CC BY
24
акустика
Оценка точности и границ применимости статистических энергетических методов при расчетах шума в производственных помещениях энергетических объектов
В.И. Леденев, Е.О. Соломатин, В.П. Гусев
При оценке распространения шума оборудования городских энергетических объектов (ТЭЦ, РТС, котельных и др.) на прилегающие к ним территории приходится последовательно решать две задачи. Сначала необходимо определять шумовой режим в пределах производственных помещений с располагаемым в них оборудованием, а затем производить расчет уровней шума непосредственно на территории, рассматривая производственное здание как объемный источник шума. Разумеется, излучаемая ограждениями здания звуковая энергия определяется на основании результатов решения первой задачи. Для решения первой задачи нам предложены методы расчета, основанные на статистическом энергетическом подходе [1,2,3].
Опыт использования статистических энергетических методов показывает, что результаты решения краевых задач, уравнения которых основаны на статистическом подходе к анализу отраженного звукового поля в закрытых помещениях, в некоторых частотных диапазонах и при небольших объемах этих помещений, могут давать существенные отклонения от натурных данных. В таких случаях необходимо определять границы применимости статистической расчетной модели и доверительные интервалы результатов расчета.
Статистический энергетический подход предполагает энергетическое сложение большого числа равновероятностно и достаточно равномерно распределенных в пространстве элементарных потоков отраженной звуковой энергии. При этом объем воздуха, рассматриваемый с точки зрения волновой теории как осциллятор со многими степенями свободы, можно представить совокупностью ряда простейших колебательных систем, каждая из которых соответствует одному из резонансов при их возбуждении. В связи с этим в условиях стационарного режима возбуждения колебания объема представляются суммой большого числа стоячих волн, количество которых для частотного интервала от { до + А{ можно определить по известной формуле как
вы =
4ПУ, 2 +
П*., + ± Ы
2 8с
2с
(1)
V, Б, ¿. — соответственно объем, площадь поверхностей ограждения и длина ребер помещения.
В практике формулу (1), пренебрегая в виду малости суммой вторых и третьих членов, используют в виде
сы = ^Г 2АГ
(2)
Распределение энергии по объему будет равновероятным и изотропным лишь при определенном количестве сильно возбужденных мод и излучении энергии источником в широкой полосе частот. В частности, в работе [4] полагается, что отраженное звуковое поле помещений достаточно изотропно в том случае, когда в пределах полосы частот анализа возбуждается одновременно не менее 10 мод помещения. Источники шума энергетических объектов имеют, как правило, широкий спектр возбуждения и можно считать, что в объеме возбуждаются все моды помещения на их резонансных частотах. При этом в пределах неширокой полосы частот амплитуды мод примерно одинаковы. Эти условия позволяют находить для таких помещений граничную частоту, ниже которой статистический подход не дает удовлетворительных результатов.
Обозначив достаточное число одновременно возбуждаемых в полосе А{ мод через Ы(А{) и приравняв их с/Ы в (2), получим выражение для определения граничной частоты
= Ы(Ы )с гр ^ 4пУА{
3
(3)
При анализе шума обычно используются относительные полосы частот. Ширину полосы А{ в этом случае можно представить как
А/' = VI,
где
•■ср / 'ер —
(4)
среднегеометрическая частота полосы анализа шума; V — числовой коэффициент, зависящий от ширины полосы, ^ — соответственно нижняя и верхняя граничные частоты полосы анализа.
Произведя несложные преобразования, имеем
А/' = /
V 2 +
(5)
с
с
2
3 2010 237
акустика
Обозначив V2 + У = К3 и подставив (5) в
(3), окончательно находим выражение для определения нижней граничной частоты полосы анализа шума помещений объемом V, при которой обеспечивается достаточность условий изотропности звукового поля
(гр = 0,542 Сз Ш.
гр К\ V
(6)
Здесь К — коэффициент, зависящий от ширины полосы возбуждения. Для полосы частот шириной в 1/3 октавы — К = 0,85, 1/2 октавы — К = 0,94, для октавной полосы — К = 1,26.
Для расширения границ статистического подхода на объемы с малым числом собственных частот в полосе усреднения, для оценки точности и надежности результатов решения следует использовать характеристики математической статистики: доверительные вероятности и доверительные интервалы. В работе [5] для повышения точности и надежности расчетов вибраций механических структур на основе статистического подхода предложено вводить в расчеты доверительные коэффициенты, учитывающие возможные вариации характеристик системы на основе математического аппарата теории вероятности. Положения работы [5] используются и при решении поставленной задачи.
В качестве события принят резонанс на одной из форм собственных колебаний объема помещения. При этом распределение резонансов удовлетворяет условиям: в пределах исследуемого интервала (полосы частот шириной в октаву) можно считать, что резонансы распределены с одинаковой средней плотностью; резонансы распределяются в объеме помещения независимо друг от друга; вероятность попадания в элементарный объем Д V двух и более резонансов пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одного резонанса. Следовательно, можно считать, что число резонансов, попадающих в исследуемый интервал частот, распределяется в объеме по закону Пуассона.
Величина доверительной вероятности в пределах интервала с доверительными границами а1 и а2 определяется как
% = \ 0(E)dE
•1
где 0(Е) — функция распределения энергии колебаний воздушного объема между модами. Интеграл (7) в общем виде найден в [6]:
% = Г-1 (X)[y(X, X a^ mE) - y(X, Xa2/me)], (8) где Г(Х) — гамма-функция; y(X,XaJme) , Y(X, Xaj/ mE) — неполная гамма-функция;
7
X = ^ ;
(9)
т2 — математическое ожидание распределения плотности звуковой энергии; О — среднеквадратичное отклонение.
При оценке доверительных границ верхних и нижних пределов предполагаемых уровней, принимается а1=0, а2=гте или а2=0, а=т^ /г и доверительные вероятности определяются как
% 2 =
= Y(X, Xr)/_
(10)
Г(Х)
^ 17 %Х). (11)
Доверительные коэффициенты определяются
AL, = 10 lg—— .
(12)
Тогда в соответствии с (10) и (11) для верхнего и нижнего пределов соответственно имеем
Д12 = 101дг , (13)
AL1 = 10lg— r
(14)
На рис. 1 представлены графики доверительных коэффициентов предполагаемых уровней в зависимости от значений X при различных доверительных вероятностях. Вычисление значений Д£. выполнено с помощью таблиц [7].
AL, дБ
6 5 4
3 2
1 0
N 1 2 3 4 5
е 0,80 ),85 0,9( ) 0,95 ],99
5 \
4
4 3
4 2 ^
1
0,2 0,40,60,81,0 2,0 4,06,08,010,0 20
Рисунок 1. Графики доверительных коэффициентов статистической энергетической модели отраженного звукового поля.
как
акустика
Величина X согласно [6] в наиболее важном для практики случае с условиями высокого модального наложения и шумового возбуждения в широкой полосе частот определяется для трехмерных звуковых полей замкнутого воздушного объема из соотношения
1 ПЮЦ
F(O),
(15)
X А/'
где Р(О) — фактор расхождения результата при использовании закона распределения Пуассона; А{ — ширина возбуждаемой полосы частот; Ю - среднегеометрическая круговая частота полосы анализа; Ц — фактор модальных потерь.
Величина Р(О) находится по графику (рис.2) в зависимости от величины О. Число О определяется из соотношения
Q = 2Af¡ПЮЦ .
(15)
В случае высокого модального наложения частот и широкой полосы шумового возбуждения при О >>1 10!дР(0) ^ 0, Р(О) ^ 1 и величина X определяется как
(17)
Фактор модальных потерь для отраженной энергии согласно с [6] можно связать со статистическим коэффициентом звукопоглощения а как
Ц =
[- ln(1 -а)] cS
4Vœ
(1B)
и, соответственно, выражение, определяющее величину X на среднегеометрической частоте полосы анализа шириной А{, будет иметь вид
Х = -
vf I
cpcp
(19)
яс[- 1п(1 - а)] ,
здесь _/ ср = 4У/Б — средняя длина пробега звуковых волн в помещении.
Таким образом, при заданной доверительной вероятности расчета в зависимости от значений X по графикам рис.1 можно определить доверительный коэффициент А^ а затем с учетом формул (12)-( 14) значения нижней (а1) и верхней (а2) доверительных границ определяемой величины плотности энергии.
Как видно из выражения (19) и графиков рис. 1, точность результатов расчета при статистическом энергетическом подходе растет при увеличении ширины полосы анализа и расположении ее в более высоком диапазоне частот. Степень заглушения помещения также оказывает существенное влияние на точность результатов статистичес-
0,2 0,5 1 2 5 10 20 50 Q Рисунок 2. График фактора расхождения результатов.
кой расчетной модели шумового поля помещения. С ростом звукопоглощения точность расчетов снижается.
Выполненная для характерных производственных помещений энергетических объектов оценка точности расчетов с использованием предложенной методики показывает, что при доверительной вероятности 0,95 погрешность расчетов не превышает +2,0-3,0 дБ. Это хорошо согласуется с результатами сравнения расчетных и экспериментальных данных.
Литература
1. Гусев В.П., Леденев В.И., Матвеева И.В. Метод оценки распространения шума в крупногабаритных газовоздушных трактах энергетических объектов // Academia: Архитектура и строительство. 2009. №5. С.104-107.
2. Соломатин Е.О., Антонов А.И., Леденев В.И., Гусев В.П. Метод оценки шумового режима в производственных помещениях энергетических объектов // Academia: Архитектура и строительство. 2009. №5. С.250-252.
3. Соломатин Е.О., Леденев В.И., Демин О.Б., Гусев В.П. Принципы оценки шумового режима в производственных помещениях ТЭЦ // Материалы международной научно-практической конференции «Гармонизация европейских и российских нормативных документов по защите населения от повышенного шума». Москва — София — Кавала. 2009. С. 117-124.
4. Морз Ф. Колебания и звук. — Л.:Гостехтео-риздат, 1949.
5. Lyon R., Eichler E. Random Vibration of connected structures // JASA. — 1964. — V. 36. — №7. — P. 1344-1354.
6. Lyon R. Statistical analysis of Power injection
2G1G
239
З
акустика
and response in structures and rooms / / JASA. — 1969. — V. 45. — №3. — P. 549-565.
7. Пагурова В.И. Таблицы неполной гамма-функции. — M.: Физматгиз, 1963. — 235 с.
Оценка точности и границ применимости статистических энергетических методов при расчетах шума в производственных помещениях энергетических объектов
Приводится обоснование применимости для расчета уровней шума в производственных помещениях городских энергетических объектов метода, основанного на статистическом энергетическом подходе. Определены границы применимости статистической расчетной модели и доверительные интервалы результатов расчета. Оценка точности расчетов с использованием предложенной методики показывает, что при доверительной вероятности 0.95 погрешность расчетов не превышает +2,0 — 3,0 дБ. Это хорошо согласуется с результатами сравнения расчетных и экспериментальных данных.
Assessment of the accuracy and applicability of statistical energy methods borders in the calculation of noise in the workplace power objects
by V. P. Gusev, V.I. Ledenev, E.O. Solomatin
The abstract provides a justification for the calculation of noise levels in urban energy of the statistical energy approach. Been applicability statistical calculation model and calculation of confidence intervals. Assessment of the accuracy of the calculations using the proposed practice shows that trust probability 0,95 error calculations does not exceed +2,0 - 3,0 DB. It is well with the results of the comparison of calculated and experimental data.
Ключевые слова: энергетические объекты, производственные помещения, шум, уровни шума, статистические энергетические методы расчетов, границы применимости, точность расчетов.
Key words: energy facilities, workplace, noise, noise levels, statistical energy calculation methods, borders the applicability, accuracy of calculations.
