КОЭФФИЦИЕНТЫ НАДЕЖНОСТИ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ МОДЕЛЕЙ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ БАЛОК С ГИБКОЙ СТЕНКОЙ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И КОНСТРУИРОВАНИЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ. СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. ОСНОВАНИЯ И ФУНДАМЕНТЫ, ПОДЗЕМНЫЕ СООРУЖЕНИЯ

НАУЧНАЯ СТАТЬЯ / RESEARCH PAPER

УДК 624.046:624.014

DOI: 10.22227/1997-0935.2023.6.852-863

Коэффициенты надежности для нелинейных моделей несущей способности балок с гибкой стенкой

Виталий Валерьевич Надольский12

1 Брестский государственный технический университет (БрГТУ); г. Брест, Республика Беларусь; 2 Белорусский национальный технический университет (БНТУ); г. Минск, Республика Беларусь

АННОТАЦИЯ

Введение. Среди стальных конструкций можно выделить особый класс тонкостенных стальных элементов, для которых характерные формы отказа сопровождаются потерей местной устойчивости стенки с последующим развитием закритической стадии работы отсека, так называемые балки с гибкой стенкой. Эффективность применения, в том числе с практической апробацией на опытных объектах, этих видов конструкций была подтверждена в 1970-е гг. Широкое распространение таких балок сдерживается недостаточной степенью проработанности рас-сч сч четных зависимостей для проверки их несущей способности и эксплуатационной пригодности. Развитие аналитиче-

ских и эмпирических расчетных зависимостей существенно осложнено из-за стадийного процесса деформирования и изменения схемы работы отсека. В связи с развитием более универсального подхода для определения несущей Ф способности на основе численных моделей, в которых консерватизм результатов практически исключается, формат

о о

N N

<о <о X _

О з проверки безопасности элементов с выраженным нелинейным поведением становится критичным. Для проверки

л ю

с (П безопасности стропильных конструкций, как правило, используют метод предельных состояний в постановке метода

3 . коэффициентов надежности. Однако методы определения и калибровки значений коэффициентов надежности сфо-

. кусированы и в наибольшей степени развиты для линейных расчетных зависимостей.

® Ф Материалы и методы. Представлены предложения по развитию метода коэффициентов надежности на основе

2 £ аналитической зависимости с обоснованием необходимого квантиля для расчетного значения несущей способности

О "д на базе методов теории надежности первого порядка с последующей верификацией посредством симуляционных

методов.

Результаты. Приведены вероятностные модели несущей способности балки с гибкой стенкой и обоснованы вероятностные модели базисных переменных. Представлена аналитическая зависимость для определения значений ко-^ "С эффициентов надежности с учетом изменчивости базисных переменных и погрешности моделирования. Получены

значения коэффициентов надежности для вычисления расчетных значений несущей способности.

<u <и

о

о ££ Выводы. Обоснована аналитическая зависимость для определения расчетных значений для регламентированного ^ го уровня надежности. Получены численные значения коэффициентов вариации несущей способности для балок § £= с гибкой стенкой для разных видов отказа.

см с

^ .2 КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: метод конечных элементов, коэффициент вариации, численная модель, расчетное значе-

ОТ ^ ние, коэффициент надежности, безопасность, нелинейная модель, вероятностная модель

.Е о

(Л (Л

Благодарности. Автор выражает благодарность своим наставникам: профессорам Юрию Семеновичу Мартынову

О и Виктору Владимировичу Туру, а также анонимным рецензентам за конструктивные замечания и предложения.

^ с ю °

со ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: НадольскийВ.В. Коэффициенты надежности для нелинейных моделей несущей способно-

о Е сти балок с гибкой стенкой // Вестник МГСУ. 2023. Т. 18. Вып. 6. С. 852-863. DOI: 10.22227/1997-0935.2023.6.852-863

сп Автор, ответственный за переписку: Виталий Валерьевич Надольский, Nadolskiv@mail.by.

>, Reliability coefficients for nonlinear models of load-bearing capacity

o of beams with flexible web

* s _

E I Vitali V. Nadolski12

1 Brest State Technical University (BrSTU); Brest, Republic of Belarus;

О И £ >8

Ш > 2

Belarusian National Technical University (BNTU); Minsk, Republic of Belarus

© В.В. Надольский, 2023

Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial (CC BY-NC)

ABSTRACT

Introduction. A special class of thin-walled steel elements can be singled out, for which characteristic failure forms are accompanied by loss of local web stability with subsequent development of the post-critical stage, the so-called beams with flexible web. The effectiveness of application, including practical approbation at pilot sites, of such types of structures was confirmed as early as the 1970s. However, the widespread dissemination is constrained by the complexity and uncertainty of the calculated dependences. The development of analytical and empirical resistance models is considerably complicated because of the stage process of deformation and the change in the compartment operation scheme. Due to the development of a more universal approach for determining the bearing capacity based on numerical models, in which conservatism of the results is practically eliminated, the format of checking the safety of elements with pronounced nonlinear behavior becomes critical. To verify the safety of rafter structures, as a rule, the method of limit states in the formulation of the method of reliability factors is used. However, the methods for determining and calibrating reliability coefficient values are focused and most developed for linear models.

Materials and methods. The paper presents proposals on the development of the method of reliability factors on the basis of analytical dependence with justification of required quantile for calculated values of load-carrying capacity on the basis of first-order reliability theory methods with subsequent verification by means of simulation methods. Results. The paper presents probabilistic models of the bearing capacity of a beam with a flexible web and substantiates probabilistic models of basic variables. The values of reliability factors for calculating the calculated values of bearing capacity have been obtained.

Conclusions. The analytical dependence for determining design values for the regulated level of reliability has been substantiated. Numerical values of coefficients of variation of bearing capacity for beams with flexible wall for different kinds of failure have been obtained.

KEYWORDS: finite element method, coefficient of variation, numerical model, design value, reliability coefficient, safety, nonlinear model, probabilistic model

Acknowledgements. The author would like to thank his mentors, Professors Yuri Semenovich Martynov and Viktor Vladi-mirovich Tur, as well as anonymous reviewers for their constructive feedbacks and suggestions.

FOR CITATION: Nadolski V.V. Reliability coefficients for nonlinear models of load-bearing capacity of beams with flexible web. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2023; 18(6):852-863. DOI: 10.22227/19970935.2023.6.852-863 (rus.).

Corresponding author: Vitali V. Nadolski, Nadolskivv@mail.by.

ВВЕДЕНИЕ

Среди стальных конструкций можно выделить особый класс тонкостенных стальных элементов, для которых характерные формы отказа сопровождаются потерей местной устойчивости стенки с последующим развитием закритической стадии работы отсека, так называемые балки с гибкой стенкой [1, 2]. Эффективность применения, в том числе с практической апробацией на опытных объектах, таких видов конструкций была подтверждена еще в 1970-е гг. [3-5]. Наибольшая эффективность их использования достигается для рамных, большепролетных и мостовых конструкций. Из-за стадийного процесса деформирования и изменения схемы работы отсека расчетные зависимости (формульные модели несущей способности) приобретают нелинейный вид [6-8], однако существующий формат проверки безопасности и значения коэффициентов надежности не учитывают эту особенность [9, 10]. При этом надежность обеспечена главным образом консерватизмом расчетных зависимостей [11, 12]. В связи с развитием более универсального подхода для определения несущей способности на основе численных моделей [13-25] (в которых консерватизм расчетных моделей несущей способности практически исключается) формат проверки безопасности становится критичным. В работе [26] показано, что использование стандартных значений коэффициентов надежности для «точных» моделей

несущей способности приводит к значительному снижению надежности.

Цель данного исследования направлена на разработку метода определения коэффициентов надежности для нелинейных моделей несущей способности стальных конструкций с учетом заданных значений индекса надежности. Представлены предложения по установлению коэффициентов надежности на основе аналитической зависимости с обоснованием необходимого квантиля для расчетного значения несущей способности на базе методов теории надежности первого порядка с последующей верификацией посредством симуляционных методов. В качестве объекта исследования приняты балки с гибкой стенкой, так как для этих элементов характерно нелинейное поведение. Предложенный метод определения коэффициентов надежности может быть адаптирован и для других видов конструкций, для которых наблюдается выраженный нелинейный характер работы, например для холод-ноформованных тонкостенных элементов.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Одним из первых этапов определения коэффициентов надежности является разработка (обоснование) вероятностной модели несущей способности [27-29]. Несущую способность тонкостенных элементов, в том числе балок с гибкой стенкой или хо-лодноформованных элементов, можно установить

< п

iH *к

G Г

0 ся

§ (Л

1 о

у 1

j со

и-

^ i

n °

о 3 о

zs (

о i о §

e m § 2

n 0

о £

r 6 t ( an

0 )

ii

® 00

OS В

■ T

s □

s У с о

1 к

2 2 О О 2 2 W W

(О о

N N

о о

N N

(О (О

¡г <и

и 3

> (Л

с «

и 00

. Г

« Я)

!

Ф ф

о ё ---'

о

о У

™ . ° от 13 ОТ Е

Е о

^ с ю °

£ Ц

о Е

СП ^ т- ^

от от

«г? I ^

О И

или с помощью формульных проверок, или с помощью численных моделей. Так как формульные1 модели, учитывающие потерю местной устойчивости и последующее изменение схемы деформирования, представлены в неявном виде, то результаты анализа можно получить только для частных случаев, что затрудняет обобщение и разработку рекомендаций по назначению формата безопасности и значений коэффициентов надежности. Поэтому для разработки метода определения коэффициентов надежности выделены обобщенные модели несущей способности, учитывающие потерю местной устойчивости и закритическую стадию работы. Это позволит в простом виде учесть нелинейный характер взаимосвязи базисных переменных и соответственно установить результирующую изменчивость (неопределенность) несущей способности. Анализ моделей несущей способности [30, 31] показал, что обобщенно можно выделить несколько основных видов (форм) отказа, характерных для балок, в том числе с гибкой стенкой:

• вид отказа 1 — по прочности материала (достижение предельных напряжений). Характерен для стальных элементов с жесткими стенками. В этом случае на неопределенность несущей способности доминирующее влияние оказывают предел текуче-

' 04 сти / и толщина стенки t :

№ № ¿УМ М

г = // • t },

^ V ум -

(1)

г=/{/{ + к•/у, •t/};

(2)

• вид отказа 3 — вследствие потери устойчивости стенки с последующим развитием закрити-ческой стадии работы (изменение схемы) отсека, но без учета влияния поясов. В этом случае на неопределенность несущей способности доминирующее влияние оказывают толщина стенки в квадрате и предел текучести в степени 0,5:

(3)

• вид отказа 4 — вследствие потери устойчивости стенки с последующим развитием закрити-

1 Например, для балок с гибкими (неустойчивыми) стенками, согласно СП 16.13330.2017 «Стальные конструкции».

ческой стадии работы (изменение схемы) отсека с учетом дополнительной несущей способности, обеспечиваемой поясами балки:

у/ V/'

(4)

• вид отказа 5 — вследствие упругой потери устойчивости стенки для очень гибких стенок и слабых поясов. Данный случай не представляет большого практического интереса в строительстве из-за редкости распространения таких решений и значительного консерватизма рассматриваемого критерия отказа. Однако анализ интересен для понимания всей области возможных конструктивных решений и может быть полезен для отдельных расчетных ситуаций, например при временной над-вижке мостов на опоры, когда возникают большие сдвигающие и локальные усилия, а гибкость стенки определялась из работы балки на изгиб в стадии эксплуатации. В этом случае несущая способность определяется исходя из критических напряжений потери устойчивости, а на неопределенность доминирующее влияние оказывают толщина стенки в кубе и модуль упругости стали:

г=/{• £ };

(5)

где г = /X} — несущая способность как функция от переменной Х;

• вид отказа 2 — по прочности материала с учетом влияния полок балки. В этом случае на неопределенность несущей способности доминирующее влияние оказывают предел текучести и толщина стенки tw, а сопутствующее — предел текучести /, и толщина полок tf Прирост несущей способности за счет поясов составляет порядка 20-30 % [30, 31], поэтому вклад поясов в общую изменчивость несущей способности уменьшается введением коэффициента к:

• вид отказа 6 — сопровождающийся потерей устойчивость стенки балки и образованием механизма, при котором полка балки работает как элемент на упругом основании. Характерный вид отказа для локальной нагрузки, при котором происходит увеличение ширины передачи (распределения) нагрузки В этом случае модель несущей способности можно представить в следующем виде:

/ {{ум ^м (

+ к • tf)}.

(6)

Виды отказа 2 и 4 являются наиболее характерными для балок с гибкими стенками и преобразуются в 1 и 3 при значениях коэффициента к, равных 0. В исследовании выполнено их разделение для более наглядного представления влияния полок на изменчивость (неопределенность) несущей способности.

На следующем этапе возникает вопрос — как определить нормативное (характеристическое) и расчетное значения несущей способности для таких видов зависимостей. Для несущей способности или для базисных переменных, входящих в модель несущей способности, например для предела текучести, нормативное значение принимается как 5 % квантиль2 распределения. Нормативное значение несущей способности можно определять следующими методами:

2 Общепринят 5%-ный квантиль, например, согласно

ГОСТ 27751-2014 «Надежность строительных конструкций и оснований» или СН 2.01.01-2019 «Основы проектирования строительных конструкций». Однако строгих

математических обоснований этого выбора нет.

• на основании испытаний, при этом применяют некоторые предположения о результирующем законе распределения несущей способности, а статистические характеристики (среднее и коэффициент вариации) оценивают на основании экспериментальных данных;

• на основании аналитических решений, например, как для произведения или суммы нескольких случайных величин. Этот метод является наиболее распространенным и классическим для установления нормативного значения несущей способности для стальных конструкций, при этом вносятся некоторые предположения о результирующем законе распределения несущей способности, а статистические характеристики несущей способности оценивают исходя из статистических характеристик базисных переменных и аналитических предпосылок;

• на основании симуляционных методов (сгенерированной выборки). Для оценки несущей способности на основе симуляционных методов необходимо сгенерировать выборку значений базисных переменных с последующим вычислением значений несущей способности. Далее на основании выборки значений несущей способности можно оценить нормативное значение как квантиль распределения;

• с использованием нормативных значений базисных переменных, входящих в модель несущей способности. При этом следует понимать и учитывать, что результирующее значение несущей способности (в особенности при нелинейных функциях несущей способности и нескольких базисных переменных) не будет равно «истинному» нормативному значению, что требует пренебрежения этим фактом (в случае малой ошибки) или введения дополнительного коэффициента надежности. Однако данный метод наиболее простой и во многих случаях отмеченное несоответствие не приводит к существенным ошибкам, поэтому этот метод нашел распространение в установившейся практике нормирования и проектирования;

• для численных моделей несущей способности можно выделить еще один метод определения нормативного значения — на основании проверки соответствия формульным моделям несущей способности, закрепленным в нормативных документах. В этом методе для верификации (калибровки) численной модели используется модель несущей способности из нормативного документа. Параметры численной модели, например тип конечного элемента, размер сетки, кривая деформирования материала, несовершенства, остаточные напряжения и т.д., должны быть выбраны таким образом, чтобы численная модель обеспечивала значение несущей способности, наиболее близкое к значению, вычисленному согласно нормативному документу. Однако для этого метода следует учитывать, что нормативное значение несущей способности, ука-

занное в нормативных документах, определяется также с учетом других критериев (аспектов, факторов), помимо максимального значения несущей способности, например с учетом ограничения развития пластических деформаций [32, 33]. Необходимо, чтобы аналогичные критерии учитывались при определении несущей способности на основе численных моделей.

Расчетное значение наиболее точно можно установить на основании калибровки с использованием вероятностных методов для целевого индекса надежности с учетом изменчивости базисных переменных моделей эффектов воздействий и моделей несущей способности3 [34, 35]. Однако «следует отметить, что вероятностное моделирование хотя и позволяет напрямую получить расчетное значение сопротивления, но является трудоемкой процедурой, требующей не только существенных затрат времени, но и соответствующей подготовки специалистов» [36]. Приближенно расчетное значение можно оценить всеми теми же методами, как и нормативное значение, если знать необходимый квантиль для расчетного значения. Требуемый квантиль расчетного значения можно установить с помощью методов теории надежности первого порядка исходя из коэффициента чувствительности и целевого значения индекса надежности [37, 38]. Значение коэффициента чувствительности принято на основании работы [34] равным 0,6 (необходимо указать, что это значение справедливо только для стальных конструкций). Целевое значение индекса надежности принято равным 3,0 [35, 39]. Тогда требуемый квантиль расчетного значения ра равен 3,5 %, что соответствует ак • в = 0,6 • 3,0.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Чтобы определить расчетные значения несущей способности, необходимо знать вероятностные модели базисных переменных, таких как предел текучести и геометрические характеристики сечения. Общие подходы к вероятностному моделированию несущей способности стального элемента представлены в труде [34]. Для вероятностного описания предела текучести принят логнормальный закон распределения с коэффициентом вариации Уу = 7 % [34]. Для вероятностного описания модуля упругости стали коэффициент вариации принят 3 %3 [35]. Необходимо внести дополнительные уточнения, касающиеся статистических характеристик для толщины стального проката, для рассматриваемых численных моделей. С целью вероятностных расчетов геометрические характеристики принимают, как правило, детерминированными. Для модели несущей способности, учитывающей потерю местной устойчивости части сечения, учет

3 JCSS Probabilistic Model Code // Joint Committee of Structural Safety. 2001.

< П

i H *к

G Г

о n

l о

y 1

j to

u-i

n

о 3 о

=s (

о i n

u § 2

n 0

о £

r £ t ( an

0 )

ii

® о

Ю В ■

s у с о

1 к б>б>

2 2 О О 2 2 W W

(О (О N N

о о

N N

«В «в

К <D U 3 > (Л С И

to «о

« № j

<D 0J

О S

---' "t^

о

о У

Z ■ i

ОТ 13

от Е

— ч^

Е §

^ с

ю °

S ц

о Е

СП ^

т- ^

от от

2 3

S!

О (Я

изменчивости толщины стенки и толщины полок является обязательным. Для ширины проката, т.е. для высоты стенки и ширины полок, изменчивостью можно пренебречь для большинства практических размеров профилей.

Анализ статистических характеристик отклонений геометрических размеров проката выполнен на основании регламентированных предельно допустимых значений отклонений геометрических размеров стальных конструкций, представленных в стандартах СТБ EN 1090-24, СТБ EN 100515, ГОСТ 199036. Так как в нормативных документах не указано, с какой обеспеченностью назначены предельные отклонения, то принято допущение, что отклонения подчиняются нормальному закону распределения, а установленные нормами допуски являются теми границами, при которых предельно допустимые отклонения будут совпадать соответственно с 95%- и 5%-ными квантилями распределения. Нормативный документ СТБ EN 10051 устанавливает симметричные предельные отклонения для разных классов изготовления, для анализа принят класс изготовления «В», в соответствии с которым поставляется наибольшее количество проката для стальных конструкций. Результаты анализа сведены в табл. 1.

Нормативный документ ГОСТ 19903 устанавливает несимметричные предельные отклонения для двух классов изготовления, при этом отрица-

Табл. 1. Допуски на толщину проката согласно СТБ EN 10051

Table 1. Tolerances of thickness according to STB EN 10051

Номинальная толщина, мм Nominal thickness, mm Допуск Д, мм Tolerance Д, mm и/X x nom V, %

(6-8] ±0,36 1,0 3,1

(8-10] ±0,39 1,0 2,6

(10-12,5] ±0,43 1,0 2,3

(12,5-15] ±0,46 1,0 2,0

(15-25] ±0,52 1,0 1,6

Примечание: ux /Xom — отношение среднего значения к номинальному; V — коэффициент вариации. Note: и /X — the ratio of the mean value to the nominal

' x nom

value; V — coefficient of variation.

тельный допуск больше, что приводит к среднему значению меньше единицы. В целом не очень понятно, по какой причине в нормативном документе заложен такой допустимый отрицательный допуск по толщине. Понятно желание производителей выпускать прокат с минусовым допуском — это позволяет им экономить, однако данная ситуация приводит к чувствительному снижению несущей способности тонкостенных элементов. Для анализа принят класс изготовления «Б» (обычной точности), в соответствии с которым поставляется наибольшее количество проката для стальных конструкций. Допуски на отклонения отличаются для листового или рулонного проката. Результаты анализа представлены в табл. 2, 3.

Табл. 2. Допуски на толщину рулонного проката согласно ГОСТ 19903

Table 2. Tolerances of thickness of rolled steel according to GOST 19903

Номинальная толщина, мм Nominal thickness, mm Допуск Д, мм Tolerance Д, mm и/X x nom V, %

(5,5-7,5] -0,60...+0,25 0,97 4,1

(7,5-10,0] -0,80...+0,30 0,97 3,9

(10,0-12,7] -0,80...+0,30 0,98 3,0

(12,7-15,0] -0,80...+0,35 0,98 2,6

(15,0-25,0] -0,90...+0,35 0,99 1,9

Табл. 3. Допуски на толщину листового проката согласно ГОСТ 19903

Table 3. Tolerances of thickness of sheet steel according to GOST 19903

Номинальная толщина, мм Nominal thickness, mm Допуск Д, мм Tolerance Д, mm и /X x nom V, %

(12,7-25,0] -0,80...+0,20 0,98 1,6

(25-30] -0,90...+0,20 0,99 1,2

(30-34] -1,00...+0,30 0,99 1,2

(34-40] -1,10...+0,40 0,99 1,2

(40-50] -1,20...+0,50 0,99 1,2

4 СТБ EN 1090-2-2013. Возведение стальных и алюминиевых конструкций. Часть 2. Технические требования к стальным конструкциям. М. : Госстандарт, 2014. 193 с.

5 СТБ EN 10051-2009. Листы, полосы и ленты, полученные непрерывной горячей прокаткой из нелегированных и легированных сталей. Допуски размеров и формы. М. : Госстандарт, 2010. 36 с.

6 ГОСТ 19903-2015. Прокат листовой горячекатаный. Сортамент : введ. 01.09.2016.

На основании выполненного анализа для стенки приняты среднее значение и коэффициент вариации, равные 0,97 и 4 %, для полок 0,98 и 2 % соответственно. Для сравнения в базовом документе по вероятностным моделям для геометрических характеристик рекомендуется применять д/Х = 1,0; V = 2 %3.

В табл. 4 представлены статистические параметры базисных переменных, входящие в модели несущей способности, и зависимости для нормативного значения базисных переменных.

, , , . С.852-863

несущей способности балок с гибкой стенкой

Табл. 4. Вероятностные модели базисных переменных для модели несущей способности Table 4. Probabilistic models of basic variables for the load-bearing capacity model

Базисные переменные Basic variables X, i, nom VXi Xi,k

Предел текучести Yield strength f = f J y, nom J y,k f = 1,12 fk Vy = 7 % fyk = fexp(-1,645 Vy) = 0,89 f

Толщина стенки Web thickness t = 1,03 u w,nom ' r tw H-*. = 0,97 t * tw 7 w,nom Vw = 4 % tw tw,k = Uj1 - 1,645 Vw) = 0,93 Utw

Толщина полки Flange thickness t, = 1,02 af f,nom tf u, = 0,98 t, ' tf f,nom Vf = 2 % tfk = f - 1,645 Vtf) = 0,97 Utf

Модуль упругости Modulus of elasticity E = u„ nom r E = E E nom Ve = 3 % Ek = Ue(1 - 1,645 VE) = 0,95 UE

Примечание:X,nom — номинальное значение; uXi — среднее значение; Vx. — коэффициент вариации;X,k— нормативное значение.

Note: X — nominal value; . — average value; V„. — coefficient of variation; X, — normative value.

i,nom 7 r X,i ° 7 X,i 7 i,k

Основываясь на разработанных вероятностных моделях базисных переменных (см. табл. 4), далее определены нормативные и расчетные значения несущей способности, вычисленные для нелинейных моделей согласно следующим методам:

• на основании симуляционного метода (сгенерированной выборки). Данный метод принят как «условно» точный и все остальные способы определения расчетных значений сравниваются с ним. На основании представленных вероятностных моделей предела текучести и геометрических характеристик выполнены генерации значений несущей способности для каждой из обобщенных зависимостей, представленных выражениями (1)-(6). Для генерирования выборки в исследовании применен прямой метод Монте-Карло. Количество симуляций для каждой базисной переменной и, соответственно, для выборки значений несущей способности составило 106. По сгенерированным выборкам значений несущей способности вычислены среднее значение д , коэффициент вариации V , норма-

г г* * А г1

тивное г и расчетное г значения;

• на основании аналитического решения в предположении нормального и логнормального закона распределения несущей способности (тем самым выполнен анализ более подходящего закона распределения), статистические характеристики несущей способности (среднее значение дг т и коэффициент вариации V т) приняты на основании симуляцион-ного метода:

>Ц г !Ц г

Ц г,s,

Фг

exp (-1,645 Vr ; (7)

,(1 - 1,645 Кг ; (8)

• exp (-a, • pVr,sm) ; (9)

• PVsm), (10)

где rk

способности, вычисленное на основании предположения о нормальном распределении; га ш — расчетное значение несущей способности, вычисленное на основании предположения о логнормальном распределении; га К — расчетное значение несущей способности, вычисленное на основании предположения о нормальном распределении.

Для того чтобы сравнить результаты расчетов по разным методам вычислены коэффициенты надежности:

• первый коэффициент надежности для перехода от среднего значения дХт несущей способности к нормативному гк:

_ Н т,Хш ,

У г к (;

k(LN)

Yr

k(N)

где дг — значение несущей способности, вычисленное при средних значениях базисных переменных, совпадает (приблизительно совпадает) с дг гт;

• второй коэффициент надежности для перехода от «условно» нормативного значения гкж% несущей способности к нормативному гк:

Г<- \n-so/.

Уг,Хк - _

> k ( sim)

r, Xk — k (LN )

Yr

, Xk — k ( N )

— значение несущей способности, вычисленное на основании предположения о логнор-мальном распределении; гк №% — значение несущей

< п

I*

iH "к

G Г

S 3

(11) 1

со со

о cd

7

(12) 13

(13)

(14)

(15)

(16)

где гкхк5% = /хХ.к5%} — «условно» нормативное значение несущей способности, т.е. значение несущей способности, вычисленное при нормативных значениях базисных переменных;

со о о =! (

о И

о §

§ 2 § 0

о 6

r 6 t ( cc §

о )

iï

® 0

00 В

■ г

s □

s У с о

1 к

M 2 О О 10 10 u w

Ц

r

r

Табл. 5. Коэффициенты надежности Table 5. Reliability factors

Коэффициенты Номер вида отказа / The type of failure

Coefficients 1 2 3 4 5 6

Уr,sim/rk,sim5% 1,146 1,103 1,161 1,126 1,241 1,149

V . , % r,sim3 8,1 5,9 8,7 7,0 12,4 8,2

Yrß ^ k(sim) 1,147 1,103 1,163 1,126 1,240 1,149

Y r, y. ^k(LN) 1,145 1,103 1,159 1,124 1,234 1,149

Yry^ktN) 1,153 1,107 1,168 1,130 1,255 1,157

YrXk ^ k(sim) 0,955 0,919 0,957 0,929 0,957 0,930

YrXk^ k(LN) 0,954 0,919 0,954 0,928 0,952 0,930

YrXk^ k(N) 0,960 0,922 0,961 0,933 0,968 0,937

YR,y ^ d(sim) 1,161 1,114 1,180 1,138 1,269 1,165

YR,y ^ d(LN) 1,161 1,113 1,175 1,137 1,258 1,164

YR,y ^ d(N) 1,170 1,117 1,187 1,144 1,285 1,175

YR,Xk ^ d(sim) 0,967 0,928 0,971 0,940 0,979 0,941

YR,Xk ^ d(LN) 0,966 0,927 0,966 0,938 0,970 0,940

YR,Xk ^ d(N) 0,974 0,931 0,977 0,944 0,991 0,949

M (О

N N

О О

N N

(О (О

К <D

U 3

> (Л

С И

to «о .

« ai j

<D 0J

О S

---' "t^

о

о £

™ . °

от « от iE

Е о

^ с ю °

S 1

о Е

СП ^ т- ^

от от

ü г? iE 3S

О И №

• третий коэффициент надежности для перехода от среднего значения дХт несущей способности к расчетному значению тл.

_ М- г ,Хт ,

d(LN)

Yr

d(N)

d ,sim

_ Hr,Xm rd ,LN

Hr,Xm ;

;

rd ,N

(17)

(18) (19)

• четвертый коэффициент надежности для перехода от «условно» нормативного значения несущей способности гкЖ, вычисленного при нормативных значениях базисных переменных, к расчетному

Yr

Yr

Yr

Xk — d(sim)

Xk — d (LN )

.Xk — d ( N )

(20) (21) (22)

Результаты расчетов сведены в табл. 5.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБСУЖДЕНИЕ

В исследовании предложен метод определения коэффициентов надежности и расчетных значений несущей способности для нелинейных моделей. Практическая реализация предложенного метода

продемонстрирована для балок с гибкими стенками. По результатам исследования можно сделать следующие выводы:

• в качестве инженерного способа определения расчетного значения несущей способности Я можно рекомендовать метод, основанный на логарифмически нормальном распределении с установлением квантиля на базе метода теории надежности первого порядка. Схематично метод представлен на рисунке. Коэффициент вариации несущей способности V, среднее значение д0 и коэффициент вариации V погрешности модели несущей способности зависят от рассматриваемой проблемы, далее по тексту представлены значения для балок с гибкой стенкой;

• для закона распределения значений несущей способности балок с гибкой стенкой более подходящим является использование логнормального закона. Применение нормального закона приводит к более консервативным результатам, нормативное значение занижается на 1-2 %. Однако, учитывая условность назначения закона распределения базисных переменных, применение нормального закона распределения не является критичным;

• среднее значение несущей способности д может быть вычислено при средних значениях базисных переменных д Выполненное исследование показало, что при фактических значениях коэффициентов вариации базисных переменных и для рассмотренных моделей несущей способности данное приближение приводит к отклонению в среднем значении не более 0,3 %;

• коэффициент вариации несущей способности V балок с гибкой стенкой, создаваемый измен-

значению r, :

d

0,6 0,3

V * = 1,12 /у,

exp(-1,645Vr) !"/у ''"Jy,k ) V/ = 0,98?/ nom

V» = 0,97 ?w,nom

Us- = E

t^t nom

Схема реализации метода определения расчетного значения несущей способности

Scheme of implementation of the method for determining the design value of the load-bearing capacity

чивостью прочностных характеристик стали и геометрических размеров проката, составляет порядка 5,9-8,7 % в зависимости от рассматриваемого вида отказа. Для наиболее характерного вида отказа балок с гибкой стенкой, которым является потеря устойчивости стенки с последующей закритиче-ской стадией работы отсека, коэффициент вариации V составляет 7,0-8,5 % в зависимости от доли влияния поясов на несущую способность;

• значение несущей способности, определенное при нормативных значения базисных переменных r{Xt}, в общем случае не может считаться «истинным» нормативным (5%-ным квантилем) значением тг В большинстве случаев это значение занижено. Данный факт возникает в результате нелинейной зависимости несущей способности от нескольких переменных (предела текучести, модуля упругости стали и геометрических размеров сечения);

• значение несущей способности, вычисленное при нормативном значении только предела текучести и номинальных значениях толщины проката, т.е.

= r{f,, t , E ), не учитывает изменчивости

^ yk,v nom nom'' •>

k,fyk

толщины стенки и полки. При малых значениях условной гибкости эта погрешность не существенна, порядка 1-3 % (основное влияние оказывает предел текучести, а его нормативное значение напрямую входит в модель несущей способности), однако при больших значениях гибкости погрешность составляет 7-12 % в небезопасную сторону, т.е. значение несущей способности переоценивается (преимущественно не учитывается изменчивость толщины стенки, так как в модель несущей способности входит номинальное значение толщины). В качестве дополнительного решения можно ввести понижа-

ющий коэффициент, который позволяет консервативно оценить значение несущей способности, т.е.

гЩ = V1,1;

• для перехода от среднего значения несущей способности к расчетному га рекомендуется использовать коэффициент надежности у^ , равный 1,18 (среднее значение несущей способности следует делить на коэффициент надежности). Данное значение справедливо для наиболее характерной формы отказа балок с гибкой стенкой — вследствие потери устойчивости стенки с последующим развитием закритической стадии работы (изменение схемы) отсека с учетом дополнительной несущей способности, обеспечиваемой поясами балки. Результаты исследования показывают, что значение коэффициента надежности может быть снижено до 1,10 при значительной закритической стадии (снижение значения коэффициента надежности достигается за счет снижения коэффициента вариации в результате влияния нескольких независимых случайных величин);

• среднее значение ц0 и коэффициент вариации V неопределенности (погрешности) моделей несущей способности, регламентированных в нормативных документах, представлены в работе [12].

Для развития предложенного метода и возможности применения его к конечно-элементным моделям несущей способности необходимо решить следующие важные задачи. Первая задача — это анализ и учет неопределенности (погрешности) конечно-элементной модели несущей способности. Вторая — разработка методов определения коэффициента вариации для нелинейных моделей несущей способности для ограниченного числа нелинейных анализов.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

1. Броуде Б.М. О закритическом поведении гибких стенок стальных стержней // Строительная механика и расчет сооружений. 1976. № 1. С. 7-12.

2. Трофимов В.И., Каминский А.М. Легкие металлические конструкции зданий и сооружений. М. : Наука, 1997. 591 с.

< п

iH *к

G Г

S 2

0 ся § ся

1 z y 1

j со

u-

^ i

n °

о 3 o

=s (

о i о §

e m § 2

n 0

о £

r 6 t (

0 )

iï

® Ю

ю в

■ E

s У с о

1 к

M M

о о 10 10 u w

3. Ведяков И.И., Суслов Л.С. Основы совершенствования российской нормативной базы по проектированию рамных конструкций // Вестник НИЦ «Строительство». 2014. № 11. С. 5-19.

4. Полтораднев А. С. Эффективность балок с гибкой стенкой // Соискатель — приложение к журналу «Мир транспорта». 2010. Т. 07. № 1. С. 46-48.

5. Прозорова А.С., Леонова А.Н. Преимущества и недостатки применения облегченных металлических конструкций в строительстве // Наука. Техника. Технологии (политехнический вестник). 2021. № 3. С. 71-76.

6. Притыкин А.И. Местная устойчивость балок с гибкой стенкой и способы ее повышения // Строительная механика и расчет сооружений. 2012. № 4 (243). С. 25-31.

7. Притыкин А.И. К вопросу проектирования балок с гибкой стенкой // Строительная механика и расчет сооружений. 2013. № 3 (248). С. 21-26.

8. Симаков Ю.Н. К оценке несущей способности балок с гибкими неподкрепленными стенками // Промышленное и гражданское строительство. 2014.

„„ № 1. С. 25-28.

о о 9. Уткин В.С., ГалаеваН.Л. Расчет надежности

балки с гибкой стенкой по критерию прочности по-

<0 (О

^ ф яса при ограниченной информации на стадии экс> ю плуатации // Строительная механика и расчет соору-§ " жений. 2009. № 5 (226). С. 48-52. ® 10. Уткин В. С., Редькин А.Н. Расчет надежно-

о сти стальной балки с гибкой стенкой по критерию 2 з прочности стенки при ограниченной статистической Н ¡2 информации с использованием распределений, по--у щ лученных на основе неравенства Чебышева // Стро-= £ ительство и реконструкция. 2011. № 5 (37). С. 56-62. О .2 11. Nadolski V., Sykora M. Uncertainty in re-

o у sistance models for steel members // Transactions of

CO <f

-J the VSB — Technical University of Ostrava, Civil

° я Engineering Series. 2014. Vol. 14. Issue 2. Pp. 26-37.

™ | DOI: 10.2478/tvsb-2014-0028

^ 2 12. Надольский В.В. Надежность стального

^ элемента при потере местной устойчивости стен-

f О ки // Вестник МГСУ. 2022. Т. 17. № 5. С. 569-579.

^ о DOI: 10.22227/1997-0935.2022.5.569-579

со —

g 2 13. Graciano C., Ayestaran A. Steel plate gird-

rj g er webs under combined patch loading, bending and

? shear // Journal of Constructional Steel Research. 2013.

^ ~ Vol. 80. Pp. 202-212. DOI: 10.1016/jjcsr.2012.09.018

— 2 14. Kovesdi B.,Alcaine J., Dunai L., Braun B.,

> * Kuhlmann U. Interaction behaviour of steel I-girders

0 3

i_ w Part I: Longitudinally unstiffened girders // Journal S EE of Constructional Steel Research. 2014. Vol. 103.

1 s£ Pp. 327-343. DOI: 10.1016/j.jcsr.2014.06.018

¡3 15. Kovacevic S., Markovic N., Sumarac D.,

щ Salatic R. Influence of patch load length on plate girders. Part II: Numerical research // Journal of Construc-

tional Steel Research. 2019. Vol. 158. Pp. 213-229. DOI: 10.1016/j.jcsr.2019.03.025

16. Rogac M., Aleksic S., Lucic D. Influence of patch load length on resistance of I-girders. Part-II: Numerical research // Journal of Constructional Steel Research. 2020. Vol. 175. P. 106369. DOI: 10.1016/j. jcsr.2020.106369

17. Riahi F., Behravesh A., Fard M.Y., Arma-ghani A. Shear buckling analysis of steel flat and corrugated web I-girders // KSCE Journal of Civil Engineering. 2018. Vol. 22. Issue 12. Pp. 5058-5073. DOI: 10.1007/s12205-017-1530-9

18. Sinur F., Beg D. Moment-shear interaction of stiffened plate girders — Tests and numerical model verification // Journal of Constructional Steel Research. 2013. Vol. 85. Pp. 116-129. DOI: 10.1016/j. jcsr.2013.03.007

19. Афенченко Д. С., Петрова Ю.Н., Устинова М.Э., Олейникова Р.Е. Верификация аналитического расчета несущей способности перфорированного стержня средствами конечно-элементного комплекса // Вестник Керченского государственного морского технологического университета. 2019. № 4. С. 118-129.

20. Волкова В.Е., Макарова А.А. Численное моделирование напряженно-деформированного состояния балки с гибкой стенкой // Металлические конструкции. 2011. Т. 17. № 4. С. 261-269.

21. Надольский В.В., Вихляев А.И. Оценка несущей способности балок с гофрированной стенкой методом конечных элементов при действии локальной нагрузки // Вестник МГСУ. 2022. Т. 17. № 6. С. 693-706. DOI: 10.22227/1997-0935.2022.6.693-706

22. Надольский В.В., Подымако В.И. Оценка несущей способности стальной балки методом конечных элементов при совместном действии локальных и сдвиговых усилий // Строительство и реконструкция. 2022. № 2. С. 26-43. DOI: 10.33979/20737416-2022-100-2-26-43

23. Емельянов К.А., Притыкин А.И. Конечно-элементный анализ напряженного состояния и устойчивости балок с ромбовидной перфорацией // Вестник науки и образования Северо-Запада России. 2018. Т. 4. № 3. С. 81-88.

24. Саиян С.Г., Паушкин А.Г. Численное параметрическое исследование напряженно-деформированного состояния двутавровых балок с различными типами гофрированных стенок // Вестник МГСУ. 2021. Т. 16. № 6. С. 676-687. DOI: 10.22227/19970935.2021.6.676-687

25. Тур В.В., Надольский В.В. Концепция проектирования строительных конструкций на основе численных моделей сопротивления // Строительство и реконструкция. 2022. № 6. С. 78-90. DOI: 10.33979/2073-7416-2022-104-6-78-90

26. Teichgräber M., Köhler J., Straub D. Hidden safety in structural design codes // Engineering Struc-

tures. 2022. Vol. 257. P. 114017. DOI: 10.1016/j.eng-struct.2022.114017

27. Болотин В. В. Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. М. : Стройиздат, 1982. 351 с.

28. Райзер В.Д. Развитие теории надежности и совершенствование норм проектирования // Строительная механика и расчет сооружений. 1983. № 5. С. 1-4.

29. Reda M., Sharaf T., ElSabbagh A., ElGhan-dour M. Behavior and design for component and system of cold-formed steel roof trusses // Thin-Walled Structures. 2019. Vol. 135. Pp. 21-32. DOI: 10.1016/j. tws.2018.10.038

30. Мартынов Ю.С., Лагун Ю.И. Модели сопротивления сдвигу стальных элементов, учитывающие потерю местной устойчивости стенки // Металлические конструкции. 2012. Т. 18. № 2. С. 111-122.

31. Надольский В.В. Анализ расчетных моделей сопротивления локальной нагрузке стальных элементов // Вестник Брестского государственного технического университета. 2016. № 1 (97). С. 167-171.

32. Ведяков И.И., Конин Д.В., Олуромби А.Р., Нахвальнов П.В. Учет пластических деформаций при расчете фланцевых соединений // Промышленное и гражданское строительство. 2021. № 10. С. 9-16. DOI: 10.33622/0869-7019.2021.10.09-16

33. Петров А.В. Деформационные критерии предельных состояний примкнутых к скальной породе железобетонных обделок подземных сооружений для оценок ими вызванной потери работоспособности оборудования технических систем, размещенного в их внутренних объемах // Актуаль-

Поступила в редакцию 28 февраля 2023 г. Принята в доработанном виде 6 апреля 2023 г. Одобрена для публикации 18 мая 2023 г.

Об авторе: Виталий Валерьевич Надольский — кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры технологии строительного производства; Брестский государственный технический университет (БрГТУ); Республика Беларусь, 224017, г. Брест, ул. Московская, д. 267; доцент кафедры строительных конструкций; Белорусский национальный технический университет (БНТУ); Республика Беларусь, 220013, г. Минск, пр-т Независимости, д. 65; РИНЦ ID: 859575, Scopus: 56153169800, ORCID: 0000-0002-4211-7843; Nadolskiv@mail.by.

ные проблемы военно-научных исследований. 2020. № S8 (9). С. 63-71.

34. Тур В.В., Надольский В.В. Калибровка значений частных коэффициентов для проверок предельных состояний несущей способности стальных конструкций для условий Республики Беларусь. Часть 2 // Строительство и реконструкция. 2016. № 5 (67). С. 69-75.

35. Nadolski V., RozsasA., SykoraM. Calibrating Partial Factors — Methodology, Input Data and Case Study of Steel Structures // Periodica Polytechnica Civil Engineering. 2019. DOI: 10.3311/PPci.12822

36. Перельмутер А.В., Тур В.В. Готовы ли мы перейти к нелинейному анализу при проектировании? // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2017. Т. 13. № 3. С. 86-102.

37. Tur V., Martynov Yu., Nadolski V., Veryov-ka F. Problems in providing equal reliability of reinforced concrete and steel constructions within the existing reliability concept according to EN 1990 // Contemporary Issues of Concrete and Reinforced Concrete. 2018. Vol. 10. Pp. 103-120. DOI: 10.23746/2018-10-07

38. Keshtegar B., Meng Z. A hybrid relaxed firstorder reliability method for efficient structural reliability analysis // Structural Safety. 2017. Vol. 66. Pp. 84-93. DOI: 10.1016/j.strusafe.2017.02.005

39. Надольский В.В., Мартынов Ю.С. Оценка требуемого (целевого) уровня надежности на основании предыдущего опыта нормирования // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия F. Строительство. Прикладные науки. 2014. № 8. С. 27-34.

REFERENCES

1. Broude B.M. On supercritical behavior of flexible walls of steel rods. Structural Mechanics and Calculation of Structures. 1976; 1:7-12. (rus.).

2. Trofimov V.I., Kaminskiy A.M. Light metal structures of buildings and structures. Moscow, Nauka Publ., 1997; 591. (rus.).

3. Vedyakov I.I., Suslov L.S. Basis for improvement of Russian building codes regulating frame design. Bulletin of Science and Research Center of Construction. 2014; 11:5-19. (rus.).

4. Poltoradnev A.S. Performance of beams with flexible walls. Competitor — Supplement to the magazine "World of Transport". 2010; 07(1):46-48. (rus.).

5. Prozorova A.S., Leonova A.N. Advantages and disadvantages of using lightweight metal structures in construction. Science. Engineering. Technology (polytechnical bulletin). 2021; 3:71-76. (rus.).

6. Pritykin A.I. Local stability of beams with a flexible wall and ways to improve it. Structural

< П

8 8

i H * к

G Г

S 2

0 ся § сл

1 z y 1

j со

u-

^ i

n °

o 3 o

=¡ ( o H

o §

§ 2 n 0

o 6

r ra t (

o )

ii

® 00

00 В ■ £

s У с о

1 к

M M

о о 10 10 U W

W (0

tv N

o o

N N <0(0

* Ol

U 3 > in

C M

U 00

. r

« gi j

<D <1J

o g

---' "t^

o o

2. I

w 13

CO iE

E o clu

c

LT) O

s H

o E

CD ^

W W

2 3

■s

Ig ^ iE 3s

o in

Mechanics and Analysis of Constructions. 2012; 4(243):25-31. (rus.).

7. Pritykin A.I. On the issue of designing beams with a flexible wall. Structural Mechanics and Analysis of Constructions. 2013; 3(248):21-26. (rus.).

8. Simakov Y.N. To the evaluation of bearing capacity of beams with flexible un-stiffened walls. Industrial and Civil Engineering. 2014; 1:25-28. (rus.).

9. Utkin V.S., Galaeva N.L. Calculation of a beam reliability with a flexible wall using strength condition of a chord at the limited information at the operation stage. Structural Mechanics and Analysis of Constructions. 2009; 5(226):48-52. (rus.).

10. Utkin V.S., Redkin A.N. Calculation of the reliability of a steel beam with a flexible wall according to the wall strength criterion with limited statistical information using distributions obtained on the basis of the Chebyshev inequality. Building and Reconstruction. 2011; 5(37):56-62. (rus.).

11. Nadolski V., Sykora M. Uncertainty in resistance models for steel members. Transactions of the VSB - Technical University of Ostrava, Civil Engineering Series. 2014; 14(2):26-37. DOI: 10.2478/tvsb-2014-0028

12. Nadolski V.V. Reliability of a steel member in case of loss of local stability of a web. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2022; 17(5):569-579. DOI: 10.22227/19970935.2022.5.569-579 (rus.).

13. Graciano C., Ayestaran A. Steel plate girder webs under combined patch loading, bending and shear. Journal of Constructional Steel Research. 2013; 80:202-212. DOI: 10.1016/j.jcsr.2012.09.018

14. Kovesdi B., Alcaine J., Dunai L., Braun B., Kuhlmann U. Interaction behaviour of steel I-girders Part I: Longitudinally unstiffened girders. Journal of Constructional Steel Research. 2014; 103:327-343. DOI: 10.1016/j.jcsr.2014.06.018

15. Kovacevic S., Markovic N., Sumarac D., Salatic R. Influence of patch load length on plate girders. Part II: Numerical research. Journal of Constructional Steel Research. 2019; 158:213-229. DOI: 10.1016/j. jcsr.2019.03.025

16. Rogac M., Aleksic S., Lucic D. Influence of patch load length on resistance of I-girders. Part-II:

Numerical research. Journal of Constructional Steel Research. 2020; 175:106369. DOI: 10.1016/j. jcsr.2020.106369

17. Riahi F., Behravesh A., Fard M.Y., Arma-ghani A. Shear buckling analysis of steel flat and corrugated web I-girders. KSCE Journal of Civil Engineering. 2018; 22(12):5058-5073. DOI: 10.1007/s12205-017-1530-9

18. Sinur F., Beg D. Moment-shear interaction of stiffened plate girders — Tests and numerical model verification. Journal of Constructional Steel Research. 2013; 85:116-129. DOI: 10.1016/j.jcsr.2013.03.007

19. Afenchenko D.S., Petrova Y.N., Usti-nova M.E., Olejnikova R.E. Verification of analytical calculation of perforated rod bearing capacity by means of ansys finite element complex. Bulletin of the Kerch State Marine Technological University. 2019; 4:118-129. (rus.).

20. Volkova V., Makarova G. The numerical simulation of thin-walled girder deflected mode. Metal Constructions. 2011; 17(4):261-269. (rus.).

21. Nadolski V.V., Vikhlyaev A.I. Using the fi nite element method to evaluate the load-bearing capacity of beams with a corrugated web subjected to local loading. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2022; 17(6):693-706. DOI: 10.22227/1997-0935.2022.6.693-706 (rus.).

22. Nadolski V.V., Podymako V.I. The evaluation of ultimate resistance of steel beams to combined shear and patch loading by finite element method. Building and Reconstruction. 2022; (2):26-43. DOI: 10.33979/20737416-2022-100-2-26-43 (rus.).

23. Emelianov K.A., Pritykin A.I. Finite-element analysis of stress state and stability of beams with rhombic perforation. Journal of Science and Education of North-West Russia. 2018; 4(3):81-88. (rus.).

24. Saiyan S.G., Paushkin A.G. The numerical parametric study of the stress-strain state of I-beams having versatile corrugated webs. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2021; 16(6):676-687. DOI: 10.22227/1997-0935.2021.6. 676-687 (rus.).

25. Tur V.V., Nadolski V.V. The concept of design of building structures based on numerical resistance models. Building and Reconstruction. 2022; (6):78-90. DOI: 10.33979/2073-7416-2022-104-6-78-90 (rus.).

26. Teichgräber M., Köhler J., Straub D. Hidden safety in structural design codes. Engineering Structures. 2022; 257:114017. DOI: 10.1016/j.eng-struct.2022.114017

27. Bolotin V.V. Methods of the theory of probability and theory of reliability in the calculations of structures. Moscow, Stroyizdat, 1982; 351. (rus.).

28. Rayzer V.D. Development of the theory of reliability and improvement of design standards. Structural Mechanics and Calculation of Structures. 1983; 5:1-4. (rus.).

29. Reda M., Sharaf T., ElSabbagh A., ElGhan-dour M. Behavior and design for component and system of cold-formed steel roof trusses. Thin-Walled Structures. 2019; 135:21-32. DOI: 10.1016/j.tws.2018.10.038

30. Martynov Yu.S., Lagun Yu.I. Models of resistance to shear of steel elements, taking into account the loss of local stability of the wall. Metal Structures. 2012; 18(2):111-122. (rus.).

31. Nadolski V.V. Analysis of settlement models of resistance to local loading of steel elements. Bulletin of Brest State Technical University. 2016; 1(97): 167-171. (rus.).

32. Vedyakov I.I., Konin D.V., Olurombi A.R., Nahvalnov P.V. Consideration of plastic deformations in calculations of flange connections. Industrial and Civil Engineering. 2021; 10:9-16. DOI: 10.33622/08697019.2021.10.09-16 (rus.).

33. Petrov A.V. Deformation criteria for the limit states of reinforced concrete linings of underground structures adjacent to rock for assessing the loss of efficiency caused by them in the equipment of technical systems located in their internal volumes. Actual problems of military scientific research. 2020; S8(9):63-71. (rus.).

34. Tur V.V., Nadol'skij V.V. The partial factor values calibration for the ultimate limit state checking of steel structures for the conditions Republic of Belarus. Part 2. Construction and Reconstruction. 2016; 5(67):69-75. (rus.).

35. Nadolski V., Rozsas A., Sykora M. Calibrating partial factors — methodology, input data and case study of steel structures. Periodica Polytechnica Civil Engineering. 2019. DOI: 10.3311/PPci.12822

36. Perelmuter A.V., Tur V.V. Whether we are ready to proceed to a nonlinear analysis at designing? International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2017; 13(3):86-102. (rus.).

37. Tur V., Martynov Yu., Nadolski V., Veryov-ka F. Problems in providing equal reliability of reinforced concrete and steel constructions within the existing reliability concept according to EN 1990. Contemporary Issues of Concrete and Reinforced Concrete. 2018; 10:103-120. DOI: 10.23746/2018-10-07

38. Keshtegar B., Meng Z. A hybrid relaxed first-order reliability method for efficient structural reliability analysis. Structural Safety. 2017; 66:84-93. DOI: 10.1016/j.strusafe.2017.02.005

39. Nadolski V., Martynov I. Estimation of target level of reliability based on the previous experience standardization. Herald of Polotsk State University. Series F. Civil Engineering. Applied Sciences. 2014; 8:27-34. (rus.).

Received February 28, 2023.

Adopted in revised form on April 6, 2023.

Approved for publication on May 18, 2023.

Bionotes: Vitali V. Nadolski — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Associate Professor of the Building Production Technologies; Brest State Technical University (BrSTU); 267 Moskovskaya st., Brest, 224017, Republic of Belarus; Associate Professor of the Department of Building Structures; Belarusian National Technical University (BNTU); 65 Independence avenue, Minsk, 220013, Republic of Belarus; ID RISC: 859575, Scopus: 56153169800, ORCID: 0000-0002-4211-7843; Nadolskiv@mail.by.

< П

8 8

i H *к

G Г

S 2

0 с/з § с/3

1 z y 1

j со

u-

^ i

n °

о 3 o

=s (

о i о §

§ 2 n 0

о 6

r 6 t (

о )

iï

® 00

00 В ■ £

s У с о

1 к ®®

M M

о о 10 10 u w