CC BY
17УДК 536.24:625.089.112
Н.Н. СИНИЦЫН, д-р техн. наук (sinitsyn@chsy.ru), А.В. МАКОНКОВ, инженер
Череповецкий государственный университет (162600, г. Череповец, пр. Луначарского, 5)
Оценка температуры поверхности дорожного покрытия в процессе строительства
Рассмотрен процесс охлаждения дорожного покрытия из горячих асфальтобетонных смесей при строительстве автомобильных дорог. Представлено описание математической модели расчета температурного поля дорожных одежд. Математическая модель содержит одномерные нестационарные уравнения теплопроводности для каждого слоя. Граничные условия на поверхности верхнего слоя учитывают теплообмен конвекцией и радиацией. Между слоями граничные условия четвертого рода. Температура границы нижнего слоя постоянна. Тестирование модели проведено для задачи ограниченного и полуограниченного стержней. Представлены результаты тестирования математической модели. Численное решение уравнений теплопроводности проведено по неявной схеме. Предложена методика расчета температуры поверхности дорожного покрытия. Представлены расчетные значения температуры поверхности дорожного покрытия в зависимости от скорости ветра, солнечной радиации, толщины слоя покрытия, порозности слоя горячего асфальтобетона и начальной температуры слоя. Установлено, что при одинаковых условиях наибольшее влияние на изменение температуры оказывает пористость материала слоя.
Ключевые слова: асфальтобетонная смесь, дорожное покрытие, температурное поле слоев.
N.N. SINITSYN, Doctor of Sciences (Engineering) (sinitsyn@chsy.ru), A.V. MAKONKOV, Engineer Cherepovets State University (5 Lunacharskogo Avenue, 162600, Cherepovets, Russian Federation
Evaluation of Temperature of Road Surface during Construction
The process of cooling of road pavement of hot asphalt concrete mixes at construction of highways is considered. The article presents the description of a mathematical model of calculation of temperature fields of pavement. The mathematical model contains the one-dimensional non-stationary heat conduction equations for each layer. Boundary conditions on the surface of the top layer take into account the heat transfer by convection and radiation. The boundary conditions of the fourth kind are between the layers. The temperature boundaries of the lower layer are constant. Testing the model is performed for limited and semi-infinite rods. The article presents the results of testing the mathematical model. The numerical solution of heat conduction equations held by the implicit scheme. In article the method for calculating the temperature of paving surface is offered. The calculated values of the temperature of paving depending on the speed of a wind, solar radiation, thickness of a coat layer, a difference of thickness of a layer of hot asphalt concrete and reference temperature of a layer are presented. It is established that under identical conditions the porosity of material of the layer has the greatest impact on the change in temperature.
Keywords: asphalt concrete mixture, paving, temperature pattern of layers.
В настоящее время в России доминирующими среди усовершенствованных типов покрытий автомобильных дорог являются асфальтобетонные, фактические сроки службы которых зачастую меньше нормативных. Одной из основных причин преждевременного разрушения асфальтобетона в покрытии является образование трещин в процессе эксплуатации дорог [1]. Качество применяемых дорожных битумов отвечает не всем требованиям, в связи с чем в стране проводят исследовательские работы по модификации вяжущего различного рода добавками [1]. Особенностью применения горячих асфальтобетонных смесей является то, что их можно укладывать и уплотнять при определенных значениях температуры, зависящих от типа смеси и марки битума. Анализ методов разработки технологических схем строительства покрытий из горячих смесей показал, что при выборе машин для укладки и уплотнения покрытий учитываются температурные интервалы, соответствующие каждой машине для укладки [2]. За время работы в определенном температурном интервале каждый каток должен обеспечить необходимое количество проходов по одному следу при условии соблюдения скоростных режимов укатки и соответствия его параметров свойствам асфальтобетонной смеси, зависящей от ее температуры.
Продолжительность охлаждения смеси после распределения по основанию дороги зависит от ряда факторов, к которым можно отнести толщину слоя, температуру смеси при укладке, погодно-климатические условия и теплофизические свойства материала.
В зависимости от принятой конструкции дороги покрытие может устраиваться в один или два слоя, что влияет на технологию производства работ. С целью исследования влияния разных факторов (конструктивных, погодных, технологических и свойств материалов)
на процесс охлаждения дорожных покрытий из горячих асфальтобетонных смесей рассмотрена расчетная модель проезда и городской улицы: плотный мелкозернистый асфальтобетон (толщина h = 4 см); пористый крупнозернистый асфальтобетон ф = 6 см); шлаковый щебень ф = 10 см); шлаковый щебень ф = 30 см).
Минимальная толщина дорожного покрытия из горячих асфальтобетонных смесей регламентирована СНиП 2.05.02—85 и находится в пределах 3—8 см.
Исходные данные:
— процесс строительства дорожных покрытий из горячих асфальтобетонных смесей ограничен во времени температурным интервалом 160—40оС;
— в момент укладки смеси температура по толщине слоя имеет одинаковую величину;
— укладываемый в слой материал должен быть однородным;
— потери тепла через боковые поверхности слоя незначительны и ими можно пренебречь;
— потери тепла происходят через поверхность верхнего слоя за счет теплового излучения и конвективного обмена в атмосферу;
— дополнительная тепловая энергия сообщается через верхнюю поверхность слоя путем поглощения энергии солнечного излучения;
— направление тепловых потоков принимается перпендикулярным к поверхности слоя;
— потери тепла в нижележащие слои происходят через нижнюю поверхность слоя за счет теплопроводности материалов;
— сцепление слоев обеспечивает достаточный термоконтакт;
— температура окружающей среды и скорости воздушных масс с момента укладки слоя смеси и до окончания процесса уплотнения остается постоянной.
38
научно-технический и производственный журнал
ноябрь 2015
iA ®
Постановка задачи: ограниченный стержень приведен в соприкосновение с полуограниченным стержнем, имеющим другие термические коэффициенты. Боковые поверхности стержней имеют тепловую изоляцию. В начальный момент времени свободный конец стержня охлаждается за счет теплообмена конвекцией и излучения в окружающую среду, температура которой изменяется на протяжении всего процесса охлаждения покрытия. Необходимо определить распределение температуры по длине стержней. Начальные значения температуры обоих стержней различны.
Имеем:
ЭГ.(х,т) Ъ ТЛх,х)
Эх
Эх2
т>0; 0<х</1; i = 1
(1)
i = 2,3,4,5 n = 2,3,4,5;
7\(х,0)=701=соп81, T(x,0)=T02=const i = 2,3,4,5; (2)
Т(Rl,T)=r+i(R+i,T), i = 1,2,3,4;
(3)
^i+i
Эх
371+i№+bT)
Эх '
1,2,3,4,5;
(4)
ах
75(^;т) = Т02 = const,
Величина ал Вт/(м2К) коэффициента теплоотдачи смеси за счет теплового излучения зависит от температуры воздуха и смеси. Численное значение ал может быть определено по формуле в работе [2]:
<*л= 5
100 J 1,100 J
1{ТП-Тв),
где с0—постоянная Стефана—Больцмана (с0=5,67, Вт/(м2К4); 4 — коэффициент эмиссии, £=0,9; Тп, Tв — температура поверхности и температура воздуха, К.
Коэффициент теплоотдачи за счет конвективного обмена с окружающей средой зависит от скорости ветра и его расчетное значение может быть определено на основе эмпирических зависимостей, приведенных в [4]. Теплоотдача при продольном обтекании пластинки: — при ламинарном пограничном слое:
Nu, = 0,664 Re,1/2-Рг1/3;
(7)
при полностью турбулентном пограничном слое:
Ыщ = 0,37 Яе/' • Рг ' , (8)
где число Нуссельта №<, = Щ^; число Рейнольдса Яе, =
- Т
— средний коэффициент теплоотдачи на пла-(5) стинке (считая от передней кромки) длиной I, Д/„=?с-*0;
(6)
где Т^х,х) — текущие значения температуры в телах; х и т — текущие координаты и время; Я, — координата сопряжения стержней; X и — коэффициенты теплопроводности тел; а1 — коэффициент температуропроводности тел; Т01 и Т02 — начальные значения температуры тел; Тср — температура окружающей среды; а=ак+ал — суммарный коэффициент теплоотдачи; ак — коэффициент теплоотдачи конвекцией; ал — коэффициент теплоотдачи излучением; коэффициент теплоотдачи изменяется во времени; ^ — 15 — толщины слоев; п — число слоев.
Система уравнений (1)—(7) в общем случае может быть решена только численным методом. Численное решение при неявной схеме аппроксимации является устойчивым. Погрешность численного решения в данном случае зависит от настроечных параметров алгоритма N и Дт. Необходимо эти параметры выбрать таким образом, чтобы погрешность результатов моделирования не превосходила заданную. В данной работе предложен способ тестирования численных методов решения задачи с использованием точного ее решения, которое приведено в работе [3] для граничных условий первого рода. Оно включает поле температуры в случае, если термические свойства стержней одинаковы, так же как и для одного полуограниченного стержня.
Тестирование выполняли на конкретном примере охлаждения слоя асфальта на другом уже охлажденном слое. Толщина нагретого до 200оС слоя асфальта равна 0,05 м. Толщина охлажденного асфальта 0,05 м. Тестирование результатов моделирования выполняли путем сравнения с точным решением и оценкой погрешности моделирования.
Настроечные параметры приняты N = 224; Дт = 0,1 с. При этом погрешность вычислений составляет менее 1 %.
Следует отметить, что такое большое число узлов, обеспечивающих погрешность менее 1%, обусловлено жестким граничным условием первого рода. При использовании граничных условий третьего рода следует ожидать существенного уменьшения допустимого количества узлов. Количество узлов N1 в горячем слое и количество узлов в холодных слоях Nl приблизительно равно.
(В — температура набегающего потока вдали от пластинки; — скорость набегающего потока; X, и V — коэффициент теплопроводности и кинематический коэффициент вязкости газа при температуре
Уравнение (7) справедливо при значениях Яе,<Ке;(г, и 0,6<Рг< 15; уравнение (8) — при значениях Кег^Ке,<107 и 0,7<Рг<200.
Среднее значение критического числа Рейнольдса равно приблизительно 5-105-Рг=0,73 число Прандтля для воздуха.
При естественной конвекции, когда нагретая (теп-лоотдающая) поверхность обращена вверх, применяется формула:
Ж=0,54 Яаш, (9)
справедливая для квадратных пластин при 105^а< 2-107. Здесь физические свойства среды отнесены к температуре 0,5(?П+?В). За характерный размер принята сторона квадрата; Ш = а1/Х — среднее число
число
Нуссельта; I — длина пластины; Релея, построенное = Тп-П I)2 ' Тв
Ra,=Gr,Pr
Gr,
по определяющему размеру I;
число Грасхофа; ?П и ^ — температура
2
стенки и воздуха; g — ускорение свободного падения, м/с2.
Тепловую энергию, сообщаемую через верхнюю поверхность слоя путем поглощения энергии солнечного излучения, рассчитываем по формулам:
Фи-
9т = -
liooj у
100J
1+Ф21
et-o
где = [6]; Н=щ h=149,5•109 м - расстояние до
Н 9 _ Ф12--Р1
Солнца; г = 0,6955^ 109 м — радиус Солнца; 4*21=—&—;
2 4
Ри=2пг2- с0=5,6703 Вт/(м -К ); ^1 = 0,9 — коэффициент поглощения асфальтобетона; а — угол между нормалью к поверхности элементарной площадки и направлением от площадки до центра Солнца.
Коэффициент ал находим по формуле:
д= ^ ил Т —Т '
± п ± я
научно-технический и производственный журнал
^ оС 110
100
90
80
70
60
50
40
30
- гс^
- N4 1 2 8
4 5 6
1 1111 1 1 1
p = p2•m2+p1(l-m2),
(10)
Упо
где р2 — плотность пустот (пор); т2= т?—г^-= 1 - ри/р2;
' пор ' ' зерен
Кор, Узерен — объемы пор и сплошного материала; р„, Р! — плотность всего материала и плотность вещества; т2 — объемная доля пор (пористость).
Коэффициент теплопроводности пористого материала в случае предельно малого значения коэффициента теплопроводности включений (Х=0), когда перенос теплоты осуществляется только через остов, рассчитывается по формуле[7]:
(11)
А. =2(1-М2), А,1 2 + т2 '
где А,1 — коэффициент теплопроводности материала слоя.
Удельную теплоемкость пористого материала рассчитываем по формуле:
с=р2-т2-с2+р1(1~т2)-сь
(12)
где с1 и с2 — удельные теплоемкости пустот и материала.
По разработанной программе рассчитывали изменение температуры поверхности слоя асфальтобетона во времени после укладки с учетом изменения теплофизических характеристик материала, пористости и толщины слоя.
Из представленных результатов видно, что на температуру поверхности слоя влияют пористость слоя, толщина слоя и условия взаимодействия слоя и окружающей среды.
Результаты расчетов изменения температуры поверхности во времени представлены на рис. 1 (толщина
400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000
т, с
Рис. 1. Изменение температуры поверхности слоя во времени: 1 - т2=0,01; 2 - т2=0,02; 3 - т2=0,05; 4 - т2=0,1; 5 - т2=0,15; 6 - т2=0,2; 7 - т2=0,3; 8 - т2=0
Теплотехнические характеристики дорожного покрытия приняты в соответствии со СНиП 11-3—79 «Строительная теплотехника. Асфальтобетон (ГОСТ 9128—84)»: плотность р=2100 кг/м3; удельная теплоемкость с=1,68 кДж/(кг-К); коэффициент теплопроводности А,= 1,05 Вт/(м-К). Щебень из доменного шлака (ГОСТ 5578-76), шлаковой пемзы (ГОСТ 9760-75) и аглопорита (ГОСТ 11991-83): плотность 800 кг/м3; удельная теплоемкость с=0,84 кДж/(ктК); коэффициент теплопроводности Х=1,05 Вт/(м-К).
Для определения теплофизических характеристик дорожного покрытия использовали формулы, учитывающие порозность слоя; плотность рассчитывали по формуле [7]:
^ оС 160
140
120 -
100
80
60
40
20
2000 2400 2800 3200 3600 4000
т, с
Рис. 2. Изменение температуры поверхности слоя материала во времени в зависимости от толщины слоя, м: 1 - 6=0,05; 2 - 6=0,04; 3 - 6=0,03; 4 - 6=0,02
слоя 0,04 м; температура смеси при укладке 150оС; температура воздуха 20оС; а 45о; скорость воздуха и"0 — =12 м/с; пористость изменяется от 1 до 30%).
Из рис. 1 видно, что с увеличением пористости значение температуры поверхности слоя пористого материала существенно отличается от значений температуры поверхности материала без пор, с момента времени приблизительно 400 с. Изменение пористости с 0,05 до 0,3 приводит к изменению температуры на 12,79% в момент времени 800 с.
Влияние толщины слоя материала на изменение температуры поверхности слоя во времени показано на рис. 2, из которого видно, что с уменьшением толщины слоя резко изменяется температура поверхности. При изменении толщины слоя на 25% температура изменилась на 6,3% в зависимости от толщины слоя при укладке по проекту и времени прогрева 800 с.
На рис. 3 представлены результаты расчетов изменения температуры поверхности в случае отсутствия прямой солнечной радиации при изменении толщины слоя. Из рис. 3 видно, что изменение толщины слоя на 25% приводит к изменению температуры поверхности на 10,5% при времени прогрева 800 с.
Из представленных результатов видно, что пористость материала, толщина слоя укладки, условия теплообмена на границе материала заметно влияют на изменение температуры поверхности слоя во времени. При одинаковых условиях наибольшее влияние на изменение температуры оказывает пористость материала слоя.
^ оС 160 | 140 120 100 80 60 40 20 0
4000 т, с
Рис. 3. Изменение температуры поверхности слоя при отсутствии прямой солнечной радиации. Толщина слоя, м: 1 - 6=0,04; 2 - 6=0,03; 3 - 6=0,02
научно-технический и производственный журнал £J\±Jг\i>\'::
40 ноябрь 2015
Анализ тепловых процессов, протекающих при укладке горячих асфальтобетонных смесей на основание, показал, что температура основания также заметно влияет на изменение температуры поверхности слоя во времени.
Таким образом, в процессе строительства дорожного покрытия температурное поле существенно зависит от
Список литературы
1. Николенко М.А., Бессчетнов Б.В. Повышение длительной трещиностойкости асфальтобетонных дорожных покрытий // Инженерный вестник Дона. 2012. Том 20. Вып. № 2. С. 665-670.
2. Зубков А.Ф. О нестационарной теплопередаче в процессах строительства дорожных покрытий нежесткого типа // Вестник ТГТУ. 2007. Том 13. № 2Б. Transactions TSTU. С. 589-597.
3. Кудинов В.В., Карташов Э.М., Калашников В.В. Аналитические решения задач тепломассопереноса и термоупругости для многослойных конструкций. М.: Высшая школа, 2005. 430 с.
4. Белицкий В.Д., Катунин А.В. Анализ состояния дорожного асфальтобетонного покрытия средствами термодинамики // Омский научный вестник. 2014. Вып. № 1 (127). С. 93-95.
5. Илиополов С.К., Черсков Р.М., Мардиросова И.В. Повышение температурной стойкости асфальтобетонов путем использования резинополимер-ной добавки // Вестник Харьковского национального автомобильно-дорожного университета. 2006. Вып. № 34-35. http://cyberleninka.ru/article/n/ povyshenie-temperaturnoy-stoykosti-asfaltobetonov-putem-ispolzovaniya-rezino-polimernoy-dobavki (дата обращения 21.07.2015)
6. Христофорова А.А., Гоголев И.Н., Филлипов С.Э. Разработка жестких покрытий карьерных дорог с применением активированной резиновой крошки // Инженерный вестник Дона. 2011. Том 18. Вып. № 4. С. 347-350.
7. Маконков А.В., Кузьмина А.Л., Белозор М.Ю. Исследование перспектив использования асфальто-гранулобетонной смеси, полученной методом горячей регенерации // Вестник Череповецкого государственного университета. 2014. Вып. № 2 (55). С. 13-15.
теплофизических свойств материала, толщины слоя укладки, пористости слоя, температуры слоя основания и внешних условий теплообмена (скорости воздуха, температуры воздуха, солнечной радиации). Температура поверхности слоя изменяется во времени в большей степени в зависимости от порозности слоя по сравнению с проектными значениями.
References
1. Nikolenko M.A., Besschetnov B.V. The increase in long-term cracking resistance of asphalt pavements. Inzhenernyi vestnikDona. 2012. Vol. 20. Is. 2, pp. 665—670. (In Russian).
2. Zubkov A.F.. About a non-stationary heat transfer in processes of construction of road surfaces non-rigid type. Vestnik TGTU. 2007. Vol. 13. No. 2b, pp. 589-597 (In Russian).
3. Kudinov V.V., Kartashov E.M., Kalashnikov V.V. Analytical solutions of problems of heat and mass transfer and thermoelasticity for multilayered constructions [Analytical problem solving heat and mass transfer and thermoelasticity for multilayer designs]. Moscow: Vysshaya shkola. 2005. 430 p.
4. Belitsky V.D., Katunin A.V. Analysis of the condition of the road asphalt pavement by means of thermodynamics. Omskiy nauchnyy vestnik. 2014. Vol. 1 (127), pp. 93-95. (In Russian).
5. Iliopolov S.K., Cherskov R.M., Mardirosova I.V. Increase of thermal resistance of asphalt concrete by use rubber-polymer additives. Vestnik Khar'kovskogo natsional'nogo avtomobil'no-dorozhnogo universiteta. 2006. Vol. 34-35. http://cyberleninka.ru/article/n/ povyshenie-temperaturnoy-stoykosti-asfaltobetonov-putem-ispolzovaniya-rezino-polimernoy-dobavki (date of access 21.07.2015). (In Russian).
6. Hristoforova A.A, Gogolev I.N., Fillipov S.E. Development of rigid coverings of career roads with the use of activated rubber crumb. Inzhenernyi vestnik Dona. 2011. Vol. 18. Iss. 4, pp. 347-350. (In Russian).
7. Makonkov A.V., Kuzmina A.L., Belozor M.Yu. Research use of prospects of use granulated asphalt concrete mixture, received hot regeneration method. Vestnik Cherepovetskogo gosudarstvennogo universiteta. 2014. Vol. 2 (55), pp. 13-15. (In Russian).
Cj научно-технический и производственный журнал
® ноябрь 2015 41
