ОЦЕНКА РАСЧЕТНОГО ЗНАЧЕНИЯ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ СТАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ, ПРОЕКТИРУЕМЫХ НА ОСНОВЕ ЧИСЛЕННЫХ МОДЕЛЕЙ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

проектируемых на основе численных моделей

НАУЧНАЯ СТАТЬЯ / RESEARCH PAPER

УДК 624.046:624.014

DOI: 10.22227/1997-0935.2023.3.367-378

Оценка расчетного значения несущей способности стальных элементов, проектируемых на основе численных моделей

Виталий Валерьевич Надольский

Белорусский национальный технический университет (БНТУ); г. Минск, Республика Беларусь

АННОТАЦИЯ

Введение. Все более популярным становится применение численных моделей (ЧМ) для анализа поведения сложных или новых конструктивных решений. Появилось программное обеспечение, которое с легкостью позволяет создавать ЧМ конструкций даже новичку, что с одной стороны является неоспоримым плюсом, но с другой — вызывает опасения в отношении достоверности и надежности получаемых результатов. Нормативно-техническая база обходит стороной это направление; к тому же в научном и проектном сообществах отсутствует единообразие подходов к созданию моделей и, что более важно, к интерпретации результатов и обеспечению конструкционной надежности принятых решений.

Материалы и методы. Предложен метод оценки расчетных значений несущей способности для целевых уровней надежности с учетом изменчивости базисных переменных и погрешности моделирования, развитый с использованием байесовского подхода прогнозирования квантилей при ограниченном количестве результатов валидации. Результаты. Представлена реализация предложенного метода оценки расчетного значения несущей способности на примере результатов моделирования несущей способности стальных гофрированных балок посредством метода конечных элементов. Выполнен анализ влияния предпосылки об известности стандартного отклонения погрешности моделирования.

Выводы. Приведен метод определения расчетных значений несущей способности для целевых уровней надежно- v m сти с учетом изменчивости базисных переменных и погрешности моделирования. Обоснованы факторы, оказываю- e е щие существенное влияние на оценивание расчетного значения несущей способности и заслуживающие дальней- & т ших исследований. Необходимо обратить внимание на обоснование и регламентацию в нормативных документах Е. и целевых уровней конструкционной надежности; на исследование статистических характеристик погрешности моде- С ^ лирования с выработкой рекомендаций по назначению априорных статистических данных и максимальных оценок G g для стандартного отклонения погрешности моделирования; на развитие критериев и форматов проверки предель- ЭД Г ных состояний при проектировании на основе ЧМ несущей способности. С У

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: метод конечных элементов, численная модель, дискретизация, погрешность модели, рас- ° S

n со

Автор, ответственный за переписку: Виталий Валерьевич Надольский, Nadolskivv@mail.by.

Evaluating the design value of the bearing capacity of steel elements designed using numerical models

Belarusian National Technical University (BNTU); Minsk, Republic of Belarus

четное значение, коэффициент надежности

< 1

Благодарности. Автор выражает благодарность своим наставникам: профессорам Юрию Семеновичу Мартынову о 9 и Виктору Владимировичу Туру, а также анонимным рецензентам за конструктивные замечания и предложения. ° —

п ° т 9

ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Надольский В.В. Оценка расчетного значения несущей способности стальных элементов, о 5

проектируемых на основе численных моделей // Вестник МГСУ. 2023. Т. 18. Вып. 3. С. 367-378. DOI: 10.22227/1997- < рр

0935.2023.3.367-378 О =.

о -1

§ 2 § g

Г œ С g

h о

Vitali V. Nadolski С §

CD CD

ABSTRACT 0 H

u 0

Introduction. Using numerical models to analyze the behavior of complex or new structural solutions becomes increasingly m Q

popular. New software can be used by a beginner to easily create numerical models of structures, and this is, on the one Q 8 hand, an undeniable advantage, which, on the other hand, raises concerns about the accuracy and reliability of the results to be obtained. It is noteworthy that the regulatory engineering framework ignores this area. Moreover, research and design communities lack any uniform approaches to modeling, and,

more importantly, to interpreting results and ensuring the struc- s □

tural reliability of solutions.

Materials and methods. The article proposes a method for analyzing design values of the bearing capacity designated Q q

for target reliability levels, taking into account the changeability of basic variables and the modeling error. This method was W W

developed using the Bayesian approach to quantile prediction provided that the number of validation results was limited. 2 2

Results. The article presents the implementation of the proposed method of analyzing the design value of the bearing ca- 2 2

pacity using the results of FEM (finite element method) modeling of the bearing capacity of corrugated steel beams. The in- 3 3 fluence of the assumption about the standard deviation of the modeling error is analyzed.

Ю DO

' B"

© В.В. Надольский, 2023

Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial (CC BY-NC)

Conclusions. The work presents a method for determining the design values of the bearing capacity for the target levels of reliability, taking into account the changeability of basic variables and the modeling error. The factors, having a great impact on evaluating the design value of the bearing capacity and deserving further research, are substantiated. First, it is necessary to draw attention to the justification and regulation of target levels of structural reliability in regulations. Second, it is necessary to draw attention to studying statistical parameters of the modeling error and developing recommendations about the designation of apriori statistical data and maximum evaluations in respect of the standard deviation of the modeling error. Thirdly, attention must be drawn to development of criteria and formats for checking limit states in the course of design based on numerical models of the bearing capacity.

KEYWORDS: finite element method (FEM), numerical model, discretization, model error, design value, reliability coef-

Acknowledgements. The author would like to thank his mentors, Professors Yuri Semenovich Martynov and Viktor Vladi-mirovich Tur, as well as anonymous reviewers for their constructive feedbacks and suggestions.

FOR CITATION: Nadolski V.V. Evaluating the design value of the bearing capacity of steel elements designed using numerical models. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2023; 18(3):367-378. DOI: 10.22227/1997-0935.2023.3.367-378 (rus.).

Corresponding author: Vitali V. Nadolski, Nadolskivv@mail.by.

W (0 N N О О

сч сч

СО (О К (V U 3 > (Л

с и

(0 00 . г

e (U j

ф ф

о ё

---' "t^

о

О у

8 «

Z ■ i от * от Е

Е О ^ с

ю о

S «

о Е

СП ^

т- ^

от от

■8

il

О (0

ВВЕДЕНИЕ

Все более популярным становится применение численных моделей (ЧМ) для анализа поведения сложных или новых конструктивных решений [1-14]. На первоначальных этапах развития данного направления ЧМ в основном использовали в научных исследованиях для более детального моделирования поведения исследуемой конструкции. С течением времени ЧМ начали внедрять в повседневное проектирование, и сегодня можно отметить их интенсивное применение. Появились программные комплексы, которые с легкостью позволяют создавать модели конструкций даже новичку, что с одной стороны является неоспоримым плюсом, но с другой — вызывает опасения в отношении достоверности и надежности получаемых результатов. Стоит констатировать тот факт, что нормативно-техническая база обходит стороной это направление, к тому же в научном и проектном сообществах отсутствуют единообразие подходов создания моделей и, что более важно, интерпретации результатов и обеспечения конструкционной надежности принятых решений.

Процесс проектирования конструкций на основе ЧМ включает несколько этапов, которые должны быть понятны научному и проектному сообществу с позиции требований и правил их обеспечения. Первым этапом следует определить выбор параметров ЧМ. В качестве параметров ЧМ выступают тип и размер конечного элемента (КЭ), модели материала, формы и значения несовершенств и т.д. Общие инструкции по разработке ЧМ можно найти в источниках [1-16], указания со спецификой на стальные конструкции представлены в работах [17-20].

Следующий ключевой этап — проверка ЧМ. Для него рекомендуется выработать единую структуру процесса проверки ЧМ с минимально необходимыми требованиями. В данной статье представлены предложения по процедуре проверки ЧМ.

Финальным этапом станет обеспечение надежности проектируемых конструкций. В большинстве

случаев погрешностью (неопределенностью) ЧМ пренебрегают, считая численную модель абсолютно точной. Эта предпосылка в определенной степени справедлива для хорошо подогнанных по экспериментальным данным моделям, так как погрешность моделирования по сравнению с неопределенностями, вносимыми другими переменными, мала. Также ранее ЧМ в основном применялись для расширения базы экспериментальных данных, и в дальнейшем на их основе разрабатывали упрощенные формульные модели несущей способности, в которых погрешность ЧМ нивелировалась за счет консерватизма упрощенной модели. Однако при использовании ЧМ для прямого оценивания несущей способности погрешность моделирования может оказывать существенное влияние на надежность конструкции [21]. Применение тех же самых значений коэффициентов надежности, что и для классических моделей, в большинстве случаев будет приводить к занижению проектной надежности [22, 23]. Для железобетонных конструкций в этом направлении можно отметить появление в последнее десятилетие интересных предложений по применению полувероятностных методов обеспечения надежности, которые представлены в работе [24].

Основываясь на вышеотмеченном, цель настоящей статьи — развитие единообразного методологического подхода по обеспечению надежности стальных конструкций с учетом погрешности моделирования и изменчивости базисных переменных, входящих в модель несущей способности.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Предложения по процедуре проверки численной модели и оценке статистических характеристик погрешности численного моделирования

Проверку ЧМ можно рекомендовать выполнить в два шага: сначала осуществить верификацию, а затем — валидацию модели [17-19].

проектируемых на основе численных моделей

Верификация представляет собой проверку точности численного решения и должна продемонстрировать, что численное решение является хорошей аппроксимацией точного математического решения и ЧМ правильно реализована, понята и корректно используется пользователем. Надлежащая верификация гарантирует, что неопределенность в результатах моделирования связана с идеализацией материала, геометрии, нагрузок и граничных условий. Процесс верификации может включать следующие этапы.

1. Анализ плотности сетки направлен на подтверждение того, что выбранный размер сетки и тип КЭ подходящие для анализируемой задачи, и степень дискретизации не оказывает существенного влияния на поведение элемента и значение несущей способности. Анализ сетки выполняется в качественном и количественном плане. При количественной оценке качества сетки следует выполнить исследование сходимости, чтобы проверить, сходится ли соответствующий выходной параметр при уменьшении размера КЭ. Исследование сходимости может быть получено путем построения графика значения выходного параметра от размера сетки. Результирующая кривая или ее экстраполяция дают представление о значении, к которому сходится решение (конвергентное значение). С целью дальнейшего анализа допускается принимать размер КЭ для значения выходного параметра, отличающегося на 5-10 % от конвергентного значения, при этом поведение элемента должно оставаться неизменным в качественном плане. Для предварительного анализа сходимости можно использовать разные выходные параметры (напряжения, деформации, критические силы потери устойчивости и т.д.), однако окончательные выводы рекомендуется делать на основе анализа сходимости значения несущей способности.

2. Анализ чувствительности к входным параметрам включает незначительные изменения входных параметров и определяет, какие входные параметры имеют решающее значение, и должен ли этот параметр быть определен с более высокой степенью детализации или назначен консервативно.

3. Анализ чувствительности к несовершенствам. Поскольку в большинстве случаев поведение идеально «ровных» стальных конструкций отличается от поведения конструкций с несовершенствами, анализ чувствительности к несовершенствам показывает, является ли результат численного решения чувствительным к выбранному типу, форме и величине несовершенства.

4. Инженерная оценка результатов расчетов. К результатам расчета должно быть применено инженерное суждение (критический анализ полученных результатов). Следует проверить основные выходные параметры (деформации, напряжения, зависимость «нагрузка-перемещение», формы де-

формирования и т.д.). При таких проверках могут использоваться простые механические модели или предыдущий опыт.

Валидация представляет собой проверку применимости численного решения. Она осуществляется на основе сравнения численных и эталонных результатов для демонстрации того, что модель правильно (точно) или консервативно отражает поведение моделируемого элемента. В качестве основы для сравнения должны быть использованы эталонные данные (экспериментальные данные или известные точные решения). Эталонные данные должны соответствовать по способу отказа и по управляющим параметрам (относительная гибкость, поведение после потери устойчивости, геометрическая нелинейность, характеристики материала, чувствительность к несовершенствам и т.д.). Эталонные данные должны, как минимум, охватывать структурно значимые подмножества рассматриваемой проблемы, демонстрируя аналогичный тип поведения и процесса отказа. Характер поведения и вид отказа, охватываемые эталонными данными, сужают область применения ЧМ. Если эталонные данные недоступны, необходимо использовать наиболее близкие к анализируемой проблеме. В рамках валидации < и должна быть разработана ЧМ, имеющая параметры, 8 о идентичные эталонному случаю. Если для проверки 2. и применяются экспериментальные данные, то пара- С к метры модели (материал и геометрические входные О Щ данные) должны быть назначены на основе изме- с У ренных значений. < •

Базово валидацию рекомендуется выполнять | ^ на основе экспериментальных данных. Смещение У 1 результатов моделирования относительно экспери- о 9 ментальных данных обычно не значительно, при | 0

этом очень трудно целенаправленно создать ЧМ, < 3

« о <

которая консервативно будет отражать эксперимен- < рр

о г

тальные данные и при этом сохранять похожий вид О |

деформирования и отказа. й —

Валидация может быть выполнена на основе С <л

сравнения численного расчета с несущей способно- | м

стью, полученной общепринятыми методами рас- 1 о

чета (формульные модели несущей способности). < 6

Формульные модели, как правило, позволяют по- о 0

лучить значение несущей способности только для С о

определенного состояния конструкции и не дают й |

возможности получить график деформирования. С )

По этой причине они могут только подтвердить или О 4

опровергнуть некоторое значение несущей способ- с |

ности на графике деформирования, но не дают ни- | 8

какой информации правильности решения на всех 1 ■

00 00

этапах деформирования. Следует также учитывать,

что большинство формульных моделей несущей $ у

способности получены при допущениях, позволя- ■ к

ющих получить упрощения и консервативные зна- С С

чения несущей способности, поэтому валидация 0 0

на основе общепринятых формульных моделей не- 3 3 сущей способности не может быть рассмотрена как

от

ОТ

£ w ■8

ïl

О (О

универсальная стратегия и должна быть рассмотрена как дополнительная информация для принятия решения о погрешности ЧМ.

На основании результатов валидации можно установить статистические характеристики погрешности ЧМ. Для численного описания погрешности моделирования 9 можно предложить следующий способ количественной оценки. Погрешность моделирования представим в виде отношения значения несущей способности вычисленного посредством ЧМ К/еа. к эталонному значению несущей способности Я :

R

(1)

'/еа,1

(О (О

N N

О О

СЧ СЧ

CÎ PÎ К (V U 3 > (Л С И

to «о

« (U

ц

ф ф

О £ —■

о

о У

S с 8 «

Z ■ ^ от 13 от Е

Е о ^ с

ю о

S3 ц

о Е с5 °

СП ^ т- ^

= --К У, ) •

(2)

-г - т-

ш„

(3)

ц0 = exp(wj,); Ke=[exp(^)-l]0,5.

(4)

(5)

1 JCSS Probabilistic model code. ISBN 978-3-909386-79-6.

URL: https://www.jcss-lc.org/jcss-probabilistic-model-code/

ственной валидации или на основании предыдущего опыта применения ЧМ.

Предложение по обеспечению надежности строительной конструкции, проектируемой на основе численной модели несущей способности

Надежность строительной конструкции, проектируемой на основе ЧМ, может быть проверена в рамках полувероятностного метода (метода коэффициентов надежности) с помощью условия:

F < F

E,d R,d

(6)

Распределение погрешности моделирования 9 может быть представлено логнормальным зако-ном1, тогда случайная величина у = 1п(9) будет распределена нормально. Предположим, что на основе валидации сформирована выборка из п результатов у. = 1п(9.), тогда выборочное среднее значение и дисперсия могут быть рассчитаны из следующих выражений.

Выборочное среднее ту может быть определено следующим образом:

При этом выборочное стандартное отклонение sy определяют исходя из формулы:

1

Тогда среднее значение ц9 и коэффициент вариации V для вектора погрешности 9 рассчитают по формулам:

Достоверность валидации и определения статистических характеристик погрешности моделирования повышается, если эталонные данные приняты из разных источников. Выбранный набор эталонных данных должен содержать достаточное количество результатов, чтобы ограничить статистическую неопределенность в оценке.

Рекомендуется верификацию и валидацию проводить независимо друг от друга. Требуется избегать необоснованной подгонки моделей на этапе валидации. Основная цель процесса валидации — подтвердить соответствие поведения ЧМ и исследуемого элемента, а оценка точности выступает сопутствующей задачей. Применимость численного решения должна быть подтверждена для каждого анализируемого случая на основании непосред-

где FEd — расчетное значение воздействий для рассматриваемого варианта награждения (при необходимости с учетом комбинации воздействий); FЯd — расчетное значение несущей способности, определенное на основе численной модели.

Для выполнения этого базового условия необходимо установить расчетные значения воздействий и несущей способности. В общем случае расчетные значения обосновывают с помощью вероятностных методов с учетом изменчивости базисных переменных, целевого уровня надежности и рассматриваемого периода отнесения [25, 26]. Однако с некоторой степенью упрощения расчетное значение несущей способности может быть установлено на основании метода надежности первого порядка, в рамках которого расчетное значение может быть определено как квантиль заданной вероятности. Вероятность р того, что значения несущей способности будут меньше расчетного значения, связана с индексом надежности посредством формулы:

р=Р(Я < Я,)= Ф(-алр), (7)

где аЯ — коэффициент чувствительности для несущей способности в соответствии с методом теории надежности первого порядка; в — целевое значение индекса надежности для рассматриваемого предельного состояния и расчетной ситуации.

Соответственно, основная проблема в установлении расчетного значения сводится к задаче определения квантиля распределения. Эта задача осложняется тем, что ЧМ не формализована и формируется каждый раз перед анализом рассматриваемой задачи. Как следствие, гарантировать стабильность и точность результатов можно посредством процедуры валидации, однако при этом надо учитывать ограниченность результатов вали-дации, т.е. статистическую неопределенность. Для реализации этой задачи можно вычислить квантиль случайной величины по доступной выборке ограниченного размера п. Согласно ГОСТ Р ИСО 23942

2 ГОСТ Р ИСО 2394-2016. Конструкции строительные. Основные принципы надежности.

¡-1

i-i

и ГОСТ Р ИСО 124913 нижний ¿»-квантиль4 хр оценивают с помощью так называемого предела прогнозирования хррг, для которого считается, что новое значение х, случайно выбранное из совокупности, будет ниже оценки хррг с вероятностью р, т.е. считается, что:

х = m + u (1/n + 1)1/2с = m + к с,

p,pr pv ' n,p 7

(10)

P

Xn+1 < xp, pr

)p.

(8)

При возрастании п оценка хррг, определенная таким образом, асимптотически приближается к неизвестному квантилю хр. Для оценки квантиля рассматривают два основных случая в зависимости от наличия априорной информации о стандартном отклонении случайной величины. Базовым случаем для оценивания расчетного значения несущей способности по ограниченной выборке результатов валидации необходимо считать, что стандартное отклонение совокупности с неизвестно, тогда оценка р-квантиля примет вид:

х = m + t (1/n + 1)1/2s = m + к s,

p,pr pv ' n,p 7

(9)

где m — выборочное среднее; tp = t(p, n) — квантиль t-распределения (распределение Стьюдента) для степени свободы v = n - 1, соответствующий вероятности p, более подробную информацию о применении распределения Стьюдента можно найти в работе [27]; s — выборочное стандартное отклонение.

Значения коэффициента knp при неизвестном стандартном отклонении совокупности для квантилей уровня 0,1, 1 и 5 % представлены в табл. 1. Следует обратить внимание, что при количестве вали-даций меньше 4 статистическая неопределенность в оценивании стандартного отклонения очень высокая, поэтому значения knp для n < 3 не приведены.

Табл. 1. Значения кпр для случая «стандартное отклонение неизвестно»

Table 1. Values of к for the case "standard deviation

n,p

unknown"

n 4 5 6 8 10 20 30 да

p = 5 % 2,63 2,33 2,18 2,00 1,92 1,76 1,73 1,64

p = 1 % 5,08 4,10 3,63 3,18 2,96 2,60 2,50 2,33

p = 0,1 % 11,40 7,85 6,36 5,07 4,51 3,64 3,44 3,04

3 ГОСТ Р ИСО 12491-2011. Материалы и изделия строительные. Статистические методы контроля качества.

4 Прогнозирование квантилей при использовании байе-

совского подхода.

где ыр = и(р) — квантиль стандартизированного нормального распределения, соответствующий вероятности р.

Значения коэффициента кпр для предпосылки известного (консервативного, максимального) значения стандартного отклонения для квантилей уровня 0,1, 1 и 5 % представлены в табл. 2. В теоретическом плане значения коэффициента кпр могут быть вычислены при п, равном 1, однако, учитывая малую достоверность валидации на основе одного результата и высокую неопределенность в оценивании среднего значения, применение предложенной процедуры не рекомендуется при п, равном 1.

В большинстве случаев предполагается, что несущая способность Я подчиняется логнормальному распределению2, 5 (для получения более подробной информации см. [28]). Используя замену г = 1п(Я), в этом случае г является нормально распределенной со средним значением = ц1пЯ = д(1иЯ) и стандартным отклонением сг = с1пЯ, квантиль уровня р для 1п(Я) может быть записан:

1п) = Цм - К,ром,

или

(11)

Яр= ехр( -К.р^ш)• (12)

Среднее значение д(Я) величины Я может быть выражено с помощью среднего ц1пЯ и стандартного отклонения с1пЯ величины 1п(Я) согласно соотношению:

Ц(R) = ехР+ °f |-

После алгебраических преобразований расчетное значение несущей способности может быть выражено в следующем виде:

Rp= ц (R )expl kn-p R R

Во многих практических задачах на основании теоретических предпосылок или предыдущего опыта можно сделать предположения о максимальном значении стандартного отклонения с совокупности. В этом случае расчетное значение может быть оценено в предположении известного стандартного отклонения в соответствии с выражением:

5 СН 2.01.01-2019. Основы проектирования строительных конструкций.

< П

&т

k К

G Г

S 3

со со

(13) y

J со

^ I

n °

О 3

o о

О i

о n

(14)

Далее рассмотрим несущую способность как случайную величину Я, представленную произведением двух случайных величин г (несущей способности, определенной на основе численной модели) и 9 (погрешности моделирования):

Я = г9, (15)

тогда

1п(Я) = 1п(г) + 1п(9), (16)

при этом среднее значение будет равно:

ц1п я = ц (1п(г)) + ц (1п(0)). (17)

Стандартное отклонение с1пЯ может быть выражено с использованием весовых коэффициентов

со со

ш

м

СО

о

О 6

r §6

С Я

h о

С n

О )

см

® 00

Ов В ■ т

(Я У

с о с к

WW

2 2 О О 10 10 Ы W

а и а как:

r 0

Табл. 2. Значения kn,p для случая «стандартное отклонение известно» Table 2. Values of k for the case "standard deviation known"

n 2 3 4 5 6 8 10 20 30 да

p = 5 % 2,01 1,89 1,83 1,80 1,77 1,74 1,72 1,68 1,67 1,64

p = 1 % 2,85 2,69 2,60 2,55 2,51 2,47 2,44 2,38 2,36 2,33

p = 0,1 % 3,77 3,56 3,44 3,37 3,33 3,27 3,23 3,16 3,13 3,04

o, „ = a o, + ao „,

lnK r lnr 0 ln0'

(18)

W (0 N N О О

сч сч

WW К (V U 3 > 1Л С И

to 00

. г

« (U j

<D <u

О £

---' "t^

о

о <£

8 «

Z ■ ^

w is

со IE ---b^

E is

cl°

^ с

ю о

S «

о E

со ^

CO

со

■8 li

О tn

при этом весовые коэффициенты ar и a0 вычислим по формулам:

a =-

an =■

(19)

(20)

Объединив уравнения (14) и (18), можно получить общее выражение для оценки квантиля распределения несущей способности:

Rp = M*)expl

In г - К ,p OAne" о

(21)

Учитывая то, что неопределенность (изменчивость), вносимая в модель несущей способности посредством базисных переменных, не зависит от объема валидации п, в выражении (21) коэффициент кпр для стандартного отклонения а1пг можно заменить на к . Тогда окончательный вид записи выражения для определения расчетного значения несущей способности Я примет вид:

Ъ = М-еМ-г ехР(-к„,р«,%г) -кпра0о1п(0) -0,5о;П(д)), (22)

где ц0 — среднее значение погрешности моделирования; н ~ г (X ) — значение несущей способА 7 г г питу—т' ^ ^

ности, вычисленное на основе численной модели при средних значениях базисных переменных; к — коэффициент к при п ^ да; а — весовой

да Т Т п,р А 7 г

коэффициент для а1п(г); а1п(г) — стандартное отклонение несущей способности без учета погрешности моделирования; кпр — коэффициент, учитывающий уровень надежности, статистическую неопределенность и наличие предварительной информации о значении стандартного отклонения генеральной совокупности; ае — весовой коэффициент для а1п(е); °1П(е) — стандартное отклонение погрешности моделирования; а1п(Я) — стандартное отклонение несущей способности с учетом погрешности моделирования.

Стандартные отклонения логнормальных величин 1п(г), 1п(е), 1п(Я) могут быть рассчитаны через коэффициенты вариации согласно следующим выражениям:

о* г )= [n ( 2 + l)]0,5;

[In(2 + l)]0,5; (23)

^Inc r) = [In ( + l)]0,5;

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Иллюстрацию предложенного метода выполним на основании данных результатов моделирования несущей способности стальных гофрированных балок, представленных в работе [19]. Значения несущей способности, полученные в процессе эксперимента Гехр и по численной модели Г^, приведены в табл. 3 [19].

Табл. 3. Оценка погрешности моделирования Table 3. Modeling error evaluation [19]

[19]

Образец Specimen F , кН exp' kN Fe , кН Jea kN 0. = F /F e i exp fea У, = ln(0i)

SP1 753,5 762,0 0,99 -0,0101

SP2 953,4 929,1 1,03 0,0296

SP3 763,7 691,5 1,10 0,0953

SP4 948,1 914,7 1,04 0,0392

SP5 1196,4 1152,3 1,04 0,0392

SP6 1121,1 1067,4 1,05 0,0488

SP7 1078,2 1005,5 1,07 0,0677

SP8 1264,0 1180,8 1,07 0,0677

SP9 1220,8 1199,0 1,02 0,0198

SP11 1284,6 1277,7 1,01 0,0100

SP12 773,7 753,9 1,03 0,0296

А1 219,0 237,0 0,92 -0,0834

А2 217,0 228,6 0,95 -0,0513

A3 181,0 190,5 0,95 -0,0513

В1 188,0 190,5 0,99 -0,0101

В2 213,0 228,6 0,93 -0,0726

В3 218,0 237,0 0,92 -0,0834

Оценка статистических характеристик погрешности моделирования осуществлена в соответствии с выражениями (2)-(5). Выборочное среднее ту и стандартное отклонение ^у логарифма погрешности моделирования у = 1п(е) равны 0,0050 и 0,0560 соответственно. Тогда среднее значение не и коэф-

о

о

фициент вариации V погрешности моделирования равны 1,00 и 5,6 % соответственно. Значения статистик свидетельствуют о высокой точности ЧМ и ее применимости для решения рассматриваемой проблемы.

Для целей данного анализа определим значение коэффициента надежности в следующем виде:

' Rj

(24)

где yr d — коэффициент надежности для ЧМ несущей способности при переходе от средних значений базисных переменных к расчетному значению несущей способности, учитывающий изменчивость (неопределенность) базисных переменных, входящих в ЧМ, и погрешность (неопределенность) ЧМ.

Сначала необходимо задаться вероятностью обеспечения расчетного значения несущей способности. Обоснование и выбор целевого уровня надежности представляют собой довольно сложное направление в теории надежности. Существует несколько способов определения минимально допустимой и целевой вероятности отказа сооружения, обзор и предложения по назначению можно найти в труде [29]. К сожалению, в нормативно-технических документах Российской Федерации не представлены нормативно закрепленные минимальные или целевые значения индексов надежности. Как правило, в исследованиях надежности ссылаются на европейский стандарт EN 19906, в котором представлены значения целевого уровня надежности. Для среднего класса последствий разрушения зданий и периода отнесения 50 лет индекс надежности принимают равным 3,8. Анализ значений индекса надежности на основании предыдущего опыта нормирования [26, 30] показывает, что текущие нормы обеспечивают индекс надежности в пределах 2,5-3,0. Данные значения значительно ниже рекомендаций европейского стандарта EN 1990, однако хорошо согласуются с международным стандартом ISO 23 94:19982. Для более корректной оценки значения индексов надежности должны быть определены с учетом территориальных, социальных и экономических особенностей РФ и в дальнейшем закреплены в нормах проектирования, что является темой отдельного научного исследования. Для рассматриваемого примера в качестве консервативного значения примем значение индекса надежности 3,8.

Далее необходимо назначить коэффициент чувствительности aR для несущей способности. Наиболее правильным является установление коэффициентов чувствительности непосредственно на основании вероятностного метода (методом теории надежности первого порядка). В качестве консервативного допущения при превалирующей изменчивости базисных переменных воздействий

(что характерно для большинства стальных конструкций) коэффициенты чувствительности для несущей способности можно принять равными ад = 0,6. Тогда, согласно формуле (7), целевая вероятность обеспечения расчетного значения будет составлять порядка 1 %.

Коэффициент кпр вычисляется в предположении неизвестного стандартного отклонения (см. формулу (9)). Для 17 результатов валидаций коэффициент кпр равен 2,65. Стандартное отклонение несущей способности без учета погрешности моделирования, т.е. изменчивость, вносимая базисными переменными, для ЧМ не может быть определена классическими аналитическими методами, так как модель представлена в неявном виде. Наиболее точно стандартное отклонение можно получить на основании симуляционных методов, например посредством прямого метода Монте - Карло; однако этот метод требует больших вычислительных мощностей и, вероятнее всего, может быть использован для единичных случаев в исследовательских целях. В данном исследовании для отображения только качественной стороны проблемы и иллюстрации предложенного метода принята грубая предпосылка о зависимости несущей способности от одной базисной переменной. Примем, что базисной переменной является предел текучести стали. Коэффициент вариации для предела текучести стали примем 8 % [28].

Тогда, основываясь на описанных выше предпосылках, значение коэффициента надежности

будет Y

< п

iH

k К

G Г

= 1,27, т.е., применив это значение §

со со

6 EN 1990: Eurocode — Basis of structural design // European Committee for Standardization (CEN).

к среднему значению несущей способности, получим расчетное значение для обеспеченности 1 % с учетом изменчивости (неопределенности) базисных переменных и погрешности моделирования.

Продемонстрируем применение предпосылки «стандартное отклонение известно». При наличии априорной информации о максимальном значении стандартного отклонения допускается применение предпосылки «стандартное отклонение известно». С практической точки зрения известное стандартное отклонение с максимальным оценочным значением может оказаться целесообразным при малом количестве результатов. Применим для рассматриваемого случая предпосылку об известном стандартном отклонении. Предположим, что максимальное значение коэффициента вариации погрешности моделирования может быть 8 и 10 % (данные значения требуют обоснования в дальнейших исследованиях). В этом случае коэффициент кпр будет равен 2,39, а значение коэффициента надежности ^ а равно 1,31 и 1,36 соответственно для V равного 8 и 10 %. Как видно, если количество валидации значительно, то выигрыша в оценивании коэффициента надежности не возникает. Однако, если предположить количество валидаций, равное 4 (статистические характеристики приняты

y ->■ J CD

u-

^ I

n ° О 3 o о

=s (

О i о §

E w

§ 2

n 0

о 6

r 6

t (

Cc §

О )

ii

® Ю

Ю В ■ T

(Л у

с о DD К WW

2 2

О О

2 2

W W

от

ОТ

■S £ *

il

О (П

без изменения), тогда коэффициент надежности при предпосылке о «неизвестном стандартном отклонении генеральной совокупности» равен ук ^ ^ а = 1,37, а при предпосылке об «известном стандартном отклонении генеральной совокупности» — 1,32 и 1,38 соответственно для V 8 и 10 %.

В сочетании с предложенным методом можно применить байесовский метод уточнения статистических характеристик. Результаты предыдущих валидаций на похожих моделях могут быть использованы в качестве предварительных данных для уточнения (обновления) статистических параметров погрешности моделирования посредством байесовского метода [31]. Основные выражения для байесовского обновления приведены в уравнениях (25)-(28). В уравнениях (25)-(28) использованы следующие обозначения: п', V', тв', которые являются предварительными (априорными) значениями для статистических характеристик; п, V, т , ву — статистические характеристики, полученные в процессе валидации; п", V", т ", в" — обновленные статистические характеристики, которые следует вводить в выражения (9), (10), (22), (23):

(О (О

N N

О О

N N

(О (О

¡г <и

U 3

> (Л

С И

U оо

. г

« (U

ц

ф ф

О £

---' "t^

о

о У

8 « ™ . I

от

от Е

— -ь^

I §

^ с

ю о

S ц

о Е

СП ^ т- ^

n" = n' + n; v" = v' + v + 1;

«)" -

W

m'yn' -

n' + sy2n + (m^) n' + my2n-

n"(m;)2

(25)

(26)

(27)

(28)

Для иллюстрации применения байесовского метода уточнения статистических характеристик разделим результаты валидации, представленные в табл. 4, на две выборки. Первые 11 результатов рассмотрим как информацию, полученную в итоге первоначальной валидации модели, а оставшиеся 6 — как результаты дополнительной валидации модели.

Табл. 4. Пример применения байесовского метода к уточнению статистических характеристик Table 4. Using the Bayesian method to refine statistical characteristics

n 11 6 17

m y 0,0397 -0,0587 0,0046

s У 0,0295 0,0279 0,0576

1,040 0,943 1,005

V* % 2,95 2,79 5,80

k n,p 2,89 3,64 2,68

Тй,^ ^ d 1,18 1,31 1,27

Из представленных результатов видно, что необходимо обратить внимание на опасность валида-ции на основании только одного источника эталон-

ных данных. Как указано в работе [19], первые 11 результатов были выполнены для одного источника экспериментальных данных, а 6 последующих — для другого. Очевидно, что для каждой из подвыбо-рок статистические характеристики более благоприятные, чем для всей выборки результатов. С одной стороны, это может быть связано с изменчивостью свойств в пределах одной подвыборки (разные несовершенства, разные виды фактических диаграмм деформирования и т.д.); с другой — на экспериментальные значения может оказывать влияние неопределенность (погрешность, идеализация) самого эксперимента [21, 28].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБСУЖДЕНИЕ

На оценивание расчетного значения несущей способности оказывают влияние следующие, заслуживающие дальнейших исследований, факторы:

1. Обоснование и регламентация в нормативных документах целевых уровней конструкционной надежности и рекомендуемых значений коэффициентов чувствительности. Коэффициент надежности должен учитывать соответствующую дифференциацию надежности для новых и существующих конструкций, однако нормативно закрепленные вероятности отказа отсутствуют в нормативных документах, и автор не нашел исследований обоснования целевых значений вероятностей отказа для условий РФ, что не позволяет проектировать конструкции с едиными унифицированными параметрами надежности. Этот факт отмечал один из основных разработчиков ГОСТ 277517, профессор В.Д. Рай-зер в работе [32]: «Невозможно найти сколь-нибудь разумного объяснения тому, что надежность сооружений одного и того же назначения, выполненных из различных материалов, запроектированных по действующим нормам, оказывается различной».

2. Исследование статистических характеристик погрешности моделирования с выработкой рекомендаций по назначению априорных статистических данных и максимальных оценок для стандартного отклонения или коэффициента вариации погрешности моделирования.

3. Разработка методов оценки коэффициента вариации несущей способности, вычисленной на основе ЧМ. Применение классических методов оценки коэффициентов вариации ограничено или практически невозможно, потому что аналитические решения не могут быть использованы по причине непредставленности модели в явном виде, а симуляционные методы очень трудозатратны. Положительный результат могут дать разложение в ряд Тейлора и численные способы интегрирования.

4. Анализ минимально необходимого количества валидаций представляет большой инте-

7 ГОСТ 27751-2014. Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения.

n

V

рес в теоретическом и практическом плане. Ответ на данный вопрос может быть найден в анализе влияния количества валидаций на статистическую неопределенность погрешности моделирования и расчетное значение несущей способности. Поскольку статистическая неопределенность является значительной, если оценка основана на небольшом количестве наблюдений (при п меньше 4), рекомендуется выполнять валидации на основании не менее 4 эталонных результатов. Допускается проводить валидацию на основании более 2 результатов испытания, если можно сделать предположение о максимальном значении коэффициента вариации погрешности моделирования. Не рекомендуется использовать данные из одного источника.

5. Анализ влияния неопределенности (погрешности) эталонного значения. Прямое сравнение экспериментальных и численных результатов приводит к оценке случайной величины погрешности модели, которая включает неопределенности экспериментального значения. Как правило, погрешностью экспериментального значения пренебрегают, считая, что хорошо продуманный эксперимент точно отражает поведение исследуемой физической конструкции. Однако в случае существенных отли-

чий (выбросов) в экспериментальных данных для отдельных результатов следует осуществить подробный анализ причин возможных отклонений.

6. Развитие критериев и форматов проверки предельных состояний для ЧМ несущей способности [33, 34]. Для разработки форматов проверки безопасности необходимо отдать предпочтение расчетам с использованием средних характеристик базисных переменных. Для классических формульных выражений, как правило, используются расчеты с применением характеристических (нормативных) или номинальных значений базисных переменных, например предела текучести, и далее используется значение коэффициента надежности, который позволяет перейти от нормативного значения несущей способности к расчетному. Однако для ЧМ, которые в большинстве случаев нелинейные, прослеживается нелинейная взаимосвязь между входными параметрами (базисными переменными) и выходными параметрами, и дополнительно влияние каждой из базисных переменных различно. Второй довод: для описания поведения генеральной совокупности следует использовать наиболее вероятные значения свойств элемента, а уже потом оценивать расчетные значения.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

1. Graciano C., Ayestaran A. Steel plate girder webs under combined patch loading, bending and shear // Journal of Constructional Steel Research. 2013. Vol. 80. Pp. 202-212. DOI: 10.1016/jjcsr.2012.09.018

2. Kovesdi B., Alcaine J., Dunai L., Mirambell E., Braun B., Kuhlmann U. Interaction behaviour of steel I-girders Part I: Longitudinally unstiffened girders // Journal of Constructional Steel Research. 2014. Vol. 103. Pp. 327-343. DOI: 10.1016/j.jcsr.2014.06.018

3. Kovesdi B., Alcaine J., Dunai L., Mirambell E., Braun B., Kuhlmann U. Interaction behaviour of steel I-girders; part II: Longitudinally stiffened girders // Journal of Constructional Steel Research. 2014. Vol. 103. Pp. 344-353. DOI: 10.1016/j.jcsr.2014.06.017

4. Kovesdi B., Kuhlmann U., Dunai L. Combined shear and patch loading of girders with corrugated webs // Periodica Polytechnica Civil Engineering. 2010. Vol. 54. Issue 2. Pp. 79. DOI: 10.3311/pp.ci.2010-2.02

5. Nadolski V., Markova J., Podymako V., Syko-ra M. Pilot numerical analysis of resistance of steel beams under combined shear and patch loading // Proceedings of conference Modelling in Mechanics 2022. 2022. Pp. 21-29.

6. Kovacevic S., Markovic N., Sumarac D., Salatic R. Influence of patch load length on plate girders. Part II: Numerical research // Journal of Constructional Steel Research. 2019. Vol. 158. Pp. 213-229. DOI: 10.1016/j.jcsr.2019.03.025

7. Pavlovcic L., Detzel A., Kuhlmann U., Beg D. Shear resistance of longitudinally stiffened panels — Part 1: Tests and numerical analysis of imperfections // Journal of Constructional Steel Research. 2007. Vol. 63. Issue 3. Pp. 337-350. DOI: 10.1016/jjcsr.2006.05.008

8. Sinur F., Beg D. Moment-shear interaction of stiffened plate girders — Tests and numerical model verification // Journal of Constructional Steel Research. 2013. Vol. 85. Pp. 116-129. DOI: 10.1016/j. jcsr.2013.03.007

9. Афенченко Д.С., Петрова Ю.Н., Устинова М. Э., Олейникова Р.Е. Верификация аналитического расчета несущей способности перфорированного стержня средствами конечно-элементного комплекса ANSYS // Вестник Керченского государственного морского технологического университета. 2019. № 4. С. 118-129.

10. Estrada I., Real E., Mirambell E. General behaviour and effect of rigid and non-rigid end post in stainless steel plate girders loaded in shear. Part II: Extended numerical study and design proposal // Journal of Constructional Steel Research. 2007. Vol. 63. Issue 7. Pp. 985-996. DOI: 10.1016/jjcsr.2006.08.010

11. Ботян С.С., Жамойдик С.М., Кудря-шов В.А., Олесиюк Н.М., Писченков И.А. Оценка огнестойкости стальных строительных конструкций с учетом влияния теплообмена с примыкающими смежными конструкциями // Вестник Университе-

< п

iH

k к

G Г

0 со § СО

1 2 У 1

J со

u-

^ I

n ° o

з (

о i

о §

§ 2 n 0

о 6

r 6 t ( Cc §

о )

i!

® 00

OS В

■ T

s □

s у с о Ф Ф WW

2 2

О О

10 10

U W

та гражданской защиты МЧС Беларуси. 2021. № 3. С. 278-288. DOI: 10.33408/2519-237X.2021.5-3.278

12. Надольский В.В. Расчет и конструирование фланцевого соединения элементов прямоугольного сечения, подверженных центральному растяжению // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия F. Строительство. Прикладные науки. 2018. № 8. С. 121-130.

13. Саиян С.Г., Паушкин А.Г. Численное параметрическое исследование напряженно-деформированного состояния двутавровых балок с различными типами гофрированных стенок // Вестник МГСУ. 2021. Т. 16. № 6. С. 676-687. DOI: 10.22227/1997-0935.2021.6.676-687

14. Мартынов Ю.С., Надольский В.В., Веревка Ф.А. Стеновые панели на основе кассетных профилей. Часть 1. Теоретические исследования // Строительство и реконструкция. 2019. № 4 (84). С. 26-37. DOI: 10.33979/2073-7416-2019-84-4-26-37

15. Chacon R., Mirambell E., Real E. Influence of designer-assumed initial conditions on the numerical modelling of steel plate girders subjected to patch loading // Thin-Walled Struct. 2009. Vol. 47. Issue 4. Pp. 391-402. DOI: 10.1016/j.tws.2008.09.001

Я 16. ПерельмутерА.В., Сливкер В.И. Расчетные

сч сч модели сооружений и возможность их анализа. М. : со со" Издательство СКАД Софт, 2011. 709 с.

17. Kövesdi B. Finite element model-based design с jn of stiffened welded plated structures subjected to com-щ jj bined loading // Periodica Polytechnica Civil Engineered ^ ing. 2021. DOI: 10.3311/ppci.17229

18. Надольский В.В., Подымако В.И. Оценка о -Ц несущей способности стальной балки методом . «* конечных элементов при совместном действии £ £ локальных и сдвиговых усилий // Строительство l-ö и реконструкция. 2022. № 2. С. 26-43. DOI: 10.33979/

2073-7416-2022-100-2-26-43

о

§ ^ 19. Надольский В.В., Вихляев А.И. Оценка

4 "g несущей способности балок с гофрированной со стенкой методом конечных элементов при действии z локальной нагрузки // Вестник МГСУ. 2022.

Т. 17. № 6. С. 693-706. DOI: 10.22227/1997-0935.

~ с 2022.6.693-706 .Е о

cl ° 20. Chacon R., SerratM., RealE. The influence of

^ с

lo ° structural imperfections on the resistance of plate gird-

0 E ers to patch loading // Thin-Walled Structures. 2012.

6 о Vol. 53. Pp. 15-25. DOI: 10.1016/j.tws.2011.12.003

O)

21. Надольский В.В. Надежность стального

ю с элемента при потере местной устойчивости стенки // (П о

7 iE Вестник МГСУ. 2022. Т. 17. № 5. С. 569-579. * DOI: 10.22227/1997-0935.2022.5.569-579

I— W 22. Teichgräber M., Köhler J., Straub D. Hidden ® EE safety in structural design codes // Engineering Struc-

1 s£ tures. 2022. Vol. 257. P. 114017. DOI: 10.1016/j.eng-

5 I struct.2022.114017

qq 23. Teichgräber M., Köhler J., Straub D. Über den Umgang mit versteckten Sicherheiten — Eine Fallstudie

am Windlastmodell des Eurocode // Baustatik - Baupraxis 14. 2021.

24. Sykora M., Nadolski V., Novak L., Novak D., Diamantidis D. Pilot comparison of semi-probabilistic methods applied to RC structures with multiple failure modes // Proceedings of fib International Congress 2022. 2022. Pp. 1890-1899.

25. Грановский А.В., Райзер В.Д. К оценке коэффициента надежности каменной кладки при различных вариантах ее напряженного состояния (в порядке обсуждения) // Природные и техногенные риски. Безопасность сооружений. 2021. № 5 (54). С. 25-30.

26. Надольский В.В., Голицки М., Сикора М., Тур В.В. Сопоставление уровней надежности, обеспечиваемых нормами Российской Федерации и Евросоюза // Вестник МГСУ. 2013. № 6. С. 7-20. DOI: 10.22227/1997-0935.2013.6.7-20

27. Бенинг В.Е., Королев В.Ю. Об использовании распределения Стьюдента в задачах теории вероятностей и математической статистики // Теория вероятностей и ее применения. 2004. Т. 49. № 3. С. 417-435. DOI: 10.4213/tvp201

28. Nadolski V., Rozsas A., SykoraM. Calibrating Partial Factors — Methodology, Input Data and Case Study of Steel Structures // Periodica Polytechnica Civil Engineering. 2019. Vol. 63. Issue 1. Pp. 222-242. DOI: 10.3311/PPci.12822

29. Надольский В.В., Мартынов Ю.С. Оценка требуемого (целевого) уровня надежности на основании предыдущего опыта нормирования // Вестник Полоцкого государственного университета. 2014. № 8. С. 27-34.

30. Мартынов Ю.С., Надольский В.В. Введение Еврокодов в практику проектирования стальных конструкций с позиции материалоемкости и надежности // Вестник Брестского государственного технического университета. 2015. № 1 (91). С. 106-111.

31. Соловьева А.А., Соловьев С.А. Исследование развития моделей случайных величин в расчетах надежности строительных конструкций при неполной статистической информации // Вестник МГСУ. 2021. Т. 16. № 5. С. 587-607. DOI: 10.22227/19970935.2021.5.587-607

32. Райзер В.Д. Развитие теории надежности и совершенствование норм проектирования // Строительная механика и расчет сооружений. 1983. № 5. С. 1-4.

33. Перельмутер А.В. Использование критерия отпорности для оценки предельного состояния конструкции // Вестник МГСУ. 2021. Т. 16. № 12. С. 15591566. DOI: 10.22227/1997-0935.2021.12.1559-1566

34. Тур В.В., Тур А.В., Лизогуб А.А. Проверка живучести конструктивных систем из сборного железобетона по методу энергетического баланса // Вестник МГСУ. 2021. Т. 16. № 8. С. 1015-1033. DOI: 10.22227/1997- 0935.2021.8.1015-1033

проектируемых на основе численных моделей

Поступила в редакцию 9 ноября 2022 г. Принята в доработанном виде 8 февраля 2023 г. Одобрена для публикации 9 марта 2023 г.

Об авторе: Виталий Валерьевич Надольский — кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры строительных конструкций; Белорусский национальный технический университет (БНТУ); Республика Беларусь, 220013, г. Минск, пр-т Независимости, д. 65; РИНЦ ID: 859575, Scopus: 56153169800, ORCID: 00000002-4211-7843; Nadolskivv@mail.by.

REFERENCES

1. Graciano C., Ayestaran A. Steel plate girder webs under combined patch loading, bending and shear. Journal of Constructional Steel Research. 2013; 80:202212. DOI: 10.1016/j.jcsr.2012.09.018

2. Kovesdi B., Alcaine J., Dunai L., Mirambell E., Braun B., Kuhlmann U. Interaction behaviour of steel I-girders Part I: Longitudinally unstiffened girders. Journal of Constructional Steel Research. 2014; 103:327343. DOI: 10.1016/j.jcsr.2014.06.018

3. Kovesdi B., Alcaine J., Dunai L., Mirambell E., Braun B., Kuhlmann U. Interaction behaviour of steel I-girders; part II: Longitudinally stiffened girders. Journal of Constructional Steel Research. 2014; 103:344353. DOI: 10.1016/j.jcsr.2014.06.017

4. Kovesdi B., Kuhlmann U., Dunai L. Combined shear and patch loading of girders with corrugated webs. Periodica Polytechnica Civil Engineering. 2010; 54(2):79. DOI: 10.3311/pp.ci.2010-2.02

5. Nadolski V., Markova J., Podymako V., Syko-ra M. Pilot numerical analysis of resistance of steel beams under combined shear and patch loading. Proceedings of conference Modelling in Mechanics 2022. 2022; 21-29.

6. Kovacevic S., Markovic N., Sumarac D., Salat-ic R. Influence of patch load length on plate girders. Part II: Numerical research. Journal of Constructional Steel Research. 2019; 158:213-229. DOI: 10.1016/j. jcsr.2019.03.025

7. Pavlovcic L., Detzel A., Kuhlmann U., Beg D. Shear resistance of longitudinally stiffened panels — Part 1: Tests and numerical analysis of imperfections. Journal of Constructional Steel Research. 2007; 63(3):337-350. DOI: 10.1016/j.jcsr.2006.05.008

8. Sinur F., Beg D. Moment-shear interaction of stiffened plate girders — Tests and numerical model verification. Journal of Constructional Steel Research. 2013; 85:116-129. DOI: 10.1016/j.jcsr.2013.03.007

9. Afenchenko D.S., Petrova Yu.N., Ustinova M.E., Aleynikova R.E. Verification of analytical calculation of perforated rod bearing capacity by means of ANSYS finite element complex. Bulletin of the Kerch State Marine Technological University. 2019; 4:118129. (rus.).

10. Estrada I., Real E., Mirambell E. General behaviour and effect of rigid and non-rigid end post in

stainless steel plate girders loaded in shear. Part II: Extended numerical study and design proposal. Journal of Constructional Steel Research. 2007; 63(7):985-996. DOI: 10.1016/j.jcsr.2006.08.010

11. Botyan S.S., Zhmodik S.M., Kudryashov V.A., Olesiyuk N.M., Pischenkov I.A. Assessment of fire resistance of steel building structures taking into account the influence of heat exchange with adjacent adjacent structures. Bulletin of the University of Civil Protection of the Ministry of Emergency Situations of Belarus. 2021; 3:278-288. DOI: 10.33408/2519-237X.2021.5-3.278 (rus.).

12. Nadolski V.V. Calculation and construction of the flange connection of rectangular elements subjected to the axial tension. Vestnik of Polotsk State University. Part F. Constructions. Applied Sciences. 2018; 8:121130. (rus.).

13. Saiyan S.G., Paushkin A.G. The numerical parametric study of the stress-strain state of I-beams having versatile corrugated webs. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2021; 16(6):676-687. DOI: 10.22227/1997-0935.2021.6.676687 (rus.).

14. Martynov Y.S., Nadolski V.V., Viarouka F.A. Wall panels based on cassette profiles. Part 1. Theoretical researches. Building and Reconstruction. 2019; 4(84):26-37. DOI: 10.33979/2073-7416-2019-84-4-2637 (rus.).

15. Chacon R., Mirambell E., Real E. Influence of designer-assumed initial conditions on the numerical modelling of steel plate girders subjected to patch loading. Thin-Walled Struct. 2009; 47(4):391-402. DOI: 10.1016/j.tws.2008.09.001

16. Perelmuter A.V., Slivker V.I. Design models of structures and the possibility of their analysis. Moscow, SCUD Soft Publishing House, 2011; 709. (rus.).

17. Kovesdi B. Finite Element Model-based Design of Stiffened Welded Plated Structures Subjected to Combined Loading. Periodica Polytechnica Civil Engineering. 2021. DOI: 10.3311/ppci.17229

18. Nadolski V.V., Podymako V.I. The evaluation of ultimate resistance of steel beams to combined shear and patch loading by finite element method. Building and Reconstruction. 2022; 2:26-43. DOI: 10.33979/20737416-2022-100-2-26-43 (rus.).

< П

iH

k к

G Г

0 CO § CO

1 ц

У 1

J to

^ I

n °

о 3 o

=s (

о i

о §

E w

§ 2

n 0

о 6

r 6

t (

Cc §

о )

Г!

® oo 00 В

■ T

(Л У

с о Г к WW

2 2

О О

2 2

W W

(0 (0

tv N

o o

N N

CO C0~

* Ol

U 3

> in

C M

U 00

. r

« gi j

<D <u

O ig —■ "t^ o

o <£

3 « ™ . I w is

ot E

E o ¿T o

Ln O

s H

o E

CD ^

19. Nadolski V.V., Vikhlyaev A.I. Using the finite element method to evaluate the load-bearing capacity of beams with a corrugated web subjected to local loading. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2022; 17(6):693-706. DOI: 10.22227/1997-0935.2022.6.693-706 (rus.).

20. Chacon R., Serrat M., Real E. The influence of structural imperfections on the resistance of plate girders to patch loading. Thin-Walled Structures. 2012; 53:1525. DOI: 10.1016/j.tws.2011.12.003

21. Nadolski V.V. Reliability of a steel member in case of loss of local stability of a web. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2022; 17(5):569-579. DOI: 10.22227/19970935.2022.5.569-579 (rus.).

22. Teichgräber M., Köhler J., Straub D. Hidden safety in structural design codes. Engineering Structures. 2022; 257:114017. DOI: 10.1016/j.eng-struct.2022.114017

23. Teichgräber M., Köhler J., Straub D. Über den Umgang mit versteckten Sicherheiten — Eine Fallstudie am Windlastmodell des Eurocode. Baustatik - Baupraxis 14. 2021.

24. Sykora M., Nadolski V., Novak L., Novak D., Diamantidis D. Pilot comparison of semi-probabilistic methods applied to RC structures with multiple failure modes. Proceedings of fib International Congress 2022. 2022;1890-1899

25. Granovsky A.V., Raiser V.D. On the assessment of the reliability coefficient of masonry under various variants of its stressed state (in the order of discussion). Natural and Technogenic Risks. Safety of Structures. 2021; 5(54):25-30. (rus.).

26. Nadolski V.V., Holicky M., Sykora M., Tur V.V. Comparison of Reliability Levels Provided by the Eurocodes and Standards of the Russian Federation. Vestnik of MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2013; 6:7-20. DOI: 10.22227/1997-0935.2013.6.7-20 (rus.).

27. Bening V.E., Korolev V.Yu. On the use of Student distribution in problems of probability theory and mathematical statistics. Theory of Probability and its Applications. 2004; 49(3):417-435. DOI: 10.4213/ tvp201 (rus.).

28. Nadolski V., Rozsas A., Sykora M. Calibrating partial factors — methodology, input data and case study of steel structures. Periodica Polytechnica Civil Engineering. 2019; 63(1):222-242. DOI: 10.3311/PPci. 12822

29. Nadolski V.V., Martynov Yu.S. Assessment of the required (target) level of reliability based on previous rationing experience. Bulletin of Polotsk State University. 2014; 8:27-34. (rus.).

30. Martynov Yu.S., Nadolski V.V. The introduction of Eurocodes in design practice from the standpoint economy and reliability of steel construction. Bulletin of the Brest State Technical University. 2015; 1(91):106-111. (rus.).

31. Soloveva A.A., Solovev S.A. A research into the development of models of random variables as part of the structural reliability analysis performed in the absence of some statistical information. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2021; 16(5):587-607. DOI: 10.22227/19970935.2021.5.587-607 (rus.).

32. Raiser V.D. Development of reliability theory and improvement of design standards. Construction Mechanics and Calculation of Structures. 1983; 5:1-4. (rus.).

33. Perelmuter A.V. Using the criterion of re-sistibility to assess of a structural limit state. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2021; 16(12):1559-1566. DOI: 10.22227/19970935.2021.12.1559-1566 (rus.).

34. Tur V.V., Tur A.V., Lizahub A.A. Checking of the robustness of precast structural systems based on the energy balance method. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2021; 16(8):1015-1033. DOI: 10.22227/1997-0935.2021. 8.1015-1033 (rus.).

Received November 9, 2022.

Adopted in revised form on February 8, 2023.

Approved for publication on March 9, 2023.

Bionotes: Vitali V. Nadolski — PhD in Engineering, Associate Professor, Associate Professor of the Department of Building Structures; Belarusian National Technical University (BNTU); 65 Independence Avenue, Minsk, 220013, Republic of Belarus; ID RSCI: 859575, Scopus: 56153169800, ORCID: 0000-0002-4211-7843; Nadolskivv@mail.by.

CO CO

■s

£ S

ES

o in