НАДЕЖНОСТЬ СТАЛЬНОГО ЭЛЕМЕНТА ПРИ ПОТЕРЕ МЕСТНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ СТЕНКИ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И КОНСТРУИРОВАНИЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ.СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. ОСНОВАНИЯ И ФУНДАМЕНТЫ, ПОДЗЕМНЫЕ СООРУЖЕНИЯ

НАУЧНАЯ СТАТЬЯ / RESEARCH PAPER

УДК 624.046.5 : 624.014

DOI: 10.22227/1997-0935.2022.5.569-579

Надежность стального элемента при потере местной устойчивости стенки

Виталий Валерьевич Надольский

Белорусский национальный технический университет (БНТУ); г. Минск, Республика Беларусь

АННОТАЦИЯ

Введение. В зданиях и сооружениях широко используются стальные тонкостенные конструкции в виде балок. Стальные балки с тонкими стенками привлекают своей эффективностью при работе на изгиб, однако для таких балок актуальным становится вопрос обеспечения местной устойчивости. Анализ моделей несущей способности сдвиговым и локальным нагрузкам, принятых в различных нормативных документах, показывает, что расчетные формулы в большинстве случаев сложны и имеют ограниченную область применения, при этом значения несущей способности, полученные по разным методикам, существенно отличаются.

Материалы и методы. Наиболее достоверно о точности и необходимых направлениях совершенствования модели несущей способности можно судить на основании анализа численных характеристик погрешности модели посред- v q ством сравнения с экспериментальными данными. ф ф

Результаты. Определены статистические характеристики погрешности модели несущей способности локальной ^ 2 нагрузке и модели несущей способности сдвигу. С учетом изменчивости базисных переменных и погрешности рас- k и четной модели установлены значения коэффициентов надежности, обеспечивающие целевой уровень надежности. С к Выводы. Показатели свидетельствуют о консерватизме рассматриваемой модели. Это в свою очередь подтверждает G S потребность развития метода проектирования на основании конечных элементов (КЭ) моделей несущей способности, по- S ^ зволяющего учесть конструктивные особенности рассматриваемого элемента и добиться более точных и универсальных С ^ решений, надежность которых обеспечивается унификацией требований к КЭ моделям с последующей верификацией их ^ I на основании экспериментальных данных и применения параметров надежности при проверках предельных состояний. о S Приведена методика определения значения коэффициента надежности для нелинейной модели несущей способности h z

с учетом статистических характеристик базисных переменных, входящих в модель несущей способности. J 9

° 7

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: Еврокод, несущая способность при локальной нагрузке, несущая способность при сдвиге, 0 0

погрешность, проектирование на основании КЭ моделей, коэффициент надежности i 3

о z

Благодарности. Автор выражает благодарность своим наставникам: профессорам Юрию Семеновичу Мартынову C r

и Виктору Владимировичу Туру, а также анонимным рецензентам за конструктивные замечания и предложения. о t

ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Надольский В.В. Надежность стального элемента при потере местной устойчивости стенки // U S Вестник МГСУ. 2022. Т. 17. Вып. 5. С. 569-579. DOI: 10.22227/1997-0935.2022.5.569-579 i N

0 2

Автор, ответственный за переписку: Виталий Валерьевич Надольский, Nadolskivv@mail.by.

Reliability of a steel member in case of loss of local stability of a web

Vitali V. Nadolski fo

Belarusian National Technical University (BNTU); Minsk, Republic of Belarus g 1

Ф

■4

ABSTRACT 7 n

Introduction. Thin-walled steel beams are widely used in the construction of buildings and structures. Steel beams with thin ^ g

webs are popular due to their efficient bending performance, although the issue of local stability becomes relevant. The ana- u CC

lysis of models, simulating resistance to shear and local loading pursuant to various regulatory documents, shows that q q

calculation formulas are complex in most cases and have a limited scope of application, while resistance values, obtained 01 Oi

using different methods, are vastly different. 2 2

Materials and methods. The accuracy and essential areas of improvement of a resistance model can be identified by 22

analyzing the numerical characteristics of model simulation uncertainties and comparing them with the experimental data. 2 2 Results. The author has identified statistical characteristics of the model uncertainty. Values of reliability factors, that ensure

© В.В. Надольский, 2022

Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial (CC BY-NC)

the target level of reliability, are identified with account taken of the variability of basic variables and the uncertainty of resistance models.

Conclusions. These values are indicative of the conservative nature of the model under consideration, which confirms the need to develop a design method on the basis of FEs of models that will take account of design features of the member under consideration and ensure more accurate and universal solutions. Their reliability is guaranteed by unified requirements for FE models, followed by their verification by the experimental data and reliability parameters applied to check the limit states. The article also offers a method for identifying the value of the reliability factor for a nonlinear load-bearing model, taking into account the statistical characteristics of basic variables included into the resistance model.

KEYWORDS: Eurocode, patch loading resistance, shear resistance, uncertainty, design based on FE models, reliability coefficient

Acknowledgements: The author would like to thank his mentors, Professors Yuri Semenovich Martynov and Viktor Vladimi-rovich Tur, as well as anonymous reviewers for their constructive feedbacks and suggestions.

FOR CITATION: Nadolski V.V. Reliability of a steel member in case of loss of local stability of a web. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2022; 17(5):569-579. DOI: 10.22227/1997-0935.2022.5.569-579 (rus.).

Corresponding author: Vitali V. Nadolski, Nadolskivv@mail.by.

N N

N N

О О

tv N

in in

К (V

U 3

> (Л

с и

to I»

i

<D <u

о ё

о

о о СО <

cd

8 « ™ §

(Л "

со E

E о

CL О

^ с

ю о

s «

о E

CO ^

T- ^

CO CO

■s

il

О tn

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время во многих зданиях и сооружениях широко используются стальные тонкостенные конструкции в виде балок. Стальные балки с тонкими стенками привлекают своей эффективностью с точки зрения снижения материалоемкости, при этом для них критическим становится вопрос обеспечения местной устойчивости стенки. Многие теоретические и экспериментальные работы посвящены изучению поведения и несущей способности таких балок, однако анализ моделей (расчетных зависимостей, формул) несущей способности при действии сдвиговых [1-5] и локальных нагрузок [6-10], принятых в различных нормативных документах, показывает, что расчетные формулы в большинстве случаев сложны и имеют ограниченную область применения, а также существенно отличаются значения несущей способности, полученные по разным методикам. Поэтому для дальнейшего анализа приняты модели несущей способности сдвигу и локальной нагрузки с учетом потери местной устойчивости в соответствии с Еврокодом1. Наиболее достоверно о точности и необходимых направлениях совершенствования модели несущей способности можно судить по результатам анализа погрешности модели посредством сравнения с экспериментальными данными.

Кроме анализа погрешности модели несущей способности важной задачей служит последующий учет этой погрешности при проверке надежности зданий и сооружений. Учет погрешности модели осуществляется путем введения отдельной случайной величины в функцию предельного состояния. Численное описание статистических характеристик погрешности недостаточно освещено в литературе, и во многих случаях погрешность моделей игнорируется либо учитывается довольно условно [11]. Например, согласно Еврокоду1, отсутствует диф-

ференциация значений коэффициентов надежности для разных моделей несущей способности и видов отказа. Это свидетельствует о том, что разные погрешности моделей не находят отражения при определении значений коэффициентов надежности. В отечественных документах хотя и отсутствовало математически строгое обоснование учета разной точности моделей несущей способности, однако этот факт отражен в регламентации коэффициентов условий работы2.

На основе вышеотмеченных обстоятельств в настоящем исследовании выполнен анализ погрешности моделей несущей способности при проверках местной устойчивости в случае действия сдвиговых или локальных нагрузок на основании сравнения с экспериментальными данными. Также проанализированы статистические характеристики базисных переменных, входящих в модель несущей способности, на базе которых вычислены значения коэффициента надежности для модели несущей способности. Детальное рассмотрение теоретических предпосылок, положенных в основу моделей несущей способности локальной нагрузке и сдвигу, и сравнение с моделью несущей способности, принятой в СП2, можно найти в работах [3] и [8].

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Погрешность моделей несущей способности стальных конструкций определена статистическим методом вследствие сравнения с экспериментальными сведениями. С этой целью составлен банк экспериментальных данных испытаний стальных балок на действие локальной нагрузки [12-19]. Общее количество образцов составило 148. Параметры конструктивного исполнения тестируемых балок приведены в табл. 1. Для установления влияния параметров конструктивного исполнения

1 EN 1993-1-5. Eurocode 3: Design of steel structures. Part 1-5: Plated structural elements. Brussels : European Committee for Standardization (CEN). 2006.

2 СП 16.13330.2017. Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-23-81* (с Поправками, Изменениями 1, 2). М. : Стандартинформ, 2017.

на погрешность модели вычислен линейный коэффициент корреляции (или коэффициент корреляции Пирсона) р, который отражает статистическую взаимосвязь погрешности модели и рассматриваемой переменной (см. табл. 1).

На рис. 1 представлены гистограммы распределения значений параметров образцов. Из гистограмм видно, что выборка является представительной для большинства практических случаев исполнения балок.

Анализ параметров конструктивного исполнения тестируемых балок свидетельствует о том,

что большинство образцов (п = 141) выполнено из стали с пределом текучести в диапазоне от 205 до 422 МПа, что соответств ует наиболее распространенным маркам стального проката. Исключение образцов (п = 7) с пределом текучести 830-832 МПа из выборки данных практически не влияет на статистические характеристики погрешности модели. Большая часть образцов (п = 112) изготовлена с отношением расстояния между ребрами жесткости к высоте стенки a/hw в интервале от 0,9 до 3,1, что также соответствует отечественной практике проектирования. Более половины образцов (п = 104) вы-

Табл. 1. Параметры конструктивного исполнения тестируемых балок на действие локальной нагрузки Table 1. Structural design parameters of tested beams subjected to patch loading

Параметры Parameters Мин Min Макс Max P

Высота стенки hw, мм Web height hw, mm 239,8 1274 0,163

Толщина стенки tw, мм Web thickness t , mm w7 2,0 9,95 -0,147

hw/tw Ratio of web height h to web thickness t ww 50,25 400,0 0,339

Расстояние между ребрами жесткости a, мм Distance between stiffening ribs a, mm 400 9400 0,248

Отношение расстояния между ребрами жесткости a к высоте стенки hw Ratio of the distance between stiffening ribs a to web height hw 0,75 13,4 0,204

Ширина приложения локальной нагрузки s , мм Patch loading width ss, mm 0 280 0,027

s /h s w 0 0,4 -0,134

s /a s 0 0,14 -0,081

Ширина полки b, мм Flange width b, mm 45,0 300,0 0,281

Толщина полки t, мм Flange thickness t, mm 3,05 40,0 0,434

Предел текучести стали для стенкиf МПа Steel yield limit of a web f , MPa J J yw7 205 832 0,095

Предел текучести стали для полок f, МПа Steel yield limit of flangesff, MPa 221 844 0,005

Условная гибкость стенки балки при проверке несущей способности согласно EN 1993-1-5 XF Provisional flexibility of a beam web in the course of checking the bearing capacity pursuant to EN 1993-1-5 XF 0,35 4,78 0,496

Условная гибкость стенки балки согласно СП 16.13330.2017 Xw, СП Provisional flexibility of a beam web pursuant to Construction regulations 16.13330.2017 Xw, CR 1,74 15,24 0,401

s

s t

3 k

3 О S С

со

CO

CD CD ^J i

О CD CO СП

О о

со со z 2 СО

О ■

СП СП о о

о

cd cd

l С

3

e

<л <л с (D „01

2 О 10 10

п

J У

о

X 00

2 О 10 10

полнены с отношением длины приложения нагрузки на пояс к высоте стенки 5 /h равным 0,05-0,2. Семь образцов испытаны на условно сосредоточенную силу с отношением в Ш равным нулю (исключение этих образцов из выборки данных практиче-

ски не влияет на статистические характеристики погрешности модели).

Для оценки погрешности модели несущей способности сдвигу стального элемента составлен банк экспериментальных данных [20]. Первые итоги анали-

а н

e

0,4

0,32

0,24

0,16

0,08

0

0 1,4 2,8 4,2 5,6 7 8,4 9,8 11,2 12,6 14

a/h

w

a

а

ьн

л те

и

£ *

0,15

0,12

0,09 -

0,06 -

0,03

0

50 85 120 155 190 225 260 295 330 365 400

h /t

w w

а н

pi

0,3

0,24

0,18

0,12

0,06

0

200 270 340 410 480 550 620 690 760 830 900

f

J vw

0,3

tf 0,24 т

Й

« ^ 0,18

н 4

4 >

I I 0,12

о "ч

5 *

CD

0,06

Ш

ILa

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4

5 /h

s w

О tn

я

а

ьн

о ч

И Рч

0,15

0,12

0,09

0,06

0,03

3 ^

3 £

н 1)

g I

О ч $ "

О

0,15

0,12

0,09

0,06

0,03

0

0 0,625 1,25 1,875 2,5 3,125 3,75 4,375 5

Рис. 1. Гистограммы распределения значений параметров образцов Fig. 1. Histograms describing the distribution of parameter values of specimens

2 3,75 5,5 7,25 9 10,75 12,5 14,25 16

^w, СП / ^w, CR

f

b

d

c

F

e

за погрешности моделей несущей способности сдвигу на основании первоначальной выборки, состоящей из 165 результатов экспериментальных исследований, представлены в труде [21]. В настоящей статье проведен анализ расширенной базы данных, в которую вошли 210 результатов экспериментальных исследований несущей способности сдвигу. Этот анализ учитывает более широкие диапазоны параметров исполнения образцов и демонстрирует зависимость погрешности модели несущей способности от объема базы экспериментальных данных (снижается статистическая неопределенность). Общее количество образцов, пригодных для обработки, составило 188.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Для анализа погрешности модели несущей способности принят следующий формат записи:

Kr = R(X, Y)/r(X),

(1)

где Кк — случайная переменная, характеризу ющая погрешность (неопределенность) модели несущей способности; Я(Х, У) — значение несущей способности, полученное в результате испытаний; X — переменные, входящие в модель несущей способности; У — переменные, влияние которых незначительно или не учитывается в модели несущей способности; г(Х) — значение несущей способности, полученное по модели с использованием измеренных значений базисных переменных.

На рис. 2-5 показаны графики зависимости погрешности модели несущей способности стальных конструкций локальным воздействиям от основных параметров исполнения образцов. На вертикальной оси отображены значения погрешности модели несущей способности (т.е. отношение эксперименталь-

2,5 2,3 2,1 1,9 1,7 1,5 1,3 1,1 0,9

• 1 •

• • • л _ • 1 м • :

• л •

• щ • • • «• •• ••• • •

•• • •

• •

•

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

Рис. 2. Зависимость KR - 1F Fig. 2. K - XF dependency

<4

2,5 2,3 2,1 1,9 1,7 1,5 1,3 1,1 0,9

6,0

Ф Ф •

• 8 л •

Л I • » #И» •I'- • • • 1" 9 1 I •

• • 1« • iA . i ll- Г* • I*

• • • • • •

• • J 1 Ш •

•

0,0 2,0 4,0 6,0

Рис. 3. Зависимость K - X ,

R w СП

Fig. 3. KR -

' CR dependency

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

k CR

w, сп w,CR

£ n 8 8 IH

kK

G Г

S 2

0 CO § CO

1 s

У 1

J CD

u-

^ I

n °

S 3 o

zs (

oi

о §

CO

U S § 2

n 0

r 6 t (

SS )

ii

® 7 i

. DO

■ г

s □

s У с о <D * Ultt

2 2 О О 2 2 2 2

X

F

сч N N N

о о

N N 10 10

¡г (u

U 3 > (Л С И 2

(О I»

i

ф ф

О £

2,5 2,3 2,1 1,9 1,7 1,5 1,3 1,1 0,9

• Ф »

•• - 1 • 1 л t

iSi ••#< > • i

flw*V 9 % a • • •

J, У » •

•• • I» • •

•

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0 12,0 14,0 16,0

a/h

Рис. 4. Зависимость K - a/h

R w

Fig. 4. KR - a/hw dependency ^ 2,5

2,3

2Д! 1,9 •

I

1,7 .,5$

1,3

1,1

0,9 0,00

••• 1 . •. I -

I

I •*.

J

0,02

0,04

0,06

0,08

I

I

0,10

• • t

s

0,12

0,14

0,16

Рис. 5. Зависимость K„ - s /a

R s

£ Fig. 5. KR - s/a dependency

О -£=

о У

CO <f

CD ^

8 «

Z ■ ^

w 13

со IE —

S? с

E о

CL °

^ с

ю о

S «

о E

со ^

T- ^

£

CO °

■s

О tn №

Табл. 2. Погрешность модели несущей способности локальной нагрузки для разных подвыборок экспериментальных данных

Table 2. Uncertainty of the model of resistance to patch loading for different sub-samplings of experimental data

_w, СП CR h /t ww a/h w n KR, ■ R min KR, R max ^KR ^ %

1,2-4,0 2,7-15,2 63-400 0,75-13,4 133 0,99 2,29 1,60 13,6

0,35-2,2 1,7-6,0 50-166 1-4,5 28 0,99 2,03 1,50 13,8

1,52-4,8 6,0-14,4 94-400 0,75-13,4 119 1,12 2,29 1,64 13,6

0,35-3,5 1,7-8,0 50-200 1-7,5 60 0,99 2,03 1,50 13,0

1,68-4,8 7,8-15,2 207-400 0,75-13,4 88 1,12 2,29 1,69 12,8

0,35-4,8 1,7-15,2 50-400 0,75-2,4 112 1,12 2,29 1,60 14,1

1,55-4,8 4,0-14,4 63-400 2,67-4,8 25 0,99 2,01 1,58 13,9

Вся выборка Total sampling - - - 148 0,99 2,29 1,61 14,0

s/a

ного значения несущей способности к значению, вычисленному по расчетной зависимости (модели) при измеренных значения переменных), на горизонтальной оси представлены переменные (обозначения см. табл. 1), оказывающие влияние на значение несущей способности локальной нагрузке. Анализируя данные графиков, можно сделать вывод, что большинство опытных образцов изготовлено с равномерными параметрами, за исключением отношения расстояния между ребрами жесткости к высоте стенки.

Погрешность модели несущей способности была вычислена для диапазонов значений условной гибкости. В табл. 2 представлены среднее значение и коэффициент вариации погрешности модели. Модель несущей способности, принятая в Б№, позволяет определить несущую способность локальному воздействию при условной гибкости Х№ СП более шести, в отличие от СП2. При этом следует отметить, что при значениях условной гибкости Х№ СП более шести погрешность модели несущей способности изменяется несущественно. Дополнительно проанализирована зависимость погрешности модели несущей способности от отношения h Н и отношения а.

№ № W

Для подтверждения полученных результатов осуществлен обзор работ, направленных на исследования погрешности модели несущей способности при локальной нагрузке. Обзор литературы показал, что затруднительно найти анализ погрешности модели на базе обширного количества данных. В большинстве случаев авторы рассматривают точность предложенных ими моделей несущей способности на ограниченном количестве данных. Из значимых работ по анализу погрешности модели несущей способности сдвигу стоит отметить публикацию [14], в которой проанализирована точность различных моделей несущей способности локальной нагрузки. Согласно данным [14] для погрешности модели, принятой в документе1, среднее значение составляет 1,63 и коэффициент вариации 18,3 %. Стоит также отметить анализ точности моделей несущей способности локальной нагрузке [22]. Статистические характеристики представлены для немного моди-

фицированных моделей по отношению к модели, принятой в Еврокоде1, однако данные будут полезны для сравнительного анализа. Так, согласно работе [22], среднее значение погрешности составляет 1,5, стандартное отклонение — 0,27.

В табл. 3 приведены среднее значение и коэффициент вариации случайной величины, характеризующей погрешность модели несущей способности при доминирующем действии сдвига. Увеличение базы данных по отношению к первоначальному исследованию [21] позволило дополнить и расширить область анализируемых параметров модели несущей способности, но существенного изменения погрешности модели несущей способности не произошло. Для всей выборки (количество образцов 188) из новой базы экспериментальных сведений среднее значение и коэффициент вариации погрешности модели несущей способности равны 1,19 и 18 % соответственно. При этом для всей выборки (количество образцов 110) из первоначальной базы [21] среднее значение и коэффициент вариации составляют 1,24 и 17 % соответственно. Увеличение количества экспериментальных данных также несущественно повлияло на статистические характеристики погрешности модели в подвыборках, за исключением подвыбор-ки с малой гибкостью стенки X < 1,08. Для этой подвыборки произошло изменение среднего значения с 1,1 (первоначальная выборка п = 10) до 1,04 (новая выборка п = 19), коэффициента вариации с 6 до 20 %.

При проверках предельных состояний учет погрешности модели и изменчивости базисных переменных выполняется с помощью коэффициентов надежности. Под базисными переменными подразумеваются случайные величины, влияющие на значение несущей способности. Для стальных конструкций, как правило, основной базисной переменной выступает предел текучести, однако для рассматриваемых тонкостенных элементов, безусловно, дополнительно будет оказывать воздействие изменчивости толщины стенки балки. Коэффициент надежности ум для модели несущей способности

Табл. 3. Погрешность модели несущей способности сдвигу для разных подвыборок экспериментальных данных Table 3. Uncertainty of the model of resistance to shear for different sub-samplings of experimental data

^ т~кт w, EN _w, СП Ч, CR a/h n KR ■ R, min KR R, max ^KR Vr %

0,52-1,04 1,6-7,0 0,33-5,51 19 0,56 1,43 1,04 20

1,16-1,99 3,4-9,1 0,5-5,54 44 0,93 1,36 1,1 10

2,02-2,99 6,8-11,3 0,8-13,5 80 0,7 1,6 1,18 16

3,09-3,98 9,2-14,0 0,98-15,0 30 0,96 1,85 1,29 16

4,4-7,3 14,7-25,9 0,63-3,0 15 1,01 1,75 1,52 12

Вся выборка Total sampling 1,6-25,9 0,33-15,0 188 0,56 1,85 1,19 18

< П

iH

k к

G Г

S 2

0 CO n CO

1 S

У 1

J to

u-

^ I

n °

S> 3 o

zs ( o?

о n

CO CO

Q)

|\J CO О

r §6 c я

h о

c n

SS )

ii

® 7 л ' . DO

■ т

s □

(Л У

с о <D X UIW

2 2 О О 2 2 2 2

можно выразить через нормативное Rxk и расчетное

значение Rd несущей способности [23]:

- =

Табл. 4. Значения коэффициента надежности Table 4. Values of the reliability factor

(2)

N N

N N

О О

tV N

in in

К (V

U 3 > (Л

С И

ta i»

i - $

<D ф

О £

о

о о СО < CD ^

8 « Si §

со "

от IE —

с

E о

CL ° ^ с

ю о

S «

о E en ^

T- ^

от от

ïl

О tn

где RXk — значение несущей способности, вычисленное при нормативных значениях базисных переменных; Rd—расчетное значение несущей способности.

Расчетное значение несущей способности возможно определить как заданную квантиль статистического распределения значений несущей способности. Значения базисных переменных X. сгенерированы посредством метода Монте-Карло. На основании сгенерированной выборки значений переменных вычислены значения несущей способности и далее для выборки значений несущей способности установлено расчетное значение как квантиль распределения. Для определения расчетного значения Rd принят квантиль 1,18 • 10-3 на основании значения коэффициентов чувствительности aR и целевое значение индекса надежности р, рекомендованных согласно строительным нор-мам3. Количество симуляций для каждой базисной переменной, и соответственно, для выборки значений несущей способности, составило 105.

В качестве базисных переменных для рассматриваемых моделей несущей способности приняты погрешность модели, предел текучести и толщина стенки. Отношение среднего значения предела текучести к нормативном Ду//у принято равным 1,15, а коэффициент вариации Vy = 7 % [24]. С целью вероятностного описания изменчивости стенки балки принято нормальное распределение со статистическими характеристиками Д-JX = 1,0, V = 2 %4. Для ширины проката, т.е. для высоты и ширины полок, изменчивостью можно пренебречь для большинства практических размеров профилей. Для описания погрешности модели несущей способности принят логнормальный закон распределения со следующими статистическим характеристиками для:

• локальной нагрузки при полной выборке экспериментальных данных д^* = 1,6 и VKR = 14 %;

• локальной нагрузки при отношении h /t

w w

до 200 д^ = 1,5 и V^ = 13 %;

• сдвига при полной выборке экспериментальных данных д^* = 1,18 и VKR = 16 %;

• сдвига при условной гибкости X , СП до 6

Д* = 1,12 и VKR = 12 %;

• сдвига при отношении a/h около 1,0 д„„ =

А w • KR

= 1,24 и VfR = 13 %.

На основании сгенерированной выборки значений несущей способности вычислены значения коэффициентов надежности для разных параметров погрешности модели несущей способности. Результаты представлены в табл. 4.

MM ^ % YM мА V» %

1,6 14 0,92 1,74 15

1,5 13 0,95 1,63 14

1,18 16 1,32 1,28 17

1,12 12 1,24 1,22 13

1,24 13 1,14 1,35 14

Примечание: д/R^ — отношение математического ожидания измеренных значений к несущей способности, вычисленное при нормативных значениях базисных переменных; VR — коэффициент вариации.

Note: vJRja is the ratio of the mean value of the experimental load-bearing capacity to the bearing capacity, calculated using standard values of basic variables; VR is the coefficient of variation.

Распределение сгенерированных значений несущей способности хорошо соответствует логнормаль-ному распределению. Расчетные значения несущей способности, вычисленные с помощью логнормаль-ного распределения (статистические характеристики приняты для сгенерированной выборки) и на основании симуляционного метода, не отличаются более чем на один процент.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБСУЖДЕНИЕ

На основании полученных результатов можно сделать следующие выводы.

• Модели (расчетные формулы, зависимости) несущей способности стальных элементов при проверках местной устойчивости в большинстве случаев сложны и имеют ограниченную область применения, а также существенно отличаются значения несущей способности, полученные по разным моделям [3, 8]. В нормативных документах СП2 и EN1 отсутствует проверка на совместное действие сдвиговых и локальных нагрузок с учетом закритической стадии работы отсека. Существуют исследования по решению этого вопроса [25, 26], однако из-за сложности моделей и их недостаточной экспериментальной подверженности эти исследования так и не нашли отражения в нормативных документах.

• Модель несущей способности, принятая в EN1, позволяет вычислить несущую способность локальному воздействию при условной гибкости более 6, в отличие от СП2. При этом погрешность модели несущей способности изменяется несущественно.

3 СН 2.01.01-2019. Основы проектирования строительных конструкций : введ. 08.09.20. Минск : Минстройархитекту-ры, 2020. 83 с.

4 JCSS Probabilistic Model Code // Joint Committee of Structural Safety. 2001.

• Погрешность модели несущей способности локальному воздействию не имеет корреляционной связи с параметрами образцов, разбиение на под-выборки не привело к существенным изменениям погрешности модели. Среднее значение и коэффициент вариации для погрешности модели равны 1,6 и 14 % соответственно. Данные показатели говорят о консерватизме рассматриваемой модели.

• Погрешность модели несущей способности сдвигу имеет среднее значение 1,18 и коэффициент вариации 16 %, а при условной гибкости Х СП до 6 (что хорошо отражает типовые решения, применяемые при строительстве зданий и сооружений) — среднее значение 1,12 и коэффициент вариации 12 %. Увеличение базы данных по отношению к первоначальному исследованию позволило дополнить и расширить область анализируемых параметров модели несущей способности, однако значительного изменения погрешности модели несущей способности не произошло, что говорит о достаточной стабильности представленных результатов. Уменьшение погрешности моделирования может быть достигнуто также за счет дифференциации параметров применимости модели.

На основании симуляционного метода определены значения коэффициента надежности, применяемые к модели несущей способности с учетом целевого индекса надежности. Значения коэффициента надежности для разных параметров погрешности

модели находятся в диапазоне 1,15-1,3 для модели несущей способности сдвигу и 0,92-0,95 для модели несущей способности локальной нагрузке. При этом рекомендованное значение коэффициента надежности, согласно Еврокоду, составляет 1,0, что вызывает обеспокоенность в отношении справедливости применения этого значения. Следует отметить, что расчетное значение установлено как квантиль распределения, поэтому более точным и корректным является определение коэффициента надежности на основании целевого индекса надежности для функции состояния с использованием вероятностного метода, что станет темой будущих исследований [27].

Вышеописанные факты (различие моделей несущей способности, отсутствие проверок на совместное действие сдвиговых и локальных нагрузок, высокий консерватизм модели несущей способности локальной нагрузке) подтверждают необходимость развития метода проектирования на основе конечных элементов (КЭ) моделей несущей способности, позволяющего учесть эти факты и добиться более точных и универсальных решений, надежность которых обеспечивается унификацией требований к КЭ моделей с последующей верификацией их на основании экспериментальных данных и применения параметров надежности при проверках предельных состояний [28].

< п

iH

k к

G Г

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

1. Glassman J.D., Garlock M.E.M. A compression model for ultimate postbuckling shear strength // Thin-Walled Structures. 2016. Vol. 102. Pp. 258-272. DOI: 10.1016/j.tws.2016.01.016

2. Graciano C., Ayestaran A. Steel plate girder webs under combined patch loading, bending and shear // Journal of Constructional Steel Research. 2013. Vol. 80. Pp. 202-212. DOI: 10.1016/j.jcsr.2012.09.018

3. МартыновЮ.С., Лагун Ю.И., Надольский В.В. Модели сопротивления сдвигу стальных элементов, учитывающие потерю местной устойчивости стенки // Металлические конструкции. 2012. Т. 18. № 2. С. 111-122.

4. Hingnekar D.R., Vyavahare A.Y. Mechanics of shear resistance in steel plate girder: critical review // Journal of Structural Engineering. 2020. Vol. 146. Issue 6. P. 03120001. DOI: 10.1061/(asce)st.1943-541x.0002484

5. Sinur F., Beg D. Moment-shear interaction of stiffened plate girders — Tests and numerical model verification // Journal of Constructional Steel Research. 2013. Vol. 85. Pp. 116-129. DOI: 10.1016/j.jcsr.2013.03.007

6. Kovacevic S., Markovic N., Sumarac D., Salatic R. Influence of patch load length on plate girders. Part II: Numerical research // Journal of Constructional Steel

Research. 2019. Vol. 158. Pp. 213-229. DOI: 10.1016/j. jcsr.2019.03.025

7. Chacon R., Serrat M., Real E. The influence of structural imperfections on the resistance of plate girders to patch loading // Thin-Walled Structures. 2012. Vol. 53. Pp. 15-25. DOI: 10.1016/j.tws.2011.12.003

8. Надольский В.В. Анализ расчетных моделей сопротивления локальной нагрузке стальных элементов // Вестник Брестского государственного технического университета. Строительство и архитектура. 2016. № 1 (97). С. 167-171.

9. Rogac M., Aleksic S., Lucic D. Influence of patch load length on resistance of I-girders. Part-II: Numerical research // Journal of Constructional Steel Research. 2021. Vol. 176. P. 106388. DOI: 10.1016/j.jcsr.2020.106388

10. Каледин В.О., Суханов А.В., Сисаури В.И., Левина Е.А. Жесткость и несущая способность композиционной балки мостового покрытия // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2006. № 1. С. 370-380.

11. Nadolski V., Sykora M. Model uncertainties in resistances of steel members // Safety and Reliability of Complex Engineered Systems. 2015. Pp. 4189-4195. DOI: 10.1201/b19094-548

0 со

§ CO

1 S

У 1

J to

^ I

n °

S> 3 o

zs (

о §

E w

§ 2

n 0

S 6

r 6

t (

Cc §

SS )

ii

® 7 л ' . DO

■ T

(Л У

с о <D X UIW

2 2 О О 2 2 2 2

сч N N N

о о

N N 10 10

¡г (u

U 3 > (Л С И 2

IQ I»

i - £

ф ф

О ё

о

о о

со <

cd S:

8«

Si §

ОТ "

от Е

Е о

CL ° ^ с

ю о

S «

о Е

СП ^ т- ^

от от

ES

О tn №

12. Roberts T.M., Rockey K.C. Method pour predire la charge de ruine d'une pouter a ame mince soumise a une charge simi-repartie dans le plan de l'ame // Construction Metallique. 1978. Vol. 3. Pp. 3-13.

13. Roberts T.M., Rockey K.C. A mechanism solution for predicting the collapse loads of slender plate girders when subjected to in-plane patch loading // Proceedings of the Institution of Civil Engineers. 1979. Vol. 67. Issue 1. Pp. 155-175. DOI: 10.1680/iicep.1979.2322

14. Gozzi J. Patch loading resistance of plated girders: Ultimate and serviceability limit state : Doctoral Thesis. Sweden : Lulea University of Technology, 2007.

15. Roberts T.M., Chong C.K. Collapse of plate girders under edge loading // Journal of the Structural Division. 1981. Vol. 107. Issue 8. Pp. 1503-1509. DOI: 10.1061/jsdeag.0005762

16. Johansson B., Lagerqvist O. Resistance of plate edges to concentrated forces // Journal of Constructional Steel Research. 1995. Vol. 32. Issue 1. Pp. 69-105. DOI: 10.1016/0143-974x(94)00010-f

17. Lagerqvist O. Patch loading resistance of steel girders subjected to concentrated forces : Doctoral Thesis. Sweden : Lulea University of Technology, 1995.

18. Shimizu S., Yabana H., Yoshida S. A new collapse model for patch-loaded web plates // Journal of Constructional Steel Research. 1989. Vol. 13. Issue 1. Pp. 61-73. DOI: 10.1016/0143-974x(89)90005-9

19. BergfeltA. Girder web stiffening for patch loading. Chalmers University of Technology, Dept. of Structural Engineering, Div. of Steel and Timber Structures, publ. S 83:1. Geteborg, 1983.

20. Надольский В.В. Параметры конструкционной надежности для проверок изгибаемых стальных элементов по предельным состояниям несущей способности : дис. ... канд. техн. наук. Брест : Брестский государственный технический университет, 2015.

Поступила в редакцию 29 марта 2022 г. Принята в доработанном виде 5 мая 2022 г. Одобрена для публикации 5 мая 2022 г.

Об авторе: Виталий Валерьевич Надольский — кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры строительных конструкций; Белорусский национальный технический университет (БНТУ); 220013, г. Минск, пр-т Независимости, д. 65, Республика Беларусь; РИНЦ ID: 859575, Scopus: 56153169800, ORCID: 0000-00024211-7843; Nadolskivv@mail.by.

21. Надольский В.В., Мартынов Ю.С. Оценка ошибок моделей сопротивления сдвигу, принятых в EN 1993-1-5 и СНиП II-23 // Вестник МГСУ. 2013. № 5. С. 7-20. DOI: 10.22227/1997-0935.2013.5.7-20

22. Flores R. Resistance of transversally stiffened hybrid steel plate girders to concentrated loads : Doctoral Thesis. Barcelona : Polytechnic University of Catalonia, 2009. 221 p.

23. Тур В.В., Надольский В.В. Калибровка значений частных коэффициентов для проверок предельных состояний несущей способности стальных конструкций для условий Республики Беларусь. Часть 2 // Строительство и реконструкция. 2016. № 5 (67). С. 69-75.

24. Мартынов Ю.С., Надольский В.В. Статистические параметры базисных переменных, входящих в модели сопротивления стального элемента // Архитектура и строительные науки. 2014. № 1, 2 (18, 19). С. 39-41.

25. Shahabian F., Roberts T.M. Combined shear-and-patch loading of plate girders // Journal of Structural Engineering. 2000. Vol. 126. Issue 3. Pp. 316-321. DOI: 10.1061/(asce)0733-9445(2000)126:3(316)

26. Braun B. Stability of steel plates under combined loading. Stuttgart, Institut für Konstruktion und Entwurf der Universität, 2010. 226 p.

27. Свентиков А.А. Исследование влияния запасов прочности на надежность стальных балок // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2020. № 9 (741). С. 31-35. DOI: 10.32683/0536-10522020-741-9-31-35

28. Перельмутер А.В., Тур В.В. Готовы ли мы перейти к нелинейному анализу при проектировании? // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2017. Т. 13. № 3. С. 86-102.

REFERENCES

1. Glassman J.D., Garlock M.E.M. A compression model for ultimate postbuckling shear strength. Thin-Walled Structures. 2016; 102:258-272. DOI: 10.1016/j. tws.2016.01.016

2. Graciano C., Ayestaran A. Steel plate girder webs under combined patch loading, bending and shear. Journal of Constructional Steel Research. 2013; 80:202-212. DOI: 10.1016/j.jcsr.2012.09.018

3. Martynov Yu.S., Lagun Yu.I., Nadolski V.V. Shear resistance models of steel elements with account for web buckling. Metal Constructions. 2012; 18(2):111-122. (rus.).

4. Hingnekar D.R., Vyavahare A.Y. Mechanics of shear resistance in steel plate girder: Critical review. Journal of Structural Engineering. 2020; 146(6):03120001. D0I:10.1061/(asce)st.1943-541x.0002484

5. Sinur F., Beg D. Moment-shear interaction of stiffened plate girders — Tests and numerical model verification. Journal of Constructional Steel Research. 2013; 85:116-129. DOI: 10.1016/j.jcsr.2013.03.007

6. Kovacevic S., Markovic N., Sumarac D., Salatic R. Influence of patch load length on plate girders. Part II: Numerical research. Journal of Constructional Steel Research. 2019; 158:213-229. DOI: 10.1016/j.jcsr.2019.03.025

7. Chacon R., Serrat M., Real E. The influence of structural imperfections on the resistance of plate girders to patch loading. Thin-Walled Structures. 2012; 53:15-25. DOI: 10.1016/j.tws.2011.12.003

8. Nadolski V.V. Analysis of settlement models of resistance to local loading of steel elements. Bulletin of the Brest State Technical University. 2016; 1(97):167-171. (rus.).

9. Rogac M., Aleksic S., Lucic D. Influence of patch load length on resistance of I-girders. Part-II: Numerical research. Journal of Constructional Steel Research. 2021; 176:106388. DOI: 10.1016/j. jcsr.2020.106388

10. Kaledin V.O., Suhanov A.V, Sisauri V.I., Levi-na E.A. Rigidity and bearing capacity of a composite beam of a bridge covering. Mining Information and Analytical Bulletin. 2006; 1:370-380. (rus.).

11. Nadolski V., Sykora M. Model uncertainties in resistances of steel members. Safety and Reliability of Complex Engineered Systems. 2015; 4189-4195. DOI: 10.1201/b19094-548

12. Roberts T.M., Rockey K.C. Method pour predire la charge de ruine d'une pouter a ame mince soumise a une charge simi-repartie dans le plan de l'ame. Construction Metallique. 1978; 3:3-13.

13. Roberts T.M., Rockey K.C. A mechanism solution for predicting the collapse loads of slender plate girders when subjected to in-plane patch loading. Proceedings of the Institution of Civil Engineers. 1979; 67(1):155-175. DOI: 10.1680/iicep.1979.2322

14. Gozzi J. Patch loading resistance of plated girders: ultimate and serviceability limit state : Doctoral Thesis. Sweden, Lulea University of Technology, 2007.

15. Roberts T.M., Chong C.K. Collapse of plate girders under edge loading. Journal of the Structural Division. 1981; 107(8):1503-1509. DOI: 10.1061/js-deag.0005762

16. Johansson B., Lagerqvist O. Resistance of plate edges to concentrated forces. Journal of Constructional Steel Research. 1995; 32(1):69-105. DOI: 10.1016/0143-974x(94)00010-f

Received March 29, 2022.

Adopted in revised form on May 5, 2022.

Approved for publication on May 5, 2022.

Bionotes: Vitali V. Nadolski — PhD in Engineering, Associate Professor, Associate Professor of the Department of Building Structures; Belarusian National Technical University (BNTU); 65 Independence Avenue, Minsk, 220013, Republic of Belarus; ID RISC: 859575, Scopus: 56153169800, ORCID: 0000-0002-4211-7843; Nadolskivv@mail.by.

17. Lagerqvist O. Patch loading resistance of steel girders subjected to concentratedforces: Doctoral Thesis. Sweden, Luleä University of Technology, 1995.

18. Shimizu S., Yabana H., Yoshida S. A new collapse model for patch-loaded web plates. Journal of Constructional Steel Research. 1989; 13(1):61-73. DOI: 10.1016/0143-974x(89)90005-9

19. Bergfelt A. Girder web stiffening for patch loading. Chalmers University of Technology, Dept. of Structural Engineering, Div. of Steel and Timber Structures, publ. S 83:1, Geteborg, 1983.

20. Nadol'skij V.V. Parameters of structural reliability for inspections of bent steel elements according to the limiting states of bearing capacity : dis. ... cand. tech. sciences. Brest, Brest State Technical University, 2015. (rus.).

21. Nadolski V.V., Martynov Yu.S. Assessment of model uncertainty in shear resistance provided by EN 1993-1-5 and SNIP Ii-23. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2013; 5:7-20. DOI: 10.22227/1997-0935.2013.5.7-20 (rus.).

22. Flores R. Resistance of transversally stiffened hybrid steel plate girders to concentrated loads : Doctoral Thesis. Barcelona, Polytechnic University of Catalonia, 2009; 221.

23. Tur V., Nadolski V. The partial factor values calibration for the ultimate limit state checking of steel structures for the conditions republic of belarus. Part 2. Building and Reconstruction. 2016; 5(67):69-75. (rus.).

24. Martynov Yu.S., Nadol'skij V.V. Statistical parameters of the basic variables included in the resistance models of the steel element. Architecture and Building Sciences. 2014; 1,2(18,19):39-41. (rus.).

25. Shahabian F., Roberts T.M. Combined shear-and-patch loading of plate girders. Journal of Structural Engineering. 2000; 126(3):316-321. DOI: 10.1061/(asce)0733-9445(2000)126:3(316)

26. Braun B. Stability of steel plates under combined loading. Stuttgart, Institut für Konstruktion und Entwurf der Universität, 2010; 226.

27. Sventikov A.A. Study of the impact of strength reserves on the reliability of steel beams. News of Higher Educational Institutions. Construction. 2020; 9(741):31-35. DOI: 10.32683/0536-1052-2020-741-9-31-35 (rus.).

28. Perelmuter A.V., Tur V.V. Whether we are ready to proceed to a nonlinear analysis at designing? International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2017; 13(3):86-102. (rus.).

< П

8 8 i H

k к

G Г

0 CO § CO

1 S

У 1

J to

u-

^ I

n °

S> 3 o

zs (

о §

E w § 2

n 0

S 6

r 6 t (

SS )

ii

® 7 л ' . DO

■ T

(Л У

с о <D * Ultt

2 2 О О 2 2 2 2