для оптических волн в тропосфере при выполнении светодальномерных измерений, так и для радиоволн в ионосфере в процессе GPS-измерений.
В сложившейся ситуации, единственным критерием истины в обсуждаемых вопросах могут быть экспериментальные исследования, подтверждающие или опровергающие существование фазовых скоростей в диспергирующих средах. В данной работе автором выполнена экспериментальная проверка обсуждаемых положений. Для этих целей использовались результаты реальных двухчастотных фазовых GPS-измерений расстояний, включающих прохождение радиоволн через ионосферу. Относительная стабильность несущих частот fi и f2 в системах GPS оценивается величиной порядка 10-13 - 10-14. Такие измерения, в настоящее время характеризуются наивысшей достижимой точностью для измерения расстояний в десятки тысяч километров.
Кодовые измерения расстояний в GPS выполняются на частоте модуляции fp = 10.23 МГц с использованием несущих частот fl = 1575.42 МГц и f2 = 1227.60 МГц. Результаты кодовых измерений расстояний на частотах fl и f2 обозначены символами Р1 и Р2 . Модулированные кодами радиоволны в ионосфере заведомо распространяются с групповыми скоростями. Для фазовых измерений расстояний Ll и L2 используются сигналы несущих частот fl и f2 . В данной работе по результатам сравнений кодовых Р1 , Р2 и фазовых Li , L2 измерений расстояний путем использования групповой и фазовой
скорости для определения поправок за ионосферу в результаты фазовых измерений Ь} и Ь2 ставилась задача определить с фазовой или групповой скоростью распространяются в ионосфере несущие радиоволны на частотах
Л и/2 .
Результаты одновременных измерений дальностей в ионосфере для кодовых Рь Р2 и фазовых , Ь2 наблюдений на частотах / и /2 можно представить в виде двух пар уравнений [1]:
Р = Р +^ = Р + АР,
1 /12 1
р2 =р + А_=р + ар2 12
и (3)
Ь, = Ь л—— = Ь + АЬ,
1 /12 1
Ь2 = Ь + ^АГ = Ь +АЬ2
У 2
где Р и Ь - расстояния не искаженные ионосферой; Ар , Ар и АЬ , АЬ2 -поправки в кодовые и фазовые измерения расстояний на частотах / и/2; А и А - интегральные коэффициенты для кодовых и фазовых измерений, характеризующие состояние ионосфера вдоль распространения радиоволн на момент измерений.
В свою очередь, коэффициенты АК и АР можно вычислить из соответствующих пар кодовых или фазовых измерений известным способом [1] с помощью уравнений:
_ АР • / • /22)
Л = / - /;) ’
АЬ • / • /22)
Л
Р ’
где АР = Р - Р, АЬ = Ь2 - Ь.
Тогда по найденным значениям А и А можно вычислить поправки в
измеренные дальности по следующим формулам [1]:
ЛО Ак АР • /22 ло Ак АР • /12
АР = — = 7--------, АР = —- = 7-,
1 /:2 / - /22) ’ 2 /22 / - /22 )
(4)
Ад = 4i = AL' f , а^2 =4l = ,Af' fl\ . fl [fl ~ f2 ) f2 (/l - f2 )
Для используемых в GPS частот f и f2, значения отношений частот можно принять равными [5]:
f2 f2
----г = 2.54572778, 1—f2-----. = 1. 54572778 .
Тогда с помощью уравнений (3) и (4) получим расстояния P и L до спутника, исправленные за показатель преломления ионосферы.
Для выполнения исследований автором использовались результаты измерений GPS взятые из протоколов, представленных в Internet [4]. Наблюдения проводились в Новосибирске по Международной программе приемником фирмы Topcon. Реальные измерения GPS-приемником расстояний Р1, Р2 и Li L2 до двух спутников с номерами G 19 и G 28 представлены в таблице 1. Результаты фазовых измерений расстояний Li , L2 получены путем умножения числа фазовых циклов на длины волн в вакууме, соответствующие частотам fi и f2.
Таблица 1
№ Дата и время (по Г ринвичу) № сп-ка Кодовые измерения, м Фазовые измерения, м
Рі , м Р 2 , м Li , м L2 , м
1 23.07.09 13 h OS м 10 s G 19 23237001,686 23237004,303 23237002,978 23237006,591
2 23.07.09 13 h 08 м 10 s G 28 20922182,332 20922184,775 20922183,098 20922187,252
Вначале рассмотрим гипотезу 1 в предположении, что расстояния определяются из фазовых измерений при распространении радиоволн в ионосфере с групповыми скоростями. В этом случае расчетные формулы для вычисления, исправленных за ионосферу расстояний Р и Ь, представим в
виде: Р' = р - Др , Ь = Ь — ЛЬ " на частоте/1 и Р'' = Р2 - Лр , Ь = Ь2 — ЛЬ, -на частоте f2 . Результаты расчетов поправок в измеренные расстояния представлены в табл. 2.
Таблица 2
№ сп-ка AP, м AL , м м О.Т A AP2 , м Ap, м AL2, м
G 19 2.617 3,613 4,045 6,662 5,585 9.198
G 28 2,443 4,154 3,776 6,219 6,421 10,575
Для гипотезы 2 предположим, что измерения длин Ь1 и Ь2 выполнялись с фазовой скоростью. Тогда из формулы (2) следует, что в результаты измерений необходимо вводить те же поправки, как и для групповых скоростей, но с обратными знаками. Таким образом, расчетные формулы
приобретут в вид: Ь = Ь + Др - на частоте/1 и Ь = Ь2 + ДЬ2 - на частоте/2.
Сводная ведомость исправленных расстояний для групповой и фазовой скорости представлена в табл. 3.
Таблица 3
Кодовые измерения расстояний Р, м Фазовые измерения длин L
№ СП. P Групповая скорость P'= P Групповая скорость (Гипотеза 1). Фазовая скорость (Гипотеза 2).
L, м L , м L, м L , м
G 19 23236997,641 23236 997,393 23236 997,393 23237 008,563 23237 015,789
G 28 20922178,556 20922176,677 20922176,677 20922 189,519 20922 197,827
Из выполненных расчетов следует, что для исправленных за ионосферу длин с использованием группового показателя преломления (гипотеза 1) между точными фазовыми L и менее точными кодовыми измерениями Р расхождение для спутника G19 составляет около 0,3 м, а для спутника G 28 около 2м. Это объясняется тем, что фазовые измерения длин Li , L2 выполняются на очень высоких частотах fi = 1575.42 МГц и f2 = 1227.60 МГц и по точности оцениваются сантиметровой инструментальной погрешностью. Частота, на которой выполняются кодовые измерения _/Р= 10,23 МГц на два порядка меньше, чем любая из частот для фазовых измерений, а, следовательно, погрешность измерения расстояний на частоте fp на два порядка хуже и может оцениваться единицами метров. Таким образом, выполненные расчеты показывают хорошее согласие результатов кодовых и фазовых измерений при использовании групповой скорости.
Использование фазовой скорости, согласно гипотезе 2, приводит к отличию точных фазовых измерений L на частоте f от кодовых измерений Р примерно на 10 м, а на частоте f2 для длины L такое отклонение измерений составляет уже около 20 метров. Следовательно, применение фазовой скорости в ионосфере значительно искажает измеренные расстояния и может служить источником дополнительных погрешностей GPS-измерений.
Таким образом, в настоящее время использование фазовой скорости в ионосфере для обработки GPS-измерений негативно влияет на результаты определения абсолютных координат и в меньшей степени ухудшает дифференциальные измерения, поскольку для одновременных измерений при вычислении приращений координат эти погрешности носят систематический характер и, в основном, взаимно компенсируются.
Это позволяет сделать следующие выводы:
- Экспериментально установлено, что фазовой скорости в диспергирующих средах не существует, а радиоволны распространяются в ионосфере с групповой скоростью;
- Использование только групповой скорости для обработки фазовых GPS-измерений дает возможность повысить точность определения координат и расстояний GPS-приемниками, особенно в абсолютном режиме;
- В средах с аномальной дисперсией при использовании групповой скорости не нарушается основное положение теории относительности, о том,
что скорость переноса амплитуды, мощности и энергии волн не превышает скорости света в вакууме. Следовательно, утверждение о фазовом опережении и сверхсветовых скоростях волн и частиц в диспергирующих средах с аномальной дисперсией не соответствует действительности.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Антонович, К.М. Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии. [Текст] / К.М. Антонович / М., Картгеоцентр-2005, т.1,. C. ЗЗЗ.
2. Борн, М, Вольф, Э Основы оптики. - М.: Наука, 1970, с. З9.
3. Кошелев, А.В. К определению показателя преломления атмосферы для высокоточных геодезических измерений [Текст] / А.В. Кошелев // Геодезия и картография. 2010, №З.- C.23 -27.
4. [Electronics resourse] -Англ. - Режим доступа: ftp//cdis.gsfc.nasa.gov.
5. Zebhauser В. [Текст] / В. Zebhauser / Zur Entwicklung eines GPS-Program systems fur Lehre und Tests unter besonderer Berucksichtigung der Ambiguity Function Methode. Munchen. 1999. p. 123.
© А.В. Кошелев, А.П. Карпик, А.К. Синякин, 2010
