О нестационарной теплопередаче в процессах строительства дорожных покрытий нежесткого типа Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 625.084

О НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОПЕРЕДАЧЕ В ПРОЦЕССАХ СТРОИТЕЛЬСТВА ДОРОЖНЫХ ПОКРЫТИЙ НЕЖЕСТКОГО ТИПА

А.Ф. Зубков

Кафедра «Городское строительство и автомобильные дороги»,

ГОУВПО «ТГТУ»

Представлена профессором В.И. Леденевым и членом редколлегии профессором В.И. Коноваловым

Ключевые слова и фразы: асфальтобетонная смесь; дорожное покрытие; продолжительность укладки; температура слоя.

Аннотация: Рассматривается процесс охлаждения дорожного покрытия из горячих асфальтобетонных смесей при строительстве автомобильных дорог. В результате моделирования тепловых процессов в дорожной одежде установлено, что процесс охлаждения горячей смеси соответствует законам нестационарных теплопередач. Расчет температурных режимов необходимо вести по средней температуре укладываемого слоя покрытия. За расчетную температуру слоя можно принять температуру слоя на расстоянии одной трети от поверхности укладываемого слоя.

Обозначения

с1-5 - удельная теплоемкость материала, Дж/(ктК);

е - основание натурального логарифма; к - толщина слоя, м;

/1-5 - температура,°С;

V - скорость ветра, м/с; а - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2-К);

у1-5 - объемная плотность, кг/м3;

Х1-5 - коэффициент теплопроводности материала, Вт/(м-К);

- коэффициент, характеризующий свойства материала; т - время, с.

Асфальтобетонные покрытия получили наибольшее применение при строительстве автомобильных дорог. Особенностью применения горячих асфальтобетонных смесей является то, что их можно укладывать и уплотнять при определенных температурах, зависящих от типа смеси и марки битума. Анализ методов разработки технологических схем строительства покрытий из горячих смесей показал, что при выборе машин для укладки и уплотнения покрытий учитываются температурные интервалы, соответствующие каждой машине. За время работы в определенном температурном интервале каждый каток должен обеспечить необходимое количество проходов по одному следу при условии соблюдения скоростных режимов укатки и соответствия его параметров свойствам асфальтобетонной смеси, зависящей от температуры. Продолжительность охлаждения смеси определяется темпом охлаждения, который зависит от теплофизических свойств смеси и толщины укладываемого слоя. При расчете темпа охлаждения горячей асфальтобетонной смеси, ввиду сравнительно небольшой его толщины, считают, что температура равномерно распределяется по толщине слоя, и это соответствует действительности на заключительной стадии уплотнения. Как показывает практи-

ка, распределение температуры по толщине неравномерно и в пределах уложенного слоя (0,05...0,08 м) разница в температурах может достигать 10...20 °С. Поэтому выбор точки измерения температуры слоя влияет на возможную продолжительность работ, а, следовательно, и на работу применяемых машин.

Экспериментально установлено, что в зависимости от рассматриваемого этапа строительства процессы охлаждения смеси при укладке и уплотнении отличаются между собой. Следовательно, для определения продолжительности охлаждения смеси и температурных интервалов работы машин необходимо знать закономерности, которым они соответствуют.

Продолжительность охлаждения смеси после распределения по основанию дороги зависит от ряда факторов, к которым можно отнести толщину слоя, температуру смеси при укладке, погодно-климатические условия и теплофизические свойства материала. Исследованиями А. А. Иноземцева установлено, что характер охлаждения смеси не зависит от ее состава, температуры воздуха, скорости ветра и подчиняется экспоненциальному закону [2]. На рис. 1 представлен характер распределения температуры во времени в зависимости от расположения точки относительно поверхности слоя.

Из представленного распределения температуры по толщине слоя видно, что температура распределяется неравномерно и в процессе охлаждения происходит перераспределение тепла из средней части к поверхности и основанию слоя.

После укладки смеси на полотно дороги происходит интенсивная передача тепла от уложенного слоя основанию, что способствует повышению температуры основания.

Через определенный промежуток времени распределение температуры по толщине слоя стабилизируется, и в дальнейшем происходит равномерное охлаждение

Т, °С

h, м 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 Т, °С

Рис. 1. Охлаждение асфальтобетонного покрытия:

1 - на поверхности слоя; 2 - на глубине 0,015 м; 3 - на глубине 0,045 м; 4 - на глубине 0,06 м (основание)

слоя вместе с основанием. Экспериментальными исследованиями установлено, что перепад температур по толщине слоя, при прочих равных условиях, зависит от толщины слоя и температуры смеси при укладке. Можно предположить, что процесс охлаждения дорожных покрытий с применением горячих асфальтобетонных смесей относится к нестационарным тепловым процессам. Минимальная толщина дорожного покрытия из горячих асфальтобетонных смесей регламентирована СНиП 2.05.02-85 и находится в пределах 0,03...0,08 м [8].

В зависимости от принятой конструкции дороги дорожное покрытие может устраиваться в один или два слоя, что влияет на технологию производства работ по их устройству. С целью исследования влияния разных факторов (конструктивных, погодных, технологических и свойств материалов) на процесс охлаждения дорожных покрытий из горячих асфальтобетонных смесей рассмотрены расчетные модели (рис. 2).

Расчетные модели приняты с учетом следующих предпосылок:

- процесс строительства дорожных покрытий из горячих асфальтобетонных смесей ограничен во времени температурным интервалом 160. 40 °С;

- в момент времени укладки смеси температура по толщине слоя имеет одинаковую величину;

- материал в укладываемом слое однородный;

- потери тепла через боковые поверхности слоя незначительны и ими можно пренебречь;

- потери тепла происходят через верхнюю поверхность слоя за счет теплового излучения и конвективного обмена в атмосферу;

- дополнительная тепловая энергия сообщается через верхнюю поверхность слоя путем поглощения энергии солнечного излучения;

- направление тепловых потоков принимается перпендикулярным к поверхности слоя;

- потери тепла в нижележащие слои происходят через нижнюю поверхность слоя за счет теплопроводности материала;

- сцепление слоев обеспечивает достаточный термоконтакт;

- температура окружающей среды и скорости воздушных масс с момента укладки слоя смеси и до окончания процесса уплотнения остаются постоянными.

Принятые расчетные модели можно описать системой дифференциальных уравнений, отражающих процесс нестационарной теплопроводимости в слоях с различными физико-механическими и теплофизическими свойствами, лежащими на бесконечной полуограниченной стенке из однородного материала.

В общем виде системы дифференциальных уравнений в частных производных имеют вид:

\ Нижний слой

L

Дополнительный слой основания

Верхний слой

Грунт

Основание

б)

Рис. 2. Расчетные схемы «покрытие-основание дороги»:

а - однослойное покрытие; б - двухслойное покрытие

ния;

- для однослойного покрытия

9^/дт = (^1/с1у1)(52/1/5х2+92/1/9>’2+92/1/922) - для верхнего слоя;

9/2/9т =(^2/с2у2)(92/2/9х2+92/2/9у2+92/2/9г2) - для основания; (1)

2 2 2 2 2 2

9/3/9т =(^3/с3у3)(9 /3/9х +9 ^/ду +9 Ц/дх ) - для дополнительного слоя основа-

9/4/9т =(^4/с4у4)(д2/4/дх2+д2/4/ду2+92/4/д22) - для грунта;

- для двухслойного покрытия

9/1/9т =(^1/с1у1)(92/1/дх2+д2/1/ду2+92/1/д22) - для верхнего слоя;

9/2/9т =(^2/с2у2)(92/2/дх2+д2/2/ду2+92/2/д22) - для нижнего слоя; (2)

9/3/9т =(^3/с3у3)(92/3/дх2+д2/3/ду2+92/3/д22) - для основания;

2 2 2 2 2 2

9/4/9т =(^4/с4у4)(д /4/дх +9 /4/ду +9 /4/дг ) - для дополнительного слоя основа-

9/5/9т =(^5/с5у5)(92/5/дх2+д2/5/ду2+92/5/д22) - для грунта,

где х, у, г - координатные оси.

С учетом допущений и данных экспериментальных исследований принимаем, что температура укладываемого слоя смеси и ее распределение в нижерасположенных слоях имеет одинаковое значение в двух плоскостях (х; х) и меняется во времени, в зависимости от различных факторов, практически в одной плоскости у. Поэтому решение данной задачи сводится к определению распределения температуры в одной плоскости, то есть к решению плоской задачи. Учитывая вышесказанное, запишем систему уравнений в общем виде:

д^/дт = (Усг-уг-)(д2//дуг2), т > 0, 0 < у^ < ки

Начальные условия имеют вид:

- для однослойного покрытия:

i = 1,

5.

U

y=h[=Q _ t .

t_0 _ Ч;

t_0

y=h _ t_0

и

_ U2

y_h2 _0 . t

t_0 ; '2

y_h _ t'. t_0 _ '1 ;

y_h2 _ t + Dt e-m2y. t_0 _ '2 +Dt2e ;

y_h2 _

t_0

_ 'з

y _h3 _0. t

t_0 ; 'з

y_h3

03 _ 'з +Dt3e

-m3y.

(3)

(4)

y_h3 _ ' t_0 _ '4

y_h4 _0. ' / y_h4 _' + e-m4y.

t_0 ; <r-r\ —LA' e .

t_0

для двухслойного покрытия:

y_*1_0 _ ' . t_0 _ '1;

y_h _

t_0

_'

y_h _ ' t_0 _ '2

y_h2 _0; ь' y_h2 _ U +DU e-m2y;

t_0

t_0

y_h2 _ '

t_0 _ '3

y _h3 _0. '

t_0 ; '3

y_h

03 _ '3 +D'3e

-m3y.

(5)

t_0

y_h3 _ ' _ '4 y_h4 _ ' t_0 _ '4

y_h4 _0 . '

t_0 ; '4

y_h4 _0 . '

t_0 ; '5

y_h4 _ ' .A' e t_0 _ '4 + D4e

-m4 y.

y_h5 _ ' + A' e-m5y t_0 _ '5 +A'5e ,

'

'

2

'

3

'

'

'

'

2

t

'

3

'

4

где 1 ^*3, *3', *4, *4*5, *5' - температура в начале и на глубине слоя дорожной конструкции, °С; А*ге-ту - перепад температуры между поверхностью слоя и рассматриваемой точкой на глубине у.

Граничные условия приняты на основе следующих допущений:

- соблюдается условие конвективного теплообмена на границе верхнего слоя с окружающей средой

11Ы Эу|А=0 = а [* (0;т)-* в ]; (6)

- условие равенства тепловых потоков на границах слоев имеет вид:

1 гй,1ду,\уг=^ =х, +1 д!1+1/ду1+1\^=у.+1=0; т>0; г = ид (7)

- условие на бесконечность, ограничивающее температуру в полупространстве, имеет вид

* 4' |Й4 =¥<¥(* осн ), (8)

здесь кг - толщины слоев дорожной конструкции, м; т - время, с; *в - температура воздуха, °С; *осн - температура грунта на заданной глубине, °С; *(0;т) - температура смеси в момент укладки, °С; а - суммарный коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2-К)

а = ак + аизл, (9)

где аизл - коэффициент теплоотдачи смеси за счет теплового излучения, величина которого зависит от температуры воздуха и смеси, Вт/(м2-К). Численное значение а изл может быть определено по формуле [7]

аизл = {Хс0 [(*/100)4 - (*в /100)4 ]}/(* - *в), (10)

где с0 - постоянная Стефана-Больцмана (с0 = 5,67-Ю-8, Дж/(м2-К4)); Е, - коэффициент эмиссии, Е, = 0,9.

Коэффициент теплоотдачи за счет конвективного обмена с окружающей средой зависит от скорости ветра и его расчетное значение может быть определено на основе эмпирических зависимостей [2]

а = 4,23& + 3,25е-1,28и. (11)

Установлено, что суммарный коэффициент теплоотдачи асфальтобетонной смеси практически не зависит от толщины слоя смеси, ее состава, плотности и температуры воздуха. Численное значение суммарного коэффициента теплоотдачи асфальтобетонной смеси составляет 15,6.20,4 Вт/(м2-К). Увеличение скорости ветра на 1 м/с повышает коэффициент теплоотдачи горячей асфальтобетонной смеси на 2,236 Вт/(м2-К) [2].

Для определения теплофизических характеристик смеси моделировался процесс охлаждения покрытия с помощью пакета программ Б1си1:, разработанных для решения одно- и двумерных задач теплопроводности [6]. Используя экспериментальные данные, полученные при строительстве покрытий из горячих асфальтобетонных смесей, были определены теплофизические характеристики, описывающие процесс охлаждения покрытия (удельная теплоемкость, коэффициент теплопроводности, коэффициент теплоотдачи). Установлено, что суммарный коэффициент теплоотдачи смеси в рассматриваемом температурном интервале, при нулевой скорости ветра, равняется 20,0.20,5 Вт/(м2-К) [8]. Применение данной программы не полностью позволяло решать поставленные задачи по моделированию тепловых процессов в покрытиях с учетом влияния разных факторов. Поэто-

му была разработана программа для расчета распределения температуры по толщине конструктивных слоев с учетом изменения ее во времени. Для решения систем уравнений (1), (2) был использован метод сеток и принята неявная разностная схема [1]. Результаты расчетов распределения температуры по толщине укладываемого слоя и изменения ее с течением времени представлены на рис. 3 (толщина слоя - 0,05 м; температура смеси при укладке - 140 °С; температура воздуха -15 °С).

Из представленных результатов видно, что характер охлаждения слоя горячей асфальтобетонной смеси после укладки на основание дороги различается в зависимости от рассматриваемого интервала времени. На начальном этапе, за счет сравнительно большой разницы в температурах смеси и материала основания, наблюдается резкое охлаждение слоя смеси в зоне контакта с одновременным

а)

б)

Рис. 3. Распределение температуры в конструктивных слоях дорожной одежды при укладке верхнего слоя из горячей асфальтобетонной смеси:

а - во времени: 1 - на поверхности; 2 - на глубине 0,03 м; 3 - на глубине 0,045 м;

4 - на глубине 0,06 м; 5 - на глубине 0,1 м; 6 - на глубине 0,2 м; б - по толщине слоев: 1 - через 5 мин; 2 - через 30 мин;

3 - через 60 мин; 4 - через 120 мин

повышением температуры основания. Затем, по истечении промежутка времени и достижения теплового равновесия между слоями, наблюдается равномерное снижение температуры слоя и основания.

Анализ тепловых процессов, протекающих при укладке горячих асфальтобетонных смесей на основание, можно условно разделить на два периода.

1. На первом этапе происходят сложные процессы и тепловой режим подчиняется сложным закономерностям. За счет разницы в температурах смеси и основания происходит передача тепла от слоя к основанию, благодаря которому происходит повышение температуры основания. Экспериментально установлено, что в зависимости от температуры укладываемой смеси и толщины слоя температура основания, за счет передачи тепла, может достигать 50.60 °С, что способствует лучшему сцеплению слоев между собой и увеличению времени возможного уплотнения. Часть тепла от слоя передается через поверхность в окружающую среду, что приводит к снижению температуры на поверхности слоя. Причем с уменьшением толщины укладываемого слоя и увеличением разности температур смеси при укладке и основания, неравномерность распределения температуры по толщине слоя увеличивается. Потери тепла на границе слоев восполняются за счет теплового потока из средней части слоя, что способствует снижению средней температуры слоя. Результаты измерений температуры по толщине слоя смеси показали неравномерность распределения температур, которая может достигать 10.20 °С, что влияет на свойства смеси и необходимо учитывать при уплотнении покрытий катками.

Согласно законам теплопередачи, данная задача относится к краевой задаче при условии, когда критерий Bio равен [5]

0,1 < Bio = a LV /, < 100, (12)

где LV - обобщенный размер тела, равный отношению объема V тела к его поверхности F, определяется отношением

Lv=V/F. (13)

Условно принимая покрытие в виде пластины, лежащей на грунтовом основании, можно принять LV равной половине толщины укладываемого слоя. Применительно к рассматриваемой задаче величина критерия Bio равна:

- для h = 0,03 м Bio = 20,4 ■ 0,015/1,4 = 0,218;

- для h = 0,2 м Bio = 20,4 ■ 0,10/1,4 = 1,46.

Следовательно, данная задача удовлетворяет предъявляемым условиям и относится к разряду «краевой задачи» нестационарных теплопередач.

На основании экспериментальных исследований установлено, что продолжительность периода интенсивного охлаждения зависит от толщины укладываемого слоя и при погрешности расчета 5 % принимается в пределах Бо = 0,12, где Бо -критерий Фурье [5]. Численное значение критерия подобия Фурье определяется из выражения

Fo = xVgnh2. (14)

При выбранной толщине укладываемого слоя продолжительность этапа интенсивного охлаждения составляет:

h, м........0,05 0,10 0,15 0,20

т, ч........0,075 0,290 0,650 1,150

2. На втором этапе тепловой процесс протекает по законам регулярного режима, при котором слой смеси равномерно охлаждается вместе с подогретым основанием. Т емп охлаждения смеси, с достаточной для практических целей скоро-

стью, определяется при условии постоянного коэффициента неравномерности распределения температуры по толщине слоя

т = 2а/уск, (15)

где а - коэффициент теплоотдачи смеси, Вт/(м2-К); с - удельная теплоемкость смеси, которая зависит от состава смеси, Дж/(кг-К).

Закономерность принято считать действительной при соблюдения условия

(15)

к/2 (ах)12 > 0, (16)

где а - коэффициент температуропроводности материала, м2/ч, определяемый

выражением

а = Усу. (17)

Результаты расчетов процесса укладки и уплотнения горячих асфальтобетонных смесей с толщиной слоя 0,03... 0,2 м по условию (16) представлены ниже:

к, м........0,03 0,05 0,10 0,15 0,20

т, ч........ 1,45 2,41 4,83 7,25 9,90

Результаты экспериментальных исследований показывают, что критические значения процесса укладки и уплотнения горячих смесей в дорожное покрытие меньше, чем рассчитанные критические значения.

Таким образом, процесс охлаждения дорожных покрытий из горячих асфальтобетонных смесей соответствует общим законам нестационарных теплопередач и поэтому можно считать, что расчеты температуры дорожных покрытий с применением горячих асфальтобетонных смесей основаны на законах нестационарных теплопередач.

Список литературы

1. Дульнев, Г.Н. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена / Г.Н. Дульнев, В.Г. Парфенов, А.В. Сигалов. - М. : Высшая школа, 1990. - 187 с.

2. Иноземцев, А.А. Битумоминеральные материалы / А.А. Иноземцев. - Л. : Машиностроение, 1970. - 96 с.

3. Зубков, А.Ф. Влияние температуры на продолжительность процесса уплотнения дорожных покрытий нежесткого типа / А.Ф. Зубков, В.И. Ляшков // Прогрессивные технологии развития : сб. науч. статей. - Тамбов, 2004. -С. 244-247.

4. Локшин, Е.С. Исследование и выбор рациональных режимов работы самоходных катков при строительстве покрытий из горячих асфальтобетонных смесей : автореф. дис. ... канд. техн. наук / Е.С. Локшин. - М., 1981. - 31 с.

5. Михеев, М. А. Основы теплопередачи / М. А. Михеев, И.М. Михеева. - М. : Энергия, 1979. - 286 с.

6. Моделирование двумерных полей методом конечных элементов. Программа БЬОиТ. - СПб. : Кооператив «Тор», 2003. - 36 с.

7. Мучник, Г.Ф. Методы теории теплообмена. Ч. 1. Теплопроводность / Г.Ф. Мучник, И.Б. Рубашов. - М. : Высшая школа, 1987. - 234 с.

8. Автомобильные дороги : СНиП 2.05.02-85 : утв. 01.01.87 : ввод. в действие с 17.12.88. - М. : ФГУП ЦПП, 2005. - 53 с.

About Non-Steady Heat Transfer in the Process of Construction of Pavement of Soft Type

A.F. Zubkov

Department «Civil Construction and Highways», TSTU

Key words and phrases: asphalt-concrete mixture; pavement; pavement placement duration; temperature of layer.

Abstract: The process of cooling pavement made from hot asphalt-concrete mixtures in the course of highways construction is studied. As a result of modeling heat processes in pavement it is found out that cooling of hot mixture fits the laws of nonsteady heat transfer. It is necessary to calculate temperature modes by average temperature of placed layer of pavement. The calculation temperature can be that of the layer within one-thirds from the surface of placed layer.

Uber die nichtstationare Warmetibertragung in den Prozessen des Baues der Reisedeckungen des nicht harten Typs

Zusammenfassung: Es wird den Prozess der Abkuhlung der Reisedeckung aus den heissen Asphaltbetonmischungen bei dem Bau der Autostraflen betrachtet. Als Ergebnis der Modellierung der thermischen Prozesse in der Reisekleidung ist eingerich-tet, dass der Prozess der Abkuhlung der heissen Mischung den Gesetzen der nichtstatio-naren Warmeubertragungen entspricht. Die Berechnung der Temperaturregimes mufl man nach der mittleren Temperatur der gelegten Schicht der Deckung fuhren. Fur die Rechentemperatur der Schicht kann man die T emperatur der Schicht in der Entfernung eines Drittels von der Oberflache der gelegten Schicht ubernehmen.

Sur un teletransfert non-standartise dans les processus de la construction des revetements routiers du type rigide

Resume: Est examine le processus de refroidissement du revetement routier a partir des melanges de bitume chaud lors de la construction des routes. A l’issue du modelage des processus calorifiques pour le revetement routier est etabli que le processus de refroidissement du melange chaud correspond aux regles des teletransferts non-standartises. Le calcul des regimes de temperature doit etre execute selon la temperature moyenne de la couche du revetement placee. La temperature du calcul de la couche peut etre celle de la couche sur une place d’un tier de la surface de la couche mise.