CC BY
11
Оценка несущей способности балок с гофрированной стенкой методом конечных элементов _
С. 693-706
при действии локальной нагрузки
НАУЧНАЯ СТАТЬЯ / RESEARCH PAPER
УДК 624.046 : 624.014
DOI: 10.22227/1997-0935.2022.6.693-706
Оценка несущей способности балок с гофрированной стенкой методом конечных элементов при действии локальной
нагрузки
Виталий Валерьевич Надольский, Алексей Игоревич Вихляев
Белорусский национальный технический университет (БНТУ); г. Минск, Республика Беларусь
АННОТАЦИЯ
Введение. Стальные балки с гофрированной стенкой все чаще находят практическое применение в промышленном и гражданском строительстве благодаря своей экономичности. Существуют многочисленные исследования, доказывающие преимущества гофрированных балок. Однако вопрос расчета таких элементов в нормативной и технической литературе недостаточно освещен, что является одним из основных факторов, сдерживающих их широкое использование.
Материалы и методы. Наряду с применением аналитических зависимостей, которые, как правило, ориентированы на специфический вид гофрирования стенки и имеют ограничения по области экспериментальной подверженности, распространение получают численные методы. Применен метод конечных элементов (КЭ).
Результаты. Представлены принципы построения КЭ модели для оценки несущей способности и эксплуатационной пригодности гофрированных балок при действии локальной нагрузки, верифицированные на основании экспериментальных данных. Выполнен анализ влияния параметров КЭ модели и входных переменных на точность и неопределенность результатов моделирования.
Выводы. Показано, что использование КЭ моделей позволяет с высокой точностью оценить значение несущей ^ т способности и поведение балки с гофрированной стенкой под действием локальной нагрузки. Работа стали оказы- е е вает одно из доминирующих влияний на точность КЭ моделей, при этом главное влияние оказывает значение преде- & т ла текучести, а значения предела прочности и вид диаграммы деформирования имеют сопутствующее влияние. 2. и Изменчивость толщины стенки прямо пропорционально воздействует на значение несущей способности. Размер КЭ к следует определять из условия сходимости результатов по критериям критической и предельной силы. Наиболее ^ д оптимальный размер составляет около 3-5 толщин стенки элемента. Для уменьшения общего количества КЭ реко- ЭД Г мендуется использовать локальное сгущение в местах локализации напряжений. Форму эквивалентных геометричес- С У ких несовершенств предлагается назначать на основании форм упругой потери устойчивости стенки. М •
0 С
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: метод конечных элементов, локальная нагрузка, гофрированная стенка, КЭ модель, несо- Я N вершенства, дискретизация, критическая сила у 1
<- 9
of beams with a corrugated web subjected to local loading
Vitali V. Nadolski, Alexey I. Vikhlyaev
ur I
n °
» 3
о »
Благодарности. Авторы выражает благодарность анонимным рецензентам за конструктивные замечания и предложения.
ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Надольский В.В., Вихляев А.И. Оценка несущей способности балок с гофрированной стенкой методом конечных элементов при действии локальной нагрузки // Вестник МГСУ. 2022. Т. 17. Вып. 6. С. 693-706. О n
DOI: 10.22227/1997-0935.2022.6.693-706 s §
t -
E M
Автор, ответственный за переписку: Виталий Валерьевич Надольский, Nadolskivv@mail.by. t N
§ 33 a 0
Using the finite element method to evaluate the load-bearing capacity r 6
t ( an
CD CD
Belarusian National Technical University (BNTU); Minsk, Republic of Belarus О H
n
ABSTRACT
<D
Introduction. Steel beams with a corrugated web are increasingly frequently applied in industrial and civil engineering due to their cost effectiveness. There are numerous studies proving the advantages of corrugated beams. However, the issue of calculating such elements is insufficiently covered in the standards and engineering literature, which is one of the main factors restraining their widespread use. u c
Materials and methods. Along with the use of analytical dependencies, which, as a rule, are focused on a specific type ® * of web corrugation and have limitations in terms of the area of experimental susceptibility, numerical methods are widely * ** used. The finite element (FE) method is applied in the article. N fo
Results. The article presents the principles of constructing a FE model for evaluating the load-bearing capacity and service 2 2 ability of corrugated beams subjected to local loading (patch loading), verified by using the experimental data. The authors
. DO ■ B"
© В.В. Надольский, А. И. Вихляев, 2022
Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial (CC BY-NC)
have analysed the influence of parameters of the FE model and input variables on the accuracy and uncertainty of modeling results.
Conclusions. The article shows that the use of FE models allows for a highly accurate evaluation of the load-bearing capacity and the behaviour of a beam with a corrugated web subjected to local loading. The description of the behaviour of steel has one of dominant influences on the accuracy of FE models, while the value of yield strength has a dominant influence; values of ultimate strength and the type of deformation diagram have an auxiliary influence. The variability in the web thickness has a directly proportional effect on the value of the bearing capacity. The size of the finite element should be determined according to the condition of convergence of results against the criteria of critical and ultimate forces. The most optimal size of the finite element is about 3-5 web thicknesses. To reduce the total number of finite elements, it is recommended to use local condensation in areas of stresses. The shape of equivalent geometric imperfections is recommended to be assigned based on the forms of elastic buckling of the web.
KEYWORDS: finite element method (FEM), local loading, corrugated web, FE model, imperfections, discretization, critical force
Acknowledgements: The authors are grateful to anonymous reviewers for constructive remarks and suggestions.
FOR CITATION: Nadolski V.V., Vikhlyaev A.I. Using the finite element method to evaluate the load-bearing capacity of beams with a corrugated web subjected to local loading. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2022; 17(6):693-706. DOI: 10.22227/1997-0935.2022.6.693-706 (rus.).
Corresponding author: Vitali V. Nadolski, Nadolskivv@mail.by.
N N N N О О N N
<0<D
* (V U 3 > (Л
с и U N
ÏÎ Л ?
<D <D
О %
(Л (Л
E о
CL ° ^ с Ю °
s? 1
о ЕЕ
fee
СП ^ т- ^
<л
(Л
г
S1
О И
ВВЕДЕНИЕ
Применение балок с гофрированной стенкой получает все большее распространение в строительстве ввиду экономической эффективности [1, 2], по данной теме выполнены значительные экспериментальные и теоретические исследования [3-7]. Однако разработанные методики расчета, как правило, ориентированы на специфический вид гофрирования стенки и экспериментально верифицированы для ограниченной области использования [8, 9], а нормативные документы1, 2 3 не в полной мере отражают требования по проектированию стальных балок с гофрированной стенкой. Сложность развития универсальной методики расчета балок с гофрированной стенкой заключается в зависимости поведения таких балок от вида и параметров гофрирования стенки, что практически невозможно учесть в явном виде при разработке моделей несущей способности. Дополнительным осложняющим фактором является то, что модели содержат параметры, определенные на основании экспериментов, и для оценки несущей способности новых форм или параметров гофрирования необходимо проводить дорогостоящие экспериментальные испытания.
В качестве альтернативного решения можно использовать численные методы, в частности метод конечных элементов (МКЭ). В настоящее время МКЭ широко применяется в исследовательских целях, в которых параметры конечных элементов (КЭ) моделей верифицируются на основании экспериментальных данных, и далее КЭ модели используют для
1 СП 16.13330.2017. Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-23-81* (с Поправками и Изменениями № 1, 2). М. : Стандартинформ, 2017.
2 СП 5.04.01-2021. Стальные конструкции : введ. 06.10.2021. Минск : Минстройархитектуры, 2021.
3 EN 1993-1-5. Eurocode 3: Design of steel structures. Part 1-5: Plated structural elements. Brussels, Belgium : CEN, 2006.
экстраполяции ограниченных экспериментальных испытаний или тщательного изучения влияния различных параметров конструктивного исполнения и условий нагружения. С целью применения КЭ моделей в практической деятельности при оценке поведения и значений несущей способности можно выделить три ключевые задачи, которые следует решить. Для практического использования, кроме понимания общей идеологии МКЭ, безусловно, более важную роль приобретают конкретные указания по назначению параметров построения КЭ моделей (таких как рекомендации по назначению размера и типа КЭ, диаграмм деформирования стали, формы и величины несовершенств и т.д.), поэтому в качестве первого этапа стоит выделить разработку и унификацию принципов и параметров построения КЭ моделей. Решение этой задачи, в первую очередь, позволит снизить погрешности использования и обеспечит сопоставимость результатов, полученных разными исполнителями. Далее необходимо выполнить оценку точности результатов на основании сравнения с экспериментальными данными [10, 11]. В качестве окончательного этапа требуется определить параметры надежности, в частности коэффициенты надежности, с учетом погрешности КЭ моделей несущей способности, изменчивости базисных переменных, входящих в модель несущей способности и модель эффектов воздействий (усилий) [12].
В качестве объекта исследования приняты балки с гофрированной стенкой. Цель исследования — развитие принципа проектирования стальных конструкций на основании КЭ моделей несущей способности. В рамках настоящей работы основное внимание уделено решению первых двух задач, т. е. разработке унифицированных принципов построения КЭ моделей и определению погрешности КЭ модели путем сравнения экспериментальных и численных результатов. Мотивом к проведению данного исследования послужил тот факт, что в литературе практически отсутствуют работы, посвященные КЭ
моделированию балок с гофрированной стенкой, верифицированных на основании экспериментальных сведений. Общие указания можно найти в публикациях [13-16], однако, во всех работах КЭ модели рассмотрены как абсолютно точные и не представлена информация по чувствительности результатов к параметрам модели и их верификация на базе сравнения с результатами экспериментальных исследований [17].
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
За основу изучения создания и опыта применения КЭ моделей для оценки поведения и несущей способности тонкостенных сварных балок с гофрированной стенкой положены результаты экспериментальных исследований, опубликованных в работах [18, 19]. Результаты испытания двенадцати балок 8Р1-8Р12 под локальной нагрузкой с разными параметрами по геометрии представлены в публикации [18] (рис. 1, табл. 1). В данном исследовании
осуществлена обширная программа вариации ширины зоны нагружения и толщин полки, что позволило проанализировать разные схемы работы образцов. В одних случаях отказ носил резкий характер, в других случаях наблюдалась значительная стадия пластических деформаций.
Образцы 8Р1-8Р12 выполнены с холодногнутой стенкой толщиной 6 мм и высотой 500 мм, с полками толщиной 20 и 30 мм. Ребра жесткости на обоих концах балок сделаны из такого же стального листа, что и полки, толщиной 20 мм. Внутренний радиус изгиба гофры составлял 60 мм. Нагрузка передавалась на всю ширину полки балки через пластину толщиной 50 мм, различной ширины (90, 200 и 380 мм). Дополнительно были испытаны два образца со штампом 80 х 300 мм, расположенным длинной стороной вдоль балки, при этом в одном эксперименте штамп располагался по центру полки, а в другом с эксцентриситетом 30 мм. Геометрические характеристики всех балок и размеры штампов приведены в табл. 1.
Рис. 1. Геометрические характеристики образцов: a — образцы SP1-SP12; b — образцы А1-А3, В1-В3 Fig. 1. Geometric characteristics of specimens: a — specimens SP1-SP12; b — specimens A1-A3, В1-В3
Табл. 1. Геометрические параметры моделируемых балок Table 1. Geometric parameters of simulated beams
Образцы Samples bf, мм mm f, мм mm hw, мм mm tw, мм mm а, ° Krr- мм mm lcorr- мм mm ss, мм mm Зона нагружения Loading zone
SP1 225 20 500 6 39 139 210+165 90 Диагональная Diagonal
SP2 225 20 500 6 39 139 210+165 200 Диагональная Diagonal
SP3 225 20 500 6 39 139 210+165 90 Параллельная Parallel
SP4 225 20 500 6 39 139 210+165 200 Параллельная Parallel
SP5 225 30 500 6 39 139 210+165 200 Параллельная Parallel
SP6 225 30 500 6 39 139 210+165 200 Диагональная Diagonal
SP7 225 20 500 6 39 139 210+165 200 Параллельная Parallel
О w
n S
J CD ° -
n
§ 3 o §
o? n
СЛ
It —
E (Л
n 23 a 00
§ 6
r 6 t (
an
•)
[i
[ i л * i DO
■ т
s □
s У с о
<D Ж ®®
О О 10 10 10 10
Окончание табл. 1 / End of the Table 1
Образцы Samples bf, мм mm tf, мм mm hw, мм mm tw, мм mm а, ° hcom мм mm lcom мм mm ss, мм mm Зона нагружения Loading zone
SP8 225 20 500 6 39 139 210+165 380 Диагональная Diagonal
SP9 225 30 500 6 39 139 210+165 300 х 80 Диагональная Diagonal
SP11 225 20 500 6 39 139 210+165 380 Параллельная Parallel
SP12 225 20 500 6 39 139 210+165 90 Изгиб Bend
А1, В3 160 12 578 3 45 50 140 + 50 50 Диагональная Diagonal
А2, В2 160 12 578 3 45 50 140 + 50 50 Изгиб Bend
А3, В1 160 12 578 3 45 50 140 + 50 50 Параллельная Parallel
N N
N N
О О
N N <0<0
¡г ai
U 3 > (Л
С И 2
U I»
q JE Рис. 2. Варианты нагружений Н 5
• ^ Fig. 2. Loading options аГ tu
О ё
(Л
ел
Е о
CL ° ^ с
ю °
S g
о ЕЕ
а> ^
ел ел
> 1 £ w
■8 El
О И
В работе [19] представлены результаты испытаний на одной балке. Испытания А1, А2, В1 и В2 первоначально проводились на одной стороне балки, затем балку перевернули и выполнили испытания А3 и В3 (рис. 2). Нагружение производилось в определенной части гофры — диагональной (положение А1 и В3), зоне изгиба (А2 и В2), параллельной (А3 и В1) (см. табл. 1). На каждой опоре были установлены вертикальные ребра жесткости. Испытания на одном образце могли оказать влияние на результаты вследствие возможных повышенных начальных несовершенств (искривлений, пластических деформаций) после первых серий испытания, что повышает неопределенность экспериментального значения.
С целью реализации реальных условий нагру-жения, как и при лабораторных испытаниях, нагрузка на балки передавалась с помощью нагрузочного штампа, передающего усилия на верхнюю полку. Для штампа использовался конечный элемент Я3Б4. Для достижения взаимодействия между штампом и верхней полкой использована связь «поверхность-
поверхность» с коэффициентом трения 0,3. Поверхность нижней части штампа определялась как ведущая часть (master surface), в то время как верхняя сторона полки определялась как ведомая (slave). Нагрузка на штамп передавалась сконцентрированной силой через референтную точку.
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Проведен сравнительный анализ моделей, состоящих из объемных (solid) и оболочечных (shell) элементов для выбора типа конечного элемента. В качестве объемного был выбран трехмерный двад-цатиузловой элемент C3D20R, а в качестве оболо-чечного — четырехузловой КЭ общего назначения S4R. Результаты сравнения графиков зависимости вертикального перемещения нагрузочного штампа Uv от приложенной нагрузки F показаны на рис. 3.
Расхождение результатов КЭ моделей из объемных элементов составило более 10 %, а в отдельном случае (A2) больше 15 %. Результаты моделей из плоских элементов при этом имеют погрешность
SP1
SP5
А2
900 800 700 2 600 5- 500 м 400 300 200 100
0
\
/
f >
! A
If u /
!■
/
1 2 5 6
IL, мм / mni
1400 1200 1000 800
а 600 ЬГ
400 200
--- - - ~
4 '' /
It / /
i
/
/
О 2 4 6 8 10 12
EL мм / mm
300 250 Z 200 Я 150 Ц" 100 50
О
t ' - • —
if
# /
/ / if ц
if
4 6 8 10 U, мм / mm
— Экспериментальное значение — Экспериментальное значение — Экспериментальное значение
Experimental - - - Оболочечные / S he 11 Объемные / Solid
Experimental — Оболочечные / S hell . - Объемные / Solid
Experimental --- Оболочечные/Shell - - Объемные / Solid
Рис. 3. Сравнение кривых «нагрузка-перемещение» при различных типах конечного элемента Fig. 3. Comparison of load-to-displacement curves for different types of finite elements
не более 5 % относительно экспериментального значения. С учетом сложностей моделирования балок из объемных элементов и значительно меньшей точности их результатов для всех базовых моделей применен оболочечный КЭ 84Я.
Механические свойства материала были приняты на основе результатов испытаний образцов стали на одноосное растяжение. В работе [18] представлены измеренные значения предела текучести и предела прочности для трех образцов толщиной 6 мм и трех образцов 20 мм. Однако в экспериментальных образцах использовался также прокат толщиной 30 мм. При этом в тексте отмечено, что для стали полок средние значения предела текучести и предела прочности составляют 379 и 517 МПа соответственно, для стенки толщиной 6 мм — 373 и 542 МПа соответственно. Из-за отсутствия более точных данных и второстепенного влияния полок на несущую способность при действии локальной нагрузки для проката толщиной 30 мм приняты такие же значения как для толщины 20 мм. Модуль упругости и коэффициент Пуассона приняты равными общепринятым значениям Е = 210 ГПа и V = 0,3 соответственно. В работе [19] для полок средние значения предела текучести равнялись 406 МПа, предела прочности — 568 МПа; для стенки предел текучести — 375 МПа, предел прочности — 491 МПа. Модуль упругости для стали полок и стенки составил 195 и 193 ГПа соответственно.
Одним из наиболее важных параметров КЭ модели является диаграмма деформирования материала, поэтому для анализа влияния разных моделей материала рассмотрены следующие варианты:
• билинейная зависимость «напряжение-деформация» без деформационного упрочнения;
• трехлинейная зависимость «напряжение-деформация» с деформационным упрочнением с уклоном, равным £/100;
• четырехлинейная модель материала в соответствии со шведским стандартом Б8К074;
• пятилинейная модель материала в соответствии с работой [20] (рис. 4). Анализ различных моделей материалов приведен в табл. 2.
На рис. 4, с приняты следующие обозначения:
с = ^ е2 = 0,025-5^, е3 = 0,02 + 50.
1 Е Е Е
На рис. 4, ё приняты следующе обозначения:
E _ fu fy г _
Esh _ ^ _ _ , C1 _
еsh + 0,25 (Eu - е^
C2 Eu E sh
C -
е sh+ 0,4 (Eu - E sh,
е„
f
еsh _ 0,1—- 0,055 при 0,015 < esh < 0,03,
fu
ел _ 0,6
1 - L
fu
при £и > 0,06.
С целью определения оптимального размера конечного элемента, достаточного для моделирования поведения реальной балки, выполнен анализ сходимости сетки КЭ (рис. 5). Для этого были установлены значения критической силы ¥сг потери устойчивости и предельной силы Еи с учетом геометрических несовершенств для различных размеров сетки. При моделировании стенки, полок и ребер жесткости использовался КЭ общего назначения 84Я.
4 BSK. Boverkets Handbok om Stalkonstruktioner, BSK07, November 2007.
< П
tT
iH О Г
О сл
n S
У
J to U -
r i
П о
§ 3
о §
О? о n
)
СЯ
It — u «
§ 13 a 0
§ 66 t (
• )
ii
® i л '
1 DO
■ T
s У с о <D Ж
PP
2 2 О О 2 2 2 2
е
t
сч N сч N о о
N N
«в «в ¡г <и
U 3 > (Л С И
со N
ii Ф О)
о ё
Рис. 4. Модели материала: a — билинейная без деформационного упрочнения; b — трехлинейная с деформационным упрочнением; c — четырехлинейная; d — пятилинейная
Fig. 4. Material models: a — bilinear without deformation hardening; b — three-linear with deformation hardening; c — four-linear; d — five-linear
Табл. 2. Сравнение результатов КЭ модели с экспериментальными при различных моделях материала Table 2. Comparison of the results of the FE modeling with the experimental ones for different models of the
material
Образец Specimen Модель материала Model of the material Fexp, «И kN FFE, кИ kN FexpJFFE
По рис. 4, a Pursuant to Fig. 4, a 677,1 1,110
SP1 По рис. 4, b Pursuant to Fig. 4, b 753,5 731,4 1,030
По рис. 4, c Pursuant to Fig. 4, c 694,7 1,085
По рис. 4, d Pursuant to Fig. 4, d 714,6 1,054
По рис. 4, a Pursuant to Fig. 4, a 1099,1 1,089
SP5 По рис. 4, b Pursuant to Fig. 4, b 1196,4 1146,4 1,044
По рис. 4, c Pursuant to Fig. 4, c 1105,6 1,082
По рис. 4, d Pursuant to Fig. 4, d 1116,3 1,072
А2 По рис. 4, a Pursuant to Fig. 4, a 217,0 212,9 1,019
По рис. 4, b Pursuant to Fig. 4, b 228,3 0,951
со "
со E
— -b^
E §
CL °
^ с
Ю °
S g
о EE
a> ^
z £ £
CO °
■8 El
О (Я
Окончание табл. 2 / End of the Table 2
Образец Модель материала FPe, кН Pexp/PFE
Specimen Model of the material kN kN
А2 По рис. 4, c Pursuant to Fig. 4, c 217,0 224,4 0,967
По рис. 4, d Pursuant to Fig. 4, d 222,1 0,977
3500 3000 2500
2
^ 2000
* 1500 ft,
1000 500 0
SP I
3258
28 60 29 31 42 ^ „ -* 81 >---1
2382 2 414 24 86 25 ___-4 27 43 „ i— " 37 _--< i- ----•<
о---
-> 7' ¡8 8( »1 8 5 7< Ю 78У
686 t У4 /\ 5 и L ' ■
¡H-:-1 /
J 754
10
- • - F„
20
25
30
- +- F.
35
40
45
50
Размер сетки, мм
Mesh size, mm
1400
1200
1000
800
600
400
200
A2
1217 jt
951 9t s
,-,-„ 71 )6 7 56 К i6 * о 8; r - ' \2 _ ------ ►* ** V
668 n - -4 ----1 ----< ► - -
228 2: (9 2' 15 2 »-< и 2; t- >9 2f ,1 ¿U ¿1 -- (0 282
p ~ * ~ * i ^ 217 r- — • — -
10
- ♦ - F,
20
25
30
- +- F,
35
40
45
50
Размер сетки, мм
Mesh size, mm
Рис. 5. Графики зависимости критической силы потери устойчивости Fcr и предельной нагрузки Fu от размеров КЭ сетки Fig. 5. Graphs of dependence between the critical force of the loss of stability Fcr and ultimate load Fu on the size of the finite element of the mesh
< DO
ID Ф
s 0
t 4
3 X
s
3 G) X 3
W С о
•
s _
о CO
CO
t i z
< 1
j CD
о r CD —
о
03 CD
CO
o cn
-—*
C r
о 5'
t _
S
о CO
i z
< 2
a CO
о
Q. 1 cn cn
r
о О
i О
Ф О
t l
r 0'
< )
f Т
0
С s
3 1
® ■ч
■
■ч n
г
s
s У
с 0
Ф ж
a>
2 2
о о
10 10
10 10
Для образцов 8Р1-8Р12 сходимость результатов была достигнута при размерах КЭ, равного 20 мм, при этом общее количество элементов не приводило к существенным потерям в скорости расчета. Для балок А1-А3, В1-В3 при 10-15 мм при таких размерах существенно возрастало время расчета. Чтобы решить эту проблему, выполнено локальное сгущение сетки КЭ в месте наибольших деформаций. Принятая сетка КЭ с зонами перехода от 30 до 5 мм.
Обязательным условием использование КЭ модели для оценки несущей способности является учет начальных геометрических и структурных несовершенств. Форма несовершенств задана на основании первой собственной формы потери устойчивости [21, 22]. С этой целью для каждой модели произведен бифуркационный расчет потери устойчивости. Форма потери устойчивости принята в ка-
честве эквивалентного начального геометрического несовершенства для модели с нелинейным поведением. Значение выгиба определено на основании рекомендаций БМ 1993-1-5 путем деления меньшей стороны отсека на 200. Однако в БМ 1993-1-5 отсутствуют рекомендации по установлению размера отсека для балки с гофрированной стенкой, поэтому выполнен сравнительный анализ, в котором в качестве отсека определены меньшая часть гофры и стенка балки. Для образцов 8Р1-8Р12 начальные геометрические несовершенства с учетом размеров гофры назначены 1 и 2,5 мм, для образцов А1-А3, В1-В3 — 0,7 и 2,9 мм. Анализ результатов различных значений несовершенств представлен в табл. 3. Отрицательные значения величин несовершенств указывают на противоположное направление выпучивания относительно экспериментально полученных деформаций.
Табл. 3. Сравнение результатов КЭ модели с экспериментальными при различных размерах несовершенств Table 3. Comparison between the results of the FE model and the experimental data in case of different sizes of imperfections
Образец Specimen Величина несовершенств, мм The magnitude of imperfections, mm Fexp, кН kN Pe кН kN Pexp/PpE
1 762,0 0,989
SP1 -1 753,5 702,7 1,072
2,5 682,3 1,104
-2,5 709,5 1,062
1 1152,3 1,038
SP5 -1 1196,4 1134,1 1,055
2,5 1084,6 1,103
-2,5 1100,2 1,087
0,7 228,6 0,949
А2 -0,7 219,4 207,2 1,059
2,9 224,6 0,977
-2,9 205,9 1,066
N N N N О О N N
<0<D
* <D U 3
> (Л
с и U N
ÏÎ Л ?
<D <D
О % ---- "t^
о I g<
S = z ■ i
от*
со E — -b^
^ W
E §
CL ° ^ d ю о
s !
о EE
fee
о ^
£
от °
Si
О (Я
По итогам сравнительного анализа моделей с различной величиной начальных геометрических несовершенств видно, что значение несовершенств, вычисленное с использование меньшей части гофры в качестве отсека, дает наиболее близкие к эксперименту результаты.
Для оценки влияния изменения значений входных переменных (предел текучести, модуль упругости, толщина стенки и т.д.) и параметров модели (размер сетки КЭ, тип КЭ и т.д.) на результаты моделирования выполнен анализ чувствительности. Оценка чувствительности является исключительно важной и необходимой процедурой, которая позволяет снизить неопределенность результатов и выявить наиболее значимые параметры модели.
Для анализа чувствительности к геометрическим размерам выполнены КЭ модели с отличающимися от экспериментальных толщинами полок и стенок на 10 %. В ходе анализа очевидно, что изменение толщины полок на 10 % влечет изменение значения предельной несущей способности в среднем на 5,2 % (табл. 4). Изменение значения толщины стенки для гофрированных балок в среднем прямо пропорционально влияет на результаты КЭ моделей (табл. 5).
С целью определения чувствительности к значениям механических характеристик проведен сравнительный анализ КЭ моделей с различными значениями передела текучести (рис. 6) и модуля упругости (рис. 7) в 10 %. Как видно по результатам анализа, значение предела текучести оказывает влияние на результаты КЭ моделей в среднем на 7 %.
Табл. 4. Сравнение результатов КЭ модели с экспериментальными данными при различных значениях толщин полок Table 4. Comparison between the results of the FE model and the experimental data for different values of flange thicknesses
Образец Specimen f, мм mm ^ кН kN Ffe, кН kN FexJFFE
6 762,0 0,989
SP1 6,6 (+10 %) 753,5 729,5 1,033
5,4 (-10 %) 653,5 1,153
6 1152,3 1,038
SP5 6,6 (+10 %) 1196,4 1143,7 1,046
5,4 (-10 %) 1064,6 1,124
3 228,6 0,949
А2 3,3 (+10 %) 219,4 236,6 1,005
2,7 (-10 %) 216,0 0,864
Табл. 5. Сравнение результатов КЭ модели с экспериментальными данными при различных значениях толщин стенок
Table 5. Comparison between the results of the FE model with experimental data in case of different values of web thicknesses
Образец Specimen tw, мм mm ^xp кН kN Ffe, кН kN FexJFFE
20 762,0 0,989
SP1 22 (+10 %) 753,5 772,2 0,967
18 (-10 %) 612,5 1,230
30 1152,3 1,038
SP5 33 (+10 %) 1196,4 1233,7 0,970
27 (-10 %) 978,9 1,222
12 228,6 0,949
А2 13,2 (+10 %) 219,4 251,1 0,864
10,8 (-10 %) 202,11 1,074
< П
tT
iH О Г
О w
n S
У
J to
U
> i
П о
§ 3
о § 0?
о n
Рис. 6. Сравнение кривых «нагрузка-перемещение» при различных значениях предела текучести Fig. 6. Comparison between load-displacement curves made for different values of yield strength
С 41
§ 3 » 0
§ 66 > 6 о о
о
c n
• )
ii
® 7
. DO
■ T
(Л У
с о
<D Ж ®®
О О 2 2 2 2
Рис. 7. Сравнение кривых «нагрузка-перемещение» при различных значениях модуля упругости Fig. 7. Comparison between load-displacement curves made for different values of the modulus of elasticity
N N N N О О N N
<0<D
¡г <D
U 3
> 1Л
с и U N
il Л 5
<D <D
О ё
<Л
сл
E о
CL ° ^ с
ю о
S g
о EE
a> ^
<л
(Л
■8 El
О И
Анализ чувствительности результатов к изменению модуля упругости представлен на рис. 7. На рисунке приведены кривые деформирования, полученные с помощью КЭ моделей при изменении значения модуля упругости на 10 % в большую и меньшую сторону относительно измеренного значения. Изменение величины модуля упругости влияет на угол наклона линейной части графика зависимости перемещений от нагрузки и на значение предельной силы, однако, учитывая реальную изменчивость модуля упругости (в большинстве нормативных документов изменчивостью модуля упругости пренебрегают, принимая в расчетах среднее значение), данные изменения в значениях предельной силы не существенные.
Исходя из выполненного анализа выработаны основные параметры построения КЭ моделей балок с гофрированной стенкой.
1. Описание работы стали оказывает одно из доминирующих влияний на поведение и точность КЭ моделей. Наибольшая чувствительность проявляется к значению предела текучести стали: при изменении значения предела текучести на ±10 % предельное значение несущей способности меняется на ±7 %. Выбор диаграммы деформирования оказывает сопутствующее влияние. Билинейная зависимость без стадии упрочнения приводит к минимальным значениям несущей способности, билинейная или трехлинейная зависимость со стадии упрочнения (без площадки текучести) приводит к максимальным значениям. Поэтому в качестве консервативной оценки несущей способности следует использовать билинейную зависимость без стадии упрочнения, а в качестве наиболее достоверной оценки отдать предпочтение зависимостям с площадкой текучести и стадией упрочнения.
2. Анализ чувствительности показал, что изменчивость толщины стенки влияет на результат расчета, для большинства случаев наблюдается прямо пропорциональная зависимость. Изменчивость толщины полки оказала сопутствующее влияние. Поэтому учет изменчивости толщины проката должен быть учтен при определении коэффициентов надежности.
3. Форму эквивалентных геометрических несовершенств рекомендуется назначать на основании форм упругой потери устойчивости стенки. А значение начальных геометрических несовершенств назначать равным 1/100-1/200 от ширины нагруженной части гофры.
4. Размер КЭ необходимо определять из условия сходимости результатов по критериям критической и предельной силы. Изменения размера КЭ для оценки сходимости рекомендуется уменьшать в два раза. Сходимость по критерию упругой критической силы более выраженно проявляется даже при малых изменениях размера КЭ, при этом данный расчет требует значительно меньших вычислительных затрат, поэтому этот критерий особенно эффективно использовать для первоначальных этапов анализа, а на последних этапах сходимость следует дополнительно проверить по критерию предельной силы. В большинстве случаев сходимость результатов была достигнута при размерах КЭ, равного 3-5 толщинам стенки. Однако для балок А1-А3, В1-В3 такой размер КЭ приводил к существенному увеличению общего количества КЭ и, соответственно, времени расчета. Для решения этой проблемы рекомендуется использовать локальное сгущение сетки КЭ в месте наибольших деформаций, что показало высокую эффективность.
На основании перечисленных выше рекомендаций проведены расчеты для всех 17 образцов. Для
модели материала применена четырехлинеиная модель материала с площадкой текучести и деформационным упрочнением. Для образцов SP1-SP12 размер КЭ принят 20 мм, для образцов А1-А3, В1-В3 выполнено локальное сгущение сетки КЭ от 30 до 5 мм в зоне приложения локальной нагрузки. Для образцов SP1-SP12 начальные геометрические несовершенства назначены 1 мм, для образцов А1-А3, В1-В3 — 0,7 мм. Результаты сравнения КЭ расчетов с экспериментальными данными представлены в табл. 6.
Табл. 6. Сравнение результатов МКЭ с экспериментальными для всех образцов Table 6. Comparison between FEM results with the experimental ones for all specimens
Образец Sample Kp кН kN Ffe, кН kN Pexp/PFE
SP1 753,5 762,0 0,99
SP2 953,4 929,1 1,03
SP3 763,7 691,5 1,10
SP4 948,1 914,7 1,04
SP5 1196,4 1152,3 1,04
SP6 1121,1 1067,4 1,05
SP7 1078,2 1005,5 1,07
SP8 1264,0 1180,8 1,07
SP9 1220,8 1199,0 1,02
SP11 1284,6 1277,7 1,01
SP12 773,7 753,9 1,03
А1 219,0 237,0 0,92
А2 217,0 228,6 0,95
А3 181,0 190,5 0,95
В1 188,0 190,5 0,99
В2 213,0 228,6 0,93
В3 218,0 237,0 0,92
Результаты исследования свидетельствуют о хорошей инженерной сходимости экспериментальных значений несущей способности и значений, полученных посредством КЭ моделей, при этом следует отметить, что графики деформирования, т.е. поведение элемента под нагрузкой, также носят близкий характер. Однако для установления статистических характеристик неопределенности (погрешности) КЭ моделей необходимо выполнить дальнейшие исследования на более широкой репрезентативной базе экспериментальных данных. Также требуется учесть, что экспериментальные значения учитывают неточности проведения эксперимента (неточности приложения нагрузки, измерений и т.д.).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБСУЖДЕНИЕ
На основании анализа принципов построения КЭ моделей определены обобщенные параметры модели, которые наибольшим образом влияют на значение несущей способности гофрированной балки при воздействии локальной нагрузки: модель материалов, несовершенства и размер КЭ. Для описания диаграммы деформирования стали предложено использовать четырехлинейную зависимость с площадкой текучести и деформационным упрочнением. Анализ размеров КЭ сетки показал, что наиболее оптимальный размер составляет около 3-5 толщин стенки элемента. Для уменьшения общего количества конечных элементов рекомендуется использовать локальное сгущение в местах локализации напряженно-деформированного состояния.
Результаты работы позволяют сделать вывод, что метод конечных элементов отлично подходит для задач, связанных с устойчивостью гофрированных стенок балок. Расхождение между экспериментальными значениями несущей способности и значениями, полученными посредством КЭ моделей, находится в пределах 10 %, что дает возможность говорить о достаточной инженерной точности КЭ моделей при решении поставленной задачи.
Важным фактором, в значительной степени влияющим на неопределенность результатов, является точность исходных данных, особенно таких, как предел текучести и толщина стенки. Анализ чувствительности КЭ модели к входным переменным показал, что наибольшая чувствительность связана с изменчивостью толщины стенки (при изменении на ±10 % несущая способность меняется на ±9 %) и предела текучести (при изменении на ±10 % несущая способность меняется на ±7 %).
Представлены результаты моделирования 17-и балок с различными вариантами нагружения, и проведен анализ чувствительности принципов построения КЭ моделей (размер сетки, свойства материала, геометрические характеристики), однако неизученным остается влияние формы и способа задания геометрических несовершенств, а также влияние типа КЭ. При дальнейших исследованиях следует более детально изучить влияние изменения свойств стали в местах изгиба стенки из-за деформационного упрочнения и влияние сварных швов между полкой и стенкой. Также представляет интерес анализ чувствительности к эксцентриситету приложения силы. Необходимы дальнейшие исследования в области нормирования коэффициентов надежности, которые будут учитывать неопределенность и погрешность КЭ моделей несущей способности и обеспечивать целевые уровни надежности, сопоставимые с моделями, принятыми в нормативных документах [23, 24].
< п
88
О Г
o
5 СО
I < y i
J CD
U —
r I о
< 3 o
oi о
CO CO
l\J CO
о
<66 о
о
CD
о
оо
• )
тм
® 7
. DO
■ T
s □
s у с о <D *
22 О О 10 10 10 10
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
1. Дмитриева Т.Л., УламбаярX Использование балок с гофростенкой в современном проектировании // Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость. 2015. № 4 (15). С. 132-139.
2. Максимов Ю.С., Остриков Г.М. Стальные балки с тонкой гофрированной стенкой — эффективный вид несущих конструкций производственных зданий // Промышленное строительство. 1984. № 4. С. 10-11.
3. Бондаренко О.С., Кикоть А.А. Анализ балок с гофрированной стенкой // Ползуновский альманах. 2016. № 3. С. 38-41.
4. Митрофанов С.В., МитрофановВ.А. Работа балки с гофрированной стенкой с различными профилями гофрирования // Строительство и техногенная безопасность. 2017. № 9 (61). С. 87-92.
5. Leiva-Aravena L., Edlund B. Buckling of trapezoidally corrugated webs // ECCS colloquium on stability of plates and shells. Belgium : Ghent University, 1987. Pp. 107-116.
6. EgaalyM., Seshadri A. Girders with corrugated webs under partial compressive edge loading // Journal of
£ Я Structural Engineering. 1997. Vol. 123. Issue 6. Pp. 783-g g 791. DOI: 10.1061/(asce)0733-9445(1997)123:6(783) ф ,£ 7. Макеев С.А., Силина Н.Г. Разработка мето-g ® дики уточненного расчета гофробалок на общую j? j" устойчивость // Промышленное и гражданское стро-2 Т ительство. 2020. № 12. С. 52-60. DOI: 10.33622/0869™ £ 7019.2020.12.52-60
ч- g 8. Саиян С.Г., Паушкин А.Г. Численное парамет-
| з рическое исследование напряженно-деформирован-;§ ного состояния двутавровых балок с различными ^ типами гофрированных стенок // Вестник МГСУ. | 5 2021. Т. 16. № 6. С. 676-687. DOI: 10.22227/1997-о| 0935.2021.6.676-687
§ о 9. Тишков Н.Л., Степаненко А.Н., Шипе-
со ^ лев И.Л., Устименко М.Б. Совершенствование кон-о § струкции стальной двутавровой балки с тонкой 041 § поперечно-гофрированной стенкой//Вестник Томс-ся * кого государственного архитектурно-строительного " tS университета. 2020. Т. 22. № 2. С. 104-111. | ° DOI: 10.31675/1607-1859-2020-22-2-104-111
о_ и
10. Крылов А. С. Экспериментальная оценка
g и точности расчетов стальных балок при различных
° з граничных условиях // Строительство и реконструк-
g ° ция. 2019. № 1 (81). С. 48-55. DOI: 10.33979/2073-
^ Ш 7416-2019-81-1-48-55
$ о 11. Надольский В. В. Неопределенности расчет-
• ^ ных моделей сопротивления стальных конструкций //
0 jj Вестник Полоцкого государственного университета.
(9 Серия F. Строительство. Прикладные науки. 2016.
к S № 8. С. 66-72. s ^
1 "¡= 12. Тур В.В., Надольский В.В. Калибровка зна-о in чений частных коэффициентов для проверок пре-И > дельных состояний несущей способности стальных
конструкций для условий Республики Беларусь.
Часть 2 // Строительство и реконструкция. 2016. № 5 (67). С. 69-75.
13. Притыкин А.И., Мисник А.В., Лаврова А. С. Особенности расчета перфорированных балок МКЭ // Известия КГТУ. 2016. № 43. С. 249-259.
14. Rogac M., Aleksic S., Lucic D. Influence of patch load length on resistance of I-girders. Part-II: Numerical research // Journal of Constructional Steel Research. 2021. Vol. 176. Pp. 106-138. DOI: 10.1016/j. jcsr.2020.106388
15. Sinur F., Beg D. Moment-shear interaction of stiffened plate girders — Tests and numerical model verification // Journal of Constructional Steel Research. 2013. Vol. 85. Pp. 116-129. DOI: 10.1016/j. jcsr.2013.05.016
16. Tryland T., Hopperstad O.S., Langseth M. Steel girders subjected to concentrated loading — validation of numerical simulations // Journal of Constructional Steel Research. 1999. Vol. 50. Issue 2. Pp. 199-216. DOI: 10.1016/s0143-974x(98)00248-x
17. Nadolski V., SykoraM. Uncertainty in resistance models for steel members // Transactions of the VSB — Technical University of Ostrava, Civil Engineering Series. 2014. Vol. 14. Issue 2. Pp. 26-37. DOI: 10.2478/ tvsb-2014-0028
18. Kovesdi B., Kuhlmann U., Dunai L. Combined shear and patch loading of girders with corrugated webs // Periodica Polytechnica Civil Engineering. 2010. Vol. 54. Issue 2. P. 79. DOI: 10.3311/pp.ci.2010-2.02
19. Al-Emrani M., Ljungstrom N., Karlberg O. Girders with trapezoidally corrugated webs under patch loading // Proceedings of the 6th European Conference on Steel and Composite Structures (Eurosteel 2011), 31 August - 2 September 2011. Budapest, Hungary, 2011. Pp. 620-625.
20. Yun X., Gardner L. Stress-strain curves for hot-rolled steels // Journal of Constructional Steel Research. 2017. Vol. 133. Pp. 36-46. DOI: 10.1016/j. jcsr.2017.01.024
21. Chacon R., SerratM., RealE. The influence of structural imperfections on the resistance of plate girders to patch loading // Thin-Walled Struct. 2012. Vol. 53. Pp. 15-25. DOI: 10.1016/j.tws.2011.12.003
22. Pavlovcic L., Beg D., Kuhlmann U. Shear resistance of longitudinally stiffened panels. Part 1: Tests and numerical analysis of imperfections // Journal of Constructional Steel Research. 2007. Vol. 63. Issue 3. Pp. 351-364. DOI: 10.1016/j.jcsr.2006.05.009
23. Перельмутер А.В. Использование критерия отпорности для оценки предельного состояния конструкции // Вестник МГСУ. 2021. Т. 16. № 12. С. 15591566. DOI: 10.22227/1997-0935.2021.12.1559-1566
24. Тур В.В., Тур А.В., Лизогуб А.А. Проверка живучести конструктивных систем из сборного железобетона по методу энергетического баланса // Вестник МГСУ. 2021. Т. 16. № 8. С. 1015-1033. DOI: 10.22227/1997-0935.2021.8.1015-1033
Оценка несущей способности балок с гофрированной стенкой методом конечных элементов _
С. 693-706
при действии локальной нагрузки
Поступила в редакцию 26 апреля 2022 г. Принята в доработанном виде 30 мая 2022 г. Одобрена для публикации 30 мая 2022 г.
Об авторах : Виталий Валерьевич Надольский — кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры строительных конструкций; Белорусский национальный технический университет (БНТУ); Республика Беларусь, 220013, г. Минск, пр-т Независимости, д. 65; РИНЦ ID: 859575, Scopus: 56153169800, ORCID: 00000002-4211-7843; Nadolskivv@mail.by;
Алексей Игоревич Вихляев — аспирант кафедры строительных конструкций; Белорусский национальный технический университет (БНТУ); Республика Беларусь, 220013, r. Минск, пр-т Независимости, д. 65; alexvihlae@mail.com.
Вклад авторов:
Надольский В.В. — концепция исследования, разработка методологии, построение и анализ КЭ моделей, обработка данных и составление графиков зависимостей, написание текста, итоговые выводы и заключение.
Вихляев А.И. — построение КЭ моделей, участие в оформлении статьи, составление графиков зависимостей.
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
REFERENCES
1. Dmitrieva T.L., Ulambaiar Kh. Use of sin beams in modern design. Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real Estate. 2015; 4(15):132-139. (rus.).
2. Maksimov Y.S., Ostrikov G.M. Steel beams with thin corrugated web — an effective form of supporting structures for industrial buildings. Industrial Construction. 1984; 4:10-11. (rus.).
3. Bondarenko O.S., Kikot A.A. Analysis ofbeams with corrugated web. PolzunovAlmanac. 2016; 3:38-41. (rus.).
4. Mitrofanov S.V., Mitrofanov V.A. The work of beams with corrugated web with different corrugation profiles. Construction and Technogenic Safety. 2017; 9(61):87-92. (rus.).
5. Leiva-Aravena L., Edlund B. Buckling of trape-zoidally corrugated webs. ECCScolloquium on stability of plates and shells. Belgium, Ghent University, 1987; 107-116.
6. Egaaly M., Seshadri A. Girders with corrugated webs under partial compressive edge loading. Journal of Structural Engineering. 1997; 123(6):783-791. DOI: 10.1061/(asce)0733-9445(1997)123:6(783)
7. Makeev S.A., Silina N.G. Technique for refined calculation of corrugated beams for general stability. Industrial and Civil Engineering. 2020; 12:52-60. DOI: 10.33622/0869-7019.2020.12.52-60 (rus.).
8. Saiyan S.G., Paushkin A.G. The numerical parametric study of the stress-strain state of I-beams having versatile corrugated webs. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2021; 16(6):676-687. DOI: 10.22227/1997-0935.2021.6.676-687 (rus.).
9. Tishkov N.L., Stepanenko A.N., Shipelev I.L., Ustimenko M.B. Structural improvement of steel I-beam with thin transversely corrugated wall. Proceedings of
the Tomsk State University ofArchitecture and Civil Engineering. 2020; 22(2):104-111. DOI: 10.31675/1607- < n 1859-2020-22-2-104-111 (rus.). g®
10. Krylov A.S. Experimental assessment numeri- 3 j cal simulation of steel beams with different boundary ^ g conditions. Construction and Reconstruction. 2019; q 3 1(81):48-55. DOI: 10.33979/2073-7416-2019-81-1-48- g O 55 (rus.). M <
11. Nadolski V.V. Uncertainty of the design re- % $ sistance models of steel structures. Bulletin of Polotsk y 1 State University. Series F. Construction. Applied Sci- o 9 ences. 2016; 8:66-72. (rus.). % 9
12. Tur V.V., Nadolski V.V. The partial factor va- 0 S lues calibration for the ultimate limit state checking of Crr steel structures for the conditions Republic of Belarus. % ) Part 2. Construction and Reconstruction. 2016; 5(67):69- a $ 75. (rus.). 10. S
13. Pritykin A.I., Misnik A.V., Lavrova A.S. Fea- => 3
Q) o
tures of calculation of perforated beams by FEM. Pro- d —
ceedings of KSTU. 2016; 43:249-259. (rus.). > o
14. Rogac M., Aleksic S., Lucic D. Influence t (
of patch load length on resistance of I-girders. Part- a §
II: Numerical research. Journal of Constructional S e
Steel Research. 2021; 176:106-138. DOI: 10.1016/j. ' TT
jcsr.2020.106388 1 o
c 2
15. Sinur F., Beg D. Moment-shear interaction 3 j, of stiffened plate girders — Tests and numerical model 1 2 verification. Journal of Constructional Steel Research. < f 2013; 85:116-129. DOI: 10.1016/j.jcsr.2013.05.016 g J
16. Tryland T., Hopperstad O.S., Langseth M. Steel g g girders subjected to concentrated loading—validation of g g numerical simulations. Journal of Constructional Steel 0 0 Research. 1999; 50(2):199-216. DOI: 10.1016/s0143- 2 2 974x(98)00248-x
Sl
o (« №
17. Nadolski V., Sykora M. Uncertainty in Resistance Models for Steel Members. Transactions of the VSB — Technical University of Ostrava, Civil Engineering Series. 2014; 14(2):26-37. DOI: 10.2478/tvsb-2014-0028
18. Kövesdi B., Kuhlmann U., Dunai L. Combined shear and patch loading of girders with corrugated webs. Periodica Polytechnica Civil Engineering. 2010; 54(2):79. DOI: 10.3311/pp.ci.2010-2.02
19. Al-Emrani M., Ljungström N., Karlberg O. Girders with trapezoidally corrugated webs under patch loading. Proceedings of the 6th European Conference on Steel and Composite Structures (Eurosteel 2011), 31 August - 2 September 2011. Budapest, Hungary, 2011; 620-625.
20. Yun X., Gardner L. Stress-strain curves for hot-rolled steels. Journal Construct ruction Steel Research. 2017; 133:36-46. DOI: 10.1016/j.jcsr.2017.01.024
21. Chacon R., Serrat M., Real E. The influence of structural imperfections on the resistance of plate girders
to patch loading. Thin-Walled Structures. 2012; 53:1525. DOI: 10.1016/j.tws.2011.12.003
22. Pavlovcic L., Beg D., Kuhlmann U. Shear resistance of longitudinally stiffened panels. Part 1: Tests and numerical analysis of imperfections. Journal of Constructional Steel Research. 2007; 63(3):351-364. DOI: 10.1016/j.jcsr.2006.05.009
23. Perelmuter A.V. Using the criterion of re-sistibility to assess of a structural limit state. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2021; 16(12):1559-1566. DOI: 10.22227/19970935.2021.12.1559-1566 (rus.).
24. Tur V.V., Tur A.V., Lizahub A.A. Checking of the robustness of precast structural systems based on the energy balance method. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2021; 16(8):1015-1033. DOI: 10.22227/1997-0935.2021.8.1015-1033 (rus.).
N N
N N
o o
N N
<o <o
* <D
U 3
> in
E M
u N
Received April 26, 2022.
Adopted in revised form on May 30, 2022.
Approved for publication on May 30, 2022.
B i o n o t e s : Vitali V. Nadolski — PhD in Engineering, Associate Professor, Associate Professor of the Department of Building Structures; Belarusian National Technical University (BNTU); 65 Independence Avenue, Minsk, 220013, Republic of Belarus; ID RISC: 859575, Scopus: 56153169800, ORCID: 0000-0002-4211-7843; Nadolskivv@mail.by;
Alexey I. Vikhlyaev — postgraduate student of the Department of Building Structures; Belarusian National Technical University (BNTU); 65 Independence Avenue, Minsk, 220013, Republic of Belarus; alexvihlae@mail.com.
!
I ?
<D <D
o %
Authors 'contribution:
Vitali V. Nadolski — research concept, methodology development, development and analysis of FE models, data processing and dependency graphs, text writing, final conclusions and conclusion.
Alexey I. Vikhlyaev — building of the FE models, participation in the design of the article, drawing up dependency graphs.
The authors declare that there is no conflict of interest.
M M
E o
DL ° c
LT> °
S g
o EE
fee
CD ^
M M
