Энергетический метод оценки распространения шума в газовоздушных трактах Текст научной статьи по специальности «Физика»

акустика

Энергетический метод оценки распространения шума в газовоздушных трактах

В.П. Гусев, В.И. Леденев, Е.О. Соломатин

Шум является одним из негативных воздействий, сопровождающих работу энергетических объектов. К основным источникам шума на этих объектах относятся газовоздушные тракты систем тяги и дутья водогрейных и паровых котлов. Шум от них распространяется на прилегающую территорию через устья дымовых труб и воздухозаборы дутьевых вентиляторов [1]. Для оценки и последующего снижения излучаемого шума необходимо, в первую очередь, производить расчеты распространения звуковой энергии в газовоздушных трактах от источника шума до выхода в окружающую среду.

Уровень звукового давления в любой /'-ой точке канала определяется прямой и отраженной составляющими звуковой энергии, распространяющейся по каналу

Ид[<

I, = 101д с е пр,+е

, )/'о ]-

-'пр, ^отр, )' 0J (1)

где 10 — интенсивность звука на пороге слышимости; с — скорость звука; е , е — соответ-

1 ' пр/ отр/

ственно, плотность прямой и отраженной звуковой энергии в /-ой расчетной точке канала.

Расчет плотности прямой звуковой энергии епр/ , как правило, не представляет трудностей. Распределение отраженной звуковой энергии подчиняется более сложным закономерностям. Согласно классификации, приведенной в [2], газовоздушные каналы относятся к длинным помещениям с соотношениями высоты Н, ширины В и длины Д в пределах Д/Н>5, В/Н<4. Характер распространения отраженной звуковой энергии в них имеет свои особенности и существенно зависит от соотношения размеров каналов и звукопоглощающих характеристик поверхностей. Системы газовоздушных каналов в общем случае имеют разветвления, повороты и другие геометрические особенности, могущие оказать влияние на распределение в них звуковой энергии. Стенки каналов могут быть с равными по всей длине коэффициентами звукопоглощения поверхностей, а также иметь разные коэффициенты звукопоглощения, например, из-за облицовки отдельных участков поверхностей звукопоглощающими материалами.

Выполненные нами экспериментальные исследования показывают, что плотность отраженной звуковой энергии в поперечном сечении длинных помещений изменяется незначительно в сравнении

с ее изменениями по длине помещения. Подобное распределение энергии позволяет считать, что в длинных помещениях отраженное звуковое поле одномерно еотр = {(х ).

Это дает возможность получить достаточно простые методы расчета, основанные на статистическом энергетическом подходе при некотором упрощении расчетной модели отраженного звукового поля [3]. Анализ существующих методов реализации статистической энергетической модели показывает, что с учетом перечисленных выше ситуаций расчет шума в газовоздушных каналах удобнее всего использовать численные методы, и в частности, метод энергетического баланса. Метод давно и широко применяется на практике при решении задач теплопроводности [4, 5, 6]. Опыт приложения метода к решению практических задач показал, что его можно также использовать и при расчетах энергетических параметров отраженных квазидиффузных звуковых полей.

Физический процесс формирования отраженного квазидиффузного звукового поля характеризуется интегральным уравнением сохранения энергии. В общем случае при нестационарном шумовом режиме для длинного (одномерного) помещения уравнение баланса отраженной энергии на отрезке [х1, х2] за время А/ = /2 — имеет вид

х2 П

|[е(х,'2) -е(х,/,)] ¥6х = |[д(хи') - ц(х2,')] -х1 '1

х22

х2'2

Л стве(х, 'Ус1хсН + 11 {(х, ')Рс!хсН

(2)

х1 '1

х1 '1

где Р — площадь поперечного сечения поме-

де

щения; Я(х' ^) = Х ^) — поток отраженной зву-

ковой энергии; {(х) — плотность источников отраженной энергии, вводимой в объем; П = 0,5с • 1-ср — коэффициент переноса отраженной энергии в условиях квазидиффузного звукового поля; ^р — средняя длина свободного пробега отраженных звуковых волн в помещении; тв — пространственный коэффициент затухания звука в воздухе.

Еспи существуют непрерывные производные

де д/

акустика

А I де.

и дх I П дх )' ТО И3 УРавнения баланса следует дифференциальное уравнение для плотности отраженной энергии

I(п(х) I)+'х') - ст°е ■

(3)

Для стационарного звукового поля дифференциальное уравнение плотности отраженной энергии будет иметь вид

дх (п(х) де)+*(х' *) -ствЕ=0

(4)

канала с площадью Б.к; N — количество у'-х объемов, контактирующих с 1-м объемом; — количество граней 1-го объема, являющихся поверхностями канала; V. — объем 1-го элементарного параллелепипеда; е. — плотность отраженной звуковой энергии в 1-м объеме.

Потоки энергии щ.. и щ.. определяются как

Я,, = Л(е,- " £/) / ; Яц = Л(е, - е,) / Ь,у, (6)

где Ь.. — шаг сетки в направлении ]-го объема.

Величины потоков щ(^).к и щ(а).к определяются по формулам

Таким образом, в случае реализации уравнения в частных производных второго порядка разностными методами при написании разностных уравнений, приближенно описывающих процесс формирования отраженного поля, естественно исходить из уравнения баланса.

Суть метода заключается в разбиении объема помещения на ряд геометрических форм, в пределах которых характер изменения плотности отраженной энергии с известной степенью точности может быть принят линейным, и составлении уравнения баланса отраженной энергии для каждого элементарного объема. Распределение отраженной энергии получается из решения системы уравнений. В случае газовоздушного канала объем канала делится на элементарные объемы только поперечными сечениями.

В реальных условиях часто встречаются ситуации, когда звукопоглощающая облицовка наносится на отдельную боковую, нижнюю или верхнюю поверхности канала. При этом она может быть размещена или по всей поверхности или кусочно на отдельных ее участках. Такое конкретное размещение звукопоглощения может существенно влиять на распределение отраженной энергии. В этом случае для каждого 1-го элементарного объема канала баланс отраженной энергии с учетом поглощения звука в воздухе может быть записан в общем виде как

N 6-N

^ (Я,:- Яц Тц + ^ (я{™)к - Я(а)к - ствеМ = 0

1=1 к=1

(5)

где щ.. и — потоки энергии, приходящие из ]-го

объема в ¡-й, и, наоборот, уходящие из 1-го в у'-й

через поперечное сечение канала Р.; щ(ш).к и щ(б).к

— потоки звуковой энергии, соответственно, вводимой в -й объем после первых отражений прямого звука, и поглощаемой на к-ой поверхности 1-го объема, являющейся поверхностью ограждения

яМ,к =

Я(а)1к =

Р(1 -а к,)соБ 9к й- гк

а к - с! 2(2 -ак)'

(7)

(8)

где ак. — коэффициент к-ой поверхности 1-го объема; г. — расстояние от центра источника шума (от центра сечения в месте ввода звуковой энергии в канале) до центра к-ой поверхности -го объема; 9к. — угол между падающим звуковым лучом прямой энергии и к-ой поверхностью.

Рассмотренную разностную схему удобно использовать для оценки распределения шума в каналах с поворотами и различными разветвлениями. Подобные практические ситуации достаточно часто встречаются в газовоздушных каналах, а также в коридорных системах планировки гражданских зданий.

Общее распределение плотности отраженной энергии в канале находится из решения полученной системы алгебраических уравнений. Полные значения плотности звуковой энергии в любом ¡-ом элементарном объеме помещения определяются по принципу суперпозиции

! ПОЛ1 !Пр1 + !ОТр1 , (9)

а значения суммарных уровней звукового давления находятся по формуле (1).

В формуле (8) £пр. — плотность звуковой энергии в -ом объеме, обусловленная прямым звуком; £отр. — плотность отраженной энергии в 1-м объеме, определяемая по результатам решения системы уравнений. Так как в случае канала источником шума является все входное отверстие, расчет плотности прямой энергии в 1-ом объеме производится по формуле

еПР1= Р / с5,, (10)

где Б. — площадь воображаемой поверхности в виде параллелепипеда со скругленными ребрами, опирающегося на сечение в месте излучения энергии в канал и проходящего через расчетное сечение

акустика

= ЬЬ + щ (И + Ь) + 2пг , где (11)

Ь, Ь — размеры сечения канала; г — расстояние от сечения в месте ввода энергии до 1-ого расчетного сечения канала.

Для обеспечения необходимой точности решения задачи о распространении шума в каналах необходимо разбивать объем каналов на достаточно большое количество элементарных объемов, что приводит к необходимости решения систем с большим числом разностных уравнений. Наиболее приспособленными для решения этой задачи на ЭВМ являются методы простой итерации [7]. Процесс итераций приводит к выполнению однообразных операций и сравнительно легко программируется на ЭВМ. Действительно, при начальных приближениях хю (I = 1,2,...,Ы) вычисляются последовательно приближения по формуле простых итераций

а+1)

к>- а)

л

(

л

апгХ,

¡клк(1)

- Ь,

V к=1

(12)

(/+1)

(I)

_1_

Ъ

а,кхк (I)

- ь,

ц дБ 115

а)

110 105 100

95

90 4

I, дБ

96

10 16 22 28

34

40 46 г, м

б)

94 92 90 88 86 84

до тех пор, пока х,(/+() - х1{^) > , где (¡) — номер итерации, — заданная погрешность вычислений. Итерационный процесс сходится при условии, если величина модуля каждого диагонального элемента матрицы больше суммы модулей всех остальных элементов.

Наиболее удобным при программировании является модификация метода простой итерации в виде метода Зейделя. В этом случае итерационный процесс подобен описанному для метода простых итераций, однако уточненные значения х.(.+1) сразу подставляются в последующие уравнения. Формула итерационного процесса имеет вид [8]

( ,-1 N Л

дБ 85

11 13 15 17 г, м

в)

80 75 70 65 60 55

0,5

16

32 г, м

— экспериментальные данные

— — - — численный метод

.(13)

Ъ а,кхк(I+1)

V к=1 к=1

Условия сходимости остаются теми же, что и в методе простых итераций. Достоинством метода является необходимость хранения в памяти минимального количества необходимой информации. Кроме того метод Зейделя в большинстве случаев имеет лучшую сходимость, чем метод простой итерации.

Основываясь на изложенном выше, разработана компьютерная программа расчета уровней звукового давления стационарных шумовых полей помещений, с использованием метода энергетического баланса. В программе реализация системы линейных уравнений выполняется методом Зейделя.

Оценка точности метода произведена при сравнительном анализе расчетных и экспериментальных данных, выполненном для каналов различных объем-

Рисунок 1. Экспериментальные и расчетные уровни энергии в длинных помещениях без звукопоглощающих облицовок размерами:

а) №1 49,6X2,5X3,5 м (среднегеометрическая частота 1000 Гц) при аср=0,05,

б) №2 20,3X1,6X3,3 м (среднегеометрическая частота 4000 Гц) при аср=0,05,

в) №3 44,4X2,6X3,1 м (среднегеометрическая частота 2000 Гц) при аср=0,05.

но-планировочных и акустических параметров. В качестве примера на рис. 1 приведены результаты расчетов и эксперимента для трех разных помещений. Расхождение результатов не превышает ±2.0 дБ.

Предложенный метод, думается, найдет широкое практическое применение. В настоящее время он используется в Научно-исследовательском институте строительной физики при оценке шумового режима в длинных помещениях и каналах газо-

акустика

вых и воздушных трактов городских энергетических объектов.

Литература

1. Гусев, В.П. Снижение шума в газовоздушных трактах энергетических объектов / В.П. Гусев / / Архитектурная и строительная акустика. Шумы и вибрации: сб. тр. XI сес. Рос. акуст. об-ва. — М., 2001. — Т.4. — С. 31-42.

2. Снижение шума в зданиях и жилых районах / Г.Л. Осипов, Е.Я. Юдин, Г. Хюбнер и [и др.]; Под ред. Г.Л. Осипова, Е.Я. Юдина. — М.: Строй-издат, 1987. — 558 с.

3. Леденев, В.И. Статистические энергетические методы расчета шумовых полей при проектировании производственных зданий / В.И. Леденев.

— Тамбов, 2000. — 156 с.

4. Ваничев, А.П. Приближенный метод решения задач теплопроводности при переменных константах / А.П. Ваничев. // Изв. АН СССР. - М.: ОТН. — 1946. — №12. — С. 1767-1774.

5. Михеев, М.А. Основы теплопередачи / М.А. Михеев, И.М. Михеева. — М.: Энергия, 1973. — 319 с.

6. Марчук, Г.И. Численные методы расчета ядерных реакторов / Г.И. Марчук. — М.: Атомиз-дат, 1958. — 520 с.

7. Дъяконов, В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке Бейсик для персональных ЭВМ / В.П. Дъяконов. — М.: Наука, 1989. - 240с.

8. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г.Корн, Т.Корн

— М.: Наука, 1973. — 831с.

Энергетический метод оценки распространения шума в газовоздушных трактах

Предложен достаточно простой метод оцен-

ки распространения шума в газовоздушных трактах городских энергетических объектов, основанный на статистическом энергетическом подходе при некотором упрощении расчетной модели отраженного звукового поля. Разработана компьютерная программа расчета уровней звукового давления стационарных шумовых полей помещений, с использованием метода энергетического баланса. Произведена оценка точности метода при сравнительном анализе расчетных и экспериментальных данных, выполненном для каналов различных объемно-планировочных и акустических параметров. Расхождение результатов не превышает ±2.0 дБ.

Energy method evaluation of the noise in the air ducts

by V.P. Gusev, V.I. Ledenev, K.Ph. Solomatin

Abstract Offered a fairly simple method to assess noise in air ducts urban installations based on statistical energy approach, with some simplification calculation model reflected sound field. A computer program for calculating the sound pressure levels stationary noise fields, using the energy balance. Assessed accuracy method collation units and experimental data generated for various space-planning and acoustic parameters. Divergence results does not exceed ± 2.0 DB.

Ключевые слова: энергетические объекты, газовоздушные тракты, звуковая мощность, статистический энергетический метод расчета звуковой мощности, точность расчета.

Key words: energy facilities,-air trunks sound power, statistical energy method for calculating the sound power, precision of calculation.