Оценка помехоустойчивости инвариантной системы передачи информации при неточном определении коэффициента передачи канала связи Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (93) 2010

УДК 681.393.3

Е. И. АЛГАЗИН

Новосибирский государственный технический университет

ОЦЕНКА ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ ИНВАРИАНТНОЙ СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ ПРИ НЕТОЧНОМ ОПРЕДЕЛЕНИИ КОЭФФИЦИЕНТА ПЕРЕДАЧИ КАНАЛА СВЯЗИ________________________________

Помехоустойчивость инвариантной системы определяется способом передачи информационных сигналов и точностью выставления порогов. В статье исследована помехоустойчивость инвариантной системы при неточном определении порогов. Определены кривые помехоустойчивости.

Ключевые слова: помехоустойчивость, инвариант, вероятность попарного перехода, отношение сигнал/шум.

Введение

В работах [1—5] исследовались инвариантные системы передачи информации при идеальном определении порогов. Однако следует отметить, что вследствие влияния аддитивной помехи на интервале стационарности канала связи (предполагается постоянство коэффициента передачи канала связи на этом интервале), точно определить коэффициент передачи и пороги не удается.

В зависимости от ошибки определения коэффициента передачи канала связи неточно определяются пороги и вероятность ошибки предложенного способа передачи информации.

Данная статья посвящена исследованию помехоустойчивости инвариантной системы передачи информации (ИСПИ) при неточном определении коэффициента передачи канала связи и порогов.

Постановка задачи

Имеем канал связи, определяемый полосой пропускания А/, нижней /н и верхней /в частотами пропускания. Несущая частота определяется как/=

= 1/2/н + /в).

Поднесущая частота модулирует несущую. Способ приема — расширенное синхронное детектирование, использующее опорный сигнал вида:

S (i )= A sin (2p/n At -i), i = 1, N,

где /^ — частота колебаний поднесущей; А-ампли-туда; At-интервал дискретизации.

В методе использован алгоритм накопления с усреднением.

На принимаемые сигналы воздействует комплекс помех (аддитивная с нормальным распределением и мультипликативная). Проведенные исследования показали, что число накоплений с усреднениями равно 40, что дает наилучшие значения вероятности ошибки. За последовательностью обучающих сигналов следует последовательность информационных сигналов. Отношение длительности информационной последовательности к длительности обучающей

последовательности равно 3:2, что обусловлено длительностью интервала стационарности канала связи.

Требуется определить качественные характеристики инвариантной системы при неточном определении коэффициента передачи канала связи и неточном определении порогов.

Решение поставленной задачи

На передающей стороне при использовании инвариантов совместно с относительной амплитудной модуляцей (ОАМ) поднесущая представлена в виде:

Sв)с1 С i) = k ■ Sоб A sin С 2р/п At • i), (1)

Sїжі С i ) = k ■ INVi A sin С 2р/пAt ■i), (2)

где к — коэффициент передачи канала связи; Sd5 — амплитуда обучающего сигнала при реализации ОАМ; INVI — значение I-го инварианта в информационной последовательности.

На приемной стороне, после выделения поднесущей, сигнал оказывается искажен аддитивной помехой, распределенной для простоты моделирования по нормальному закону:

S!xiС i) = k ■ So6 A sin С 2р/пAt ■i )+hС i), (3)

Sвxl С i ) = k^ INVl A sin С 2р/п At -i )+ХС i), (4)

где Sвхі С i) — оценка i-го мгновенного отсчета зашу-

мленного сигнала Sm1 С i); S^i С i) — оценка і-го мгновенного отсчета зашумленного сигнала Sв^ С i); •рС i) — і-ое мгновенное значение помехи в $ і С i) ; ХСi) — і-ое мгновенное значение помехи в Sвкі Сi).

Используя свойство инвариантов при реализации ОАМ, с помощью расширенного синхронного детектирования с поднесущей, получим следующий результат (рассматривается интервал стационарности свойств канала связи)

Рис. 1. 1-кривая помехоустойчивости при отсутствии мультипликативной помехи (вероятность парного перехода при к = 1), 2-кривая вероятности ошибки при классической АМ модуляции

10

-4

10"

10

10

-12

•16

^4

\2=3 1\

пер

Рис. 2. Кривые помехоустойчивости при наличии мультипликативной помехи (вероятность попарного перехода при к = 0,7):

1 -вероятность попарного перехода при к = 0,7 и порогах гр, вычисленных при к = 0,7, 2-вероятность попарного перехода при к = 0,7 и порогах гр, вычисленных при к_, 3-вероятность попарного перехода при к = 0,7 и порогах гр, вычисленных при к+, 4-вероятность попарного перехода при классической АМ модуляции

1ЫУг =

!(кШУ^(I)+Х(I))5(I)

I Г ^к-Зоб^С/) + £ л( т,}) ^ ^ ( .)

/ =1 V т=1

т=1

/=1

N

I

i=1

(5)

N

1(к МУ, 52 (i )+Х( i) 3 (i))

N

I

/=1

II к - 32 (/ )+^1

'об т=1

Оценим количественные характеристики предложенного метода. Для этого воспользуемся известным подходом оценки вероятности ошибки, описанным, к примеру, в [6]

ожиданиями (МО) и дисперсиями. Эта сумма дает одну нормальную случайную величину с МО, равным сумме МО и дисперсией, равной сумме дисперсий [7]

N N

т =1 к - МУ-3 2 (i ) = к - МУ13 2 (i ) = к - МУ- а ,(7) 2=1 2=1

N N

В = 1 £2 (i )ст2 =ст2132 (i ) = а-а2, (8)

1=1 г=1

где

N

13 2 (i ) = а.

г=1

Анализируя знаменатель (5), видим, что при усреднении образуется N случайных нормальных величин с МО, равными к-5об-52[/) и дисперсиями, равными

1 1 .2 1=± 0 1 I _2 1= 1 1а2 = *2 = *2

-1I ] I2

о = В\ 11а2 ^=-В\ 1а2 ^=12Ь*2=у=а'2.(9)

Дисперсия одной случайной величины, (6) образованной сложением N2 случайных величин с т = к-5об-52(/) и В= а 2 после упрощения будет равна

где Рпер — вероятность перехода первого инварианта (1ЫУ1) во второй из сравниваемых инвариантов (1ЫУ2) и наоборот; Р1 — вероятность появления первого инварианта (1ЫУ1); Р2 — вероятность появления второго инварианта (1ЫУ2). Первый интеграл —это вероятность появления второго инварианта, в то время, когда послан первый инвариант. Второй интеграл — вероятность появления первого инварианта, в то время, когда послан второй инвариант. Фактически это условные вероятности.

Из анализа видим, что для вычисления Рпер необходимо знать аналитическое выражение Ш^) оценки инварианта и значение zр. Найдем аналитическое выражение Ш^).

Анализ выражения показывает, что в числителе образуется сумма N независимых нормальных случайных величин со своими математическими

о о1 (3 )*' 2 1 1 2 ( 1 )*' 2 а 1 * 2

В=В* Г13 (3)а = у* .(10)

3 =1 об ] 3 об /=1 3 об

МО этой случайной величины равно [7]:

N N

т = 1 к-Б2 (/ ) = кI Б2 (/ ) = к-а. (11)

з =1

з=1

Учитывая, что частное двух независимых случайных величин, образованное суммированием N независимых случайных величин, дает случайную величину, тогда для числителя и знаменателя, применим формулу плотности вероятности частного для независимых случайных величин [3]:

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (93) 2010 РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ

РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (93) 2010

у

г =—; у = гх и х

х

¥

Ш(г)=| Шх (х)Шу (гх^х|оХ = (12)

—¥

¥ 0 = | Шх (х) Шу (гх) хйх — | Шх (х) Шу (гх) хйх.

Поскольку и в числителе, и в знаменателе выражения независимые нормальные случайные величины со своими матожиданиями и дисперсиями, подставим эти параметры случайных величин в выражение (12). Выражение для плотности вероятности оценки инварианта имеет вид:

( гх —к МУ а)2 40,?Об( х — ка)

об ^

2рст 2 а

2°2а е 2°2а |х|й?х .(13)

Х} = к • 5 2 (і)+5 (і )£

т, і )

т=1

(14)

где к-коэффициент передачи канала связи; ,5? (/) — квадрат отсчета поднесущей; ^(т,/) — /-ый отсчет аддитивной помехи в т-ой реализации, 1-число усреднений

N л N

Е Х; = $ £ 52 (і),

і=і і=1

(15)

где к — оценка коэффициента передачи канала связи. Матожидание к равно

Е$ = к.

(16)

Дисперсия к равна

N

Е 52 (і )ст2

Бк = ■

і=1

і=1

(17)

і=1

к— = к—З л/Бк , к+ = к+Зл[~Бк .

(18)

(19)

Пороговые значения гр рассчитывались путем минимизации Рпер в формуле (6). Для £ = 1 (при отсутствии мультипликативной помехи) и 1ЫУ1 = 1, 1ЫУ2 = 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 вычисления дают результаты гр= 1,530; 2,059; 2,523; 2,987; 3,593; 3,967; 4,598; 5,090. Для £ = 0,7 и ШУ1 = 1, ШУ2 = 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 вычисления дают результаты zр = 1,534; 1,938; 2,462; 2,997; 3,383; 3,871; 4,461; 4,883. Результаты моделирования приведены на рис. 1, 2.

Проведем анализ технических характеристик расширенного синхронного детектора. Пусть Х] — ]-ое слагаемое знаменателя выражения оценки инварианта. Тогда, согласно [7],

При моделировании для Бк=2,5-10-3, к=0,55, к+ = 0,85 на рис. 1 и рис. 2 приведены кривые помехоустойчивости для к = 1 и к = 0,7. Следует заметить, что рис. 1 отражает характеристики предложенного метода при отсутствии мультипликативной помехи.

Вывод

Проведен анализ поведения инвариантной системы при неточном выставлении порогов, обусловленном неточностью определения коэффициента передачи канала связи. Показано, что при расширенном синхронном детектировании наблюдается незначительное снижение помехоустойчивости, обусловленное неточным выставлением порогов.

Данный метод может найти широкое применение в телекоммуникационных системах и системах передачи управляющих сигналов при повышенных требованиях к помехоустойчивости.

Рекомендуется использовать полученные результаты в производственной деятельности НИИ электронного приборостроения г. Новосибирска.

Библиографический список

1. Инвариантный метод анализа телекоммуникационных систем передачи информации: монография / Е.И. Алгазин [и др.]. — Красноярск, 2006. - 140 с. - КВК 5-93182-038-8.

2. Алгазин, Е.И. Помехоустойчивость инвариантной системы передачи информации при наличии слабых корреляционных связей и собственных шумов генераторного оборудования / Е.И. Алгазин,

A.П. Ковалевский, В.Б. Малинкин//Омский научный вестник. 2008. - № 3(70). - С. 122-126. - КБК 1813-8225.

3. Алгазин, Е.И. Инвариантная некогерентная система передачи и ее характеристики / Е.И. Алгазин, А.П. Ковалевский,

B.Б. Малинкин //Омский научный вестник. - 2008. - № 4(73). -

C. 154-158.

4. Алгазин, Е.И. Оценка помехоустойчивости инвариантной системы обработки информации при некогерентном приеме / Е.И. Алгазин, А.П. Ковалевский, В.Б. Малинкин // Красноярск: Вестник СиГАУ.-2008.- 2(19).-С. 38-42. - КБК 1816-9724.

5. Алгазин, Е.И. Помехоустойчивость инвариантной системы

передачи информации при наличии слабых корреляционных связей / Е. И. Алгазин, А. П. Ковалевский, В. Б. Малинкин // Красноярск: Вестник СиГАУ 4(21). 2008. - с. 29-32. - 1816-

9724.

6. Теплов, Н.Л. Помехоустойчивость систем передачи дискретной информации / Н.Л. Теплов. - М.: Связь. 1964. - 359 с.

7. Левин, Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники / Б. Р. Левин - 3-е изд.-М.: Радио и связь, 1989.-654 с.

где а2 - дисперсия аддитивной помехи.

Пределы изменения коэффициента передачи канала связи к будут равны [7]

АЛГАЗИН Евгений Игоревич, кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры общей электротехники.

Адрес для переписки: 630092, г. Новосибирск, ул. К. Маркса, 20, к. 536.

Статья поступила в редакцию 27.08.2010 г.

© Е.И.Алгазин

0