CC BY
56
АРХИТЕКТУРА И ГРАДОСТРОИТЕЛЬСТВО. РЕКОНСТРУКЦИЯ И РЕСТАВРАЦИЯ
УДК 628.517
А.И. Антонов, Е.О. Соломатин, А.В. Цева*
ФГБОУВПО «ТГТУ», *ФГБОУВПО «МГСУ»
МЕТОД РАСЧЕТА ШУМА В ДЛИННЫХ ПОМЕЩЕНИЯХ
Длинные помещения часто играют существенную роль в распространении шумовой энергии по зданиям. Предложен метод расчета шума, использующий статистические принципы. Метод основан на одномерном представлении звукового поля в длин ных помещениях и численном решении дифференциального уравнения статистического энергетического подхода. Метод может использоваться для проектирования шумозащиты в гражданских и производственных зданиях.
Ключевые слова: акустика помещений, плотность звуковой энергии, шум.
Существует достаточно большая группа длинных помещений (коридоры, галереи, тоннели), которые, как правило, связывают между собой другие помещения и в этой связи играют существенную роль в распространении шума по зданию. Для оценки распространяющегося по ним шума с целью последующего проектирования мероприятий по акустическому благоустройству в здании необходимо производить расчеты уровней звукового давления с учетом особенности его распространения в протяженных помещениях. В статье предлагается метод расчета шума в длинных помещениях, основанный на принципах статистического энергетического подхода к оценке распределения отраженной звуковой энергии в замкнутых объемах [1—6].
При статистическом энергетическом анализе звуковых полей замкнутых воздушных объемов используется представление о квазидиффузном отраженном звуковом поле, в котором имеется связь между потоком отраженной звуковой мощности q и градиентом плотности отраженной звуковой энергии s
q = -ngrads, (1)
где n = 0,5с/ср — коэффициент переноса отраженной энергии в квазидиффузном звуковом поле; с — скорость звука; 1ср — средняя длина пробега отраженных звуковых волн в помещении.
На основе уравнения (1) и закона сохранения энергии для стационарного квазидиффузного звукового поля, возникающего в замкнутых объемах, получена статистическая энергетическая модель, описывающая распределение плотности отраженной энергии s в виде уравнения
V 2s- 2шв е/¡ср = 0, (2)
с граничными условиями
де / =а,е/(2 )/ср \s. (3)
В формулах (2) и (3) тв — пространственный коэффициент затухания звука в воздухе; as — коэффициент звукопоглощения ограждения.
К длинным относятся помещения с соотношениями высоты Н, ширины В и длины Д в пределах Д/Н > 5, В/Н < 4 [7]. Характер распространения отраженной звуковой энергии в них имеет свои особенности. Выполненные нами экспериментальные исследования показывают, что плотность отраженной энергии в поперечных сечениях таких помещений изменяется незначительно в сравнении с ее изменениями по длине. Подобное распределение позволяет считать отраженное звуковое поле одномерным и дает возможность получить достаточно простой метод расчета шума, основанный на статистическом энергетическом подходе при некотором упрощении расчетной модели отраженного поля. В этом случае уравнение распределения отраженной звуковой энергии в помещении с учетом поглощения звука в воздухе может иметь вид
dj dx d sjdx J } s + qF (x) - ств s = 0, (4)
где qF(х) = q(w)U/F; q(w) = P(l-ao))cos) — поток отраженной энергии, вводимой в канал после первого акта отражения прямой энергии в сечение с координатой x при работе точечного источника шума; Q — пространственный угол излучения шума источником; r — расстояние от источника
(x)
до поверхности в месте расчетного сечения с координатой x; P — мощность источника шума; 0 — угол между падающим звуковым лучом прямой энергии, приходящим из источника, и поверхностью ограждения в сечении с координатой x; U, F — периметр и площадь поперечного сечения помещения; x) — показатель поглощения отраженной звуковой энергии на поверхностях ограждения в сечении с координатой х, определяемый как ц(x) = а(x)cU/2(2 -а(x))F, где а( x) — средний коэффициент звукопоглощения поверхностей ограждения в сечении с координатой х.
Уравнение (4) записано для случая, когда все ограждения в поперечном сечении имеют примерно одинаковые коэффициенты звукопоглощения. Не представляет труда запись выражения для общего случая, когда звукопоглощающие свойства ограждений различны. Для расчета шума в протяженных помещениях удобно использовать численные методы, в частности метод энергетических балансов [1].
В данном случае суть метода заключается в разбиении помещения на ряд элементарных объемов в виде параллелепипедов со сторонами а, b, h в пределах которых характер изменения плотности отраженной энергии с достаточной степенью точности может быть принят линейным, и составлении уравнения баланса отраженной энергии для каждого элементарного объема (рис. 1). Распределение отраженной энергии получается из решения системы уравнений.
Баланс отраженной энергии с учетом поглощения звука в воздухе для /-го объема может быть записан в общем виде как
N
(Чц-1 - Ъ+1,1)Р + Е (Ч(м')л - Ч(а)л ^ Л - ст = 0 (5)
к=4
где (Дц- - д^+\1) — разность потоков энергии, входящих в /-й объем по поперечному сечению площадью Е. и выходящих из него; ч(^>) к и д(а)кк — потоки звуковой энергии, соответственно вводимой в /-й объем после первых отражений прямого звука и поглощаемой на к-й поверхности /-го объема, являющейся поверхностью ограждения помещения с площадью £к; N — количество граней /-го объема, являющихся поверхностями помещения; V. — объем /-го элементарного параллелепипеда; е. — плотность отраженной звуковой энергии в /-м объеме.
Потоки энергии д.. и д.. определяются как
Д-М = -П(В - Е/-1VК ; Ди+1 = -П(В+1 - В У И, . (6)
Величины потоков к и д(а)к определяются по формулам
д(п) * = Р(1 -аи 0и /Ог^ ; (7)
д(а) кк =амсв/2(2 -ам^ (8)
где акк — коэффициент к-й поверхности / -го объема; гк. — расстояние от источника до центра к-й поверхности / -го объема; 0кк — угол между падающим звуковым лучом прямой энергии и к-й поверхностью.
Рассмотренную разностную схему можно также использовать для оценки распределения шума в коридорах с поворотами и с различными разветвлениями.
Общее распределение плотности отраженной энергии в помещении находится из решения полученной системы алгебраических уравнений. Полные значения плотности звуковой энергии в любом -м элементарном объеме определяются по принципу суперпозиции
^полг ^прг + ^отрг' (9)
а значения суммарных уровней шума находятся как
Ц = 101ё [егпош/1о ]. (10)
В формуле (9) е — плотность звуковой энергии в 7-м объеме, обусловленная прямым звуком, определяемая по известным формулам, например для точечного источника как
«V = Р/Пт?, (11)
где г( — расстояние от источника до центра 7-го объема; е — плотность отраженной энергии в 7-м объеме, определяемая по результатам решения системы уравнений; 10 — интенсивность звука на пороге слышимости.
Для обеспечения необходимой точности решения задачи следует разбивать длинное помещение на достаточно большое количество элементарных объемов, что приводит к системам с большим количеством уравнений. Наиболее приспособленными для решения задачи на ЭВМ являются методы простой итерации [8—10]. Методы становятся особенно выгодными при решении систем, у которых значительное число коэффициентов равно нулю. Такие системы появляются при решении уравнений в частных производных, в данном случае эллиптического уравнения.
Процесс итераций легко программируется на ЭВМ. При начальных приближениях хю (7 = 1, 2, ..., Ы) вычисляются последовательно приближения по формуле простых итераций
Ч = Хо) - ^¿ч (X!=, а*- Ь,) (12)
до тех пор, пока х(+1) - х(0) > где у — номер итерации, £ — заданная погрешность вычислений. Итерационный процесс сходится при условии, если величина модуля каждого диагонального элемента матрицы больше суммы модулей остальных элементов. Наиболее удобным при программировании является модификация метода простой итерации в виде метода Зейделя. В этом случае итерационный процесс подобен процессу метода простых итераций, однако уточненные значения х.у+Г) сразу подставляются в последующие уравнения. Формула итерационного процесса имеет вид
Х,(ч+1) = Хч -1 ¿ч (XГ=1 акХад+1) +ХЫ=,акхк(ч) -Ь>). (13)
Условия сходимости остаются теми же, что и в методе простых итераций. Достоинством метода является необходимость хранения в памяти минимального количества необходимой информации. Кроме того, метод Зейделя в большинстве случаев имеет лучшую сходимость, чем метод простой итерации.
На основе изложенного, с использованием метода Зейделя разработана компьютерная программа для расчета распространения шума в длинных помещениях. Оценка точности метода произведена при сравнительном анализе расчетных и экспериментальных данных, выполненном для помещений различных объемно-планировочных и акустических параметров. В качестве примера на рис. 2 приведены результаты расчетов и эксперимента для одного из рассмотренных помещений. Расхождение результатов не превышает ±2,0 дБ.
Рис. 2. Экспериментальные и расчетные уровни энергии в канале размерами 9,6^2,5x3,5 м для полосы частот с f = 1000 Гц при аср = 0,05
В целом разработанный расчетный метод и результаты его экспериментальной проверки показывают, что метод адекватно реагирует на изменение объемно-планировочных и акустических параметров помещений и может быть успешно использован при расчетах шума в длинных помещениях гражданских и промышленных зданий.
Библиографический список
1. Леденев В.И. Статистические энергетические методы расчета шумовых полей при проектировании производственных зданий. Тамбов, 2000. 156 с.
2. Леденев В.И., Макаров А.М. Расчет энергетических параметров шумовых полей в производственных помещениях сложной формы с технологическим оборудованием // Научный вестник ВГАСУ Воронеж. 2008. № 2(10). С. 102—108.
3. Леденев В.И., Матвеева И.В., Крышов С.И. Инженерная оценка распространения шума в тоннелях и коридорах // Известия Юго-Западного гос. ун-та. Курск. 2011. № 5(38). Ч. 2. С. 393—396.
4. Гусев В.П. Снижение шума в газовоздушных трактах энергетических объектов // Архитектурная и строительная акустика. Шумы и вибрация : сб. тр. XI сес. Росс. акуст. об-ва. М., 2001. Т. 4. С. 31—42.
5. Гусев В.П., СолодоваМ.А. К вопросу о распространении шума в крупногабаритных газовоздушных каналах // ACADEMIA. Архитектура и строительство. 2010. № 3. С. 211—219.
6. Гусев В.П., Леденев В.И., Матвеева И.В. Метод оценки распространения шума в крупногабаритных газовоздушных трактах энергетических объектов // ACADEMIA. Архитектура и строительство. 2009. № 5. С. 104—107.
7. Снижение шума в зданиях и жилых районах / Г.Л. Осипов, Е.Я. Юдин, Г. Хюбнер и др. ; под ред. Г.Л. Осипова, Е.Я. Юдина. М. : Стройиздат, 1987. 558 с.
8. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М. : Наука, 1973. 831 с.
9. Свидетельство № 2008610070 о регистрации программы для ЭВМ. Расчет уровней шума стационарного звукового поля и средней длины свободного пробега в производственных помещениях методом прослеживания звуковых лучей / А.И. Антонов, А.М. Макаров (РФ); опубл. 9.01.2008.
10. Свидетельство № 2008610131 о регистрации программы для ЭВМ. Расчет шумового поля в производственных помещениях с технологическим оборудованием комбинированным геометрическим статистическим методом / А.И. Антонов, А.М. Макаров (РФ); опубл. 9.01.2008.
Поступила вредакцию в октябре 2012 г.
Об авторах: АнтоновАлександрИванович—кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры архитектуры и строительства зданий, ФГБОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет» (ФГБОУ ВПО «ТГТУ»), 392032, г. Тамбов, ул. Мичуринская, д. 112, корп. Е, 8(4752) 63-03-82, 63-04-39, aiant58@ yandex.ru;
Соломатин Евгений Олегович — ассистент кафедры городского строительства и автомобильных дорог, ФГБОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет» (ФГБОУ ВПО «ТГТУ»), 392032, г. Тамбов, ул. Мичуринская, д. 112, корп. Е, 8(4752) 63-09-20, 63-03-72, gsiad@mail.tambov.ru;
Цева Анна Викторовна — ассистент кафедры архитектурно-строительного проектирования, Мытищинский филиал ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 141006, Московская область, г. Мытищи, Олимпийский проспект, д. 50, annatseva@mail.ru.
Для цитирования: Антонов А.И., Соломатин Е.О., Цева А.В. Метод расчета шума в длинных помещениях // Вестник МГСУ. 2013. № 1. С. 19—25.
A.I. Antonov, E.O. Solomatin, A.V. Tseva
METHOD OF NOISE ANALYSIS INSIDE LONG PREMISES
Long rooms often make substantial contributions into the noise energy distribution inside buildings. Application of methods of theoretical geometry to the analysis of sound energy distribution patterns in hallway-like premises can cause considerable errors in the implementation of noise protection actions.
The method of noise analysis based on statistical principles is proposed in the article. It originates from one-dimensional quasi-diffusive representation of a sound field in long rooms. Interrelation between the stream and the density gradient of reflected sonic energy, as well as consideration of the energy balance in respect of elements of extended room make it possible to design a mathematical model of a stationary noise field in the form of a differential equation that has boundary conditions. The authors have developed a numerical model of a differential equation based on the statistical energy approach using the Zeydel method of simple iterations, and a software programme designated for the analysis of noise fields of long rooms. The Zeydel method demonstrates its high efficiency as it has proven fast convergence of results and takes up a small amount of computer memory because of the tape-like shape of matrix coefficients of the system equations. Comparison of analytical and experimental data has demonstrated high precision of calculations made for rooms that have various acoustic and space-planning parameters. The method can be used to design sound proofing actions inside premises of civil and industrial buildings.
Key words: room acoustics, sound energy density, calculation method, industrial premises, noise field.
References
1. Ledenev V.I. Statisticheskie energeticheskie metody rascheta shumovykh poley pri proektirovanii proizvodstvennykh zdaniy [Statistical Energy-related Methods of the Noise Field Analysis within the Framework of Design of Industrial Buildings]. Tambov, 2000, 156 p.
2. Ledenev V.I., Makarov A.M. Raschet energeticheskikh parametrov shumovykh poley v proizvodstvennykh pomeshcheniyakh slozhnoy formy s tekhnologicheskim oborudo-
vaniem [Analysis of Energy Parameters of Noise Fields inside Industrial Premises That Have an Irregular Shape and Accommodate the Process Machinery]. Nauchnyy vestnik VGASU [Scientific Bulletin of Voronesh State University of Architecture and Civil Engineering]. Voronezh, 2008, no. 2 (10), pp. 102—108.
3. Ledenev V.I., Matveeva I.V., Kryshov S.I. Inzhenernaya otsenka rasprostraneniya shuma v tonnelyakh i koridorakh [Engineering Assessment of Noise Propagation in Tunnels and Corridors]. Izvestiya Yugo-Zapadnogo gos. un-ta [Proceedings of Southwestern State University]. Kursk, 2011, no. 5 (38), chapter 2, pp. 393—396.
4. Gusev V.P. Snizhenie shuma v gazovozdushnykh traktakh energeticheskikh ob"ektov [Noise Reduction in Gas-air Flow Ducts of Energy Generating Facilities]. Arkhitekturnaya i stroitel'naya akustika. Shumy i vibratsiy: sb. tr. XI ses. Ros. akust. ob-va. [Architectural and Civil Engineering Acoustics. Noises and Vibrations. Collected works of the 11th session of the Russian Acoustic Society]. Moscow, 2001, vol. 4, pp. 31—42.
5. Gusev V.P., Solodova M.A. K voprosu o rasprostranenii shuma v krupnogabaritnykh gazovozdushnykh kanalakh [On the Issue of Noise Propagation inside Large-size Gas-air Ducts]. ACADEMIA. Arkhitektura i stroitel'stvo. [ACADEMY Architecture and Construction]. 2010, no. 3, pp. 211—219.
6. Gusev V.P., Ledenev V.I., Matveeva I.V. Metod otsenki rasprostraneniya shuma v krupnogabaritnykh gazovozdushnykh traktakh energeticheskikh ob"ektov [Method of Noise Propagation Assessment in Large-size Gas-air Ducts of Energy Generating Facilities]. ACADEMIA. Arkhitektura i stroitel'stvo. [ACADEMY Architecture and Construction]. 2009, no. 5, pp. 104—107.
7. Osipov G.L., Yudin E.Ya., Khyubner G.; Osipov G.L., Yudin E.Ya., editors. Snizhenie shuma v zdaniyakh i zhilykh rayonakh [Noise Reduction inside Buildings and in Residential Areas]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1987, 558 p.
8. Korn G., Korn T. Spravochnik po matematike dlya nauchnykh rabotnikov i inzhenerov [Reference Book on Mathematics for Scientists and Engineers]. Moscow, Nauka Publ., 1973, 831 p.
9. Antonov A.I., Makarov A.M. Svidetel'stvo № 2008610070 o registratsiiprogrammy dlya EVM. Raschet urovney shuma statsionarnogo zvukovogo polya i sredney dliny svobodnogo probega v proizvodstvennykh pomeshcheniyakh metodom proslezhivaniya zvukovykh luchey [Certificate no. 2008610070 of Software Programme Registration. Analysis of Noise Levels of a Stationary Sound Field and of the Average Free Path Length in Industrial Premises Using Method of Tracing Sound Beams]. Published on 01.09.2008 in the Russian Federation.
10. Antonov A.I., Makarov A.M. Svidetel'stvo № 2008610131 o registratsii programmy dlya EVM. Raschet shumovogo polya v proizvodstvennykh pomeshcheniyakh s tekhno-logicheskim oborudovaniem kombinirovannym geometricheskim-statisticheskim metodom [Certificate no. 2008610131 of Software Programme Registration. Noise Field Analysis in Industrial Premises That Accommodate Process Machinery Using an Integrated Method of Geometry and Statistics]. Published on 01.09.2008 in the Russian Federation.
About the authors: Antonov Aleksandr Ivanovich — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Associate Professor, Department of Architecture and Construction of Buildings, Tambov State Technical University (TSTU), Building E, 112 Michurinskaya St., Tambov, 392032, Russian Federation; ais@nnn.tstu.ru; +7 (4752) 63-0382, +7 (4752) 63-04-39;
Solomatin Evgeniy Olegovich — assistant lecturer, Department of Urban Development and Motor Roads, Tambov State Technical University (TSTU), Building E, 112 Michurinskaya St., Tambov, 392032, Russian Federation; gsiad@mail.tambov.ru; + 7 (4752) 63-09-20; + 7 (4752) 63-03-72;
Tseva Anna Viktorovna — assistant lecturer, Department of Architectural and Structural Design, Mytishchi Branch, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 50
Olimpiyskiy prospekt, Mytishchi, Moscow Region, 141006, Russian Federation; annatseva@ mail.ru.
For citation: Antonov A.I., Solomatin E.O., Tseva A.V. Metod rascheta shuma v dlin-nykh pomeshcheniyakh [Method of Noise Analysis inside Long Premises]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2013, no. 1, pp. 19—25.
